数阵图形

数阵图形

1、教会学生找到解决问题的“钥匙”。

2、教会学生如何研读、观察，寻求切入点。

3、教会学生解题要有明确的目的和步骤。

4、培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

5、培养学生的联想、试探归纳等思维能力。

勇闯数学迷宫

蓝天教育的数学迷宫里有这样一个迷宫图：如右图，将1—7分 别填入右图中的○内，使每条线段上三个○内数的和相等。只有这样 才能进入下一关。在座的各位同学能否闯过此关，就要发挥你们的聪 明才智啦！我们开始吧……

将1—7这七个数分别填进下图的○里，使每条线上3个○内的数之和都为12。

观察上面的图

形，你能发现

这个数阵图有

哪些特征？

中间的数是三条直线公有的，三条直线上的和相等。 将三条直线上

的和再加恰来

一定是3的倍

数。

中间的数出现了3次，是不是应该先确定它的值呢？

1. 将1—9填入下图（如图1）的○中，使横、竖行五个数相加的和都相

等。

图1 图2

2、将1—11这十一个数分别填进上图（如图2）的○里，使每条线上3个○内的数的和相等。

将1—6这六个数分别填入图中的○内，使每条边上三个○内数的和都等于9。 中心○中的数多用了两次，可以用每条线上的数之和×3－7个数的和，所得的差不就是中心

我知道，我们应该先确定关键位置上的数——中心○。但怎么求出中心○上的数

想得真好！本题属于辐射型数阵图，填辐射型数阵图的关键在于确定中心数，然后把其余的数进行配对，采用试验配对法就能确定其它各位置上的数。

如果只告诉每条线上3○内的数之和相等，应该怎样填数呢？

对！我们就从这里着手，假设三

角形的三个顶点上的数为：a、

b、c，这样我们就可以求出a、

b、c三个数的和。

每条边上三个数的和都

为9，而三角形三个顶点

上3个数不是重复算了

一遍吗？

你们想得真棒！封闭型数阵，

先要确定各边顶点所应填的

数，一般来说，数阵图中各边

数之和－所填入数的和=重复

多加的各顶点之和，这样再来

填图就不会太困难了。

1、将1-9这九个数分别填入下面数阵（图1）的9个○内，使三角形每条边上4个○内数的和相等。

（图1）（图2）

2、在图2中填入1—9，使每边4个数的和等于17。（想一想，有没有其他填法？）

把1-8这八个数字，分别填入下图的圆圈内，使每一个圆上五个数的和都等于21。

1、将3—10填入下图中的圆圈内，使每个大圆圈上的5个数的和为31。

2、把1—10的10个数填入下图中的10个○内，使每个正方形4个顶点上各数的和都是24。

将5—14这十个自然数填入下图中的○中，使每个大圆上六个数的和都相等且最小。

封闭型数阵图，关键是先确定数阵中两个重复数之和。如果在没有告诉每个大圆圈中的数之和的情况下，可以进行分别讨论，得出重复数的不同的和及与它对应的大圆圈中数的和。这样数阵图还可以产生许多不同的填法。

我们就从这里着手，要确定这两个数，就要先确定这两个数的和。然后就可以找到符合条件的两

这是一道封闭型数阵图，要先确定中心○位置上的数。题目已经告诉了每个大圆中5个数的和，那么我们怎么确定中心

如果要使每个圆圈的

和都相等且最小，只

需要中间a与b的和

最小，就可以求出结

果了。

没有告诉大圆中数之和哦，我们假设重复数为a、b，

那么每个圆圈中六个数的和为（5＋6＋7＋…＋14＋a

＋b）÷2=（95＋a＋b）÷2，那么a与b的和可能是

11、13、15、…、27共9种。

本题如果要使每个大圆

的和相等且最大，应怎

么填呢？

1、把1—8填入下图○内，使每边上三个数的和最大，求最大和是多少？如果和最小，最小是多少？

和最大：_________ 和最小：_________

2、把1—10这十个数填入下图中，使每个正方形顶点圆圈内四个数之和都相等，而且最大。这个和是多少？

在下图各圆空余部分分别填上3、5、7、8，使每个圆内的4个数之和都是21。

10

86

这题的关键是找出中间部分填什么，因为已填的3个数都是偶数，恰好每个

圆内有两个偶数，它们的和也是偶数，再填入两个数后，使每个圆的4个数的和是21，21是奇数，也就是每个圆内要填入的两个数之和应为奇数，而3、5、7、8中3、5、7都是单数，要使和为单数，则_____这个数一定要填入中间部分。

1、在图中各圆空余部分分别填上4、5、7、9，使每个圆中4个数的和是

27。

2、在图中各圆空余部分分别填上6、8、10、11，使每个圆中4个数的和是33。

1—10这十个自然数分别填入图中的十个○内，使各条线段上四个○内数的和相等，

每个三角形三个顶点上○内数的和也相等。

2

6

4

9

7

5

这幅数阵图与前面的例题相比，数阵比较复杂。这是一幅复合型的数阵图，题目第一个要求：“使各条线段上四个○内数的和相等”，这是在辐射型数阵中填数。第二个要求：“使每个三角形三个顶点上○内数的和相等”，这是在封闭型数阵图中填数。在辐射型数阵图中填数，先确定中心数，假设中心数为a，则1＋2＋3＋…＋9＋10＋2a=55＋2a 55＋2a应能被3整除，则a可取1、4、7、10。

如果取a=1时，每条线段上另外三个数的和为：（55－1）÷3=18 这样其余9个数可分成三组：（3、7、8）、（2、6、10）、（4、5、9），这样就容易填图（如右图）。在辐射型部分填好后再考虑封闭型部分的填法。

当a取4、7、10时，在复

合数阵图中还会有不同种填

法，我们可以试一试、填一

填。

1、把1—9,填入下图中,使每条线段三个数和及四个顶点的和也相等.

2、把1—16填入下图中,使每条边上4个数的和相等,两个八边形上8个数的和也相等.