2021年高一下学期数学周练2 Word版含答案

2021年高一下学期数学周练2 Word 版含答案

班级________姓名____________学号_______得分____________

一、填空题：（每小题5分）

1. 函数y=2cos 2x+1(x∈R)的最小正周期为____________

245,A ∠则

3．已知，则sin2= ．

4．在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为，则等于

5. 函数的单调递增区间是 ．

6．设θ为第二象限角，若tan ＝，则sin θ＋cos θ＝________．

7．已知是第三象限角，且，则＝ ▲ ．

8．在△ABC 中，，则△ABC 的最大内角的度数是

9．在△中，所对边分别为、、．若，则 ．

10. 在△ABC 中，A 为最小角，C 为最大角，已知cos(2A ＋C )＝－45，sin B ＝45

， 则cos 2(B ＋C )＝________.

11．三内角为，若关于x 的方程有一根为1，则的形状是 ．

12．如图，在中，，，点D 在线段AC 上，且，，则 .

13.锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，，则= ．

14.满足条件的三角形ABC 的面积的最大值 ．

二、解答题：

15.（本题满分14分）

在中，已知．

（1）求证：；

（2）若求A 的值．

16.（本题满分14分）

如图是单位圆上的动点，且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点，为正三角形. 若点的坐标为. 记．

（1）若点的坐标为,求的值；

（2）求的取值范围.

17．（本题满分14分）

在中，，.

（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．

18．（本题满分16分）

已知向量，，函数

（1）若，求的值；

（2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，

求的取值范围.

19．（本题满分16分）

已知函数f(x)=x2–(m+1)x+m(m∈R)

(1)若tanA,tanB是方程f(x)+4=0的两个实根，A、B是锐角三角形ABC的两个内角求证:m≥5;

(2)对任意实数,恒有f (2+)≤0，证明m≥3;

(3)在(2)的条件下，若函数f()的最大值是8，求m.

20. （本题满分16分）

如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到。现有甲．乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为。在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到。假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，，。

（1）求索道的长；

（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

江苏省泰兴中学高一数学周末作业2参考答案

1. 2. 或 3. 4. 5.

6.

7. 8.120° 9. 10.527625 11.等腰三角形

12.3 13. 2 14

15解：（1）∵，∴，即。 由正弦定理，得，∴。

又∵，∴。∴即。

（2）∵ ，∴。∴。

∴，即。∴。

由 （1） ，得，解得。

∵，∴。∴。

【考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。

C

B

A

16【答案】解：（Ⅰ）因为A 点的坐标为，根据三角函数定义可知，

，得，.................................2分

所以＝..........................6分

（Ⅱ）因为三角形AOB 为正三角形，所以， 所以

==...............................8分

所以222||||||2||||cos BC OC OB OC OB BOC =+-∠=.........9分

, ,

即,.................................10分

.................................12分

17【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）最小边．

【解析】解：（Ⅰ）∵ ，

∴ ．

又 ， ∴ ．

（Ⅱ）， ∴ 边最大，即．

又 ∵ ∴ 角最小，边为最小边．

由且， 得．

由, 得 ．

所以，最小边．

18．2

11

1

()cos cos cos sin()4442222262

x x x x x x

f x π

=+=++=++

4分 （1）若，可得， 则2221

cos()2cos ()12sin ()1332262x x x πππ

-=--=+-=- 7分

（2）由可得，即

∴，得， 12分

又均为锐角

的取值范围是： （16分）

考点：倍角公式、两角和的正弦公式、诱导公式、余弦定理.

19．【解析】（1）证明:f (x )+4=0即x 2–(m +1)x +m +4=0. 依题意:

又A 、B 锐角为三角形内两内角

∴＜A +B ＜π

∴tan(A +B )＜0

m ≥5

(2)证明: ∵f (x )=(x –1)(x –m )

又–1≤cos α≤1，∴1≤2+cos α≤3，恒有f (2+cos α)≤0

即1≤x ≤3时，恒有f (x )≤0即(x –1)(x –m )≤0

∴m ≥x 但x max =3，∴m ≥x max =3

(3)解:∵f (sin α)=sin 2α–(m +1)sin α+m =且≥2,

∴当sin α=–1时，f (sin α)有最大值8.

即1+(m +1)+m =8，∴m =3

20.解：（1）∵，∴∴，

∴[]65

63

sin cos cos sin sin sin sin =+=+=+-=C A C A C A C A B ）（）（π

根据得

（2）设乙出发t 分钟后，甲．乙距离为d ，则1312

)50100(1302)50100()130(222⨯+⨯⨯-++=t t t t d

∴∵即

∴时，即乙出发分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短。

（3）由正弦定理得（m ）

乙从B 出发时，甲已经走了50（2+8+1）=550（m ），还需走710 m 才能到达C 设乙的步行速度为V ,则

∴∴

∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在范围内. sID=3060