题型3命题否命题与命题的否定

题型3
命题---否命题与命题的否定
2020/7/6
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引例
写出下列命题的否命题及命题的否定：
(1)菱形的对角线互相垂直； (2)面积相等的三角形是全等三角形.
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题型探究
这个问题是很多学生在学习简易逻辑时感到头疼的 一个问题.否命题与命题的否定不是一回事:
否命题是对原命题的条件和结论的全盘否定;否命题 的真假与原命题的真假无关;
命题的否定又称非命题,它只否定原命题的结论,不否 定原命题的条件;命题的否定与原命题的真假相反.
写出否命题及命题的否定应先Fra Baidu bibliotek清原命题的条件与 结论.
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引例的解答
(1)否命题:不是菱形的四边形,其对角线不互 相垂直. 命题的否定:菱形的对角线不互相垂直. (或:存在一个菱形,其对角线不互相垂直) (2)否命题：面积不相等的三角形不是全等三 角形. 命题的否定:面积相等的三角形不是全等三 角形.
为真命题的是
D
A.p q B.p q
C.p q D.p q
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题型训练 1、全集U=R, A U ,
命题p： 3 A B,
则命题“非”p是 D
A. 3 A
B. 3 U B
C. 3 A B D. 3 U A U B
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题型训练
2、命题“若A∪B=A,则A∩B=B”的否命题是
A.A B A A B B
A
B.A B B A B A C.A B B A B A
D.A B A A B B
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题型训练
3、已知命题p：x R,sin x 1, 则非p是
A.x R,sin x 1
Ｃ
Ｄ．对任意的 x R, x3 -x2 +1 0
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题型训练
5、写出下列命题的否定和否命题： 自然数的平方是正数.
命题的否定: 自然数的平方不是正数 否命题: 某些自然数的平方不是正数
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引例的拓展
原命题:若p则q 否命题：若非p则非q 命题的否定：若p则非q
原命题 真命题 假命题
否命题 命题的否定
真假与原命 真假与原命题 题真假无关 真假无关
假命题
真命题
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引例的拓展
在写非p、非q时，掌握否定词语很必要：
正面 等于 大 小 能 是 都 任意 所有
于于
是的 的
参照
小大 于于
都 不任 不是 不 意的 所有 是
否定 不等 不 不 不 不 不 某个 某些
于 大小能 是 都
于于
是
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引例的拓展
正面
至多有 至少有 至多有 P或q P且q 一个 一个 n个
否定
至少有 一个也 至少有 非p且 非p或
两个 没有 n+1个 非q
非q
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模仿训练
1、写出下列命题的“非”命题和否命题， 并判断真假.
(1)在△ABC中，角A=B=45度，则三角形是 等腰直角三角形；
(2)可以被5整除的整数，末位数字是0； (3)四条边相等的四边形是正方形．
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模仿训练
2、已知命题p：所有有理数都是实数；
命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中
C
B.x R,sin x 1 C.x R,sin x 1
D.x R,sin x 1
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题型训练
4、命题“对任意的x R, x3 -x2 +1 0 ”的否定是
A．不存在 x R, x3 -x2 +1 0
Ｂ．存在 x R, x3 -x2 +1 0 Ｃ．存在 x R, x3 -x2 +1 0