初二期末几何压轴题答案详解共27页

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正方形一
正方形的基本性质及常考题型
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正方形二
正方形进阶，中考压轴题解题方法体验与归纳
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梯形 梯形的基本性质及常考题型
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几何动点动态问题
几何图形中的点线面运动
1.如图，在直角梯形ABCD中，
A
AD∥BC，∠源自文库＝90º，AB＝AD，
DE⊥CD交AB于E，DF平分∠CDE交 E
BC于F，连接EF．证明：CF＝EF
B
F
D C
解：
过D作DG⊥BC于G． 由已知可得四边形ABGD为正方形，
∵DE⊥DC ∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG， ∴∠ADE=∠GDC． 又∵∠A=∠DGC且AD=GD， ∴△ADE≌△GDC， ∴DE=DC且AE=GC． 在△EDF和△CDF中∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF为公共边， ∴△EDF≌△CDF， ∴EF=CF
∠BAD=∠ACG=90°
BA=CA ∴△BDA≌△AGC ∴DA=GC ∵D是AC中点，∴DA=CD ∴GC=CD 由∠1=45°，∠ACG=90°，故∠2=45°=∠1 在△GCF与△DCF中， ∵ GC=CD
∠2=45°=∠1
CF=CF ∴△GCF≌△DCF ∴∠G=∠FDC,又∠G=∠BDA
• 第一期1.31——2.4日
• 几何复习提升专场
三角形综合一
• 三角形中的特殊点线 角平分线，中点 中线性质及对应辅助线作法
•
三角形综合二
等腰三角形，等
边三角形，直角三角形
•
几何三大变换
对称平移旋转
•
中位线定理 三角形的中位线
•
平行四边形初步 平行四边形的性
质与判定
• 第二期2.6-2.10
• 代数复习提升专场
2.已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，D是AC的中点， AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC。
证明：
过点C作CG⊥CA交AF延长线于G ∴∠G+∠GAC=90°…………① 又∵AE⊥BD ∴∠BDA+∠GAC=90°…………② 综合①②，∠G=∠BDA 在△BDA与△AGC中， ∵ ∠G=∠BDA
5.如图，正方形CGEF的对角线CE在正方形 ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），M是 线段AE的中点，DM的延长线交CE于N． 探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．
证明：根据题意，知AD∥BC． ∴∠EAD=∠AEN（内错角相等）， ∵∠DMA=∠NME（对顶角相等）， 又∵M是线段AE的中点， ∴AM=ME． ∴△ADM≌△ENM（ASA）． ∴AD=NE,DM=MN．（对应边相等）． 连接线段DF，线段FN， 线段CE是正方形的对角线， ∠DCF=∠NEF=45°， 根据上题可知线段AD=NE， 又∵四边形CGEF是正方形， ∴线段FC等于FE． ∴△DCF≌△NEF（SAS）． ∴线段FD=FN． ∴△FDN是等腰三角形． ∴线段MD⊥线段MF．
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反比例函数进阶 反比例函数综合难题，中考压轴
题
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一元二次方程的解法
解法
一元二次方程的几种一般
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一元二次方程判别式及根与系数的关系 根与判别式
根与系数关系
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一元二次方程应用题
题策略
一元二次方程的应用题解
• 第三期
• 2.10——2.14日
• 几何预习专场 题型方法
矩形，菱形 矩形；菱形的基本性质与中考
E
F
AH D
G O
K
B
C
4.如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点 C作CN⊥DM交AB于N，设正方形对角线交点为O， 试确定OM与ON之间的关系，并说明理由．
解：∵四边形ABCD是正方形， ∴DC=BC，∠DCM=∠NBC=90°， 又∵CN⊥DM交AB于N， ∴∠NCM+∠CMD=90°， 而∠CMD+∠CDM=90°， ∴∠NCM=∠CDM， ∴△DCM≌△CBN， ∴CM=BN， 再根据四边形ABCD是正方形可以得到 OC=OB，∠OCM=∠OBN=45°， ∴△OCM≌△OBN． ∴OM=ON，∠COM=∠BON，而 ∠COM+∠MOB=90°， ∴∠BON+∠MOB=90°． ∴∠MON=90°． ∴OM与ON之间的关系是OM=ON； OM⊥ON．
7.如图，ABCD为正方形，E为BC边上一点，且 AE=DE，AE与对角线BD交于点F，连接CF，交ED 于点G．判断CF与ED的位置关系，并说明理由．
解：垂直． 理由：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠ABD=∠CBD，AB=BC， ∵BF=BF， ∴△ABF≌△CBF， ∴∠BAF=∠BCF， ∵在RT△ABE和△DCE中，AE=DE， AB=DC， ∴RT△ABE≌△DCE， ∴∠BAE=∠CDE， ∴∠BCF=∠CDE， ∵∠CDE+∠DEC=90°， ∴∠BCF+∠DEC=90°， ∴DE⊥CF．
实数与二次根式
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方程与不等式
用
二元一次方程与不等式组及其应
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一次函数代数应用综合 一次函数与二元一次方程
租不等式综合及其应用
•
一次函数几何综合 一次函数的图像性质与几何图形
综合
•
因式分解与分式 代数式恒等变形，分式方程及其
应用
• 第四期2.24-2.28
• 代数预习专场 反比例函数基础 反比例函数的定义 几基本性质
6.如图，△ABC是等边三角形，△BDC 是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以 D为顶点作一个60°角∠NDM，角的两 边分别交AB、AC边于M、N两点，连接 MN．试探究BM、MN、CN之间的数量 关系，并加以证明．
证明：BM+CN=NM 延长AC至E，使CE=BM，连接DE， ∵△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰 三角形，△ABC是等边三角形， ∴∠BCD=30°， ∴∠ABD=∠ACD=90°， ∵DB=DC，CE=BM， ∴△DCE≌△BMD， ∵∠MDN=∠NDE=60° ∴DM=DE（上面已经全等） ∴DN=ND（公共边） ∴△DMN≌△DEN∴BM+CN=NM．
∴∠ADB=∠FDC
3.如图，梯形ABCD中，AD∥BC， CD⊥BC，BC=CD，O是BD的中点， E是CD延长线上一点，作OF⊥OE交 DA的延长线于F，OE交AD于H，OF 交AB于G，FO的延长线交CD于K，求 证：OE=OF
提示： 由条件知△BCD为等腰Rt△，连接 OC，可证△OCK≌△ODH(AAS)， 得OK=OH，再证 △FOH≌△EOK(AAS)，得OE=OF