机械工程基础-第六章 拉伸与压缩详解
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第六章 拉伸与压缩
材料力学的任务：
❖ 保证工程构件在使用中不破坏，满足构件的强度条件. ❖ 满足工程构件的变形要求，满足构件的刚度条件. ❖ 使工程构件（受压杆）处于稳定平衡状态，满足构件的 稳定条件. ❖主要研究构件的强度及其材料的弹性变形问题,而且只研 究小变形的情况。
研究对象——变形(固)体
一般用常温静载试验来测定材料的力学性能。 低碳钢拉伸时的力学性能（含碳量0.3%以下）
标准试样
标距：试样上试验段长度 圆截面试件：l＝10d，l＝5d
试件装在试验机上，受到 缓慢增加的拉力作用。对
应着每一个拉力P,试件标 矩l有一个伸长量Δl。记录 P和Δl关系的曲线称为拉伸 图或P-Δl曲线。
名义正应力 名义线应变
表示构件在受到拉、压时材料抵抗弹性变形的能力
E的单位为牛顿/米2（N/㎡），数值可用实验方法测得。
纵向线应变 是无量纲量
横向变形
b b1 b
b ：原长 b1 ：变形后长度
应变：
泊松比：
b ：横向缩短
b
b
§6－5 材料在拉伸和压缩时的力学性能
材料力学性能：材料在受力过程中，在强度和变形方面所 表现出的特性。
15
x
2、绘制轴力图。
§6－3 轴向拉伸（压缩）时横截面上的应力
杆件的强度不仅与轴力的大小有关，还与杆件的横截面的 面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。 应力：单位面积上的内力
应力的大小反映了内力在截面上的集聚程度
应力的基本单位为牛顿/米2（N/㎡）
帕斯卡（简称 帕，代号Pa）
拉（压）杆截面上的应力
P
a a c s
遗留下塑性应变。
f点卸载后，短期内再加载，
o
gh
应力应变关系沿卸载时的斜
应力-应变图
直线变化。
冷作硬化：材料的应力应变关
系服从胡克定律，即比例极限
增高，塑性降低。
§6－6 拉伸和压缩的强度计算
安全系数和许用应力
对拉伸和压缩的杆件，塑性材料以屈服为破坏标志， 脆性材料以断裂为破坏标志。
F1
A
F1
1 F2 1B
N1
2 F3 2C
3 F4 3D
F3=25kN；F4=10kN； 解：
1、计算杆件各段的轴力。
AB段 X 0
F1
F2
FN kN
5
N2
N1 F1 5kN
BC段 X 0 N2 F2 F1
N3
F4
N2 F1 F2 15kN
10
CD段 X 0
N3 F4 10kN
正应力：垂直于横截面的应力
平面假设：直杆在轴 向拉（压）时横截面 仍保持为平面。
N
A
该式为横截面上的正应 力σ计算公式。拉应力 为正，压应力为负。
§6－4 拉伸和压缩时的应变
纵向变形
l l1 l
l ：原长 l1 ：变形后长度 l ：绝对变形
沿轴向的伸长称为纵向变形； 沿轴向的缩短称为横向变形。
应选择不同的强度指标作为材料所能承受的极限应力 0
极限应力 0
（S
）
0.2
塑性材料
b
脆性材料
许用应力：材料的极限应力除以一个大于1的系数，所得的应力
n：安全系数 n
0
n
1.2~1.5
对塑性材料
2.0~4.5
对脆性材料
多数塑性材料，许用应力]对拉伸和压缩可以不加区别。
试件拉断后，由于保留了塑性变形，试件长度由原
来的l1变为l 伸长率
l1 l 100%
l
试件的塑性变形越大， 也就越大。
伸长率是衡量材料塑性的指标
5% 为塑性材料 5% 为脆性材料 低碳钢是典型的塑性材料
卸载定律及冷作硬化
卸载定律：材料在卸载过
fd
b
e
程中应力和应变是线形关系
e f点卸载后，弹性应变消失，
轴线：杆的各横截面形心的连线 直杆：轴线为直线的杆
曲杆：轴线为曲线的杆 杆的横截面 ：垂直于 杆轴线的截面
等直杆：横截面的形状和大 小不变的直杆
杆件变形的基本形式
1.轴向拉伸及轴向压缩
2.剪切
3.扭转
4.弯曲
当杆件的变形较为复杂时, 可看成是由上述几种基本变形组合 而成, 称为组合变形。
§6－1 轴向拉伸与压缩的概念与实例
F
A
l
l
低碳钢拉伸图
d
b e
a
e P
a c s
o
低碳钢应力-应变图
明显的四个阶段
1、弹性阶段 oa
P — 比例极限 e — 弹性极限
E tan E
2、屈服阶段 a（c 失去抵抗变 形的能力）
s — 屈服极限
3、强化阶段cd（恢复抵抗变形 的能力）
b — 抗拉强度
4、局部变形阶段de
F
F
m
Ⅰm N
F
m
x
X 0
NF 0 N F
mⅡ
N´
F
m
F N 0 N F
Ⅰ mⅡ F
m
Ⅰm N F
m
mⅡ
N´
m
轴力：由于外力的作用线与杆 件的轴线重合，内力的作用线 F 也与杆件的轴线重合。故拉压 时的内力称为轴力。
轴力正负号：拉为正、压为负 x
轴力单位： 牛顿（N） F
千牛顿（kN）
截面法：假想地用一截面将杆件截开，从而揭示和确定 内力的方法。
截面法步骤：
假想截开
在需要求内力的截面处，假想用一平面将杆件截开成
两部分。
保留代换
将两部分中的任一部分留下，而将另一部分移去，并 以作用在截面上的内力代替移去部分对留下部分的作用。
对留下部分写出静力学平衡方程，即可确定作用在截
面上的内力大小和方向。
平衡求解
例6-1 试画出图示杆件的轴力图。 已知 F1=5kN；F2=20kN；
轴向拉伸中，称为绝对伸长，并为正值； 在轴向压缩中称为绝对缩短，并为负值。
纵向线应变 简称应变
l
l
伸长时取正值，称为拉应变； 缩短时取负号，称为压应变
胡克定律
l Nl A
wenku.baidu.com
l Nl EA
N
EA E
E
胡克定律可简述为：若应力未超过材料的比例极限时， 线应变与正应力成正比。
E:拉伸或压缩时材料的弹性模量
变形体： 把构件如实地看成是 “变形固体”简称为变形体
弹性变形：除去外力后自行消失的变形,称为弹性变形
塑性变形：除去外力后不能消失的变形，称为塑性变形 或永久性变形
弹
拉力不大，去除拉力
后，弹簧恢复原长 簧
弹性变形
拉 拉力过大，去除拉力后， 长 弹簧不能恢复原长
塑性变形
杆件分类：
杆件：长度远大于横截面尺寸时的构件，或简称为杆
简易起重机
内燃机的连杆
受力简图
拉伸或压缩杆件的受力特点：
作用在杆件上的外力合力作用线与杆的轴线重合
杆件的变形特点
杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短
这种变形形式称为轴向拉伸)或轴向 压缩,简称为拉伸或压缩。
§6－2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力
内力：由于外力作用后引起的内力改变量(附加内力)。
Ⅰ mⅡ
材料力学的任务：
❖ 保证工程构件在使用中不破坏，满足构件的强度条件. ❖ 满足工程构件的变形要求，满足构件的刚度条件. ❖ 使工程构件（受压杆）处于稳定平衡状态，满足构件的 稳定条件. ❖主要研究构件的强度及其材料的弹性变形问题,而且只研 究小变形的情况。
研究对象——变形(固)体
一般用常温静载试验来测定材料的力学性能。 低碳钢拉伸时的力学性能（含碳量0.3%以下）
标准试样
标距：试样上试验段长度 圆截面试件：l＝10d，l＝5d
试件装在试验机上，受到 缓慢增加的拉力作用。对
应着每一个拉力P,试件标 矩l有一个伸长量Δl。记录 P和Δl关系的曲线称为拉伸 图或P-Δl曲线。
名义正应力 名义线应变
表示构件在受到拉、压时材料抵抗弹性变形的能力
E的单位为牛顿/米2（N/㎡），数值可用实验方法测得。
纵向线应变 是无量纲量
横向变形
b b1 b
b ：原长 b1 ：变形后长度
应变：
泊松比：
b ：横向缩短
b
b
§6－5 材料在拉伸和压缩时的力学性能
材料力学性能：材料在受力过程中，在强度和变形方面所 表现出的特性。
15
x
2、绘制轴力图。
§6－3 轴向拉伸（压缩）时横截面上的应力
杆件的强度不仅与轴力的大小有关，还与杆件的横截面的 面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。 应力：单位面积上的内力
应力的大小反映了内力在截面上的集聚程度
应力的基本单位为牛顿/米2（N/㎡）
帕斯卡（简称 帕，代号Pa）
拉（压）杆截面上的应力
P
a a c s
遗留下塑性应变。
f点卸载后，短期内再加载，
o
gh
应力应变关系沿卸载时的斜
应力-应变图
直线变化。
冷作硬化：材料的应力应变关
系服从胡克定律，即比例极限
增高，塑性降低。
§6－6 拉伸和压缩的强度计算
安全系数和许用应力
对拉伸和压缩的杆件，塑性材料以屈服为破坏标志， 脆性材料以断裂为破坏标志。
F1
A
F1
1 F2 1B
N1
2 F3 2C
3 F4 3D
F3=25kN；F4=10kN； 解：
1、计算杆件各段的轴力。
AB段 X 0
F1
F2
FN kN
5
N2
N1 F1 5kN
BC段 X 0 N2 F2 F1
N3
F4
N2 F1 F2 15kN
10
CD段 X 0
N3 F4 10kN
正应力：垂直于横截面的应力
平面假设：直杆在轴 向拉（压）时横截面 仍保持为平面。
N
A
该式为横截面上的正应 力σ计算公式。拉应力 为正，压应力为负。
§6－4 拉伸和压缩时的应变
纵向变形
l l1 l
l ：原长 l1 ：变形后长度 l ：绝对变形
沿轴向的伸长称为纵向变形； 沿轴向的缩短称为横向变形。
应选择不同的强度指标作为材料所能承受的极限应力 0
极限应力 0
（S
）
0.2
塑性材料
b
脆性材料
许用应力：材料的极限应力除以一个大于1的系数，所得的应力
n：安全系数 n
0
n
1.2~1.5
对塑性材料
2.0~4.5
对脆性材料
多数塑性材料，许用应力]对拉伸和压缩可以不加区别。
试件拉断后，由于保留了塑性变形，试件长度由原
来的l1变为l 伸长率
l1 l 100%
l
试件的塑性变形越大， 也就越大。
伸长率是衡量材料塑性的指标
5% 为塑性材料 5% 为脆性材料 低碳钢是典型的塑性材料
卸载定律及冷作硬化
卸载定律：材料在卸载过
fd
b
e
程中应力和应变是线形关系
e f点卸载后，弹性应变消失，
轴线：杆的各横截面形心的连线 直杆：轴线为直线的杆
曲杆：轴线为曲线的杆 杆的横截面 ：垂直于 杆轴线的截面
等直杆：横截面的形状和大 小不变的直杆
杆件变形的基本形式
1.轴向拉伸及轴向压缩
2.剪切
3.扭转
4.弯曲
当杆件的变形较为复杂时, 可看成是由上述几种基本变形组合 而成, 称为组合变形。
§6－1 轴向拉伸与压缩的概念与实例
F
A
l
l
低碳钢拉伸图
d
b e
a
e P
a c s
o
低碳钢应力-应变图
明显的四个阶段
1、弹性阶段 oa
P — 比例极限 e — 弹性极限
E tan E
2、屈服阶段 a（c 失去抵抗变 形的能力）
s — 屈服极限
3、强化阶段cd（恢复抵抗变形 的能力）
b — 抗拉强度
4、局部变形阶段de
F
F
m
Ⅰm N
F
m
x
X 0
NF 0 N F
mⅡ
N´
F
m
F N 0 N F
Ⅰ mⅡ F
m
Ⅰm N F
m
mⅡ
N´
m
轴力：由于外力的作用线与杆 件的轴线重合，内力的作用线 F 也与杆件的轴线重合。故拉压 时的内力称为轴力。
轴力正负号：拉为正、压为负 x
轴力单位： 牛顿（N） F
千牛顿（kN）
截面法：假想地用一截面将杆件截开，从而揭示和确定 内力的方法。
截面法步骤：
假想截开
在需要求内力的截面处，假想用一平面将杆件截开成
两部分。
保留代换
将两部分中的任一部分留下，而将另一部分移去，并 以作用在截面上的内力代替移去部分对留下部分的作用。
对留下部分写出静力学平衡方程，即可确定作用在截
面上的内力大小和方向。
平衡求解
例6-1 试画出图示杆件的轴力图。 已知 F1=5kN；F2=20kN；
轴向拉伸中，称为绝对伸长，并为正值； 在轴向压缩中称为绝对缩短，并为负值。
纵向线应变 简称应变
l
l
伸长时取正值，称为拉应变； 缩短时取负号，称为压应变
胡克定律
l Nl A
wenku.baidu.com
l Nl EA
N
EA E
E
胡克定律可简述为：若应力未超过材料的比例极限时， 线应变与正应力成正比。
E:拉伸或压缩时材料的弹性模量
变形体： 把构件如实地看成是 “变形固体”简称为变形体
弹性变形：除去外力后自行消失的变形,称为弹性变形
塑性变形：除去外力后不能消失的变形，称为塑性变形 或永久性变形
弹
拉力不大，去除拉力
后，弹簧恢复原长 簧
弹性变形
拉 拉力过大，去除拉力后， 长 弹簧不能恢复原长
塑性变形
杆件分类：
杆件：长度远大于横截面尺寸时的构件，或简称为杆
简易起重机
内燃机的连杆
受力简图
拉伸或压缩杆件的受力特点：
作用在杆件上的外力合力作用线与杆的轴线重合
杆件的变形特点
杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短
这种变形形式称为轴向拉伸)或轴向 压缩,简称为拉伸或压缩。
§6－2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力
内力：由于外力作用后引起的内力改变量(附加内力)。
Ⅰ mⅡ