人教版-数学-九年级上册- 图形的旋转 第一课时名师学案

23.1 《图形的旋转》第一课时

导学案

学习目标：

1、了解旋转及其旋转中心和旋转角等相关概念

2、理解旋转的基本性质并利用性质解决相关问题。

重点：旋转及对应点的有关概念及其应用。

难点：从活生生的数学中抽象出概念。

学习过程

（一）学生预习教师导学

观察下列图片：

（1）时钟上的秒针在不停的转动；（2）大风车的转动；（3）飞速转动的电风扇叶片；（4）荡秋千

（5）由平面图形转动而产生的奇妙图案。（6）汽车上的雨刮器

●这些情景中的转动现象,有什么共同特征?

（二）学生探究教师引领

1.建立旋转的概念

(1)试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.

··○○○

问题：单摆上小球的转动由位置A 转到B ，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度?

图1：在同一平面内，点A 绕着定点O 旋转某一角度得到点B ； 图2：在同一平面内，线段AB 绕着定点O 旋转某一角度得到线段CD ； 图3：在同一平面内，△ABC 绕着定点O 旋转某一角度得到△DEF。

旋转定义：像这样，把一个图形绕着某一点O _____________的图形变换叫做旋转.

点O 叫做___________，转动的角叫做_________。

旋转的三个要素：____________、____________、_______________。 思考：

①同学们观察图3，点A ，线段AB ，∠ABC 分别转到了什么位置？

抽象出三角形的旋转

·

O A

B

C F

D

E

（图3）

抽象出线的旋转

·

O A

B

C

D

（图2）

抽象出点的旋转

A

B

（图1）

O

②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角度。

（三）学生展示 教师激励

（1） 如图，△ABO绕点O 旋转得到△CD O ，则： 点B 的对应点是点_________________； 线段OB 的对应线段是线段__________； 线段AB 的对应线段是线段__________； ∠A 的对应角是___________________； ∠B 的对应角是___________________； 旋转中心是点____________________； 旋转角是 ___________ 与__________.

（2） 如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的? 旋转角∠AOB 多少度？ 你知道∠COD 等于多少度吗？

（四）学生归纳 教师提炼

1．从我们看到的旋转现象,你认为旋转的主要决定因素是什么？

C

A

B

O D

·

· A

B

O

D

C

2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？

3.在图形的旋转过程中，图形上各个点旋转的角度有什么关系吗？

旋转的性质：

1、对应点到旋转中心的距离 ___________ ；

2、任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等

于；

3、旋转前后的图形 _______________________ 。

（五）学生达标教师测评

1．如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.

在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么?

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

（3）旋转角是什么？

（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？

（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？

A B D

E

C

F

2．如图,正方形ABCD 中，E 是AD 上一点，将△CDE 逆时针旋转后得到△CBM.连结EM,判断△CEM 的形状，并写出判断的理由

3．如图：P 是等边∆ABC 内的一点，把∆ABP 通过旋转分别得到∆BQC 和∆ACR ， （1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角？ （2）∆ACR 是否可以直接通过把∆BQC 旋转得到？

C

A B

D E

M

A

R

P

B

Q

C