第五章 投资项目经济评价指标与方法

2、公式：
NPVIRR CI COt 1 IRR 0
t t 0
n
（3－10）
3、判别标准：
IRR i，则认为项目在经济上是可以接受 c
的。
4、IRR的经济含义： 项目在这样的利率下，在项目寿命终了时， 以每年的净收益恰好把投资全部回收过来。
5、IRR的主要优点与不足 （1）优点：与净现值法一样，既考虑了资金 时间因素，又考虑了项目在整个寿命周期内的全 部情况。此外，用内部收益评价项目不需要事先 确定一个基准收益率，我们只要知道ic的大致幅 度即可。
10
设 设
IRR1=15%，则方程左边=5.0188 IRR2=20%，则方程左边=4.1925
从上式看出IRR一定在15%~20%之间
由下图
NPV 5.0188
5
4.1925
0
15%
IRR 20%
i
5.0188 5 IRR 15% 5.0188 4.1925 20% 15%
5、常规投资项目的NPV函数： 若项目为常规投资项目，则NPV与i的关系称为 NPV函数，用图表示为单调递减的曲线。 NPV NPV(i*)=0
0 i*
图 3－ 1
i 常规项目的NPV函数曲线
6、NPV的优点与不足 净现值的主要优点是：考虑了资金时间价值 并全面考虑了项目在整个寿命期内的经济状况； 直接以货币额表示项目的净收益，经济意义明确 直观。
I Pt 3 R
170 3 80
=5.13（年）
2. 项目的动态投资回收期
I 1001 10% 1501 10%
* 3
2
301 10% 50
= 231.6
231.6 0.1 ln 1 80 Pt 3 ln1 0.1
（2）不足：对于非常规投资项目可能求不 出IRR，也可能求出两个以上的IRR。
6、IRR的一般解法 由于式（3－10）是一个n次多项式，故一般 需通过累试法求解内部收益率。即首先假定一初 值r0 ，代入净现值公式，如果净现值为正，则 增加r的值；如果净现值为负，则减少r的值，直 到净现值等于零为止，此时的r即为所求的内部 收益率。（图3－2）
' （二）动态投资期 Pt 1、定义：是在考虑资金时间价值的条件下， 以项目净收益抵偿项目全部投资所需要的时间。
2、定义表达式：
CI CO 1 i
t t 0 c
Pt'
t
0
3、计算公式
' 1 Pt 净现金流量折现累计开 始出现正值的年份数
上年净现金流量折 现累计值的绝对值 当年净现金流量的折现 值
n
1 IRR 1 Pt n 1 IRR IRR
n
所以
1 IRR 1 Pt IRR n 1 IRR
n
1 1 n 1 IRR
又因为 IRR﹥0 即 (1+IRR)﹥1 所以，当n趋于 时，
1 IRR
n

1 0 n 1 IRR
6、Pt 指标的优点与不足 （1）Pt 指标的优点。Pt 指标的最大优点是 经济意义明确、直观，计算简便，便于投资者衡 量项目承担风险的能力，同时在一定程度上反映 了投资效果的优劣，因此，Pt 指标获得了广泛 的应用。
（2）Pt 指标的缺点与局限性。 ①Pt 只考虑投资回收之前的效果，不能反 映投资回收之后的情况，无法反映盈利水平，难 免有片面性。 ②Pt 不考虑资金时间价值，无法正确地辨 识项目的优劣，不免带来不必要的失败。
t 0
n
t
（ 3－ 6 ）
3、判别标准：
NPVic 0 ，可以接受项目。
4、若现金流量图如下：则有 R
0 1 ic I
n （年）
NPVic RP/A, ic ,n I0
（3－7）
例.上图中，若投资I为1000万元，每年收益 R为200万元，ic=10%,寿命期为10年，则净现值 为： 10 1 10% 1 NPV10% 1000 200 10 1 10% 10% =228.91（万元）>0 项目可行
二、时间性指标与评价方法 投资回收期：指以项目的净收益抵偿全部投 资所需要的时间。
（一）静态投资回收期Pt 1 、定义：是在不考虑资金时间价值的条 件下，以项目净收益抵偿项目全部投资所需要 的时间。
2、定义表达式：
CI CO
t 0
pt
t
0
（3－1）
3、计算公式：
Pt 累计净现金流量开始出现正值的年份数 1
1000 10% ln 1 200 ln1 10%
=7.27年 <10年
项目可行
三、价值性指标与评价方法 （一）净现值NPV 1、定义：指投资项目按基收益率（ic）， 将各年的净现金流量折现到投资起点的现值之代 数和。
2、公式：
NPVic CI COt 1 ic
NPV
NPV1>0
r 0 r1 IRR 图 3－ 2 r2 i NPV2＜0
内插法求IRR
人工计算时，通常当试算的r使NPV在零值 左右摆动且先后两次试算的r值之差距足够小， 一般不超过5％时，可用线性内插法近似求出IRR， 内插公式为：
NPV1 IRR r1 r2 r1 NPV1 NPV2
2、公式：
NAVic NPVic A/P, ic ,n
（ 3－ 8）
3、判别标准
NAVic 0 ，可以接受该项目。
4、若现金流量图如下：则有 R
0 1 ic
n （年 ）
I
NAVic R I0 A/P, ic ,n
（3－9）
四、比率性指标与评价方法 （一）内部收益率IRR： 1、定义：使项目净现值为零时的折现率。
习
一、若某项目现金流量图如下，ic=10%。试 求项目的静态、动态投资回收期，净现值和内部 收益率。
单位：万元 R= 80 30 0 100 1 150 2 50 12 年
3 4 ic=10%
解：上图可转化为
单位：万元
R= 80
30 50
0 1 100
2
3
4 ic=10%
12
年
150
I*
1. 项目的静态投资回收期 I*=100+150-30-50=170
5.0188 5 IRR 15% 5% 5.0188 4.1925
=15.10%>ic
项目可行
（二）净现值率NPVR 1、定义：单位投资所获得的净现值的大小。
2、公式：
NPVic NPVR Ip
（3－12）
3、判别标准：
NPVR ，从经济上可以接受该项目。 0
练
投资回收期 Pt 静态评价指标 利息备付率 偿债备付率 总投资收益率率 资本金净利润率
动态投资回收期 净现值NPV 动态评价指标 净年值 NAV 内部收益率 IRR 效益—费用比 （B/C） 净收益—投资比 （N/K） 按是否考虑资金时间价值的指标分类
图3－1
2 ．按指标所反映项目的经济含义分类 （1）时间性指标； （2）价值性指标； （3）比率性指标。
由于项目的复杂性，任何一种具体的评价 指标都只是反映项目的某一侧面或某些侧面，都 忽视了另外的因素。故凭单一指标难以达到全面 评价项目的目的。故对项目的经济评价采用一系 列的指标进行评价，常用的10余种。
一、项目评价指标分类 1．按指标在计算中是否考虑资金时间价 值分类：（见图3－1）
项评 目价 经指 济标
净现值法的主要问题是必须事先确定一个 较符合经济现实的基准收益率ic，而基准收益率 的确定是一个比较复杂的困难问题，基准收益率 若定得太高，会失掉一些经济效益好的项目，若 定得太低，则可能会接受过多的项目，其中的一 些经济效益并不好。
（二）净年值NAV 1、定义：指把投资项目所有现金流量转化 为与其等值的年金。
n
因为
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1 ic 1 1 n lim 1 ic n
n
所以
A NPV I ic
1 I A i A c
又因为
I Pt A
所以
1 NPV A P t i c
（ 3－ 4）
4、判别标准
P n 时，考虑接受该项目。
' t
5、若现金流量图如下，则有： R 0 1 ic n （年 ）
I
Ii C ln 1 R （3－5） ' Pt ln1 ic
例.上图中，若投资I为1000万元，每年收 益R为200万元，ic=10%,寿命期为10年，则动态 投资回收期为： Ii c ln 1 R Pt ln1 ic
=6.59（年）
3. 项目的净现值
150 30 NPV10% 100 2 1 0.1 1 0.1
50 1 0.1 1 80 3 12 1 0.1 1 0.1 0.1
9
=172.14（万元）
4.项目的内部收益率
150 30 NPVIRR 100 1 IRR 1 IRR 2
50 1 IRR 1 80 0 3 12 1 IRR 1 IRR IRR
9
设: r1=20%,则NPV=11.3873 r2=25%,则NPV=-33.3502 故
11.3873 IRR 20% (25% 20%) 11.3873 33.3502
N M
四、若现金流量图如下，试求证当 n
时，
1 NPV A P t i c
A 0 1 ic n 年
I
证明：
NPV A P , ic , n I A n 1 ic 1 NPV A I n 1 ic ic


A 1 ic 1 NPV I n ic 1 ic
上年净现金流量累计值的绝对值 当年的净现金流量 （ 3－ 2）
4、判别标准： P P时可以考虑接受该项目。
t c
5、若项目现金流如下图，则有： R
0 1
I
n （年 ）
I Pt R
（3－3）
例.上图中，若投资I为1000万元，每年收 益R为200万元，则静态投资回收期为：
I 1000 Pt 5年 R 200
=21.27%
二、如果期初发生一次投资，每年末收益 相同，在什么条件下有：
Pt IRR 1
解：画出该项目的现金流量图 R
0
1
n 年
I
根据定义有：
I Pt R
1 IRR 1 NPVIRR I R 0 n 1 IRR IRR
n
由上式
亦即
I 1 IRR 1 n R 1 IRR IRR
所以有
I Pt M A M
I 1 IRR 1 A 1 IRR NM 1 IRR M 1
N M


即
N M Pt M 1 IRR 1 N N-M M 1 IRR 1 IRR
1 IRR 1 Pt M M N N-M 1 IRR 1 IRR
因而，当n
时
Pt IRR 1
三、现金流量如下图,试求Pt与IRR、M、N 之间的关系。 A
0
1
M M+1
N
I
解：根据指标的定义，有：
MI Pt M A M N M 1 IRR 1 1 IRR 1 I A N M IRR 1 IRR IRR
（3－11）
例.上图中，若投资I为1000万元，每年收益 R为200万元，ic=10%,寿命期为10年，则内部收 益率为：
10 1 IRR 1 NPVIRR 1000 200 0 10 1 IRR IRR
移项有：
1 IRR 1 5 10 1 IRR IRR