重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 第13章《整式的乘除》两数和的平方练习 (华东师大版)

两数和的平方

◆回顾归纳

1．一般地，我们有（a ±b ）2=______，即两个数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）________．

2．上述公式的左边是一个二项式的完全平方，右边展开式是一个三项式，且首尾两项是公式左边二项中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项_______．

◆课堂测控

测试点1 运用完全平方公式进行整式乘法运算

1．（x －13

）2=_______，（－x －y ）2=________． 2．下列等式成立的是（ ） A ．（a －b ）2=a 2－ab+b 2 B ．（a －2b ）2=a 2－4b 2

C ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2

D ．（x －9）（x+9）=x 2

－9

3．小明做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了：x 2■x+1，看不清x 前面的数字是

什么，只知道这个二次三项式能配成一个完全平方式，•这个被墨水遮住的数字是（ ）

A ．2

B ．－2

C ．±2

D ．±1

4．（体验探究题）比较下面两列算式结果的大小：（在横线上填“>”、“<”或“=”）

42+32______2×4×3；

（－2）2+12_____2×（－2）×1；

2

+（12）2______212

； （－32）2+（－23）2_______2×（－32）（－23）； 22+22

_______2×2×2；

…

通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明．

测试点2 完全平方公式的灵活运用

5．用乘法公式计算：2012=_______．

6．若x+y=－1，xy=－5，则x 2+y 2=_______．

7．若x 2+kx+9是一个整式的平方，则k=_______．

8．（体验探究题）观察下列各式：

①1×2×3×4+1=__________=（_______）2；

②2×3×4×5+1=__________=（_______）2；

③3×4×5×6+1=__________=（_______）2．

由以上等式你猜想到了什么结论？（用字母表示），并证明你的结论．

◆课后测控

1．多项式9x2+1加上一个单项式后，能成为一个多项式的完全平方式，那么加上的单项式可以是___________（填上一个你认为正确的即可）．

2．当a+b=3，x－y=1，a2+2ab+b2－x+y的值等于________．

3．（易错题）如果关于x的二次三项式4x2+kx+9是完全平方式，则k的值是______．

4．若x2+y2=（x－y）2+P=（x+y）2－Q，则P，Q分别为（）

A．P=2xy，Q=－2xy B．P=2xy，Q=2xy

C．P=－2xy，Q=－2xy D．P=－2xy，Q=2xy

5．边长为a的正方形边长减少b（a>b）以后，所得较小正方形的面积比原正方形的面积减少了（） A．b2 B．2 C．2ab－b2 D．2ab+b2

6．如果x2+ax+121是两个数的和的平方形式，那么a的值是（）

A．22 B．11 C．±22 D．±11

7．化简：

（1）（3a+b）2；（2）（－x+3y）2；（3）（－m－n）2．

8．已知a+1

a

=10，求（a－

1

a

）2的值．

9．一个正方形的边长增加50cm，它的面积就增加10000cm2，求这个正方形的边长．

10．解方程：

（1）（2x+1）2－（x+1）（x－1）－3x（x－1）=0；

（2）4（x－3）2－（2x+1）2=（3x+1）（1－3x）+9x2．

11．（变式题）已知x+y=3，xy=－5，求代数式x2+y2的值．

（1）一变：已知长方形的周长为40，面积为75，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和．

（2）二变：已知长方形的两边之差为4，面积为12，•求以长方形的长与宽之和为边长的正方形的面积．

（3）三变：若一个整数可以表示为两个整数的平方和，试说明这个整数的2倍也可以表示为两个整数的平方和．

◆拓展创新

当游客登上一个海岛时，看到一块巨石上写着：欢迎您来风景秀丽的X岛，该岛形状为三角形，三边

a，b，c满足以下关系：3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2，请问此岛的形状是什么三角形？

答案:

回顾归纳

1．a2±2ab+b2它们乘积的2倍

2．乘积的2倍

课堂测控

1．x2－2

3

x+

1

9

x2+2xy+y2 2．C

3．C（点拨：利用公式（a±b）2=a2±2ab+b2）

4．> > > > = 结论：a2+b2≥2ab．

证明：因为（a－b）2≥0，

所以a2－2ab+b2≥0，所以a2+b2≥2ab．

5．40401

6．9（点拨：因为x+y=－1，xy=－5，所以x2+2xy+y2=1，所以x2+y2=1－2xy=9）

7．±6

8．结论：n（n+1）（n+2）（n+3）=（n2+3n+1）2．

证明：设连续四个整数分别为n，n+1，n+2，n+3．由

规律可知：n（n+1）（n+2）（n+3）+1

=[n（n+3）][（n+1）（n+2）]+1

=（n2+3n）（n2+3n+2）+1

=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1

=（n2+3n+1）2．

课后测控

1．6x或－6x 2．8 3．±12 4．B

5．C（点拨：新正方形的边长为a－b，a2－（a－b）2=a2－（a2－2ab+b2）=2ab－b2）