5.1.1 相交线课件22

平分线的定义）
图中是对顶角量角器，你能说出它测量角的原理吗？
如图，小明想要测量他家房子两堵墙的角度，可他不 知道怎么测量，你能帮他解决这个问题吗？
6．归纳小结
（1）什么是邻补角？ 邻补角与补角有什么区别？
（2）什么是对顶角？ 对顶角有什么性质？
6．归纳小结
角的 特 征 性 相 同 点 不 同 点
求∠2的度数.
C
)1 O )2 E
解：∵∠DOB=∠ AOC ，（ 对顶角相等 ） B
∠AOC =80°（已知）
∴∠DOB= 80 °（等量代换）
又∵∠1=30°（ 已知 ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∴∠2=∠ DOB -∠ 1 = 80°- 30°= 50 °
一、判断题
达标测试
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ）
B
D
2．细心观察，归纳定义
例 1（1）下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？ 为什么？
12 （1）
12 （2）
12 （3）
2．细心观察，归纳定义
例 1（2）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？ 为什么？
1 2
（1）
1 2
（2）
1 2
（3）
12 （4）
2 1
（5）
2．细心观察，归纳定义
例 1(3)请分别画出图中∠1的对顶角 和∠2的邻补角．
C
∠1与∠2的顶点 所在的位置有什
么特点？
23
A
1 4O
B
D
2．细心观察，归纳定义
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置 关系？
C
∠1与∠2的边 所在的位置有
什么特点？
23
A
1 4O
B
D
2．细心观察，归纳定义
邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边 OA，它们的另一边互为反向延长线 （∠1和∠2互补），具有这种关系的两 个角，互为邻补角.
你是怎样得到的？
C
相等
23
A
1 4O
B
D
3．动手操作，推出性质
你能说出∠1=∠3的道理吗？
请你用数学的语言写出这个过程．
C
因为 ∠1与∠2 互补， A ∠3与∠2 互补
23
1 4O
B
（邻补角的定义），
D
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等），
同理 ∠2=∠4 ．
4．动脑思考，例题解析
例2 如图，直线a，b相交于点O，∠1= 40 ， 求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
1
2
2．细心观察，归纳定义
例 1(4)如图，三条直线AB ，CD ，EF相交于 点O，∠AOE的对顶角是 ∠FOB ，
∠EOD的邻补角是∠FOD、∠COE ．
A
F
C
O
D
E
B
3．动手操作，推出性质
∠1与∠2有怎样的数量关系？
C 互补
23
A
1 4O
B
D
3．动手操作，推出性质
∠1与∠3有怎样的数量关系？
名称
质
对 顶 角
邻 补 角
①两条直线相 交形成的角；
对顶
②有公共顶点; 角相
③没有公共边 等
①两条直线相
交而成；
邻补
①都是两条 直线相交而 成的角；
②都有一个 公共顶点；
①有无公共 边
②两直线相 交时，
对顶角只 有两对
②有公共顶点; 角互 ③都是成对 邻补角有
③有一条公共 边
补
出现的
四对
7．布置作业 教科书 习题5.1 第2、8题．
且∠BOE=50度，那么∠AOE=（C ）度
（A）80；（B）100；（C）130；（D）150.
三、填空
E
如图1，直线AB、CD交EF于点 G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求
A
1
G
2
B
∠4的度数。
解：∵∠2=∠ 1 （对顶角相等） C ∠1=70 °（已知 ）
3H D 4
∴∠2= 70°（等量代换） 又∵ ∠2=∠3（已知）
5.1.1 相交线
1．创设情境，导入新知 观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
1．创设情境，导入新知
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能 剪开物体
1．创设情境，导入新知
如果把剪子的构造抽象成一个几何图形， 会是什么样的图形？请你在笔记本上画出．
2．细心观察，归纳定义
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置 关系？
解：由邻补角定义，可得
2=180 1 180 40 140；
b
1 O2
a
43
由对顶角相等，可得
3=1 40， 4=2 140．
5．动脑思考，变式训练
例2 如图，直线a，b相交于点O，∠1 = 40 ，
求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
变式1 若∠1+∠3= 80º，
求各个角的度数．
b
变式2 若∠2是∠1的 3.5倍，
2、两条直线相交，有两组对顶角。
（√ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。 二、选择题
（√ ）
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（C ）
A、∠AOC和∠BOE是对顶角；
B、∠COE和∠AOD是对顶角； C、∠BOC和∠AOD是对顶角；
A
D
O
D、∠AOE和∠DOE是对顶角。 C E B 2、如右图中直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线
C
图中还有哪些邻补角？ A
23
1 4O
B
D
2．细心观察，归纳定义
∠1与∠3有怎样的位置关系？
C
23
A
1 4O
B
D
2．细心观察，归纳定义
对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶 点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的 反向延长线，具有这种位置关系的两个 角，互为对顶角.
C
图中还有哪些对顶角？ A
23
1 4O
图1 F
∴∠3= 70 °（等量代换）
∴∠4=180°—∠ 3 =110 °（邻补角的定义）
四、解答题
E
直线AB、CD交于点O，OE A
D
是∠AOD的平分线，已知
∠AOC=50°。求∠DOE的 C 度数。
O 图2
B
解：∵∠AOC=50°（已知） ∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°
=130°（邻补角的定义） ∵OE平分∠AOD（已知） ∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角
求各个角的度数．
a
变式3 若 1: 2 = 2: 7 ， 求各个角的度数．
1 O2 43
1、一个角的对顶角有 一 个，邻补角最多有 两 个，而补角则可以有 无数 个。
2、右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB ,
邻补角是 ∠AOD和∠COB . A
D
3、如图，直线AB、CD相交于
O，∠AOC=80°∠1=30°；