高三数学 全国高校100道数列练习

数学试卷
设数列{an}的前 n 项和为Sn，且满足Sn = 2 − an，n=1，2，3，…．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足b1 = 1，且bn+1 = bn+an，求数列{bn}的通项公式；
(3)设cn
=
n(3−2 bn )，数列{cn }的前
n
项和为Tn
=
15．求
4
n．
)
A. 32
B. 4
C. 8
D. 16
例6
2017 年广西桂林中学高考数学模拟试卷（理科）（5 月份）
在等比数列{an}中，若公比 q=4，S3 = 21，则该数列的通项公式an = ( ) A. 4n−1 B. 4n C. 3n D. 3n−1
例7
2017 年甘肃省武威十八中高考数学一模试卷（理科）
例 30
2016-2017 学年陕西省宝鸡市金台区高三（上）期中数学试卷（文科）
已知{an}是等差数列，其中a2 = 2，a4 = 3． (1)求{an}的通项公式； (2)求数列{2ann}的前 n 项和．
例 31 2016-2017 学年福建省龙岩市“上杭、武平、漳平、长汀、永安一中”五校联考高三（上）期中数 学试卷（文科） 已知数列{an}的首项a1 = 2，且满足an+1 = 2an+3 • 2n+1，(n∈N∗)． (1)设bn = 2ann，证明数列{bn}是等差数列； (2)求数列{an}的前 n 项和Sn．
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)令b
n
=
(n+n2+)12an2 ，数列{bn }的前
n
项和为Tn．证明：对于任意
n∈N∗，都有T
n
<
5．
64
例 13 2016-2017 学年江苏省连云港市东海县石榴高中高三（上）第一次月考数学试卷（文科） 已知二次函数 y=f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为 f′(x)=6x-2，数列{an}的前 n 项和为Sn，点 (n，Sn)(n∈N∗)均在函数 y=f(x)的图象上． (Ⅰ)求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)设bn = ana3n+1，Tn是数列{bn}的前 n 项和，求使得Tn<2m0对所有 n∈N∗都成立的最小正整数 m．
例 16 2017 年吉林省吉林市高考数学三模试卷（文科） 已知等差数列{an}的前 n 项和为Sn，公差 d≠0．且a3+S5 = 42，a1，a4，a13成等比数列． (Ⅰ)求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)设数列bn = an−11an，求数列{bn}的前 n 项和Tn．
例 17
2016-2017 学年北京市朝阳区高三（上）期中数学试卷（理科）
例 21
2016-2017 学年四川省内江市威远中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）
数列{an}的前
n
项和是Sn，且Sn
+
1 2
an
=
1．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记ห้องสมุดไป่ตู้n
=
log3
an2，数列{ 1 }的前
4
bn•bn+2
n
项和为Tn，若不等式Tn＜m，对任意的正整数
n
恒成立，
求 m 的取值范围．
例4 2016-2017 学年内蒙古包头一中高三（上）期中数学试卷（文科） 已知等差数列{an}的前 n 项和为Sn，若a4 = 18 − a5，则S8 = ( )
A. 72 B. 68 C. 54 D. 90
例5
2017 年吉林省白山市高考数学二模试卷（理科）
在数列{an}中，若anan+1为定值，且a4 = 2，则a2a3a5a6等于(
+
1 b2b3
+
1 b3b4
+
⋯
+
1．
bn−1bn
例 27
2016-2017 学年北京市朝阳外国语学校高三（上）10 月月考数学试卷（文科）
已知数列{an}的前 n 项和Sn = n − 5an − 85， (Ⅰ)求{an}的通项公式；
(Ⅱ)
令bn＝log5 6
1−a1 18
+log5
6
1−a2 18
在等差数列{an}中，若a2 = 1，a8 = 2a6+a4，则a5的值是( )
A. -5
B.
−1
2
C. 1
2
D.
5 2
例3 2017 年辽宁省沈阳市大东区高考数学一模试卷（理科） 在等差数列{an}中，Sn为其前 n 项和，若a3+a4+a8 = 25，则S9 = ( ) A. 60 B. 75 C. 90 D. 105
例1 2016-2017 学年河北省衡水市冀州中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（复习班） 在数列{an}中，a1 = 1，a2 = 2，且an+2−an = 1 + (−1)n(n∈N∗)，则S100 = ( ) A. 2100 B. 2600 C. 2800 D. 3100
例2
2016-2017 学年四川省成都市龙泉二中高三（上）9 月月考数学试卷 （文科）
(Ⅱ)设
bn
=
{ n
1 ，n 为偶数
n
求数列{bn}的前
+ 2，n 为奇数
an
n
项和为Sn．
例 19
2016-2017 学年山东省淄博实验中学高三（上）第一次段考数学试卷（理科）
已知数列{an}满足a1
=
1，a1
+
1 2
a2
+
1 3
a3
+…+
1 n
an
=
an+1
−
1(n∈N)，数列{an}的前
n
项和为
+
⋯
+
log5
6
1−an，求数列{ 1 }的前
18
bn
n
项和Tn．
例 28 2017 年河南省周口市扶沟二中高考数学二模试卷（文科）
已知数列{an}是等差数列，首项a1 = 2，且a3是a2与a4 + 1的等比中项． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn = (n+3)2(an+2)，求数列{bn}的前 n 项和Sn．
例 29
2016-2017 学年北京市朝阳外国语学校高三（上）10 月月考数学试卷（文科）
已知{an}是一个公差大于 0 的等差数列，且满足a3a6 = 55，a2+a7 = 16． (Ⅰ)求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)等比数列{bn}满足：b1 = a1，b2 = a2 − 1，若数列cn = an • bn，求数列{cn}的前 n 项和Sn．
已知等差数列{an}满足a3 = 7，a5+a7 = 26，数列{an}的前 n 项和Sn．
(Ⅰ)求an及Sn；
(Ⅱ)令bn
=
1 an2 −1
(n∈N∗)，求数列{bn}的前
n
项和Tn．
例 24
2017 年福建省漳州市八校联考高考数学模拟试卷（3 月份）
已知数列{an}满足a1 = 2，an+1 = 2an − 1． (Ⅰ)求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)设bn = n • (an − 1)，求数列{bn}的前 n 项和Sn．
B. 7
3
C. 3
10
D. l 或 2
例9 2016-2017 学年湖南省长沙一中高一（上）第三次月考数学试卷 已知数列{an}为等比数列，且a4 • a6 = 2a5，设等差数列{bn}的前 n 项和为Sn，若b5 = 2a5，则 S9 = ( )
A. 36 B. 32 C. 24 D. 22
例 10
例 26
2016-2017 学年河北省唐山一中高三（上）期中数学试卷（理科）
设{an}是公比大于 1 的等比数列，Sn为数列{an}的前 n 项和，已知S3 = 7，且a1，a2，a3 − 1成等 差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn
=
log4a2n+1，n=1，2，3…，求和：b11b2
2016-2017 学年广东省揭阳一中、潮州金中联考高三（上）月考数学试卷（理科）（8 月份）
已知等比数列{an
}的各项均为正数，且32a1，a43，a2
成等差数列，则a2017+a2016
a2015+a2014
=
(
)
A. 1
B. 3
C. 6
D. 9
例 11
2016-2017 学年江西省南昌二中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）
已知数列{an}(n∈N∗)是公差不为
0
的等差数列，a1
=
1，且 1 ， 1 ， 1 成等比数列．
a2 a4 a8
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)设数列{ 1 }的前
an•an+1
n
项和为Tn，求证：Tn<1．
例 18
2016-2017 学年山东省济南市平阴一中高三（下）开学数学试卷（理科）
已知函数f(x) = 4x，若 4，f(a1)，f(a2)，…，f(an)，2n+3(n∈N∗)构成等比数列． (I)求数列{an}的通项公式；
例 22
2016-2017 学年广东省清远市清城三中高三（上）期中数学试卷（理科） 已知数列{an}的前 n 项和Sn满足2Sn = 3an − 1，其中 n∈N∗． (Ⅰ)求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)设anbn = n23+nn，求数列{bn}的前 n 项和为Tn．
例 23
2016-2017 学年河南省三门峡市灵宝一中高三（上）第一次月清数学试卷（理科）
已知数列{an}的首项a1
=
23，an+1
=
2an ，n=1，2，3，…．
an+1
(Ⅰ)证明：数列{ 1 − 1}是等比数列；
(Ⅱ)求数列
{
n
an
}的前
an
n
项和Sn．
例 12
2016-2017 学年山东省青岛市胶州市普通高中高三（上）期末数学试卷（理科）
正项数列{an}的前 n 项和Sn满足：Sn2−(n2+n − 1)Sn−(n2 + n) = 0
例 36
2016-2017 学年江西省宜春市上高二中高三（上）第五次月考数学试卷（文科）
已知数列{an}的各项均是正数，其前 n 项和为Sn，满足Sn = 4 − an．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn
例 34
2016-2017 学年福建省福州外国语学校高三（上）适应性数学试卷（理科）（3） 数列{an}的前 n 项和为Sn，且Sn = 2an − 1，设bn = 2(log2an + 1)，n∈N∗． (1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{bn • an}的前 n 项和Tn．
例 35
2016-2017 学年年安徽省六安一中高三（上）开学数学试卷（文科） 设数列{an}满足a1 = 2，an+1 = 2an − n + 1，n∈N∗． (1)求数列{an − n}的通项公式； (2)若数列bn = n(an−21n−1+2)，求数列{bn}的前 n 项和Sn．
例 14 2017 年广东省肇庆市高考数学三模试卷（理科） 等差数列{an}中，a3+a4 = 4，a5+a7 = 6． (Ⅰ)求{an}的通项公式； (Ⅱ)设bn = an • 5n，求{bn}的前 n 项和Sn．
例 15 2017 年内蒙古包头一中高考数学四模试卷（理科） 已知数列{an}的前 n 项和为Sn，且{nS+n1}是首项和公差均为12的等差数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn = aan2n++11+•aann2++22，求数列{bn}的前 n 项和Tn．
例 32
2017 年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷（理科）
已知数列{an}满足：a1+2a2
+…+nan
=
4
−
n+2 2n−1
，n
∈
N∗．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn = (3n − 2)an，求数列{bn}的前 n 项和Sn．
例 33
2016-2017 学年江苏省扬中、六合、句容、省溧、中华、江浦、华罗庚七校联考高三（上）期中
Sn．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn = S1n，Tn是数列{bn}的前 n 项和，求使得Tn<1m0对所有 n∈N，都成立的最小正整数 m．
例 20 2016-2017 学年辽宁省葫芦岛市普通高中作协体高三（上）第二次月考数学试卷（文科）
在等差数列{an}中，公差 d≠0，a1 = 7，且a2，a5，a10成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式及其前 n 项和Sn； (2)若bn = an•a5n+1，求数列{bn}的前 n 项和Tn．
若等比数列{an}的各项均为正数，a1+2a2 = 3，a23 = 4a2a6，则a4 = ( )
A.
3 8
B. 24
5
C. 3
16
D.
9 16
例8
2016-2017 学年江西省赣州市厚德外国语学校高三（上）开学数学试卷（理科）
设Sn是等比数列{an}的前
n
项和，若S4
S2
=
3，则S6
S4
=
(
)
A. 、2
例 25
2016-2017 学年甘肃省张掖市高台一中高三（上）期末数学试卷（文科）
已知等比数列{an}的各项均为正数，a1 = 1，公比为 q；等差数列{bn}中，b1 = 3，且{bn}的前 n
项和为Sn，a3+S3
=
27，q
=
S2．
a2
(Ⅰ)求{an}与{bn}的通项公式；
(Ⅱ)设数列{cn}满足cn = 2S3n，求{cn}的前 n 项和Tn．