数据的波动程度(1) (2)
数据的波动程度
数据的波动程度数据的波动程度是指数据在一定时间范围内的变动幅度和频率。
它是衡量数据变化程度的重要指标，可以帮助我们了解数据的稳定性和可靠性。
下面我将详细介绍数据的波动程度及其计算方法。
一、数据的波动程度的意义数据的波动程度反映了数据的不确定性和变动性，对于分析数据的趋势、周期性和异常值等具有重要的参考价值。
通过对数据的波动程度进行分析，可以帮助我们更好地理解数据的特征和规律，为决策提供科学依据。
二、数据的波动程度的计算方法常用的计算数据波动程度的方法有标准差、方差和变异系数等。
1. 标准差（Standard Deviation）标准差是最常用的衡量数据波动程度的方法之一。
它表示数据与其平均值的偏离程度。
标准差越大，数据的波动程度越大。
计算公式如下：标准差= √(∑(xi-μ)²/n)其中，xi表示数据的每个观测值，μ表示数据的平均值，n表示数据的观测次数。
2. 方差（Variance）方差是标准差的平方，也是衡量数据波动程度的常用方法之一。
计算公式如下：方差= ∑(xi-μ)²/n3. 变异系数（Coefficient of Variation）变异系数是标准差与平均值的比值，用于比较不同数据集之间的波动程度。
变异系数越大，数据的波动程度越大。
计算公式如下：变异系数 = (标准差/平均值) × 100%三、数据的波动程度的分析方法在计算得到数据的波动程度后，我们可以根据具体情况进行分析和解读。
1. 根据标准差的大小进行分析当标准差较小时，说明数据的波动程度较小，数据比较稳定。
当标准差较大时，说明数据的波动程度较大，数据比较不稳定。
2. 根据方差的大小进行分析方差和标准差的分析结果类似，方差较小表示数据波动程度较小，方差较大表示数据波动程度较大。
3. 根据变异系数的大小进行分析变异系数的分析结果可以用于比较不同数据集之间的波动程度。
变异系数较小表示数据波动程度较小，变异系数较大表示数据波动程度较大。
数据的波动程度
数据的波动程度一、引言数据的波动程度是衡量数据变动程度的重要指标。
它可以帮助我们了解数据的变化趋势和波动幅度，对于数据分析和预测具有重要意义。
本文将详细介绍数据的波动程度的概念、计算方法和应用。
二、概念数据的波动程度是指数据在一定时间范围内的变动幅度和频率。
它可以通过测量数据的离散程度来衡量。
离散程度越大，数据的波动程度就越高。
三、计算方法1. 平均绝对偏差（MAD）MAD是一种常用的衡量数据波动程度的方法。
它计算每个数据点与数据集的平均值之间的差异，并求其绝对值，然后求所有差异的平均值。
MAD越大，数据的波动程度就越高。
例如，给定一个数据集：[2, 4, 6, 8, 10]，计算MAD的步骤如下：- 计算平均值：(2+4+6+8+10)/5 = 6- 计算每个数据点与平均值的差异：|-4, -2, 0, 2, 4|- 求差异的平均值：(4+2+0+2+4)/5 = 2.4因此，该数据集的MAD为2.4。
2. 方差和标准差方差和标准差是衡量数据波动程度的另外两种常用方法。
它们计算数据点与数据集的平均值之间的差异，并对差异进行平方，然后求平均值和平方根。
方差和标准差越大，数据的波动程度就越高。
例如，给定一个数据集：[2, 4, 6, 8, 10]，计算方差和标准差的步骤如下：- 计算平均值：(2+4+6+8+10)/5 = 6- 计算每个数据点与平均值的差异的平方：(4, 0, -4, -2, 4)- 求差异的平均值：(4+0+16+4+16)/5 = 8- 计算标准差：√8 ≈ 2.83因此，该数据集的方差为8，标准差为2.83。
四、应用数据的波动程度在许多领域都有广泛的应用。
1. 金融领域在金融领域，了解股票、货币汇率、利率等的波动程度对于投资者和风险管理人员至关重要。
通过计算数据的波动程度，可以评估资产的风险水平，并制定相应的投资策略。
2. 经济预测在经济学中，数据的波动程度可以用来预测经济的发展趋势。
《20.2数据的波动程度》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12八年级下册
《数据的波动程度》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握数据的波动程度的基本概念，包括平均数、方差和标准差等统计量。
通过学习，学生能够理解这些统计量在描述数据分布和变化规律中的作用，并能够运用这些概念解决实际问题。
同时，培养学生分析数据、处理数据的能力，提高学生的数学素养。
二、教学重难点本课的教学重点是让学生理解方差和标准差的概念及其计算方法，并能够正确运用这些概念描述数据的波动程度。
教学难点在于如何引导学生理解方差和标准差的实际意义，以及如何将理论知识与实际问题相结合。
三、教学准备为确保本课教学的顺利进行，教师需要准备相关的教材、教案、多媒体课件等教学资料。
同时，为帮助学生更好地理解概念，准备一些实际数据案例或模拟数据，以便学生进行实践操作和练习。
此外，还需准备一些评估工具，如小测验、作业等，以检验学生的学习效果。
在接下来的实践操作和练习中，应鼓励学生将理论知识与实际操作相结合，以加深对知识的理解和掌握。
对于不同学科的学习，可以根据学科特点设计具体的实践操作和练习活动。
例如，在科学实验中，学生可以进行实验操作以验证理论知识；在数学学习中，可以通过解决实际问题来锻炼学生的计算能力和逻辑思维能力。
同时，准备评估工具是检验学生学习效果的重要环节。
小测验和作业的目的是检查学生在课堂学习中的理解程度和应用能力。
设计小测验时，应注意其针对性和实效性，使其能准确地反映出学生对知识的掌握程度。
而作业的设计则要注重实际性和创新性，鼓励学生运用所学知识解决实际问题。
通过实践操作和练习，以及有效的评估工具，学生不仅可以巩固所学知识，还能提高自己的实际操作能力和解决问题的能力，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
四、教学过程：一、导入与热身本节课我们将开启一段有关“数据的波动程度”的数学之旅。
首先，我们会从大家熟悉的生活场景入手，让大家初步感受到“波动”这个概念的重要性。
比如，老师可以先引用一段股票走势图的分析，展示不同日期的股票价格波动情况，并询问学生：“你们觉得这些价格波动大还是小？为什么会有这样的波动？”通过这样的情境引入，激发学生的好奇心和探究欲望。
数据的波动程度
数据的波动程度引言概述：数据的波动程度是指数据在一定时间内的变动幅度或者离散程度。
了解数据的波动程度对于分析和预测数据的趋势以及制定相应的决策非常重要。
本文将从四个方面详细阐述数据的波动程度。
一、数据离散程度的度量1.1 方差（Variance）：方差是最常用的度量数据离散程度的指标之一。
它衡量数据分布与其均值之间的差异程度。
方差越大，数据的波动程度越高。
1.2 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，它具有与原始数据相同的单位，因此更容易理解。
标准差越大，数据的波动程度越高。
1.3 变异系数（Coefficient of Variation）：变异系数是标准差与均值之比，它可以用来比较不同数据集的波动程度。
变异系数越大，数据的波动程度越高。
二、数据的趋势分析2.1 移动平均线（Moving Average）：移动平均线是一种常用的趋势分析方法，它可以平滑数据的波动，使趋势更加明显。
通过计算一段时间内的平均值，可以观察数据的趋势是否上升、下降或保持稳定。
2.2 趋势线（Trend Line）：趋势线是通过拟合数据点，找到数据的整体趋势。
它可以帮助我们判断数据是上升、下降还是震荡。
趋势线的斜率可以反映数据的增长速度，斜率越大，波动程度越高。
2.3 季节性分析（Seasonal Analysis）：季节性分析用于检测数据是否存在周期性的波动。
通过观察数据在不同季节的表现，可以确定数据是否受到季节因素的影响，以及波动程度的大小。
三、数据的波动原因分析3.1 外部因素：数据的波动程度可能受到外部因素的影响，如市场需求、自然灾害、经济政策等。
这些因素的变化会导致数据的波动程度增加或减小。
3.2 内部因素：数据的波动程度也可能受到内部因素的影响，如产品质量、市场份额、竞争对手等。
这些因素的变化会导致数据的波动程度增加或减小。
3.3 数据质量：数据的波动程度还可能与数据质量有关。
初二数学20.2 数据的波动程度(1)课件
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种 子呢？
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲种甜玉米的产量
产量波动较大
乙种甜玉米的产量
产量波动较小
探究新知
②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大 小：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均
数 x 的差的平方分别是（x1-x）2，（x2 -x）2， ，（xn -x）2 ，
来判断它们的波动情况．
课后作业
作业：教科书第128页复习巩固第1题．
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
s甲2
=（7.65-7.54）2 +（7.50-7.54）2 + 10
0.01
s乙2
=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
0.002
+（7.41-7.54）2 +（7.49-7.52）2
探究新知
成绩/环
11
10
9
8
7
6
甲
乙
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
数据分析数据的波动
数据分析数据的波动1. 引言数据分析是一种通过采集、整理和解释数据来发现实用信息和模式的过程。
在数据分析过程中，了解数据的波动性非常重要。
本文将讨论数据分析中数据的波动，包括波动的定义、波动的原因、波动的影响以及如何处理数据的波动。
2. 数据波动的定义数据波动是指数据在一定时间范围内的变化程度。
波动可以通过计算数据的标准差或者方差来衡量。
标准差是指数据集中各个数据点与平均值的偏离程度的平均数，而方差是指数据集中各个数据点与平均值的偏离程度的平方的平均数。
3. 数据波动的原因数据波动的原因可以分为内在原因和外在原因。
内在原因是指数据自身的特性，如季节性变化、周期性变化等。
外在原因是指外部因素对数据的影响，如经济因素、自然灾害等。
4. 数据波动的影响数据波动会对数据分析的结果产生影响。
首先，数据波动会增加数据分析的难度。
如果数据波动较大，数据之间的关系可能不太明显，需要更多的分析和处理才干得出实用的结论。
其次，数据波动会增加误差的可能性。
如果数据波动较大，数据之间的差异可能被误解为真正的差异，从而导致错误的决策。
5. 处理数据波动的方法为了减小数据波动的影响，可以采取以下方法：(1) 平滑数据：通过计算挪移平均值或者指数平滑等方法，可以减小数据的波动。
(2) 剔除异常值：对于数据中的异常值，可以考虑剔除或者修正，以减小数据波动的影响。
(3) 增加样本量：增加样本量可以减小数据波动的影响，提高数据分析的准确性。
(4) 使用合适的统计方法：根据数据的波动性选择合适的统计方法，如使用非参数统计方法处理波动较大的数据。
(5) 进行趋势分析：通过对数据的趋势进行分析，可以更好地理解数据的波动性，并预测未来的趋势。
6. 实例分析为了更好地理解数据波动的影响，我们以销售数据为例进行分析。
假设某公司的销售数据在过去一年内波动较大，我们可以采取以下步骤来处理数据的波动：(1) 计算销售数据的标准差，了解数据的波动程度。
数据的波动程度
数据的波动程度一、引言数据的波动程度是指数据在一定时间内的变化程度。
在统计学和数据分析中，波动程度是评估数据的不稳定性和变异性的一个重要指标。
了解数据的波动程度有助于我们理解数据的变化趋势和规律，从而进行合理的决策和预测。
二、数据的波动程度的计算方法数据的波动程度可以通过多种方法来计算，下面介绍两种常用的计算方法。
1. 方差（Variance）方差是衡量数据波动程度的一种常用方法。
方差越大，数据的波动程度越大。
方差的计算公式如下：方差= ∑(观测值 - 平均值)² / 观测值的个数其中，观测值是指数据中的每一个数值，平均值是指数据的平均数。
2. 标准差（Standard Deviation）标准差是方差的平方根，也是一种常用的衡量数据波动程度的方法。
标准差越大，数据的波动程度越大。
标准差的计算公式如下：标准差= √方差三、数据的波动程度的解释和分析数据的波动程度可以通过方差和标准差来解释和分析。
以下是一些常见的情况和对应的解释和分析。
1. 数据波动程度较小当数据的波动程度较小时，说明数据相对稳定，变化不大。
这种情况下，我们可以更加准确地预测和计划未来的数据变化。
例如，某公司的销售额在过去一年内的波动程度较小，可以认为该公司的销售额相对稳定，未来的销售额也可能保持在一个相对稳定的水平。
2. 数据波动程度较大当数据的波动程度较大时，说明数据变化较为剧烈，不稳定。
这种情况下，我们需要更加谨慎地进行预测和决策，以应对可能浮现的大幅度波动。
例如，某股票的价格在过去一年内的波动程度较大，可能受到市场因素的影响较大，投资者需要考虑这种波动性，制定相应的投资策略。
3. 数据波动程度的变化数据的波动程度可能会随着时间的推移而发生变化。
例如，某商品的销售额在过去几个季度内的波动程度较小，但在最近一个季度内蓦地增大，这可能意味着市场需求发生了变化，需要进一步分析原因并采取相应的措施。
四、数据的波动程度的应用数据的波动程度在实际应用中具有广泛的应用价值，以下是一些常见的应用场景。
数据的波动程度
数据的波动程度数据的波动程度是指数据在一定时间内的变化幅度和稳定性。
它是评估数据的可靠性和可信度的重要指标之一。
在数据分析和统计学中，我们经常使用各种指标来衡量数据的波动程度，以便更好地理解数据的特征和趋势。
一、波动程度的指标1. 平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation，MAD）：MAD是一种衡量数据波动程度的常用指标。
它表示数据离平均值的平均距离，计算方法是将每个数据点与平均值的差值取绝对值后求平均。
2. 方差（Variance）：方差是另一种常用的波动程度指标。
它表示数据与其平均值之间的偏离程度的平方的平均值。
方差越大，数据的波动程度越大。
3. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，它表示数据的波动程度。
标准差越大，数据的波动程度越大。
4. 变异系数（Coefficient of Variation）：变异系数是标准差与平均值的比值，用来衡量数据的相对波动程度。
变异系数越大，数据的相对波动程度越大。
二、数据的波动程度分析数据的波动程度分析可以帮助我们了解数据的稳定性和可靠性，从而作出更准确的决策和预测。
以下是一个示例分析：假设我们有一组销售数据，记录了某产品在过去一年每个月的销售额。
我们可以通过计算各种波动程度指标来评估销售数据的稳定性和波动情况。
首先，我们可以计算销售额的平均值、方差、标准差和变异系数。
假设平均销售额为10000元，方差为5000000元的平方，标准差为2236.07元，变异系数为22.36%。
根据这些指标，我们可以得出以下结论：1. 数据的平均销售额为10000元，表示产品的平均销售水平。
2. 方差为5000000元的平方，说明销售数据的波动程度较大。
3. 标准差为2236.07元，表示销售数据的波动程度较大。
4. 变异系数为22.36%，说明销售数据的相对波动程度较大。
根据以上分析，我们可以得出结论：该产品的销售额在过去一年内波动较大，需要进一步分析原因并采取相应的措施来降低销售数据的波动程度，以提高销售的稳定性和可靠性。
20-2 数据的波动程度(2)教案
20.2 数据的波动程度⑵教学设计一、教学目标：1. 进一步了解方差的求法。
用方差对实际问题做出判断2. 根据描述一组数据离散程度的统计量：方差大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。
3、通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界．二、重点难点：重点：从方差的计算结果对实际作出解释和决策。
难点：从方差的计算结果对实际作出解释和决策。
三、教学过程：(一).复习导入：回顾与思考：知识回顾1.方差的概念：设有n 个数据 x 1,x 2,…,x n ,各数据与它们的平均数的差的平方分别是21()x x -，22()x x -，…，2()n x x - ，我们用这些值的平均数，即用222121()()...()n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦来衡量这组数据的波动大小，并把它们叫做这组数据的方差，记作 S 22.方差的作用方差用来衡量一批数据的波动小.(即这批数据偏离平均数的大小). 方差越大，数据波动越大，越不稳定;方差越小，数据波动越小，越稳定.设计意图：使学生进一步巩固方差的概念、公式、意义、应用，进一步理解方差的公式和意义。
（二）.过程探究练习1.两名篮球运动员进行投篮比赛，若甲运动员的成绩方差为0.12，乙运动员成绩的方差为0.079，由此估计， 的成绩比 的 成绩稳定。
2.若一组数据 1, 2, x, 4 的众数是1，求这组数据的方差.3.农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量如下表：根据这些数据估计，农科院应该选择 哪种甜玉米种子呢？问题：你觉得，农科院会关注玉米产量的哪些方面？平均产量产量的稳定性用样本方差估计总体方差.总结归纳：运用方差解决实际问题的一般步骤：1.先计算样本数据平均数；2.当两组数据的平均数相等或相近时，再计算样本方差；3.利用样本方差来估计总体数据的波动情况．设计意图：引导学生主动参与学习过程，从而培养合作交流能力.以实际生活问题为素材，使学生感受到数学来源于生活，激发学生学数学的兴趣.知识解决相关实际问题，进而达到培养学生应用数学的能力。
数据的波动程度
数据的波动程度1. 引言数据的波动程度是指数据在一定时间范围内的变化程度，是评估数据稳定性和可靠性的重要指标。
通过分析数据的波动程度，可以匡助我们了解数据的变化趋势和波动情况，为决策和预测提供依据。
本文将介绍数据的波动程度的概念、计算方法和应用场景。
2. 数据的波动程度的概念数据的波动程度是指数据在一定时间内的变动范围和频率。
常用的衡量数据波动程度的指标有标准差、方差、变异系数等。
标准差是指数据离均值的平均距离，方差是标准差的平方，变异系数是标准差与均值的比值。
这些指标越大，表示数据的波动程度越大，反之则表示数据的波动程度较小。
3. 数据的波动程度的计算方法3.1 标准差的计算方法标准差的计算方法是通过计算数据与均值之间的差异，来衡量数据的波动程度。
计算标准差的步骤如下：- 计算数据的均值，即将所有数据相加后除以数据的总数。
- 计算每一个数据与均值的差值。
- 将每一个差值平方。
- 计算平方差的平均值。
- 取平均值的平方根作为标准差。
3.2 方差的计算方法方差是标准差的平方，计算方差的步骤与计算标准差的步骤类似，只是最后不需要取平方根。
3.3 变异系数的计算方法变异系数是标准差与均值的比值，计算变异系数的步骤如下：- 计算数据的标准差。
- 计算数据的均值。
- 将标准差除以均值，得到变异系数。
4. 数据的波动程度的应用场景4.1 金融市场在金融市场中，数据的波动程度是投资者进行风险评估和资产配置的重要指标。
通过分析股票、债券、外汇等资产的波动程度，可以匡助投资者判断风险水平，选择合适的投资组合。
4.2 生产创造在生产创造领域，数据的波动程度可以用来评估生产过程的稳定性和质量控制的效果。
通过监测生产线上的数据波动情况，可以及时发现生产异常和质量问题，并采取相应的措施进行调整和改进。
4.3 统计分析在统计分析中，数据的波动程度是评估样本数据的离散程度的重要指标。
通过分析数据的波动程度，可以判断样本数据的分布形态，选择合适的统计方法和模型。
数据的波动程度
数据的波动程度一、引言数据的波动程度是指数据在一定时间内的波动幅度和变化趋势。
对于数据分析和预测来说，了解数据的波动程度是非常重要的，因为它可以匡助我们判断数据的稳定性和可靠性，以及预测未来的变化趋势。
本文将详细介绍数据的波动程度的计算方法和分析技巧。
二、数据的波动程度的计算方法1. 平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation，MAD）：MAD是指数据与其平均值之间的差异的平均值。
计算MAD的步骤如下：a. 计算每一个数据点与平均值之间的差异；b. 取这些差异的绝对值；c. 计算这些绝对值的平均值。
2. 方差（Variance）：方差是指数据与其平均值之间的差异的平方的平均值。
计算方差的步骤如下：a. 计算每一个数据点与平均值之间的差异；b. 将这些差异平方；c. 计算这些平方的平均值。
3. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，用于衡量数据的波动程度。
计算标准差的步骤如下：a. 计算方差；b. 将方差的平方根作为标准差。
三、数据的波动程度的分析技巧1. 对照不同时间段的波动程度：通过计算数据在不同时间段的波动程度，可以比较不同时间段内数据的稳定性和波动性。
如果某个时间段的波动程度较大，则说明数据在该时间段内变化较为剧烈。
2. 分析波动程度的趋势：通过观察数据的波动程度在不同时间段的变化趋势，可以预测未来的波动程度。
如果数据的波动程度逐渐增大，则可能预示着未来数据的波动将更加剧烈。
3. 利用波动程度进行风险评估：根据数据的波动程度，可以对风险进行评估。
如果数据的波动程度较大，则可能意味着存在较高的风险。
4. 与其他相关指标进行对照分析：将数据的波动程度与其他相关指标进行对照分析，可以更全面地评估数据的波动程度。
例如，可以将数据的波动程度与行业平均波动程度进行比较，以判断数据的相对稳定性。
四、案例分析以某电子产品销售数据为例，计算数据的波动程度，并进行分析。
人教初中数学 《数据的波动程度》教案 (公开课获奖)1
数据的波动程度主备人备课时间教出时间教案编号教学内容20.2 数据的波动程度（1）课型新授课时间分配教师讲授时间15min 学生活动时间25min教学目标情感态度价值观培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。
知识能力1. 了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
过程方法经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
教学重点方差意义的理解及应用．教学难点理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
教学资源教材，教参，备课组意见教法设计自主学习、启发引导本课重点解决问题方差意义的理解及应用．本课学生所得课前准备学生预习准备预习课本，发现并标记问题教师教学准备研读教材、教参，分析学生学情教学后记年 月 日注：1.本页手写；2.“课型”栏填写新授课、练习课、活动课、复习课、等；3.其他栏均在授课前写好，“教学后记”栏在授课后写好。
教学过程（“三讲三不讲”：讲重点、难点，讲规律、拓展，讲易错、易漏、易混点；学生已会的不讲，学生自己能学会的不讲，讲了学生也不会的不讲）主备栏二次备课栏（手写）一、情境引入生活中的数学问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t ）如下表：根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？二、探究新知（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．754752甲乙，x x ..≈≈说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大． 可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．三、应用新知例在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：甲团163 164 164 165 165 166 166 167乙团163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？四、巩固新知练习1 计算下列各组数据的方差：（1） 6 6 6 6 6 6 6；（2） 5 5 6 6 6 7 7；（3） 3 3 4 6 8 9 9；（4） 3 3 3 6 9 9 9．练习2 如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？五、课堂小结知识结构或板书设计作业设计与布置（“三布置三不布置”：布置发展学生思维的作业，布置发现规律和方法的作业，布置拓展视野、引导探究、提升能力的作业；不布置学生做不完的作业，不布置老师无力批改的作业，不布置未经老师做过的作业）作业内容所需时量批阅方式教科书第128页复习巩固第1题．第68页15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． （三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）． [师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． （投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角． [师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．D CA BD CABDC A B[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？DCAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．D C ABE DCA B过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ，∴∠4=∠P ．∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1．等边对等角2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）A ．某一条边上的高B ．某一条边上的中线C ．平分一角和这个角对边的直线D ．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ）A ．80°B ．20°C ．80°和20°D ．80°或50°答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长． 解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减E DC A B P教学目标 明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点 1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法 教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习1．计算：(1))1)(1(y x x y x y +--+(2)22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zx yz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(a a a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）b a ab - （3）3 五、1.(1)22yx xy - (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
数据的波动程度
数据的波动程度一、引言数据的波动程度是指数据在一定时间内的变化程度。
对于数据分析和预测来说，了解数据的波动程度对于判断趋势和制定决策非常重要。
本文将介绍数据的波动程度的计算方法，以及如何解读波动程度的结果。
二、数据的波动程度的计算方法1. 标准差（Standard Deviation）标准差是最常用的衡量数据波动程度的指标之一。
它表示数据集合中各个数据与平均值的偏离程度。
标准差的计算公式如下：标准差= √(Σ(xi-μ)²/n)其中，xi表示每个数据点，μ表示数据的平均值，n表示数据的总数。
2. 方差（Variance）方差是标准差的平方，也是衡量数据波动程度的一种指标。
方差的计算公式如下：方差= Σ(xi-μ)²/n3. 平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation，简称MAD）平均绝对偏差是另一种衡量数据波动程度的指标，它表示数据与平均值的绝对偏差的平均值。
平均绝对偏差的计算公式如下：平均绝对偏差= Σ|xi-μ|/n三、如何解读波动程度的结果1. 标准差和方差标准差和方差的值越大，表示数据的波动程度越大，数据点之间的差异性越明显。
相反，标准差和方差的值越小，表示数据的波动程度越小，数据点之间的差异性越小。
2. 平均绝对偏差平均绝对偏差的值越大，表示数据的波动程度越大，数据点之间的差异性越明显。
相反，平均绝对偏差的值越小，表示数据的波动程度越小，数据点之间的差异性越小。
四、案例分析以某电商平台的每日销售额数据为例，计算数据的波动程度。
1. 数据样本：日期：1月1日至1月31日销售额（单位：万元）：[10, 12, 11, 9, 10, 8, 13, 15, 14, 12, 11, 9, 10, 8, 13, 15, 14, 12, 11, 9, 10, 8, 13, 15, 14, 12, 11, 9, 10]2. 计算平均值：平均值 =(10+12+11+9+10+8+13+15+14+12+11+9+10+8+13+15+14+12+11+9+10+8+13+15+14 +12+11+9+10)/30 ≈ 11.033. 计算标准差：标准差= √[(10-11.03)²+(12-11.03)²+...+(10-11.03)²]/30 ≈ 2.064. 计算方差：方差 = [(10-11.03)²+(12-11.03)²+...+(10-11.03)²]/30 ≈ 4.255. 计算平均绝对偏差：平均绝对偏差 = [|10-11.03|+|12-11.03|+...+|10-11.03|]/30 ≈ 1.03根据计算结果，该电商平台的每日销售额数据的波动程度较小，标准差和方差的值都较小，说明销售额的差异性不大。
20.2 数据的波动程度
第5课时 20.2 数据的波动程度（1）【学习目标】1．经历方差的形成过程，了解方差的意义；2．掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际问题. 【学习重点】方差意义的理解及应用． 【学习难点】理解方差公式 一、学前准备1、我们通常用 、 、 来反映数据的集中趋势。
2、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：得分 50 60 70 80 90 100 110 120 人数2361415541分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.二、探索思考探究（一）1、农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t ）如下表：甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？（1）甜玉米的产量情况可用 来描述，请计算后说明．（2）请用折线统计图表示出甜玉米产量的分布情况，观察可发现 种甜玉米的产量波动大一些甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量2、设有n 个数据x 1，x 2，…，x n ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 、 、…、 ， 我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．3、请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度，并据计算结果分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．练习1 计算下列各组数据的方差：（1） 6 6 6 6 6 6 6； （2） 5 5 6 6 6 7 7； （3） 3 3 4 6 8 9 9； （4） 3 3 3 6 9 9 9．三、典例分析例 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单 位：cm ）分别是：哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？四、当堂反馈 1、 填空题；（1）一组数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x = .方差=2S .（2）如果样本方差[]242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=x x x x S ，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .2、为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm ） 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 （1）哪种农作物的10株苗长的比较高？ （2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？3、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7（1）求两人射击环数的平均数及方差； （2）据计算结果你认为应派谁去参加比赛，说明理由。
数据的波动程度
数据的波动程度一、引言数据的波动程度是指数据在一定时间范围内的变化程度。
对于数据分析和预测来说，了解数据的波动程度可以帮助我们识别趋势、预测未来走势以及评估风险。
本文将介绍数据的波动程度的计算方法和应用场景。
二、数据的波动程度的计算方法1. 平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation，MAD）平均绝对偏差是衡量数据波动程度的一种常见方法。
它计算每个数据点与数据集的平均值之间的绝对差值，并求这些差值的平均值。
公式如下：MAD = Σ|X - X| / n其中，X表示数据点，X表示数据集的平均值，n表示数据点的数量。
2. 方差（Variance）方差是衡量数据波动程度的另一种常用方法。
它计算每个数据点与数据集的平均值之间的差值的平方，并求这些平方差的平均值。
公式如下：Variance = Σ(X - X)² / n其中，X表示数据点，X表示数据集的平均值，n表示数据点的数量。
3. 标准差（Standard Deviation）标准差是方差的平方根，它衡量数据波动程度的常用指标。
标准差越大，数据的波动程度越大。
公式如下：Standard D eviation = √Variance三、数据的波动程度的应用场景1. 股票市场分析对于投资者来说，了解股票价格的波动程度可以帮助他们制定投资策略和评估风险。
通过计算股票价格的标准差，可以判断股票价格的波动性，从而决定是否购买或卖出股票。
2. 经济数据分析经济数据的波动程度对于宏观经济分析和政策制定具有重要意义。
例如，通货膨胀率的波动程度可以帮助央行制定货币政策，GDP的波动程度可以帮助政府评估经济增长的稳定性。
3. 财务数据分析对于企业来说，了解财务数据的波动程度可以帮助他们评估业绩和风险。
通过计算财务指标如销售额、利润等的标准差，可以判断企业的盈利能力和稳定性。
4. 气象数据分析气象数据的波动程度对于气象预测和灾害预警具有重要意义。
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《数据的波动程度1》教学设计
胥岭学校郑秋萍
一教学目标
1．理解方差概念的产生和形成的过程．
2．掌握方差的计算公式
3．会用方差来比较两组数据的波动大小
二、教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．
三、教学难点为：理解方差的意义．
四、教学方法：活动法，探究法
五、教学课时:1课时
六、教学过程设计
（一）情景引入
问题1 ：教科书第124页根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
师生活动：学生想到计算它们的平均数．教师把学生分成两组分别用计算器计算这两组数据的平均数．（请两名同学到黑板板书）
设计意图：让学生明确农科院应该选择哪种甜玉米种子？需关注平均产量．
追问：怎样估计这个地区这两种甜玉米的平均产量？这能说明甲、乙两种甜玉米一样好吗？
设计意图：让学生明确可以用样本平均数估计总体平均数，发现甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，但需选择哪种甜玉米种子？仅仅
知道平均数是不够的．
（二）探究新知
问题 2 如何考察甜玉米产量的稳定性呢？请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
师生活动：教师引导学生用散点图反映数据的分布情况，画出散点图后，小组讨论：得到甲种甜玉米的产量波动较大，乙种甜玉米的产量波动较小．
设计意图：让学生明白当两组数据的平均数相近时，为了更好的作出选择，需要去了解数据的波动大小。
画散点图是描述数据波动大小的一种方法，进而引出如何用数值表示一组数据的波动？
问题3 从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？
师生活动：教师直接给出方差公式，并作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小．教师说明，平方是为了在表示各数据与其平均数的偏离程度时，防止正偏差与负偏差的相互抵消．取各个数据与其平均数的差的绝对值也是一种衡量数据波动情况统计量，但方差应用更广泛．整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到．
设计意图：让学生明白方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，并从方差公式中得到方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．
问题4 利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
师生活动：教师示范：
关注学生是否会代值到公式中，从结果中能否知道哪种玉米的波动较大．
设计意图：使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．
追问：农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
设计意图：让学生类比用样本的平均数估计总体的平均数一样，用样本的方差来估计总体的方差，但用样本的方差来估计总体的方差时，先要计算它们的平均数．
（三）运用新知
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：
甲163 164 164 165 165 166 166 167
乙163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
师生活动：引导学生分析：（1）题目中“整齐”的含义是什么？学生通过思考可以回答出整齐即身高的波动小，所以要研究两组数据的波动大小，即求方差．（2）在求方差之前先要求哪个统计量？（平均数）．（3）老师板书解题过程，学生和老师一起计算、判断、解决问题．
设计意图：使学生明确利用方差计算的步骤，以及方差反映数据波
动大小的规律．
（四）巩固新知
练习计算下列各组数据的方差：
（1） 6 6 6 6 6 6 6；
（2） 5 5 6 6 6 7 7；
（3） 3 3 4 6 8 9 9；
（4） 3 3 3 6 9 9 9．
（五）归纳小结
师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1．方差怎样计算？
2．方差的适用条件是？
3．你如何理解方差的意义？
（六）布置作业
教科书第128页第1，2题．。