数学华东师大版七年级下册解一元一次方程方程式变形
新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.2 解一元一次方程 等式的性质与方程的简单变形》教案_1
1.等式的性质与方程的简单变形第1课时由等式的性质到方程简单变形归纳导入复习导入类比导入悬念激趣同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．图6－2－1小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．现在认识一下天平，然后回答下列问题：问题1：天平有什么作用呢？它代表什么意义呢？问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？问题3：如果天平在平衡的条件下，左盘放着重(3x＋4)克的物体，右盘放着重4x克的物体，你知道怎样列式吗？问题4：已知方程4x＝3x＋4，你能求出x吗？[说明与建议] 说明：通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，利用天平称物的图示可以形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲．建议：充分发挥学生的主动性，注重训练学生的合作交流意识，通过解决问题，回顾以前知识，提醒学生注意与新知识的对比．上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即方程，只列出了方程，并没有求出方程的解．其实，在小学我们利用逆运算能够去求形如ax＋b＝c的方程的解，比如：5x＋4＝9.对于这样的方程：23x＝13，比较复杂，怎么解呢？要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须研究等式的性质，才可以解决这个问题．[说明与建议] 说明：学生感受到自己原先具有的知识已不能够解决目前的问题，学生遇到了困难，从而激发学生的求知欲，产生了克服困难的决心和信心，更能积极投入到新课的学习情境中去．建议：可让学生去解一下这个复杂的方程，让他们亲身体会此方程的复杂，然后小组讨论，是否能够找到解决办法．——教材第6页例1、例2 例1 解下列方程： (1)x －5＝7；(2)4x ＝3x －4. 例2 解下列方程： (1)－5x ＝2；(2)32x ＝13.【模型建立】利用等式的基本性质解方程就是通过对方程进行简单变形，使含未知数的项在一边，不含未知数的项在另一边，合并同类项后，两边同时除以未知数的系数即可．【变式变形】1．如果5a 3b 5与a 3b 6m －7是同类项，那么m 的值为( B )A ．－4B ．2C ．－2D ．42．当x ＝___3___时，代数式3x －7的值是2. 3．当k ＝__－12__时，方程5x －k ＝3x ＋8的解是－2. 4．解方程：(1)2－3x ＝5.[答案：x ＝－1] (2)－2x ＝6＋3x.[答案：x ＝－65](3)－35x ＋2＝－4.[答案：x ＝10] (4)－14x ＋1＝－2x ＋4.[答案：x ＝127][命题角度1] 等式的基本性质的应用此种题型考查学生对等式的基本性质的理解，应用等式的基本性质对方程进行简单变形． 例 把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是__等式的性质2__．[命题角度2] 移项的识别移项的依据是方程的变形规则1，这一变形过程不改变方程的解．注意：(1)移项的时候一定要变号；(2)移项不等于移动，在等号一边利用加法交换律移动的项不能改变符号；(3)移项不改变方程中项的数目，不要漏写任一项．例 解方程6x ＋1＝－4，移项正确的是( D ) A ．6x ＝4－1 B ．－6x ＝－4－1 C ．6x ＝1＋4 D ．6x ＝－4－1[命题角度3] 利用等式的基本性质解方程利用等式的基本性质可以把一个等式进行变形，变成ax ＝b 的形式，然后两边同时除以a 即可．例 [湖州中考] 方程2x －1＝0的解是x ＝__12__．[命题角度4] 与其他知识综合此类型试题检测学生的审题能力，并能根据题意准确列出式子，利用一元一次方程的解法求出有关字母的值．例 x 为何值时，代数式2x －3与－3x ＋7的值互为相反数？[答案：x ＝4] [命题角度5] 解决实际应用题列方程解决实际问题是本章的重点及难点，此类型考题注重考查学生的综合分析能力及解决问题的能力，要求学生能够读懂题意，找准等量关系，正确列出方程并求解．图6－2－2例 [金华中考] 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图6－2－2方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可做多少人？ (2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？解：(1)4张餐桌：4×4＋2＝18(人)；8张餐桌：4×8＋2＝34(人)． (2)设这样的餐桌需要x 张，由题意得4x ＋2＝90，解得x ＝22. 答：这样的餐桌需要22张．练习1 P5 1．回答下列问题：(1)由a ＝b 能不能得到a －2＝b －2？为什么？ (2)由m ＝n 能不能得到－m 3＝－n3？为什么？(3)由2a ＝6b 能不能得到a ＝3b ？为什么？ (4)由x 2＝y3能不能得到3x ＝2y ？为什么？解：(1)能，根据等式的基本性质1，两边同时减去2. (2)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以－13.(3)能，根据等式的基本性质2，两边同时除以2. (4)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以6.2. 填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪一条等式性质得到的： (1)如果x －2＝5，那么x ＝5＋________； (2)如果3x ＝10－2x ，那么3x ＋________＝10； (3)如果2x ＝7，那么x ＝________； (4)如果x －12＝3，那么x －1＝________.解：(1)2，等式的基本性质1. (2)2x ，等式的基本性质1. (3)72，等式的基本性质2. (4)6，等式的基本性质2. 练习2 P71．下列方程的变形是否正确？为什么？ (1)由3＋x ＝5，得x ＝5＋3； (2)由7x ＝－4，得x ＝－74；(3)由12y ＝0，得y ＝2；(4)由3＝x －2，得x ＝－2－3.解：(1)错误，3由等号左边移项到等号右边没有改变符号． (2)错误，方程两边同时除以7，得x ＝－47.(3)错误，方程两边同时乘以2，得y ＝0.(4)错误，x 由等号右边移项到等号左边没有改变符号． 2．(口答)求下列方程的解： (1)x －6＝6； (2)7x ＝6x －4； (3)－5x ＝60； (4)14y ＝12. 解：(1)x ＝12. (2)x ＝－4. (3)x ＝－12. (4)y ＝2. 练习3 P8 1．解下列方程： (1)3x ＋4＝0； (2)7y ＋6＝－6y ； (3)5x ＋2＝7x ＋8； (4)3y －2＝y ＋1＋6y ； (5)25x －8＝14－0.2x ； (6)1－12x ＝x ＋13.解：(1)移项，得3x ＝－4. 两边同时除以3，得x ＝－43.(2)移项，得7y ＋6y ＝－6. 合并同类项，得13y ＝－6. 两边同时除以13，得y ＝－613. (3)移项，得5x －7x ＝8－2. 合并同类项，得－2x ＝6. 两边同时除以(－2)，得x ＝－3. (4)移项，得3y －y －6y ＝1＋2. 合并同类项，得－4y ＝3. 两边同时除以(－4)，得y ＝－34.(5)两边同时乘以20，得8x －160＝5－4x . 移项，得8x ＋4x ＝5＋160. 合并同类项，得12x ＝165.两边同时除以12，得x ＝554. (6)两边同时乘以6，得6－3x ＝6x ＋2. 移项，得－3x －6x ＝2－6. 合并同类项，得－9x ＝－4. 两边同时除以(－9)，得x ＝ 49.2．试解6.1节中问题1所列出的方程． 解：移项，得44x ＝328－64. 合并同类项，得44x ＝264. 两边同时除以44，得x ＝ 6. 习题6.2.1 P9 1．解下列方程： (1)18＝5－x ； (2)34x ＋2＝3－14x ； (3)3x －7＋4x ＝6x －2； (4)10y ＋5＝11y －5－2y ； (5)x －1＝5＋2x ；(6)0.3x ＋1.2－2x ＝1.2－2.7x . 解：(1)移项，得x ＝5－18. 合并同类项，得x ＝－13. (2)移项，得34x ＋14x ＝3－2.合并同类项，得x ＝1.(3)移项，得3x ＋4x －6x ＝7－2. 合并同类项，得x ＝5.(4)移项，得10y －11y ＋2y ＝－5－5. 合并同类项，得y ＝－10. (5)移项，得x －2x ＝5＋1. 合并同类项，得－x ＝6， 两边同时除以－1，得x ＝－6. (6)移项，得0.3x －2x ＋2.7x ＝1.2－1.2. 合并同类项，得x ＝0. 2．解下列方程： (1)2y ＋3＝11－6y ； (2)2x －1＝5x ＋7； (3)13x －1－2x ＝－1； (4)12x －3＝5x ＋14. 解：(1)移项，得2y ＋6y ＝11－3. 合并同类项，得8y ＝8. 两边同时除以8，得y ＝1.(2)移项，得2x －5x ＝7＋1. 合并同类项，得－3x ＝8. 两边同时除以－3，得x ＝－83.(3)移项，得13x －2x ＝－1＋1.合并同类项，得－53x ＝0.两边同时除以－53，得x ＝0.(4)移项，得12x －5x ＝14＋3.合并同类项，得－92x ＝134.两边同时除以－92，得x ＝－1318.3．已知A ＝3x ＋2，B ＝4－x ，解答下列问题： (1)当x 取何值时，A ＝B? (2)当x 取何值时，A 比B 大4?解：(1)根据题意，要求3x ＋2＝4－x 的解． 解这个方程得x ＝12.所以当x ＝12时，A ＝B .(2)根据题意，要求3x ＋2－(4－x )＝4的解． 解这个方程得x ＝ 32.所以当x ＝32时，A 比B 大4.专题一 一元一次方程1. 在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A ．乘以同一个数．B ．乘以同一个整式．C ．加上同一个代数式．D ．都加上1． 2. 某种商品若按标价的八折出售，可获利20％，若按原标价出售，可获利( )．A ．25％B ．40％C ．50％D ．66.7％ 3. 下面判断中正确的是 [ ]A ．方程132=-x 与方程x x x =-)32(同解B ．方程132=-x 与方程x x x =-)32(没有相同的解C ．方程x x x =-)32(的解都是方程132=-x 的解D ．方程132=-x 的解都是方程x x x =-)32(的解专题二 探究题4. 对于数x ，符号[x ]表示不大于x 的最大整数.例如[3.14]＝3,[－7.59]＝－8,则满足关系式[377x +]＝4的x 的整数值有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个5. 现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的21，而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的51，则哥哥现在的年龄是___________岁．6.解方程：3x-1.10.4 －4x-0.20.3 ＝0.16-0.7x0.06状元笔记【知识要点】1.等式的基本性质：（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.2.方程的变形规则：（1）方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；（2）方程的两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.3.方程的变形类型：（1）移项：依据方程的变形规则1，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形；（2）将未知数的系数化为1：依据方程的变形规则2，将方程的两边都除以未知数的系数的变形.4.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元一次方程.5.解一元一次方程的步骤： ①去分母 ②去括号 ③移项④合并同类项⑤化未知项的系数为1⑥检验方程的解一般不需答出，但要养成检验的习惯 6.列一元一次方程解应用题的步骤：①弄清题意，设未知数：求什么？用字母表示适当的未知数；②分析条件，找等量关系：找出已给出的数量及未知数之间的等量关系；③组织方程，列方程：对等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系得到方程.④解所得的方程：求解所列出的一元一次方程，并检验所求的解是否原方程的解、是否符合实际意义.⑤写出答语.【温馨提示（针对易错）】1.判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+x x 等都不是一元一次方程.2.解方程时要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.【方法技巧】解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，将方程化为“x ＝常数”的形式，最后的“常数”就是方程的解. 答案1.【答案】D2.【答案】C ．【解析】设商品的进价为a 元，标价为b 元， 则80%b －a ＝20%a ，解得b ＝32 a ，原标价出售的利润率为b-aa ×100%＝50%3.【答案】D【解析】方程132=-x 的解是2=x；方程x x x =-)32(的解是0=x 和2=x ．因此，A .B ．C ．的判断都是错误的，只有D 判断正确． 4. 【答案】D 5. 【答案】12【解析】设弟弟年龄是x ，则哥哥年龄是2x ，则依题意有5（x －9）＝(2x －9)， ∴x ＝ 12.6. 【答案】解：原方程变形为 30x-114 －40x-23 ＝16-70x6去分母，得3×(30x －11)－4×(40x －2)＝2×(16－70x ) 去括号，得90x －33－160x ＋8＝32－140x 移项， 得90x －160x ＋140x ＝32＋33－8 合并， 得70x ＝57 系数化为1，得x ＝5770“方程的简单变形”学习点拨学习方程变形的依据及方程的两种简单变形，是为进一步学习解一元一次方程作铺垫。
华东师大版数学七年级下册 6.2 解一元一次方程(共20张PPT)
即
x = 12．
分析：(2)利用方程的变形规律，在方程4x = 3x－4的两边 同时减去3x，即4x－3x = 3x－3x－4,可求得方程的解．
即
x =－4
．
像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的 一边移到另一边的变形叫做移项(transposition)．
注 (1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项， 移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边． (2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．
课 堂 练 习
1、判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正．
(1)9x = －4，得x = (2)
3 5 x 5 3
9 4
；
，得x = 1；
x (3) 0 ，得x = 2； 2 3 2 (4) y y 1 ，得y = ； 5 5
(5)3 + x = 5，得x = 5 + 3；
(6)3 = x－2，得x = －2－3 ．
2.下面的移项对不对？如果不对，错在哪
里？应当怎样改正？ (1)从7 + x = 13，得到x = 13 + 7； (2)从5x = 4x + 8，得到5x - 4x = 8
3.求下列方程的解：
（1）x-6=6 （2）7x=6x-4
（3）-5x=60
1 1 （4） y = 4 2
例4：解下列方程： （1）8x=2x-7 （2）6=8+2x （3）2y
上一节课我们学习了列方程解简单的应用 题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解
方程就是把方程变形成x同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘 内的砝码，测物体的质量．
实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，
中学七年级数学下册 6.2解一元一次方程-方程的简单变形教案(1) 华东师大版 教案
教学案（1） 华东师大版★★★第3课时▓课 题：6.2解一元一次方程----方程的简单变形（1）学习目标：1、 通过计算的问题，促使学生感受方程的简单变形。
2、 通过方程的简单变形，体会解一元一次方程的两个基本步骤：“移项”和“化未知数的系数为1”。
3、 让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和互相合作的能力。
4、 逐步渗透数学的归纳和类比的思想方法。
教学重点、难点：重点：“移项”和“化未知数的系数为1”。
难点：两个变形步骤的特点的掌握以及在具体问题中的处理方法。
方法设计：让学生通过熟悉的生活实例，自己观察、探索，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学知识和技能解决问题。
选取通俗易懂的实例，让每个学生都必须以饱满的热情参与到数学活动中来，感受数学思考过程的条理性，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，增进学生对数学的理解和学好数学的信心。
教学过程：一、情境创设：利用等式的性质解下列方程，并检验结果是否正确（1）85=+x ；（2）69=-x（3）26=x ；（4）404=-x请同学们仔细观察相应方程的变化，有规律可寻吗？（引导学生进行讨论，教师归纳整理，得到两个变化规律，导出课题。
）板书课题：方程的简单变形二、知识导学：既然方程能这样变形：板书：1、方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。
1、 方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变。
因此，通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解。
实践1：解下列方程：（1）.75=-x (2). 434-=x x解：（1）方程两边都加上5，得 （2）方程两边都减去3x ，得57+=x 434-=-x x即 12=x (口头检验) 即 4-=x (口头检验)像这样，将方程中的某些项，如-5、3x, 改变符号后，从方程的一边移到了方程的另一边的变形叫做移项。
解：（1）移项，得57+=x （2）移项，得434-=-x x即 12=x (口头检验) 即 4-=x (口头检验)实践2：解下列方程：(1). 25=-x (2).3123=x 解：（1）方程两边都除以-5，得 （2）方程两边都除以23（或乘以32），得 52-=x (口头检验) 92=x (口头检验) 问：这两个方程的变形是移项吗？（先学生交流，后教师指名回答）三、 思维拓展：从刚才几个方程的变形来看，解方程就是对方程进行适当的变形，得到x=a 的形式，但要注意“移项”与“化未知数的系数为1”的区别。
华师大版七年级数学下册课件 6-2-1 第2课时 方程的简单变形
右边= 2×(-5)-7 = -17， 左边 = 右边
所以 x = -5 是原方程的解.
提示：以上解一元一次方程的检验过程可以省略.
方程的变形规则2
方程的两边都乘以或除以同一个不为零的数， 方程的解不变。
例 2 解下列方程：
3 x 1.
23
解：方程两边都除以
3 2
(
或都乘
2 3
)，得
x 1 3 12 32 33
即x 2.
9
总结 利用移项解方程的步骤：
（1）移项；
（2）合并同类项；
（3）化未知数的系数为 1.
例 3 解下列方程：
18x 2x 7
解：8x 2x 7 (移项)
6x 7
6x 7 66
(将未知数的系数化为1)
x 7. 6
(2)6 8 2x
解: 6 8 2x
8 2x 6 2x 6 8 2x 2
2x 2 22
x 1.
(3)2y 1 1 y 3 22
解:2y 1 1 y 3 22
2y 1 y 3 1
2
2
3 y 5
2
2
23 y 52 32 23
y 5. 3
三 随堂练习
1.（1）由等式 x-10 = 15 的两边都 加10 ，得到等
式x = 5，这是根据 等式基本性质 1 ；
移项要点：
2
（1）移项的根据是等式的基本性质 1. （2）移项要变号，没有移动的项不改变符号. （3）通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常
数项(不含未知数的项)移到方程的右边.
例1 解下列方程：
x－5＝7
解：
x－5＝7
两边都加上5，得 即
华东师大版七年级下册数学课件：6.等式的性质与方程的简单变形3(共19张)
1.方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个
整式，方程的解不变.
移项
2.方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于的数，
方程的解不变.
系数化为1
根据以上规则,通过对方程进行适当的变形， 可以求得方程的解。
二.移项与系数化为1：
1.移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的
一边移到另一边的变形叫做移项 。
即 x=3. ∵ 方程 2x＋1＝7和方程2x－a＝0的解相同，
∴ 2×3－a=0, ∴ a=6.
随堂练习
关于x的方程 2x－k＋5＝0的根为－1，
求代数式k2－3k－4的值.
解: ∵ 关于x的方程 2x－k＋5＝0的根为－1， ∴ 2×(－1)－k＋5＝0，
∴ k=3. 当 k=3时，
k2－3k－4=32－3×3－4
把常数项移到等号的右边；（记得变号！）
2.合并同类项：若有同类项要进行合并；
3.系数化为1：方程的两边都除以未知数的系数 （或乘以未知数的系数的倒数）.
随堂练习
解下列方程:
3x－4＝0；
7y+6＝－6y－2；
移项，得：3x=4,
两边都除以3，得：x
4
.
3
5x+2＝7x＋8；
移项,得:7y+6y=－2－6,
6.某同学在解方程5x－1＝■x＋3时，发现■处的
数字看不清了，若已知方程得解为x＝－ 4 ， 3
则■处的值为( D ).Aຫໍສະໝຸດ 3128 B．－ 9 C．－8
D．8
7.填空： 3
如果6(x－ )＝4 2，那么x－
31 ＝4 ____3；
如如果 果5x＋5x3＝，2y－那7么，2那x＝么_5_x_＝_5．y____；10
华师大版七年级下一元一次方程解一元一次方程1等式的性质与方程的简单变形全国获奖
《等式的性质与方程的简单变形》学案【学习目标】1、运用方程的变形解简单的方程进一步理解等式的性质。
2、总结并概括出解一元一次方的方法：移项和化系数为1。
【重点】利用移项和化系数为1正确解一元一次方程。
【难点】移项要变号以及解完方程及时检验正误的习惯。
一、课前预习案1、方程变形的依据：（1）方程两边都加上或都减去 ，方程的解 。
（2）方程两边都乘以或都除以 ，方程的解 。
2、移项：将方程中的某些项 后，从方程的一边移动到另一边的 叫做移项。
3、将未知数的系数化为1，如解方程-2x=6得 。
二、自主学习:1、方程的变形规则：用适当的数或整式填空，使变形后方程的解不变，并说明是根据哪一个变形得到的？（1）若3x+5=2，则3x=2- ；根据：（ ）（2）若-4x=31，则x= ；根据：（ ） 三、合作探究：阅读课本P7—9页，认真完成下面的题目。
学案上答题要书写工整，过程规范！1、解下列方程：（1）8x=2x-7; (2)6=8+2x; (3)2y-21=21y-3 解：（1）8x=2x-7 (2)6=8+2x (3)2y-21=21y-3 移项，得 移项，得= =合并同类项，得=系数化为1，得X=2、对点练习：课本8页练习1题。
3、拓展延伸：已知x=-3是方程41mx=2x-3的解。
（1）求m 的值； （2）求（m 2-13m+11）2022的值三、达标检测（共100分）1、下面等式变形不正确的是（ ）(10分）A.若x=y ，则x+5=y+5B.若ay a x ，则x=y C.若-3x=-3y ， 则x=y D.若mx=my ，则x=y2、已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=m ，则m 的值是 （ ）(10分）B. -2C.72D. - 72 3.已知2a-3与12-5a 互为相反数，则a= 。
(10分）4.如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，则a= 。
(10分）5.解下列方程：（每题10分，共60分）（1）18=5-x （2）43x+2=3-41x（3）3x-7+4x=6x-2（4）10y+5=11y-5-2y （5）x-1=5+2x（6）+=。
七年级华师大版下册：6.2 解一元一次方程 6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 第2课时 方程的简单变形
(3)－7x＝21; (4)－3x＝3. 22
9．方程 3x－4＝1＋2x，移项，得 3x－2x＝1＋4，也可以理解为方程两边同时( A )
A．加上(－2x＋4) B．减去(－2x＋4)
C．加上(2x＋4) D．减去(2x＋4)
第6章 一元一次方程
6.2 解一元一次方程 6.2.1 等式的性质与方程的
第2课时简单方变程的形简单变形七年级下册·数学·来自华师版1．方程的变形规则：
(1)方程 两边都 ___加__上___(或都 减去)同一 个_数___ 或同 一个__整__式___， 方程的 解 __不__变_；
(2)方程两边都___乘___以__(或都除以)同一个___不__等___于__0的数，方程的解__不__变__． 练 习 1 ： (1) 方 程 3x ＝ 2x ＋ 1 两 边 都 减 去 ____2_x___ ， 得 __x_＝___1， 其 根 据 是 _方__程__的___变__形_；规则1 (2)方程 2x＝6 两边都除以___2_____，得__x_＝___3_，其根据是_方___程__的___变__形__规__.则2 2．将方程中的某些项改变__符__号__后，从方程的一边移到另一边，像这样的变形 叫做__移__项__．
2
解：解方程－2x－4＝0，得 x＝－6，则另一个方程的解为 x＝－6＋2＝－4.将 x＝－4 3
代入方程 3x＋a＝2x－3a，得－12＋a＝－8－3a，解得 a＝1.
17．我们规定：若关于 x 的方程 ax＝b 的解为 x＝b－a，则称该方程是“差解方程”．例
如：2x＝4 的解为 x＝2，且 2＝4－2，则 2x＝4 是“差解方程”．
【全版】数学七年级下华东师大版方程的简单变形课件推荐PPT
出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是 可看作是对方程的两种变形 ,
你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是代数式？
我出生那一月的总天数。你猜我有几岁？
9
议 议
一
解
题
后
的
反
思
• (1) 怎样才叫做“方程解完了”; 即方程左边只一个未知数项、右边只一个常数项，且未知数项的系数是 1. 例2 解下列方程：
七年级下华师大版第六章一元一次方程
1.方程的简单变形
1
代数式与等式
什么叫代数式、什么叫等式？
你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是代数式？ 哪些是等式？
1 abc ; 3a－2b;
2- a;
2+3=5;
133×xy 4+=y12 2-;5
3;
9x+10 =19; a+b=b+a; S= r 2.
x=c
即方程左边只一个未知数项、右边只一个常 数项，且未知数项的系数是 1.
11
用等式的性质解方程
例4 解下列方程：
(1) 8x = 2x－7 ;
(2) 6 = 8＋2x；
(3) 2y－ 1
1
=
y－3 ;
22
(4) 10m+5= 17m－5－2m.
12
例5 方程方2x程＋知1＝识3和的方应程用2x－a＝0
(2)
可看作是对方程的两种变形 ,
你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是代数式？
你能另一个角度来理解它们吗? 所谓“方程解完了”，意味着经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的形式：
所谓“方程解完了”，意味着经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的形式：
新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.2 解一元一次方程 等式的性质与方程的简单变形》教案_1
方程的简单变形第2课时知识技能目标1.理解并掌握方程的两个变形规则；2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；3.运用方程的两个变形规则解简单的方程．过程性目标1.通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程；2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移；3.体会移项法则：移项后要变号．情感态度目标通过实物使学生学会类比联想，学会学习，由此感到等式、方程并不是很抽象的，有它有趣、生动的一面。
重点、难点1．重点：方程的两种变形。
2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。
课前准备托盘天平，三个大砝码，几个小砝码．教学过程一、创设情境同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．二、探究归纳请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量．实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．实验2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量．实验3：如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？方程是这样变形的：方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同之处？通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．三、实践应用例1解下列方程．(1)x－5 = 7； (2)4x = 3x－4．分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x －5 = 7的两边同时加上5，即x －5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解．(2)利用方程的变形规律，在方程4x = 3x －4的两边同时减去3x ，即4x －3x = 3x －3x －4,可求得方程的解．即 x = 12．即 x =－4 ．像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项(transposition)．注 (1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x 的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．(2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．例2 解下列方程：(1)－5x = 2； (2)3123=x ； 分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x = 2的两边同除以－5，即－5x ÷(－5)= 2÷(－5)(或5255-=--x )，也就是x =52-,可求得方程的解． (2)利用方程的变形规律，在方程3123=x 的两边同除以23或同乘以32，即23312323÷=÷x (或32313223⨯=⨯x )，可求得方程的解． 解 (1)方程两边都除以－5，得 x = 52-． (2)方程两边都除以23，得 x = 32312331⨯=÷， 即x = 92．或解 方程两边同乘以32，得 x = 923231=⨯． 注：1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1” .2.上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x = a 的形式．例3下面是方程x + 3 = 8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？(1)x + 3 = 8 = x = 8－3 = 5；(2)x + 3 = 8，移项得x = 8 + 3，所以x = 11；(3)x + 3 = 8移项得x = 8－3 ， 所以x = 5．解 (1)这种解法是错的．变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能连等；(2)这种解法也是错误的，移项要变号；(3)这种解法是正确的．四、交流反思本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律：(1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变；(2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤：(1)移项：通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边；(2)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的倒数），得到x = a 的形式．必须牢记：移项要变号！五、检测反馈1.判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正．(1)9x = －4，得x = 49；(2)3553=x ，得x = 1； (3)02=x ，得x = 2；(4)152+=y y ，得y =53； (5)3 + x = 5，得x = 5 + 3；(6)3 = x －2，得x = －2－3 ．2.（口答）求下列方程的解．(1)x －6 = 6； (2)7x = 6x －4；(3)－5x = 60； (4)2141 y ． 3.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？(1)从7 + x = 13，得到x = 13 + 7；(2)从5x = 4x + 8，得到5x - 4x = 84.用方程的变形解方程：44x + 64 = 328．板书设计方程的简单变形（一）创设情境 探究归纳 实践应用 交流反思 检测反馈…… …… …… …… …… 教学后记。
华东师大版七年级下册数学课件第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.2.1等式的性质与方程的简单变形第2课时
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第6章 一元一次方程
6.2 解一元一次方程 6.2.1 等式的性质与方程的简单变形
第2课时 方程的简单变形
灿若寒星
知识点1：方程的变形规则 1．下列方程中，根据方程的变形规则变形正确的是( D ) A．由x－8＝3，得x＝－8＋3 B．由5x＋8＝4x，得5x－4x＝8 C．由6x＝3，得x＝2 D．由－4x＝12，得x＝－18 2．由方程2x＝x－1，得x＝__－__1___，依据是方程的变形规则__1___， 它是将方程的两边同时__减__去__x___．
灿若寒星
14．若单项式2x2m＋1y6与
1 3
x3m－1y10＋4n是同类项，则m，n的值分
别为( A )
A．2，－1 B．－2，1
C．－1，2 D．－2，－1
15．已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为__ __1．
灿若寒星
16．解下列方程．
(1)12x－3＝4－12x； 解：x＝7 (2)7x－4＝4x＋5； 解：x＝3 (3)20y－3＝13y－3； 解：y＝0 (4)1.8m＋1.9＝2.5m－1.6. 解：m＝5
灿若寒星
11．解下列方程：பைடு நூலகம்(1)12x＝－4; (2)23x＋3＝0. 解：x＝－8 解：x＝－92
灿若寒星
12．若代数式x＋4的值是2，则x等于( B ) A．2 B．－2 C．6 D．－6 13．下列解方程的步骤中，正确的是( D ) A．解方程x－2＝4x，移项，得x－4x＝－2 B．解方程－5x＝3，系数化为1，得x＝－53 C．解方程4x－5＝3＋2x，移项，得4x－2x＝5－3 D．解方程－32x＝0，系数化为1，得x＝0
新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.2 解一元一次方程 等式的性质与方程的简单变形》教案_4
6．2解一元一次方程6．2.1等式的性质与方程的简单变形第1课时等式的性质1．借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质．2．应用等式的性质进行等式的变换．3．经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力．重点等式的性质和运用．难点引导学生发现并概括出等式的性质．一、创设情境，问题引入同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．我们来做这样一个实验，测一个物体的质量(设它的质量为x)．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．二、探索问题，引入新知请同学来做这样一个实验：如下图，天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物体的质量a，b是相等的．得到：a＝b.1．若在平衡天平两边的盘内都添上(或都拿去)质量相等的物体，则天平仍然平衡．得到：a＋c＝b＋c a－c＝b－c2．若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大(或缩小)相同的倍数，则天平仍然平衡．得到：ac＝bc(c≠0)ac＝bc(c≠0)观察上面的实验操作过程，回答下列问题：(1)从这个变形过程，你发现了什么一般规律？(2)这几个等式两边分别进行了什么变化？等式有何变化？(3)通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？结论：等式的基本性质：性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，等式仍然成立．如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c.性质2：等式两边都乘或除以同一个数(除数不为0)，等式仍然成立．如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝b c(c ≠0)． 【例1】 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质，以及怎样变形的：(1)如果2x ＋7＝10，那么2x ＝10－________________________________________；(2)如果a 4＝2，那么a ＝________________________________________； (3)如果2a ＝1.5，那么6a ＝________________________________________；(4)如果－5x ＝5y ，那么x ＝________________________________________．分析：根据等式的基本性质进行填空．解：(1)根据等式的性质1，若2x ＋7＝10，则2x ＝10－7(等式的两边同时减去7，等式仍成立)；故填：7(等式的两边同时减去7，等式仍成立)；(2)根据等式性质2，若a 4＝2，则a ＝8(等式的两边同时乘以4，等式仍成立)；故填：8(等式的两边同时乘以4，等式仍成立)；(3)根据等式性质2，若2a ＝1.5，则6a ＝4.5(等式的两边同时乘以3，等式仍成立)；故填：4.5(等式的两边同时乘以3，等式仍成立)；(4)根据等式性质2，若－5x ＝5y ，则x ＝－y(等式的两边同时除以－5，等式仍成立)；故填：－y(等式的两边同时除以－5，等式仍成立)．点评：等式性质：1.等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，等式仍成立；2.等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或整式，等式仍成立．三、巩固练习1．下列说法正确的是( )A ．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式C ．等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式D ．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式2．对于数x ，y ，c ，下列结论正确的是( )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y 3c，则2x ＝3y 3．在方程的两边都加上4，可得方程x ＋4＝5，那么原方程是________．4．在方程x －6＝－2的两边都加上________，可得x ＝________.5．方程5＋x ＝－2的两边都减5得x ＝______.6．如果－7x＝6，那么x＝________.7．只列方程，不求解．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？四、小结与作业小结通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化，在练习中，要求学生说出计算的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力．作业1．教材第5页“练习”．2．完成练习册中本课时练习．本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力．通过两次实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现的过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高．。
七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程1等式的性质与方程的简单变形课件2(新版)华东师大版
下列方程的变形是否正确？为什 么？
2由 7x4,得 x7;
4
x4 7
书上P7练习
1. 1 由 3 x 5 ,得 x 5 3 ; x53
2由 7x4,得 x7;
4
3由1y0,得 y2;
2
x4 7
y0
4 由 3 x 2 ,得 x 2 3 ;x32
x32
(4)由
能不能得到3x=2y?为什么？能
练习
2.填空，使所得结果仍是等式，并 说明是根据等式哪条性质得到的：
(1)如果x-2=5，那么x=5+ 2 ； (2)如果3x=10-2x,那么3x+ 2x =10;
(3)如果2x=7，那么x= ；
(4)如果
，那么x-1= 6 .
方程的变形规则
1.方程两边都加上（或都减去）同一 个数或同一个整式，方程的解不变。
解:两边都乘 2,得 以 3
2(3x)12 3 2 33
x 12 33
即 x 2.
9
练 习二
（1） 解：
35x6,0
解: 5x 60
5 5 x12.
(2) 3x=-6
解：
X=-2
41 y 1.
42 解: 41y14.
42 y 2.
应用提升
利用方程的变形，求方程2x+3=1的解， 并和同学交流。
2.方程两边都乘以（或都除以）同一 个不等于0的数，方程的解不变。
移项 例如下面的方程
x25
5x4x6
(两边都减去2)
(两边都减去4x)
x 2 25 25 x 4 x 4 x 6 4 x
x52 5x4x6
x3
数学华东师大版七年级下册等式的性质与方程的简单变形——移项
结合解方程得过程，让学生思考有关的步骤（如“合并同类项”“移项”等）的作用，是为了让学生反复体会化归的思想，教学中可以引导学生联系解方程的目的体会解法。
过程与方法：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系。
情感、态度：通过学习“合并同类项”和“移项”，体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想，激发学生学习数学的热情。
三、学习者特征分析
针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、概括能力较弱的特点，本节从实际问题入手，让学生通过自己思考、动手，激发学生的求知欲，提高学生学习的兴趣与积极性。在课堂教学中，学生主要采取讨论、思考、观察的学习方式，使学生真正成为课堂的主人，逐步培养学生观察、概括、归纳的能力。
四、教学策略选择与设计
（1）自主探索策略：通过分组讨论，学生通过观察、分析发现结论，归纳概括。
（2）师生交流：通过教师引导，让学生学会学习数学的方法和数学思想。生生交流：学生分组讨论问题，在讨论的过程中相互交流，发表个人的见解，对问题进行探讨，互相学习。
五、教学环境及资源准备
一体机，幻灯片。
六、教学过程
（1）、2x -3 = 6
（2）、5x = 3x -1
（3）、2.4y +2 = -2y
（4）、8 – 5x = x + 2
教师引导学生观察，学生讨论、交流后，教师说明：像这样把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫移项。
学生分小组讨论。
这里渗透转化、化归的思想方法。
华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.2 解一元一次方程 等式的性质与方程的简单变形》课件_7
1、 解下列方程 1） x-5=7
解：1）x-5=7
x-5+5=7+5
x=12
2） 4x=3x-4
2) 4x=3x-4 4x-3x=3x-4-3x
X=-4
归纳总结新知识： 以上两个方程的解法，都依据了方程
的变形规则1.这里的变形，相当于将方程 中的某些项改1、回答下列问题：
2、填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据 哪一条等式的性质得到的：
方程的变形规则：
1. 方程两边都加上（或都减去）同一个数或同 一个整式，方程的解不变；
2. 方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0 的数，方程的解不变。
1、 解下列方程 1） x-5=7
2） 4x=3x-4
例2 解下列方程
例2 解下列方程
归纳总结新知识： 这两个方程的解法，都依据了方程的变
形规则2.将方程的两边都除以未知数的系 数。。像这样的变形通常称作“将未知数 的系数化成1”。
1、下列方程的变形是否正确？为什么？
2、（口答）求下列方程的解：
这节课，我们学习了解方程的两个基本步 骤:移项和将未知数的系数化成1。移项的依据 是方程的变形规则1，将未知数的系数化成1的 依据是方程的变形规则2。我们要在具体的做 题当中去理解它们，更重要的是在实际中去 熟练应用它们。
教材第9页习题第1题
分 析：
因为解方程就是把方程变形为x=a的形式，所以通过观察发现 x-5=7中-5是“多余” 的。经过思考，我们可以依据方程的变形规则 1在方程的两边同时都加上5就可以把这个“多余”的-5给去掉了。
同理，我们也可以通过观察发现4x=3x-4发现中3x也是“多余” 的。经过思考，我们可以依据方程的变形规则1我们们在方程的两边 同时减去3x就可以把这个“多余”的3x给去掉了。
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6.2解一元一次方程
1．方程的简单变形
教学目的:
通过天平实验，让学生在观察和思考的基础上理解归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。
重点、难点
1．重点：方程的两种变形。
2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。
教学过程
一、引入
上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。
二、新授
让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。
测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。
如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。
如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?
天平的左盘内有一个大砝码和的左边的天平；6.2.1让同学们观察图2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。
如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。
问：图6.2.1右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的?
学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。
问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢?
让同学们看图6.2.2。
左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的? 把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗?如果把方程两边都加上2x呢?
由图6.2.1和6.2.2可归结为；
方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。
让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。
即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变：
通过对方程进行适当的变形．可以求得方程的解。
例1．解下列方程
(1)x－5＝7 (2)4x＝3x－4
解：(1) 两边都加上5，得x＝7+5 即x＝12
(2) 两边都减去3x，得x＝3x－4－3x 即x
＝－4
与原方3－4－3x＝x；7＝5－x与原方程7+5＝x请同学们分别将
程4x＝3x－4比较，你发现了这些方程的变形。
有什么共同特点?
这就是说把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
注意：“移项''是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。
例2．解下列方程(1)－5x＝2
(2) 3/2x＝1/3
这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。
以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式。
练习：
课本第6页练习1、2、3。
练习中的第3题，即第2页中的方程①先让学生讨论、交流。
鼓励学生采用不同的方法，要他们说出每一步变形的根据，
由他们自己得出采用哪种方法简便，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生自己体验成功的感觉。
三、巩固练习
教科书第7页，练习
四、小结
本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形：
1．把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。
的同一个数，方程的解不变。
)不等零(把方程两边都乘以或除以2.第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别。
五、作业
教科书第7—8页习题6.2.1第1、2、3。