管理运筹学课程设计报告

《管理运筹学》课程设计报告

学院：管理学院

专业：工商管理班级：1201学号：201207040118 学生姓名：张汝佳

导师姓名：黄毅

完成日期：2014年12月15日至2014年12月19日

目录

题目一：线性规划问题建模与求解 (1)

题目二：运输问题建模与求解 (7)

题目三：网络优化问题建模与求解 (11)

题目四：储存问题建模与求解 (14)

题目五：住房还贷问题EXCEL运用（决策分析） (17)

参考文献 (18)

致谢 (19)

题目一：线性规划问题建模与求解

一、设计资料与要求

1、某工厂要生产两种新产品：门和窗, 经测算，每生产一扇门需要在车间1加工4小时、在车间3加工3小时；每生产一扇窗需要在车间2和车间3各加工2小时。而车间1每周可用于生产这两种新产品的时间为8小时、车间2为12小时、车间3为15小时。 已知每扇门的利润为300元，每扇窗的利润为450元根据经市场调查得到的该两种新产品的市场需求状况可以确定，按当前的定价可确保所有新产品均能销售出去。问该工厂如何安排这两种新产品的生产计划，可使总利润最大？ 要求：

（1）建立线性规划模型

（2）运用EXCEL 软件求出结果，并进行灵敏度分析。

（3）运用LINGO 软件求出结果，并进行灵敏度分析。

（4）运用管理运筹学软件2.0版求出结果，并进行灵敏度分析。

二、建立数学模型

具体步骤：1.1可用表1－1表示。

（1）决策变量

本问题的决策变量是每周门和窗的产量。

可设：1x 为每周门的产量（扇）； 2x 为每周窗的产量（扇）。

（2）目标函数

本问题的目标是总利润最大。由于门和窗的单位利润分别为300元和450元每周产量分别为1x 和2x ，所以每周总利润z 为：21450300m ax x x Z +=，则线性模型为：

三、数学模型的计算机求解分析

表1.2用excel 软件求出的结果

图1.1excel 软件灵敏度分析

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤≤+=0,1523122)(84..450300max 2

1212121x x x x x x t s x x Z （车间三）（车间二）车间一

图1.2线性规划问题模型

图1.3线性规划问题的计算结果灵敏度分析

图1.4运用管理运筹学软件2.0版求出结果

图1.5运用管理运筹学软件并进行灵敏度分析

从上述求解过程来看，三种软件的求解结果相同，所以我们可以从中分析得出

x的系数取值范围[0，675]之间，假如系数的取值超过了该取值范围则最优解1

将有所改变。第二个约束条件（车间2的工时约束）的影子价格是125，说明在允许的范围[9,15]（即[12-3，12+3]）内，再增加（或减少）一个单位的可用工时，总利润将增加（或减少）125。

题目二：运输问题建模与求解

一、设计资料与要求

某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？

要求：

（1）建立运输问题的数学模型

（2）运用EXCEL 软件求出结果。

（3）运用LINGO 软件求出结果

二、建立数学模型

(1)决策变量： 设ij x 为从产地i A 运往销地j B 的运输量(i ＝1,2,3;j=1,2,3,4)

（2）目标函数：本问题的目标是使得总运输费最小。

则建立线性模型如下：

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+=++=+++++++=200150150

300200..556646min 23132212211123222113121123

2221131211x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x z

三、数学模型的计算机求解分析

表2.2运用EXCEL软件求出结果

图2.1规划求解参数

图2.2运用lindo软件求解运输问题

图2.2lindo软件运输模型求解结果

从计算结果我们可以得出：产地A1运往B1，B2，B3的运量为50,150,0个单位，余量为0。产地A2运往B1,B2,B3的运量为100,0，200个单位，余量为0个单位，总运费为2500个单位。

题目三：网络优化问题建模与求解

一、设计资料与要求

某公司要从起始点vs（发点）运送货物到目的地vt（收点），其网络图如下图所示。图中每条弧（节点i->节点j）旁边的权cij表示这段运输线路的最大通过能力（容量）。要求制定一个运输方案，使得从vs到vt的运货量达到最大。

图3.1

要求：

（1）建立网络优化问题的数学模型

（2）运用EXCEL软件求出结果。

二、建立数学模型

最大流问题的线性规划数学模型：

（1）决策变量：

设

f为通过弧（节点i->节点j）的流量。

ij

（2）目标函数：

本问题的目标是从vs流出的总流量最大。

（3）约束条件(转运点的净流量为0、弧的容量限制、非负）

则求得其数学模型为：

三、数学模型的计算机求解分析

图3.2网络优化问题的线性规划求解

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤≤=+-=+-=+=-+=-++=→→→→→→→→→→→→→→→→ij ij v v v v vt v v v v v vt v v vs v v v vs v v v v v vs v v v vs v vs v vs c f f f f f f f f f f f f

f f f f f F 00)(0)(0

0)(0max 5352542414353252421413

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