2012淄博市中考数学试题答案及评分标准
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淄博市2012年初中学业考试
数学试题（A卷）参考答案及评分标准
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出一种或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一、选择题（本大题共12小题，第1～3小题每题3分，第4～12小题每题4分，共45分．错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A C D D B A C D A B B
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)：
13．2
-；14．70；15．
1
2
2
-
或；16．3；
17．如110，个位或十位上的数字有一个为0，其余两个数字相等且不为0．三、解答题(本大题共7小题，共55分)：
18．(本题满分6分)
解：方程两边都乘以(1)
x-，得
22(1)
x x
-=-，…………………………………………………3分
解得0
x=，………………………………………………………5分检验：当0
x=时1
x-≠0，0
x=是原方程的解.……………… 6分19．(本题满分6分)
证明：∵ABCD是平行四边形，
∴A F∥CE，……………………………………………………3分
∵AF=CE，
∴四边形AECF 是平行四边形. ………………………………6分
20．(本题满分8分)
解：(1)将这7个数由小到大排列为：
12.87 12.88 12.91 12.92 12.93 12.95 12.97 …………2分 所以这7个成绩的中位数是12.92（秒）； ……………………3分 极差是12.97−12.87=0.1（秒）.…………………………………4分 (2) 方法一：__
12.9712.8712.9112.8812.9312.9212.95
7
x ++++++=
≈12.92（秒）
……………………………………8分
方法二：__
0.070.030.010.020.030.020.05
12.907
x -+-+++=+
≈12.92（秒）.
21．（本题满分8分）
解：(1)抛物线的对称轴为1x =-………………………………………2分 (2)
……………………………………………………………6分
(3)
…………8分
22．（本题满分9分） 解：由25204x x --=，得212951
(1),,422
x x x -===-，……………3分 当152x =
是29
(2)04
x k x -++=的根时， 21119204x x kx --+
=，114
04
kx -+=，
x … −7 −5 −3 −1 1 3
5
…
y … −9
−4 −1
−1
−4 −9 …
y
x
O 1
1
5722k =，7
5k =………………………………………………………6分 当212x =-是29
(2)04x k x -++=的根时，
22229204x x kx --+
=， 214
04
kx -+=， 17
22
k -=，7k =-. …………………………………………………9分 23．（本题满分9分） 解：(1)当G 与D 重合时，
∵四边形ABCD 是矩形，
AC ，BG 是矩形ABCD 对角线，
BG ⊥AC ，
∴四边形ABCD 是正方形，
∴x =4…………………………2分
(2) 方法一：
∵四边形ABCD 是矩形，BG ⊥AC ，
∴∠ABF +∠CBF =90°，∠ACB +∠CBF =90°，
∴∠ACB =∠ABF ，
∴△ABC ∽△F AB ，…………………………………………4分
∴
AF AB
AB BC
=
， ∵F 为AD 中点，∴AF =2 ，
2,224
x
x x ==………………………5分 ∵F 为AD 中点. 由对称性得，
BF =CF . ……………………………………… …6分 ∵AF ∥BC ，
∴△AEF ∽△CEB ，…………………………………………8分 ∴
1
2
EF AF EB BC ==， 在Rt △CFE 中，sin ∠ECF =
1
3
EF EF CF FB ==.…………………9分 方法二：连接BD ,
∵F 为AD 中点，四边形ABCD 是矩形. 由对称性得
∠FBD =∠FCA ,AB =GD ∵AC ⊥BG
∴∠F AE ＋∠AFE =∠FGD ＋∠GFD
A B C D E F G (第23题)