数据的波动程度(1) (2)

《数据的波动程度1》教学设计

胥岭学校郑秋萍

一教学目标

1．理解方差概念的产生和形成的过程．

2．掌握方差的计算公式

3．会用方差来比较两组数据的波动大小

二、教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．

三、教学难点为：理解方差的意义．

四、教学方法：活动法，探究法

五、教学课时:1课时

六、教学过程设计

（一）情景引入

问题1 ：教科书第124页根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？

师生活动：学生想到计算它们的平均数．教师把学生分成两组分别用计算器计算这两组数据的平均数．（请两名同学到黑板板书）

设计意图：让学生明确农科院应该选择哪种甜玉米种子？需关注平均产量．

追问：怎样估计这个地区这两种甜玉米的平均产量？这能说明甲、乙两种甜玉米一样好吗？

设计意图：让学生明确可以用样本平均数估计总体平均数，发现甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，但需选择哪种甜玉米种子？仅仅

知道平均数是不够的．

（二）探究新知

问题 2 如何考察甜玉米产量的稳定性呢？请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．

师生活动：教师引导学生用散点图反映数据的分布情况，画出散点图后，小组讨论：得到甲种甜玉米的产量波动较大，乙种甜玉米的产量波动较小．

设计意图：让学生明白当两组数据的平均数相近时，为了更好的作出选择，需要去了解数据的波动大小。画散点图是描述数据波动大小的一种方法，进而引出如何用数值表示一组数据的波动？

问题3 从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？

师生活动：教师直接给出方差公式，并作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小．教师说明，平方是为了在表示各数据与其平均数的偏离程度时，防止正偏差与负偏差的相互抵消．取各个数据与其平均数的差的绝对值也是一种衡量数据波动情况统计量，但方差应用更广泛．整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到．

设计意图：让学生明白方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，并从方差公式中得到方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．

问题4 利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．

师生活动：教师示范：

关注学生是否会代值到公式中，从结果中能否知道哪种玉米的波动较大．

设计意图：使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．

追问：农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？

设计意图：让学生类比用样本的平均数估计总体的平均数一样，用样本的方差来估计总体的方差，但用样本的方差来估计总体的方差时，先要计算它们的平均数．

（三）运用新知

例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：

甲163 164 164 165 165 166 166 167

乙163 165 165 166 166 167 168 168

哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

师生活动：引导学生分析：（1）题目中“整齐”的含义是什么？学生通过思考可以回答出整齐即身高的波动小，所以要研究两组数据的波动大小，即求方差．（2）在求方差之前先要求哪个统计量？（平均数）．（3）老师板书解题过程，学生和老师一起计算、判断、解决问题．

设计意图：使学生明确利用方差计算的步骤，以及方差反映数据波

动大小的规律．

（四）巩固新知

练习计算下列各组数据的方差：

（1） 6 6 6 6 6 6 6；

（2） 5 5 6 6 6 7 7；

（3） 3 3 4 6 8 9 9；

（4） 3 3 3 6 9 9 9．

（五）归纳小结

师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1．方差怎样计算？

2．方差的适用条件是？

3．你如何理解方差的意义？

（六）布置作业

教科书第128页第1，2题．