高考数学备考复习基础知识总结：集合_名师指点

高中高考数学：集合的基本知识

D1 = { y = − x 2 + 2 x }
2 2 1
1
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3

3
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4
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举例：（1）已知 A = {x | m − 2 < x ≤ 2m} ， B = {x | −1 ≤ x < 4} ，且 C A ∪ B = R ，求 m 的取值范围？解：由 C A ∪ B = R ，两边取补集，得到 A ∩ C B = ∅ ，即 A 与 B 的补集的公共部分是空集. 就是 A ⊆ B ，故当 A = ∅ 时，等价于 m − 2 < x ≤ 2m 无解，即有 m − 2 ≥ 2m ，即得 m ≤ −2 ；①
1 2 3 4 5 6
7
= {1,2,3,4,5} .

( A) {x = 0, y = 1}
( B ) {0,1}
(C ) {(0,1)}
( D ) {( x, y ) | x = 0, y = 1}
x + y =1 解：的解集，本质是直线 x + y = 1 与直线 x − y = −1 的交点，当然选择 C. x − y = −1
2 2 2
. 当 m ≠ 0 时，要使方程 mx + 3x + 1 = 0 两根重合，故 ∆ = 9 − 4m = 0 ，得 m = 9 4 . 综上所述：得到 m 的取值范围是 m = 0 或 m ≥ 9 4
2
（5）已知：{x | x + px + q = 0} = {2} ，求 p, q. 解：{x | x + px + q = 0} = {2} 的意思是方程 x + px + q = 0 有重根（2 次）为 2，即两根都是 2； 2+ 2 = −p 故用韦达定理可知：，解得： p = −4 ， q = 4. 2× 2 = q

高三数学高考基础知识复习：集合

高考数学基础知识复习：集合一、知识清单：1.元素与集合的关系:用∈或∉表示；2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性.3.集合的分类：①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。

如数集{y |y =x 2},表示非负实数集，点集{(x ，y )|y =x 2}表示开口向上，以y 轴为对称轴的抛物线； 4.集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N +={0，1，2，3，…}； ②描述法③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N ；正整数集*N N +或；整数集Z ；有理数集Q 、实数集R;5．集合与集合的关系:用⊆，≠⊂，=表示;A 是B 的子集记为A ⊆B ；A 是B 的真子集记为A ≠⊂B 。

①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆；②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；空集是任何非空集合的真子集； ③如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ；如果A B ⊆，B C ⊆，A C ⊆那么.④n 个元素的子集有2n 个；n 个元素的真子集有2n －1个；n 个元素的非空真子集有2n －2个.6．交集A∩B={x |x ∈A 且x ∈B};并集A ∪B={x |x ∈A ，或x ∈B};补集C U A=｛x |x ∈U ，且x ∉A ｝，集合U 表示全集. 7.集合运算中常用结论: ①;A B AB A ⊆⇔=A B A B B ⊆⇔=②()()();U U U A B A B =()()()UU U A B A B =③()()card A B card A =+()()card B card A B -二、课前预习1．下列关系式中正确的是（）(A){}Φ⊆Φ(B){}0∈Φ (C)0{}Φ= (D)0{}⊆Φ 2． 3231x y x y +=⎧⎨-=⎩解集为______.3．设{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--,已知{}9AB =,某某数a 的值.4．设{}220,M x x x x R =++=∈，a =lg(lg10)，则{a }与M 的关系是( ) (A){a }=M(B)M{a } (C){a }M(D)M ⊇{a }5．集合A={x |x =3k -2，k ∈Z}，B={y |y=3n +1，n ∈Z}，S={y |y =6m +1，m ∈Z}之间的关系是( ) (A)SBA (B)S=BA (C)SB=A (D)SB=A6．用适当的符号()∈∉、、=、、填空： ①π___Q ;②{3.14}____Q ;③-R ∪R +_____R;④{x |x =2k +1,k ∈Z}___{x |x =2k －1,k ∈Z}。

数学集合高考知识点汇总

数学集合高考知识点汇总Introduction数学集合是高中数学中的一个非常重要的知识点，也是高考中经常涉及的内容之一。

在这篇文章中，我们将对数学集合的相关知识进行汇总和总结，帮助同学们更好地掌握这一知识点。

一、集合的基本概念集合是数学中的一个基本概念，它是由一些特定的元素组成，元素之间无顺序关系。

集合可以用大括号{}表示，元素用逗号分隔。

例如，集合A={1, 2, 3, 4}表示由元素1、2、3、4组成的集合A。

二、集合的运算1. 并集：并集指的是两个或多个集合中所有的元素组成的集合。

符号为"∪"。

例如，A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。

2. 交集：交集指的是两个或多个集合中共有的元素组成的集合。

符号为"∩"。

例如，A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A∩B={3}。

3. 补集：补集指的是一个集合中不属于另一个集合的元素组成的集合。

符号为"'"。

例如，A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A'={4, 5}。

三、集合的性质1. 子集：若集合A中的所有元素都属于集合B，则称A为B的子集，记作A⊆B。

例如，A={1, 2}，B={1, 2, 3}，则A⊆B。

2. 相等集合：若两个集合A和B的元素完全相同，则称A和B为相等集合，记作A=B。

例如，A={1, 2}，B={2, 1}，则A=B。

3. 空集：空集是不包含任何元素的集合，用符号"∅"表示。

四、集合的应用1. Venn图：Venn图是用来图形化表示集合及其运算的工具。

通过画圆来表示集合，并用重叠的部分表示集合的交集。

Venn图能够直观地展示集合之间的关系，方便进行集合运算的分析。

2. 集合的应用问题：数学集合在高考中常出现在与概率、函数、数列等相关的题目中。

要善于将集合的知识与其他数学知识相结合，应用到具体的问题中。

高考关于集合的知识点总结

高考关于集合的知识点总结在高考数学考试中，集合是一个重要的数学概念，也是考试中常常出现的题型。

本文将从一些基本概念和运算法则入手，总结高考中关于集合的知识点。

一、基本概念集合是由一些确定的对象组成的整体。

在集合中，对象称为元素，记作x∈A，表示x是集合A的一个元素。

如果集合A中的某个元素x没有特定的性质，只要它属于集合A，都可以被接受。

集合的表示方法有两种：列举法和描述法。

列举法是把集合中的元素一一列出来，用大括号括起来表示，如A={1, 2, 3}。

描述法是通过一定的条件描述集合中的元素，用大括号括起来表示，如A={x|x>0}，表示集合A中的元素x满足x大于0。

二、集合的关系1. 相等关系：当两个集合A和B中的元素完全相同，记作A=B。

2. 包含关系：当集合A中的所有元素都是集合B的元素时，称集合A是集合B的子集，记作A⊆B。

3. 真包含关系：当集合A是集合B的子集，并且集合B中还有集合A没有的元素时，称集合A是集合B的真子集，记作A⊂B。

4. 并集：将两个集合A和B中所有的元素都放在一起构成的集合，记作A∪B。

5. 交集：集合A和集合B中都有的公共元素构成的集合，记作A∩B。

6. 差集：集合A中去掉与集合B相同的元素所剩下的元素构成的集合，记作A-B。

三、集合的运算法则1. 交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A2. 结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)3. 分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)4. 吸收律：A∪(A∩B)=A，A∩(A∪B)=A5. 互补律：A∪A' = U（全集），A∩A' = φ（空集）6. De Morgan定律：(A∪B)'=A'∩B'，(A∩B)'=A'∪B'四、应用题解析在高考中，常常出现一些应用题考查集合的知识点。

高中数学集合知识点归纳

高中数学集合知识点归纳一、集合的基本概念1. 集合的定义：集合是由一些明确的、互不相同的元素所构成的整体，用大写字母如A, B, C等表示。

2. 元素：集合中的每一个成员被称为元素，用小写字母如a, b, c等表示。

3. 空集：不包含任何元素的集合称为空集，记作∅。

4. 集合的表示：集合通常可以通过列举法或描述法来表示。

例如，集合A = {1, 2, 3} 或 A = {x | x 是一个正整数}。

二、集合间的关系1. 子集：如果集合B的所有元素都是集合A的元素，则称B是A的子集，记作B ⊆ A。

2. 真子集：如果集合B是A的子集，并且B不等于A，则称B是A的真子集，记作B ⊂ A。

3. 补集：对于集合A，其在全集U中的补集是包含U中所有不属于A的元素的集合，记作A' 或 C_U(A)。

4. 交集：两个集合A和B的交集是包含同时属于A和B的所有元素的集合，记作A ∩ B。

5. 并集：两个集合A和B的并集是包含属于A或属于B的所有元素的集合，记作A ∪ B。

三、集合运算1. 德摩根定律：对于任意集合A和B，(A ∪ B)' = A' ∩ B' 和 (A ∩ B)' = A' ∪ B'。

2. 集合的幂集：一个集合的所有子集构成的集合称为该集合的幂集。

3. 笛卡尔积：两个集合A和B的笛卡尔积是所有可能的有序对(a, b)的集合，其中a属于A，b属于B，记作A × B。

四、特殊集合1. 有限集：包含有限个元素的集合称为有限集。

2. 无限集：包含无限个元素的集合称为无限集。

3. 有界集：如果集合中的所有元素都小于或等于某个实数，那么这个集合是有上界的；类似地，如果所有元素都大于或等于某个实数，则集合有下界。

4. 区间：实数线上的一段，包括开区间、闭区间和半开半闭区间。

五、集合的应用1. 函数的定义域和值域：函数的定义域是函数中所有允许输入的x值的集合；值域是函数输出的所有y值的集合。

2024年高三数学集合复习必修五知识点总结

2024年高三数学集合复习必修五知识点总结一、数集的概念和表示方法1. 数学集合的概念：集合是由一些确定的对象组成的整体。

这些对象可以是任何东西，例如数字、字母、图形等等。

2. 集合的表示方法：集合可以用罗列法、描述法和解析法来表示。

- 罗列法：将集合中的元素一一列举出来。

例如：A = {1, 2, 3, 4, 5}。

- 描述法：用一句话来描述集合的特征。

例如：A = {x | x是自然数，1 ≤ x ≤ 5}。

- 解析法：用代数式表示集合的元素。

例如：A = {x ∈ N | 1 ≤ x ≤ 5}。

3. 集合的运算：集合间可以进行交集、并集、补集和差集等运算。

- 交集：集合 A 和集合 B 的交集，记作 A ∩ B，是既属于集合 A 又属于集合 B 的元素的集合。

- 并集：集合 A 和集合 B 的并集，记作 A ∪ B，是属于集合 A 或者属于集合 B 的元素的集合。

- 补集：对于给定的集合 A，A 的补集，记作 A' 或者A^c，是指一切不属于集合 A 的元素的集合。

- 差集：集合 A 与集合 B 的差集，记作 A - B，是指属于集合 A，但是不属于集合 B 的元素的集合。

二、集合的基本性质和运算规律1. 空集和全集的性质：- 空集的定义：不含任何元素的集合称为空集，记作∅。

- 全集的定义：包含一切可能元素的集合称为全集，用 U 表示。

2. 集合的相等与子集的概念：- 集合的相等：如果两个集合有相同的元素，那么它们是相等的，记作 A = B。

- 子集的定义：对于两个集合 A 和 B，如果集合 A 中的元素全都属于集合 B，那么称集合 A 是集合 B 的子集，记作 A ⊆B。

3. 幂集和集合的运算规律：- 幂集定义：对于一个集合 A，A 的所有子集的集合称为 A 的幂集，记作 P(A)。

- 运算规律：集合的交、并、补运算满足分配律、交换律、结合律等运算规律。

三、集合的应用1. 集合在数学中的应用：- 逻辑关系：集合可以用于描述一些逻辑关系，如包含关系、并集关系、交集关系等。

高考数学集合总知识点

高考数学集合总知识点数学作为高考的一门重要科目，对于考生来说是一项必考的科目。

而在数学中，集合论是我们需要掌握的重要知识点之一。

下面将总结高考数学集合的知识点，帮助考生对集合有更深入的理解和掌握。

一、集合的基本概念集合是指有着共同性质的对象的总体。

由一个或多个元素组成。

元素是指集合中的个体，用小写字母表示。

用大写字母A、B、C等表示集合。

集合的表示方式有罗马字母和描述法两种。

二、集合的运算1. 交集：若元素x同时属于集合A和集合B，则称x是集合A与集合B的交集元素，记作A∩B。

2. 并集：若元素x属于集合A或属于集合B，则称x是集合A与集合B的并集元素，记作A∪B。

3. 差集：若元素x属于集合A，但不属于集合B，则称x是集合A与集合B的差集元素，记作A-B。

4. 对称差：若元素x属于集合A或属于集合B，但不同时属于二者，则称x是集合A与集合B的对称差元素，记作A△B。

三、集合的基本性质1. 互补律：若A和B是集合，则(A∩B)'=A'∪B'，(A∪B)'=A'∩B'。

2. 结合律：若A、B和C是集合，则(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。

3. 分配律：若A、B和C是集合，则A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。

4. 同一性：对于任意集合A，A∩A=A，A∪A=A。

5. 对偶性：若A和B是集合，则(A∩B)'=A'∪B'，(A∪B)'=A'∩B'。

四、集合的运算定律1. 交换律：若A和B是集合，则A∩B=B∩A，A∪B=B∪A。

2. 结合律：若A、B和C是集合，则(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。

3. 分配律：若A、B和C是集合，则A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。

高考数学集合知识点

高考数学集合知识点集合是高中数学中的一个重要概念，也是高考中必考内容之一。

掌握集合的相关知识点对于提高数学成绩至关重要。

本文将介绍高考数学中与集合相关的知识点，帮助考生系统地理解和掌握。

一、集合的基本概念集合是指由各种对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。

通常用大写字母A、B、C等表示集合，用小写字母a、b、c等表示集合的元素。

集合内的元素可以是数、图形、对象等各种各样的事物。

二、集合的表示方法1. 列举法：直接列举出集合中的元素，用花括号{}括起来。

例如，集合A={1, 2, 3}表示A是包含1、2和3三个元素的集合。

2. 描述法：通过一定的条件来描述集合中的元素。

例如，集合B={x|x是正整数，且x<10}表示B是由小于10的正整数组成的集合。

三、集合的运算1. 交集：给定两个集合A和B，它们的交集记作A∩B，表示同时属于A和B的元素组成的集合。

2. 并集：给定两个集合A和B，它们的并集记作A∪B，表示属于A或B中的元素组成的集合。

3. 差集：给定两个集合A和B，A减去B的差集记作A-B，表示属于A但不属于B的元素组成的集合。

4. 补集：给定一个全集U以及一个集合A，称全集U中属于A'而不属于A的元素组成的集合为集合A的补集，记作A'。

四、集合的性质1. 互斥：两个集合A和B没有相同的元素，即A∩B=∅。

2. 包含与被包含：集合A包含于集合B，即A⊆B，表示A中的任意元素也属于B；集合A被集合B包含，即B⊇A。

3. 子集与真子集：若集合A包含于集合B，且A≠B，则称A 为B的子集，记作A⊂B；若A⊂B且存在x∈B，但x∉A，则称A 为B的真子集，记作A⊊B。

4. 幂集：给定一个集合A，A的所有子集所构成的集合称为A 的幂集，记作P(A)。

例如，若A={1, 2}，则P(A)={{},{1},{2},{1,2}}。

五、常用定理与应用1. 德摩根定律：对于任意的集合A和B，有以下关系成立：（1）(A∪B)'=A'∩B'（2）(A∩B)'=A'∪B'2. 分配律：对于任意的集合A、B和C，有以下关系成立：（1）A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)（2）A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)六、集合在高考中的应用1. 题型一：集合的基本运算高考中常会出现对两个或三个集合进行并、交、差等运算的求解题目。

集合的高考知识点总结

集合的高考知识点总结高考是每位学生都会经历的一场考试，对于考生们来说，高考的知识点总结是非常重要的。

在这篇文章中，我将为大家总结一些集合的高考知识点，希望能帮助到正在备战高考的考生们。

一、集合的概念与表示方法集合是指具有某种特定性质的对象的总体。

常用的表示方法有三种：列举法、描述法和图示法。

列举法就是将集合中的元素逐个列出；描述法则是用一句话来描述集合中的元素具备的某种特征；图示法是通过绘制集合的形状表示其中的元素。

二、集合的运算1. 交集：指两个或多个集合中都有的共同元素构成的新集合。

2. 并集：指将两个或多个集合中所有的元素合在一起构成的新集合。

3. 补集：指在全集中除去某个集合中的元素所得到的新集合。

4. 差集：指从一个集合中减去另一个集合中的元素所得到的新集合。

5. 空集：指一个不包含任何元素的集合。

三、集合的基本性质1. 交换律：两个集合的并集和交集满足交换律，即A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。

2. 结合律：多个集合的并集和交集满足结合律，即(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。

3. 分配律：并集对交集满足分配律，即A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。

4. 对偶律：补集的补集等于原集合，即(A')'=A。

5. 吸收律：并集与交集的交集等于其中的较小集合，即A∪(A∩B)=A。

四、集合的常用定理1. 德摩根定理：指若A、B为集合，则(A∪B)'=A'∩B'，(A∩B)'=A'∪B'。

2. 个别命题法则：若P(X)为命题，则成立P(A∪B)等价于P(A)与P(B)成立中至少有一个，而成立P(A∩B)等价于P(A)与P(B)成立中都成立。

3. 康托尔定理：对于任意一个集合A，不存在一一对应关系使A与其幂集P(A)等势。

五、集合的应用集合的概念和运算在高中数学中有很多实际应用。

其中，排列组合问题非常常见。

高考数学集合复习知识点

《高考数学集合复习知识点全攻略》引言：高考，是千军万马过独木桥的征程，而数学作为其中的重要科目，往往起着关键作用。

在高考数学中，集合是一个基础且重要的知识点，它贯穿于整个高中数学的学习。

掌握好集合的相关知识，不仅有助于我们在高考中取得优异成绩，更能为后续的数学学习奠定坚实的基础。

那么，让我们一同深入探索高考数学集合复习的知识点吧。

一、集合的概念1. 集合的定义集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。

这些对象称为集合的元素。

例如，“所有小于 10 的正整数”就可以组成一个集合。

2. 集合的表示方法（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，用花括号括起来。

例如，{1,2,3,4,5}。

（2）描述法：用集合中元素的共同特征来表示集合。

例如，{x|x 是小于 10 的正整数}。

二、集合的关系1. 子集如果集合 A 中的所有元素都属于集合 B，那么称集合 A 是集合 B 的子集，记作 A⊆B。

特别地，任何集合都是它自身的子集。

2. 真子集如果集合 A 是集合 B 的子集，且存在元素属于集合 B 但不属于集合 A，那么称集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A⊂B。

3. 相等如果集合 A 和集合 B 的元素完全相同，那么称集合 A 与集合B 相等，记作 A=B。

三、集合的运算1. 交集由既属于集合 A 又属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为集合 A 与集合 B 的交集，记作A∩B。

例如，设 A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A∩B={3,4}。

2. 并集由属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为集合 A 与集合 B 的并集，记作A∪B。

例如，对于上述集合 A 和 B，A∪B={1,2,3,4,5,6}。

3. 补集设全集为 U，集合 A 是 U 的子集，由 U 中所有不属于集合 A 的元素组成的集合，称为集合 A 在全集 U 中的补集，记作∁UA。

四、集合中元素的性质1. 确定性对于一个给定的集合，它的元素是确定的。

高三数学集合复习必修五知识点整理2024

高三数学集合复习必修五知识点整理2024
1. 集合的概念和表示：
- 集合是由一些确定的、互不相同的元素组成的整体。

- 用集合的元素把它分开的符号是∈，不属于的符号是∉。

2. 集合的分类：
- 空集：不包含任何元素的集合，用符号∅表示。

- 单元素集：只包含一个元素的集合。

- 有限集：元素个数有限的集合。

- 无限集：元素个数无限的集合。

- 集合的相等：两个集合的元素完全相同，则称它们相等。

3. 集合的运算：
- 并集：属于任意一个集合的元素构成的集合，用符号∪表示。

- 交集：属于所有集合的元素构成的集合，用符号∩表示。

- 差集：属于一个集合而不属于另一个集合的元素构成的集合，用符号-表示。

4. 集合的基本关系：
- 包含关系：一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，则前者包含于后者，用符号⊆表示。

- 相等关系：两个集合既互相包含，又互不包含，则称它们相等。

- 真子集：一个集合包含于另一个集合，但两者不相等，则前者是后者的真子集。

5. 集合的表示方法：
- 列举法：直接写出集合的元素。

- 描述法：用条件语句描述集合的元素的特征。

6. 集合的应用：
- 表示和解决实际问题时，能够使用集合概念进行分析和描述。

以上是高三数学集合复习必修五的知识点整理，希望对您有帮助！。

高中数学集合知识点归纳

高中数学集合知识点归纳一、集合的概念1. 集合：某些指定的对象集在一起就成为一个集合。

集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

2. 元素的特性确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的。

互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的。

无序性：集合中的元素没有先后顺序之分。

二、集合的表示方法1. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

2. 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

3. 图示法：包括韦恩图（Venn 图）、数轴等。

三、集合的分类1. 有限集：含有有限个元素的集合。

2. 无限集：含有无限个元素的集合。

3. 空集：不含任何元素的集合，记为∅。

四、集合间的关系1. 子集：如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素，那么集合 A 称为集合 B 的子集，记为 A⊆B。

2. 真子集：如果 A⊆B，且存在元素x∈B 但 x∉A，那么集合 A 称为集合 B 的真子集，记为 A⊂B。

3. 集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等，记为 A = B。

五、集合的运算1. 交集：由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，记为A∩B。

A∩B = {x | x∈A 且x∈B}2. 并集：由属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素组成的集合，记为A∪B。

A∪B = {x | x∈A 或x∈B}3. 补集：设 U 为全集，集合 A 是 U 的子集，由 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 在 U 中的补集，记为∁UA。

∁UA = {x | x∈U 但 x∉A}六、常用数集及其符号1. 自然数集：N2. 正整数集：N+ 或 N3. 整数集：Z4. 有理数集：Q5. 实数集：R。

高考集合考点全面总结

专项二集合考点总结高考中的第一或第二道题即为关于集合的问题，集合的考点有以下类型一、集合基本考点(1)常见数集的记法（2）.集合间的基本关系（3）.集合的运算（4）.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n－1个，真子集有2n－1个．(2)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.二、习题巩固1．(教材改编)设A＝{x|x2－4x－5＝0}，B＝{x|x2＝1}，则A∪B等于()A．{－1,1,5} B．{－1,5} C．{1,5} D．{1}答案 A解析∵A＝{－1,5}，B＝{－1,1}，∴A∪B＝{－1,1,5}．2．已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于()A．{－1,0,1,2} B．{－2，－1,0,1}C．{0,1} D．{－1,0}答案 A解析因为A ＝{x |x 2－x －2≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，又因为集合B 为整数集，所以集合A ∩B ＝{－1,0,1,2}，故选A.3．(2015·浙江)已知集合P ＝{x |x 2－2x ≥0}，Q ＝{x |1＜x ≤2}，则(∁R P )∩Q 等于( ) A ．[0,1) B ．(0,2] C ．(1,2) D ．[1,2] 答案 C解析 ∵P ＝{x |x ≥2或x ≤0}，∁R P ＝{x |0＜x ＜2}， ∴(∁R P )∩Q ＝{x |1＜x ＜2}，故选C.4．(教材改编)已知集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，则∁R (A ∪B )＝________. 答案 {x |x ≤2或x ≥10} 解析 ∵A ∪B ＝{x |2<x <10}， ∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤2或x ≥10}．5.已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．9答案C 解析：当x ＝0，y ＝0时，x －y ＝0；当x ＝0，y ＝1时，x －y ＝－1；当x ＝0，y ＝2时，x －y ＝－2；当x ＝1，y ＝0时， x －y ＝1；当x ＝1，y ＝1时，x －y ＝0；当x ＝1，y ＝2时， x －y ＝－1；当x ＝2，y ＝0时，x －y ＝2；当x ＝2，y ＝1时， x －y ＝1；当x ＝2，y ＝2时，x －y ＝0.根据集合中元素的互异性知，B 中元素有0，－1，－2,1,2，共5个．6.已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________．答案：－32解析(2)由题意得m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3，则m ＝1或m ＝－32，当m ＝1时， m ＋2＝3且2m 2＋m ＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m ＝－32时，m ＋2＝12，而2m 2＋m ＝3，故m ＝－32.思维升华 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．7.设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中的元素个数为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6答案：B 解析：解析 (1)因为集合M 中的元素x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B ，所以当b ＝4时，a ＝1,2,3，此时x ＝5,6,7. 当b ＝5时，a ＝1,2,3，此时x ＝6,7,8. 所以根据集合元素的互异性可知，x ＝5,6,7,8. 即M ＝{5,6,7,8}，共有4个元素．8.设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，则b －a ＝________.答案 2解析因为{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，a ≠0，所以a ＋b ＝0，得ba ＝－1，所以a ＝－1，b ＝1，所以b －a ＝2.9.已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案：D 解析：由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，∴A ＝{1,2}．由题意知B ＝{1,2,3,4}．∴满足A ⊆C ⊆B 的集合C 可以是{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个． 10.已知集合A ＝{x |x 2－2 017x ＋2 016<0}，B ＝{x |x <a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________．答案 [2 016，＋∞)解析由x 2－2 017x ＋2 016<0，解得1<x <2 016，故A ＝{x |1<x <2 016}，又B ＝{x |x <a }，A ⊆B 如图所示，得a ≥2 016.思维升华 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．常用数轴、维恩图等来直观解决这类问题．11.已知集合A ＝{x |y ＝ln(x ＋3)}，B ＝{x |x ≥2}，则下列结论正确的是( ) A ．A ＝B B ．A ∩B ＝∅ C ．A ⊆B D ．B ⊆A答案:D 解析：解析 (1)A ＝{x |x >－3}，B ＝{x |x ≥2}，结合数轴可得：B ⊆A .12.已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝{x |x <a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________．答案 (4，＋∞)解析：由log 2x ≤2，得0<x ≤4，即A ＝{x |0<x ≤4}，而B ＝{x |x <a }，由于A ⊆B ，如图所示，则a >4.13.设全集U ＝{x ∈N ＋|x <6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则∁U (A ∪B )等于( ) A ．{1,4} B ．{1,5} C ．{2,5} D ．{2,4}答案 D 解析由题意可知U ＝{1,2,3,4,5}，A ∪B ＝{1,3,5}，所以∁U (A ∪B )＝{2,4}．故选D.14.设集合U ＝R ，A ＝{x |2x (x－2)<1}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |x ≥1}B ．{x |1≤x <2}C ．{x |0<x ≤1}D ．{x |x ≤1} 答案 B 解析：易知A ＝{x |2x (x－2)<1}＝{x |x (x －2)<0}＝{x |0<x <2}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}＝{x |1－x >0}＝{x |x <1}，则∁U B ＝{x |x ≥1}，阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )＝{x |1≤x <2}． 15.已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m 等于( ) A ．0或 3 B ．0或3C ．1或 3D ．1或3答案 B 解析由A ∪B ＝A 得B ⊆A ，有m ∈A ，所以有m ＝m 或m ＝3，即m ＝3或m ＝1或m ＝0，又由集合中元素的互异性知m ≠1，故选B.16.集合M ＝{x |－1≤x <2}，N ＝{y |y <a }，若M ∩N ≠∅，则实数a 的取值范围是( ) A ．－1≤a <2 B ．a ≤2 C ．a ≥－1 D ．a >－1答案 D 解析：∵M ＝{x |－1≤x <2}，N ＝{y |y <a }，且M ∩N ≠∅，如图只要a >－1即可．思维升华 (1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用维恩图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化．17. 已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{2,3,5,6}，集合B ＝{1,3,4,6,7}，则集合A ∩(∁U B )等于( ) A ．{2,5} B ．{3,6} C ．{2,5,6} D ．{2,3,5,6,8}答案 A 解析 (1)由题意知，∁U B ＝{2,5,8}，则A ∩(∁U B )＝{2,5}，选A. 18．下列集合中表示同一集合的是( ) A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)} B ．M ＝{2,3}，N ＝{3,2}C ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}D ．M ＝{2,3}，N ＝{(2,3)} 答案 B解析选项A 中的集合M 表示由点(3,2)所组成的单点集，集合N 表示由点(2,3)所组成的单点集，故集合M 与N 不是同一个集合．选项C 中的集合M 表示由直线x ＋y ＝1上的所有点组成的集合，集合N 表示由直线x ＋y ＝1上的所有点的纵坐标组成的集合，即N ＝{y |x ＋y ＝1}＝R ，故集合M 与N 不是同一个集合．选项D 中的集合M 是数集，而集合N 是点集，故集合M 与N 不是同一个集合．对选项B ，由集合元素的无序性，可知M ，N 表示同一个集合．19．设集合A ＝{1,2,4}，集合B ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈A }，则集合B 中的元素个数为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 答案 C解析 ∵a ∈A ，b ∈A ，x ＝a ＋b ，∴x ＝2,3,4,5,6,8. ∴B 中共有6个元素．20．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ∈Z ，且32－x ∈Z ，则集合A 中的元素个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 答案 C解析∵32－x∈Z，∴2－x的取值有－3，－1,1,3，又∵x∈Z，∴x的值分别为5,3,1，－1，故集合A中的元素个数为4，故选C.21．(2015·课标全国Ⅱ)已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，则A∩B等于() A．{－1,0} B．{0,1}C．{－1,0,1} D．{0,1,2}答案 A解析由A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}＝{x|－2＜x＜1}，得A∩B＝{－1,0}，故选A. 22．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁U B)等于() A．{3} B．{4}C．{3,4} D．∅答案 A解析∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}，又∁U B＝{3,4}，∴A∩(∁U B)＝{3}．23．已知全集U＝R，集合A＝{x|lg(x＋1)≤0}，B＝{x|3x≤1}，则∁U(A∩B)等于()A．(－∞，0)∪(0，＋∞) B．(0，＋∞)C．(－∞，－1]∪(0，＋∞) D．(－1，＋∞)答案 C解析lg(x＋1)≤0⇒0<x＋1≤1⇒－1<x≤0,3x≤1⇒x≤0，则A∩B＝(－1,0]，∁U(A∩B)＝(－∞，－1]∪(0，＋∞)．24．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A．2个B．4个C．6个D．8个答案 B解析∵M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，∴M∩N＝{1,3}．∴M∩N的子集共有22＝4个．25．已知集合A＝{x|－1<x<0}，B＝{x|x≤a}，若A⊆B，则a的取值范围为()A．(－∞，0] B．[0，＋∞)C．(－∞，0) D．(0，＋∞)答案 B解析用数轴表示集合A，B(如图)由A⊆B得a≥0.26．已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________．答案(－∞，1]解析∵1∉{x|x2－2x＋a>0}，∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，即1－2＋a≤0，∴a≤1.。

集合高考必考知识点总结

集合高考必考知识点总结高考是中国学生人生中最重要的考试之一，集合作为数学必考的重要知识点，在高考中占据着很大的比重。

本文将对高考数学中集合的必考知识点进行总结。

一、集合的基本概念集合是一个由确定的对象所构成的整体。

常用大写字母A、B、C 等表示集合，小写字母a、b、c等表示集合中的元素。

例如，集合A={1, 2, 3, 4}，其中的元素1、2、3和4都属于集合A。

二、集合的运算1. 交集运算：集合A和集合B的交集，表示为A∩B，表示A和B 共有的元素组成的集合。

例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B={2, 3}。

2. 并集运算：集合A和集合B的并集，表示为A∪B，表示A和B 所有的元素组成的集合。

例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∪B={1, 2, 3, 4}。

3. 补集运算：集合A相对于集合B的补集，表示为A-B，表示A 中除去B中的所有元素所组成的集合。

例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A-B={1}。

4. 包含关系：集合A包含集合B的情况，即A⊇B，表示A中的所有元素都属于B。

例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3}，则A⊇B。

5. 空集与全集：空集是不包含任何元素的集合，用符号∅表示；全集是指讨论问题所涉及的全部元素组成的集合。

三、集合的性质1. 交换律：集合的交集和并集满足交换律。

即A∩B=B∩A，A∪B=B∪A。

2. 结合律：集合的交集和并集满足结合律。

即A∩(B∩C)=(A∩B)∩C，A∪(B∪C)=(A∪B)∪C。

3. 分配律：集合的交集和并集满足分配律。

即A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。

四、集合的表示方法1. 列举法：将集合中的元素一一列举出来。

例如，集合A={1, 2, 3, 4}。

2. 描述法：根据元素的性质进行描述。

高三集合知识点总结

高三集合知识点总结一、集合的基本概念集合是由一些特定事物所组成的整体，其中的成员称为元素。

用大写字母A、B、C来表示集合，用小写字母a、b、c来表示元素。

集合中的元素用逗号隔开，用大括号{}括起来，例如：A={a,b,c}表示A集合由元素a、b、c组成。

集合之间的关系有三种：包含关系、相等关系、不相交关系。

二、集合的运算1. 交集设A与B是两个集合，由所有既属于集合A，又属于集合B的元素所组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B，读作“A与B的交集”。

即A∩B={x|x∈A且x∈B}。

2. 并集设A与B是两个集合，由属于集合A或者属于集合B的元素所组成的集合叫做A与B的并集，记作A∪B，读作“A与B的并集”。

即A∪B={x|x∈A或者x∈B}。

3. 差集设A与B是两个集合，由属于集合A但不属于集合B的元素所组成的集合叫做A与B的差集，记作A-B，读作“A与B的差集”。

即A-B={x|x∈A且x∉B}。

4. 互补集（补集）设U是给定的集合，则对于集合A，U-A称为A的互补集，记作A'或者A^C。

5. 交换律、结合律、分配律交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)三、集合的性质1. 互斥两个集合没有共同的元素，则称它们是互斥的，即A∩B=φ，则称A与B是互斥的。

2. 包含如果一个集合中的元素都是另一个集合中的元素，则这个集合包含另一个集合。

3. 幂集一个集合的所有子集组成的集合叫做幂集。

4. 定义域和值域函数f的定义域D(f)为x的集合，使f(x)有意义；f的值域R(f)为f(x)的集合。

5. 绝对值不等式|a-b|<ε等价于-a+ε<??b且a+ε>b。

6. 集合的运算律集合A与B的交集与其互补集的并集是全集：A∩A'＝U集合A与B的并集与其互补集的交集是空集：A∪A'＝∅四、集合的应用1. Venn图用来表示集合之间的关系，通常是用圆形、矩形等图形来表示。

高三数学集合知识点归纳总结

高三数学集合知识点归纳总结数学是一门总结归纳的学科，集合论就是数学中重要的一个分支。

在高三数学学习中，集合知识点是必不可少的一部分。

为了帮助同学们更好地掌握集合知识，下面对高三数学集合知识点进行归纳总结。

一、集合的概念与表示方法集合是由确定的、具有某种特定性质的对象组成的整体。

表示方法主要有朴素方法、列举法和描述法。

在表示集合时，需要注意元素的顺序不重要、元素的个数可以是有限个或无限个、元素不重复等特点。

二、集合间的关系与运算1. 集合间的关系包含关系、相等关系、互斥关系等是集合之间的基本关系。

例如，若集合A包含于集合B，则称A为B的子集，记作A⊆B。

2. 集合的运算交集、并集、差集和补集是集合运算的基本操作。

交集表示同时属于两个集合的元素组成的集合，记作$A \cap B$；并集表示两个集合的所有元素组成的集合，记作$A \cup B$；差集表示属于一个集合而不属于另一个集合的元素组成的集合，记作$A - B$；补集表示在全集中不属于某个集合的元素组成的集合，记作$\bar{A}$。

三、集合的性质1. 互补律对于任何集合A，有$A \cup \bar{A} = U$，$A \cap \bar{A} =\emptyset$。

2. 幂集与子集关系集合A的幂集是指A的所有子集组成的集合。

对于元素个数为n的集合A，A的幂集共有$2^n$个元素。

3. 数集与集合数集是由数组成的集合，包括自然数集、整数集、有理数集和实数集等。

数集是集合的一个特殊实例。

四、集合的应用1. Venn图Venn图是以圆或矩形等几何图形来表示集合之间的关系，方便同学们直观地理解和比较集合的运算和关系。

2. 集合的应用问题集合论在实际问题中有着广泛的应用，例如在调查统计中进行数据分析、在概率论中确定事件的集合等等。

五、题目解析与示例1. 题目解析通过解析一些典型题目，帮助同学们更好地理解和掌握集合知识点。

2. 示例（1）已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，求$A \cup B$和$A \cap B$。

高三数学集合知识复习要点梳理

集合知识复习要点梳理1．以集合为中心的知识网络概述集合是不定义的概念，在理解集合概念的同时，必须掌握集合中元素的确定性、互异性及无序性的性质，并能运用这些性质来解题．注意元素与集合之间是属于或不属于的关系，而集合与集合之间是包含或不包含的关系，两者不能混淆．要熟练地进行集合的交、并、补的运算，在运算时，应首先将集合化简，当集合中含字母时，必须对字母的取值进行讨论．作为一种数学工具，集合与数学的其他各个分支有着密切的联系，复习时要加深对它的理解．集合是高中数学的基础，也是高考中常考的内容之一．集合思想及集合语言可以渗透到高中数学的各个分支，它可与函数、方程和不等式等许多知识综合起来进行考查．在解题时首先需要我们能读懂集合语言，将集合语言转换为数学语言，再用相关的知识解决问题．2．对集合中元素三大性质的理解高.考-资.源-网（1）确定性集合中的元素，必须是确定的．对于集合A和元素a，要么a A∈，要么a A∉，二者必居其一．比如：“所有大于100的数”组成一个集合，集合中的元素是确定的．而“较大的整数”就不能构成一个集合，因为它的对象是不确定的．再如，“较大的树”、“较高的人”等都不能构成集合．（2）互异性对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的．任何两个相同的对象在同一集合中时，只能算作这个集合中的一个元素．如：由a，2a组成一个集合，则a的取值不能是0或1．（3）无序性集合中的元素的次序无先后之分．如：由123，，组成一个集合，也可以写成132，，组成一个集合，它们都表示同一个集合．3．学习集合表示方法时应注意的问题（1）注意a与{}a的区别．a是集合{}a的一个元素，而{}a是含有一个元素a的集合，二者的关系是{}a a∈．（2）注意∅与{}0的区别．∅是不含任何元素的集合，而{}0是含有元素0的集合．（3）在用列举法表示集合时，一定不能犯用｛实数集｝或{}R来表示实数集R这一类错误，因为这里“大括号”已包含了“所有”的意思．用特征性质描述法表示集合时，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应具备哪些特征性质，从而准确地理解集合的意义．例如：集合{()x y y=，中的元素是()，，这个集合表示二元方程x yy=的解集，或者理解为曲线y=上的点组成的点集；集合{x y=中的元素是x，这个集合表示函数y=中自变量x的取值范围；集合{y y=中的元素是y，这个集合表示函数y中函数值y的取值范围；集合{y=中的元素只有一个（方程y），它是用列举法表示的单元素集合．4．集合间的关系及集合运算问题点评（1）要注意∈与⊆间的区别：“∈”表示元素与集合间的关系，如2∈N ．“⊆”表示集合与集合间的关系，如⊆N Z ．（2）理解A B ⊆与A B Ü的含义：“A B ⊆”包含“A B =”，“A B Ü”两种情况，其中必有一种且只有一种情况成立；而“A B Ü”等价于“A B ⊆且A B ≠”．（3）尝试用Venn 图表示两个集合间的关系，并逐步形成用集合的观点去认识问题、思考问题的思维方式．学会分类写出给定集合的所有子集的解题技巧，并通过对教材“探索与研究”中习题的探究，找出集合中元素的个数与它的所有子集个数的关系规律．（4）交集、并集、全集、补集的定义及其运算是本部分的重点，可以结合Venn 图去理解并且应当重视Venn 图的直观作用．（5）应重视利用空集的特性．空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，利用空集的这一特性，可使一些题设中隐含有空集条件的问题得以正确解决．（6）补集思想在集合运算中的作用也是不可忽视的．对于一个问题，如果正面去求解比较困难，则可以从这个问题的反面入手，也就是采用补集的思想．例已知集合{}312100x n n x A x x n x ≠∈∈=≠N N 或，，，≤≤，试求出集合A 的元素之和．解：设{}1234100U =，，，，，，则{}{}3100261100U x n n x A x x n x x n n x =∈1====∈N N 且，，，，，ð≤≤≤≤ 于是集合A 的元素之和(123100)(6121896)50508164234=++++-+++=-=．高.考-资.源-网。

高三数学集合知识点归纳总结

高三数学集合知识点归纳总结在高三数学学习的过程中，集合是一个非常重要的概念。

集合是数学中研究对象的一个基础概念，对于解决问题和理解其他数学知识都扮演着重要的角色。

因此，我们需要对集合的相关知识点进行归纳总结，以便更好地掌握和应用。

1. 集合的基本概念集合是由一些特定对象组成的整体。

其中，组成集合的对象称为元素，记作"a∈A"。

如果元素a属于集合A，我们可以说a是A 的元素，反之亦然。

另外，如果一个集合不包含任何元素，我们称其为空集，记作"∅"。

2. 集合的表示方法集合可以通过列举元素的方式表示，也可以通过描述元素的特性表示。

例如，集合A={1, 2, 3}表示A是由元素1、2、3组成的集合；集合B={x|x是正整数}表示B是由所有正整数组成的集合。

3. 常见集合在数学中，有一些常见的集合，如自然数集合N、整数集合Z、有理数集合Q和实数集合R等。

这些集合在解决数学问题时经常被使用。

4. 集合的运算4.1 并集两个集合A和B的并集，记作A∪B，表示由所有属于A或属于B的元素组成的集合。

例如，若A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∪B={1, 2, 3, 4}。

4.2 交集两个集合A和B的交集，记作A∩B，表示由既属于A又属于B的元素组成的集合。

例如，若A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B={2, 3}。

4.3 差集两个集合A和B的差集，记作A-B，表示由属于A但不属于B 的元素组成的集合。

例如，若A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A-B={1}。

4.4 互斥集合如果两个集合A和B的交集为空集，即A∩B=∅，则称A和B互斥。

4.5 包含关系若集合A的所有元素都属于集合B，即A的任意元素都是B的元素，则称B包含A，记作A⊆B。

5. 集合的性质5.1 交换律集合的并集和交集操作满足交换律，即A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。

高考数学集合复习知识点

高考数学集合复习知识点通过观察历年高考数学卷子，高考数学集合一般出现在选择题或者填空题，为了稳拿这些分数，应该具备哪些知识点?下面由小编为大家整理有关高考数学集合复习知识点的资料，希望对大家有所帮助!高考数学集合复习知识点1、集合的概念集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。

组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。

元素常用小写字母a、b、c、…来表示。

集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。

2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a属于集合A，记做a∈A;元素a不属于集合A，记做a?A。

3、集合中元素的特性(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。

(2)互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。

(3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。

4、集合的分类集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类：有限集：含有有限个元素的集合。

如“方程3x+1=0”的解组成的集合”，由“2,4,6,8,组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。

无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。

特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{x?R|+1=0}。

5、特定的集合的表示为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的数集表示方法，请牢记。

(1) 全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记做N。