初中数学三角形的证明精选试题

三角形的证明

1.在△ABC 中，AC 垂直于BC ，点P 是∠A ，∠B 和∠C 的角平分线，从点P 分别向AC ，BC 和AB 作垂线，分别交AC ，BC 和AB 于点D ，E ，F 。已知AC=8，BC=6，AB=10。求PD ＝＿＿＿＿

2.如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，EA=AB=2BC ，D 为AB 中点，有以下结论： (1)DE=AC ；(2)DE ⊥AC ；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE 。其中结论正确的是（ ） A 、(1)，(3) B 、(2)，(3) C 、(3)，(4) D 、(1)，(2)，(4)

1题

4、如图，在等边ABC ∆中，,D E 分别是,BC AC 上的点，且BD CE =，AD 与BE 相交于点P ，则12∠+∠的度数是（ ）.

A ．0

45 B ．0

55 C ．0

60 D ．0

75

3题 4题

5、如图，123,,l l l 表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）.

A ．1处

B ．2处

C ．3处

D ．4处

6、如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：

① AD =BE ； ② PQ ∥AE ；

③ AP =BQ ；

④ DE =DP ；

⑤ ∠AOB =60°．

恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．

7、如图，已知ABC △中，45ABC ∠=，4AC =，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ） A

B ．4

C

．

D ．5

8、如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点E 的 位置，BE 交AD 于点F.

求证：重叠部分（即BDF ∆）是等腰三角形. 证明：∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥

BC

第7题

A

B

C

E D

O P Q

D

C

B

A

E H

又∵BDE ∆与BDC ∆关于BD 对称，

∴ 23∠=∠. ∴BDF ∆是等腰三角形.

请思考：以上证明过程中，涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项？（ ）. ①12∠=∠；②13∠=∠；③34∠=∠；④BDC BDE ∠=∠ A ．①③ B ．②③ C ．②① D ．③④ 9、如图，已知线段a ，h 作等腰△ABC ，使AB ＝AC ，且 BC ＝a ，BC 边上的高AD ＝h . 张红的作法是：（1）作线段 BC ＝a ；（2）作线段BC 的垂直平分线MN ，MN 与BC 相 交于点D ；（3）在直线MN 上截取线段h ；（4）连结AB ， AC ，则△ABC 为所求的等腰三角形.

上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（ ）. A. （1） B. （2） C. （3） D. （4）

10、如图，在等腰直角三角形ABC 中，AC=BC ，以斜边AB 为一边作等边三角形ABD ，使得C 、D 在AB 的同侧，再以CD 为一边作等边三角形CDE ，使得C 、E 在AD 的异侧，若AE=1，则CD 的长为（ ） A

1 B

、12 C

D

、2

（第11题图） （第12题图）

11、如图、在等边三角形ABC 中，AC=9，点O 在AC 上且AO=3，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点

O 逆时针旋转0

60得到线段OD ，要使得点D 恰好落在BC 上，则AP 的长为（ ）

A 、4

B 、5

C 、6

D 、7 12、如图，△ABC 中，∠C=Rt ∠，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BD ∶DC=2∶1，BC=7.8cm ，则D 到AB 的距离为 cm.

13、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分∠DAB ，且AB=AC ，AC=AD ，有如下四个结论：①AC ⊥BD ；②BC=DE ；③∠DBC=

2

1

∠DAB ；④△ABC 是正三角形。请写出正确结论的序号 （把你认为正确结论的序号都填上） 。

14、在《证明二》一章中，我们学习了很多定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等.在上述定理中，存在逆定理的是______ __.(填序号)

15、如图14，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ，将△ABC 折叠，点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为________.

16、如图15，在ABC ∆中，AB=AC ，0

120A ∠=，D 是BC 上任意一点，分别做DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，如果BC=20cm ，那么DE+DF= _______cm.

B （第10题图）

17、如图16，在Rt △ABC 中，∠C =90°,∠B =15°，DE 是AB 的中垂线，垂足为D ，交BC 于点E ，若4BE =，则AC =_______ .

18、如图，是由9个等边三角形拼成的六边形，•若已知中间的小等边三角形的边长是a ，则六边形的周长是_______．

（第17题图） （第18题图）

22、两个全等的含300, 600角的三角板ADE 和三角板ABC 如图所示放置，E,A,C 三点在一条直线上，连结BD ，取BD 的中点M ，连结ME ，MC ．试判断△EMC 的形状，并说明理由．

26、如图，在∆ABC 中，0

22.5B ∠=，边AB 的垂直平分线交BC 于点D ，DF AC ⊥于F 点，并交BC 边上的 高AE 于点G 。求证：EG=EC 。

27、如图，在∆ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交BC 的延长线于点M ，若0

40A ∠=

.