北师大版八年级数学下册 公式法 教案

《3 公式法》教案

第1课时

一、教学目标

1、知识与技能：

（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；

（2）会用平方差公式进行因式分解；

（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．2、过程与方法：

（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；

（2）培养学生对平方差公式的运用能力．

3、情感、态度与价值观：

在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法．

二、教学重难点

1、重点：运用平方差公式分解因式．

2、难点：将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；正确判断因式分解的彻底性．

三、教学过程

第一环节：练一练

活动内容：填空：

（1）（x+3）（x–3）=____________________；

（2）（4x+y）（4x–y）=____________________；

（3）（1+2x）（1–2x）=____________________；

（4）（3m+2n）（3m–2n）=____________________．

根据上面式子填空：

（1）9m2–4n2=____________________；；

（2）16x2–y2=____________________；

（3）x2–9=____________________；

（4）1–4x2=____________________．

活动目的：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力．

注意事项：由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得

出第一组式子与第二组式子之间的对应关系．

第二环节：想一想

活动内容：观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？

结论：a 2–b 2=（a+b ）（a –b ）．

活动目的：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征．

注意事项：学生对平方差公式的正确使用掌握的比较快，但用语言叙述第二组式子的左右两边的共同特征有一定的困难，必须在老师的指导下才能完成．

第三环节：做一做

活动内容：把下列各式因式分解：

（1）25–16x 2 （2）9a 2–24

1b 活动目的：培养学生对平方差公式的应用能力．

注意事项：学生对含有分数的平方差公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误．

第四环节：议一议

活动内容：将下列各式因式分解：

（1）9（x –y ）2–（x +y ）2 （2）2x 3–8x

活动目的：

（1）让学生理解在平方差公式a 2–b 2=（a+b ）（a –b ）中的a 与b 不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，向学生渗透换元的思想方法；

（2）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．

注意事项：在教师的引导下，学生能逐步理解平方差公式中的a 与b 不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．

第五环节：反馈练习

活动内容：

1、判断正误：

（1）x 2+y 2=（x+y ）（x –y ） （ ）

（2）–x 2+y 2=–（x +y ）（x –y ） （ ）

（3）x 2–y 2=（x+y ）（x –y ） （ ）

（4）–x 2–y 2=–（x+y ）（x –y ） （ ）

2、把下列各式因式分解：

（1）4–m2（2）9m2–4n2

（3）a2b2－m2（4）（m－a）2－（n＋b）2

（5）–16x4＋81y4（6）3x3y–12xy

3、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a与b 表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．

活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．

注意事项：在实际应用中，部分学生对于第3题因式分解的实际应用不能理解，他们没有采用因式分解的方法，而是利用计算器硬生生地计算出来．

第六环节：学生反思

活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？

活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的平方差公式的与因式分解的平方差公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．

注意事项：学生认识到了以下事实：

（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；

（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；

（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式．

第2课时

一、教学目标：

1、知识与技能：

（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；

（2）会用完全平方公式进行因式分解；

（3）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．

2、过程与方法：

（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；

（2）培养学生对完全平方公式的运用能力．

3、情感、态度与价值观：

通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生感受事物间的因果联系．

二、教学重难点：

1、重点：掌握运用完全平方公式进行因式分解．

2、难点：灵活运用公式法或已学过的提公因式法进行因式分解，及正确判断因式分解的彻底性问题．

三、教学过程：

第一环节：做一做

活动内容：填空：

（1）（a+b）（a-b）=____________________；

（2）（a+b）2=____________________；

（3）（a–b）2=____________________．

根据上面式子填空：

（1）a2–b2=____________________；

（2）a2–2ab+b2=____________________；

（3）a2+2ab+b2=____________________．

结论：形如a2+2ab+b2与a2–2ab+b2的式子称为完全平方式．

活动目的：学生通过观察，把整式乘法中的完全平方公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力，第（1）组a2–b2是起提示作用．

注意事项：学生通过观察能找到第一组式子与第二组式子之间的对应关系．

第二环节：辨一辨

活动内容：观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解．

（1）x2–4y2（2）x2+4xy–4y2（3）4m2–6mn+9n2（4）m2+6mn+9n2

结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；完全平方式可以进行因式分解，a2–2ab+b2=（a–b）2；a2+2ab+b2=（a+b）2．

活动目的：加深学生对完全平方式特征的理解，并由此得出因式分解的完全平方公式．

第三环节：试一试

活动内容：把下列各式因式分解：