数电课后习题及答案

题1.1 完成下面的数值转换：

（1）将二进制数转换成等效的十进制数、八进制数、十六进制数。

①（0011101）2②（11011.110）2③（）2

解：①（0011101）2 =1×24+ 1×23+ 1×22+ 1×20=(29)10

（0011101）2 =(0 011 101)2= (35)8

（0011101）2 =(0001 1101)2= (1D)16

②(27.75)10，(33.6)8，(1B.C)16；

③(439)10，(667)8，(1B7)16；

（2）将十进制数转换成等效的二进制数（小数点后取4位）、八进制数及十六进制数。①（89）10②（1800）

③（23.45）10

10

解得到：①(1011001)2，(131)8，(59)16；

②) 2，(3410) 8，(708) 16

③(10111.0111) 2，(27.31) 8，(17.7) 16；

（3）求出下列各式的值。①（54.2）16?=（）10 ②（127）8?=（）16 ③（3AB6）16?=（）4

解①(84.125)10；②(57)16；③(3222312)4；

题1.2 写出5位自然二进制码和格雷码。

题1.3 用余3码表示下列各数

①（8）10 ②（7）10 ③（3）10

解（1）1011；（2）1010；（3）0110

题1.4 直接写出下面函数的对偶函数和反函数。

解

题1.5 证明下面的恒等式相等

1、(AB+C)B=AB+BC=AB ( C+C')+ ( A+A')BC

=ABC+ABC'+ABC+ A'BC= ABC+ABC'+ A'BC

2、AB'+B+A'B=A+B+A'B=A+B+B=A+B

3、左=BC+AD，对偶式为(B+C)(A+D)=AB+AC+BD+CD

右=(A+B)(B+D) (A+C)(C+D)，对偶式为：AB+AC+BD+CD

对偶式相等，推得左=右。

4、(A+C')(B+D)(B+D')= (A+C')(B+BD+BD')= (A+C')B=AB+BC'

题1.7 在下列各个逻辑函数中，当变量A、B、C为哪些取值组合时，函数Y的值为1。

Y=AB+BC+A'C

= AB(C+C')+BC (A+A')+A'C(B+B')

=m7+m6+m1+m3

使以上四个最小项为1时，Y为1.

即：111；110；011；001

（2）000,001,011,100

（3）100,101,000,011,010,111

（4）110,111,010

题1.8 列出下面各函数的真值表

题 1.9 在举重比赛中，有甲、乙、丙三名裁判，其中甲为主裁判，乙、丙为副裁判，当主裁判和一名以上（包括一名）副裁判认为运动员上举合格后，才可发出合格信号。列出该函数的真值表。

设A为主裁判，真值表如下表所示。

题1.10 一个对4逻辑变量进行判断的逻辑电路。当4变量中有奇数个1出现时，输出为1；其他情况，输出为

题1.11 已知逻辑函数真值表如右表所示，写出对应的函数表达式。

将Y为1对应的最小项相加，就可以得到函数式。

Y=m1+m2+m4+m5+m7

=A'B'C+ A'BC'+ AB'C'+ AB'C+ ABC

同理可以得到题1.12的函数式：

Y= A'B'C'D+A'B'CD'+A'BC'D'+A'BCD+AB'C'D'+

AB'CD+ABC'D+ABCD'

题1.13 写出如下图所示的各逻辑图对应的逻辑函数式。

题1.14 写出如下图所示的各逻辑图对应的逻辑函数式。

Y1=((A+B) 'C) ' +(C'D) ' Y2=((AB')E+(B'CD)E) '

题1.15 利用公式法将下列各函数化为最简与或式。

(1)Y=AB'C+A'+B+C'

=B'C+A'+B+C'

= C+A'+B+C‘

=1

(2)Y=(A'BC) '+(AB') '

=A+B'+C'+A'+B

=1

(3)Y=AB'CD+ABD+AC'D

=AD(B'C+B+C')

=AD

(4)Y=AB' (A'CD+(AD+B'C') ') '(A'+B)

= AB' (A'CD+(AD+B'C') ') '(AB') '

=0

(5)Y=AC (C'D+A'B) +BC((B'+AD) '+CE) '

= BC(B'+AD) (CE) '

=ABCDE

(6)Y=AC +AC'D+AB'E'F' +B(D+E)+BC'DE'+

BC'D'E+ABE'F

= AC +AD+AB'E'F' +B(D+E)+BC' (D+E)+ABE'F

= AC+AD+B(D+E) +AE' (B⊙F)

题1.16 写出下图中各逻辑图的逻辑函数式，并化简为最简与或式。

(a)Y=((AB'C) '(BC') ') '

=AB'C+BC'

(b)Y=((A'+B)'+(A+B')' +(B+C') ') '

= (A'+B)(A+B')(B+C')

=(AB+A'B') (B+C')

=AB+A'B'C'

(c)Y1=((AB') '(AD'C) ') '

=AB'+ AD'C

Y2=((AB') '(AD'C') '(A'C'D)(ACD))'

=AB'+ AD'C'+A'C'D+ACD

= AB'+ AD'C'+A'C'D+ACD

(d)Y1=(((AB) +(A+B)C) ') '

=AB+ +(A+B)C