集合的基本关系试题(含答案)

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集合间的基本关系练习题含答案

集合间的基本关系练习题（1）1. 如图，已知全集U=Z，集合A={−2, −1, 0, 1, 2}，B={1, 2, 3, 4}，则图中阴影部分所表示的集合是()A.{3, 4}B.{−2, −1, 0}C.{1, 2}D.{2, 3, 4}2. 已知集合A＝{−1, 0, 1}，则含有元素0的A的子集的个数为（）A.2B.4C.6D.83. 设集合A={−1, 1, 2}，集合B={x|x∈A 且2−x∉A}，则B=()A.{−1}B.{2}C.{−1, 2}D.{1, 2}4. 已知A={−2, 2011, x2−1}，B={0, 2011, x2+3x}，且A=B，则x的值为（）A.1或−1B.0C.−2D.−15. 定义：设A，B是非空的数集，a∈A，b∈B，若a是b的函数且b也是a的函数，则称a与b是“和谐关系”．如等式b=a2，a∈[0, +∞)中a与b是“和谐关系”，则下列等中a与b是“和谐关系”的是（）A.b=sin aa ，a∈(0,π2) B.b=a3+52a2+2a+1，a∈(−2,−23)C.(a−2)2+b2=1，a∈[1, 2]D.|a|+|b|=1，a∈[−1, 1]6. 已知集合：①{0}；②{⌀}；③{x|3m<x<m}；④{x|a+2<x<a}；⑤{x|x2+ 2x+5＝0, x∈R}．其中，一定表示空集的是________（填序号）．7. 当a满足________时，集合A＝{x|3x−a<0, x∈N+}表示集合{1}．8. 已知集合M＝{1, 2, 3, ..., n}(n>1, n∈N∗)，则M的所有非空子集的元素和为________（只需写出数学表达式）=a+2}，B={(x,y)|(a2−4)x+(a−2)y=7}，若A∩9. 已知集合A={(x,y)|y−2x−1B=⌀，则实数a=________．10. 集合A={1, 2}共有________子集．11. 已知集合A={1,2,3,4}.(1)若M⊆A，且M中至少有一个偶数，则这样的集合M有多少个？(2)若B={x|ax−3=0}，且B⊆A，求实数a的取值集合.12. 已知集合A={x|2m−10<x<m−1}，B={x|2<x<6}.(1)若m=4，求A∩B；(2)若A⊆B，求m的取值范围．参考答案与试题解析集合间的基本关系练习题（1）一、选择题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）1.【答案】A【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】由阴影部分可知对应的集合为B∩∁U A，即可得到结论．【解答】解：阴影部分可知对应的集合为B∩(∁U A)，∵全集U=Z，集合A={−2, −1, 0, 1, 2}，B={1, 2, 3, 4}，∴B∩(∁U A)={3, 4}，故选A.2.【答案】B【考点】元素与集合关系的判断【解析】由集合子集的定义找出集合A的所有子集可得答案，【解答】已知集合A＝{−1, 0, 3}，则由集合的子集定义可得A集合的所有子集为：⌀，{−1}，{1}，8}，1}，1}，4，1}，则含有元素0的A的子集为{6}，{−1，{0，{−2，0，个数为4个，3.【答案】C【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】本题的关键是认清集合B的研究对象，利用列举法写出集合B的元素即可．【解答】解：∵集合A={−1, 1, 2}，集合B={x|x∈A 且2−x∉A}，−1∈A，且2−(−1)=3∉A，故1∈B；1∈A，但2−1=1∈A，不满足题意；2∈A，且2−2=0∉A，故2∈B；故B={−1, 2}.故选C．4.【答案】D【考点】集合的相等【解析】直接应用集合相等则集合中的元素完全相同来解决问题．【解答】解：∵A=B，即A和B中的元素完全相同，∴有{x2−1=0x2+3x=−2，解得：x=−1．故选D．5.【答案】A【考点】元素与集合关系的判断【解析】只要判断所给出的函数单调即可．【解答】解：A．∵a∈(0,π2)，则a>sin a，∴b′=a cos a−sin aa2=cos a(a−sin a)a2>0，因此函数b在a∈(0,π2)上单调递增，正确；B．∵a∈(−2,−23)，b′=3a2+5a+2=(3a+2)(a+1)，∴a∈(−2, −1)时单调递增；a∈(−1, −23)时单调递减，因此不符合题意；C．∵(a−2)2+b2=1，a∈[1, 2]，∴b=±√1−(a−2)2，b不是a的函数，舍去；D．∵|a|+|b|=1，a∈[−1, 1]，∴b=±(1−|a|)，b不是a的函数，舍去．故选：A．二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）6.【答案】④⑤【考点】空集的定义、性质及运算【解析】利用单元素集、空集的定义直接求解．【解答】①{0}是单元素集；②{⌀}是单元素集；③当m<0时，{x|8m<x<m}不是空集；④{x|a+2<x<a}是空集；⑤{x|x2+7x+5＝0, x∈R}是空集．∴一定表示空集的是④⑤．7.【答案】【考点】集合的含义与表示【解析】先解不等式3x−a<0，得，根据已知条件需限制a为：1<≤2，解不等式即得a满足的条件．【解答】解3x−a<0得．根据已知条件知：x＝1，∴1<．解得3<a≤6．8.【答案】(n2+n)⋅2n−2【考点】子集与真子集【解析】由题意可知，集合中的元素出现的次数都是相等的，从而确定每个元素出现的次数，从而利用等差数列求和公式求和．【解答】若M＝{1, 2, 3, ...n}，则集合M的所有非空子集中，集合M中的任何一个元素出现的次数都是相等的；考查1出现的次数，可看成集合{2, 3, 4, ...n}的子集个数，故共有2n−1个1，故M的所有非空子集的元素和为2n−1(1+2+3+4+...+n)＝(n2+n)⋅2n−29.【答案】【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】4【考点】子集与真子集【解析】对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集．【解答】解：集合A有2个元素，故有22=4个子集．故答案为：4．三、解答题（本题共计 2 小题，每题 5 分，共计10分）11.【答案】解：(1)由M ⊆A ，且M 中至少有一个偶数，得满足条件的集合M 为:{2}，{1,2}，{2,3}，{1,2,3}，{4}，{1,4}，{3,4}，{1,3,4}，{2,4}，{1,2,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}，共12个.(2)因为B ⊆A ,所以集合B 有两种可能：B =⌀,B ≠⌀.当B =⌀时，显然a =0,当B ≠⌀时，则a ≠0，得x =3a ,则有3a =1或3a =2或3a =3或3a =4, 解得a =3或a =32或a =1或a =34.综上，实数a 的取值集合是{0,34,1,32,3}.【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由M ⊆A ，且M 中至少有一个偶数，得满足条件的集合M 为:{2}，{1,2}，{2,3}，{1,2,3}，{4}，{1,4}，{3,4}，{1,3,4}，{2,4}，{1,2,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}，共12个.12.【答案】解：(1)当m =4时，A ={x|2×4−10<x <4−1}={x|−2<x <3}，B ={x|2<x <6}，则A ∩B ={x|2<x <3}．(2)∵ A ⊆B ，当A ≠⌀时，{2m −10<m −12m −10≥2m −1≤6；解得，6≤m ≤7；当A =⌀时，由2m −10≥m −1得，m ≥9；故m 的取值范围为{m|m ≥9或6≤m ≤7}．【考点】交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）当m =3时，化简A ={x 2−3x −10≤0}=[−2, 5]，B =(2, 7)；从而求交集．（2）讨论当B ≠⌀时，{m −1<2m +1m −1≥−22m +1≤5；当B =⌀时，m −1≥2m +1，从而解得．【解答】解：(1)当m =4时，A ={x|2×4−10<x <4−1}={x|−2<x <3}，B ={x|2<x <6}，则A ∩B ={x|2<x <3}．(2)∵ A ⊆B ，当A ≠⌀时，{2m −10<m −12m −10≥2m −1≤6；解得，6≤m ≤7；当A =⌀时，由2m −10≥m −1得，m ≥9；故m 的取值范围为{m|m ≥9或6≤m ≤7}．。

集合间的基本关系20题(详解版)

集合间的基本关系20题（详解版)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{|13}A x x =-<<，若B A ⊆，则B 可能是（）A ．{1,2}B ．{2,3}C ．[1,3)-D ．(,1)-∞-2．下列六个关系式:⑴(){}{}(){}(){}(){}(){}{,}{,}2,,304005060a b b a a b b a ⊆==∅∈∅∈∅⊆其中正确的个数为（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．少于4个 3．已知集合{}3,4,5,6P =，{}5,7Q =，下列结论成立的是（）A ．Q P ⊆B ．P Q P =UC ．P Q Q ⋂=D ．P Q Q ⊆I 4．设集合A={1,-}0,1,2，1{|1}B x x =<，则A B I 的真子集个数为（） A ．1 B ．3 C ．5 D ．75．已知集合{1 2 3 4 5}A =，，，，，{0 2 4 6}B =，，，，则集合A B I 的子集共有（） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个6．设集合{}22(,)|2A x y x y =+=，{}(,)|3x B x y y ==，则A B I 的子集的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．17．已知集合A ＝{﹣2，0，1，3}，B ＝{x|﹣52＜x ＜32}，则集合A∩B 的子集个数为（） A ．4 B ．8 C ．16 D ．328．若集合{}2|10A x x =-<，{|,R}B x x a a =>∈ ，则(,1)a ∈-∞-是A B ⊆的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．若集合{}|0B x x =≥，且A B A =I ，则集合A 可能是（）A ．{}1,2B ．{}|1x x ≤C ．{}1,0,1-D ．R10．已知集合{}{}0,2,3,,,A B x x a b a b A ===⋅∈，则集合B 的真子集的个数是（）A ．3B ．4C ．15D ．16 11．若集合A ＝{x ｜x （x －1）＜2}，且A ∪B ＝A ，则集合B 可能是( )A ．{－1，2}B ．{0，2}C ．{－1，0}D ．{0，1}12．设集合{}2|20170A x x ax =++>，{}2|20180B x x ax =++>，{}2|20170C x x x b =-+>，{}2|20180D x x x b =-+>，其中a ，b R ∈，下列说法正确的是（）A ．对a ∀∈R ，A 是B 的子集；对b R ∀∈，C 不是D 的子集B ．对a ∀∈R ，A 是B 的子集；b R ∃∈，C 是D 的子集C ．a R ∃∈，A 不是B 的子集；对b R ∀∈，C 不是D 的子集D ．a R ∃∈，A 不是B 的子集；b R ∃∈，C 是D 的子集二、多选题13．以下四个选项表述正确的有（）A ．0∈∅B ．{}0∅ÜC ．{}{},,a b b a ⊆D ．{}0∅∈三、解答题14．已知集合A 为函数()222log 21y x ax a =-+-的定义域，集合{}ln 2lg1000B x e x =≤≤．（1）当1a =-时，求()R A B I ð；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．15．已知函数()()2log 4f x x =-的定义域为集合A ，集合{}211B x m x m =-≤<+.（1）当0m =时，求A B U ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围；（3）若A B =∅I ，求实数m 的取值范围.16．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |a －1<x <2a ＋1}，B ＝{x |0<x <1}．(1)若a ＝12，求A ∩B ； (2)若A ∩B =A ，求实数a 的取值范围．17．已知全集U ＝R ，非空集合A ={x | x−2x−3<0},B ={x | (x −a)(x −a 2−2)<0} （1）当a ＝12时，求(C U B)∪A（2）命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围。

集合间的基本关系练习题及答案

1．集合{a，b}的子集有( )A．1个 B．2个C．3个 D．4个【解析】集合{a，b}的子集有Ø，{a}，{b}，{a，b}共4个，故选D.【答案】D2．下列各式中，正确的是( )A．23∈{x|x≤3} B．23∉{x|x≤3}C．23⊆{x|x≤3} D．{23}{x|x≤3}【解析】23表示一个元素，{x|x≤3}表示一个集合，但23不在集合中，故23∉{x|x≤3}，A、C不正确，又集合{23}⃘{x|x≤3}，故D不正确．【答案】B3．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A⊆B，A⊆C.则集合A的个数是________．【解析】若A＝Ø，则满足A⊆B，A⊆C；若A≠Ø，由A⊆B，A⊆C知A是由属于B 且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}．【答案】44．已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，求实数a的取值集合．【解析】将数集A表示在数轴上(如图所示)，要满足A⊆B，表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a的集合为{a|a≥4}．一、选择题(每小题5分，共20分)1．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是( )A．5 B．6C．7 D．8【解析】由题意知A＝{0,1,2}，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C.【答案】C2．在下列各式中错误的个数是( )①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}； ④{0,1,2}＝{2,0,1}A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 ①正确；②错．因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；③正确；④正确．两个集合的元素完全一样．故选A.【答案】 A 3．已知集合A ＝{x|－1<x<2}，B ＝{x|0<x<1}，则( )A ．A>B B ．A BC ．B AD ．A ⊆B【解析】如图所示，，由图可知，B A.故选C.【答案】 C4．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若ØA ，则A≠Ø.其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【解析】 ①空集是它自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是它自身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错，④正确．故选B.【答案】 B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知Ø{x|x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________．【解析】 ∵Ø{x|x 2－x ＋a ＝0}，∴方程x 2－x ＋a ＝0有实根，∴Δ＝(－1)2－4a≥0，a≤14. 【答案】 a≤146．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}，若B ⊆A ，则实数m ＝________.【解析】 ∵B ⊆A ，∴m 2＝2m －1，即(m －1)2＝0∴m＝1，当m ＝1时，A ＝{－1,3,1}，B ＝{3,1}满足B ⊆A.【答案】 1三、解答题(每小题10分，共20分)7．设集合A ＝{x ，y}，B ＝{0，x 2}，若A ＝B ，求实数x ，y.【解析】从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A ＝B ，则x ＝0或y ＝0.(1)当x ＝0时，x 2＝0，则B ＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．(2)当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.由(1)知x ＝0应舍去．综上知：x ＝1，y ＝0.8．若集合M ＝{x|x 2＋x －6＝0}，N ＝{x|(x －2)(x －a)＝0}，且N ⊆M ，求实数a 的值．【解析】由x 2＋x －6＝0，得x ＝2或x ＝－3.因此，M ＝{2，－3}．若a ＝2，则N ＝{2}，此时N M ；若a ＝－3，则N ＝{2，－3}，此时N ＝M ；若a ≠2且a≠－3，则N ＝{2，a}，此时N 不是M 的子集，故所求实数a 的值为2或－3.9．(10分)已知集合M ＝{x|x ＝m ＋16，m∈Z }，N ＝{x|x ＝n 2－13，n∈Z }，P ＝{x|x ＝p 2＋16，p∈Z }，请探求集合M 、N 、P 之间的关系．【解析】 M ＝{x|x ＝m ＋16，m∈Z } ＝{x|x ＝6m ＋16，m∈Z }． N ＝{x|x ＝n 2－13，n∈Z } ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|x ＝3n －26，n∈Z P ＝{x|x ＝p 2＋16，p∈Z }＝{x|x ＝3p ＋16，p∈Z }． ∵3n－2＝3(n －1)＋1，n∈Z .∴3n－2,3p ＋1都是3的整数倍加1，从而N ＝P.而6m ＋1＝3×2m＋1是3的偶数倍加1， ∴M N ＝P.。

1.2 集合间的基本关系(答案版)

集合的基本关系：包含关系（子集），或B A ⊆(A 包含于A B ⊇B ，B 含于A ，A>B ）(2)子集个数结论：①含有n 个元素的集合有2n 个子集；①含有n 个元素的集合有2n －1个真子集；①含有n 个元素的集合有2n －2个非空真子集．例1：已知集合A ＝{0，m ，m 2－3m ＋2}，且2①A ，则实数m 为( B )A ．2B ．3C ．0或3D ．0,2,3均可答案：B 由2①A 可知：若m ＝2，则m 2－3m ＋2＝0，这与m 2－3m ＋2≠0相矛盾；若m 2－3m ＋2＝2，则m ＝0或m ＝3，当m ＝0时，与m ≠0相矛盾，当m ＝3时，此时集合A ＝{0,3,2}，符合题意．]例2：已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，若A ①B ，且B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围．【答案】若A ①B ，则由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧m －6≤－22m －1≥5，解得3≤m ≤4.即m 的取值范围是{m |3≤m ≤4}．变式1.把本例条件“A ①B ”改为“A ＝B ”，求实数m 的取值范围．【答案】由A ＝B 可知⎩⎪⎨⎪⎧m －6＝－22m －1＝5，无解，即不存在m 使得A ＝B . 变式2．把本例条件“A ①B ，B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}”改为“B ①A ，B ＝{m ＋1≤x ≤2m －1}”，求实数m 的取值范围．【答案】 ①若B ＝①，则m ＋1>2m －1，即m <2，此时满足B ①A .①若B ≠①，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，－2≤m ＋1，2m －1≤5，解得2≤m ≤3.1.2 集合间的基本关系知识讲解典型例题由①①得，m 的取值范围是{m |m ≤3}．一、选择题 1．已知集合2{2,25,12}A a a a =-+，且3A -∈，则a 等于（ C ）A ．-1B ．23-C ．32-D ．32-或-1 2．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ①A ，b ①B }，则M 中元素的个数为( B )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B 因为集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ①A ，b ①B }，所以M 中的元素有：5,6,7,8，共4个．故选B.3．已知M ＝{(x ，y )|2x ＋3y ＝10，x ，y ①N }，N ＝{(x ，y )|4x －3y ＝1，x ，y ①R }，则( B )A ．M 是有限集，N 是有限集B ．M 是有限集，N 是无限集C ．M 是无限集，N 是无限集D ．M 是无限集，N 是有限集解析：选B 因为M ＝{(x ，y )|2x ＋3y ＝10，x ，y ①N }＝{(2,2)，(5,0)}，所以M 为有限集．N ＝{(x ，y )|4x －3y ＝1，x ，y ①R }中有无限多个点满足4x －3y ＝1，故N 为无限集．4．下列集合中，是空集的是（ B ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】对于A 选项，，不是空集，对于B 选项，没有实数根，故为空集，对于C 选项，显然不是空集，对于D 选项，集合为，故不是空集．5．函数f (x )＝1＋x ＋x 1－x 的定义域是( C ) A ．[－1，＋∞) B ．(－∞，－1] C ．[－1,1)①(1，＋∞) D ．R【答案】C [由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ≥0，1－x ≠0，得x ≥－1且x ≠1，即定义域为[－1,1)①(1，＋∞)．] 6．设集合{1,1,2}A =-，集合{|B x x A =∈且2}x A -∉，则B =（ C ）A ．{1}B ．{2}C ．{1,2}-D ．{1,2}7．下列说法：①集合{x①N|x 3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；①实数集可以表示为{x|x 为所有实数}或{R}； {}0|2x x +={}210,x x x +=∈R {}1|x x <(){}22,,,x y y x x y =-∈R 2x =-210x +={(0,0)}同步练习①方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集为{x ＝1，y ＝2}．其中正确的有( D ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个8．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ①P ，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0,1或－1解析：选D 由题意，当Q 为空集时，a ＝0；当Q 不是空集时，由Q ①P ，a ＝1或a ＝－1.9．已知集合{}2|1A y y x ==+，集合{}2(,)|1B x y y x ==+，选项中元素与集合的关系都正确的是（ C ） A ．2A ∈，且2B ∈B ．(1,2)A ∈，且(1,2)B ∈C ．2A ∈，且(3,10)B ∈D ．(3,10)A ∈，且2B ∈二、填空题 1．设集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}和P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}，那么M 与P 的关系为________．答案：M ＝P 解析：因为xy >0，所以x ，y 同号，又x ＋y <0，所以x <0，y <0，即集合M 表示第三象限内的点，而集合P 也表示第三象限内的点，故M ＝P .2．若集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0}的子集有且仅有两个，则实数a ＝________.答案：1或－18解析：由集合A 的子集有且仅有两个知A 中只有一个元素，若a －1＝0，则A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23，符合题意；若a －1≠0，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －1≠0，Δ＝32－4×(－2)×(a －1)＝0，得a ＝－18.①a 的值为1或－18. 3. 已知集合A ＝{－2,3,4m －4}，B ＝{3，m 2}，若B ①A ，则实数m ＝________.答案：2解析：依题意可得m 2＝4m －4，即(m －2)2＝0，①m ＝2.当m ＝2时，A ＝{－2,3,4}，B ＝{3,4}，①B ①A .4．已知A ＝{x |x <－2或x >3}，B ＝{x |4x ＋m <0}，当B ①A 时，则实数m 的取值范围为________．答案：m ≥8解析：集合A 在数轴上表示如图．要使B ①A ，则集合B 中的元素必须都是A 中的元素．即B 中元素必须都位于阴影部分内．那么由4x ＋m <0，即x <－m 4知，－m 4≤－2，即m ≥8，故实数m 的取值范围是m ≥8. 5．(2019·浙江四校高一联考)已知M ＝{x |x 2－2x －3＝0}，N ＝{x |x 2＋ax ＋1＝0，a ①R }，且NM ，则实数a 的取值范围是________．答案：－2＜a ≤2解析：M ＝{x |x 2－2x －3＝0}＝{3，－1}．①当N ＝①时，N M 成立，①Δ＝a 2－4<0，①－2<a <2.①当N ≠①时，①NM ，①3①N 或－1①N .当3①N 时，32＋3a ＋1＝0，即a ＝－103，此时方程为x 2－103x ＋1＝0，解得N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫3，13，不满足N M ；当－1①N 时，(－1)2－a ＋1＝0，即a ＝2，此时方程为x 2＋2x ＋1＝0，解得N ＝{－1}，满足N M . 故实数a 的取值范围是－2＜a ≤2.三、解答题1．设集合A ＝{x |－1≤x ≤6}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}，且B ①A .(1)求实数m 的取值范围；(2)当x ①N 时，求集合A 的子集的个数．解：(1)若B ＝①，则m －1>2m ＋1，得m <－2；若B ≠①，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ m －1≤2m ＋1，2m ＋1≤6，m －1≥－1，得0≤m ≤52. 综上得m 的取值范围是m <－2或0≤m ≤52. (2)当x ①N 时，A ＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A 中共有7个元素，其子集个数为27＝128个．2．已知a ①R ，x ①R ，A ＝{2,4，x 2－5x ＋9}，B ＝{3，x 2＋ax ＋a }，C ＝{x 2＋(a ＋1)x －3,1}，求：(1)使A ＝{2,3,4}成立的x 的值；(2)使2①B ，B ①A 成立的a ，x 的值；(3)使B ＝C 成立的a ，x 的值．解：(1)由题意，知x 2－5x ＋9＝3，解得x ＝2或x ＝3. (2)因为2①B ，B ①A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 2＝x 2＋ax ＋a ，3＝x 2－5x ＋9.所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，a ＝－23或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，a ＝－74. (3)因为B ＝C ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋(a ＋1)x －3＝3，x 2＋ax ＋a ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，a ＝－6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，a ＝－2.3．集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}．(1)若B ①A ，求实数m 的取值范围；(2)当x ①Z 时，求A 的非空真子集的个数；(3)当x ①R 时，不存在元素x 使x ①A 且x ①B 同时成立，求实数m 的取值范围．解：(1)当m ＋1＞2m －1，即m ＜2时，B ＝①满足题意；当m ＋1≤2m －1.即m ≥2时，要使B ①A 成立，则有m ＋1≥－2且2m －1≤5，可得－3≤m ≤3，即2≤m ≤3.综上可知，当m ≤3时，B ①A .(2)当x ①Z 时，A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共8个元素，故A 的非空真子集的个数为28－2＝254(个)．(3)因为x ①R ，A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且不存在元素x 使x ①A 且x ①B 同时成立，所以A ，B 没有公共元素．当m ＋1＞2m －1，即m ＜2时，B ＝①满足题意；当m ＋1≤2m －1，即m ≥2时，要使A ，B 没有公共元素，则有⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥2，m ＋1＞5或⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，2m －1＜－2，解得m ＞4. 综上所述，当m ＜2或m ＞4时，不存在元素x 使x ①A 且x ①B 同时成立．。

集合间基本关系及运算测试题(含答案)

集合间基本关系及运算一、单选题(共11道，每道9分)1.设集合，则=( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：补集及其运算2.已知，，则实数a的值是( )A.1或2B.2或4C.1或2或4D.2答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题3.设，，下列关系正确的是A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的包含关系判断及应用4.设，则下列关系正确的是( )A. B.C. D.M和P没有关系答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的包含关系判断及应用5.设，，则下列说法正确的是A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的包含关系判断及应用6.已知集合，，若，则实数m的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题7.集合，若，则实数a，m的值是( )A.a=3；m=3B.a=2或3；m=3C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题8.若集合中，仅有一个元素a，则a，b的值分别是( )A.-1或1B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题9.集合，，，若，，则实数a的值为( )A.-2或5B.2或-5C.-2D.5答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题10.已知全集，集合，若，则集合A=( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题11.设全集，集合，，若，则( )A.-4B.8C.6D.6或8答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题。

集合间基本关系及运算(习题及答案)

≠ 1. 已知 A = {a + 2，(a +1)2，a 2 + 3a + 3} ，1∈ A ，则a 的所有可能取值构成的集合为（） A ．{ -1，0}B ．{ - 2，-1，0}集合间基本关系及运算（习题）C ．{0}D ．{ - 2，0}2. 已知集合M = {2，a + 2，a 2 - 4} ，N = {a + 3，a 2 + 2，a 2 - 4a + 6}，且M N = {2}，则实数 a 的值是．3. 已知集合 A ={2，3}，B ={x |mx -6=0}，若 B ⊆A ，则实数 m 的值是．4. 集合 A ={x |x 2-ax +a 2-19=0}，B ={x |x 2-5x +6=0}，C ={x |x 2+2x -8=0}，若 A ∩B ≠∅ ，A ∩C =∅ ，则实数 a 的值是．5. 设集合 A = {x | x -1 ≥ 2}，B ={x | x < a }，且满足 A ⊂ B ，若实 x - 2数 a 的取值范围是{a | a > c } ，则 c = ．6. 已知集合 A ={x ∈ R || x + 2 |< 3} ，集合B ={x ∈ R | (x - m )(x - 2) < 0}，且 A ∩B ={x ∈ R | -1 < x < n }，则 m =，n = ．7. 集合M = {x | x = kπ+π，k ∈Z} ，N ={x | x =kπ+π，k ∈Z}，2 4 4 2则（）A．M=N B．M ⊇NC．M ⊆N D．M N=∅8. 集合P ={x | x = 2k ，k∈Z}，M = {x | x = 2k +1，k ∈Z}，S ={x | x = 4k +1，k ∈Z}，a∈P，b∈M，设c=a+b，则有（）A．c∈P B．c∈MC．c∈S D．以上都不对9. 已知集合A ={x | x =k +1，k ∈Z}，4B = {y | y =k-1，k ∈Z}，则A B．2 410. 设集合U={(x，y) | y=3x-1}，A={(x，y) | y - 2=3}，则x -1U A= ．11. 已知集合A = {x | a(x -1) +4 + 2 3= 2 3} ，若集合A 有且仅x +1有两个子集，求实数 a 的值以及 A 的两个子集．12. 已知集合A={x||x-a|=4}，集合B={1，2，b}．（1）是否存在实数a，使得对于任意实数b 都有A ⊆B？若存在，求出相应的a 值；若不存在，请说明理由．（2）若A ⊆B 成立，求出相应的实数对(a，b)．13. 已知集合A = {(x ，y) | x2 -y 2 -y = 4} ，B = {(x ，y) | x 2 -xy - 2 y 2 = 0} ，C ={(x ，y) | x - 2 y = 0}，D ={(x ，y) | x +y = 0}．（1）判断B，C，D 之间的关系；（2）求A B ．14. 若A={x|x=2n+1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}，求证：A=B．15. 已知集合P = {x | x =m 2 -n 2 ，m∈Z ，n∈Z} ，A ={x | x = 4k - 2 ，k ∈Z}，求证：A P =∅．，，【参考答案】1. C2. -1 或 23. 0，2，34. -25. 36. -1，17. C8. B9. ⊂≠10. {(1，2)}11. a =0 时，子集为{2 3}，∅ ； 3a =1 时，子集为{ 3}，∅ ； 3 a =3 时，子集为{ } ，∅ ； 312. （1）不存在；（2）(-3，-7)，(-2，-6)，(5，9)，(6，10)13. （1）B=C ∪D（2）{(-2，-1)，(4，- 4) (8 4)} 3 314. 略15. 略。

集合间的基本关系经典练习及答案详解

[基础巩固]1．已知集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{3,4,5，x}，若B⊆A，则x可以取的值为()A．1,2,3,4,5,6B．1,2,3,4,6C．1,2,3,6 D．1,2,6解析由B⊆A和集合元素的互异性可知，x可以取的值为1,2,6.答案 D2．下列集合与集合A＝{1,3}相等的是()A．(1,3)B．{(1,3)}C．{x|x2－4x＋3＝0}D．{(x，y)|x＝1，y＝3}解析A项不是集合，B项与D项中的集合是由点坐标组成，C项：x2－4x＋3＝0，即(x－3)(x－1)＝0，解得x＝3或x＝1，集合{x|x2－4x＋3＝0}，即集合{1,3}，因为若两个集合相等，则这两个集合中的元素相同，所以与集合A＝{1,3}相等的是集合{x|x2－4x＋3＝0}，故选C.答案 C3．(多选)下列表述不正确的有()A．空集没有子集B．任何集合都有至少两个子集C．空集是任何集合的真子集D．若∅A，则A≠∅.解析∅⊆∅，故A错；∅只有一个子集，即它本身．所以B错；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以C错；而D正确，故选A、B、C.答案ABC4．已知集合A＝{－1,0,1}，则A的子集中，含有元素0的子集共有________个．解析由题意得，含有元素0的集合A的子集有：{0}，{0，－1}，{0,1}，{0，－1,1}共4个．答案 45．已知{0,1}A⊆{－1,0,1}，则集合A＝________.解析由题意知集合A中一定含有元素0,1，并且A中至少含三个元素，又因为A⊆{－1,0,1}，所以A＝{－1，0,1}．答案{－1,0,1}6．已知A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |ax －2＝0}，且B ⊆A ，求实数a 组成的集合C . 解析由x 2－3x ＋2＝0，得x ＝1，或x ＝2.∴A ＝{1,2}．∵B ⊆A ，∴对B 分类讨论如下：①若B ＝∅，即方程ax －2＝0无解，此时a ＝0.②若B ≠∅，则B ＝{1}或B ＝{2}．当B ＝{1}时，有a －2＝0，即a ＝2；当B ＝{2}时，有2a －2＝0，即a ＝1.综上可知，符合题意的实数a 所组成的集合C ＝{0,1,2}．[能力提升]7．(2022·长春模拟)已知集合A ＝{}x ∈Z | x 2<4，B ＝{}1，a ，B ⊆A ，则实数a 的取值集合为( )A ．{}－2，－1，0B ．{}－2，－1C ．{－1,0}D ．{}－1解析由题意得，A ＝{x ∈Z |－2<x <2}＝{}－1，0，1，∵B ＝{}1，a ，B ⊆A ， ∴实数a 的取值集合为{}－1，0，故选C.答案 C8．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，集合Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，那么a 的值是________．解析 P ＝{－1,1}，Q ⊆P ，所以(1)当Q ＝∅时，a ＝0.(2)当Q ≠∅时，Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ，所以1a ＝1或1a＝－1，解之得a ＝±1.综上知a 的值为0，±1.答案 0，±19．设集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}和P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}，那么M 与P 的关系为____________ .解析 ∵xy >0，∴x ，y 同号，又x ＋y <0，∴x <0，y <0，即集合M 表示第三象限内的点，而集合P 表示第三象限内的点，故M ＝P .答案 M ＝P10．(2022·怀仁模拟)已知集合A ＝{} |x －3≤x ≤4，B ＝{} |x 2m －1<x <m ＋1.(1)若m ＝－3，求A ∩B ；(2)若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．解析 (1)m ＝－3时B ＝{}x |－7<x <－2，故A ∩B ＝{} |x －3≤x <－2.(2)因为A ∪B ＝A ，故B ⊆A ，若2m －1≥m ＋1即m ≥2时，B ＝∅，符合；若m <2，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1≥－3，m ＋1≤4，m <2，解得－1≤m <2，综上，m ≥－1.[探索创新]11．若集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，x ∈R }至多有一个真子集，求a 的取值范围．解析 ①当A 无真子集时，A ＝∅，即方程ax 2＋2x ＋1＝0无实根，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝4－4a <0，所以a >1. ②当A 只有一个真子集时，A 为单元素集，这时有两种情况：当a ＝0时，方程化为2x ＋1＝0，解得x ＝－12；当a ≠0时，由Δ＝4－4a ＝0，解得a ＝1.综上，当集合A 至多有一个真子集时，a 的取值范围是a ＝0或a ≥1.。

集合间的基本关系(经典练习及答案详解)

集合间的基本关系1．(2020年福建高一期中)现有四个判断：2⊆{1,2}；∅∈{0}；{ 5 }⊆Q ；∅{0}．其中正确的个数是( )A ．2B ．1C ．4D ．3 【答案】B 【解析】元素与集合之间不能用包含关系，故2⊆{1,2}错误；∅与{0}是集合之间的关系，不能用“∈”，故∅∈{0}错误；因为 5 ∉Q ，所以{5}⊆Q 错误；空集是任何非空集合的真子集，故∅{0}正确．故选B ．2．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3<x <5}，则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是( )A ．{a |3<a ≤4}B ．{a |3≤a ≤4}C ．{a |3<a <4}D ．∅【答案】B 【解析】因为A ⊇B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a －1≤3，a ＋2≥5.所以3≤a ≤4. 3．(2021年北京期末)下列正确表示集合M ＝{x |x 2－x ＝0}和N ＝{－1,0,1}关系的Venn 图是( )A BC D 【答案】D 【解析】由x 2－x ＝0，解得x ＝0或1，所以M N .故选D ．4．(2020年铜仁高一期中)设集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Z ⎪⎪ 62＋x ∈N ，则集合B 的子集个数为( ) A ．3B ．4C ．8D ．16【答案】D 【解析】根据题意，集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Z ⎪⎪ 62＋x ∈N ＝{－1,0,1,4}，有4个元素，其子集有24＝16个．故选D ．5．(2021年昆明期中)下列各式中，正确的个数是( )①{0}∈{0,2,4}；②{0,2,4}⊆{4,2,0}；③∅⊆{0,2,4}；④∅＝{0}；⑤{0,2}＝{(0,2)}；⑥0＝{0}．A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,2,4}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅{0}；对于⑤，{0,2}是含有两个元素0与2的集合，而{(0,2)}是以有序数组(0,2)为元素的单元素集合，所以{0,2}与{(0,2)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③正确．6．用符号“∈”或“⊆”填空：若A＝{2,4,6}，则4______A，{2,6}______A．【答案】∈⊆【解析】因为集合A中有4这个元素，所以4∈A，因为2∈A,6∈A，所以{2,6}⊆A．故答案为∈，⊆.7．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为________．【答案】6【解析】集合{0,1,2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．8．已知集合A＝{x|x<3}，集合B＝{x|x<m}，且A⊆B，则实数m满足的条件是________．【答案】m≥3【解析】将数集A在数轴上表示出来，如图所示，要满足A⊆B，表示数m的点必须在表示3的点处或在其右边，故m≥3.9．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，求a的值．解：因为B⊆A，所以a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.当a2－a＋1＝3时，解得a＝－1或a＝2.经检验，满足题意．当a2－a＋1＝a时，解得a＝1，此时集合A中的元素1重复，故a＝1不合题意．综上所述，a＝－1或a＝2.B级——能力提升练10．(多选)图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，则()A．A为小说B．B为文学作品C ．C 为散文D ．D 为叙事散文【答案】AB 【解析】由Venn 图可得A B ，C D B ，A 与D 之间无包含关系，A 与C 之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A 为小说，B 为文学作品，C 为叙事散文，D 为散文．11．已知集合A ＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝6k ，k ∈Z }，则A 与B 之间的关系是( )A ．A ⊆BB ．A ＝BC ．A BD ．A B【答案】D 【解析】对于x ＝3k (k ∈Z )，当k ＝2m (m ∈Z )时，x ＝6m (m ∈Z )；当k ＝2m －1(m ∈Z )时，x ＝6m －3(m ∈Z )．由此可知A B ．12．(2020年太原高一期中)设集合A ＝{a ，b }，B ＝{0，a 2，－b 2}，若A ⊆B ，则a －b ＝( )A ．－2B ．2C ．－2或2D ．0【答案】C 【解析】因为集合A ＝{a ，b }，B ＝{0，a 2，－b 2}，且A ⊆B ，易知a ≠0且b ≠0.当 ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝a 2，b ＝－b 2时，因为a ≠0且b ≠0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝－1，此时集合A ＝{1，－1}，集合B ＝{0,1，－1}，符合题意，所以a －b ＝2；当⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－b 2，b ＝a 2时，因为a ≠0且b ≠0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1，此时集合A ＝{1，－1}，集合B ＝{0,1，－1}，符合题意，所以a －b ＝－2.综上所求，a －b ＝2或－2.故选C ．13．(2020年宁波高一期中)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |y ＝12x ＋3∈Z ，则列举法表示集合A ＝________，集合A 的真子集有________个．【答案】{0,1,3,9} 15 【解析】因为集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N ⎪⎪ y ＝12x ＋3∈Z ，所以列举法表示集合A ＝{0,1,3,9}，集合A 的真子集有24－1＝15个．故答案为{0,1,3,9},15.14．(2020年安康高一期中)定义集合运算：A ⊗B ＝{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }，设A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则集合A ⊗B 的真子集的个数为________．【答案】7 【解析】因为A ⊗B ＝{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }，A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，所以集合A ⊗B ＝{2,3,4}，所以集合A ⊗B 的真子集的个数为23－1＝7.15．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}．(1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．解：(1)若A B ，由图可知a >2.故a 的取值范围为{a |a >2}．(2)若B ⊆A ，由图可知1≤a ≤2.故a 的取值范围为{a |1≤a ≤2}．C 级——探究创新练16．已知集合P ＝{x |x 2－3x ＋b ＝0}，Q ＝{x |(x ＋1)(x 2＋3x －4)＝0}．(1)若b ＝4，是否存在集合M 使得PM ⊆Q ？若存在，求出所有符合题意的集合M ，若不存在，请说明理由；(2)P 能否成为Q 的一个子集？若能，求出b 的值或取值范围，若不能，请说明理由．解：(1)因为集合Q ＝{x |(x ＋1)(x 2＋3x －4)＝0}＝{x |(x ＋1)(x ＋4)(x －1)＝0}＝{－1,1，－4}，当b ＝4时，集合P ＝∅，再由 P M ⊆Q 可得，M 是Q 的非空子集，共有 23－1＝7 个，分别为{－1}，{1}，{－4}，{－1,1}，{－1,4}，{1,4}，{－1，1，－4}．(2)因为P ⊆Q ，对于方程x 2－3x ＋b ＝0，当P ＝∅，Δ＝9－4b ＜0时，有b ＞94. 当P ≠∅，Δ＝9－4b ≥0时，方程x 2－3x ＋b ＝0有实数根，且实数根是－1,1，－4中的数，若－1是方程x 2－3x ＋b ＝0的实数根，则有b ＝－4，此时P ＝{－1,4}，不满足P ⊆Q ，故舍去；若1是方程x 2－3x ＋b ＝0的实数根，则有b ＝2，此时P ＝{1,2}，不满足P ⊆Q ，故舍去；若－4是方程x 2－3x ＋b ＝0的实数根，则有b ＝－28，此时P ＝{－4,7}，不满足P ⊆Q ，故舍去．综上可得，实数b 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫b ⎪⎪b ＞94.。

集合的基本关系

集合之间的基本关系知识点：1.“包含”关系—子集（1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个A⊆（或B⊇Ａ）集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。

记作：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分；注意：B（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”①任何一个集合是它本身的子集。

A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)或若集合A⊆B，存在x∈B且x A，则称集合A是集合B的真子集。

③如果A⊆B, B⊆C ,那么A⊆C④如果A⊆B 同时B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n -1个真子集，2n -1个非空子集，2n -2个非空真子集.一、子集与真子集①包含关系的判断1．对于集合A，B，“A⊆B”不成立的含义是()A．B是A的子集B．A中的元素都不是B的元素C．A中至少有一个元素不属于BD．B中至少有一个元素不属于A解：“A⊆B”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素．不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，故选C.3．设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然数}，A⊆C，B⊆C，则集合C 中元素最少有()A．2个B．4个C．5个D．6个解：A＝{－1,1}，B＝{0,1,2,3}，∵A⊆C，B⊆C，∴集合C中必含有A与B的所有元素－1,0,1,2,3，故C中至少有5个元素．11．设A＝{正方形}，B＝{平行四边形}，C＝{四边形}，D＝{矩形}，E＝{多边形}，则A、B、C、D、E之间的关系是________．2.（一星）用适当的符号填空：⑴{1}___2-+={|320}x x x⑵{1,2}___2-+={|320}x x x⑶ {|2,}x x k k =∈N ___{|6,}x x ττ=∈N ⑷ ∅___2{R |20}x x ∈+=答案：（1）⊂；（2）=；（3）⊃；（4）=5.（一星）用适当的符号填空：{}()(){}|2,1,2____,|1x x x y y x =+≤ {|2x x ≤，⑶{}31|,_______|0x x x x x x x⎧⎫=∈-=⎨⎬⎩⎭R3.（一星）用适当的符号填空： ⑴ ___{0}∅ ⑵ 2___{(1,2)}⑶ 0___2{|250}x x x -+= ⑷ {3,5}____2{|8150}x x x -+= ⑸ {3,5}___N⑹ {|21,}___{|41,}x x n n x x k k =+∈=±∈Z Z ⑺ {(2,3)}___{(3,2)}23.,___________.(1)3{3};(2)2{3};(3){1}{1,2,3}(4){1}{{1},{2},{1,2}}=≠∈∈（一星）以下表述中正确的有；答案：（2）（4）6.（二星）下列说法中，正确的是（） A ．任何一个集合必有两个子集； B ．若,A B =∅则,A B 中至少有一个为∅ C ．任何集合必有一个真子集； D ．若S 为全集，且,A B S =则A B S == 备注：空集、子集概念辨析1.判断下列两个集合之间的关系：（1）=A {}6,3,2,=B {}的约数是12x x ；（2）=A {}1,0，=B {}N y y x x ∈=+,122；（3）=A {}21<<-x x ，=B {}22<<-x x ；（4）=A (){}0,<xy y x ，=B (){}0,0,<>y x y x .2.指出下列各组集合之间的关系：（1）=A {}1,1-，=B ()()()(){}1,1,1,1,1,1,1,1----；（2）=A {}是等边三角形x x ，=B {}是等腰三角形x x ；（3）=M {}*,12N n n x x ∈-=，{}*,12N n n x x N ∈+==.7.{(,)||1||1|0}{(,)|10}_____.A x y x y B x y xy x y （三星）=-+-==--+=集合与集合的包含关系为答案：A B ⊂28.{|12,}{|_________.A x x a a a RB x y ==+-∈==（三星）设集合与集合的包含关系为答案：B A ⊂②空集的概念1.下列四个集合中，是空集的是( )A ．{0}B ．{x |x ＞8且x ＜5}C ．{x ∈N |x 2－1＝0}D ．{x |x ＞4}4.下列集合中是空集的是( )A ．{}332=+x x B ．(){}R y x x y y x ∈-=,,,2C ．{}02≥-xx D ．{}R x x xx ∈=+-,0123.给出下列命题：（1）空集没有子集；（2）任何集合至少有两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4）若∅ÜA ，则≠A ∅.其中正确的个数是个.1.（一星）下列四个命题：①Φ=｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集,其中正确的有（）B A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4.（二星）若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（） A ．0X ⊆ B ．{}0X ∈ C ．X ∅∈ D ．{}0X ⊆φφφ∈∈==22.（一星）下列关系中正确的是().0.0{0}.0.{0}A B C D答案：B③找规律判断关系1111.|,,|,,6231|,.26n M x x m m Z N x x n Z p P x x p Z ⎧⎫⎧⎫==+∈==-∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭（三星）指出下列集合之间的关系：答案：M N P ⊂=7．设集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，求M 和N 关系.二、韦恩图9．已知全集U ＝R ，则正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )解：由N ＝{x |x 2＋x ＝0}＝{－1,0}得，N M ，选B.12.（二星）设集合1,,}22{|,{|n n x n n A x x B x =∈=+∈==Z}Z ，则下列图形能表示A 与B 关系的是（）A BBA AB A BA ．B ．C ．D ．三、已知包含关系求参数范围 ①列举法相关6．集合B ＝{a ，b ，c }，C ＝{a ，b ，d }；集合A 满足A ⊆B ，A ⊆C .则满足条件的集合A 的个数是( )A ．8B ．2C ．4D ．1解： ∵A ⊆B ，A ⊆C ，∴集合A 中的元素只能由a 或b 构成．∴这样的集合共有22＝4个．即：A ＝∅，或A ＝{a }，或A ＝{b }或A ＝{a ，b }．4.已知=A {}0822=--∈x x R x ，=B {}08222=--+-∈a a ax x R x ，B A ⊆,求实数a 的取值集合.5.已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且只有2个子集，则a 的取值是( )A ．1B ．－1C ．0,1D ．－1,0,14．若集合A ＝{1,3，x }，B ＝{x 2,1}且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解：∵B ⊆A ，∴x 2∈A ，又x 2≠1∴x 2＝3或x 2＝x ，∴x ＝±3或x ＝0.故选C.6.已知集合{}m A ,1,4--=，集合{}5,4-=B ，若A B ⊆,则实数m = .②描述法相关9.（二星）设{|13},{|}A x x B x x a =-<<=>，若A B ，则a 的取值范围是______.17．已知A ＝{x |x <－1或x >2}，B ＝{x |4x ＋a <0}，当B ⊆A 时，求实数a 的取值范围．解：∵A ＝{x |x <－1或x >2}，B ＝{x |4x ＋a <0}＝{x |x <－a4}， ∵A ⊇B ，∴－a4≤－1，即a ≥4，所以a 的取值范围是a ≥4.2110.{|||2},{|1},.2x A x x a B x A B a x -=-<=<⊆+（三星）设若，求实数的取值范围答案：01a ≤≤1．已知集合M={x|﹣1＜x ＜2}，N={x|x ＜a}，若M ⊆N ，则实数a 的取值范围是（）BA ．（2，+∞）B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）D ．（﹣∞，﹣1]2.已知集合=A {}21≤≤x x ，=B {}a x x ≤≤1 (1)若A 是B 的真子集，求a 的取值范围； (2)若B 是A 的子集，求a 的取值范围； (3)若A ＝B ，求a 的取值范围．③端点的单独验证1.设集合{2135},{322}A x a x a B x x =+≤≤-=≤≤，若集合A 是集合B 的真子集，求实数a 的取值范围。

集合间的基本关系试题(含答案)

集合间的基本关系试题(含答案)1.“A⊆B”不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，因此选C。

2.根据xy>0知x与y同号，又x＋y<0，因此x与y同为负数，等价于M＝P，因此选C。

3.A＝{－1,1}，B＝{0,1,2,3}，A⊆C，B⊆C，因此集合C中必含有A与B的所有元素－1,0,1,2,3，故C中至少有5个元素，因此选C。

4.由于B⊆A，因此x2∈A，又x2≠1，因此x2＝3或x2＝x，因此x＝±3或x＝0，因此满足条件的实数x的个数是3，因此选C。

5.由于两集合代表元素不同，因此M与P互不包含，因此选D。

6.由于A⊆B，A⊆C，因此集合A中的元素只能由a或b构成，因此这样的集合共有22＝4个，即A＝∅，或A＝{a}，或A＝{b}或A＝{a，b}，因此选C。

7.M＝{x|x＝2k+4，k∈Z}，N＝{x|x＝4k+2，k∈Z}，因为2k+4=2(k+2)和4k+2=2(2k+1)都是偶数，因此M和N都是偶数的集合，但M和N不相等，因为M中的元素都比N中的元素大2，因此选B。

1b，b∈Z}，则A与B的交集为________．答案]空集或∅解析]A的元素形如x＝a＋6a∈Z，而B的元素形如x＝231b，b∈Z，所以A与B的交集为空集或∅．15．集合A＝{x|2x＋1＜5}，B＝{x|x2－3x＋2≥0}，则A∩B＝________．答案][1,2)解析]2x＋1＜5得x＜2，x2－3x＋2≥0得x≤1或x≥2，故A∩B＝[1,2)．16．集合A＝{x|x2－5x＋6＜0}，B＝{x|2x－1≥0}，则A∩B＝________．答案][1,2)∪(3,＋∞)解析]x2－5x＋6＜0得x∈(2,3)，2x－1≥0得x≥12故A∩B＝[1,2)∪(3,＋∞)．17．集合A＝{x|2x＋1＜5}，B＝{x|x2－3x＋2≥0}，则A∪B＝________．答案](-∞,1]∪[2,+∞)解析]2x＋1＜5得x＜2，x2－3x＋2≥0得x≤1或x≥2，故A∪B＝(-∞,1]∪[2,+∞)．18．集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x＞1}，则A×B＝________．答案]{(x，y)|x＜2，y＞1}解析]A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}＝{(x，y)|x＜2，y＞1}．16.已知 $A=\{x\in R|x5\}$，$B=\{x\in R|a\leq x<a+4\}$，求 $A,B$ 的关系并求实数 $a$ 的取值范围。

集合间的基本关系试题(含答案)

一、选择题1．对于集合A ，B ，“A ⊆B ”不成立的含义是( )A ．B 是A 的子集B ．A 中的元素都不是B 的元素C ．A 中至少有一个元素不属于BD ．B 中至少有一个元素不属于A[答案] C[解析] “A ⊆B ”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素．不成立的含义是A 中至少有一个元素不属于B ，故选C.2．集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}，P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}那么( )A ．P MB ．M PC ．M ＝PD ．M P [答案] C[解析] 由xy >0知x 与y 同号，又x ＋y <0∴x 与y 同为负数∴⎩⎨⎧ x ＋y <0xy >0等价于⎩⎪⎨⎪⎧x <0y <0∴M ＝P . 3．设集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |x 是不大于3的自然数}，A ⊆C ，B ⊆C ，则集合C 中元素最少有( )A ．2个B ．4个C ．5个D ．6个[答案] C[解析] A ＝{－1,1}，B ＝{0,1,2,3}，∵A ⊆C ，B ⊆C ，∴集合C 中必含有A 与B 的全部元素－1,0,1,2,3，故C 中至少有5个元素．4．若集合A ＝{1,3，x }，B ＝{x 2,1}且B ⊆A ，则满意条件的实数x 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4[答案] C[解析]∵B⊆A，∴x2∈A，又x2≠1∴x2＝3或x2＝x，∴x＝±3或x＝0.故选C.5．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是()A．M P B．P MC．M＝P D．M、P互不包含[答案] D[解析]由于两集合代表元素不同，因此M与P互不包含，故选D.6．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}；集合A满意A⊆B，A⊆C.则满意条件的集合A的个数是()A．8 B．2C．4 D．1[答案] C[解析]∵A⊆B，A⊆C，∴集合A中的元素只能由a或b构成．∴这样的集合共有22＝4个．即：A＝∅，或A＝{a}，或A＝{b}或A＝{a，b}．7．设集合M＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，则()A．M＝N B．M NC．M N D．M与N的关系不确定[答案] B[解析]解法1：用列举法，令k＝－2，－1,0,1,2…可得M＝{…－34，－14，14，34，54…}，N＝{…0，14，12，34，1…}，∴M N，故选B.解法2：集合M的元素为：x＝k2＋14＝2k＋14(k∈Z)，集合N的元素为：x＝k4＋12＝k＋24(k∈Z)，而2k＋1为奇数，k＋2为整数，∴M N，故选B.[点评]本题解法从分式的结构动身，运用整数的性质便利地获解．留意若k是随意整数，则k＋m(m是一个整数)也是随意整数，而2k＋1,2k－1均为随意奇数，2k 为随意偶数．8．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是()A．16 B．8C．7 D．4[答案] C[解析]因为0≤x<3，x∈N，∴x＝0,1,2，即A＝{0,1,2}，所以A的真子集个数为23－1＝7.9．(09·广东文)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()[答案] B[解析]由N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}得，N M，选B.10．假如集合A满意{0,2}A⊆{－1,0,1,2}，则这样的集合A个数为()A．5 B．4C．3 D．2[答案] C[解析]集合A里必含有元素0和2，且至少含有－1和1中的一个元素，故A＝{0,2,1}，{0,2，－1}或{0,2,1，－1}．二、填空题11．设A＝{正方形}，B＝{平行四边形}，C＝{四边形}，D＝{矩形}，E＝{多边形}，则A 、B 、C 、D 、E 之间的关系是________．[答案] A D B C E[解析] 由各种图形的定义可得．12．集合M ＝{x |x ＝1＋a 2，a ∈N *}，P ＝{x |x ＝a 2－4a ＋5，a ∈N *}，则集合M 与集合P 的关系为________．[答案] M P[解析] P ＝{x |x ＝a 2－4a ＋5，a ∈N *}＝{x |x ＝(a －2)2＋1，a ∈N *}∵a ∈N * ∴a －2≥－1，且a －2∈Z ，即a －2∈{－1,0,1,2，…}，而M ＝{x |x ＝a 2＋1，a ∈N *}，∴M P .13．用适当的符号填空．(∈，∉，⊆，⊇，，，＝) a ________{b ，a }；a ________{(a ，b )}；{a ，b ，c }________{a ，b }；{2,4}________{2,3,4}；∅________{a }．[答案] ∈，∉，，， *14.已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝a ＋16，a ∈Z ， B ＝{x |x ＝b 2－13，b ∈Z }，C ＝{x |x ＝c 2＋16，c ∈Z }．则集合A ，B ，C 满意的关系是________(用⊆，，＝，∈，∉，⃘中的符号连接A ，B ，C )．[答案] A B ＝C[解析] 由b 2－13＝c 2＋16得b ＝c ＋1，∴对随意c ∈Z 有b ＝c ＋1∈Z .对随意b ∈Z ，有c ＝b －1∈Z ，∴B ＝C ，又当c ＝2a 时，有c 2＋16＝a ＋16，a ∈Z .∴A C .也可以用列举法视察它们之间的关系．15．(09·北京文)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，假如k－1∉A，那么k 是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的全部集合中，不含“孤立元”的集合共有______个．[答案] 6[解析]由题意，要使k为非“孤立元”，则对k∈A有k－1∈A.∴k最小取2.k－1∈A，k∈A，又A中共有三个元素，要使另一元素非“孤立元”，则其必为k ＋1.所以这三个元素为相邻的三个数．∴共有6个这样的集合．三、解答题16．已知A＝{x∈R|x＜－1或x＞5}，B＝{x∈R|a≤x＜a＋4}，若A B，求实数a的取值范围．[解析]如图∵A B，∴a＋4≤－1或者a＞5.即a≤－5或a＞5.17．已知A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}，当B⊆A时，求实数a的取值范围．[解析]∵A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}＝{x|x<－a 4}，∵A⊇B，∴－a4≤－1，即a≥4，所以a的取值范围是a≥4.18．A＝{2,4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3,1}，a、x∈R，求：(1)使A＝{2,3,4}的x的值；(2)使2∈B，B A成立的a、x的值；(3)使B＝C成立的a、x的值．[解析](1)∵A＝{2,3,4} ∴x2－5x＋9＝3解得x ＝2或3(2)若2∈B ，则x 2＋ax ＋a ＝2又B A ，所以x 2－5x ＋9＝3得x ＝2或3，将x ＝2或3分别代入x 2＋ax ＋a ＝2中得a ＝－23或－74(3)若B ＝C ，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋ax ＋a ＝1①x 2＋(a ＋1)x －3＝3② ①－②得：x ＝a ＋5 代入①解得a ＝－2或－6此时x ＝3或－1.*19.已知集合A ＝{2,4,6,8,9}，B ＝{1,2,3,5,8}，又知非空集合C 是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A 的一个子集，若各元素都减2后，则变为B 的一个子集，求集合C .[解析] 由题设条件知C ⊆{0,2,4,6,7}，C ⊆{3,4,5,7,10}，∴C ⊆{4,7}，∵C ≠∅，∴C ＝{4}，{7}或{4,7}．。

第1章 1.1.2 集合间的基本关系(解析版)

第1章 1.1.2 集合间的基本关系一．选择题1．已知集合{|6A x x =<且*}x N ∈，则A 的非空真子集的个数为A ．30B ．31C ．62D ．63【答案】A 【解析】集合{|6A x x =<且*}{1x N ∈=，2，3，4，5}，故A 的子集个数为5232=，非空真子集个数为30．故选A ．2．集合{|22}A x Z x =∈-<<的子集个数为A ．4B ．6C ．7D ．8【答案】D【解析】{|22}{1A x Z x =∈-<<=-，0，1}， ∴集合A 的子集个数为328=个，故选D ．3．已知集合{0A =，1}，{B m =，1，2}，若A B ⊆，则实数m 的值为A ．2B ．0C ．0或2D ．1【答案】B 【解析】集合{0A =，1}，{B m =，1，2}，A B ⊆，0m ∴=，故实数m 的值为0．故选B ．4．设集合{|21M x x k ==+，}k Z ∈，{|2N x x k ==+，}k Z ∈，则A ．M NB ．M N =C ．N MD ．M N =∅【答案】A 【解析】集合{|21M x x k ==+，}{k Z ∈=奇数}，{|2N x x k ==+，}{k Z ∈=整数}，M N ∴．故选A ．5．设a ，b R ∈，集合{1，a b +，}{0a =，b a ，}b ，则b a -= A ．1B ．1-C ．2D ．2- 【答案】C 【解析】根据题意，集合{1,,}{0,,}b a b a b a +=，又0a ≠，0a b ∴+=，即a b =-， ∴1b a=-， 1b =；故1a =-，1b =，则2b a -=，故选C ．6．已知集合22{(,)|3A x y x y =+，x N ∈，}y Z ∈，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】D【解析】x N ∈， 0x ∴=时，1y =-，0，11x =时，1y =-，0，11x >时，不存在实数解x∴共有6种故选D ．7．已知集合{1A =，2，3，4，5}，{(,)|B x y x A =∈，y A ∈，}y A x∈，则集合B 所含元素个数为A ．3B ．6C ．8D ．10 【答案】D 【解析】集合{1A =，2，3，4，5}，{(,)|B x y x A =∈，y A ∈，}y A x∈， {(1,2)B ∴=，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,4)，(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)}， ∴集合B 所含元素个数为10．故选D ．8．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若A ∅，则A ≠∅．其中正确的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B【解析】在①中，空集的子集是空集，故①错误；在②中，空集只有一个子集，还是空集，故②错误；在③中，空集是任何非空集合的真子集，故③错误；在④中，若A ∅，则A ≠∅，故④正确．故选B ．9．已知集合{2A =-，3，1}，集合{3B =，2}m ，若B A ⊆，则实数m 的取值集合为A ．{1}B ．C ．{1，1}-D ．【答案】C【解析】{2A =-，3，1}，{3B =，2}m ，若B A ⊆，则21m =1m ∴=或1m =-实数m 的取值集合为{1，1}-故选C ．10．满足{1}{1X ⊆⊂，2，3，4，5}的集合X 有A ．15个B ．16个C ．18个D ．31个【答案】A 【解析】根据子集的定义，可得集合X 必定含有1这个元素，可能含有2、3、4、5，但不能是{1，2，3，4，5}．因此，满足条件的集合X 有：42115-=个．故选A ．二．填空题11．已知集合{0A =，2，3}，{|B x x a b ==，a ，}b A ∈，则集合B 的子集个数为．【答案】16【解析】{0A =，2，3}，{|B x x a b ==，a ，}b A ∈， {0B ∴=，4，6，9}．所以集合B 中的子集个数为4216=个．故答案为：16．12．已知集合{|13}A x x =-<<，{|}B x m x m =-<<，若B A ⊆，则m 的取值范围为．【答案】(-∞，1]【解析】集合{|13}A x x =-<<，{|}B x m x m =-<<，若B A ⊆，则A 集合应含有集合B 的所有元素，讨论B 集合：（1）当B =∅时，m m -，即：0m ，（2）当B ≠∅时，则由数形结合可知：需B 集合的端点a 满足： ①m m -<，②1m --，③3m ，三个条件同时成立．解得：01m <综上由（1）（2）可得实数m 的取值范围为：1m 即：(-∞，1]故答案为：(-∞，1]13．设集合{1A =-，}a ，{2B =，}b ，若A B =，则a b += ．【答案】1【解析】根据已知条件得：2a =，1b =-，1a b ∴+=；故答案为：1．14．设{1M =，2，3，⋯，1995}，A 是M 的子集且满足条件：当x A ∈时，15x A ∉，则A 中元素的个数最多是．【答案】1870【解析】199515133=⨯．故取出所有不是15的倍数的数，共1862个，这些数均符合要求．在所有15的倍数的数中，215的倍数有8个，这些数又可以取出，这样共取出了1870个．即||1870A ．又{k ，15}(9k k =，10，11，⋯，133)中的两个元素不能同时取出，故||199513381870A -+=．故答案为：1870．15．设集合{|32}A x x =-，{|2121}B x k x k =-+，且A B ⊇，则实数k 的取值范围是．【答案】112k - 【解析】2121k k -+恒成立，B ∴≠∅，因为A B ⊇，∴213212k k --⎧⎨+⎩，解得112k - 故答案为：112k-．三．解答题16．（1）已知集合2{|310A x ax x =-+=，}a R ∈，若A 中只有一个元素，求a 的取值范围．（2）集合2{|650}A x x x =-+<，{|3243}C x a x a =-<<-，若C A ⊆，求a 的取值范围．【答案】（1）0a =或94a =；（2）2a【解析】（1）若A 中只有一个元素，则方程2310ax x -+=有且只有一个实根当0a =时方程为一元一次方程，满足条件当0a ≠，此时△940a =-=，解得：94a =0a ∴=或94a =；（2）2{|650}{|15}A x x x x x =-+<=<<， C A ⊆，当C =∅时，3243a a ->-，解得1a <；当C ≠∅时∴321435a a -⎧⎨-⎩ 解得：2a .17．已知集合2{|40}A x x =-=，集合{|20}B x ax =-=，若B A ⊆，求实数a 的取值集合．【答案】{1，1-，0}【解析】2402x x -=⇒=±，则{2A =，2}-，若B A ⊆，则B 可能的情况有B =∅，{2}B =或{2}B =-，若B =∅，20ax -=无解，此时0a =，若{2}B =，20ax -=的解为2x =，有220a -=，解可得1a =，若{2}B =-，20ax -=的解为2x =-，有220a --=，解可得1a =-，综合可得a 的值为1，1-，0；则实数a 的取值集合为{1，1-，0}．18．已知集合2{|3100}A x x x =--．（Ⅰ）若{|621}B x m x m =--，A B ⊆，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若{|121}B x m x m =+-，B A ⊆，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）[3，4]；（Ⅱ）(-∞，3]．【解析】集合2{|3100}{|25}A x x x x x =--=-，（Ⅰ）A B ⊆，∴62215m m --⎧⎨-⎩，解得：34m ，∴实数m的取值范围为：[3，4]；（Ⅱ）B A⊆，①当B=∅时，121m m+>-，即2m<，②当B≠∅时，12112215m mmm+-⎧⎪+-⎨⎪-⎩，解得：23m，综上所述，实数m的取值范围为：(-∞，3]．。

集合的基本关系练习题(含答案解析)

一、选择题1.下列四个结论中,正确的是( )A.0={0}B.0∈{0}C.0⊆{0}D.0∈{∅}【解析】选B.{0}是含有1个元素0的集合,故0∈{0}.2.如果M={x|x+1>0},则( )A.∅∈MB.∅=MC.{0}∈MD.{0}⊆M【解析】选D.M={x|x+1>0}={x|x>-1},所以{0}⊆M.3.下列四个集合中,是空集的是( )A.{x|x+3=3}B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}C.{x|x2≤0}D.{x|x2-x+1=0,x∈R}【解析】选 D.对A,{x|x+3=3}={0};对B,{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}={(0,0)};对C,{x|x2≤0}={0};对D,由于Δ=(-1)2-4=-3<0,即方程x2-x+1=0无解,故{x|x2-x+1=0,x∈R}=∅.4.已知集合A={x|3≤x2≤5,x∈Z},则集合A的真子集个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.由题意知,x=-2,2,即A={-2,2},故其真子集有3个. 【误区警示】本题易忽视真子集这一条件而误选D.5.已知集合M={x|y2=2x,y∈R}和集合P={(x,y)|y2=2x,y∈R},则两个集合间的关系是( )A.M PB.P MC.M=PD.M,P互不包含【解析】选D.由于两集合代表元素不同,即M表示数集,P表示点集,因此M与P互不包含,故选D.【误区警示】解答本题易忽视集合的属性而误选C.6.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是( )【解析】选B.由N={x|x2+x=0}={-1,0},得N M.7.设集合S={x|x≥2},T={x|x≤5},则S∩T= ( )A.{x|x≤5}B.{x|x≥2}C.{x|2<x<5}D.{x|2≤x≤5}【解析】选D.依题意计算得S∩T=,故选D.8.已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∪B= ( )A.∅B.{2}C.{0,-1,2}D.{-2,-1,0,2}【解析】选D.因为B={x|x2-x-2=0}={-1,2},A={-2,0,2},所以A∪B= {-2,-1,0,2}.9.设集合A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R︱x2+ x-6=0},则图中阴影表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}【解析】选A.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.【补偿训练】若集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},则集合A ∩B等于( )A.{x|x≤3或x>4}B.{x|-1<x≤3}C.{x|3≤x<4}D.{x|-2≤x<-1}【解析】选D.将集合A,B表示在数轴上,由数轴可得A∩B={x|-2≤x<-1},故选D.10.在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗如下:那么d⊗(a⊕c)的运算结果为( )A.aB.bC.cD.d【解题指南】先计算(a⊕c)的结果,再计算d⊗(a⊕c)的值.【解析】选A.由上表可知:(a⊕c)=c,故d⊗(a⊕c)=d⊗c=a.11.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )A.1B.3C.4D.8【解题指南】由并集中的元素可知集合B中至少含有一个元素3,由此分类求解.【解析】选C.因为A={1,2},A∪B={1,2,3},所以B={3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3},故选C.12.集合A={2n+1|n∈Z},集合B={4k±1|k∈Z},则A与B间的关系是( )A.A∈BB.A BC.A∉BD.A=B二、填空题1.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},用适当符号填空:A B,A C,{2} C,2 C.【解析】A={1,2},B={1,2},C={0,1,2,3,4,5,6,7},所以A=B,A C,{2}C,2∈C.答案:= ∈2.已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x≥m},若A⊆B,则实数m的取值范围为.【解题指南】根据集合间的关系,借助数轴求解.【解析】将集合A,B表示在数轴上,如图所示,所以m≤-2.答案:m≤-23.设x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=,则A,B的关系是.【解析】因为B=={(x,y)|y=x,且x≠0},故B A.答案:B A【误区警示】解答本题易忽视集合B中x≠0而误认为A=B.4.设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= .【解题指南】由交集求出a,b,再求并集.【解析】因为A∩B={2},所以2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,所以b=2,即B={1,2},所以A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}三、解答题1.已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的所有子集.【解析】因为A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},所以A={(0,2),(1,1),(2,0)}.所以A的子集有:∅,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)}, {(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}.2.若集合A={x|(k+1)x2+x-k=0}有且仅有两个子集,求实数k的值. 【解析】集合A有且仅有两个子集说明A中仅有一个元素,那么对于方程(k+1)x2+x-k=0,若k+1=0,即k=-1,方程即为x+1=0,x=-1,此时A={-1},满足题意;若k+1≠0,则需Δ=0,即12-4(k+1)(-k)=0,解得k=-,此时A={-1},满足题意.所以实数k的值为-1或-.3.已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y ∈M},求A∩B和A∪B.【解析】因为A={(1,2),(1,1)},B={(1,1),(2,1)}.所以A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)}.【误区警示】本题易忽视集合A,B是点集而致错.4.已知A={1,x,-1},B={-1,1-x}.(1)若A∩B={1,-1},求x.(2)若A∪B={1,-1,},求A∩B.(3)若B⊆A,求A∪B.【解析】(1)由条件知1∈B,所以1-x=1,所以x=0.(2)由条件知x=,所以A=,B=,所以A∩B=.(3)因为B⊆A,所以1-x=1或1-x=x,所以x=0或,当x=0时,A∪B={1,0,-1},当x=时,A∪B=.。

高中试卷-1.2 集合的基本关系(含答案)

1.2 集合的基本关系1.集合间关系的判定；2. 有限集合的子集确定问题；3. 有限集合的子集个数的确定；4.由集合间的关系求参数的值和范围一、单选题1．（2021·浙江高一月考）已知集合{}0,1,2A =，则集合A 的子集的个数为（）A ．16B ．15C ．8D ．7【答案】C 【解析】集合A 中包含3个元素 ∴集合A 的子集个数为：328=个故选：C2．（2021·浙江高一课时练习）已知集合{|1}A x x =³-，则正确的是（）A ．0⊆A B ． {0}A Î C ．A f ÎD ．{0}AÍ【答案】D 【解析】对A ，0A Î,故A 错误；对B ，{0}A Í，故B 错误；对C ，空集f 是任何集合的子集，即A f Í，故C 错误；对D ，由于集合{0}是集合A 的子集，故D 正确.故选：D3．（2021·山东济宁高一月考）已知集合2{0,1,}=A a ，{1,0,23}=+B a ，若A B =，则a 等于（）A ．-1或3B ．0或-1C ．3D ．-1【答案】C 【解析】由于A B =，故223a a =+，解得1a =-或3a =.当1a =-时，21a =，与集合元素互异性矛盾，故1a =-不正确.经检验可知3a =符合.故选C.4．（2021·浙江高一课时练习）已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则A ．A B ÍB ．C B ÍC ．D C ÍD ．A DÍ【答案】B 【解析】因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D ⊂A ，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B ⊂A ，C ⊂A ，正方形是矩形，所以C ⊆B ．故选B ．5．（2021·浙江高一单元测试）若{}2{1,4,},1,A x B x ==且B A Í，则x =（）．A ．2±B ．2±或0C ．2±或1或0D ．2±或±1或0【答案】B 【解析】因为B A Í，所以24x =或2x x =，所以2x =±、1或0．根据集合中元素的互异性得2x =±或0.故选：B6．（2021·浙江高一课时练习）设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a}＝0,,b b a ìüíýîþ ，则b －a 等于( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2【答案】C 【解析】根据题意，集合{}1,,0,,b a b a b a ìü+=íýîþ，且0a ≠，所以0a b +=，即=-a b ，所以1ba=-，且1b =，所以1,1a b =-=，则2b a -=，故选C.7．（2021·沙坪坝重庆一中高三月考（理））已知集合{}22,A xx x Z =<Î∣，则A 的真子集共有（）个A ．3B ．4C ．6D ．7【答案】D 【解析】因为{}{}22,1,0,1A xx x Z =<Î=-∣，所以其真子集个数为3217-=.故选：D.8．（2021·河南林州一中高二月考（理））已知集合{}21,A x x =+，{}1,2,3B =，且A B Í，则实数x 的值是（）A ．1-B ．1C ．3D ．4【答案】B 【解析】由A B Í，知21x B +Î且x B Î，经检验1x =符合题意，所以1x =.故选：B9．（2021·浙江高一单元测试）满足条件{}{}1,2,3,41,2,3,4,5,6M ≠ÍÌ的集合M 的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】由题意可知：M 应在{1,2,3,4}的基础上不增加元素或增加5,6中的一个，所以M 的个数就是集合{5,6}的真子集个数，即集合M 的个数是2213-=.本题选择B 选项.10．（2021·浙江高一课时练习）若集合||4{|}2A x R x =Î-£，集合2{|}3B x R a x a =Î££+，若B A Í，则实数a 的取值范围是（）.A ．{}|3x x >B ．{|1}x x …C ．{|13}x x <<D ．{|13}x x ££【答案】B 【解析】集合{}[]422,6A x R x =Î-£=，若集合B 为空集，则23a a >+，即3a >时满足题意；若集合B 不为空集，可得23a a £+，即3a £，由B A Í得22,36,a a ìí+î……解得[]1,3a Î，综合两种情况可知[1,)a Î+¥.故选：B.二、多选题11．（2021·广东南沙高一期中）以下四个选项表述正确的有（）A ．0ÎÆB ．{}0ÆÜC ．{}{},,a b b a ÍD ．{}0ÆÎ【答案】BC 【解析】0ÏÆ，A 错误；{}0ÆÜ，B 正确；{}{},,a b b a =，故{}{},,a b b a Í，C 正确；{}0ÆÍ，D 错误.故选：BC .12．（2021·全国高一课时练习）下列关系中正确的是（）A ．1{0,1,2}ÎB ．{}1{0,1,2}ÎC ．{}{0,1,2}0,1,2ÍD ．{0,1,2}{2,0,1}= E.{0,1}{(0,1)}Í【答案】ACD 【解析】A 项中集合{0,1,2}中有1这个元素，所以A 正确；因为集合{1}是集合{0,1,2}的真子集，不能用“Î”来表示，所以B 错误；因为任何集合都是它本身的子集，所以C 正确；因为集合中的元素具有无序性，所以D 正确；因为集合{0,1}表示数集，它有两个元素，而集合{(0,1)}表示点集，它有一个元素，所以E 错误.综上可得ACD 正确.故选：ACD.13．（2021·江苏宿迁高一期末）已知集合[2,5)A =，(,)B a =+¥.若A B Í，则实数a 的值可能是( )A ．3-B ．1C ．2D ．5【答案】AB∵A B Í，∴2a <，∴a 可能取3,1-；故选：AB.14．（2021·全国高一课时练习）已知集合{|12}A x x =<<，{|232}B x a x a =-<<-，下列命题正确的是（）A ．不存在实数a 使得AB =B ．存在实数a 使得A B ÍC ．当4a =时，A B ÍD ．当04a ……时，B AÍE.存在实数a 使得B A Í【答案】AE 【解析】A 选项由相等集合的概念可得23122a a -=ìí-=î解得2a =且4a =，得此方程组无解，故不存在实数a 使得集合A=B ，因此A 正确；B 选项由A B Í，得231,22,a a -£ìí-³î即2,4,a a £ìí³î，此不等式组无解，因此B 错误；C 选项当4a =时，得{|52}B x x =<<为空集，不满足A B Í，因此C 错误；D 选项当232a a -³-，即1a ³时，B A =ÆÍ，符合B A Í；当1a <时，要使B A Í，需满足23122a a -³ìí-£î解得24a ££，不满足1a <，故这样的实数a 不存在，则当04a ££时B A Í不正确，因此D 错误；E 选项由D 选项分析可得存在实数a 使得B A Í，因此E 正确.综上AE 选项正确.故选：AE.三、填空题15．（2021·安徽蚌山蚌埠二中高二期中（文））已知集合A={1,3},B={1,2,m}，若 A ÍB ，则实数 m ＝______．【答案】3Q A B Í，16．（2021·西夏宁夏大学附属中学高二月考（文））设集合{}{}3,,3,3A m B m ==，且A B =，则实数m 的值是________．【答案】0【解析】由集合A ＝{3，m}＝B ＝{3m,3}，得3m ＝m ，则m ＝0．故答案为0．17．（2021·上海市进才中学高二期末）已知集合{}121Q x k x k =+££-=Æ，则实数k 的取值范围是________．【答案】(),2-¥【解析】{}121Q x k x k =+££-=ÆQ ，121k k \+>-，解得2k <.因此，实数k 的取值范围是(),2-¥.故答案为：(),2-¥.18．（2021·滨州市博兴县第一中学）用“Î”“Ï”“Í”“Ê”，[]0,2______[]1,2-.【答案】Ï Í 【解析】Q Q ，易知[]0,2是[]1,2-的子集，所以[][]0,21,2Í-.故答案为(1). Ï (2). Í19．（2017·上海市淞浦中学）确定整数,x y 使{}{}2,5,4x x y -=，则x =_____，y =_______【答案】2 3- 【解析】由{}{}2,5,4x x y -=得：254x x y =ìí-=î或245x x y =ìí-=î，解得：5232x y ì=ïïíï=-ïî或23x y =ìí=-î,x y Q 都是整数 2x \=，3y =-故答案为：2；3-20．（2021·上海高三专题练习）设{(,)|4}M x y mx ny =+=，且{(2,1),(2,5)}-ÜM ，则m =_______，n =________．【答案】43 43【解析】{(2,1),(2,5)}-M，则24254m n m n +=ìí-+=î，解得43m =，43n =.故答案为：43；43.21.（2021·山东省淄博第七中学高一月考）若集合{1,2}A =,{|}B x x A =Î，{|}C x x A =Í用列举法表示集合B=_____，C=______.【答案】{}1,2 {∅，{1}，{2}，{1，2}} 【解析】由题意得，A ＝{1，2}，B ＝{x|x ÎA}{}1,2=，则集合C 中的元素是集合A 的子集：∅，{1}，{2}，{1，2}，所以集合C ＝{∅，{1}，{2}，{1，2}}，故答案为：{}1,2，{∅，{1}，{2}，{1，2}}．四、解答题22．（2021·全国高一）已知集合M 满足：{1，2}⫋M ⊆{1，2，3，4，5}，写出集合M 所有的可能情况.【答案】{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}【解析】由题意可以确定集合M 必含有元素1，2，且至少含有元素3，4，5中的一个，因此依据集合M 的元素个数分类如下：含有3个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；含有4个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}；含有5个元素：{1，2，3，4，5}.故满足条件的集合M 为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}.23．（2021·全国高一）已知{},,A a b c =，则求：（1）集合A 的子集的个数，并判断与集合A 的关系（2）请写出集合A 的所有非空真子集【答案】（1）8，A （2）{}a ，{}b ，{}c ，{,}a b ，{,}a c ，{,}b c 【解析】（1）{},,A a b c =的子集有，{}a ，{}b ，{}c ，{,}a b ，{,}a c ，{,}b c ，{,,}a b c 共8个，其中A .（2）集合A 的所有非空真子集有{}a ，{}b ，{}c ，{,}a b ，{,}a c ，{,}b c .24．（2021·上海高一课时练习）已知{}2|340A x x x =+-=，{|10}B x ax a =-+=，且B A Í，求所有a 的值所构成的集合M .【答案】110,,32ìü-íýîþ【解析】由已知得：{4,1}A =-.∵B A Í，当B =Æ时，0a =；当{4}B =-时，13a =-；当{1}B =时，12a =.∴110,,32M ìü=-íýîþ.25．（2021·浙江高一课时练习）已知集合{|1,1}A x x a a a =-££>-ÎR 且，{|21,}B y y x x A ==-Î，2{},|C z z x x A ==Î.是否存在a ，使C B Í？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】存在，1a =.【解析】存在,假设存在这样的a 值,由于21y x =-且x A Î,即1x a -££,321y a \-££-.而2z x =且x A Î,∴当10a -<£时,21a z ££；当01a <<时,01z ££；当1a ³时,20z a ££.若10a -<£,要使C B Í,则211a -³,即1a ³,矛盾.同理当01a <<时,也不存在a 的值.而1a ³时,要使C B Í,则有221a a £-,即2(1)0a -£,1a \=.故存在1a =,使得C B Í.26．（2021·全国高一）已知集合A={x|ax 2+2x+1=0，a ∈R}，（1）若A 只有一个元素，试求a 的值，并求出这个元素；（2）若A 是空集，求a 的取值范围；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．【答案】（1）详见解析；（2）1a >；（3）0a =或1a ³【解析】（1）若A 中只有一个元素，则方程ax 2+2x+1=0有且只有一个实根，当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-12，当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，（2）若A 是空集，则方程ax 2+2x+1=0无解，此时△=4-4a＜0，解得：a ＞1.（3）若A 中至多只有一个元素，则A 为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a 的取值范围是：a=0或a≥1.27．（2021·全国高一）已知集合{}12A x ax =<<，{}11B x x =-<<，求满足A B Í的实数a 的取值范围.【答案】(]{}[),202,-¥-+¥U U 【解析】①当0a =时，A =Æ，满足A B Í.② 当 0a >时，12A xx a a ìü=<<íýîþ，∵A B Í，∴11,21,aaì³-ïïíï£ïî解得2a ³.③ 当 0a <时，21A xx a a ìü=<<íýîþ，∵A B Í，∴21,11,aaì³-ïïíï£ïî解得2a £-.综上所述，所求实数a 的取值范围为(]{}[),202,-¥-+¥U U .。

高中数学必修一1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(50)(人教A版,含答案及解析)

1.2 集合间的基本关系1．集合M=}|1,2n x x n Z ⎧=+∈⎨⎩，N=}1|,2x x m m Z ⎧=+∈⎨⎩，则两集合M ，N 的关系为（）A ．M∩N=∅B ．M=NC ．M ⊆ND ．N ⊆M 2．已知集合{2,0,1},{0,1,3}M N =-=，则M N ⋃=（）A ．{0,1}B ．{2,1,3}-C ．{2,0,1}-D ．{2,0,1,3}-3．已知集合A ，B ，C 满足：A B ⊆，A C ⊆，{}0,1,2,3B =，{}1,3,8,9C =，则集合A 可以是（） A ．{}1,8B ．{}1,3C ．{}0D ．{}94．集合{|13}P x Z x =∈-<，{}2R |9M x x =∈，则P∩M 等于A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．1,0,1,2D ．{|03}x x ≤≤5．设集合{}2|0log 1A x x =<<，{}|B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是（）． A ．2a ≥B ．2a >C ．1a <D ．1a ≤6．已知集合{}20A x mx mx m =-+=有两个非空真子集，则实数m 的取值范围为（）A ．{}4m m ＞B ．{}04m m m ＜或＞C ．{}4m m ≥D ．{}04m m m ≤≥或7．已知集合2{|1}M x x ==．N 为自然数集，则下列表示不正确的是（） A ．1M ∈B ．{1,1}M =-C ．M ∅⊆D ．M N ⊆8．对于任意两个正整数,m n ，定义某种运算，法则如下：当,m n 都是正奇数时，mn m n =+ ；当,m n 不全为正奇数时，m n mn =，则在此定义下，集合(){,|M a b a=16,*,*}b a N b N =∈∈的真子集的个数是（）A ．721-B ．1121-C ．1321-D ．1421- 9．若集合{|13}A x x =<<，{|}B x x a =<，且A B B ⋃=，则a 的取值范围为（）A ．3a ≥B ．3a ≤C ．1a ≥D ．1a ≤10．已知集合A ＝x|x 2﹣3x+2＝0}，B ＝x|0＜x ＜6，x∈N}，则满足A ⫋C ⊆B 的集合C 的个数为（） A ．4B ．7C ．8D ．1611．已知a R b R ∈∈，，若集合{}210b a a a b a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，，，，，则20212020a b +的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．212．设集合{}210A x x =-=，则（）A ．A ∅∈B ．A π∈C ．1A -∈D ．{}11A -∈， 13．设集合A ＝x|x ＝2k ＋1，k ∈Z}，若a ＝5，则有（）A ．a ∈AB ．－a ∉AC ．a}∈AD ．a}∉A14．设集合P=立方后等于自身的数}，那么集合P 的真子集的个数是（）A ．3B ．4C ．7D ．815．集合|,3kA x x k Z ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，{}|,B x x k k Z ==∈，1{|,}3C x x k k Z ==+∈，2{|,}3D x x k k Z ==+∈，则下面正确的是（）A ．C DB =B ．CD A ⋃=C ．B C A =D ．B C D A =16．若集合|,2M k k Z πααπ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，|,2N k k Z πββπ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，|2,2P k k Z πθθπ⎧⎫==±∈⎨⎬⎩⎭，|2,2Q k k Z πϕϕπ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则四个集合中与其它三个集合不相等的一个集合是（）A ．MB ．NC ．PD ．Q17．已知集合2{|40}A x x =-=，则下列关系式表示正确的是（）A ．A ∅∈B ．{2}A -=C ．2A ∈D ．{2,2}- ≠⊂A 18．已知集合{}01A =，，{},,B z z x y x A y A ==+∈∈∣，则B 的子集个数为（） A ．3 B ．4C ．8D ．619．设集合{|,}24k M x x k ππ==+∈Z ，{|,}42k N x x k ππ==+∈Z ，则（） A ．M NB ．M N ⊆C ．M N ⊇D ．M N ⋂=∅ 20．若1,2,3} A ⊆1,2,3,4,5}，则集合A 的个数为A ．2B ．3C ．4D ．5参考答案1．D 2．D 3．B 4．C 5．A 6．A 7．D 8．C 详解：由题意，当m n ，都是正奇数时，m n m n =+※ ；当m n ，不全为正奇数时，m n mn =※ ；若a b ，都是正奇数，则由16a b =※ ，可得16a b += ，此时符合条件的数对为（115313151⋯，），（，），（，）满足条件的共8个；若a b ，不全为正奇数时，m n mn =※ ，由16a b =※ ，可得16ab = ，则符合条件的数对分别为116284482161（，），（，），（，），（，），（，）共5个；故集合**{|16}M a b a b a N b N ==∈∈（，）※，，中的元素个数是13，所以集合**{|16}M a b a b a N b N ==∈∈（，）※，，的真子集的个数是1321-．故选C ．点睛：本题考查元素与集合关系的判断，解题的关键是正确理解所给的定义及熟练运用分类讨论的思想进行列举，9．A 10．B 11．B 12．C 13．A 14．C 15．D 16．D 17．C 18．C 19．C详解：集合1,2,3}是集合A 的真子集，同时集合A 又是集合1,2,3,4,5}的子集，所以集合A 只能取集合1,2,3,4}，1,2,3,5}和1,2,3,4,5}．考点：集合间的基本关系.【参考解析】1．解析：根据子集的定义判断．详解：由题意，对于集合M ，当n 为偶数时，设n=2k （k∈Z），则x=k+1（k∈Z），当n 为奇数时，设n=2k+1（k∈Z），则x=k+1+12（k∈Z）， ∴N ⊆M ，故选：D.2．解析：根据并集的运算求解即可. 详解：因为{2,0,1},{0,1,3}M N =-=，由集合的并集运算，得{2,0,1,3}M N ⋃=-. 故选：D 点睛：本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题.3．解析：根据题意，得()A B C ⊆，再利用交集的定义即可得到结论. 详解：由A B ⊆，A C ⊆，知()A B C ⊆，又{}0,1,2,3B =，{}1,3,8,9C =， ∴{}1,3B C =， ∴集合A 可以为{}1,3. 故选：B. 点睛：本题考查交集的定义，集合与集合的关系，属于基础题.4．解析：先求出集合M 和集合P ，根据交集的定义，即得P M ⋂。

1.1.2 集合间的基本关系练习题及答案解析

1．下列六个关系式，其中正确的有()①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}⊆{b，a}；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅{0}；⑥0∈{0}．A．6个B．5个C．4个D．3个及3个以下解析：选C.①②⑤⑥正确．2．已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是()A．对任意的a∈A，都有a∉BB．对任意的b∈B，都有b∈AC．存在a0，满足a0∈A，a0∉BD．存在a0，满足a0∈A，a0∈B解析：选C.A不是B的子集，也就是说A中存在不是B中的元素，显然正是C选项要表达的．对于A和B选项，取A＝{1,2}，B＝{2,3}可否定，对于D选项，取A＝{1}，B＝{2,3}可否定．3．设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则a的取值范围是()A．a≥2 B．a≤1C．a≥1 D．a≤2解析：选A.A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，要使A B，则应有a≥2.4．集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的个数为________．解析：∵Δ＝9－4(2－a2)＝1＋4a2＞0，∴M恒有2个元素，所以子集有4个．答案：41．如果A＝{x|x>－1}，那么()A．0⊆A B．{0}∈AC．∅∈A D．{0}⊆A解析：选D.A、B、C的关系符号是错误的．2．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则()A．A>B B．A BC．B A D．A⊆B解析：选C.利用数轴(图略)可看出x∈B⇒x∈A，但x∈A⇒x∈B不成立．3．定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于() A．A B．BC．{2} D．{1,7,9}解析：选D.从定义可看出，元素在A中但是不能在B中，所以只能是D.4．以下共有6组集合．(1)A＝{(－5,3)}，B＝{－5,3}；(2)M＝{1，－3}，N＝{3，－1}；(3)M＝∅，N＝{0}；(4)M＝{π}，N＝{3.1415}；(5)M＝{x|x是小数}，N＝{x|x是实数}；(6)M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{y|y2－3y＋2＝0}．其中表示相等的集合有()A．2组B．3组C．4组D．5组解析：选A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小数是实数，而实数也是小数．5．定义集合间的一种运算“*”满足：A*B＝{ω|ω＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}．若集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则A*B的子集的个数是()A ．4B ．8C ．16D ．32解析：选B.在集合A 和B 中分别取出元素进行*的运算，有0·2·(0＋2)＝0·3·(0＋3)＝0,1·2·(1＋2)＝6,1·3·(1＋3)＝12，因此可知A *B ＝{0,6,12}，因此其子集个数为23＝8，选B.6．设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，则A 与B 的关系是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ∈BD ．B ∈A解析：选D.∵B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，∅，∴A ＝{x |x ⊆B }＝{{1}，{2}，{1,2}，∅}，∴B ∈A .7．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝{(x ，y )|y x＝1}，则A 、B 间的关系为________．解析：在A 中，(0,0)∈A ，而(0,0)∉B ，故B A .答案：B A8．设集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且A ⊇B ，则a 的值为________．解析：A ⊇B ，则a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a ，解得a ＝2或a ＝－1或a ＝1，结合集合元素的互异性，可确定a ＝－1或a ＝2.答案：－1或29．已知A ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，B ＝{x |a ≤x ＜a ＋4}，若A B ，则实数a 的取值范围是________．解析：作出数轴可得，要使A B ，则必须a ＋4≤－1或a ＞5，解之得{a |a ＞5或a ≤－5}．答案：{a |a ＞5或a ≤－5}10．已知集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ac ，ac 2}，若A ＝B ，求c 的值．解：①若⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝ac a ＋2b ＝ac2，消去b 得a ＋ac 2－2ac ＝0，即a (c 2－2c ＋1)＝0.当a ＝0时，集合B 中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，故a ≠0，c 2－2c ＋1＝0，即c ＝1；当c ＝1时，集合B 中的三个元素也相同，∴c ＝1舍去，即此时无解．②若⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝ac 2a ＋2b ＝ac ，消去b 得2ac 2－ac －a ＝0，即a (2c 2－c －1)＝0.∵a ≠0，∴2c 2－c －1＝0，即(c －1)(2c ＋1)＝0.又∵c ≠1，∴c ＝－12. 11．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}． (1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．解：(1)若A B ，由图可知，a >2.(2)若B ⊆A ，由图可知，1≤a ≤2.12．若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且BA ，求实数m 的值．解：A ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}． ∵B A ，∴mx ＋1＝0的解为－3或2或无解．当mx ＋1＝0的解为－3时，由m ·(－3)＋1＝0，得m ＝13；当mx ＋1＝0的解为2时，由m ·2＋1＝0，得m ＝－12；当mx ＋1＝0无解时，m ＝0.综上所述，m ＝13或m ＝－12或m ＝0.。

高中数学必修一1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(20)(人教A版,含解析)

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合{}1,2A =，()(){}|10,B x x x a a R =--=∈.若A B =，则a 的值为（）A ．2B ．1C ．-1D ．-2答案：A解析：由题意可知集合{}1,2B =，解出集合B 即可求出a 的值.详解：因为A B =，所以集合B 为双元素集，即()(){}{}{}|10,1,1,2B x x x a a R a =--=∈==所以2a =.故选：A.2．已知集合A=﹣1，1}，B=x|ax+2=0}，若B ⊆A ，则实数a 的所有可能取值的集合为A ．﹣2}B ．2}C ．﹣2，2}D ．﹣2，0，2} 答案：D详解：试题分析：由B ⊆A 可知集合B 可以为{}{}1,1,-∅，所以方程ax+2=0的根可能为-1,1或无解，所以a=-2,0,2实数a 的所有可能取值的集合为﹣2，0，2}考点：集合的子集关系3．设集合{}20A x x x =-=，则集合A 的真子集的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C解析：可用列举法列出所有真子集即可.详解：由题可解集合{}0,1A =，则集合A 的真子集有∅、{}0、{}1.故选：C.点睛：本题考查集合的真子集，可用列举法或公式计算即可，易错点为列举法容易忽略空集，属于基础题.4．已知集合{}1|0A x x =-<<，{}|B x x a =≤，若A B ⊆，则a 的取值范围为A ．()0,+∞B ．[)0,+∞C ．()1,+∞D ．[1,)+∞答案：B解析：根据两个集合的子集关系，直接列式可得答案.详解：因为{}1|0A x x =-<<，{}|B x x a =≤，且A B ⊆,所以0a ≥.故选：B点睛：本题考查了集合的子集关系，属于基础题.5．已知集合{}*220A x N x x =∈-++≥，则满足条件A B A ⋃=的集合B 的个数为（） A ．3B ．4C ．7D ．8答案：B 解析：求出集合A ，确定集合A 的元素个数，由A B A ⋃=可得出B A ⊆，再利用子集个数公式可求得满足条件的集合B 的个数.详解：{}{}{}*2*20121,2A x N x x x N x =∈-++≥=∈-≤≤=，又A B A =，B A ∴⊆，因此，符合条件的集合B 的个数为224=.故选：B.点睛：本题考查集合子集个数的求解，解答的关键就是求出集合的元素个数，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.6．已知集合{|13A x x =-<<，}x N ∈，{|}B C C A =⊆，则集合B 中元素的个数为( )A ．6B ．7C ．8D ．9答案：C解析：先根据题意解出集合A ，再根据题意分析B 中元素为A 中的子集，可求出．详解：解：因为集合{|13A x x =-<<，}x N ∈，所以{0A =，1，2}，因为{|}B C C A =⊆，所以B 中的元素为A 的子集个数，即B 有328=个，故选：C ．点睛：本题考查集合，集合子集个数，属于基础题．7．已知集合{}{}|1,|M x x N x x a =>=>，且M N ⊆，则（）A ．1a ≤B ．1a <C ．1a ≥D ．1a >答案：A解析：根据M N ⊆，在数轴上作出,M N ，可得结果.详解：根据M N ⊆，在数轴上作出集合,M N ，如图：可得：1a ≤，故选：A.点睛：本题考查集合间的包含关系，注意利用数轴，是基础题.8．不等式|sin x+tan x|<a 的解集为N,不等式|sin x|+|tan x|<a 的解集为M,则解集M 与N 的关系是( )A ．N ⊆MB ．M ⊆NC ．M=ND ．M ⫋N答案：B解析：由题意根据|sinx+tanx|≤|sinx|+|tanx|，可得 M 、N 间的关系．详解：由于不等式|sinx+tanx|＜a 的解集为N ，不等式|sinx|+|tanx|＜a 的解集为M ， |sinx+tanx|≤|sinx|+|tanx|，∴M ⊆N ，故选：B ．点睛：本题主要考查绝对值三角不等式的应用，集合间的包含关系，属于基础题，绝对值三角不等式b a b a a b -≤±≤+，注意等号成立的条件.．9．设2{|4},{|4}M x x N x x =<=<，则（）A ．M N ≠⊂B ．N M ≠⊂C ．R M N ⊆D ．R N M ⊆答案：B解析：利用一元二次不等式的解法化简集合N ，由真子集的定义可得结果.详解：因为2{|4}{|22}N x x x x =<=-<<,且{|4},M x x =<所以N M ≠⊂，故选B. 点睛：本题主要考查集合的子集与真子集的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.10．已知a ，集合{|2}A x x ≤＝，则下列表示正确的是．A ．a A ∈B ．a ∉ AC ．{}a A ∈D ．a A ⊆ 答案：A详解：因为{|2}A x x ≤＝a A ∈，故选A ．11．集合{}{}|11, |121A x x B x a x a =-≤≤=-≤≤-，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．(],1-∞B ．(),1-∞C ．[]0,1D ．()0,1答案：A解析：分0a <和0a ≥两种情况讨论即可.详解：当121a a ->-即0a <时，B =∅，满足B A ⊆当121a a -≤-即0a ≥时，由B A ⊆可得11211a a -≥-⎧⎨-≤⎩，解得01a ≤≤ 综上：实数a 的取值范围是(],1-∞故选：A点睛：本题考查的是集合间的关系，考查了分类讨论的思想，属于基础题.12．集合{}2,n M x x n N ==∈，{}2,N x x n n N ==∈，则集合M 与N 的关系是（） A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．M N ⋂=∅D ．M N ⊄且N M ⊄答案：D解析：利用特殊值法判断可得出结论.详解：因为1M ∈，1N ∉且0N ∈，0M ∉，所以M N ⊄且N M ⊄．故选：D.13．集合{|212}P x N x =∈-<-<的子集的个数是（）A ．7B ．3C ．4D ．8答案：D解析：求出集合}{0,1,2P =，再由子集个数为32即可求解.详解：由题意{|13}{0P x N x =∈-<<=，1，2}，有三个元素，其子集有8个．故选：D ．14．已知集合2{|3100},{|121},A x x x B x m x m =--≤=+≤≤-若,B A ⊆则实数m 的取值范围是A ．23m -≤≤B ．32m -≤≤C ．2m ≥D ．3m ≤答案：D解析：先计算集合A ，再根据,B A ⊆讨论B 是否为空集得到答案.详解：2{|3100}{|25}A x x x x x =--≤=-≤≤ {|121}B x m x m =+≤≤-B A ⊆当B =∅时：121,2m m m +>-<当B ≠∅时：121,2m m m +≤-≥且215,3312m m m -≤⎧-≤≤⎨+≥-⎩即23m ≤≤ 综上所述：3m ≤故答案选D点睛：本题考查了根据集合关系求参数范围，忽略空集的情况是容易犯的错误.15．已知集合{}0,2,3A =，{},,B x x a b a b A ==⋅∈，则B 的子集的个数是（）A ．10B ．12C ．14D ．16答案：D解析：写出集合B ，确定集合B 中元素个数，利用子集个数公式可求得结果.已知集合{}0,2,3A =，{}{},,0,4,6,9B x x a b a b A ==⋅∈=，因此，B 的子集的个数4216=.故选：D.点睛：本题考查集合子集个数的求解，解题的关键就是确定集合元素的个数，考查计算能力，属于基础题.16．若集合A=x|x=5k-1，k∈Z}，B=x|x=5k+4，k∈Z}，C=x|x=10k-1，k∈Z}.则A ，B ，C 的关系是（）A ．A ⊆C ⊆BB ．A=B ⊆C C ．B ⊆A ⊆CD ．C ⊆A=B答案：D解析：对于集合A ：()()()10125110421n k n x k n Z n k n ⎧-=⎪=-=∈⎨+=+⎪⎩，对于集合B ：()511,1x k k Z =+-+∈，对于集合C ：101,x k k Z =-∈，即可判断选项.详解：对于集合A ：()()()10125110421n k n x k n Z n k n ⎧-=⎪=-=∈⎨+=+⎪⎩，对于集合B ：()511,1x k k Z =+-+∈，对于集合C ：101,x k k Z =-∈，则C A B ⊆=.故选：D.点睛：本题主要考查了集合的包含关系.属于较易题.17．集合{}0,2,3的真子集共有（）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个答案：C解析：列举出集合的真子集即可.详解：解：集合{}0,2,3的真子集有{}0，{}2，{}3，{}0,2，{}0,3，{}2,3，∅，共7个.故选：C.本题考查真子集的概念，是基础题.18．已知集合{}2,4,6M =，则集合M 的真子集个数是（）A ．5B ．6C ．7D ．8答案：C解析：可写出集合M 的所有子集，然后判断．详解：集合M 的子集有：,{2},{4},{6},{2,4},{2,6},{4,6},{2,4,6}∅共8个，其中{2,4,6}和集合M 相等，其他的都是M 的真子集，共7个．故选：C ．点睛：本题考查子集与真子集的概念，掌握子集与真子集的概念是解题基础．对元素较少的集合可用列举法写出它的所有子集．19．已知集合{}21,A x =，则下列说法正确的是（） A ．1A B ．1A ⊆ C ．1A -∉ D ．1A -∈答案：C解析：利用元素与集合的关系、集合与集合的关系直接判断即可．详解：因为{}21,A x =，所以1A -∉，故1A -∈错误，而{}1是集合，不是A 中的元素，故1A 错误，1为A 中元素，故1A ⊆是错误. 故选：C.点睛：本题考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，是基础题，注意元素与集合之间的关系用属于或不属于，集合与集合之间一般用包含或不包含．20．下列有关集合的写法正确的是（）A ．{0}{0,1,2}∈B ．{0}∅=C ．0∈∅D ．{}∅∈∅答案：D解析：试题分析：元素和集合是属于或不属于的关系，空集是没有元素的集合，所以D 选项正确．考点：元素和集合的关系．。

集合基本关系例题

集合基本关系例题一、设集合A为所有奇数的集合，集合B为所有自然数的集合，则集合A与集合B的关系是？A. A是B的子集B. B是A的子集C. A与B相等D. A与B没有交集（答案）A二、若集合C包含于集合D，且集合D不包含于集合C，则以下哪个选项描述正确？A. 集合C与集合D相等B. 集合C是集合D的真子集C. 集合D是集合C的真子集D. 集合C与集合D没有交集（答案）B三、设集合E为所有大于10的整数的集合，集合F为所有小于20的整数的集合，则集合E 与集合F的交集是？A. 所有大于10且小于20的整数集合B. 所有大于20的整数集合C. 所有小于10的整数集合D. 空集（答案）A四、若集合G与集合H的并集是全集U，且集合G与集合H的交集是空集，则集合G与集合H的关系是？A. 集合G是集合H的子集B. 集合H是集合G的子集C. 集合G与集合H互补D. 集合G与集合H相等（答案）C五、设集合I为所有正整数的集合，集合J为所有负整数的集合，则集合I与集合J的并集是？A. 所有正整数的集合B. 所有负整数的集合C. 所有整数的集合D. 空集（答案）C六、若集合K是集合L的子集，且集合K不等于集合L，则集合K是集合L的？A. 真子集B. 超集C. 并集D. 交集（答案）A七、设集合M为所有偶数的集合，集合N为所有奇数的集合，则集合M与集合N的并集是？A. 所有偶数的集合B. 所有奇数的集合C. 所有整数的集合D. 空集（答案）C八、若集合O与集合P的交集是集合O，则以下哪个选项描述正确？A. 集合O是集合P的真子集B. 集合P是集合O的真子集C. 集合O与集合P相等D. 集合O是集合P的超集（答案）A（注：此题描述的是集合O完全包含在集合P中，且不等于集合P，即真子集关系）。