精品-立方根练习题
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练习二二、填空题一、判断题1、如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是1、如果 b 是 a 的三次幂， 那么 b 的立方根是 a （. ）________.2、任何正数都有两个立方根， 它们互为相反数 （.）13、负数没有立方根（ ）2、3 =________ ， ( 3 8 )3 =________ 4、如果 a 是 b 的立方根，那么 ab ≥ 0.（ ）27－3的立方根是－1）3、 364 的平方根是 ________.5、 (－ 2).（2、3a 一定是a 的三次算术根. （）4、 64 的立方根是 ________. 67 若一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零 . （ ）8 3 3 1 ＞ 4 3 1 .（ ）二、 .选择题1、如果 a 是 (－ 3)2 的平方根，那么 3 a 等于（ ）A. － 3B.－ 33C.± 3D. 3 3 或－ 332、若 x ＜ 0，则 x 2 3x 3 等于（） A. xB.2xC.0D.－ 2x3 若 a 2=( － 5)2,b 3=(－ 5)3,则 a+b 的值为（ ） A.0B.± 10C.0 或 10D.0 或－ 104、如图 1：数轴上点 A 表示的数为 x ，则 x 2－ 13 的立 方根是（ ）A. 5 － 13B. － 5 － 13C.2D.－ 23 ,则 x 等于5、如果 2(x － 2)3=64（ ）A. 1B. 7C.1 或 7 D.以上答案都不对2 2226.下列说法中正确的是（ ）A. － 4 没有立方根B.1 的立方根是± 1C.1的立方根是1D.－ 5 的立方根是 353666. 3 64 的平方根是 ______.7.（ 3x － 2） 3=0.343, 则 x=______.8.若 x1 + 1 x 有意义，则 3 x =______.8 89.若 x<0，则 x 2 =______, 3 x 3 =______.10.若 x=( 35 )3 ，则x 1 =______.三、解答题1.求下列各数的立方根（ 1）729 （ 2）－ 417（ 3）－125（ 4）（－ 5） 3272162.求下列各式中的 x. (1)125x 3=8(2)( － 2+x)3=－ 216(3) 3 x2 =－ 2(4)27(x+1) 3+64=03.已知 a 364 +|b 3－ 27|=0,求 (a － b)b 的立方根 .4.已知第一个正方体纸盒的棱长为 6 cm ，第二个正方 体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长 .5.判断下列各式是否正确成立 .1) 3 22=2 3 2777.在下列各式中：3210= 4 3 0.001 =0.1, 30.0133273(2) 33=3·26 3=0.1, － 3 (27) 326=－ 27,其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4(3) 344=43463 638.若 m<0，则 m 的立方根是（）A. 3 mB.－ 3 mC.± 3 mD. 3m(4) 3 5 5 =5 3 59 如果 3 6124 124x 是 6－ x 的三次算术根，那么（）判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结A. x<6B.x=6C.x ≤ 6D. x 是任意数论？若能，请写出你的一般结论 .10、下列说法中，正确的是（）A. 一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－ 1，0， 1。
立方根练习题及答案
实用精品文献资料分享立方根练习题及答案八年级上§12.1平方根与立方根立方根作业一、积累•整合 1、判断题 (1)如果b是a的三次幂，那么b的立方根是a.……………………………………（） (2)任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.……………………………………（） (3)负数没有立方根.……………………………………………………………………（）(4)如果a是b的立方根，那么ab≥0.…………………………………………………（） 2、填空题 (5)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________. (6)=________， ( )3=________ (7) 的平方根是________. (8) 的立方根是________. 3、求下列各数的立方根（9）729（10）－（11）－（12）（－5）3 二、拓展•应用 4、解答题（13）若球的半径为R，则球的体积V与R的关系式为V= πR3.已知一个足球的体积为6280 cm3,试计算足球的半径.(π取3.14,精确到0.1) （14）已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长. 三、探索•创新 5、阅读理解题（15）判断下列各式是否正确成立. 判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论. (1) =2 (2) =3• (3) =4 (4) =5八年级上§12.1平方根与立方根立方根作业答案 1、判断题(1)√ (2)× 正数有一个立方根（3）×因为负数有立方根。
（4）√ 2、填空题 (5)0与±1 (6)－，8 (7)±4 (8)2 3、求下列各数的立方根（9）9 因为，所以（10）－（11）－（12）－5 4、解答题（13）由已知6280= π•R3 ∴6280≈ ×3.14R3，∴R3=1500 ∴R≈11.3 cm （14）7cm 设第二个正方体纸盒棱长为xcm,得：x3=63+127,所以x=7cm 5、阅读理解题（15）以上四个式子都正确，一般结论为： =n （其中n为正整数）。
初二下立方根练习题100道
初二下立方根练习题100道1. 计算 $ \sqrt[3]{1} $ 的值。
2. 计算 $ \sqrt[3]{8} $ 的值。
3. 计算 $ \sqrt[3]{27} $ 的值。
4. 计算 $ \sqrt[3]{64} $ 的值。
5. 计算 $ \sqrt[3]{125} $ 的值。
6. 计算 $ \sqrt[3]{216} $ 的值。
7. 计算 $ \sqrt[3]{343} $ 的值。
8. 计算 $ \sqrt[3]{512} $ 的值。
9. 计算 $ \sqrt[3]{729} $ 的值。
10. 计算 $ \sqrt[3]{1000} $ 的值。
11. 计算 $ \sqrt[3]{1331} $ 的值。
12. 计算 $ \sqrt[3]{1728} $ 的值。
13. 计算 $ \sqrt[3]{2197} $ 的值。
14. 计算 $ \sqrt[3]{2744} $ 的值。
15. 计算 $ \sqrt[3]{3375} $ 的值。
16. 计算 $ \sqrt[3]{4096} $ 的值。
18. 计算 $ \sqrt[3]{5832} $ 的值。
19. 计算 $ \sqrt[3]{6859} $ 的值。
20. 计算 $ \sqrt[3]{8000} $ 的值。
21. 计算 $ \sqrt[3]{9261} $ 的值。
22. 计算 $ \sqrt[3]{10648} $ 的值。
23. 计算 $ \sqrt[3]{12167} $ 的值。
24. 计算 $ \sqrt[3]{13824} $ 的值。
25. 计算 $ \sqrt[3]{15625} $ 的值。
26. 计算 $ \sqrt[3]{17576} $ 的值。
27. 计算 $ \sqrt[3]{19683} $ 的值。
28. 计算 $ \sqrt[3]{21952} $ 的值。
29. 计算 $ \sqrt[3]{24389} $ 的值。
30. 计算 $ \sqrt[3]{27000} $ 的值。
(完整版)立方根习题精选及答案(二)
立方根习题精选（二）1．-35是的立方根。
2．当x3．立方根等于本身的数有。
4．若m是a的立方根，则-m是的立方根。
56．若x3=a，则下列说法正确的是（）7．-7的立方根用符号表示应为（）ABCD．84a=-成立，那么a的取值范围是（）A．a≤4B．-a≤4C．a≥4D．任意实数9．下列四种说法中，正确的是（）①1的立方根是1；②127的立方根是±13；③-81无立方根；④互为相反数的两个数的立方根互为相反数。
A．①②B ．①③C ．①④D ．②④10.a ＜0，那么a 的立方根是（）AB ．CD11．下列各数有立方根的有（）①27，②5，③0，④１２，⑤-16，⑥-10-6 A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个12．求下列各数的立方根：（1）21027； （2）-0.008（3）（-4）314)x 3<的立方根是。
15。
16．下列式子中不正确的是（）A 235=B 6=±C0.4=D1 5 =17A．正数B．负数C．非正数D．非负数184=的值是（）A．-3B．3C．10D．-1019．当a＜0得（）A．-1B．1C．0D．±120．求下列各式的值：（1（2（3）21．若x 是64。
22．求下列各式中x 的值。
（1）（x-3）3-64=0（2325x 116=-23x y的值。
（一）新型题24是一个整数，那么最大的负整数a 是多少?252a 1=-，求a 的值．(二)课本习题变式题26．(课本P103第4题变式题)一个正方体，它的体积是棱长为3cm 的正方体体积的8倍，求这个正方体的表面积．(三)易错题27．(2)当x(四)难题巧解题28．若a 、b 互为相反数，c 、d 1的值．(五)一题多变题29的平方根是。
的平方根是±3，则a ＝。
的立方根是2，则a ＝。
[数学在学校、家庭、社会生活中的应用]30．要用体积是125cm 3的木块做成八个一样的小正方体，那么这八个小正方体的棱长是多少?[数学在生产、经济、科技中的应用]31．要用铁皮焊制正方体水箱，使其容积为1．728m3，问至少需要多大面积的铁皮?[自主探究]32．(1)观察下表，你能得到什么规律?≈(2) 2.22[潜能开发]33．请分别计算下列各式的值：，．从中你能发现什么规律?能用数学符号表示出来吗??[信息处理]34．在一次设计比赛中，两位参赛者每人得到1m3的可塑性原料，甲把它塑造成一个正方体，乙把它塑造成一个球体(损耗不计)．比赛规定作品高度不超过1．1m，请你利用所学知识，分析说明哪一个人的作品符合要求?[开放实践]35．如果A a+3b的算术平方根，B＝2a-1-a2的立方根，并且a、b满足关系式a-2b+3＝2，求A+B的立方根．[中考链接]36．(2004·山东济宁()A．2B．－2D37．(2004·福州)如果x 3＝8，那么x ＝。
2023中考数学立方根练习题及答案
2023中考数学立方根练习题及答案立方根是数学中的一个重要概念，它在数学运算和解题中具有广泛的应用。
为了帮助同学们更好地掌握立方根的计算方法和应用技巧，以下是一些针对2023中考数学立方根的练习题及答案。
练习题一：计算立方根1. 计算∛272. 计算∛5123. 计算∛0.0084. 计算∛1,0005. 计算∛1答案：1. ∛27 = 32. ∛512 = 83. ∛0.008 = 0.24. ∛1,000 = 105. ∛1 = 1练习题二：立方根的运算法则1. 简化表达式：∛(2^3 × 3^2 × 5)2. 简化表达式：∛(64 ÷ 4^2)3. 简化表达式：∛(8^2 × 4)4. 求 2∛(8^2) 的值答案：1. ∛(2^3 × 3^2 × 5) = ∛(8 × 9 × 5) = 6∛52. ∛(64 ÷ 4^2) = ∛(64 ÷ 16) = ∛4 = 23. ∛(8^2 × 4) = ∛(64 × 4) = ∛256 = 84. 2∛(8^2) = 2 ×∛64 = 2 × 4 = 8练习题三：立方根的应用1. 若正方体的边长为 a cm，则它的体积 V (cm³) 可表示为 V = a^3。
已知正方体的体积为 125 cm³，求它的边长。
2. 某球形鱼缸的水容积为4,096 π cm³，求其半径 r (cm)。
3. 已知 x > 0，且 x^3 = 0.001，求 x 的值。
答案：1. V = a^3，已知 V = 125，代入得 125 = a^3，两边开立方根得∛125 = a，即 a = 5。
因此，正方体的边长为 5 cm。
2. 已知V = 4,096 π，根据球体积公式 V = (4/3)πr^3，将公式与已知的 V 对比可得(4/3)πr^3 = 4,096 π。
立方根练习题(含答案)
立方根练习题(含答案)1.正确的说法是：-2是8的立方根，-4是6根，-3是-27的立方根，11没有实数的立方根。
2.正确的说法是：A。
3.正确的答案是：C。
4.立方体的体积为64，所以边长为4，算术平方根为±4，所以选项A和C都正确。
5.正确的说法是：B。
6.3125=5^5.7.这个数是0或1.8.a=-7/3.9.b=3-2a。
10.(1) 2a/3b；(2) -2.11.(1) a=2，b=-7；(2) 3.12.(1) x=-3/2；(2) x=1/4.13.两个正方体纸箱的棱长为25厘米。
14.m=5，所以m-9的立方根为-2.15.2.16.x=0.01，y=51.93.17.A。
18.B。
19.A。
20.B。
3．根据立方根的定义，可以得到23的立方根为2，43的立方根为4，-1的立方根为-1，(-4)3的立方根为-4，因此选B。
4．根据立方体的体积公式，可以得到它的棱长为立方根64，即4，因此它的棱长的算术平方根为2，选D。
7．根据平方根与立方根的定义，可以得到(-)的平方根等于-的立方根，因此答案为-。
8．由于(-7)3=-343，因此a=-343，答案为-343.9．根据方程2a-1+(b+3)2=23，可以解得a=-1，b=-3，因此答案为-1.10．（1）根据立方根的定义，可以得到(27/8)的立方根为3/2，因此答案为3/2；（2）根据立方根的定义，可以得到(-10-2)3=-10-6，因此(-10-6)的立方根为-10-2.11．（1）由4是3a-2的算术平方根得到3a-2=16，解得a=6，再由2-15a-b的立方根为-5得到2-15a-b=-125，解得b=37；（2）代入b=37和a=6，得到2b-a-4=64，因此2b-a-4的平方根为±8.12．（1）由8x3+27=0得到8x3=-27，解得x=-3/2；（2）由64(x+1)3=27得到(x+1)3=27/64，解得x=-3/4.13．设正方体纸箱的棱长为x厘米，则2x3=50×40×30，解得x≈31，因此这两个正方体纸箱的棱长为31厘米。
初中数学立方根练习及答案
初中数学立方根练习及答案一、选择题：1.下列等式成立的是( )=±2.下列语句正确的是( )A.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号,0的立方根是0( )A.±4B.4C.-4D.-84.下列各数中,立方根一定是负数的是( )A.-aB.-a 2C.-a 2-1D.-a 2+15.0.27的立方根是( )A. D.±0.36.下列计算或命题中正确的有( )①±4都是64的立方根; =x; 2; =±4A.1个B.2个C.3个D.4个7.一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是( )A.1B.0或1C.0D.非负数8.若a 是(-3)2的平方根,( )或或-3二、填空：9.125的立方根是________,________的立方根是-5.10.若a 2=(-3)2,则a=_______,若a 3=(-3)3,则a=______.11.若x-1是125的立方根,则x-7的立方根是_______.12.若(4x)3=-216,则x=_____.14.5个同样大小的正方体的体积是135cm3,则每个正方体的棱长为_______.)3=______,________.三、解答题：17.求下列各式中x的值.(1)12x3+32=0 (2)(x-2)3=64; (3)512-27x3=0 (4)(x+3)3+27=018.(1)填表:(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律:_________________________________________________________________________________________________.(3)根据你发现的规律填空:=0.07696,三、解答：19.一个正方体的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍,这个正方体的棱长是多少?20.将一个体积为64cm2的正方体木块,锯为8个同样大小的正方体木块,则每个小正方体木块的棱长是多少厘米?21.某金属冶炼厂,将27个大小相同的立方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭,量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160cm、80cm和40cm,•求原来立方体钢锭的边长为多少?22.已知一个小正方体的棱长是6cm,要做一个大正方体,使它的体积是小正方体体积的3倍,求这个大正方体的表面积(精确到0.1cm2).答案：1.C2.D3.B4.C5.C6.B7.B8.C9.5,-125 10.±3,-3 11.-1 •12.-24 13.1414.3cm 15.-8,2 16.±217.(1)-4 (2)6 (3) 38(4)-618.(1)0.01,0.1,1,10,100(2)被开方数扩大1000倍,则立方根扩大10倍(3)①14.42 •0.1442 ②7.69619.6厘米20.2cm21.设立方体的边长为xcm,则27.x3=160•×80×4022.设大正方体的棱长为xcm,则x3=33×63.立方根一、基础过关1．-64的立方根是（）A．-8 B．±4 C．-4 D．4 2．-8的立方根与4的算术平方根的和是（）A．0 B．4 C．-4 D．0或-4 3．下列说法中正确的是（）A．512的立方根是±8 BC．的立方根为4 D4．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．-2 B．-2．-2与-12D．|-2|与25．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是（） A．0 B．1 C．1或-1 D．1，-1或0 6．（-1）64的立方根是（）A．1 B．-1 C．-4 D．47．若a的值为（）A．78B．-78C．±78D．3435128．一个自然数a的算术平方根为x，则a+1的立方根是（）A． C9．求下列各式的值；（1）；（2（3）；（4）3．10．求下列各式中的x；（1）8x3+125=0；（2）（x+3）3+27=0；（3=5；（4）2x3-6=34．二、综合创新11．已知A=x x+y+3的算术平方根，B=2x-x+2y的立方根，试求B-A的立方根．12．（1）某工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体．现在要建一个新的球形储气罐，如果它的体积（球的体积公式为V=43πr3，r为球的半径）是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的27倍呢？n倍呢？（2）一个人每天平均要饮用大约0.0015米3的各种液体，按70岁计算，•他所饮用的液体总量大约为40米3．如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（精确到0.1米）？（π=3.14）13．（1）（2005年，黄冈）立方等于-64的数是______．（2）下列说法正确的是（）A．-1的倒数是1 B．-1的相反数是-1C．1的算术平方根是1 D．1的立方根是±114．（易错题））A．8 B．4 C．2 D．16三、培优训练15．（探究题）用计算器探索；已知按一定规律排列的一组数；1，．如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数？16．（开放题）任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，•你发现了什么？数学世界高龄几何清帝乾隆为显示他治国有方，太平盛世，并表示对老年人的关怀与尊敬，•普邀集了全国有声望的老人逾千人，在乾清宫举行隆重而盛大的“千叟宴”．•出席宴会的一位老者，鹤发童颜，精神矍铄，一问竟是与会者中古稀之年的最长者．乾隆心中大喜，不禁吟出一句上联：花甲重逢，又加三七岁月．要求在座的人对答下联，座中一位学识渊博、才智机敏的大臣纪晓岚，即时应对出下联：古稀双庆，更多一度春秋．从这一对句中，你能不能知道这位长寿者当年已有多少高龄？答案:1．C 2．A 3．C 4．A 5．D6．A 点拨；（-1）64=1，1的立方根是1，故选A ．7．B 点拨；由题意知a=-78，故选B ．8．D 点拨；由题意，知，∴a=x 2，∴a+1=x 2+1，∴a+1，故选D ．9．解；（1）=0.1；（275；（3）-=-23；（4）3=16．10．（1）解：8x 3+125=0．x 3=-1258， x=-52． （2）解：（x+3）3+27=0．变形得（x+3）3=-27．∴x+3=-3，∴x=-6．（3）解：=5．x =53，x=125．（4）2x 3-6=34． 变形得x 3=278． ∴x=32． 11．解：2,23 3.x y x y -=⎧⎨-+=⎩ 解得4,2.x y =⎧⎨=⎩B-A=．∴．12．（1）解：设新建储气罐的半径为r 米，依题意，得 43πr 3=8×43π×13解得r=2．所以，新建储气罐的半径是原储气罐半径的2倍．同理，新建储气罐的半径是原来的3倍．（2）解；设这个容器的高为x 米，依题意，得π·（2x ）2·x=40． ∴x 3=160π≈50.96 ∴x ≈3.7．答；这个容器大约有3.7米高．13．（1）-4 （2）C14．C 点拨；因为，8的立方根是2，故选C．15．至少要选4个数．16．若找一个正数，利用计算器不断对它进行开立方运算，则结果趋近于1；若找一个负数，利用计算器不断对它进行开立方运算，则结果趋近于-1．数学世界（答案）这位长寿者已有141岁．立方根练习及答案一、选择题1．的平方根是（）A．±8 B．±4 C．2 D．±22．下列说法正确的是（）A．一个数有立方根，那么它一定有平方根;B．一个数立方根的符号与被开方数的符号相同;C．负数没有平方根，也没有立方根;D．一个数的立方根有两个，它们互为相反数3．若）A．C. ．以上都不对4．若，则x与y的关系是（）A．x=y=0 B．x=y C．x与y互为相反数 D．x=1 y5．（x-y）3的立方根是（）A．x-y B．y-x C．±（x-y） D．以上都不对6．下列语句中，正确的个数有（）①0.216的立方根是0．6;③如果a是b的立方根，那么ab≥0; ④若一个数的平方根与立方根相同，则这个数是1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．计算）A．3 B．7 C．-3 D．-78．如果a是（-3）2）A．-3 B． C．±3 D二、填空题9．计算：-=_______=______．10．-8_____．11．正方体的体积是125cm3，则这个正方体的棱长是_______．12．若x2=-27，则x=_______；若x3=（-4）3，则x=______．13．已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是________．14．已知正方体M的体积是棱长为6cm的正方体N的体积的127，•则正方体M•的棱长为________________cm．15．立方根等于自身的数为______．16．若m<0，化简：│m│．三、简答题17．求下列各式中x的值．①4x3+2716=0 ②（18-12x）3=-0.12518．已知：a2+b2-6a-4b+13=0的值．19．如果3x+16的立方根是4，试求2x+4的平方根．20．已知A=x x+y+3的算术平方根，B=2x-x+2y的立方根，试求B-A的立方根．21．已知（a-3）2+（b-1）2=0的值．22．若互为相反数，求xy的值．23．一个正方体物体，棱长为5cm，若把它的各个棱长加长若干长度之后，•恰好是它原来体积的27倍，求加长的长度为多少cm？24．①已知x、y满足y3，试判断x+y是否存在，有平方根？立方根？答案:一、选择题1．D 解析：=4±2．2．B3．C 解析：举例说明><4．C 解析：由立方根的性质可知，互为相反数的立方根仍为相反数．5．A6．B 解析：①③正确．7．A8．D 解析：（-3）2=9，9的平方根是±3二、填空题9．-4，-3 410．0或-4 2．11．5cm12．-3 -413．4 解析：2x+1=25，x=12，∴5x+4=64．14．2 解析：设棱长为x，则x3=127×63，∴x=215．-1，0，1 解析：记住几个特殊数的立方根．16．-m 解析：根据条件化简得：-m-m+m=-m．三、解答题17．解：①∵4x3+2716=0∴x3=-27 64∴x=3 4②∵（18-12x）3=-0.125∴18-12x=∵18-12x=-0.5∴12x=18.5，∴x=37解析：要把含x的完全立方式放在等号的一边，常数放在等号的另一位，再开立方求得相应的x的值．18．解：由已知条件得：a2-6a+9-b2-4b+4=0∴（a-3）2+（b-2）2=0∴a=3，b=2∴．19．解：∵∴3x+16=64∴x=16∴±±620．解：依题意有x-y=2，x-2y+3=3，得x=4，y=2．代入求得A=3，B=2，故B-A=-1．21．解：因为（a-3）2+（b-1）2=0所以a-3=0，且b-1=0，所以a=3，且b=1．所以=解析：运用偶次方的非负性．22．解：因为互为相反数所以=0所以2y-1=3x-1，即2y=3x，所以xy=2323．解：设加长的长度为xcm，则加长后得到的正方体的棱长为（x+5）cm 依题意得：（x+5）3=27×53解得（x+5）3=153x+5=15x=10答：加长的长度是10cm．24．解：∵x2-9≥0，9-x2≥0∴x2=9∴x=±3又∴x-3≠0∴x=-3∴y3=-1∴y=1∴x+y=-4∴x+y有立方根而没有平方根．。
数学课程立方根运算练习题及答案
数学课程立方根运算练习题及答案一、选择题1. 下列哪个数字的立方根是整数？A. 8B. 27C. 64D. 125答案：B. 272. 若∛x = 4，那么x的值是多少？A. 8B. 16C. 64D. 256答案：D. 2563. ∛(a^3 * b^5)等于下列哪个式子？A. a * bB. a^3 * b^5C. a^2 * b^3D. a^4 * b^8答案：B. a^3 * b^54. 若x=2，则下列哪个等式成立？A. x³ = 8B. x³ = 6C. x³ = 4D. x³ = 2答案：A. x³ = 85. 若a=∛b，哪个式子代表了a的立方根？A. ∛aB. ∛(∛a)C. ∛(a^3)D. ∛(a^2)答案：B. ∛(∛a)二、填空题1. 27的立方根是 3 。
2. ∛(27^4) = 27^1.3 。
3. 若x=8，则∛x = 2 。
4. 若a=3，b=4，则∛(a^3 * b^2)的值为 24 。
5. 若x=∛8，则x的值为 2 。
三、解答题1. 计算∛(64^2)的值。
解：∛(64^2) = ∛4096 = 4。
2. 若x = 2∛3，求x的立方根的值。
解：x的立方根为∛(2∛3) = (∛2)^(1/3) * (∛3)^(1/3) = 2^(1/3) *3^(1/9)。
四、证明题证明：若a、b为正实数，且a > b，则∛a > ∛b。
证明过程：由a > b可推出a³ > b³，再取两边的立方根得到∛a³ > ∛b³，即a > b，所以得证√a > √b。
综上所述，数学课程立方根运算的练习题及答案如上所示。
在解答题和证明题中，我们需要运用立方根的基本定义和运算规则进行计算和推理。
通过练习这些题目，可以提升对立方根的理解和应用能力，进而提高数学水平。
立方根的练习题
立方根的练习题一、选择题1. 立方根的定义是什么？A. 一个数的立方B. 一个数的平方C. 一个数的平方根D. 一个数的立方根2. 立方根的符号是什么？A. √B. ³√C. ²√D. √³3. 以下哪个数的立方根是2？A. 8B. 4C. 6D. 24. 立方根的性质不包括以下哪项？A. 正数的立方根是正数B. 负数的立方根是负数C. 0的立方根是0D. 立方根是唯一的5. 计算立方根：³√-27的值是多少？A. 3B. -3C. 27D. -27二、填空题6. 立方根的定义是______的数。
7. 立方根的符号是______。
8. 一个数的立方根等于它自身，这个数是______。
9. 立方根的计算公式可以表示为______。
10. 如果一个数的立方根是-2，那么这个数是______。
三、计算题11. 计算下列各数的立方根：a. 64b. -64c. 1d. 012. 根据立方根的定义，找出以下数的立方根：a. 8b. -125c. 2713. 判断下列说法是否正确，并给出理由：a. 立方根是正数。
b. 立方根是负数。
c. 立方根是0。
四、解答题14. 解释为什么立方根的计算对于解决实际问题很重要，并给出一个实际应用的例子。
15. 已知一个数的立方根是3，求这个数。
如果这个数的立方根是-3，这个数又是多少？16. 如果一个数的立方根是2，那么这个数的平方是多少？五、应用题17. 某工厂需要制作一个立方体形状的容器，已知容器的体积是27立方米。
求这个容器的边长。
18. 一个正方体的体积是64立方厘米，求这个正方体的棱长。
19. 一个立方体的棱长是3米，求这个立方体的体积。
20. 一个数的立方根是它自身的1/3，求这个数。
六、拓展题21. 立方根在数学中的其他应用有哪些？请列举至少两个例子。
22. 立方根与平方根有何不同？请解释它们的主要区别。
23. 如果一个数的立方根是另一个数的平方根，这个数可能是什么？24. 立方根的概念可以扩展到其他维度吗？如果可以，请简要说明。
(完整版)立方根和几何立方根练习题
(完整版)立方根和几何立方根练习题
前言
本练题旨在帮助学生巩固立方根和几何立方根的概念，并提供相应的练题，以帮助学生熟练运用这些概念。
立方根
立方根是指一个数的立方等于该数的算术根。
常用符号表示立方根为∛。
练题 1
计算以下数的立方根：
1. ∛8
2. ∛27
3. ∛125
4. ∛1000
练题 2
给出一个数 x，找出一个正整数 y，使得 y 的立方等于 x。
计算以下数的结果：
1. x = 64
2. x = 216
3. x = 729
4. x = 1000
几何立方根
几何立方根是指一个体积为一个数的立方体的边长。
常用符号表示几何立方根为³√。
练题 3
计算以下立方体的边长：
1. 一个体积为 8 的立方体
2. 一个体积为 27 的立方体
3. 一个体积为 64 的立方体
4. 一个体积为 125 的立方体
练题 4
给出一个数 x，找出一个边长为 y 的立方体，使得该立方体的体积等于 x。
计算以下数的结果：
1. x = 8
2. x = 27
3. x = 64
4. x = 125
总结
通过本文档提供的练习题，希望能帮助学生掌握立方根和几何立方根的概念，并加强运用能力。
练习题的答案可以自行计算，以检验自己的学习成果。
6.2 立方根100题(含解析)
绝密★启用前一、单选题1）A．2 B．﹣2 C．D．±2【答案】C【解析】【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【详解】=2，2的平方根是．故选C．【点睛】本题考查了立方根以及平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．2．有下列说法：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0．其中错误的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【答案】B【解析】【分析】根据立方根的定义和性质解答即可．【详解】解：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．立方根等于它本身的数有0，1和−1．所以①②④都是错误的，③正确.故选：B．【点睛】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义和性质是解题的关键．3．立方根等于它本身的有( )A．0,1 B．-1,0,1 C．0, D．1【答案】B【分析】根据立方根性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1． 【详解】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或-1． 故选B ． 【点睛】本题考查立方根：如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 就称为a 的立方根，例如：x 3=a ，x 就是a 的立方根；任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 4．有理数-8的立方根为（ ） A ．-2 B ．2C ．±2D ．±4【答案】A 【分析】利用立方根定义计算即可得到结果． 【详解】解：有理数-8 故选A ． 【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．5．比较2 ）A ．2<<B ．2<<C ．2<D 2<【答案】C 【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小． 【详解】解：∵26=64，362125⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，26349⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，而49＜64＜125∴6662<<2<< 故选C ． 【点睛】此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键． 6．下列计算正确的是（ ）A ．3=-B =C 6±D ．【答案】D 【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案． 【详解】解：3=，故此选项错误；=6=，故此选项错误；D.0.6=-，正确． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了平方根和算术平方根的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键．7的结果是 ( )A ．±B ．C ．±3D ．3【答案】D 【解析】∵33＝27，3=．故选D ． 8．64的立方根是（ ） A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8【答案】A 【解析】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4， 故选A考点：立方根．9．下列说法中正确的是 ( )A ．若0a <0<B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C ．有意义时，0x ≤D ．0.1的平方根是0.01±【答案】C 【详解】＞0，故A 不正确； 根据一个数的平方为非负数，可知a≥0，故不正确； 根据二次根式的有意义的条件可知-x≥0，求得x≤0，故正确； 根据一个数的平方等于a ，那么这个数就是a 的平方根，故不正确. 故选C10．利用计算器计算时，依次按键下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ） A ．2.5 B ．2.6 C ．2.8 D ．2.9【答案】B 【分析】的近似值即可作出判断． 【详解】2.646≈，∴最接近的是2.6， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了计算器，属于基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序．11．一个正方体的水晶砖，体积为100 cm 3，它的棱长大约在( ) A ．4 cm ～5 cm 之间 B ．5 cm ～6 cm 之间 C ．6 cm ～7 cm 之间D ．7 cm ～8 cm 之间【答案】A【解析】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．解：设正方体的棱长为x，由题意可知x3=100，解得x=，由于43＜100＜53，所以4＜＜5．故选A．此题是考查估算无理数的大小在实际生活中的应用，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握．12．如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）A．100分B．80分C．60分D．40分【答案】B【详解】解：-1的绝对值是1，2 的倒数是12，-2的相反数是2，1的立方根是1，-1和7的平均数是3，错一个，减去20分，得分是80，故选：B【点睛】本题考查绝对值，倒数，相反数，立方根，平均数．13．下列结论正确的是( )A．64的立方根是4±B．18-没有立方根C．立方根等于本身的的数是0 D=【答案】D【解析】选项A，64的立方根是±4；选项B，18-的立方根是12-；选项C，立方根等于本身的的数是0和±1；选项D，正确，故选D.14．下列说法正确的是()A．－64的立方根是4 B．9的平方根是±3C．4的算术平方根是16 D．0.1的立方根是0.001【答案】B【解析】【分析】依据立方根、平方根和算术平方根的性质求解即可．【详解】A.−64的立方根是−4，故A错误；B.9的平方根是±3，故B正确；C.4的算术平方根是2，故C错误；D.0.1是0.001的立方根，故D错误.故选B.【点睛】考查平方根，算术平方根以及立方根，掌握它们的概念是解题的关键.15．的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【答案】B【解析】【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．【详解】因为（-1）3=-1，﹣1．故选：B ． 【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．,16＝0.1738 1.738，则a 的值为（ ） A ．0.528 B ．0.0528 C ．0.00528 D ．0.000528【答案】C 【分析】根据立方根的变化规律如果被开方数缩小1000倍，它的值就缩小10倍，从而得出答案 【详解】0.528= 1.738= ， ∴a=0.00528， 故选C. 【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的变化规律是本题的关键.17．下列语句：① 4 ② 2± ③ 平方根等于本身的数是0和1 ④ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】试题分析：①4=，的算术平方根为2，故错误；B 2==，故错误；③、平方根等于本身的数只有0，故错误；④22==，=故正确，则本题选A ．18．下列计算正确的是（ ）A ±3B 2C 3D =【答案】B 【分析】根据算术平方根与立方根的定义即可求出答案． 【详解】解：（A ）原式＝3，故A 错误； （B ）原式＝﹣2，故B 正确；（C3，故C错误；（D D错误；故选B．【点睛】本题考查算术平方根与立方根，熟练掌握算术平方根与立方根的性质是解题关键. 19．下列各组数中互为相反数的是（）A．－2B．－2C．2与（）2D．|【答案】A【解析】选项A. －2=2，选项B. －2=-2，选项C. 2与（2=2,选项,故选A.20．（2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3 B．7 C．3或7 D．1或7【答案】D【分析】利用平方根及立方根的定义求出x与y的值，即可确定出x+y的值．【详解】∵（2=9，9的平方根x=±3，y=4，∴x+y=7或1．故答案为7或1．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．21．下列说法正确的是( )A．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零B．一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零C．一个数的立方根不是正数就是负数D ．负数没有立方根 【答案】B 【解析】A. 如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零或±1 ； C. 一个数的立方根不是正数就是负数，还有0；D. 负数有一个负的立方根故选B.22．下列说法中，不正确的是（ ）A ．10B ．2-是4的一个平方根C ．49的平方根是23D ．0.01的算术平方根是0.1 【答案】C 【分析】根据立方根，平方根和算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：A. 10，正确； B. -2是4的一个平方根，正确； C.49的平方根是±23，故错误； D. 0.01的算术平方根是0.1，正确. 故选C ． 【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，立方根，解决本题的关键是熟记立方根，平方根和算术平方根的定义．23．下列各式正确的是( )A ．0.6=±B 3=±C 3=D 2=-【答案】A 【解析】3=，则B 3=-，则C 2=，则D 错，故选A ． 24．下列计算中，错误的是（ ）A ．B 34=-C 112=D ．25=- 【答案】D 【解析】试题解析：A.正确. B.正确. C.正确.D.22.55⎛⎫=--= ⎪⎝⎭ 故错误. 故选D.25．若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是（ ） A ．2 B ．±4 C ．4 D ．±2【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根定义，先求这个数，再求这个数的立方根. 【详解】若一个数的平方根是±8，那么这个数是82=64，4=. 故选：C 【点睛】本题考核知识点：平方根和立方根.解题关键点：理解平方根和立方根的意义. 26．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）A ．2--B ．-4与C ．与D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】A、-|-2|=-2，故A错误；B、-4=B错误；C、C正确；D、不是相反数，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了相反数，利用了相反数的意义．27．()A．2 B．－2 C．±2 D．不存在【答案】A【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可．【详解】∵-2的立方等于-8，∴-8的立方根等于-2，=-．2=--=.∴(2)2故选A．【点睛】此题主要考查了立方根定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．28，则x和y的关系是()．A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数C．x和y相等D．不能确定【答案】B【解析】分析：先移项，再两边立方，即可得出x=-y，得出选项即可．详解：,=∴x=-y ，即x 、y 互为相反数， 故选B ．点睛：考查了立方根，相反数的应用，解此题的关键是能得出x=-y ． 29．下列说法正确的是（ ）A ．4的平方根是±2B ．8的立方根是±2C 2=±D 2=-【答案】A 【解析】解：A ．4的平方根是±2，故本选项正确； B ．8的立方根是2，故本选项错误；C =2，故本选项错误；D =2，故本选项错误； 故选A ．点睛：本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．30．下列等式正确的是（ ）A ．712=± B ．32=-C ．3=-D ．4=【答案】D 【分析】原式各项利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果． 【详解】A 、原式=712，错误； B 、原式=-（-32）=32，错误；C 、原式没有意义，错误；D、原式=4，正确，故选D．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．31的立方根是( )A．－1 B．0 C．1 D．±1【答案】C【解析】【详解】，=1，故选C．【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．32．下列说法中正确的有（）①负数没有平方根，但负数有立方根；②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1；5=-⑤一定是负数A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据平方根、立方根的定义进行判断即可得.【详解】①负数没有平方根，但负数有立方根，正确；②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1或-1，故错误；=，故错误；5，3的平方根是⑤当a=0时，，故错误；综上，正确的有2个，故选B.【点睛】本题考查了平方根、立方根的定义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.33）A．2 B．±2 C D．【答案】C【分析】的值，再继续求所求数的算术平方根即可．【详解】，而2，故选C．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．34）A．±2 B．±4 C．4 D．2【答案】D【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【详解】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2.故选D.【点睛】本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.35．若a是(﹣3)2( )A．﹣3 B C D．3或﹣3【答案】C【解析】分析：由于a是（﹣3）2的平方根，则根据平方根的定义即可求得a的值，进而求得代数式的值．详解：∵a是（﹣3）2的平方根，∴a=±3，C．点睛：本题主要考查了平方根的定义，容易出现的错误是误认为平方根是﹣3．36．8的相反数的立方根是（）A．2 B．12C．﹣2 D．12【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．【详解】8的相反数是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，则8的相反数的立方根是﹣2，故选C．【点睛】本题考查了实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键．37时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）A．B．10-1）C．D-1【答案】B【解析】由于计算器显示结果的位数有限，要想在原来显示的结果的右端再多显示一位数字，则应该设法去掉左端的数字“1”.对于整数部分不为零的数，计算器不显示位于左端的零. 于是，先将原来显示的结果左端的数字“1”1. 为了使该结果的整数部分不为零，再将该结果的101. 这样，位于原来显示的结果左端的数字消失小数点向右移动一位，即计算)了，空出的一位由原来显示结果右端数字“7”的后一位数字填补，从而实现了题目的要求.101的值.根据以上分析，为了满足要求，应该在这个计算器中计算)故本题应选B.点睛：本题综合考查了计算器的使用以及小数的相关知识. 本题解题的关键在于理解计算器显示数字的特点和规律. 本题的一个难点在于如何构造满足题目要求的算式. 解题过程中要注意，只将原结果的左端数字化为零并不一定会让这个数字消失. 只有当整数部分不为零时，左端的零才不显示. 另外，对于本题而言，将结果的小数点向右移动是为了使该结果的整数部分不为零，要充分理解这一原理.38的立方根是（）A．2 B． 2 C．8 D．-8【答案】A【解析】=8，然后根据立方根的意义，求得其立方根为2. 故选A.39的值约为( )A．3.049 B．3.050C．3.051 D．3.052【答案】B【解析】首先根据数的开方的运算方法，然后根据四舍五入法，把结果精确到0.001即可，求出≈3.050．故选B．40．下列命题中正确的是（）（1）0.027的立方根是0.3；（2（3）如果a是b的立方根，那么ab≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1.A ．（1）（3）B ．（2）（4）C ．（1）（4）D ．（3）(4)【答案】A 【解析】根据立方根的概念和性质，可知0.027的立方根为0.3，故（1）正确；根据一个负数的立方根为负数，故（2）不正确；如果a 是b 的立方根，那么ab≥0（a 、b 同号），故（3）正确；一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是0，故（4）错误． 故选：A.点睛：本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字的特殊性质．如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a （x 3=a ），那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a 叫做被开方数，3叫做根指数．（a 不等于0）如果x 2=a （a≥0），则x 是a 的平方根．若a ＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a 的算术平方根：若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0：负数没有平方根． 41．下列计算正确的是（ ） A．﹣4 B4C﹣4D﹣4【答案】D 【解析】试题分析：根据二次根式的意义，可知被开方数为非负数，因此A 不正确；根据算术平方根是平方根中带正号的，故B{0aa a ==-(0)(0)(0)a a a =＞＜，故C ，故D 正确. 故选D二、解答题42．已知某正数的两个平方根分别是a ﹣3和2a +15，b 的立方根是﹣2．求﹣2a ﹣b 的算术平方根． 【答案】4【解析】试题分析：根据正数的平方根有两个，且互为相反数，得出a-3+2a+15=0，求出a，再根据b的立方根是-2，求出b，再求-2a－b的算术平方根．解：由题意得a-3+2a+15=0，解得a=-4，由b的立方根是-2，得b=（-2）3=-8.则-2a－b=-2×（-4）-（-8）=16，则-2a－b的算术平方根是4.43．计算下列各题：（1（2.【答案】（1）1 （2）11 4 -【解析】试题分析：（1）先化简根式，再加减即可；（2）先化简根式，再加减即可；试题解析：（1）原式＝3311-++=；（2）原式＝－3－0－12+0.5+14＝11 4 -44．已知a+1的算术平方根是1，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2，求a+b+c 的平方根．【答案】±4．【解析】【分析】根据题意分别求得a，b，c的值，然后代入式子求解即可.【详解】解：∵a+1的算术平方根是1，∴a+1=1，即a=0；∵﹣27的立方根是b﹣12，∴b﹣12=﹣3，即b=9；∵c ﹣3的平方根是±2， ∴c ﹣3=4，即c=7； ∴a+b+c=0+9+7=16， 则a+b+c 的平方根是±4． 【点睛】本题主要考查平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握其知识点与区别是解此题的关键. 45．求出下列x 的值： （1）4x 2﹣81＝0； （2）8（x+1）3＝27．【答案】（1）92x =±.（2）12x =【分析】(1)先整理成x 2=a ，直接开平方法解方程即可； (2)先整理成x 3=a 的形式，再直接开立方解方程即可． 【详解】解：（1）24x 810-=，∴2814x =， 9x 2∴=±；（2）()38x 127+=， ∴327(1)8x +=， ∴312x +=， ∴12x =【点睛】本题考查算术平方根和立方根的相关知识解方程，属于基础题..关键是熟练掌握相关知识点，要灵活运用使计算简便．46．已知x ﹣2的一个平方根是﹣2，2x +y ﹣1的立方根是3，求x +y 的算术平方根．【解析】 【分析】根据x ﹣2的一个平方根是﹣2，可以得到x 的值，根据2x +y ﹣1的立方根是3，可以得到y 的值，从而可以求得x +y 的算术平方根． 【详解】∵x ﹣2的一个平方根是﹣2，∴x ﹣2=4，解得：x =6． ∵2x +y ﹣1的立方根是3，∴2x +y ﹣1=27．∵x =6，∴y =16，∴x +y =22，∴x +y ．即x +y 【点睛】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是明确立方根、平方根、算术平方根的定义．47．已知某正数的平方根是2a ﹣7和a+4，b ﹣12的立方根为﹣2． (1)求a 、b 的值； (2)求a+b 的平方根．【答案】（1）1a =，4b =；（2）【解析】试题分析：利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a 的值，根据立方根的定义求出b 的值，根据平方根的定义求出+a b 的平方根．试题解析：(1)由题意得，2a −7+a +4=0， 解得：a =1， b −12=−8， 解得：b =4； (2)a +b =5，a +b 的平方根为48．已知x 的两个不同的平方根分别是a ＋3和2a －15，且 4=，求x ，y的值．【答案】x=49,y=17 【解析】试题分析：根据平方根的性质，一个正数平方根有两个，它们互为相反数，因此可列方程求出a 的值，然后根据立方根的意义，求出y 的值. 试题解析：∵x 的两个不同的平方根分别是a ＋3和2a －15 ∴a ＋3＋2a －15＝0解之，得a ＝4∴x ＝（a ＋3）2＝494=∴49＋y －2＝64解之，得y ＝1749．已知 2x-y 的平方根为 ±3， -2是 y 的立方根，求 -4xy 的平方根．【答案】±4 【解析】试题分析：首先根据平方根和立方根的性质列出关于x 和y 的二元一次方程组，从而得出x 和y 的值，然后求出－4xy 的平方根．试题解析：根据题意得：298x y y -=⎧⎨=-⎩ ， 解得：128x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 则－4xy=16 ，∴4==±．点睛：本题主要考查的是平方根和立方根的性质，属于简答题型．正数的平方根有两个，他们互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；每个数的立方根只有一个，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根．立方根等于本身的数有0和±1；平方根等于本身的数只有0；算术平方根等于本身的数为0和1．50．计算：201811--【答案】【解析】分析：收下根据立方根、算术平方根、绝对值、立方根的性质求出各式的值，然后进行求和得出答案．详解：原式15123=-++-=．点睛：本题主要考查的是实数的计算，属于基础问题．解决这个问题的核心就是要明确各种计算法则．51．已知2a －1的平方根是±3，3a －b ＋2的算术平方根是4，求a ＋3b 的立方根．【答案】2.【分析】根据平方根与算术平方根的定义得到3a -b +2=16，2a -1=9，则可计算出a =5，b =1，然后计算a +b 后利用立方根的定义求解．【详解】∵2a -1的平方根是±3∴2a -1=9，即a =5∵3a -b +2的算术平方根是4，a=5∴3a －b ＋2＝16，即b =1∴a ＋3b =8∴a ＋3b 的立方根是252．已知m M =是m 3+的算术平方根，2m 4n N -=n 2-的立方根，求：M N -的值的平方根．【答案】2【详解】解：因为m M =是m+3的算术平方根，2m 4n N -=n ﹣2的立方根，所以可得：m ﹣4=2，2m ﹣4n+3=3，解得：m=6，n=3，把m=6，n=3代入m+3=9，n ﹣2=1，所以可得M=3，N=1，把M=3，N=1代入M ﹣N=3﹣1=2．53．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的表面积．【答案】（1）魔方的棱长6cm ；（2）长方体纸盒的长为10cm ．【解析】试题分析：（1）由正方体的体积公式，再根据立方根，即可解答；（2）根据长方体的体积公式，再根据平方根，即可解答.试题解析：（1）设魔方的棱长为xcm ，可得：x 3=216，解得：x=6，答：该魔方的棱长6cm ；（2）设该长方体纸盒的长为ycm ，6y 2=600，y 2=100，y=10，答：该长方体纸盒的长为10cm ．54．解方程：()2116(2)9x -= ()3227(1)640x +-=．【答案】()11114x =，254x =，()123x =． 【解析】分析：（1）根据平方根的定义进行计算即可；（2）根据立方根的定义进行计算即可．详解：（1）（x ﹣2）2=916，x ﹣2=±34，x =±34+2，x 1=114，x 2=54； （2）（x +1）3=6427 x +1=43 x =43﹣1=13． 点睛：本题考查了立方根和平方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．55．已知一个正方体的体积是1 000 cm 3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm 3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？【答案】截得的每个小正方体的棱长是4 cm.【解析】试题分析：于个正方体的体积是1000cm 3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm 3，设截得的每个小正方体的棱长xcm ，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解．试题解析：设截去的每个小正方体的棱长是xcm ，则由题意得310008488x -=，解得x ＝4.答：截去的每个小正方体的棱长是4厘米.点睛：此题主要考查了立方根的应用，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号．56．已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求﹣b﹣a的平方根．【答案】±2．【解析】由一个数的平方根互为相反数，有a+3+2a﹣15=0，可求出a值，又b的立方根是﹣2，可求出b值，然后代入求出答案．解：∵一个数的平方根互为相反数，∴a+3+2a﹣15=0，解得：a=4，又b的立方根是﹣2，∴b=﹣8，∴﹣b﹣a=4，其平方根为：±2，即﹣b﹣a的平方根为±2．57．已知M2m n+=m+3的算术平方根，N2m=是n﹣2的立方根．求（n﹣m）2008．【答案】1【解析】【分析】由于算术平方根的根指数为2，立方根的根指数为3，由此可以列出关于m、n的方程组，解方程组求出m和n，进而代入所求代数式求解即可．【详解】∵M2m n+=m+3的算术平方根，N2m=n﹣2的立方根，∴2m+n﹣3=2，2m﹣n=3，∴m=2，n=1，∴（n﹣m）2008=1．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的定义．解决本题的关键是利用根的指数知识得到未知字母的值．58．已知a是16的算术平方根，b是9的平方根，c是﹣27的立方根，求a2+b2+c3+a ﹣c+2的值．【答案】7【分析】根据算术平方根的定义，平方根的定义，立方根的定义，求出a、b、c的值，然后代入求解即可.【详解】解：因为a是16的算术平方根，所以a=4，所以a2=16，又因为b是9的平方根，所以b2=9，因为c是﹣27的互方根，所以c3=﹣27，c=﹣3，所以a2+b2+c3+a﹣c+2=16+9﹣27+4+3+2=7．【点睛】此题主要考查了算术平方根，平方根，立方根，熟记概念并列式求出a、b、c的值是解题关键.59．已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c（1）求a，b，c的值；（2）求3a-b+c的平方根.【答案】（1）a=5，b=2，c=3；（2）3a-b+c的平方根是±4．【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；（2）把a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c的整数部分，∴c=3，（2）由（1）可知a=5，b=2，c=3∴3a-b+c=16，3a-b+c 的平方根是±4．【点睛】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a 、b 、c 的值是解题关键.60．我们知道a ＋b ＝0时，a 3＋b 3＝0也成立，若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)若1的值．【答案】（1）成立；（2）-1【解析】【试题分析】举例：8和-8的立方根分别为2和-2. 2和-2互为相反数，则8和-8也互为相反数；（2）根据（1）的结论，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,则=1-2=-1.【试题解析】（1）8和-8的立方根分别为2和-2；2和-2互为相反数，则8和-8也互为相反数（举例符合题意即可），成立.（2）根据（1）的结论，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,则=1-2=-1.故答案为-1.【方法点睛】本题目是一道关于立方根的拓展题目，根据立方根互为相反数得到这两个数互为相反数；反之也成立.运用了从特殊的到一般的数学思想.61．已知2a 一1的平方根是531a b ±+-，的立方根是4，求210a b ++的平方根．【答案】 ±【解析】试题分析：由平方根的定义和列方程的定义可求得2a-1=25，3a+b-1=64，从而可求得a 、b 的值，然后可求得代数式a+2b+10的值，最后再求其平方根即可．试题解析：∵2a 一1的平方根是±5，3a+b ﹣1的立方根是4，∴2a ﹣1=25，3a+b ﹣1=64．解得：a=13，b=26．∴a+2b+10=13+52+10=75．∴a+2b+10的平方根为(或±)62．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x这个数的立方根．【答案】(1) a＝﹣10;(2) 4－x的立方根是﹣5【分析】（1）理解一个正数有几个平方根及其两个平方根间关系：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44-x的值，再根据立方根的定义即可解答.【详解】解：（1）由题意得：3﹣a＋2a＋7＝0，∴a＝﹣10,（2）由（1）可知x＝169，则44－x＝﹣125，∴44－x的立方根是-5.【点睛】此题考查了立方根，平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．63．已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b＋4的立方根是2，求a－b的平方根．【答案】a－b的平方根是±4.【解析】分析：根据算术平方根和立方根的定义得出2a-1=9，3a+b+4=8，求出a、b的值，求出3a+b=4，根据平方根定义求出即可．详解：∵2a－1的算术平方根是3，3a＋b＋4的立方根是2，∴2a－1＝9，3a＋b＋4＝8，解得a＝5，b＝－11，∴a－b＝16，∴a－b的平方根是±4.点睛：本题考查了算术平方根和立方根的定义、平方根定义等知识点，能理解平方根、立方根、算术平方根定义是解此题的关键.64．某地气象资料表明:当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计:t2=3 900d,其中d(km)是雷雨区域的直径.(1)如果雷雨区域的直径为9km,那么这场雷雨大约能持续多长时间?(2)如果一场雷雨持续了1h,那么这场雷雨区域的直径大约是多少(结果精确到0.1km)?【答案】（1）0.9h （2）9.7km【解析】【分析】（1）根据t 2＝3900d ，其中d=9（km ）是雷雨区域的直径，开立方，可得答案； （2）根据t 2＝3900d ，其中t=1h 是雷雨的时间，开立方，可得答案． 【详解】(1)当d ＝9时，则t 2＝3900d ，因此t 0.9. 答：如果雷雨区域的直径为9km ，那么这场雷雨大约能持续0.9h.(2)当t ＝1时，则3900d ＝12，因此d 答：如果一场雷雨持续了1h ，那么这场雷雨区域的直径大约是9.7km.【点睛】本题考查了立方根，注意任何数都有立方根．65．已知x+12平方根是2x+y ﹣6的立方根是2，求3xy 的算术平方根．【答案】6.【分析】由题意可知：x+12=13，2x+y ﹣6=8，分别求出x ，y 的值即可求出3xy 的值．【详解】由题意可知：x+12=13，2x+y ﹣6=8，∴x=1，y=12，∴3xy=3×1×12=36，∴36的算术平方根为6【点睛】本题考查了平方根和立方根的综合.66．已知5a ﹣1的算术平方根是3，3a+b ﹣1的立方根为2.（1）求a 与b 的值；（2）求2a+4b 的平方根．【答案】（1）a=2，b=3（2）±4 【分析】（1）根据算术平方根与立方根定义得出5a ﹣1=32，3a+b ﹣1=23，解之求得a 、b 的值；。
初二上册数学立方根练习题
初二上册数学立方根练习题题1：求下列各数的立方根：1）82）273）644）1255）512解答：1）8的立方根为2，因为2 x 2 x 2 = 8。
2）27的立方根为3，因为3 x 3 x 3 = 27。
3）64的立方根为4，因为4 x 4 x 4 = 64。
4）125的立方根为5，因为5 x 5 x 5 = 125。
5）512的立方根为8，因为8 x 8 x 8 = 512。
题2：求下列各数的立方根，并将结果化简为最简形式：1）272）643）1254）2165）343解答：1）27的立方根 = 3。
2）64的立方根 = 4。
3）125的立方根 = 5。
4）216的立方根 = 6。
5）343的立方根 = 7。
题3：给定一个数，判断它的立方根属于哪个整数区间：1）72）283）724）1405）215解答：1）7的立方根介于2和3之间。
2）28的立方根介于3和4之间。
3）72的立方根介于4和5之间。
4）140的立方根介于5和6之间。
5）215的立方根介于6和7之间。
题4：求下列各数的立方根，并保留两位小数：1）982）5923）7294）10005）1331解答：1）98的立方根≈ 4.62。
2）592的立方根≈ 8.91。
3）729的立方根≈ 9。
4）1000的立方根≈ 10。
5）1331的立方根≈ 11。
题5：判断下列各数是否为完全立方数（即是否存在一个整数的立方等于该数）：1）162）273）494）645）125解答：1）16是完全立方数，因为2 x 2 x 2 = 8。
2）27是完全立方数，因为3 x 3 x 3 = 27。
3）49不是完全立方数，因为不存在一个整数的立方等于49。
4）64是完全立方数，因为4 x 4 x 4 = 64。
5）125是完全立方数，因为5 x 5 x 5 = 125。
总结：本文介绍了数学立方根的相关练习题，包括求立方根、化简结果、判断所在区间以及判断完全立方数。
立方根练习题及答案
A.1
B.−1
C.4
D.−4
8. 一个数的立方根是4，这个数的平方根是（ ）
A.8
B.−8
C.8或−8
D.4或−4
9. 下列说法中正确的是（ ）
A.−0.064的立方根是0.4
B.−9的平方根是±3
C.0.001的立方根是0.000001
D.16的立方根是3√16
10. 下列说法错误的是（ ）
A.−9没有平方根
3√19 − 1 − (−1)2017
27
；
(2)求满足条件的������值：(������ − 1)2 = 9．
第1页共8页 ◎ 第2页共8页
27. 已知2������ − 1的平方根是±3，3������ + ������ − 9的立方根是2，������是√57的整数部分，求������ + 2������ + ������的算术平方根．
B.3√−1 = −1
C.3√64 = 8
D.±√9 = −3
13. 下列命题中：
①立方根等于它本身的数有−1，0，1；
②负数没有立方根； ③3√6 = 2；
④任何正数都有两个立方根，且它们互为相反数； ⑤平方根等于它本身的数有0和1．
正确的有（ ） A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
14. 下列说法中，不正确的有（ ）个
③3√6 = 2，错误；④任何正数都有两个立方根，且它们互为相反数，错误；
⑤平方根等于它本身的数有0，故错误，
14.【答案】A【解答】解：①−64的立方根是−4，正确，不合题意； ②49的算术平方根是7，故此选项错误，
符合题意；③217的立方根为13，正确，不合题意； ④14是116的平方根，正确，不合题意．
平方根立方根计算题50道
平方根立方根计算题50道一、平方根计算题（25道）1. 计算√(4)- 解析：因为2^2 = 4，所以√(4)=2。
2. 计算√(9)- 解析：由于3^2 = 9，所以√(9)=3。
3. 计算√(16)- 解析：因为4^2 = 16，所以√(16)=4。
4. 计算√(25)- 解析：由于5^2 = 25，所以√(25)=5。
5. 计算√(36)- 解析：因为6^2 = 36，所以√(36)=6。
6. 计算√(49)- 解析：由于7^2 = 49，所以√(49)=7。
7. 计算√(64)- 解析：因为8^2 = 64，所以√(64)=8。
8. 计算√(81)- 解析：由于9^2 = 81，所以√(81)=9。
9. 计算√(100)- 解析：因为10^2 = 100，所以√(100)=10。
10. 计算√(121)- 解析：由于11^2 = 121，所以√(121)=11。
11. 计算√(144)- 解析：因为12^2 = 144，所以√(144)=12。
12. 计算√(169)- 解析：由于13^2 = 169，所以√(169)=13。
13. 计算√(196)- 解析：因为14^2 = 196，所以√(196)=14。
14. 计算√(225)- 解析：由于15^2 = 225，所以√(225)=15。
15. 计算√(0.04)- 解析：因为0.2^2 = 0.04，所以√(0.04)=0.2。
16. 计算√(0.09)- 解析：由于0.3^2 = 0.09，所以√(0.09)=0.3。
17. 计算√(0.16)- 解析：因为0.4^2 = 0.16，所以√(0.16)=0.4。
18. 计算√(0.25)- 解析：由于0.5^2 = 0.25，所以√(0.25)=0.5。
19. 计算√(1frac{9){16}}- 解析：先将带分数化为假分数，1(9)/(16)=(25)/(16)，因为((5)/(4))^2=(25)/(16)，所以√(1frac{9){16}}=(5)/(4)。
《立方根》典型例题
《立方根》典型例题例1 求下列各数的立方根：（1）27，（2）－125，（3）0.064，（4）0，（5）.3438 解：（1）2733= ，∴27的立方根是3，记作.3273=（2）125)5(3-=- ，∴－125的立方根是－5，记作.51253-=-（3）064.04.03= ，∴0.064的立方根是0.4，记作4.0064.03=．（4）003= ，∴0的立方根是0，记作.003=（5）3438)72(3= ，∴3438的立方根是72，记作.7234383= 例2 求下列各式中的x ：（1）012583=+x （2）()343143=-x ； （3）064252=-x ； （4）02713=+x ．分析：将方程整理转为求立方根或平方根的问题.解答：（1）∵012583=+x ，∴12583-=x ， 即81253-=x ，∴38125-=x ，即25-=x ； （2）∵()343143=-x ，∴334314=-x ，即714=-x ，∴2=x ；（3）∵064252=-x ，∴64252=x ，∴6425±=x ，即85±=x ； （4）∵02713=+x ，∴2713-=x ，∴3271-=x ，即31-=x ． 说明：求解过程中注意立方根和平方根的区别，最终结果解的个数不同.例3 圆柱形水池的深是1.4m ，要使这个水池能蓄水80吨（每立方米水有1吨），池的底面半径应当是多少米？（精确到0.1米）．分析：圆柱的体积h r V ⋅=2π，由于蓄水80吨，每吨水的体积是1立方米，因此水池的体积至少应为80立方米．解：4.1,80,2==⋅=h V h r V π，∴3.4,4.114.3802≈⋅⋅=r r （米）（负值舍去）．答：水池底面半径为4.3米．例4 阅读下面语句：①1-的k 3次方（k 是整数）的立方根是1-．②如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数或者是1，或者是0．③如果0≠a ，那么a 的立方根的符号与a 的符号相同．④一个正数的算术平方根以及它的立方根都小于原来的数．⑤两个互为相反数的数开立方所得的结果仍然互为相反数．在上面语句中，正确的有（ ）A ．1句B ．2句C ．3句D ．4句分析：当1=k 时，3331)1(-=-k ，而当2=k 时，11)1()1(33633==-=-k ，可见①不正确；1)1(3-=-，这说明一个数的立方根等于它本身时，这个数有可能等于1-，所以②不正确；当0>a 时，3a 是正数，当0<a 时，3a 是负数，所以③是正确的；04.02.0,2.004.0>=，这个例子足以说明一个正数的算术平方根未必小于原来的数，3001.0的情况与此相同；课本中写到：“如果0>a ，那么33a a -=-”，这个关系式对 0<a 时也是正确的，只不过相当于等式两边调换了位置，所以⑤是正确的．解答： B说明： 考查立方根的定义及性质．例5 设827-=x ，则2x ，3x ，32x 分别等于（ ） A ．89,23,827-- B ．89,23,827- C ．49,23,827- D ．49,23,827-- 分析：64729)827(2=-，∵,64729)827(2= ∴ 827)827(2=-． ∵ 827)23(2-=，∴233-=x ． ∵647292=x ，64729)49(3=，∴4932=x ． 解答： C说明：考查平方根、立方根的求法．例6 有下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0．其中错误的是A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④分析：一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数；0的立方根是0．立方根等于本身的数有0，1和1-．所以①、②、④都是错的，只有③正确．解答：B说明：立方根性质与平方根性质既有联系又有区别，不能混淆．例7 下列语句正确的是（ ）A ．64的立方根是2B ．-3是27的负立方根C ．216125的立方根是65± D ．2)1(-的立方根是1- 分析：A 中64=8，它的立方根是2，对；B 中27只有一个正的立方根，没有负的立方根，错；C 中正数的立方根应只有一个，错；D 中2)1(-=1，它的立方根是1，而不是1-．解答：A说明：注意立方根意义例8 下列语句对不对？为什么？（1）0.027的立方根是0.3．（2）3a 不可能是负数．（3）如果a 是b 的立方根，那么0≥ab ．（4）一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．分析：立方根的定义是解题的基础，一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根．因为开立方与立方互为逆运算，我们知道正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是零．也就是说，一个数的立方根是惟一的，这是与平方根的最主要的区别．从这些出发考虑问题，上述题不难解答．解答：（1）正确．因为027.0)3.0(3=，所以0.027的立方根是0.3．（2）不正确．当a 是负数时，就有一个负的立方根，即3a 就是负数．（3）正确．如果b 是正数，它的立方根a 也是正数；如果b 是负数，它的立方根a 也是负数；如果b 是零，它的立方根是零，所以0≥ab ．（4）不正确．一个正数的平方根均有两个，而立方根只有一个，通常不可能相等．而平方根只有一个的数是0，0的立方根也恰是零．因此一个数的平方根与立方根相同，这个数只能是零．说明：立方根与平方根有相似之处，但也有区别，主要是：一个数的立方根是惟一的，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，不注意这一点，往往容易出错．例9 一种形状为正方体的玩具名为“魔方”，它是由三层完全相同的小正方体组成的，体积为216立方厘米，求组成它的每个小正方体的棱长．分析：立方体的体积等于棱长的立方，所以这是一个求立方根的问题．解答1：∵21663=，∴62163=，即这种玩具的棱长为6厘米，所以每个小正方体的棱长为236=÷（厘米）解答2：设小正方体的棱长为a 厘米，则玩具的棱长为a 3厘米，由题意得 216)3(3=a ，∴216273=a ，83=a ，2=a （厘米）．解答3：设小正方体的棱长为a 厘米．则玩具的棱长为a 3厘米，由题意得216)3(3=a ，∴621633==a ，∴2=a （厘米）．。
立方根的习题和答案
一、选择题1.下列说法不正确的是（ ）A.-1的立方根是-1B.-1的平方是1C.-1的平方根是-1D.1的平方根是±12.下列说法中正确的是（ ）A.-4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.-5的立方根是35- 3.在下列各式中：327102=34,3001.0=0.1,301.0=0.1,-33)27(-=27,其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题4．-81的立方根是 ，125的立方根是 。
5的立方根是 .67．-3是 的平方根，-3是 的立方根.三、计算题8. 求下列各式中的x.(1)125x 3=8 (2) (-2+x)3=-2169.（1）327-＋2)3(-－31-（2）33364631125.041027-++---【试题答案】一、选择题1.C 【思路分析】负数没有平方根,所以本题答案是C.2.D 【思路分析】任何数都有立方根,且一个数的立方根只有一个,据此可以排除A,B 两个选项;由于361的算术平方根是61,故C 选项也是错误的.3.C 【思路分析】由于327102=34,3001.0=0.1, -33)27(-=27,故本题答案C.二、填空题 4. -21,5【思路分析】本题直接根据立方根的概念求解.5.三次根号26.54-54125643-=-.7. 9,-27【思路分析】逆用平方根,立方根的概念求解.三、计算题8.(1) 125x 3=8 ,1258x 3=,即x=52;(2)-2+x=-6,所以x=-4.【思路分析】先把方程变成a x =3的形式,然后求a 的立方根即可.9、（1）1 （2）负4分之11。
初二数学上册立方根练习题及答案
初二数学上册立方根练习题及答案一、选择题1. 下列数中，哪个数的立方根是3？A. 8B. 27C. 64D. 125答案：B2. 求出9的立方根是多少？A. 3B. 4C. 6D. 9答案：A3. 若a^3 = 216，则a的值为多少？A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B4. 已知x是正整数，且x^3 = 512，则x的值为多少？A. 4B. 6C. 8D. 10答案：C5. 若(-2)^3 = -8，则(-2)的立方根为多少？A. -4B. -2C. 2D. 4答案：B二、填空题1. 若a的立方根为5，则a的值为______。
答案：1252. 若x^3 = 64，则x的值为______。
答案：43. 将27开3次方，结果为______。
答案：34. 若y的立方根为8，则y的值为______。
答案：5125. 将-27开3次方，结果为______。
答案：-3三、计算题1. 将125开3次方。
答案：5解析：125的立方根等于5。
2. 求解方程x^3 = 216。
答案：x = 6解析：将方程两边开3次方，得到x = 6。
3. 求解方程2y^3 = 512。
答案：y = 8解析：将方程两边除以2后开3次方，得到y = 8。
4. 求解方程(-4)^3 = x。
答案：x = -64解析：将方程两边开3次方，得到x = -64。
5. 求解方程a^3 = -27。
答案：a = -3解析：将方程两边开3次方，得到a = -3。
四、解答题1. 请用立方根的概念解释什么是立方根。
答案：立方根是指一个数的立方等于给定数的根，即一个数的立方根是指将该数三次相乘得到给定数的算术运算。
2. 将512开3次方，并解释你的计算过程。
答案：512开3次方等于8。
计算过程如下：先找到一个数的立方等于512，可以得出8^3 = 512。
将512开3次方即为求解8。
以上是初二数学上册立方根练习题及答案，通过以上练习题的训练，相信你对立方根的概念和计算方法有了更深入的理解。
初中阶段立方根口算练习题
初中阶段立方根口算练习题1. 计算下列各数的立方根：(1) 27(2) 125(3) 512(4) 1000(5) 1331解答：(1) 27的立方根为3，因为3 × 3 × 3 = 27。
(2) 125的立方根为5，因为5 × 5 × 5 = 125。
(3) 512的立方根为8，因为8 × 8 × 8 = 512。
(4) 1000的立方根为10，因为10 × 10 × 10 = 1000。
(5) 1331的立方根为11，因为11 × 11 × 11 = 1331。
2. 计算下列各数的立方根，并保留两位小数：(1) 8(2) 27(3) 64(4) 125(5) 216解答：(1) 8的立方根约为2.00，因为2.00 × 2.00 × 2.00 ≈ 8.00。
(2) 27的立方根约为3.00，因为3.00 × 3.00 × 3.00 ≈ 27.00。
(3) 64的立方根约为4.00，因为4.00 × 4.00 × 4.00 ≈ 64.00。
(4) 125的立方根约为5.00，因为5.00 × 5.00 × 5.00 ≈ 125.00。
(5) 216的立方根约为6.00，因为6.00 × 6.00 × 6.00 ≈ 216.00。
3. 请计算下列各题，并列出解题步骤：(1) 4913的立方根是多少？解答：为了计算4913的立方根，我们可以使用近似法，通过试算法来逼近答案。
假设立方根为x，我们可以尝试不同的x值来进行计算。
首先，我们可以猜测x = 10。
计算x的立方值，得到10 × 10 × 10 = 1000，小于4913。
接下来，我们可以猜测x = 11。
计算x的立方值，得到11 × 11 × 11 = 1331，仍然小于4913。
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立方根练习题一
一、填空题：
1．1的立方根是________．
2．8
33-________． 3．2是________的立方根． 4．________的立方根是1.0-． 5．立方根是6
5
的数是________ 6．64
27
-
是________的立方根． 7．=-3
)3(________． 8．3
)3(-的立方根是________ 9．5
3
-
是________的立方根． 10．若a 与b 互为相反数，则它们的立方根的和是________． 11．0的立方根是________． 12．36的平方根的绝对值是________． 13. 的立方根是729
14．3
27＝_______．15．立方根等于它本身的数是_______． 16．109)
1(-的立方根是______．
17．008.0-的立方根是________． 18．10
3
-
是________的立方根． 19．当x 为________时，
3
3
3
-+x x 有意义； 当x 为________时，
3
8
5+-x x
有意义．
20．6
)2(-的平方根是________，立方根是________． 二、判断题： 1．81-
的立方根是2
1±；（ ） 2．5-没有立方根；（ ） 3．
2161的立方根是6
1；（ ）
4．92-
是729
8-的立方根；（ ） 5．负数没有平方根和立方根；（ ） 6．a 的三次方根是负数，a 必是负数；（ ） 7．立方根等于它本身的数只能是0或1；（ ） 8．如果x 的立方根是2-，那么8-=x ；（ ） 9．5-的立方根是3
5-；（ ） 10．8的立方根是2±；（ ） 11．216
1
-的立方根是没有意义；（ ） 12．271-
的立方根是3
1-；（ ） 13．0的立方根是0；（ ） 14．
53是125
27±的立方根；（ ） 15．3
3-是3-立方根；（ ）
16．a 为任意数，式子a ，2
a ，3
a 都是非负数．（ ）
三、选择题：
1．36的平方根是（ ）．
A ．6±
B ．6
C ．6-
D ．不存在 2．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ ）．
A ．1
B ．1±
C ．0
D ．1- 3．如果b -是a 的立方根，那么下列结论正确的是（ ）．
A ．b -也是a -的立方根
B ．b 也是a 的立方根
C ．b 也是a -的立方根
D ．b ±都是a 的立方根 4．下列语句中，正确的是（ ）．
A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数
B ．一个实数的立方根不是正数就是负数
C ．负数没有立方根
D ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1-或0或1 5．8的立方根是（ ）．
A ．2
B ．2-
C ．4
D ．4-
6．设n 是大于1的整数，则等式211=--n
n
中的n 必是（ ）．
A ．大于1的偶数
B ．大于1的奇数
C ．2
D ．3 7．下列各式中正确的是（ ）．
A ．416±=
B ．3)3(2-=-
C ．3
8-2-= D ．5)4()3(22-=-+- 8．下列运算正确的是（ ）．
A ．3
3
33--=- B ．3
3
33=
-
C ．3
3
33-=- D ．3
3
33-=-
四、解答题：
1．求下列各数的立方根．
（1）85
15 （2）8
27
- 2．求下列各式的值．
（1）3
8- （2）3
27- （3）3
125.0-- （4）3
3)001.0(--
（5）3
512 （6）3
64
27-
- 3．x 取何值时，下面各式有意义？
（1）x x -+ （2）3
1-x
（3）3
1--x x （4）32
x
4．求下列各式中的x ．
（1）27000)101.0(3
-=+x （2）2523
=+x
（3）12142=x （4）05121253
=+x
（5）625164
=x （6）19
-=x
（7）8
71)2(3=
++x
5．化简3
)1)(1(a a a a +-+．
五、计算4
3
3
2
3
81)2
1()4()4()2(--⨯-+-⨯-．
六、已知01134
=+++y x ，其中x ，y 为实数，求3x -1998y -的值．
七、一个比例式的两个外项分别是0.294和0.024，两个内项是相等的数，求这两个内项各是多少？
八、一个长方体木箱子，它的底是正方形，木箱高1.25米，体积2.718立方米．求这个木箱底边的长．（精确到0.01米）
九、一个圆形物体，面积是200平方厘米，半径r 是多少平方厘米？（取3.14，r 精确到0.01
厘米）
十、如果球的半径是r ，则球的体积用公式3
π3
4r V =来计算．当体积500=V 立方厘米，半径r 是多少厘米？（
取3.14，r 精确到0.01厘米）
十一．若3
73-x 和343+y 互为相反数，求3y x +的值。
十二．已知0133223=+-++y c y x ，求32244y xy x --的值。
十三．已知010262
2=+--+b a b a ，求322b a -的值。
十四、设x 为正整数，若1+x 是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是（ ） A ．x
B ．12+-x x
C ．112++-x x
D ．212++-x x
参考答案 一、 1．1 2．2
3- 3．8 4．－0.001 5．
216125
6．4
3-
7．－27 8．－3 9．125
27-
10．0 11．0 12．6 14．3
15．－1，0，+1 16．－1 17．－0.2
18．1000
27
-
19．3>x ，5≤x 且8-≠x 20．±8，4 二、1．×2．×3．√4．√5．×6．√7．×8．√
9．√10．×11．×12．√13．√14．×15．√16．× 三、1．A2．C3．C4．D5．A6．B 7．C 8．D 9．C 四、1．(1)－1 (2)
101 (3)－7 (4) 25 (5)8 (6) 2
3
- (7)0 (8)－0.6 2．(1)－2 (3)－3 (3)0.5 (4) 0.001 (5)8 (6)
6
4
(7)－0.14 (8)
75 (9)－a(10)a (11)34 (12)2
7 3．(1)0=x (2)x 取全体实数(3) 1≥x 且3≠x (4)x 取任何实数 4．(1)－400 (2)23 (3)211± (4)58- (5)25± (6)－1 (7)2
5- 5．a 五、－33 六、27
26
-
七、084.0± 八、1.47米 九、7.98厘米 十、4.92厘米
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