三年级上册数学试题-奥数.几何.图形剪拼(C级)(含答案)

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三年级上册数学试题 2019学年第一学期 第17讲-图形的拼割 沪教版含答案

三年级上册数学试题  2019学年第一学期 第17讲-图形的拼割 沪教版含答案

第17讲-图形的拼剪(教师版)学员姓名:学科教师:年级:辅导科目:授课日期时间主题第17讲-图形的拼剪教学内容本讲主要学习三大图形处理方法:1.理解掌握图形的分割;2.理解掌握图形的拼合;3.理解图形的剪拼.(此环节设计时间在20—25分钟)在图形面积计算时,经常会到一些无法直接求或不规则的图形,这时我们需要转换解题思维,根据图形的基本关系,运用分解、平移、旋转、割补、添辅助线等方法来思考。

下面介绍几种常见的面积计算的解题思路。

出示图形:师:这是长方形吗?这是正方形吗?----这种图形叫做不规则图形。

师:这个不规则图形有面积吗?师:我们学过不规则图形的面积公式吗?那你们能运用你们的智慧,算出它的面积吗?有几种方法?方法一:(说的真好,谁能上来再复述一遍?)其实XX同学添得这根线,在数学中有它的专门名字:辅助线。

有辅助线的帮助,能帮我们更清晰地分析问题。

方法二:(谁能来说一说每一步各表示什么意思?)方法三:(**同学,第一步算的什么?第二步算的什么?)总结:同学们的方法可真多,其实老师的方法和你们是一样的。

我们一起来看看。

如果我们按照算的方法来分类的话,你觉得哪一种方法和哪一种方法可以分为一类?为什么?师:对了,这两种方法都是将这个不规则图形分为两个长方形或正方形,然后再将两个图形加起来。

这两种方法我们一般叫做----割的方法。

师:那最后这一种方法也是用的拼的方法吗?------补的方法。

总结:当我们遇到不规则图形时,可以采用拼或减得方法,将不规则图形转化为长方形或正方形来进行计算。

除此情况还有哪些办法可以求解图形的面积?(此环节设计时间在20—30分钟)一、“大减小”例1.求下图中阴影部分的面积(单位:厘米)答案:阴部部分的面积=“大减小”=两正方形面积-空白部分面积=(4×4+3×3)-(4+3)×4÷2=11平方厘米二、“补”例2.四边形ABCD是一个长10厘米,宽6厘米的长方形,三角形ADE的面积比三角形CEF的面积大10平方厘米,求CF的长。

苏教版三年级数学上册图形与几何专项训练含答案

苏教版三年级数学上册图形与几何专项训练含答案

苏教版三年级数学上册图形与几何专项训练一、填空。

(每空2分,共24分)1.下面的运动是平移的有(),是旋转的有()。

(填序号)2.一个三角形,三条边都相等,每条边长76厘米,周长是()厘米。

3.如下图,用三角尺验证的是正方形()的特点。

4.一个长方形的宽是10厘米,长是宽的2倍,这个长方形的长是()厘米,周长是()厘米。

5.在字母“A、C、N、M、S、H”中,是轴对称图形的有()个。

6.从下面这张长方形纸中可以剪出一个最大的正方形。

剪出的正方形纸的边长是()厘米,剩下长方形纸的周长是()厘米。

7.【南京市秦淮区】一张正方形纸片边长是12厘米,现将这张正方形纸片对折再对折,如果得到的图形是正方形,周长是()厘米;如果得到的图形是长方形,周长是()厘米。

8.在“环保我先行”摄影展中,共有12 幅作品要展出,作品要求是边长1分米的正方形,如果要将这些作品拼在一起,做一个“摄影园地”,并在四周围上好看的花边,最少需要()分米长的花边。

二、选择。

(将正确答案的字母填在括号里)(每小题2分,共20分)1.一个长方形的长是8厘米,宽是2厘米。

这个长方形可以分成()个边长是2厘米的正方形。

A.2 B.3 C.8 D.42.下面图()的周长和其他图形的周长不相等。

3.把两个长都是5厘米、宽都是2厘米的长方形拼成一个大长方形,周长不可能是()厘米。

A.24 B.18 C.284.一个长方形的周长是48米,宽是8米,长是()米。

A.24 B.32 C.16 D.405.下面的图形中,()不是轴对称图形。

6.一个边长4厘米的正方形,在它的四个角各剪去一个边长1厘米的正方形,那么所得图形的周长()。

A.减少4厘米B.增加4厘米C.减少8厘米D.与原来一样7.下面的图形中, 图()不是通过右图旋转得到的。

8.用一根长18厘米的铝合金条围成一个长和宽都是整厘米数的长方形,一共有()种不同的围法。

A.18 B.9 C.4 D.89.下面两个图形周长的关系是()。

2018三年级奥数.几何.直线型周长(C级).学生版

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(7)代换
在几何计算中,对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧. 小结:本讲主要通过求一些不规则图形的周长,体会一种转化思想,重点在于把不规则图形转化为规则图 形的方法,包括平移、旋转、割补、差不变原理,通过这些方法的学习,体会求周长的技巧,提高观察能 力、动手操作能力、综合运用能力.
重难点
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三年级奥数.几何. 直线型周长(C 级).学生版
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【随练 2】 如图,长方形 ABCD 中有一个正方形 EFGH,且 AF=16 厘米,HC=13 厘米,长方形 ABCD 的
周长为
厘米。
【随练 3】 用 6 张边长为 3 厘米的正方形纸片拼成一个长方形,这个长方形的周长是_______厘米。
则距离最短的两个景点之间相距
千米。
教学反馈
学生对本次课的评价
○特别满意
○满意
家长意见及建议
○一般 家长签字:
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(6)对称
平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形.轴对称图形沿对称轴折叠,轴两侧可以完全重
合.也就是说,如果一个图形是轴对称图形,那么对称轴平分这个图形的面积.熟悉轴对称图形这个性质,
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对面积计算会有很大帮助.
家庭作业
【作业 1】 如图,正方形的边长为 4 ,被分割成如下12 个小长方形,求这12 个小长方形的所有周长之和.
【作业 2】 下边这个图形的周长等于_________厘米。

小学奥数习题版三年级几何图形的剪拼教师版

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知识要点找对称【例 1】 把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。

【分析】 答案不唯一,最简单的分法如右上图。

【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工,想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线,把它剪成大小、形状完全相同的两部分。

想一想,你可以有多少种剪法?【分析】凡是经过平行四边形的中心点的直线都符合要求,故有无数种画法。

按照题目要求(形状和面积),根据图形与图形之间的内在联系,通过在纸上画图或者实际的剪拼,来掌握图形的变化,包括把一个几何图形分割成几个图形以及把几个几何图形拼成几个图形。

有兴趣的学生还可以自制“七巧板”或者“伤脑筋十二块”等中国传统益智拼板游戏,在闲暇时间尝试拼一下,说不定还能拼出自创的新颖有趣的图形。

图形的剪拼【例 3】要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形,该怎样分?【分析】把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形。

可以先把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形,然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份。

有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分。

本题有很多种解法,这里只列举最常用的几种。

【温馨提示】规则图形或不规则图形的分割成相等的几部分。

第一步:先将原图形平均分成若干个小的规则图形。

第二步:根据题意按要求画分成相等的几部分。

【例 4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?【分析】一共有32个小正方形,分割成4个形状相同、大小相等的图形,每个图形有8小正方形。

答案如图所示。

【例 5】一个长6厘米,宽4厘米的长方形,从中间剪开,如图所示,得到2个大小、形状都相同的长方形,这两个新长方形的周长是多少?【分析】切割开之后,新形成的2个小长方形除了原有长方形的边之外,新产生了两条边,如图虚线所示。

每个新长方形的周长为34214+⨯=()厘米。

两个新长方形的周长是14+14=28厘米或14228⨯=厘米。

图形剪切【例 6】 你能把一个正三角形分成形状相同,大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗?分成分成分成2个三角形分成9个三角形分成6个三角形分成4个三角形分成3个三角形【分析】 通过观察正三角形有3条对称轴,把一个正三角形分成若干份,都可以根据它的对称轴来分。

小学奥数习题版三年级几何图形的剪拼学生版

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知识要点找对称【例 1】 把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。

【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工,想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线,把它剪成大小、形状完全相同的两部分。

想一想,你可以有多少种剪法?【例 3】 要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形,该怎样分?图形的剪拼【例4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?【例5】一个长6厘米,宽4厘米的长方形,从中间剪开,如图所示,得到2个大小、形状都相同的长方形,这两个新长方形的周长是多少?图形剪切【例6】你能把一个正三角形分成形状相同,大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗?分成【例7】你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形吗?(不要求面积相等)【例9】把下图分成5个形状相同、大小相等的图形。

【例10】下图是由18个小正方形组成的图形,请你把它分成6个完全相同的图形。

【例11】你能把下面的图形分成7个大小相等的长方形吗?动手画一画。

【例12】如右图所示是由三个正方形组成的图形,请把它分成大小、形状都相同的四个图形。

【例13】阿凡提周游世界,有一天来到一个村庄。

一个地主对他说:“都传说你很聪明,我有一块地,你能把它分成大小相等、形状相同的2份,我就把地送给你。

”聪明的阿凡提不慌不忙,用木棍画了一道线,把这块地分成大小相等、形状相同的2份。

地主傻了眼,只好履行诺言。

后来,阿凡提把地分给了最穷的2户人家,你知道阿凡提是怎么分的吗?图形拼合【例 14】用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗?怎样拼?1212124321【例 15】 晚饭后,平平和妈妈玩拼木板游戏。

妈妈拿出5块木板(如下图),要求平平把这5块木板拼成一个正方形。

聪明的平平很快就拼好了。

小朋友,你知道她是怎样拼的吗?试一试。

54321【例 16】用下面的三块图形能拼成右边的正方形吗?怎样拼?121232313321【例 17】下面有5组图形,每个各有5个小正方形,请把这5个图形拼成一个大正方形,可以怎样拼?2354321【例 18】(第九届“中环杯”决赛)“伤脑筋十二块”是中国传统益智拼板游戏。

小学奥数习题版三年级几何图形的剪拼学生版

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知识要点找对称【例 1】 把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。

【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工,想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线,把它剪成大小、形状完全相同的两部分。

想一想,你可以有多少种剪法?【例 3】 要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形,该怎样分?按照题目要求(形状和面积),根据图形与图形之间的内在联系,通过在纸上画图或者实际的剪拼,来掌握图形的变化,包括把一个几何图形分割成几个图形以及把几个几何图形拼成几个图形。

有兴趣的学生还可以自制“七巧板”或者“伤脑筋十二块”等中国传统益智拼板游戏,在闲暇时间尝试拼一下,说不定还能拼出自创的新颖有趣的图形。

图形的剪拼【例 4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?【例 5】一个长6厘米,宽4厘米的长方形,从中间剪开,如图所示,得到2个大小、形状都相同的长方形,这两个新长方形的周长是多少?图形剪切【例 6】你能把一个正三角形分成形状相同,大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗?分成【例 7】你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形吗?(不要求面积相等)【例 8】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?【例 9】把下图分成5个形状相同、大小相等的图形。

【例 10】下图是由18个小正方形组成的图形,请你把它分成6个完全相同的图形。

【例 11】你能把下面的图形分成7个大小相等的长方形吗?动手画一画。

【例 12】如右图所示是由三个正方形组成的图形,请把它分成大小、形状都相同的四个图形。

【例 13】阿凡提周游世界,有一天来到一个村庄。

一个地主对他说:“都传说你很聪明,我有一块地,你能把它分成大小相等、形状相同的2份,我就把地送给你。

”聪明的阿凡提不慌不忙,用木棍画了一道线,把这块地分成大小相等、形状相同的2份。

地主傻了眼,只好履行诺言。

后来,阿凡提把地分给了最穷的2户人家,你知道阿凡提是怎么分的吗?图形拼合【例 14】 用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗?怎样拼?1212124321【例 15】 晚饭后,平平和妈妈玩拼木板游戏。

三年级上奥数试题10图形计算(含答案)沪教版

三年级上奥数试题10图形计算(含答案)沪教版

三年级思维数学 第十讲图形的计算思维目标:通过数图形,掌握一定的规律来计算究竟有多少个。

数学知识:千米、米、分米、厘米的认识思维:1、线段数 = (点数 — 1)+(点数 — 2)+……2+12、数线段的方法也可以用来数角和三角形。

比较复杂的三角形可以先把它分成几个一般的三角形,数完后再合并起来。

3、长方形个数=长上的线段数×宽上的线段数数学: 认识长度单位:千米、米、分米、厘米,知道1千米=1000米。

【例1】 数一数,图中共有多少个三角形?点金术:观察:先把这个图形分成三角形ABD 和三角形ACD 。

数三角形ABD 中共有多少个三角形,方法与数线段一样。

AD 上有多少条线段,就有多少个三角形。

4+3+2+1=10(个),同理,三角形ACD 中也有10个三角形。

两个三角形组合在一起,不和前面重复的还有4个。

所以共有 10+10+4=24(个)试金石:学习目标知识梳理精讲精练A E F GCD下图中有多少个三角形?有()个三角形有()个三角形【例2】数出下图中长方形的个数。

(1)(2)点金术:长方形上面的每条线段,都能确定一个长方形,而图(1)中长上面有线段:3+2+1=6(条),所以(1)中有长方形的个数有6个。

同理,图(2)中长方形的个数有(3+2+1)×(2+1)=18(个)。

我们可以发现:长方形个数=长上的线段数×宽上的线段数试金石:1、数出下图中长方形的个数。

(1)共有()长方形。

(2)共有()长方形。

数学园地:千米、米、分米厘米、的认识学习导航1千米=1000米;1米=10分米;1分米=10厘米基础训练一、填空(1)千米、米、分米、厘米、毫米等都表示()的单位。

(2)计量较长的路程时,通常用()作单位。

(3)要知道物体的长度我们可以用()来测量。

(4)两一个物体的长度,一般把尺子的()刻度对准物体左端。

(5)尺子的刻度从0到4是()厘米,从5到9是()厘米(6)量数学书的长,用()做单位。

小学三年级奥数第二讲 剪剪 拼拼 画画

小学三年级奥数第二讲 剪剪 拼拼 画画

三年级同步提高+金牌冲刺
第二讲剪剪拼拼画画
一、例题精讲姓名:
例1.如图所示是由三个正方形组成的图形,请把它分成大小、形状都相同的四个图形。

例2.在图中画5条线,把小圈圈分开,并使每块大小、形状都相等。

例3.把图中两个图形中的某一个分成3块,最后都拼在一起,使它们成为一个正方形。

例4.将下图切成三块,每三块拼成一个正方形。

二、巩固练习成绩:
1.如图,讲一个底角为60°,上底和腰相等的等腰梯形切割成4块大小,形
状都相同的图形。

2.如图,方框外面边长为5,里面边长为3,把方框钜成4块,拼成一个正方
形,怎样拼?。

3.如图,分别将两图形,分成8个大小,形状相同,面积相等的图形。

.
三、拓展提高姓名:
1.把一个正方形分成20个大小形状完全相等的三角形。

2.长方形长24cm,宽15cm,把它剪成两块,使它们拼成一个长20cm,宽18cm
的长方形。

3.要把一个正方形剪成4个一样的小正方形,只需要减一刀就够了。

你知道怎
么剪吗?
四、趣味作业
1.为了美化生活,美化环境,人们制造了多种多样的美术砖,如果我们留心观
察就会发现:尽管这些砖品种繁多,花样各异。

但它多只有两种形状—正方形和正六边形,这是什么缘故呢?
2.如图,把它锯成3块再拼成一个正方形。

3.把一个等边三角形分别分成8块和9块形状大小都一样的三角形。

小学数学 图形的剪拼 课件+作业(带答案)

小学数学 图形的剪拼 课件+作业(带答案)
可以先把每个正方形分割成 4个完全相同的小正方形, 然后在分割成4个形状、大 小都相同的部分。
先把每一个正方形分割成四个小 正方形。
20÷4=5(个) 5个小正方形组成的图形,可以选择
一种剪法如右图所示:
答案不唯一。
总结:对于不好直接剪切的图形,我们可以先画网格线,再进行剪切。
练习2:下图是由18个小正方形组成的图形,请将它沿格线分割成 6 个完全相同的图形。
春夏 夏 秋冬春 春冬秋夏 秋冬夏春冬秋
总结:要先求出分割出来的图形所占的方格数量,最后剪切时要注意限制条件。
练习6:请将下图沿格线分割成形状相同、大小相等的四个图形,并使每个图形中都有“学习思考”这
四个字。 16÷4=4(个)
4个小正方形可以拼成的形状有:
一种剪法如右图所示:
知识点三:复杂分割
8、下图是由五个相同的正方形组成的图形,要把它分成形状相同、大小相等的四个图形,应该怎样分?
先把每一个正方形分割成四个小 正方形。
20÷4=5(个) 5个小正方形组成的图形,可以选择
一种剪法如右图所示:
9、把下图沿哪条格线剪开后,可以拼成一个正方形? 如下图所示 拼成
10、请将下图沿格线分割成大小相等、形状相同的四块,并拼成一个正方形。
经过尝试,一种剪法 如右图所示:
知识点三:复杂分割
例题6:请将下面的图形沿格线分割成形状相同、大小相等的四块,并使每一块中都有“春夏秋冬”四
个字。
分析:
16÷4=4(个)
先计算出,分割成的四块, 每块中有几个小正方形。
4个小正方形可以拼成的形状有:
注意限制条件,每一块中都 有“春夏秋冬”四个字。
一种剪法如右图所示:
长方形纸条的面积:5×3=15(平方厘米) 大正方形的面积:11×11=121(平方厘米) 121÷15=8(个)……1(平方厘米) 理论上,最多能裁出8个长5厘米,宽3厘米的 长方形纸条。

三年级上册数学试题-奥数.几何.一笔画与多笔画(C级)沪教版(含答案)

三年级上册数学试题-奥数.几何.一笔画与多笔画(C级)沪教版(含答案)

一、一笔画的认识所谓图的一笔画,指的就是:从图的一点出发,笔不离纸,遍历每条边恰好一次,即每条边都只画一次,不准重复.从上图中容易看出:能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢?下面,我们就来探求解决这个问题的方法.什么样的图形能一笔画成呢?这就是一笔画问题,它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画,就是从图形上的某点出发,笔不离开纸,而且每条线都只画一次不准重复.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点. 二、 一笔画问题(1) 能一笔画出的图形必须是连通的图形;(2) 凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出.画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点; (3) 凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点;(4) 奇点个数超过两个的图形,一定不能一笔画.三、多笔画问题我们把不能一笔画成的图,归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上,对于任意的连通图来说,如果有2n 个奇点(n 为自然数),那么这个图一定可以用n 笔画成.(1) 知道什么样的的是奇点?什么样的点是偶点.重难点知识框架一笔画与多笔画C(2)知道什么样的图形可以一笔画出.(3)不能一笔画出的图形叫做多笔画图形,多笔画图形的笔画数与什么有关呢?例题精讲【例 1】下图是某地区所有街道的平面图.甲、乙二人同时分别从A、B出发,以相同的速度走遍所有的街道,最后到达C.如果允许两人在遵守规则的条件下可以选择最短路径的话,问两人谁能最先到达C?【解析】本题要求二人都必须走遍所有的街道最后到达C,而且两人的速度相同.因此,谁走的路程少,谁便可以先到达C.容易知道,在题目的要求下,每个人所走路程都至少是所有街道路程的总和.仔细观察上图,可以发现图中有两个奇点:A和C.这就是说,此图可以以A、C两点分别作为起点和终点而一笔画成.也就是说,甲可以从A出发,不重复地走遍所有的街道,最后到达C;而从B出发的乙则不行.因此,甲所走的路程正好等于所有街道路程的总和,而乙所走的路程则必定大于这个总和,这样甲先到达C.【答案】甲先到达C.【例 2】右图是某展览厅的平面图,它由五个展室组成,任两展室之间都有门相通,整个展览厅还有一个进口和一个出口,问游人能否一次不重复地穿过所有的门,并且从入口进,从出口出?【考点】一笔画问题【难度】2星【题型】解答【解析】将图形中的6个区域看成6个点,每个门看成连结他们的线段,显然6个点都是偶点,所以有人能一次不重复的走过所有的门.【答案】能【巩固】 右图是某展览馆的平面图,一个参观者能否不重复地穿过每一扇门?如果不能,请说明理由.如果能,应从哪开始走?【考点】一笔画问题 【难度】2星【题型】解答【解析】 不能【例 3】 下图中的每条线都表示一条街道,线上的数字表示这条街道的里数.邮递员从邮局出发,要走遍各条街道,最后回到邮局.问:邮递员怎样走,路线最合理?【解析】 邮递员走的路程最短时,路线最合理.利用一笔画的知识分析可得:因为邮递员从邮局作为起点和终点,所以没有奇点是最理想的,但实际上图中却有8个奇点,邮递员必须重复走某些路线.根据多笔画改为一笔画的方法得知:重复走的路线的两个端点应为奇点.重复的总路程应该尽可能短.我们把需重复走的路线,用虚线添在图中,通过分析与计算可知;当邮递员所走的路线如右图时,重复的路程最短,全程共走了56+4=60(里).其中56为所有街道的总长,4为所重复走的路程.小结:本题属于最短邮递路线问题.解决这样的题目时,有两点值得注意:①在所给图中,每条边都有具体的长度,这与前面其他问题中不考虑长度是不同的;②邮递路线中,邮递员必须以邮局作为起点和终点,即在最后能一笔画出的图中,所有的点都必须是偶点.这也与前面游人可以选择进出口的问题不同.E CDBA【例 4】右图是某地区街道的平面图,图上的数字表示那条街道的长度.清晨,洒水车从A出发,要洒遍所有的街道,最后再回到A.问:如何设计洒水路线最合理?【解析】这又是一个最短路线的问题.通过分析可以知道:在洒水路线中,K是中间点,因此必须成为偶点,这样洒水车必须重复走KC这条边(如下左图).至此,奇点的个数并未减少,仍是6个,但问题却转化为例6的类型.类似于例6,容易得出,洒水车必须重复走的路线有:GF、IJ、BC.即洒水路线如下右图.全程45+3+6=54(里).【例 5】在3×3的方阵中每个小正方形的边长都是100 米.小明沿线段从A点到B 点,不许走重复路,他最多能走多少米?【考点】一笔画问题【难度】3星【题型】解答【解析】这道题大多数同学都采用试画的方法,实际上可以用一笔画原理求解.首先,图中有8 个奇点,在8 个奇点之间至少要去掉4 条线段,才能使这8 个奇点变成偶点;其次,从A点出发到B 点,A,B 两点必须是奇点,现在A,B 都是偶点,必须在与A,B 连接的线段中各去掉1 条线段,使A,B 成为奇点.所以至少要去掉6 条线段,也就是最多能走1800 米,走法如图【答案】【例 6】如图是某餐厅的平面图,共有五个小厅,相邻两厅之间有门相通,并且设有入口.请问你能否从入口进入一次不重复地穿过所有的门.如果可以,请指明穿行路线,如果不能,应关闭哪个门就可以办到?【考点】一笔画问题【难度】4星【题型】解答【解析】可以将图中的五个小厅以及厅外的部分都抽象成点,为方便解题,给它们分别编号.这时,连通厅与厅之间的门就相当于各点之间的连线.于是题目中餐厅平面图就抽象成为一个连通的图形,如下:求穿形路线的问题就转化成一笔画的问题.在抽象出的图形中,我们可以找到四个奇点,即②、③、④和厅外,所以图形不能一笔画出也就是说,从入口进入不可能一次不重复的穿过所有的门.但根据一笔画问题的知识,只要关闭门,把③、④变为偶点,就可以办到,关闭B门,可行路线如上图.【答案】关闭B门.【例 7】(2009“数学解题能力展示"读者评选活动五年级初赛6题)某城市的交通系统由若干个路口(右图中线段的交点)和街道(右图中的线段)组成,每条街道都连接着两个路口.所有街道都是双向通行的,且每条街道都有一个长度值(标在图中相应的线段处).一名邮递员传送报纸和信件,要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮局(每条街道可以经过不止一次).他合理安排路线,可以使得自己走过最短的总长度是.【考点】一笔画问题 【难度】4星 【题型】填空【解析】 根据一笔画的有关概念,道路图中有6个奇点,邮递员不可能不重复地走遍所有街道并返回邮局.但可以对道路图作一些处理,相当于邮递员通过走重复的道路,完成一笔画,如下图:总路程为3102846⨯+⨯=.【答案】46【例 8】 18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市,在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区,这条河有两条支流在城市中心汇合,汇合处有一座小岛A 和一座半岛D ,人们在这里建了一座公园,公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图a ).如果游人要一次走过这七座桥,而且对每座桥只许走一次,问如何走才能成功?【考点】一笔画问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 欧拉解决这个问题的方法非常巧妙.他认为:人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥,而并不关心桥的长短和岛的大小,因此,岛和岸都可以看作一个点,而桥则可以看成是连接这些点的一条线.这样,一个实际问题就转化为一个几何图形(如下图)能否一笔画出的问题了.而图B 中有4个奇点显然不能一笔画出.【答案】不能【巩固】 如下图所示,两条河流的交汇处有两个岛,有七座桥连接这两个岛及河岸.问:一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥?【考点】一笔画问题 【难度】4星 【题型】解答 【答案】能.【例 9】 一个邮递员投递信件要走的街道如右图所示,图中的数字表示各条街道的千米数,他从邮局出发,要走遍各街道,最后回到邮局.怎样走才能使所走的行程最短?全程多少千米?【考点】一笔画问题 【难度】5星 【题型】解答【解析】 图中共有8 个奇点,必须在8 个奇点间添加4 条线,才能消除所有奇点,成为能从邮局出发最后返回邮局的一笔画.在距离最近的两个奇点间添加一条连线,如左下图中虚线所示,共添加4 条连线,这4 条连线表示要重复走的路,显然,这样重复走的路程最短,全程30千米.走法参考右下图(走法不唯一).【答案】30千米【随练1】 一辆清洁车清扫街道,每段街道长1公里,清洁车由A 出发,走遍所有的街道再回到A.怎样走路程最短,全程多少公里?例题精讲【考点】一笔画问题【难度】2星【题型】解答【解析】【答案】如图,27;【随练2】 右图是某展览馆的平面图,一个参观者能否不重复地穿过每一扇门?如果不能,请说明理由.如果能,应从哪开始走?【解析】 我们将每个展室看成一个点,室外看成点E ,将每扇门看成一条线段,两个展室间有门相通表示两个点间有线段相连,于是得到右图.能否不重复地穿过每扇门的问题,变为右图是否一笔画问题.上图中只有A ,D 两个奇点,是一笔画,所以答案是肯定的,应该从A 或D 展室开始走.【答案】能,应该从A 或D 展室开始走.EDCBA【作业1】 下列图形分别是几笔画?怎样画?【答案】(1)1笔 (2)2笔 (3)1笔【作业2】 从A 点出发,走遍右上图中所有的线段,再回到A 点,怎样走才能使重复走的路程最短?【答案】【作业3】 邮递员要从邮局出发,走遍左下图(单位:千米)中所有街道,最后回到邮局,怎样走路程最短?全程多少千米?A例题精讲【答案】【作业4】 有一个邮局,负责21个村庄的投递工作,下图中的点表示村庄,线段表示道路.邮递员从邮局出发,怎样才能不重复地经过每一个村庄,最后回到邮局?【答案】邮局213332邮局33322111 / 11【作业5】 一只木箱的长、宽、高分别为5,4,3厘米(见右图),有一只甲虫从A 点出发,沿棱爬行,每条棱不允许重复,则甲虫回到A 点时,最多能爬行多少厘米?【答案】34厘米.【作业6】 在六面体的顶点B 和E 处各有一只蚂蚁(见右图),它们比赛看谁能爬过所有的棱线,最终到达终点D.已知它们的爬速相同,哪只蚂蚁能获胜?【解析】 许多同学看不出这是一笔画问题,但利用一笔画的知识,能非常巧妙地解答这道题.这道题只要求爬过所有的棱,没要求不能重复.可是两只蚂蚁爬速相同,如果一只不重复地爬遍所有的棱,而另一只必须重复爬某些棱,那么前一只蚂蚁爬的路程短,自然先到达D 点,因而获胜.问题变为从B 到D 与从E 到D 哪个是一笔画问题.图中只有E ,D 两个奇点,所以从E 到D 可以一笔画出,而从B 到D 却不能,因此E 点的蚂蚁获胜.【答案】E 点的蚂蚁获胜.【作业7】 下图是一个街区街道的平面图.邮递员从邮局出发,跑遍所有街道投送信件.请你为他安排一条最短的路线,并按图中标出的千米数算出这条路线的长度(单位:千米).△ 邮局3。

三年级上册数学试题-奥数.几何.一笔画与多笔画(C级)沪教版(含答案)

三年级上册数学试题-奥数.几何.一笔画与多笔画(C级)沪教版(含答案)
小结 :本题属于最短邮递路线问题 . 解决这样的题目时,有两点值得注意:①在所给图中,每 条边都有具体的长度,这与前面其他问题中不考虑长度是不同的;②邮递路线中,邮递员必须以邮 局作为起点和终点, 即在最后能一笔画出的图中, 所有的点都必须是偶点 . 这也与前面游人可以选择 进出口的问题不同 .
【例 4 】 右图是某地区街道的平面图,图上的数字表示那条街道的长度 所有的街道,最后再回到 A. 问:如何设计洒水路线最合理?
一、 一笔画的认识
所谓图的一笔画,指的就是:从图的一点出发,笔不离纸,遍历每条边恰好一次,即每条边都只画一
次,不准重复 . 从上图中容易看出:能一笔画出的图首先必须是连通图
. 但是否所有的连通图都可以一笔画
出呢?下面,我们就来探求解决这个问题的方法
.
什么样的图形能一笔画成呢?这就是一笔画问题,它是一种有名的数学游戏 是从图形上的某点出发,笔不离开纸,而且每条线都只画一次不准重复 .
图中线段的交点)和街道(右图中的线段)组成,每条街道都连接着两个路口.所有街道都是双
向通行的, 且每条街道都有一个长度值 (标在图中相应的线段处) .一名邮递员传送报纸和信件,
要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮局(每条街道可以经过不止一次)
.他合理
安排路线,可以使得自己走过最短的总长度是
【答案】
【例 6 】 如图是某餐厅的平面图,共有五个小厅,相邻两厅之间有门相通,并且设有入口.请问你能否从
入口进入一次不重复地穿过所有的门.如果可以,请指明穿行路线,
如果不能,应关闭哪个门
就可以办到?
【考点】一笔画问题 【难度】 4 星 【题型】解答
【解析】 可 以将图中的五个小厅以及厅外的部分都抽象成点,为方便解题,给它们分别编号.这时,连通 厅与厅之间的门就相当于各点之间的连线.于是题目中餐厅平面图就抽象成为一个连通的图形, 如下:

优质小学奥数几何图形专题(带答案解析)

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2020-01-06小学数学试卷姓名:__________ 班级:__________考号:__________*注意事项:1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前xx分钟收取答题卡一、单选题(共6题;共0分)1.小亮有五块积木(如图)请问他再加上下列哪块积木就能拼成一个4×4×4的正方体?(注:这些积木都不能再分拆)正确答案是()A.B.C.D.2.仔细观察如图,如果四只小蚂蚁分别沿着右图中的四个图形走一圈,图()的小蚂蚁走的路程最短.B.C.D.3.下面由4个边长为1厘米的正方形摆成的图形中,()的周长最短.A.B.C.D.4.如图所示3个图形中,每个小正方形都一样大,那么()图形的周长最长.A.B.C.5.将如图折叠成正方体后,应是()B.C.D.6.图中,有()个三角形。

A.3B.5C.6二、填空题(共4题;共0分)7.中共有________个三角形,中共有________个长方形。

8.我会数。

(8分)________________9.有________个正方形。

10.数数下面图形各有多少个小方块?________个 ________个________个三、解答题(共50题;共0分)11.图所示,摆放小正方体。

(1)当摆到第七层时一共有________个小正方体。

(2)当摆到第层时一共有________个小正方体。

12.先找出这组图形的规律,再按规律在括号里填上合适的数。

13.计算下面各图形的面积。

14.在下面的正方形中画一个最大的圆。

15.找规律填数。

16.李奶奶病了,她到那个医院更近一些?17.看图回答(1)请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。

(2)请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。

18.先把下面的图形分成几个三角形?再求出它们的内角和。

19.你知道他们为什么要这样测量吗?20.求阴影部分面积(单位:厘米)21.数一数图中共有三角形多少个?22.下面两个图形阴影部分的面积相等吗?为什么?23.你能想办法求出这个多边形的内角和吗?24.行1千米需要多长时间?把出行方式和相应的时间连接起来。

(典型)小学数学应用题《奥数立体几何》试题附答案解析

(典型)小学数学应用题《奥数立体几何》试题附答案解析

(典型)小学数学应用题《奥数立体几何》试题附答案解析1、一个正方体木块的表面积是8平方厘米,若将木块截成体积相等的8个小正方体.问每个小正方体的表面积是多少平方厘米?8÷6÷4×6=2平方厘米2、一个正方体木块的表面积是96平方厘米,如果把它锯成8个体积相等的小正方体要块(如图),每个小正方体的表面积是______平方厘米一个面96÷6=16(平方厘米)小正方体面积16÷4=4(平方厘米)4×6=24平方厘米3、一个长方体的宽和高相等,并且都等于长的一半(如图).将这个长方体切成12个小长方体,这些小长方体的表面积之和为600平方分米.求这个大长方体的体积.4、设长方体侧面积为1平方分米,它表面积为1×2+1×2×4=10平方分米切成12个小长方体后新增表面积(1×3+1×2×2)×2=14平方分米600÷(10+14)=25平方分米25=52大长方体的体积.25×(5×2)=250(立方分米)5、从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小长方体,剩下部分正好是一个棱长为4厘米的正方体。

问:原来这个长方体的表面积是多少?截面积:4×4=16(平方厘米);截下来的长度:32÷16=2(厘米);4+2=6(厘米);原长宽高分别是4厘米,4厘米和6厘米;表面积为:2(4×4+4×6×2)=128(平方厘米)答:原长方体的表面积是128平方厘米.6、一个长方体形状的木块,长8分米,宽4分米,高2分米,把它锯成若干个小正方体,然后再拼成一个大正方体,求这个大正方体的表面积=______(单位是平方分米).题意,可以拼出边长为4分米的大正方体,其表面积为:4×4×6=96(平方分米),答:这个大正方体的表面积为96平方分米7、一个正方体被切成24个大小形状一模一样的小长方体(如图),这些小长方体的表面积之和为162平方厘米.请问:原正方体的体积是多少?一个正方体被切成24个大小形状一模一样的小长方体,则需要切6次,共增加12个大正方体的面,一个面的面积:162÷(12+6)=9(平方厘米),因为3×3=9,所以可知大正方体的棱长是3厘米,大正方体的体积:3×3×3=27(立方厘米),答:原正方体的体积是27立方厘米.8、一个边长为60厘米的正方形伯片,剪去四个角后,剩下部分可以拼成一个无盖长方体,问所得长方体容积最大多少当长=宽=高时;容积最大;此时;长=宽=高=60÷3=20;此时体积=20×20×20=8000立方厘米9、一块长方形铁皮长60厘米,宽40厘米,如图,从四个角上剪去边长是10厘米的正方形,然后做成盒子,这个盒子的容积是多少升?盒子的长是: 60-10×2=40(厘米),盒子的宽是: 40-10×2=20(厘米),盒子的高是: 10厘米,盒子的容积: 40×20×10=8000(立方厘米),8000立方厘米=8立方分米=8升;答:这个盒子的容积是8升.10、右图是由120块小立方体构成的4×5×6的立方体,如果将其表面涂成红色,那么其中一面、二面三面被涂成红色的小立方体各有多少块?三面红色的小立方体位于长方体的8个顶点,共8个;二面红色的立方体位于长方体的12条边,每边的个数是原边长-2,(因为要去掉2个顶点),一共有4×((6-2)+(5-2)+(4-2))=36个;一面被涂色的立方体是长方体表面剩余的立方体,每个表面的数量是原边长-2的矩形面积,一共有2×[(2×3)+(3×4)+(4×2)]=52个11、如图所示是一个由小立方体构成的塔,请你数一数共有______块.由图可得:(1)第二层小立方体有:1+3=4(块);第三层小立方体有:4+5=9(块);第四层小立方体有:9+7=16(块);(2)把各层小立方体的个数加起来求和得: 1+4+9+16=30(块)答:图中共有小立方体30块.12、在一个表面涂满了红色的正方体,在他的每个面上都等距离的切三刀.三个面图有红色的小正方体有几个?两个面涂有红色的小正方体有几个?一个面涂有红色的小正方体有几个?没有涂到红色的小正方体有几个?三个面红的,就是8个顶点,所以是8个两个面红的,就是12条棱上了,每条有2个,一共12×2=24个一个面红的,就是6个面上的,每个面有4个,一共6×4=24个没涂到红色的就是心里的,2×2×2=8个13、有 6个相同的棱长分别是3厘米、4厘米、5厘米的长方体,把它们的某画面染上红色,使得有的长方体只有1个面是红色,有的长方体恰有2个面是红色的,有的长方体恰有3个面是红色的,有的长方体恰有4个面是红色的,有的长方体恰有5个面是红色的,还有一个长方体6个面都是红色的,染色后把所有长方体分割成棱长为1厘米的小正方体.分割完毕后,恰有一面是红色的小正方体,最多有多少个?解答:一面涂红色有:4×5=20个两面涂红色有:20×2=40个(选择对面)三面涂红色有:40-4=36个(选择4×5两面和3×4一面)四面涂红色有:36-4=32个(选择4×5两面和3×4两面)五面涂红色有:32-5=27个六面涂红色有:27-5=22个一共有:20+40+36+32+27+22=177个13、用棱长是1厘米的立方块拼成如图所示的立体图形,问该图形的表面积是多少平方厘米?上下面:9×2=18cm²左右面:7×2=14cm²前后面:7×2=14cm²14、如图,一个正方体形状的木块,棱长l米,沿水平方向将它锯成3片,每片又锯成4长条,每条又锯成5小块,共得到大大小小的长方体60块.那么,这60块长方体表面积的和是多少平方米?水平切两刀,增加4个面,竖直切三刀,增加6个面,另外一个维度方向切四刀,增加8个面。

小学数学奥数测试题图形剪拼_人教版-教育文档

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22.如下图所示,请将这个正方形分切成两块,使得两块的形状、大小都相同,并且每一块都含有学而思奥数五个字.
23.如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的.如图那样放着4颗黑子,4颗白子,现在要把它切割成形状、大小都相同的四块,并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子.试问如何切割?
24.如图,甲、乙是两个大小一样的正方形.要求把每一个正方形分成四块,两个正方形共分为八块,使每块的大小和形状都相同,而且都带一个○.
家庭是幼儿语言活动的重要环境,为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作,孩子一入园就召开家长会,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长,要求孩子回家向家长朗诵儿歌,表演故事。我和家长共同配合,一道训练,幼儿的阅读能力提高很快。5.下图是一个直角梯形,请你画一条线段,把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形.
唐宋或更早之前,针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目,其相应传授者称为“博士”,这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者,又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋,乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者;而后者则于西晋武帝时代即已设立了,主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问,其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席,也是当朝打眼的学官。至明清两代,只设国子监(国子学)一科的“助教”,其身价不谓显赫,也称得上朝廷要员。至此,无论是“博士”“讲师”,还是“教授”“助教”,其今日教师应具有的基本概念都具有了。3.把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形,有许多种分法.请你画出3种不同的分法.
10.下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形,请你将它分成大小形状完全一样的四部分.

几何图形剪拼

几何图形剪拼
如图如图如图用一条直线把下面的多边形分成面积相等相同的两块用一条直线把下面的多边形分成面积相等相同的两块用一条直线把下面的多边形分成面积相等相同的两块下面哪种分法是正确的
1.如图,把下图沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形,那么剪成的每个图形应该有几个格?
来源:2015·乐乐课堂·练习
难度:简单
类型:填空题
A. (红色)B. (绿色)C. (蓝色)
来源:2015·乐乐课堂·练习
难度:简单
类型:选择题
答案:C
30.如图,将下图分割成形状、大小都相同的四块,使得每一块中都有A、B、C、D各一个.图中已经给出了一条黑色的分割线,那么这条线绕中心旋转不可能得到下面的哪条线?
A. (红色)B. (绿色)C. (蓝色)
A. B. C.
来源:2015·乐乐课堂·练习
难度:简单
类型:选择题
答案:A
44.将下图沿格线剪成两块,再拼成一个正方形,下面哪种分法是正确的?(红线表示分割线)
A. B. C.
来源:2015·乐乐课堂·练习
难度:简单
类型:选择题
答案:C
45.将下图沿格线剪成两块,再拼成一个正方形,下面哪种分法是正确的?(红线表示分割线)
A. B. C.
来源:2015·乐乐课堂·练习
难度:中等
类型:选择题
答案:C
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A. (红色)B. (紫色)C. (绿色)D. (蓝色)
来源:2015·乐乐课堂·练习
难度:简单
类型:选择题
答案:C
26.如图,将下图分割成形状、大小都相同的四块,使得每一块中都有A、B、C、D各一个.那么以下哪条分割线不是最终分割线的一部分?
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图形剪拼C知识框架一、本讲主要学习三大图形处理方法:(1)理解掌握图形的分割;(2)理解掌握图形的拼合;(3)理解图形的剪拼.本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试.通过本讲知识的学习,让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法,锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力.(1)把一个几何图形按某种要求分成几个图形,就叫做图形的分割.(2)反过来,按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形,就叫做图形的拼合.(3)将一个或者多个图形先分割开,再拼成一种指定的图形,则叫做图形的剪拼.我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中,都要结合所提供的图形特点来思考.(1)如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分,那么就要想办法找图形的对称点,把图形先分少,再分多.(2)图形中,如果有数量方面的要求,可以先从数量入手,找出平分后每块上所含数量的多少,再结合数量来分割图形.(3)如果是要把几个图形拼合成一个大图形,要特别注意每条边的长度,把相等的边长拼合在一起,先拼少的,再拼多的.(4)如果是剪拼图形,要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键,根据已知条件和图形的特点,通过分析推理和必要的计算,确定剪拼的方法.二、解题关键:分割其实就是运用特殊的三角形(等角直角三角形、等边三角形等)、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得,所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。

三、解题思想:这其实就是一种化整为零的思想,各位同学不仅要学会几何题中的这种方法,更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。

【例 1】 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图),顶点A 和B 分别与正方形中心点重合,如果所构成图形的周长是48厘米,那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米.【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2010年,迎春杯,中年级组,复试,4题【解析】 将这3个正方形分割,可知这个图形的周长即为两个正方形纸片的周长之和,故正方形边长为48÷8=6(厘米),则图中每个分割得到的小正方形边长为6÷2=3(厘米),所以这个图形覆盖的面积为6×6×2+3×3×2=90(平方厘米)。

【答案】平方厘米【巩固】 正方形的面积是1平方米,将四条边分别向两端各延长一倍,连结八个端点得到一个正方形(如图),求大正方形的面积.【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】解答【解析】 四条边分别向两端各延长一倍,很容易可以观察出,大正方形有9个小正方形组成,所以,大正方形的面积是:(平方米).【答案】9平方米【例 2】 把下图四等分,要求剪成的每个小图形形状、大小都一样.除了剪正方形外,你还有别的方法吗?90ABCD DCB A 199⨯=20604020例题精讲【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】解答【解析】 先把图形分成2040 相等的两块,每一块中再分成相等的两份,这样就不难分成四块了,如下图.【答案】答案不唯一【例 3】 把一个正方形分成8块,再把它们拼成一个正方形和一个长方形,使这个正方形和长方形的面积相等.【考点】图形的分割与拼接 【难度】4星 【题型】解答【解析】 连接正方形的对角线,把正方形分成了4个相等的等腰直角三角形,再连接各腰中点,又把它们分成4个小等腰直角三角形和4个等腰梯形.(如图⑴所示),出于分成正方形、长方形面积相等的要求考虑:分别取出两个小等腰直角三角形和两个梯形,就能一一拼出所要求的正方形和长方形了(如图⑵、⑶所示).⑴ ⑵ ⑶ 【答案】8765432112567348⑴ ⑵ ⑶【巩固】 试将一个49⨯的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形,然后拼成一个正方形.【考点】图形的分割与拼接 【难度】3星 【题型】解答【解析】 已知长方形格数9436⨯= (个),所以正方形的边长应为6个格,因此可以把长方形上半部分成3个格、6个格,下半部分成6个格、3个格,分成相等的两块,合起来正好拼成一个边长为6个格的正方形,如右下图.【答案】【例 4】 (2004年第2届走美杯4年级决赛第8题,10分)将下页图所示图形拆成形状相同、面积相等的三部分,使每个部分中含有一个,请将第一部分的六边形都标上 “1”,第二部分的六边形都标上“2”。

8765432112567348【考点】图形的分割与拼接【难度】4星【题型】解答【解析】【答案】【例 5】如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的.如图那样放着4颗黑子,4颗白子,现在要把它切割成形状、大小都相同的四块,并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子.试问如何切割?【考点】图形的分割与拼接【难度】5星【题型】解答【解析】首先在相同颜色的棋子之间划出切分线,以中心旋转90o、180o、270o之后,得到一些新的切分线,同时考虑到每块包含有一颗黑子和一颗白子的要求,以及每一块面积应该是3649÷=,即含有9个小正方格,先找到符合要求的一块后,让它绕中心旋转90o、180o、270o便得到其他三块,如下图.【答案】【巩固】如图,要求把正方形分成四块,使每块的大小和形状都相同,而且都带一个○.【考点】图形的分割与拼接【难度】5星【题型】解答【解析】一个正方形分成大小和形状都相同的四块,一定是从中心点分开的,只要能找出其中符合题目要求的一块,然后再将这块绕着正方形的中心点分别旋转90o、180o、270o就可以得到另外三块.又因为这个正方形面积为36平方单位,所以分成的每一块的面积都是9平方单位.即每一块都由9个小正方格组成.另外,由于两个正方形要切分成一样大小的四块,因此可将两个正方形重叠在一起考虑.①将两个正方形重叠在一起,如下图所示,为便于区别,将其中一组的“○”改写成“×”.按要求将这重叠的正方形切分成大小、形状都相同的四块,并且每块都有一个“○”和“×”.②图中有相同符号的“○”挨在一起的从中间把它们切开,在它们中间划上截线.并将这些截线绕中心点旋转90o、180o、270o得到另外三段截线.如下图.利用它们设想出划分线.③设想分块从中心位置开始,逐步向外扩散,在里层方格中,先指定某一方格已分入到某小块中,并作上记号(斜线阴影),然后将它绕中心旋转180o后得到另一方格分入到另一小块中,也作上记号(横线阴影),如图.对于中间一层方格和最外一层方格,设想分块时一定要紧扣条件:每一块中都要有一个“○”和一个“⨯”.每一块都有9个方格组成,不能断开.下图是分解了的分块过程示意图.④注意到斜线阴影部分已经有了一个“○”和一个“⨯”.那么左下角包含“○”的方格就不能再分到斜线阴影部分去了,而只能将右下角的方格分到斜线阴影部分.于是左上角的方格就应该分给横线阴影部分.空白部分是另外两块.下就是最后分得的结果.【答案】【例 6】 如下图所示,请将这个正方形分切成两块,使得两块的形状、大小都相同,并且每一块都含有学而思奥数五个字.【考点】图形的分割与拼接 【难度】5星 【题型】解答【解析】 图中有相同汉字挨在一起的情况,肯定要从它们之间切开(图1),因此,首先要在它们之间划出切分线.因为要将这个正方形切开成两块形状和大小都一样的图形,所以其中一块绕中心点旋转180 必定与另一块重合.要是把切分线也绕中心点旋转180°就可得到一些新的切分线(图2).这就为我们解决问题提供了线索,本题的两种解法如上图所示.→图1 图2【答案】学而思奥数数奥思而学【例 7】 三种塑料板的型号如图:(A ) (B ) (C )已有A 型板30块,要购买B 、C 两种型号板若干,拼成55⨯正方形10个,B 型板每块价格5元,C 型板每块价格为4元.请你考虑要各买多少块,使所花的总钱数尽可能少,那么购买B 、C 两种板要花多少元?【考点】图形的分割与拼接 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】保良局亚洲区城市,小学数学邀请赛【解析】 要使花的钱尽可能的少,已有30个A 型板最好能用上,而价格较贵的B 型板尽可能少用,因为A型与B 型的面积都为3,所以在拼成的55⨯的正方形中,除了C 型外,余下的面积应能被3整除.有25449-⨯=或254121-⨯=能被3整除知,只能用4块C 型板或1块C 型板,考虑尽可能多地使用A 型板,有如下图1、图2 的拼法:图1 图2图1的拼法要花445226⨯+⨯=(元),图2的拼法要花459+=(元),因为只有30块A 型板,所以在10快55⨯的正方形中,图2的拼法只能有4块,剩下6块用图1拼法,共需:94266192⨯+⨯=(元)BC CCC B AAAAAA BCA【答案】192元【例 8】 试用图a 中的8个相等的直角三角形,拼成图b 中的空心正八边形和图c 中的空心正八角星.【考点】图形的分割与拼接 【难度】5星 【题型】解答【解析】 把一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的一条直角边重合,同时,斜边上的一个锐角顶点与直角顶点重合,像这样依次摆放下去,便可得空心正八边形.若把一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的直角边的一部分重合,但顶点均不重合,依次摆放下去,便可由这八个相等的直角三角形组成空心正八角星.【答案】【例 9】 如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块,拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形.图a图b 图c图d 图e 【考点】图形的分割与拼接 【难度】4星 【题型】解答【解析】 因为原长方形比新长方形的长多4厘米,新长方形比原长方形的宽多3厘米,因此我们把原长方形分成20个长4厘米,宽3厘米的小长方形.因为新长方形的长为16厘米,所以原长方形的长应减少一个小长方形,而新长方形的宽为15厘米,所以原长方形的宽应增加一个小长方形.可以沿对角线的方向,把它切成k 阶梯状的两块,并使他们的形状和大小完全相同,然后把它们相互错位交在一起,即白色部分往上爬了一个台阶,这样便拼成了一个新的长方形.具体操作中可按图d 中的粗线把长方形分成两块,一移一错一对,便可得到如图e 所示的长为16 厘米,宽为15厘米的新长方形.【答案】【巩固】 长方形长24厘米,宽15厘米.把它剪成两块,使它们拼成一个长20厘米,宽18厘米的长方形. 【考点】图形的分割与拼接 【难度】4星 【题型】解答【解析】 长方形面积2415360=⨯=(平方厘米),拼成的长方形面积2018360=⨯=(平方厘米),面积相等,只是长、宽不等,但它们都可以分成30个4×3的小长方形,拼成的长方形的一半应有15个43⨯的小长方形,即5432115++++=.所以才有如下图的剪切方法.43434334434343434343433443434343444434334332415333320183443444【答案】【随练1】 将边长为的正方形各边的中点连结成第二个正方形,再将第二个正方形各边的中点连结成第三个正方形,依此规律,继续下去,得到下图那么,边长为a 的正方形面积是图中阴影部分面积的________ 倍.【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】填空【关键词】2003年,希望杯,第一届,四年级,复赛,第6题,4分 【解析】 阴影部分是大正方形的0.5×0.5×0.5×0.5=116,所以正方形是阴影的16倍 【答案】16倍【随练2】 将下图分成两块,然后拼成一个正方形.【考点】图形的分割与拼接 【难度】4星 【题型】解答【解析】 图形的面积等于16个小方格,如果以每个小方格的边长为1,那么拼成的正方形的边长应该是4.因为图形是缺角长方形,长为6,宽为3,应将宽加1,长减去2便可得一个正方形,所以分割成两块后,右边的一块应向上平移1(原来宽为3,向上平移使宽为4),向左平移2(原来长为6,向左平333320183443444a 课堂检测移使长为4).如右下图所示.【答案】【随练3】 长方形的长和宽各是9厘米和4厘米,要把它剪成大小、形状都相同的两块,并使它们拼成一个正方形.【考点】图形的分割与拼接 【难度】4星 【题型】解答【解析】 已知长方形面积9436⨯=(平方厘米),所以正方形的边长应为6厘米,因此可以把长方形上半部剪下6厘米,下半部剪下3厘米,分成相等的两块,合起来正好拼成一个边长为6厘米的正方形,如右下图.【答案】拼接拼接363642333642【作业1】 正六边形ABCDEF 的面积是1平方米,将六条边分别向两端各延长一倍,交于六个点,组成如下图的图形,求这个图形的面积.【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】解答【解析】 采用分割法,连接正六边形的对角线,会发现,所有的三角形面积都相同,一共有12个小三角形,原来正六边形的面积是1平方米,由6个小三角形组成,所以现在的大图形的面积是:122⨯= (平方米)【答案】2平方米【作业2】 将图1分成4个形状、大小都相同的图形,然后拼成一个正方形.图1 图2 图3【考点】图形的分割与拼接 【难度】4星 【题型】解答【解析】 经过计数可以发现,图形是由16个完全一样的正方形组成,所以拼成的正方形每排都有4个这样的小正方形,共有4排把大图形分成完全一样的4个图形,每个图形的面积都是小正方形的4倍.现在来考虑形状.由于这个图形具有对称的特点,很容易想到先将它分成两个完全一样的图形,只要沿大图形中间的那条竖线剪开即可,其中上面的一个是图2,再想办法把已经分成的两个图形各分成两个形状、大小都相同的图形即可.下面以上面的图为例,继续探讨分割的办法.如果把上图中每个小正方形的边长看作1个单位,那么这个图形中的最长边有4个单位,其次为3;显然,363642333642FED CB A FAB CDE家庭作业要把它分成完全一样的两个图形,每个图形的最长边只能为3,具体分法见图3,用同样的方法,可以将与上面的图形完全一样的下面的一个图形分成两个形状、大小都相同的图形,如下图.【答案】【作业3】 (2008年第6届走美杯4年级决赛第10题,12分)如图,A 、B 、C 、D 四个长方形的周长的和是100,并且每个长方形都有一条边的长度已经给定,分别是1,2,3,4。

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