新教科版物理选修3-4同步讲义：波的图像

第3节波_的_图_像1.波的图像描述的是在波动中，一系列质点在同一时刻相对于平衡位置的位移图像。

2．由波的图像可以直接得出各质点振动的振幅、波长，该时刻各质点振动的位移及加速度方向。

3．知道波的传播方向,可以判断各质点在某时刻的振动(速度)方向；知道各质点在同一时刻的振动方向,也可判断出波的传播方向。

1．横波图像的特点简谐波的波形为正弦曲线。

2．横波图像的物理意义描述了离波源不同距离的各振动质点在某一时刻的位置。

3．画横波图像的一般步骤(1)建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。

(2)选取正方向：规定位移的方向向上为正值，向下为负值。

(3)描点：把某一时刻所有质点的位移画在坐标系里。

(4)连线：用平滑曲线把坐标系中各质点的位移坐标点连接起来就是这时的横波的图像。

[跟随名师·解疑难]1．横波图像的理解(1)横波的图像是某一时刻介质中各个质点偏离平衡位置的位移情况。

可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。

(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等。

2．横波图像的周期性在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同。

质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。

经过一个周期，波的图像复原一次。

3．横波传播的双向性如果只知道波沿x 轴传播，则有可能沿x 轴正向传播，也有可能沿x 轴负向传播，具有双向性。

4．横波图像的两种画法根据某时刻的波形图画出另一时刻波形图的方法：(1)特殊点法：取正弦波上的五个特殊点(三个平衡位置点，一个波峰点，一个波谷点)，先根据波传播的方向确定它们的振动方向，再判断Δt 后各点运动到什么位置，最后连成曲线，即为另一时刻的波形图。

适用于Δt ＝n T 4的情形。

(2)平移法：将原图像沿x 轴方向即波传播的方向平移。

根据波速和给定的时间，利用Δx ＝v Δt ，求出沿波的传播方向上移动的位移，将波进行平移。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)[多选]如图所示，下列说法中正确的是()A ．此列波的振幅是0.1 mB ．x ＝15 m 处质点的位移是0.1 mC ．若A 的速度沿y 轴正方向，则B 的速度亦沿y 轴正方向D ．A 的加速度沿y 轴的负方向，而B 、C 的加速度沿y 轴的正方向解析：选ACD 从波动图像上可以直接读出振幅、某质点的位移，判定运动方向，可知A 、C 、D 均正确。

振动图像和波动图像从图形上看好像没有什么区别，但实际上它们有本质的区别。

1．物理意义不同振动图像表示同一质点在不同时刻的位移；波动图像表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。

2．图像的横坐标表示的物理量不同振动图像的横坐标表示时间；波动图像的横坐标表示距离。

3．比较[多选]图甲为某沿x 轴方向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形图，a 、b 、c 、d 是横波上的四个质点；图乙是横波上质点d 的振动图像，则下列说法正确的是( )A ．t ＝0时质点a 的速度大小比质点c 的小B ．t ＝0时质点a 的加速度大小比质点c 的小C ．从t ＝0时刻开始质点b 比质点c 先回到平衡位置D ．0～0.5 s 时间内质点b 的振动路程和质点a 的相等E ．0～3 s 时间内质点a 、b 的振动路程均为30 cm解析：选ACE 在简谐横波中，质点离平衡位置越远，速度越小，t ＝0时质点a 的速度比质点c 的小，选项A 正确；质点离平衡位置越远，加速度越大，t ＝0时，质点a 的加速度比质点c 的大，选项B 错误；由质点d 的振动图像可知，t ＝0时质点d 沿y 轴负方向运动，结合波形图知，波沿x 轴正方向传播，t ＝0时，质点b 沿y 轴负方向运动，质点c 沿y 轴正方向运动，质点b 比质点c 先回到平衡位置，选项C 正确；0～0.5 s 时间内质点b 的平均速率比质点a 的大，质点b 的振动路程比质点a 的大，选项D 错误；由题图乙知周期T ＝2 s ，Δt T ＝32，质点a 、b 的振动路程均为32×4A ＝30 cm ，选项E 正确。

1．[多选]如图，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线为t ＝0时的波形图，虚线为t ＝0.5 s 时的波形图。

已知该简谐波的周期大于0.5 s 。

关于该简谐波，下列说法正确的是( )A ．波长为2 mB ．波速为6 m/sC ．频率为1.5 HzD ．t ＝1 s 时，x ＝1 m 处的质点处于波峰E ．t ＝2 s 时，x ＝2 m 处的质点经过平衡位置[思路点拨] 解答本题时应注意以下两点：(1)正确理解图像的物理含义；(2)能够根据波的图像和传播方向确定各质点的振动方向。

解析：由图像可知简谐横波的波长为λ＝4 m ，A 项错误；波沿x 轴正向传播，t ＝0.5 s ＝34T ，可得周期T ＝23s 、频率f ＝1T ＝1.5 Hz ，波速v ＝λT ＝6 m/s ，B 、C 项正确；t ＝0时刻，x ＝1 m 处的质点在波峰，经过1 s ＝32T ，一定在波谷，D 项错误；t ＝0时刻，x ＝2 m 处的质点在平衡位置，经过2 s ＝3T ，质点一定经过平衡位置，E 项正确。

答案：BCE[探规寻律]波的传播方向与质点振动方向的几种互判方法(1)上下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。

如图所示。

(2)带动法：原理：先振动的质点带动邻近的后振动质点。

方法：在质点P 靠近波源一方附近的图像上另找一点P ′，若P ′在P 上方，则P 向上运动，若P ′在P 下方，则P 向下运动。

如图所示。

(3)同侧法：在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示。

若波向右传播，则P 向下运动。

(4)微平移法：原理：波向前传播，波形也向前平移。

方法：作出经微小时间Δt 后的波形，就知道了各质点经过Δt 时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了。

如图所示。

[跟踪演练][多选]简谐横波某时刻的波形图如图所示，由此图可知( )A ．若质点a 向下运动，则波是从左向右传播的B ．若质点b 向上运动，则波是从左向右传播的C ．若波从右向左传播，则质点c 向下运动D ．若波从右向左传播，则质点d 向上运动解析：选BD 方法一：“带动法”若质点a 向下运动，则质点a 是由其右侧邻近质点带动的，波源位于右侧，波向左传播，故A错误，同理，B正确；若波从右向左传播，则质点c、d均应由其右侧邻近质点带动，其右侧质点位于c、d上方，所以质点c、d均向上运动，故C错误，D正确。

方法二：“微平移法”若质点a向下运动，下一时刻a的位移比此刻位移略小，则下一时刻波形如图中虚线所示，可见波从右向左传播，选项A错误，同理可判定选项B正确；若波从右向左传播，虚线波就可看成下一时刻的波形，由图可见质点c、d均向上运动，故选项C错误，D正确。

2．[多选]图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则()A．t＝0.15 s时，质点Q的加速度达到正向最大B．t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 mD．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm[思路点拨]解答本题时应注意以下两点：(1)由图乙确定Q点在0.10 s时的振动方向。

(2)质点P的振动路程与振幅大小的关系。

解析：由质点Q的振动图像可知，t＝0.15 s时，Q正处于最低点，加速度达到正向最大，选项A对；t＝0.10 s时，Q正处于平衡位置向下运动，故波是向左传播的，所以t＝0.15 s时，质点P运动方向沿y轴负方向，选项B对；由图像可知，波长λ＝8 m，周期T＝0.2 s，所以波速v＝λ＝40 m/s，所以从t＝0.10 s到t＝0.25 s，波传播的距离为s＝v t＝40×0.15 mT＝6 m，方向沿x轴负方向，选项C错；从t＝0.10 s到t＝0.25 s，经历时间t＝0.15 s＝34T，但t＝0.1 s时P没有位于平衡位置或最大位移处，所以质点P通过的路程不等于30 cm，选项D 错。

答案：AB[探规寻律](1)波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间t 还是位移x 。

(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同。

(3)求解两种图像结合问题的技巧是要从一种图像中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图像及相关情况。

[跟踪演练]一列简谐横波沿x 轴负方向传播，波速v ＝4 m/s 。

已知坐标原点(x ＝0)处质点的振动图像如图所示。

在下列4幅图中能够正确表示t ＝0.15 s 时波形的图是 ( )解析：选A 由题图可看出，t ＝0.15 s 时质点位移为正，且此时刻该点正向y 轴负方向振动，由此可断定只有A 项正确。

3．一列简谐横波由质点A 向质点B 传播。

已知A 、B 两点相距4 m ，这列波的波长大于2 m 而小于20 m 。

图表示在波的传播过程中A 、B 两质点的振动图像。

求波的传播速度。

解析：由振动图像读出T ＝0.4 s分析图像可知：t ＝0时，质点A 位于y 轴正方向最大位移处，而质点B 则经过平衡位置向y 轴负方向运动。

所以A 、B 间距4 m ＝⎝⎛⎭⎫n ＋34λ 则λ＝164n ＋3m ，其中n ＝0、1、2、 … 因为这列波的波长大于2 m 而小于20 m所以n 有0、1两个可能的取值，即λ1＝163 m ，λ2＝167m因v ＝λT ，所以v 1＝403 m/s 或v 2＝407m/s 。

答案：403 m/s 或407m/s[探规寻律]解决由双向性及周期性带来的多解问题的一般思路是：(1)首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论。

(2)对设定的传播方向，确定Δt 和T 的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT 。

(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt 大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。

(4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解。