第4章方差分析
方差分析原理
方差分析原理方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个样本均值之间的差异。
它能够帮助我们确定多个样本的均值是否存在显著差异，并进一步了解差异来自于哪些因素。
本文将介绍方差分析的原理和应用。
一、方差分析的背景在实际问题中，我们常常需要比较不同样本的均值，以了解它们之间是否存在差异。
例如，我们想要知道不同药物对治疗某种疾病的疗效是否有差别，或者不同教学方法对学生成绩是否有影响等。
这时候，我们需要用到方差分析这个统计工具。
二、方差分析的基本原理方差分析的基本原理是通过比较组内变异（Within-group variation）与组间变异（Between-group variation）的大小来判断多个样本的均值是否存在显著差异。
组内变异指的是同一组内个体（观察值）之间的差异，也可以看作是测量误差或个体内部差异。
组间变异指的是不同组之间的差异，也可以理解为组与组之间的差别。
我们的目标是判断组间变异是否显著大于组内变异。
统计学家通过构建方差分析的假设检验来实现这一目标。
假设检验的零假设（null hypothesis）是所有样本的均值相等，备择假设（alternative hypothesis）则是至少存在一个样本的均值与其他样本不同。
三、方差分析的步骤进行方差分析时，一般需要按照以下步骤进行：1. 提出假设：定义零假设和备择假设。
2. 选择显著性水平：通常为0.05，表示我们要找到的结论是在5%的显著水平下成立。
3. 收集数据：需要收集多个组别的数据，并记录下来。
4. 计算方差：通过计算组内变异和组间变异。
5. 计算F统计量：F统计量用于判断组间变异是否显著大于组内变异，可以通过计算组间均方与组内均方之比得到。
6. 判断：根据F统计量与给定显著性水平的临界值进行比较，如果F统计量大于临界值，则拒绝零假设，表示至少存在一个样本均值与其他不同。
7. 进行事后分析（post hoc analysis）：如果方差分析的结果是显著的，我们可以进行事后分析，以确定具体哪些组别之间存在差异。
第4章 方差分析(anova)实验设计和分析
第4章方差分析（ANOV A）实验设计和分析Catherine Potvin4.1生态学问题弄懂生态学问题需要将各种环境因子的影响分开，生态工作者用实验来解决这个问题。
不论在野外还是在控制环境条件下，可控实验都可以让生态工作者们只变化一个因子来检验其影响。
例如，生长箱能使生物体生长在完全相同的温度而不同的光周期的条件下，或相同的光强而不同温度条件下的实验成为可能。
在控制实验中，通常最希望的情况是环境‘背景’，即所有的影响因子, 不是自由地变化，而是精确地得到控制，这样就能够保证在改变目标变量时，观测的反应不会受到其它因素的影响。
因而控制环境条件, 例如使用生长箱和温室，成为植物生态学的一个常用的方法，如同动物生态学中使用的生长柜和水族槽一样。
本章第一部分，我要讲一下作为实验生态学基本工具的方差分析（ANOV A）。
本章重点放在实验设计上。
虽然人们一般认为生长箱会提供同一环境条件，但不论在一个生长箱内还是生长箱间都存在环境异质性（Lee和Rawlings 1982；Potvin等1990a），因而能够充分处理环境异质性的实验设计将在本章中述及。
尽管我的论述主要是以生长箱实验为基础，其原理在其它类型的控制或野外环境的实验研究中同样适用（第5，15和16章）。
我还要讨论错误实验设计的代价。
本章应视为实验设计的起步点，这个起步点就是要考虑各种影响因素。
实验者通常进行的实验比这里展开的要复杂。
但是一旦懂得了基本原理，讨论各种实验设计就相对简单一些。
更详细的论述请见Cochran & Cox（1957）和Winter（1991）。
4.2 统计问题：环境变化与统计分析正如Underwood(1997)建议的一样，生态实验设计的第一步是建立一个线性模型使研究者能够将感兴趣的变量（因素）独立出来。
由于实验设计支配误差项，建立线性模型取决于所研究的因子以及具体的实验设计。
在任何一个实验开始时，最基本的是要检验空间与时间变化的格局。
第四章--方差分量线性回归模型
第四章 方差分量线性回归模型本章考虑的线性模型不仅有固定效应、随机误差，而且有随机效应。
我们先从随机效应角度理解回归概念，导出方差分量模型，然后研究模型三种主要解法。
最后本章介绍关于方差分量模型的两个前沿研究成果，是作者近期在《应用数学学报》与国际数学杂志《Communications in Statistics 》上发表的。
第一节 随机效应与方差分量模型一、随机效应回归模型前面所介绍的回归模型不仅都是线性的，而且自变量看作是固定效应。
我们从资料对npi i i X X Y 11},,{ 出发建立回归模型，过去一直是把Y 看作随机的，X 1，…，X p 看作非随机的。
但是实际上，自变量也经常是随机的，而并不是我们可以事先设计好的设计矩阵。
我们把自变量也是随机变量的回归模型称为随机效应回归模型。
究竟一个回归模型的自变量是随机的还是非随机的，要视具体情况而定。
比如一般情况下消费函数可写为)(0T X b C C（4.1.1）这里X 是居民收入，T 是税收，C 0是生存基本消费，b 是待估系数。
加上随机扰动项，就是一元线性回归模型)(0T X b C C（4.1.2）那么自变量到底是固定效应还是随机效应?那要看你采样情况。
如果你是按一定收入的家庭去调查他的消费，那是取设计矩阵，固定效应。
如果你是随机抽取一些家庭，不管他收入如何都登记他的收入与消费，那就是随机效应。
对于随机效应的回归模型，我们可以从条件期望的角度推导出与最小二乘法则等价的回归函数。
我们希望通过X 预测Y ，也就是要寻找一个函数),,()(1p X X M X M Y ，当X 的观察值为x 时，这个预测的误差平均起来应达到最小，即22)]([min )]([X L Y E X M Y E L（4.1.3）这里min 是对一切X 的可测函数L(X)取极小。
由于当)|()(X Y E X M（4.1.4）时，容易证明0)]()()][([ X L X M X M Y E（4.1.5）故当)|()(X Y E X M 时，222)]()([)]([)]([X L X M E X M Y E X L Y E（4.1.6）要使上式左边极小，只有取)|()()(X Y E X M X L 。
方差分析SPSS
F界值为单尾
4、根据统计推断结果，结合相应的专业知识，给出一个专 业的结论。
随机区组设计的两因素方差分析
配伍设计有两个研究因素，区组因素和处理因素。 事先将全部受试对象按某种或某些特征分为若干个 区组，使每个区组内研究对象的特征尽可能相近。 每个区组内的观察对象与研究因素的水平数k相等， 分别使每个区组内的观察对象随机地接受研究因素 某一水平的处理。
k ni
SS总＝
( Xij X )2 ,总 N 1
i1 j 1
组间变异：各处理组的样本均数也大小不等。大小可用各组
均数 X i 与总均数 X 的离均差平方和表示。
k
SS组间＝ ni ( X i X )2 , 组间 k 1, MS组间＝SS组间 组间 i 1
组内变异：各处理组内部观察值也大小不等，可用各处理组
内部每个观察值 X ij与组均数 X i 的离均差平方和表示。
k ni
SS组内＝
( Xij Xi )2,组内 N k，MS组内＝SS组内 组内
i1 j1
三种变异的关系
SS总 SS组间 SS组内
并且该等式和上面的等式存在如下的对应关系 总变异＝随机变异+处理因素导致的变异
总变异＝组内变异 + 组间变异
＝0.05
2、选定检验方法，计算检验统计量
F MS处理 MS误差；F MS区组 MS误差 3、确定P值，作出推断结论
F F ，P (处理，误差 ) F F ，P (处理，误差 )
F界值为单尾
4、根据统计推断结果，结合相应的专业知识，给出一个专 业的结论。
多重比较
LSD-t 检验：适用于检验k组中某一对或某几对在 专业上有特殊意义的均数是否相等。
方差分析
第六章方差分析方差分析是R.A.Fister发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。
由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状，造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。
方差分析的基本思想是：通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。
方差分析主要用于：1、均数差别的显著性检验，2、分离各有关因素并估计其对总变异的作用，3、分析因素间的交互作用，4、方差齐性检验。
第一节Simple Factorial过程6.1.1 主要功能调用此过程可对资料进行方差分析或协方差分析。
在方差分析中可按用户需要作单因素方差分析（其结果将与第五章第四节相同）或多因素方差分析（包括医学中常用的配伍组方差分析）；当观察因素中存在有很难或无法人为控制的因素时，则可对之加以指定以便进行协方差分析。
6.1.2 实例操作[例6-1]下表为运动员与大学生的身高（cm）与肺活量（cm3）的数据，考虑到身高与肺活量有关，而一般运动员的身高高于大学生，为进一步分析肺活量的差异是否由于体育锻6.1.2.1 数据准备激活数据管理窗口，定义变量名：组变量为group （运动员=1，大学生=2），身高为x ，肺活量为y ，按顺序输入相应数值，建立数据库，结果见图6.1。
图6.1 原始数据的输入6.1.2.2 统计分析激活 Statistics 菜单选ANOV A Models 中的Simple Factorial...项，弹出Simple Factorial ANOV A 对话框（图6.2）。
在变量列表中选变量y ，点击 钮使之进入Dependent 框；选分组变量group ，点击 钮使之进入Factor(s)框中, 并点击Define Range...钮在弹出的Simple Factorial ANOV A:Define Range 框中确定分组变量group 的起止值（1,2）；选协变量x ，点击 钮使之进入Covariate(s)框中。
第章方差分析(页)PPT课件
1. 进行两个或两个以上样本均数的比较； 2. 可以同时分析一个、两个或多个因素对试验
结果的作用和影响；
3. 分析多个因素的独立作用及多个因素之间的 交互作用；
4. 进行两个或多个样本的方差齐性检验等。 5. 应用条件：方差分析对分析数据的要求及条
件比较严格，即要求各样本为随机样本，各 样本来自正态总体，各样本所代表的总体方 差齐性或相等。
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《医学统计学》目录
第1章 绪论 第2章 定量资料的统计描述 第3章 总体均数的区间估计和假设检验 第4章 方差分析 第5章 定性资料的统计描述 第6章 总体率的区间估计和假设检验 第7章 二项分布与Poisson分布 第8章 秩和检验 第9章 直线相关与回归 第10章 实验设计 第11章 调查设计 第12章 统计表与统计图
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2. 计算各部分变异 ：
（1）单因素方差分析中，可以分出组间变异 （SS组间）和组内变异（SS组内）两大部分；
（2）双因素方差分析中，可以分出处理组变 异（SS处理），区组变异（SS区组）或称为 配伍组变异（SS配伍）及误差变异（SS误差） 三大部分。
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单因素方差分析模式表
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6. 各种变异除以相应的自由度，称为均方，用MS 表示，也就是方差。当H0为真时，组间均方与组 内均方相差不大，两者比值F值约接近于1。 即 F＝组间均方／组内均方≈1。
7. 间当均H方0不增成大立，时此，时处，理F因＞素＞产1，生当了大作于用等，于使F得临组界 值数时 不， 全则 相等P≤。0.05。可认为H0不成立，各样本均
方差分析
方差分析一．方差分析的概念及意义方差分析，又称“变异数分析”或“F检验”，用于两个及两个以上样本均数差别的显著检验。
由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。
造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究种施加的对结果形成影响的可控因素。
方差分析的意义，工业生产中产品质量优劣，农业生产中产量高低，由诸多因素造成。
如农业生产中，肥料，浇灌，良种，管理等；化工生产中，原料成分，催化剂，剂量，反应温度，压力，溶液，机器设备与操作人员水平。
每种因素的改变，可影响产品质量与数量，那么在诸因素中找出对质量的某种指标有显著影响的因素，还要弄清这些显著因素在什么状态下（水平）起的作用大。
方差分析就是根据试验结果进行分析，鉴别各个因素对试验结果影响的有效方法。
二．方差分析的基本思想根据实验设计的类型及研究目的,将全部观察值之间所表现出来的总变异,分解为两个或多个部分。
除随机误差作用外,其余每个部分的变异均可由某个因素的作用加以解释。
通过比较不同变异来源的均方(MS),借助F分布做出统计推断,从而推断研究因素对试验结果有无影响三．方差分析的假定条件及假设检验3.1方差分析的假定条件为：（1）各处理条件下的样本是随机的。
（2）各处理条件下的样本是相互独立的，否则可能出现无法解析的输出结果。
（3）各处理条件下的样本分别来自正态分布总体，否则使用非参数分析。
（4）各处理条件下的样本方差相同，即具有齐效性。
3.2方差分析的假设检验假设有K个样本，如果原假设H0样本均数都相同，K个样本有共同的方差σ，则K 个样本来自具有共同方差σ和相同均值的总体。
如果经过计算，组间均方远远大于组内均方，则推翻原假设，说明样本来自不同的正态总体，说明处理造成均值的差异有统计意义。
否则承认原假设，样本来自相同总体，处理间无差异。
四．方差分析中的常用术语4.1 因素（Factor）因素是指所要研究的变量，它可能对因变量产生影响。
如果方差分析只针对一个因素进行，称为单因素方差分析。
方差分析的概念与应用
方差分析的概念与应用方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计分析方法，用于比较两个或两个以上样本均值是否存在显著差异。
通过对不同组之间的方差进行比较，判断样本均值之间是否存在显著性差异。
方差分析广泛应用于实验设计和数据分析中，是一种重要的统计工具。
一、方差分析的基本概念方差分析是一种用于比较多个总体均值是否相等的统计方法。
在进行方差分析时，我们通常将数据分为不同的组别，然后比较这些组别之间的均值差异是否显著。
方差分析的基本思想是通过比较组间变异与组内变异的大小，来判断总体均值是否存在显著差异。
在方差分析中，有三种不同的方差：1. 总体方差（Total Variance）：所有数据点与总体均值之间的离差平方和。
2. 组间方差（Between-group Variance）：各组均值与总体均值之间的离差平方和，反映了不同组别之间的差异。
3. 组内方差（Within-group Variance）：各组内部数据点与各自组均值之间的离差平方和，反映了组内数据的离散程度。
二、方差分析的应用领域1. 实验设计：方差分析广泛应用于实验设计中，用于比较不同处理组之间的均值差异，判断实验处理是否显著。
2. 医学研究：在医学研究中，方差分析常用于比较不同药物治疗组的疗效差异，评估治疗效果的显著性。
3. 市场调研：在市场调研中，方差分析可用于比较不同产品或广告策略对消费者行为的影响，帮助企业制定营销策略。
4. 教育评估：在教育领域，方差分析可用于比较不同教学方法或教育政策对学生成绩的影响，评估教育改革效果。
三、方差分析的步骤进行方差分析时，通常需要按照以下步骤进行：1. 提出假设：明确研究问题，提出原假设（各组均值相等）和备择假设（至少有一组均值不相等）。
2. 收集数据：根据研究设计，收集各组数据。
3. 方差分析：计算总体方差、组间方差和组内方差，进行方差分析。
4. 判断显著性：通过计算F值，比较P值与显著性水平，判断各组均值是否存在显著差异。
正交检验的极差分析和方差分析(教学课堂)
(Yij i )2
(Yij i )2
i1 j1
令下列各偏导数为零
S 0,
S 0
i
(i=1,2,…,k)
特选课堂
2
第四章 方差分析
4.1 方差分析的基本概念和原理
表 4－1 对6种型号生产线维修时数的调查结果
序号 型号
A型 B型 C型 D型 E型 F型
1
9.5 4.3 6.5 6.1 10.0 9.3
2
8.8 7.8 8.3 7.3 4.8 8.7
特选课堂
3
11.4 3.2 8.6 4.2 5.4 7.2
第四章 方差分析
4.2.1 数学模型和数据结构
其中：
i 纯属Ai作用的结果,称为在Ai条件下Yi的真值(也称为
在Ai条件下Yi的理论平均). i是实验误差(也称为随机误差)。
i ~ N (0, 2 ) （4-2）
Yi ~ N (i , 2 )
其中, 和 都是未知参数(i=1,2,…,k).
i 2
i 1
Mean),它是比
较作用大小的一个基点；
特选课堂
14
第四章 方差分析
4.2.1 数学模型和数据结构
并且称
i i
为第i个水平Ai的效应.它表示水平的真值比一般
水平差多少。满足约束条件
1 2 k 0
(4-6)
可得
Yij i ij ;
i 0
i=1,2,…,k ;j=1,2,…,m
…
Ykj
…
Ykm
特选课堂
合计
T1 T2
…
Ti
…
Tk
平均
Y1 Y2
…
Yi
第4章-多样本的非参数检验
SSA：处理间离差平方和 MST：总均方离差平方和
2
❖ 严格地讲， H M SS SA TS 12jk 1R jnj(n N j1)/2S 12jk 1[nj(R jR )]2
❖ 其中
S2
MST
1 N 1
k i1
ni
( Rij R )2
j 1
1 N 1
k i1
解：（1）提出假设
H0：收听体育广播兴趣不同不影响参加体育活动 H1：收听体育广播兴趣不同参加体育活动情况也不同 （2）计算检验统计量：
1102
1102
1102
e 1 12* 2 51 1 6 .7 2 2 e 4 2 11* 4 20 1 7 6 .3 1 2 e 5 3 110 * 281 6 5 6.5 25 3
ni
Rij2 N R 2
j 1
如果没有打结，则有
S2
MST
1 N (N
N
1
1)(2 N 6
1)
N ( N 1)2
4
＝ N(N+1) 12
❖ 严格地讲，
2
HS12
k Rj nj(N1)/2
j1
nj
❖ 其中
S 2
1 N 1
k i1
ni
( R ij R ) 2
j1
1 N 1
❖ 如果k（>2）个样本是按某种或者某些条件 匹配的，那么k个样本称为相关的，否则为独 立的。K个相关和独立样本的差别与两个相 关和独立样本之间的差别类似。
❖ 多样本的问题是统计中最常见的一类问题。 主要涉及如何检验n种不同方法、决策或试 验条件（称为处理）所产生的结果是否一样 等问题，可以使用Kruskal-Wallis秩和检验、 卡方检验、正态记分检验、JonkheereTerpstra检验、Cochran Q检验、Friedman 检验等非参数检验方法。本章仅介绍其中的 最常用、重要的检验方法。
第4章 方差分析
浙江科技学院本科课程《化工数据处理》
方差分析基本思想：
方差分析，是按变异的不同来源，将全部观察值总的
离均差平方和和自由度分解为两个或多个部分，除随机误 差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用加以解释， 通过比较不同来源变异的均方（MS），借助F分布做出统 计推断，从而了解该因素对观察指标有无影响。
1 k i , i i k i 1
xij i ij
（4-1）
若令
则（4-1）式可以改写为
xij i ij
（4-2）
其中， 为全试验观测值总体平均数； 显然有
i 是第i个处理的效应，表示处理i对试验结果产生的影响。
i 1
k
1. 假定从第i个总体中抽取一个容量为ni的简单 2.
随机样本，第i个总体的样本均值为该样本的 全部观察值总和除以观察值的个数 计算公式为
xi
x
j 1
ni
ij
ni
(i 1,2,, k )
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式中： ni为第 i 个总体的样本观察值个数 xij 为第 i 个总体的第 j 个观察值
浙江科技学院本科课程《化工数据处理》
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三、问题的一般提法
1. 设因素有k个水平，每个水平的均值分别用 1 , 2, , k 表示 2. 要检验k个水平(总体)的均值是否相等，需要提 出如下假设： H0 ： 1 2 … k H1 ： 1 , 2 , ，k 不全相等
2. 3. 4.
差平方和 反映各总体的样本均值之间的差异程度，又称组 间平方和 该平方和既包括随机误差，也包括系统误差 计算公式为
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第四章方差分析方差分析（Analysis of Variance，ANOVA）是将待分析资料的总变异剖分为不同的变异来源，以获得不同变异来源的总体方差的估计值。
通过F检验，完成多个样本平均数之间的差异显著性检验（即多重比较），若处理效应为随机模型时，则进行方差组分的估计。
4.1 方差分析的SAS过程用于方差分析的主要过程有方差分析（ANOVA）和广义线性模型(GLM)。
对于无缺省（缺值、缺组等）资料，或称平衡资料，一般采用（ANOVA）过程，对缺省资料（非平衡资料）应采用（GLM）过程。
事实上根据效应模型的不同，还有VARCOME（方差组分）过程,MIXED（混合模型）过程等。
4.1.1 ANOVA过程1. 名词解释自变量与依变量在方差分析中，自变量可称为独立变量、定性变量（Qualitative Variale）、分类变量（Classiflcation Variable）或类别变量（Categorcal Variable），相当于因素处理、水平变量。
依变量又称反应变量（Response Variable），相当于观察值变量。
实验效应方差分析的目的是找出对依变量产生的实验效应，这种效应可分为3种：主效应，常以自变量的英文字母表示，如A、B等。
互作效应，常以星号联接自变量表示，如A*B。
嵌套效应，以小括号表示，如A（B）表示A效应嵌套在B效应之内。
2语句说明：CLASS指令必须出现在MODEL指令之前，如选用TEST、MANOVA指令，则它们必须出现在MODEL指令之后。
MEANS、TEST及MANOVA等指令可重复使用，其他指令则只能出现一次。
PROC ANOV A选项串中：⑴DA TA=输入数据集名称，指明对它执行ANOV A分析。
⑵MANOV A 要求将含一个或一个以上依变量遗漏数据的观察值剔除。
⑶OUTPUT=(含分析结果的)输出文件名称，包括平方和(SS)，F检验值，以及各效应的显著程度。
CLASS变量名称串指明自变量，自变量可以是数值的或文字的。
MODEL指令定义分析所用的线性数学模型(见表6—1)，删除号（/）后的选项：⑴NOUNI：不印出单变量方差分析的结果，适用于多变量的方差分析。
⑵INT：要求SAS把线性模型内的截距（即资料的总平均数）当成一个参数，同时对这个截距作是否为零的假设检验。
MEANS指令前半部要求算出某些自变量（或互作）中各组的平均数，后半部（删除号后）共有24个选项，前17个选项分别对MEANS指令中所列的主效应平均数进行多种方法的多重比较。
这些选项有：⑴BON：修正最小显著差异t检验。
⑵DUNCAN：邓肯多重范围检验，即邓肯氏新复极差法。
⑶DUNNETT（控制组组名）：邓尼特控制差异检验。
它是依据t分布由各组平均数与控制组（指定组如对照组）进行比较，采用双尾检验。
⑷DUNNETTL（控制组组名）：邓尼特小于控制均数检验。
与控制组平均数的比较，采用单尾检验，临界值订在t分布的下端。
⑸DUNNETTU（控制组组名）：邓尼特大于控制均数检验。
与控制组平均数的比较，采用单尾检验，临界值订在t分布的上端。
⑹GABRIEL：贵博氏多重比较。
⑺REGWF：R—E—G—W多重F检验。
⑻REGWQ：R—E—G—W多种t检验。
⑼SCHEFFE：执行沙菲氏(Scheffe)的多重比较检验。
⑽SIDAK：Sidak调整T检验。
⑾SUM（或⑿GTI）：Sidak独立样本t检验。
当两组样本含量不等时为哈氏（Hochberg）的GTI 检验。
⒀SNK：纽曼—库尔多重范围检验，即q检验。
⒁T（或⒂LSD）：配对t检验或费歇尔最小显著差异检验。
⒃TUKEY：图基固定极差检验。
⒄W ALLER：娃尔—邓肯K—比率t检验。
以上17种检验法最常用的为⑵、⑶、⑸、⒀、⒁。
其它主要选项还有⒅ALPHA=P：界定检验的显著水准。
内设值为P=0.05。
当上面选项与选项⑵并用时，P值必须是0.10、0.05、0.01三者之一。
与上面其他检验选项时，P可以是0.0001与0.9999间任何的值。
⒆LINES：将显著性检验的平均数，由大到小排列。
若某一对平均数之间无显著差异，则将它们印在同一行上，并以虚线将它们与其他有显著差异的平均数分开。
当选用⑵、⑺、⑻、⒀或⒄等检验时，此选项会自动被包括在内，否则，必须附加此选项。
⒇CLM：效应的各组平均数以置信区间方式表示。
此项必须与⑴、⑹、⑼、⑽、⑾、⒁、⒂等联用。
(21)CLDIFF：与(20)相仿，选用⑵、⑺、⑻、⒀、⒄时，附加此选项，将以置信区间方式显示各组平均数。
(22)E=效应名称：它界定各显著检验的分母，缺省时以误差项的均方自动成为分母。
FREQ指令指明该变量值为各观察值重复出现的次数。
TEST指令用来指定F检验的分子与分母，H=分子，E=分母；一般而言，系统自动采用误差项的均方作为F检验的分母。
但对于随机模型等，可选此项。
MANOV A指令主要用于执行多变量(多元)方差分析。
BY指令用于把数据文件分成几个小文件，然后逐一进行ANOV A分析，但文件内的数据必须先按照BY变量串的值做由小到大的重新排列。
此步骤可籍PROC SORT达成。
以上指令中MODEL指令至关重要，同一资料，分析结果依模型不同而异。
常用的模型定义语句有：MODEL Y=A；单因素方差分析，MODEL Y=A B两因素主效应模型，MODEL Y=A B A*B两因素带互作模型，MODEL Y=A B(A)嵌套（NESTED）模型用于系统分组资料。
MODEL Y1、Y2=A两元单因素方差分析。
在模型定义中，可用“|”和“@n”简化表达。
“|”等价于按Searle规则将效应从左到右展开，“＠n”表示互作效应和嵌套效应所包含的最多变量数。
各种模型简化表示法及其等价形式列于下表。
表4—1模型简化表示法及其等价形式结果输出包括分类变量信息表，方差分析表及多重比较表等。
4.1.2 GLM过程1. 概述GLM是广义线性模型(General Linear Model)的简称，其推算参数的理论依据是最小误差平方法(The Least Squares Method)。
最适宜于非平衡设计的资料，该过程可应用于多种不同的统计分析。
本章仅介绍在方差分析方面的用途。
2.语句说明：格式中第1、3条指令是不可省略的，CLASS指令必须出现在MODEL、MEANS指令之前，其余均应出现在MODEL指令之后(但BY可出现在RUN前任何一处)。
PROC GLM选项串中：⑴DA TA、⑵MANOV A、⑶OUTPUT的含义与ANOV A选项串中的相同。
⑷NOPRINT：要求分析结果不在报表上打印出来，一般不用此选项。
⑸MULTIPASS：要求重读输入资料文件内的数据，也不常用。
⑹ORDER=FREQ |DATA| INTERNAL|FORMA TTED：界定自变量内各水平（组别）的次序，该选项与CONTRAST 及ESTIMATE指令相关。
当ORDER=FREQ时，观察值个数最多的那一组为第一组，余类推。
当ORDER=DATA时，组别按输入资料文件中各组第一次出现的次序而定。
当ORDER=INTERNAL时，组别按其代号由小到大排列，或按各组名称的英文字母顺序排列。
当ORDER=FORMATTED时，则组别的顺序以外部的格式而定，此项为内设值。
CLASS指令指明自变量。
MODEL指令的前半部可参见表4—1，删除号后的选项串大致可分四类。
第一类与截距（常数项）有关。
⑴NOINT：把截距排除模型之外。
⑵INT：印出截距统计检验。
第二类与报表有关。
⑴NOUNI：不打印单因素方差分析结果（常用于多变量分析）。
⑵SOLUTION：打印一般线模型中参数的估计值，当省略CLASS指令时，程序会自动印出此解。
⑶TOLERANCE：印出容忍量。
其定义为1－R2，R2为自变量与依变量的相关指数。
第三类与无效假设的检验有关。
⑴E：要求印出所有可估计函数（Estimable Functions）的值。
⑵E1；或E2：或E3：或E4：只要求印出每一效应第一、或第二、或第三、或第四型可估计函数值。
⑶SSI：或SS2：或SS3：或SS4：只印出每一效应第一、或第二、或第三、或第四型的平方和。
第四类与控制计算过程的打印有关。
⑴XPX：要求印出(X＇X)的向量积距阵⑵INVERST(或I)：要求印出(X＇X)的逆距阵，或(X＇X)通用逆距阵。
MEANS指令的后半部分（删除号后）的选项，前22项可参见ANOV A过程。
另有DEPONL Y：要求印出依变量的平均数，若省略此项，程序会印出文件中所有连续性变量的平均数。
ETYPE=1(或2、或3、或4)：界定F检验中分母距阵的均方类型，内设为分析过程检验中最高的一型。
HTYPE=1(或2、或3、或4)：与W ALLER选项并用，界定F检验中分子距阵的均方类型，内设为分析过程检验中最高的一型。
CONTRAST指令用于对比检验，即以线性方程序重新组合参数据执行检验。
其中“比较式的名字”必须放在单引号内，名字长度以20个字母为限；各组效应系数前必须先注明所要比较的效应，这些效应必须是MODEL中出现过的。
横行系数总和必须是0，不接受分数。
若有多个比较式，则以逗号将各横行隔开。
删除号后有E：印出线性函数的向量L。
E=效应名称：界定F检验的分母内设为误差项均方。
ETYPE=1（或2：或3：或4）：界定平方和的类型等。
ESTIMA TE指令用于检验参数线性组合。
LSMEANS指令用于计算依据最小误差平方法所得的平均数。
主要选项有：⑴E：最小误差平方平均数(Lsm)计算过程中所用到的可估计函数值。
⑵STDERR：印出t检验(Ho：Lsm≠0) 的分母与其显著程度。
⑶TDIFF：印出各平均数比较的t值及显著程度。
⑷PDIFF：印出各平均数比较后的显著程度。
⑸E=效应名称：必须与⑵、⑶、⑷选项并用，指定某一效应均方作为t检验的分母。
缺省时，GLM自动采用误差项的均方作为t检验的分母。
⑹ETYPE=1(或2：或3：或4)：指定⑸中效应均方的类型。
MANOV A指令请参阅4.3。
OUTPUT指令中，OUT=输出资料文件名称，这个文件含原输入资料文件的所有变量，以及指令中所提到的关键字。
关键字=变量名称串：关键字主要有⑴P=预测值。
⑵R=预测误差。
⑶L95M(或U95M)=依变量平均数95%置信区间的下限(或上限)。
⑷L95(或U95)=依变量预测值95%置信区间的下(或上)限。
⑸STDP=预测值平均数的标准差。
⑹KSTDP=误差的标准差。
⑺STDI=个别预测值的标准差。
⑻STUDENT=经过标准化的误差。
⑼H=影响力，定义为X i(X＇X)X i。
RANDOM指令指定模型中的随机效应。