河北省中考数学压轴题汇总

2010/26．（本小题满分12分）

某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售 价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y=

1 100

x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需 支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150

1 元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x

（件）时，每月还需缴纳 100 2 x 元

的附加费，设月利润为w 外（元）（利润=销售额－成本－附加费）．

（1）当x=1000时，y =元/件，w

内=元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；

（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同，求a 的值；

（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大？

参考公式：抛物线

2(0) yaxbxca 的顶点坐标是

2 b4acb (,) 2a4a

．

2011/26．(本小题满分12分)

如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0）

秒，抛物线y=x 2

＋bx ＋c 经过点O 和点P.已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）.

⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）；

⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段A B 、CD 交于点M 、N.

①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值；

21 8

②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S=

； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分 成数量相等的两部分，请直接．．写出t 的取值范围. y

ADP

O －1

1 x

N

M BC

图15

2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=． 探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则A H=，AC=，△ABC 的面积S △ABC=；

拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ， 设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD=0）

（1）用含x，m，n的代数式表示S△ABD及S

△CBD；

（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；

（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．

发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．

2013/26．（本小题满分14分）

一透明的敞口正方体容器ABCD-A′B′C′装D有′一些液体，

棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α

（∠CBE=α，如图17-1所示）．

探究如图17-1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于

点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如

图17-2所示．解决问题：

（1）CQ与BE的位置关系是___________，BQ的长是____________dm；

（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积S BCQ×高AB）

3 （3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝

4 3 4)

拓展在图17-1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.

延伸在图17-4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图17-5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的

液体能否达到4dm3.

2014/26（本小题满分13分）

某景区的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图16-1和16-2，现有1号，2号两游览车分别从出口A和经典C同时出发，1号车顺时针，2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时乘车（上，下车的时间忽略不计），两车的速度均为200米/分。

C(景点)

C(景点)

2号车

图16-1

2号车

K(甲)

BD

BD

1号车1号车

图16-2 A(出口)

A(出口)

时间为t分

探究：设行驶

（1）当0≤t≤s时，分别写出1号车，2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；

与

2号车

它

（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过点C？，并直接写出这一段时间内

相遇过的次数。

16-2，游客甲在BC上一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米。

发现如图

过2号车，便搭乘即将到来的1号车；

情况一：若他刚好错

情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车；

比较哪种情况用时较多？（含候车时间）

决策已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米/分，当行进到DA上一点P（不与D,A重合）时，刚好与2号车相遇。

（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由

；

（2）设PA=s（0

2015/26.(本小题满分14分)

平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图15－1摆放，分别

延长D A和QP交于点O，且∠DOQ=6°0，OQ=OD=，3OP=2，OA=AB=1，

让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起

绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为a(0a60).

发现：(1)当a0，即初始位置时，点P直线AB上.

(填“在”或“不在”)

图15－1

求当a是多少时，OQ经过点B？

(2)在OQ旋转过程中，简要说明a是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；

15－2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S.

(3)如图

阴影