2019年浙江省舟山市中考数学试卷 解析版
2019年浙江舟山中考数学试题(解析版)
2019年省市中考数学试卷考试时间：分钟满分：分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共小题，每小题分，合计分．{题目}1．（2019年浙江省舟山）－2 019的相反数是 ············································（）A．2 019 B．－2 019 C．12019D．12019{答案}A{解析}本题考查了相反数的意义，符号不同、绝对值相等的两个数叫做互为相反数．∵－2019与2019的符号不同，它们的绝对值都等于2019，所以－2019的相反数是2019，因此本题选A．{分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数}{考点:相反数的定义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年浙江省舟山）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380 000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380 000用科学记数法表示为 ········（）A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106{答案}C{解析}本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．380 000用科学记数法表示时a＝3.8，此时小数点向左移动了5位，所以n＝5．∴380 000＝3.8×105，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019年浙江省舟山）右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为 ······························································································（）{答案}B{解析}本题考查了几何体的三视图，从几何体的上方向下看到的图形叫做俯视图．由于几何体是由四个相同的小正方体组成的，从上方看能看到三个小正方形，且从左到右共有两列，第一列有两个正方形，第二列的上方有一个正方形，因此本题选B．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:作图－三视图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年浙江省舟山）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开，某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是·····················（）A．B．C．D．A ．签约金额逐年增加B ．与上一年相比，2019年的签约金额的增长量最多C ．签约金额的年增长速度最快的是2016年D ．2018年的签约金额比2017年降低了22.98%{答案}C{解析}本题考查了数据整理中的折线统计图，折线统计图能看出数据的变化过程和趋势．观察折线统计图，2016年到2017年折线呈下降趋势，选项A 不正确；与上一年相比，2019签约金额的增长量为422.33－221.63＝200.7（亿元），2016签约金额的增长量为381.35－40.9＝340.45（亿元），而200.7＜340.45，选项B 不正确；由折线统计图知，签约金额的增长是2016年、2019年，而200.7＜340.45，所以签约金额的年增长速度最快的是2016年，选项C 正确；∵(244.61-221.63)÷244.61≈9%，选项D 不正确．因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-10-1]统计调查} {考点:折线统计图} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年浙江省舟山）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a 可以是 ········································································································ （ ）A ．tan 60°B ．－1 D ．12 019{答案}D{解析}本题考查了一元一次方程的应用．因为2×2的方阵中每行的两数和相等，所以0382+＝2a +-，即2＋1＝a ＋2，解得a ＝1．∵12019＝1，因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-28-2-1]特殊角}{考点:一元一次方程的应用（其他问题）} {考点:立方根}{考点:绝对值的性质} {考点:零次幂}{考点:特殊角的三角函数值} {考点:有理数乘方的定义} {类别:高度原创} {难度:2-简单}某市在五届数博会上的产业签约金额统计图签约金额（亿元）年份2015 2016 2017 2018 2019 100200 300 400 500 40.9381.35244.61221.63422.333802a2-{题目}6．（2019年浙江省舟山）已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则··········（）A．a＋c＞b＋d B．a－c＞b－d C．ac＞bd D．ac ＞bd{答案}A{解析}本题考查了不等式的基本性质．∵a＞b，c＞d，∴a＋c＞b＋d．选项A正确；∵c＞d，∴－c＜－d．又∵a＞b，∴a－c与b－d的大小关系不确定；由于不知a，b，c，d的正负性，所以ac与bd、ac 与bd的大小关系都不确定，选项C、选项D都不正确，，因此本题选A．{分值}3{章节:[1-9-1]不等式}{考点:不等式的性质}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}7．（2019年浙江省舟山）如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径QC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为 ····················································（）A．2 BCD．12{答案}B{解析}本题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理．如答图，连接OA，∵∠ABC＝30°，∠AOC＝2∠ABC，∴∠AOC＝60°．∵AP是⊙O的切线，∴OA⊥AP．∴∠P＝30°．∵半径OC＝1，∴OA＝1．在Rt△AOP中，tan∠P＝AOAP ，∴tan30°＝1AP．∴APB．{分值}3{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:含30度角的直角三角形}{考点:圆周角定理}{考点:切线的性质}{考点:特殊角的三角函数值}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}8．（2019年浙江省舟山）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为 ·······················（）A．46383548x yx y+=⎧⎨+=⎩，．B．46483538y xy x+=⎧⎨+=⎩，．C ．46485338x y x y +=⎧⎨+=⎩，．D ．46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩，．{答案}D{解析}本题考查了二元一次方程组的应用．由相等关系“马四匹、牛六头，共价四十八两”得4x ＋6y ＝48；由相等关系“马三匹、牛五头，共价三十八两”得3x ＋5y ＝38．因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组} {考点:二元一次方程组的应用} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}9．（2019年浙江省舟山）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC 的顶点A （1，2），B（3，3）．作菱形OABC 关于y 轴的对称图形OA ′B ′C ′，再作图形OA ′B ′C ′关于点O 的中心对称图形OA ″B ″C ″，则点C 的对应点C ″的坐标是 ················································· （ ） A ．（2，－1） B ．（1，－2） C ．（－2，1） D ．（－2，－1）{答案}A{解析}本题考查了轴对称、中心对称的意义、点的坐标定义，先按题意分别画出四边形OA ′B ′C ′，四边形OA ″B ″C ″，再根据点的坐标的意义确定出点C ″的坐标．如答图所示，因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-23-2-1]中心对称} {考点:作图－轴对称} {考点:中心对称} {考点:点的坐标} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}10．（2019年浙江省舟山）小飞研究二次函数y ＝－(x －m )2-m ＋1（m 为常数）性质时，有如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y ＝－x ＋1上；②存在一个m 的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1＋x2＞2m，则y1＜y2；④当－1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m 的取值范围为m≥2．其中错误结论的序号是 ················································（）A．①B．②C．③D．④{答案}C{解析}本题考查了二次函数的性质．∵y＝－(x－m)2-m＋1，∴顶点坐标为（m，－m＋1）．在y ＝－x＋1，当x＝m时，y＝－m＋1．∴函数y＝－(x－m)2-m＋1的顶点始终在直线y＝－x＋1上，①正确．∵在y＝－(x－m)2-m＋1中，当y＝0时，0＝－(x－m)2-m＋1，解得x＝m象的顶点与x轴的两个交点坐标为M（m0），N（，0），∴MN＝m(m-＝P，则P（m，1-m）．由对称性知，PM＝PN．若△PMN是等腰直角三角形，则∠MPN＝90°．设抛物线的对称轴交x轴于点Q，则点Q为MN的中点，PQ＝1-m，MN＝2PQ．∴2(1-m)．解得m＝0，此时二次函数为y＝－x2＋1，顶点及与x轴的两个交点构成等腰直角三角形，选项B正确；当m＝0时，此时二次函数为y＝－x2＋1，若点A、B在对称轴右侧，则y随x的增大而减小．此时0＜x1＜x2，x1＋x2＞0，即满足x1＜x2，x1＋x2＞2m，但y1＞y2，选项C不正确；当－1＜x＜2时，y随x的增大而增大，∴此时x的值应在对称轴直线x＝m的左侧（含顶点），∴m≥2，选项D正确．因此本题选D．{分值}3{章节:[1-22-1-4]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质}{考点:二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象}{考点:抛物线与一元二次方程的关系}{考点:含参系数的二次函数问题}{类别:易错题}{难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共小题，每小题分，合计分．{题目}11．（2019年浙江省舟山）分解因式：x2-5x＝________．{答案}x(x－5){解析}本题考查了多项式的因式分解，多项式x2-5x的各项都含有公因式x，∴x2-5x＝x(x－5)．{分值}4{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}12．（2019年浙江省舟山）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为________．{答案}2 3{解析}本题考查了等可能条件下的概率，根据等可能条件下的概率公式P＝mn进行计算．∵从甲、乙、丙三人中任选两人甲被选中，∴所有可能出现的结果是：①甲、乙；②甲、丙；③乙、丙，∴n＝3，m＝2．∴P（甲被选中）＝23．{分值}4{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {考点:两步事件不放回}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}13．（2019年浙江省舟山）数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a ＋b ＜0，则四个数a ，b ，－a ，－b 的大小关系为________（用“＜“号连接）．{答案}b ＜－a ＜a ＜－b{解析}本题考查了实数的大小比较，数轴，相反数，有理数加法等知识点．∵a ＞0，b ＜0，∴－a ＜0，－b ＞0．∵a ＞0，b ＜0，a ＋b ＜0，∴由“异号两数相加，取绝对值较大加数的符号”可知，b ＞a ，∴b 与－b 到原点的距离大于a 与－a 到原点的距离．在数轴上表示如下：∴b ＜－a ＜a ＜－b ． {分值}4{章节:[1-1-3-1]有理数的加法} {考点:数轴表示数} {考点:相反数的定义}{考点:相反数与数轴的综合} {考点:两个有理数相加} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}14．（2019年浙江省舟山）在x 2＋（________）＋4＝0的括号中添加一个关于x 的一次项，使方程有两个相等的实数根．{答案}±4x （写出一个即可）{解析}本题考查了一元二次方程的根的判别式．设一次项系数为b ．根据题意得b 2-4×1×4＝0．解得b ＝±4，∴一次项为±4x ，故添加4x （或－4x ） {分值}4{章节:[1-21-2-2]公式法} {考点:根的判别式} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}15．（2019年浙江省舟山）如图，在△ABC 中，若∠A ＝45°，AC 2-BC 2AB 2，则tan C＝________．{答案{解析}本题考查了等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理，一元二次方程的解法．如答图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ．∵∠A ＝45°，∴△ABD 是等腰直角三角形．设AD ＝BD ＝x ，CD ＝y ，则AC ＝x ＋y ．在Rt △ABD 中，由勾股定理得AB AD x ．在Rt △BCD 中，由勾股定理得BC 2＝BD 2＋CD 2＝x 2＋y 2．∵AC 2-BC 2AB 2，∴222()()x y x y +-+2)．整理得x y ．在Rt △BCD 中，tan C ＝BDCD＝x y ．baa -b-{分值}4{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:三角形内角和定理}{考点:勾股定理}{考点:解直角三角形}{类别:常考题}{难度:3－中等难度}{题目}16．（2019年浙江省舟山）如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在一个平面上，边AC与EF重合，AC＝12 cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为________cm；连结BD，则△ABD的面积最大值为________cm2．{答案}24-{解析}本题考查了，，如答图所示．当DE⊥AC时，点D运动到最远处．点E从点A运动点C的过程中，点D从点D′运动到最远处，又从最远处运动点D′．∴点D运动的路径长为线段线段D′D是长的2倍．∵AC＝6，∴CD′＝AD′＝EF＝6．∵∠DEC＝∠ACF＝∠EDF＝90°，∴CEDF是矩形．又∵DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形．∴CD＝EF＝6．∵∠ACD′＝45°，∴点D′在CD上．∴D′D＝CD－CD′＝6－D运动的路径长为＝24-．如答图所示．当点D运动到最远处时，△ABD的面积最大．∵AC＝12，∠BAC＝30°，∴BC＝CEDF是正方形，∴CF＝DF＝BF＝S四边形ABFD＝S△ABC＋S梯形ACFD ＝S△ABD＋S△BDF，∴12×12＋12(12＋S△ABD＋12×(S△ABD＝．{分值}4{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:几何填空压轴} {类别:高度原创} {难度:5－高难度}{题型:4－解答题}三、解答题：本大题共 小题，合计分．{题目}17．（2019年浙江省舟山）小明解答“先化简，再求值：21211x x ++-，其中x1．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．{解析}本题考查了分式的混合运算．本题是异分母分式的加法，求解时先通分，化为同分母分式的加法．{答案}解：解答过程中第①、②步有误．原式＝1(1)(1)x x x -+-＋2(1)(1)x x +-＝1(1)(1)x x x ++-＝11x -．当x1． {分值}6{章节:[1-15－2-2]分式的加减} {考点:两个分式的加减} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}18．（2019年浙江省舟山）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上．请添加一个条件，使得结论“AE ＝CF ”成立，并加以证明．{解析}本题考查了矩形的性质、三角形全等的判定方法、平行线的性质．解答时，先根据选用的三角形全等的判定方法添加出条件，然后再证明．{答案}解：添加条件：BE ＝DF （或DE ＝BF 或AE ∥CF 或∠AEB ＝∠DFC 或∠DAE ＝∠BCF 或∠AED ＝∠CFB 或∠BAE ＝∠DCF 等）．选择BE ＝DF ．证明：在矩形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠ABE ＝∠CDF ．∵BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF （SAS ）．∴AE ＝CF ．{分值}6{章节:[1-18-2-1]矩形}{考点:矩形的性质}{考点:全等三角形的判定SAS}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}19．（2019年浙江省舟山）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝kx的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′A′B′．当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，求a的值．{解析}本题考查了反比例函数的图像与性质，等边三角形的性质．（1）利用等边三角形的性质求出点A的坐标，再代入反比例函数解析式求出k的值，进而得到反比例函数解析式；（2）分两种情况求解，①双曲线经过边OA平移后对应线段的中点，②双曲线经过边AB平移后对应线段的中点．{答案}解：（1）如答图1，过点A作AC⊥OB于点C．∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，OC＝12OB．∵B（4，0），∴OB＝OA＝4．∴OC＝2，AC＝2，y＝kx得，k＝y（2）（I）如答图2，点D是A′B′的中点，过点D作DE⊥x轴于点E．由题意得A′B′＝4，∠A′B′E＝60°．在Rt△DEB′中，B′D＝2，DEB′E＝1．∴O′E＝3．把yyx＝4．∴OE＝4．∴.a＝OO′＝1．（Ⅱ）如答图3，点F 是A ′O ′的中点，过点F 作FH ⊥x 轴于点H ．由题意得A ′O ′＝4，∠A ′O ′B ′＝60°．在Rt △FO ′H 中，FHO ′H ＝1．把yyx ＝4．∴OH ＝4．.a ＝OO ′＝3．综上所述，a ＝1或3． {分值}6{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的图象} {考点:反比例函数的性质} {考点:等边三角形的性质} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}20．（2019年浙江省舟山）在6×6的方格纸中，点A ，B ，C 都在格点上，按要求画图： （1）在图1中找一个格点D ，使以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形； （2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB 三等分（保留画图痕迹，不写画法）．{解析}本题考查了网格中的作图、平行四边形的判定方法、平行线分线段成比例定理．（1）利用两组分别相等的四边形是平行四边形求解；（2）过点A 的水平线的三等分点作平行线与线段AB 相交即可求解．{答案}解：（1）如答图1所示．图1图2{分值}8{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:平移作图}{考点:由平行判定相似} {类别:北京作图} {难度:3－中等难度}{题目}21．（2019年浙江省舟山）在“创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查，其中A 、B 两小区分别有500名居民，社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试，并将成绩进行整理得到部分信息：[信息一]A 小区50名居民成绩的频数直方图如下（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：75 75 79 79 79 79 80 80 8182828383848484[80分及以上为优小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 A 75.1 ______ 79 40% 277 B75.1777645%211（1）求A 小区50名居民成绩的中位数；（2）请估计A 小区500名居民中能超过平均数的有多少人？（3）请尽量从多个角度比较、分析A 、B 两小区居民掌握垃圾分类知识的情况．{解析}本题考查了频数分布直方图，统计图表、平均数、众数、中位数、方差以及样本估计总体的数学思想．（1）利用中位数的定义求解，由信息二确定出第25、26个成绩是解题的关键；（2）先求出样本中成绩超过平均数的百分比，再利用样本估计总体的思想求解；（3）利用信息三从平均数、中位数、众数、优秀率及方差等方面进行比较．{答案}解：（1）50个成绩的最中间两个数据是第25、26个．由于直方图表示的成绩从左到右按由小到大的顺序排序，而4＋8＋12＝24＜25，4＋8＋12＋16＝40＞26，∴第25、26个成绩都在第4小答图1CAB23D 1答图2CAB48 10 12 16 成绩（分）频数A 小区50名居民成绩的频数直方图组．由信息二中的表格可知，第25、26个成绩都为75（分），∴中位数为75分．（2）由信息三中的表格可知，A小区500名居民成绩的平均数为75.1分，由信息一中的直方图可知，样本中成绩超过75.1分是第4、5两组，由信息二中的表格可知，第4组共有14人．又∵第5组共有10人，∴样本的成绩超过平均数的百分比为141050×100%＝48%，∴估计A小区500名居民中能超过平均数的有48%×500＝240（名）．（3）答案不唯一，如：①从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；②从方差看，B小区居民对垃圾分类知识的掌握情况比A小区稳定；③从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数。
2019年中考数学试题含答案及名家点评：舟山市
A．
16cm
B．18cm
C．20cm D． 22cm
主要考点： 平移的性质． 思路分析： 根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周 长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案． 详细解答： 解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF， ∴AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；
A． 各项消费金额占消费总金额的百分比 B． 各项消费的金额 C． 消费的总金额 D． 各项消费金额的增减变化情况
主要考点： 扇形统计图． 思路分析： 利用扇形统计图的特点结合各选项利用排除法确定答案即可． 详细解答： 解：A、能够看出各项消费占总消费额的百分比，故选项正确； B、不能确定各项的消费金额，故选项错误； C、不能看出消费的总金额，故选项错误； D、不能看出增减情况，故选项错误． 故选A． 名家点评： 本题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图能清楚的反应各部分所占的百分 比，难度较小． 5．（3分）（浙江舟山）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的 长为（ ）
8．（3分）（浙江舟山）一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的.5 B．
2 C．
2.5 D． 3
主要考点： 圆锥的计算． 思路分析： 半径为6的半圆的弧长是6 ，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因 而圆锥的底面周长是6 ，然后利用弧长公式计算． 详细解答： 解：设圆锥的底面半径是r， 则得到2 r=6 ， 解得：r=3， 这个圆锥的底面半径是3． 故选D． 名家点评： 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧 紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2） 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键． 9．（3分）（浙江舟山）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD 和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰 好经过点D，则CD的长为（ ）
2019年浙江省舟山市中考数学试卷-解析版
2019年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. −2019的相反数是( )A. 2019B. −2019C. 12019D. −120192. 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为( )A. 38×104B. 3.8×104C. 3.8×105D. 0.38×1063. 如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为( )A.B. C. D.4. 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是( )A. 签约金额逐年增加B. 与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多C. 签约金额的年增长速度最快的是2016年D. 2018年的签约金额比2017年降低了22.98%5. 如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a 可以是( )A. tan60°B. −1C. 0D. 12019 6. 已知四个实数a ，b ，c ，d ，若a >b ，c >d ，则( )A. a +c >b +dB. a −c >b −dC. ac >bdD. a c >bd7. 如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，半径OC =1，∠ABC =30°，切线PA交OC 延长线于点P ，则PA 的长为( )A. 2B. √3C. √2D. 128. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为( )A. {4x +6y =383x +5y =48 B. {4y +6x =483y +5x =38 C. {4x +6y =485x +3y =38D. {4x +6y =483x +5y =389.如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3).作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA′′B′′C′′，则点C的对应点C′′的坐标是()A. (2,−1)B. (1,−2)C. (−2,1)D. (−2,−1)10.小飞研究二次函数y=−(x−m)2−m+1(m为常数)性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y=−x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上，若x1<x2，x1+x2>2m，则y1<y2；④当−1<x<2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中错误结论的序号是()A. ①B. ②C. ③D. ④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：x2−5x=______．12.从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为_____．13.数轴上有两个实数a，b，且a>0，b<0，a+b<0，则四个数a，b，−a，−b的大小关系为_____(用“<”号连接)．14.在x2+______+4=0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根．AB2，则15.如图，在△ABC中，若∠A=45°，AC2−BC2=√55tanC=______．16.如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC=12cm.当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为______cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为______cm2．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.小明解答“先化简，再求值：1x+1+2x2−1，其中x=√3+1.”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．18.如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD.请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明．19.如图，在直角坐标系中，已知点B(4,0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y=kx的图象上．(1)求反比例函数的表达式．(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′A′B′当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，求a的值．20.在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：(1)在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．(2)在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分(保留画图痕迹，不写画法)．21.在“创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民，社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试，并将成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)；75757979797980808182828383848484【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺)：小区平均数中位数众数优秀率方差A75.17940%277B75.1777645%211(1)求A小区50名居民成绩的中位数．(2)请估计A小区500名居民中能超过平均数的有多少人？(3)请尽量从多个角度比较、分析A，B两小区居民掌握垃圾分类知识的情况．22.某挖掘机的底座高AB=0.8米，动臂BC=1.2米，CD=1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD=140°.初始位置如图1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE=70°(示意图2).工作时如图3，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点(示意图4)．(1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数．(2)问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米？(精确到0.1米)(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，√3≈1.73)23.某农作物的生长率p与温度t(℃)有如下关系：如图，当10≤t≤25时可近似用函数p=150t−15刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p=−1160(t−ℎ)2+0.4刻画．(1)求h的值．(2)按照经验，该作物提前上市的天数m(天)与生长率p之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数m(天)051015求：①m关于的函数表达式；②用含t的代数式表示m．③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．大棚恒温20℃时每天的成本为100元，计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20≤t≤25时的成本为200元/天，但若欲加温到25<t≤37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天．问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由．(注：农作物上市售出后大棚暂停使用)24.小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．(1)温故：如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC=a，AD=ℎ，求正方形PQMN的边长(用a，h表示)．(2)操作：如何画出这个正方形PQMN呢？如图2，小波画出了图1的△ABC，然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：先在AB上任取一点P′，画正方形P′Q′M′N′，使点Q′，M′在BC边上，点N′在△ABC内，然后连结BN′，并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM 交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN．(3)推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形．(4)拓展：小波把图2中的线段BN称为“波利亚线”，在该线上截取NE=NM，连结EQ，EM(如图3)，当∠QEM=90°时，求“波利亚线”BN的长(用a，h表示)．请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为a的相反数是−a，所以−2019的相反数是2019．故选：A．根据相反数的意义，直接可得结论．本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是−a，是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】解：380000=3.8×105故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选：B．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．4.【答案】C【解析】解：A、错误．签约金额2017，2018年是下降的．B、错误．与上年相比，2016年的签约金额的增长量最多．C、正确．≈9.3%．D、错误．下降了：244.5−221.6244.5故选：C．两条折线图一一判断即可．本题考查折线统计图，解题的关键是理解题意读懂图象信息，属于中考常考题型．5.【答案】D3+20，【解析】解：由题意可得：a+|−2|=√8则a+2=3，解得：a=1，故a可以是12019．故选：D．直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵a >b ，c >d ， ∴a +c >b +d ． 故选：A ．直接利用不等式的基本性质分别化简得出答案．此题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的基本性质是解题关键． 7.【答案】B【解析】解：连接OA ， ∵∠ABC =30°，∴∠AOC =2∠ABC =60°， ∵PA 是⊙O 的切线， ∴∠OAP =90°， ∵OA =OC =1，∴AP =OAtan60°=1×√3=√3， 故选：B ．连接OA ，根据圆周角定理求出∠AOP ，根据切线的性质求出∠OAP =90°，解直角三角形求出AP 即可．本题考查了切线的性质和圆周角定理、解直角三角形等知识点，能熟记切线的性质是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径． 8.【答案】D【解析】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为： {4x +6y =483x +5y =38． 故选：D ．直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键． 9.【答案】A【解析】 【分析】本题考查旋转变化、轴对称变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意可以写出点C 的坐标，然后根据与y 轴对称和与原点对称的点的特点即可得到点C″的坐标，本题得以解决． 【解答】解：∵已知菱形OABC 的顶点A(1,2) ，B(3,3) ∴点C 的坐标为(2,1)，∴点C′的坐标为(−2,1)， ∴点C′′的坐标为(2,−1)， 故选：A ．10.【答案】C【解析】解：二次函数y =−(x −m)2−m +1(m 为常数) ①∵顶点坐标为(m,−m +1)且当x =m 时，y =−m +1 ∴这个函数图象的顶点始终在直线y =−x +1上 故结论①正确；②假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形令y=0，得−(x−m)2−m+1=0，其中m≤1解得：x1=m−√−m+1，x2=m+√−m+1∵顶点坐标为(m,−m+1)，且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形∴|−m+1|=|m−(m−√−m+1)|解得：m=0或1当m=1时，二次函数y=−(x−1)2，此时顶点为(1,0)，与x轴的交点也为(1,0)，不构成三角形，舍去；∴存在m=0，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形故结论②正确；③∵x1+x2>2m∴x1+x22>m∵二次函数y=−(x−m)2−m+1(m为常数)的对称轴为直线x=m∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离∵x1<x2，且a=−1<0∴y1>y2故结论③错误；④当−1<x<2时，y随x的增大而增大，且a=−1<0∴m的取值范围为m≥2．故结论④正确．故选：C．根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可．本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，是一道综合性比较强的题目，需要利用数形结合思想解决本题．11.【答案】x(x−5)【解析】解：x2−5x=x(x−5)．故答案为：x(x−5)．直接提取公因式x分解因式即可．此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．12.【答案】23【解析】解：树状图如图所示：共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，∴甲被选中的概率为46=23；故答案为：23．画出树状图，共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，由概率公式即可得出结果．本题考查了树状图法求概率以及概率公式；画出树状图是解题的关键．13.【答案】b<−a<a<−b【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是本题的关键．根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和负数都小于0，即可得出答案．【解答】解：∵a>0，b<0，a+b<0，∴|b|>a，∴−b>a，b<−a，∴四个数a，b，−a，−b的大小关系为b<−a<a<−b．故答案为：b<−a<a<−b14.【答案】±4x【解析】解：要使方程有两个相等的实数根，则△=b2−4ac=b2−16=0得b=±4故一次项为±4x故答案为±4x要使方程有两个相等的实数根，即△=0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数即可．此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式(△=b2−4ac)可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．15.【答案】√5【解析】解：如图，过B作BD⊥AC于D，∵∠A=45°，∴∠ABD=∠A=45°，∴AD=BD．∵∠ADB=∠CDB=90°，∴AB2=AD2+DB2=2BD2，BC2=DC2+BD2，∴AC2−BC2=(AD+DC)2−(DC2+BD2)=AD2+DC2+2AD⋅DC−DC2−BD2=2AD⋅DC=2BD⋅DC，∵AC2−BC2=√55AB2，∴2BD⋅DC=√55×2BD2，∴DC=√55BD，∴tanC=BDDC =√55BD=√5．故答案为√5．过B作BD⊥AC于D，易证△ABD是等腰直角三角形，那么AD=BD.根据勾股定理得出AB2=AD2+DB2=2BD2，BC2=DC2+BD2，那么AC2−BC2=(AD+DC)2−(DC2+BD2)=2BD⋅DC，代入AC2−BC2=√55AB2，得出DC=√55BD，进而根据正切函数的定义即可求解．本题考查了解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数定义，难度适中．证明出AC2−BC2=(AD+DC)2−(DC2+BD2)=2BD⋅DC，是解题的关键．16.【答案】(24−12√2)(24√3+36√2−12√6)【解析】解：∵AC=12cm，∠A=30°，∠DEF=45°∴BC=4√3cm，AB=8√3cm，ED=DF=6√2cm如图，当点E沿AC方向下滑时，得△E′D′F′，过点D′作D′N⊥AC于点N，作D′M⊥BC于点M∴∠MD′N=90°，且∠E′D′F′=90°∴∠E′D′N=∠F′D′M，且∠D′NE′=∠D′MF′=90°，E′D′=D′F′∴△D′NE′≌△D′MF′(AAS)∴D′N=D′M，且D′N⊥AC，D′M⊥CM∴CD′平分∠ACM即点E沿AC方向下滑时，点D′在射线CD上移动，∴当E′D′⊥AC时，DD′值最大，最大值=√2ED−CD=(12−6√2)cm∴当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长=2×(12−6√2)=(24−12√2)cm 如图，连接BD′，AD′，∵S△AD′B=S△ABC+S△AD′C−S△BD′C∴S△AD′B=12BC×AC+12×AC×D′N−12×BC×D′M=24√3+12(12−4√3)×D′N当E′D′⊥AC时，S△AD′B有最大值，∴S△AD′B最大值=24√3+12(12−4√3)×6√2=(24√3+36√2−12√6)cm2．故答案为：(24−12√2)，(24√3+36√2−12√6)过点D′作D′N⊥AC于点N，作D′M⊥BC于点M，由直角三角形的性质可得BC=4√3cm，AB=8√3cm，ED=DF=6√2cm，由“AAS”可证△D′NE′≌△D′MF′，可得D′N=D′M，即点D′在射线CD上移动，且当E′D′⊥AC时，DD′值最大，则可求点D运动的路径长，由三角形面积公式可求S△AD′B=12BC×AC+12×AC×D′N−12×BC×D′M=24√3+12(12−4√3)×D′N，则E′D′⊥AC时，S△AD′B有最大值．本题考查了轨迹，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，三角形面积公式等知识，确定点D的运动轨迹是本题的关键．17.【答案】解：步骤①②有误，原式=+==，当x=+1时，原式==．【解析】本题考查的是分式的化简求值，掌握异分母分式的减法法则是解题的关键．18.【答案】解：添加的条件是BE=DF(答案不唯一)．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，AB=CD，∴∠ABD=∠BDC，又∵BE=DF(添加)，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE=CF．【解析】根据SAS即可证明△ABE≌△CDF可得AE=CF．本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)过点A作AC⊥OB于点C，∵△OAB是等边三角形，OB，∴∠AOB=60°，OC=12∵B(4,0)，∴OB=OA=4，∴OC=2，AC=2√3．把点A(2,2√3)代入y=k，得k=4√3．x∴反比例函数的解析式为y=4√3；x(2)分两种情况讨论：①点D是A′B′的中点，过点D作DE⊥x轴于点E．由题意得A′B′=4，∠A′B′E=60°，在Rt△DEB′中，B′D=2，DE=√3，B′E=1．∴O′E=3，把y=√3代入y=4√3，得x=4，x∴OE=4，∴a=OO′=1；②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．由题意得A′O′=4，∠A′O′B′=60°，在Rt△FO′H中，FH=√3，O′H=1．，得x=4，把y=√3代入y=4√3x∴OH=4，∴a=OO′=3，综上所述，a的值为1或3．【解析】(1)过点A作AC⊥OB于点C，根据等边三角形的性质得出点A坐标，用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；(2)分两种情况讨论：①反比例函数图象过AB的中点；②反比例函数图象过AO的中点．分别过中点作x轴的垂线，再根据30°角所对的直角边是斜边的一半得出中点的纵坐标，代入反比例函数的解析式得出中点坐标，再根据平移的法则得出a的值即可．本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握直角三角形、等边三角形的性质以及分类讨论思想是解题的关键．20.【答案】解：(1)由勾股定理得：CD=AB=CD′=√5，BD=AC=BD′′=√13，AD′=BC=AD′′=√10；画出图形如图1所示；(2)如图2所示．【解析】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理；熟练掌握勾股定理好平行线分线段成比例定理是解题的关键．(1)由勾股定理得：CD=AB=CD′=√5，BD=AC=BD′′=√13，AD′=BC=AD′′=√10；画出图形即可；(2)根据平行线分线段成比例定理画出图形即可．21.【答案】解：(1)因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75，故答案为75；(2)500×24=240(人)，50答：A小区500名居民成绩能超过平均数的人数240人；(3)从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．【解析】(1)因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75；=240(人)；(2)A小区500名居民成绩能超过平均数的人数：500×2450(3)从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B 小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．本题考查的是频数直方图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22.【答案】解：(1)过点C作CG⊥AM于点G，如图1，∵AB⊥AM，DE⊥AM，∴AB//CG//DE，∴∠DCG=180°−∠CDE=110°，∴∠BCG=∠BCD−∠GCD=30°，∴∠ABC=180°−∠BCG=150°；(2)过点C作CP⊥DE于点P，过点B作BQ⊥DE于点Q，交CG于点N，如图2，在Rt△CPD中，DP=CD×cos70°≈0.51(米)，在Rt△BCN中，CN=BC×cos30°≈1.04(米)，所以，DE=DP+PQ+QE=DP+CN+AB=2.35(米)，如图3，过点D作DH⊥AM于点H，过点C作CK⊥DH于点K，在Rt△CKD中，DK=CD×sin50°≈1.16(米)，所以，DH=DK+KH=3.16(米)，所以，DH−DE≈0.8(米)，所以，斗杆顶点D的最高点比初始位置高了0.8米．【解析】(1)过点C作CG⊥AM于点G，证明AB//CG//DE，再根据平行线的性质求得结果；(2)过点C作CP⊥DE于点P，过点B作BQ⊥DE于点Q，交CG于点N，如图2，通过解直角三角形求得DE，过点D 作DH ⊥AM 于点H ，过点C 作CK ⊥DH 于点K ，如图3，通过解直角三角形求得求得DH ，最后便可求得结果．此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是正确构造直角三角形．23.【答案】解：(1)把(25,0.3)代入p =−1160(t −ℎ)2+0.4得：0.3=−1160(25−ℎ)2+0.4 解得：ℎ=29或ℎ=21，∵25≤t ≤37∴ℎ=29．(2)①由表格可知，m 是p 的一次函数，设m =kp +b把(0.2,0)，(0.3,10)代入得{0=0.2×k +b 10=0.3×k +b解得{k =100b =−20∴m =100p −20．②当10≤t ≤25时，p =150t −15∴m =100(150t −15)−20=2t −40；当25≤t ≤37时，p =−1160(t −ℎ)2+0.4∴m =100[−1160(t −ℎ)2+0.4]−20=−58(t −29)2+20 ∴m ={2t −40, 10≤t ≤25−58(t −29)2+20 ,25≤t ≤37 ③当20≤t ≤25时，增加的利润为：600m +[100×30−200(30−m)]=800m −3000=1600t −35000当t =25时，增加的利润的最大值为1600×25−35000=5000元；当25<t ≤37时，增加的利润为：600m +[100×30−400(30−m)]=1000m −9000=−625(t −29)2+11000 ∴当t =29时，增加的利润的最大值为11000元．综上，当t =29时，提前20天上市，增加的利润最大，最大值为11000元．【解析】(1)把(25,0.3)代入p =−1160(t −ℎ)2+0.4中，便可求得h ；(2)①由表格可知，m 是p 的一次函数，由待定系数法可解；②分别求出当10≤t ≤25时和当25≤t ≤37时的函数解析式即可；③分别求出当20≤t ≤25时，增加的利润和当25<t ≤37时，增加的利润，然后比较两种情况下的最大值，即可得结论．本题综合考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式以及一次函数和二次函数的实际应用，难度较大．24.【答案】(1)解：如图1中，∵PN//BC，∴△APN∽△ABC，∴PNBC =AEAD，即PNa=ℎ−PNℎ，解得PN=aℎa+ℎ(2)能画出这样的正方形，如图2中，正方形PNMQ即为所求．(3)证明：如图2中，由画图可知：∠QMN=∠PQM=∠NPQ=∠BM′N′=90°，∴四边形PNMQ是矩形，MN//M′N′，∴△BN′M′∽△BNM，∴M′N′MN =BN′BN，同理可得：P′N′PN =BN′BN∴M′N′MN =P′N′PN，∵M′N′=P′N′，∴MN=PN，∴四边形PQMN是正方形(4)如图，过点N作ND⊥ME于点D∵MN=EN，ND⊥ME，∴∠NEM=∠MNE，ED=DM∵∠BMN=∠QEM=90°∴∠EQM+∠EMQ=90°，∠EMQ+∠EMN=90°∴∠EMN=∠EQM，且MN=QN，∠QEM=∠NDM=90°∴△QEM≌△MDN(AAS)∴EQ=DM=12EM，∵∠BMN=∠QEM=90°∴∠BEQ+∠NEM=90°，∠BME+∠NME=90°∴∠BEQ=∠BME，且∠MBE=∠MBE∴△BEQ∽△BME∴BQBE =BEBM=EQEM=12，∴BM=2BE，BE=2BQ∴BM=4BQ ∴QM=3BQ=MN，BN=5BQ∴MNBN=3BQ5BQ=35∴BN=53MN=53(aℎa+ℎ)【解析】(1)理由相似三角形的性质构建方程即可解决问题；(2)根据题意画出图形即可；(3)首先证明四边形PQMN是矩形，再证明MN=PN即可；(4)过点N作ND⊥ME于点D，由等腰三角形的性质可得∠NEM=∠MNE，ED=DM，由“AAS”可证△QEM≌△MDN，可得EQ=DM=12EM，通过证明△BEQ∽△BME，可得BM=2BE，BE=2BQ，即可求BN的长．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质和判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。
2019年浙江省舟山市中考数学试卷原卷附解析
2019年浙江省舟山市中考数学试卷原卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球全部倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放人 8 个黑球，摇匀后从中随机模出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共模球 400 次，其中 88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）A ．28 个B ．30 个C ． 36 个D ． 42 个 2．下列图形不相似的是（ ） A ． 所有的圆B ．所有的正方形C ．所有的等边三角形D ．所有的菱形 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD=4，DB=2，则DE ∶BC 的值为（ ）A ．32B ．21C ．43D ．53 4．如图，Rt △OAC 中，∠OAC=90°，OA=6，AC=4，扇形OAB 的半径为OA ，交⌒AB 的长等于3,则图中阴影部分的面积为（ ） OC 于点B ，如A ．15B ．6C ．4D ．3 各点中，在反比例函数2y x=-图象上的是（ ） 5．下列A ．(21)， B ．233⎛⎫⎪⎝⎭， C ．(21)--，D ．(12)-， 6．如图，△OAP 、△ABQ 均是等腰直角三角形，点 P 、Q 在函数4(0)y x x=>的图象上，直角顶点 A ．B 均在x 轴上，则点B 的坐标为（ ）A 21，0）B 51，0）C ． （3，0）D ．（1-，0）7．已知点P （x ，y ）在第二象限，且12x +=，23y -=，则点P 的坐标为（ ）A ．（-3，5）B ．（1，-l ）C ．（-3，-l ）D ．（1，5）8．在A 33-），B （22，-2），C （-222 D 23-）四个点中，在第四象限的点的个数为（ ）B C D EA．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，要使 a∥b，则∠2 与∠3 满足条件（）A．∠2=∠3 B．∠2+∠3=90°C．∠2+∠3=180°D．无法确定10．下列每组数分别是三根小木棒的长度，首尾顺次相接能组成三角形的是（）A．10 cm , 2 cm , 15 cm B．15 cm , 9 cm , 25 cmC．6 cm , 9 cm, 15 cm D．5 cm , 5 cm , 5 cm11．某市气象预报称：“明天本市的降水概率为70%”，这句话指的是（）A．明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨B．明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨C．明天本市一定下雨D．明天本市下雨的可能性是70%12．如图所示，在图①中，Rt△OAB绕其直角顶点0每次旋转90°，旋转3次得到右边的图形，在图②中，四边形OABC绕0点每次旋转120°，旋转2次得到右边的图形．以下四个图形中，不能通过上述方式得到的是（）13．如图足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看做正五边形，白皮可看做正六边形，设白皮有x块，则黑皮有（32-x）块，每块白皮有六条边，共6x条边，因每块黑皮有三条边和白皮连在一起，故黑皮有3x条边，要求出白皮黑皮的块数，列出的方程正确的是（）A．3x=32-x B．3x=5（32-x）C．6x=32-x D．5x=3（32-x）二、填空题14．若圆锥的母线长为3 cm，底面半径为2 cm，则圆锥的侧面展开图的面积．15．如图，AB⊥BC，BC⊥CD，当时，Rt△ABC≌Rt△DCB(只需写出一个条件).16．如图，∠1与∠2是两条直线被AC所截形成的内错角，那么这两条直线为与．17．如图，在△ABC中，已知∠BAC=80°，∠B=40°，AD是△ABC的角平分线，那么∠ADB= ．18．若一个三角形的两条高在这个三角形的外部，那么这个三角形的形状是___________三角形．19．利用平方差公式计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1= ．20．如图所示，在△ABC中，∠B=35°，∠C=60°，AE是∠BAC的平分线，AD⊥BC于D，则∠DAE的度数为．21．某件商品原价为a 元，先涨价20%后，又降价20%，现价是元．22．当 x= 0.5 时，||23xx= ．三、解答题23．如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体．从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体：(1）三面涂有颜色的概率；(2）两面涂有颜色的概率；(3）各个面都没有颜色的概率．24．如图，把四边形 ABCD 放大到原来的两倍.25．如图所示，在一块长为32m ，宽为l5m 的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的供居民散步的小路，要使小路的面积是草地面积的去，请问小路的宽应是多少?26．在容器里有 1 5℃的水 4 升，现在要把 5 升水注入里面，使容器里混合后的水的温度（即平均温度）不低于 25℃，且不高于30℃，试问注入 5 升水的温度应在什么范围内？27．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．(1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC 的形状和大小完全相同的模具A B C '''？请简要说明理由．(2）作出模具A B C '''△的图形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） A28．人们发现某种蟋蟀在1min 时间内所叫次数 x(次)与当地温度 T(℃)之间的关系可近似地表示成T= ax+b，下面是该种蟋蟀1min 所叫次数与温度变化情况对照表：(2)如果蟋蟀1min 时间内叫了 63 次，那么估计该地当时的温度大约是多少？29．在“跳蚤市场”活动中初一（1）班的销售额为n元，初一（2）班的销售额是初一（1）班的的2倍少28元，初一（3）班的销售额比初一（1）班的一半多42元，问三个班一共销售商品多少元？30．2006年某市全年完成生产总值264亿元，比2005年增长23%，问：(1）2005年该市全年生产总值是多少亿元？（精确到1亿元）(2）预计该市2008年生产总值可达到386.5224亿元，则2006 ~2008年该市生产总值的年平均=）1.21= 1.22【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．Ａ4．D5．D6．B7．A8．C9．C10．D11．DD13．B二、填空题14．6π15．答案不唯一，如AB=CD16．AB ，CD17．100°18．钝角19．21620．12．5°21．0.96a22．-1三、解答题23．解：（1）因为三面涂有颜色的小正方体有8个，∴P （三面涂有颜色）81648==（或0.125）； (2）因为两面涂有颜色的小正方体有24个，∴P （两面涂有颜色）243648==（或0.375）； (3）因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有8个，∴P （各个面都没有颜色）=81648=如图中四边形A 1B 1C 1D 1．25．lm26．33°～42°27．（1）只要度量残留的三角形模具片的B C ∠∠，的度数和边BC 的长， 因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（2）略28． (1)17a =，3b =；(2) 12℃ 29．（3.5n+14）元30．(1)2005年该市生产总值为264(123%)215÷+≈(亿元)；(2)该市2006~2008年生产总值平均年增长率为386.5224 1.2110.2121%264=-==。
2019年浙江省舟山市中考数学试卷含答案
线 BC 方向滑动.当点 E 从点 A 滑动到点 C 时，点 D 运动的路径长为
连接 BD，则△ABD 的面积最大值为
cm2.
cm；
三、解答题（本题有 8 小题，第 17～19 题每题 6 分，第 20、21 题每题 8 分，第 22、23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的 过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑.
线于点 P，则 PA 的长为
()
A.2
B. 3
C. 2
D. 1
2
8.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我
国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹
x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为
()
A.
4x 3x
6y 5y
则点 C 的对应点 C 的坐标是
()
数学试卷 第 2 页（共 8 页）
A.（2，-1）
B.（1，-2）
C.（-2，1）
D.（-2，-1）
10.小飞研究二次函数 y＝（x﹣m）2 m 1（m 为常数）性质时如下结论：①这个函数
图象的顶点始终在直线 y＝ x 1上；②存在一个 m 的值，使得函数图象的顶点与 x
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
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2019年浙江省舟山市中考数学试卷(含解析)完美打印版
2019年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）﹣2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（）A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×1063．（3分）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．（3分）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（）A．签约金额逐年增加B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多C．签约金额的年增长速度最快的是2016年D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98%5．（3分）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）A．tan60°B．﹣1C．0D．120196．（3分）已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞7．（3分）如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线P A交OC延长线于点P，则P A的长为（）A．2B．C．D．8．（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y 轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）10．（3分）小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中错误结论的序号是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）分解因式：x2﹣5x＝．12．（4分）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为．13．（4分）数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（用“＜”号连接）．14．（4分）在x2++4＝0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根．15．（4分）如图，在△ABC中，若∠A＝45°，AC2﹣BC2＝AB2，则tan C＝．16．（4分）如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC ＝12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为cm2．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）小明解答“先化简，再求值：+，其中x＝+1．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．18．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE＝CF”成立，并加以证明．19．（6分）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式．（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．20．（8分）在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）．21．（8分）在“创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民，社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试，并将成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；【信息二】图中，从左往右第四组的成绩如下【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：根据以上信息，回答下列问题：（1）求A小区50名居民成绩的中位数．（2）请估计A小区500名居民中能超过平均数的有多少人？（3）请尽量从多个角度比较、分析A，B两小区居民掌握垃圾分类知识的情况．22．（10分）某挖掘机的底座高AB＝0.8米，动臂BC＝1.2米，CD＝1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD ＝140°．初始位置如图1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE ＝70°（示意图2）．工作时如图3，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点（示意图4）．（1）求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数．（2）问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，≈1.73）23．（10分）某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图，当10≤t≤25时可近似用函数p＝t ﹣刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p＝﹣（t﹣h）2+0.4刻画．（1）求h的值．（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：求：①m关于p的函数表达式；②用含t的代数式表示m．③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．大棚恒温20℃时每天的成本为100元，计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20≤t≤25时的成本为200元/天，但若欲加温到25＜t ≤37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天．问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由．（注：农作物上市售出后大棚暂停使用）24．（12分）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．（1）温故：如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC＝a，AD＝h，求正方形PQMN的边长（用a，h表示）．（2）操作：如何画出这个正方形PQMN呢？如图2，小波画出了图1的△ABC，然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：先在AB 上任取一点P'，画正方形P'Q'M'N'，使点Q'，M'在BC边上，点N'在△ABC内，然后连结BN'，并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN．（3）推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形．（4）拓展：小波把图2中的线段BN称为“波利亚线”，在该线上截取NE＝NM，连结EQ，EM（如图3），当∠QEM＝90°时，求“波利亚线”BN的长（用a，h表示）．请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．2019年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）﹣2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．【解答】解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：A．2．（3分）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（）A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：380000＝3.8×105故选：C．3．（3分）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选：B．4．（3分）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（）A．签约金额逐年增加B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多C．签约金额的年增长速度最快的是2016年D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98%【分析】两条折线图一一判断即可．【解答】解：A、错误．签约金额2017，2018年是下降的．B、错误．与上年相比，2016年的签约金额的增长量最多．C、正确．D、错误．下降了：≈9.3%．故选：C．5．（3分）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）A．tan60°B．﹣1C．0D．12019【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：由题意可得：a+|﹣2|＝+20，则a+2＝3，解得：a＝1，故a可以是12019．故选：D．6．（3分）已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞【分析】直接利用等式的基本性质分别化简得出答案．【解答】解：∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d．故选：A．7．（3分）如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线P A交OC延长线于点P，则P A的长为（）A．2B．C．D．【分析】连接OA，根据圆周角定理求出∠AOP，根据切线的性质求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出AP即可．【解答】解：连接OA，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点P，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OC＝1，∴AP＝OA tan60°＝1×＝，故选：B．8．（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选：D．9．（3分）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y 轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据题意可以写出点C的坐标，然后根据与y轴对称和与原点对称的点的特点即可得到点C″的坐标，本题得以解决．【解答】解：∵点C的坐标为（2，1），∴点C′的坐标为（﹣2，1），∴点C″的坐标的坐标为（2，﹣1），故选：A．10．（3分）小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中错误结论的序号是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可．【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）①∵顶点坐标为（m，﹣m+1）且当x＝m时，y＝﹣m+1∴这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上故结论①正确；②假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形令y＝0，得﹣（x﹣m）2﹣m+1＝0，其中m≤1解得：x1＝m﹣，x2＝m+∵顶点坐标为（m，﹣m+1），且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形∴|﹣m+1|＝|m﹣（m﹣）|解得：m＝0或1∴存在m＝0或1，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形故结论②正确；③∵x1+x2＞2m∴∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）的对称轴为直线x＝m∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离∵x1＜x2，且﹣1＜0∴y1＞y2故结论③错误；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，且﹣1＜0∴m的取值范围为m≥2．故结论④正确．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）分解因式：x2﹣5x＝x（x﹣5）．【分析】直接提取公因式x分解因式即可．【解答】解：x2﹣5x＝x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．12．（4分）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为．【分析】画出树状图，共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，由概率公式即可得出结果．【解答】解：树状图如图所示：共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，∴甲被选中的概率为＝；故答案为：．13．（4分）数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为b ＜﹣a＜a＜﹣b（用“＜”号连接）．【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和负数都小于0，即可得出答案．【解答】解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，∴|b|＞a，∴﹣b＞a，b＜﹣a，∴四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为b＜﹣a＜a＜﹣b．故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b14．（4分）在x2+±4x+4＝0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根．【分析】要使方程有两个相等的实数根，即△＝0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数即可．【解答】解：要使方程有两个相等的实数根，则△＝b2﹣4ac＝b2﹣16＝0得b＝±4故一次项为±4x故答案为±4x15．（4分）如图，在△ABC中，若∠A＝45°，AC2﹣BC2＝AB2，则tan C＝．【分析】过B作BD⊥AC于D，易证△ABD是等腰直角三角形，那么AD＝BD．根据勾股定理得出AB2＝AD2+DB2＝2BD2，BC2＝DC2+BD2，那么AC2﹣BC2＝（AD+DC）2﹣（DC2+BD2）＝2BD•DC，代入AC2﹣BC2＝AB2，得出DC＝BD，进而根据正切函数的定义即可求解．【解答】解：如图，过B作BD⊥AC于D，∵∠A＝45°，∴∠ABD＝∠A＝45°，∴AD＝BD．∵∠ADB＝∠CDB＝90°，∴AB2＝AD2+DB2＝2BD2，BC2＝DC2+BD2，∴AC2﹣BC2＝（AD+DC）2﹣（DC2+BD2）＝AD2+DC2+2AD•DC﹣DC2﹣BD2＝2AD•DC＝2BD•DC，∵AC2﹣BC2＝AB2，∴2BD•DC＝×2BD2，∴DC＝BD，∴tan C＝＝＝．故答案为．16．（4分）如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC ＝12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为（24﹣12）cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为（24+36﹣12）cm2．【分析】过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M，由直角三角形的性质可得BC＝4cm，AB ＝8cm，ED＝DF＝6cm，由“AAS”可证△D'NE'≌△D'MF'，可得D'N＝D'M，即点D'在射线CD 上移动，且当E'D'⊥AC时，DD'值最大，则可求点D运动的路径长，由三角形面积公式可求S△AD'B＝BC×AC+×AC×D'N﹣×BC×D'M＝24+（12﹣4）×D'N，则E'D'⊥AC时，S△AD'B有最大值．【解答】解：∵AC＝12cm，∠A＝30°，∠DEF＝45°∴BC＝4cm，AB＝8cm，ED＝DF＝6cm如图，当点E沿AC方向下滑时，得△E'D'F'，过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M∴∠MD'N＝90°，且∠E'D'F'＝90°∴∠E'D'N＝∠F'D'M，且∠D'NE'＝∠D'MF'＝90°，E'D'＝D'F'∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS）∴D'N＝D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM∴CD'平分∠ACM即点E沿AC方向下滑时，点D'在射线CD上移动，∴当E'D'⊥AC时，DD'值最大，最大值＝ED﹣CD＝（12﹣6）cm∴当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长＝2×（12﹣6）＝（24﹣12）cm如图，连接BD'，AD'，∵S△AD'B＝S△ABC+S△AD'C﹣S△BD'C∴S△AD'B＝BC×AC+×AC×D'N﹣×BC×D'M＝24+（12﹣4）×D'N当E'D'⊥AC时，S△AD'B有最大值，∴S△AD'B最大值＝24+（12﹣4）×6＝（24+36﹣12）cm2．故答案为：（24﹣12），（24+36﹣12）三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）小明解答“先化简，再求值：+，其中x＝+1．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．【分析】根据分式的减法法则进行化简，代入计算即可．【解答】解：步骤①②有误，原式＝+＝＝，当x＝+1时，原式＝＝．18．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE＝CF”成立，并加以证明．【分析】根据SAS即可证明△ABE≌△CDF可得AE＝CF．【解答】解：添加的条件是BE＝DF（答案不唯一）．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABD＝∠BDC，又∵BE＝DF（添加），∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．19．（6分）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式．（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．【分析】（1）过点A作AC⊥OB于点C，根据等边三角形的性质得出点A坐标，用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）分两种情况讨论：①反比例函数图象过AB的中点；②反比例函数图象过AO的中点．分别过中点作x轴的垂线，再根据30°角所对的直角边是斜边的一半得出中点的纵坐标，代入反比例函数的解析式得出中点坐标，再根据平移的法则得出a的值即可．【解答】解：（1）过点A作AC⊥OB于点C，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，OC＝OB，∵B（4，0），∴OB＝OA＝4，∴OC＝2，AC＝2．把点A（2，2）代入y＝，得k＝4．∴反比例函数的解析式为y＝；（2）分两种情况讨论：①点D是A′B′的中点，过点D作DE⊥x轴于点E．由题意得A′B′＝4，∠A′B′E＝60°，在Rt△DEB′中，B′D＝2，DE＝，B′E＝1．∴O′E＝3，把y＝代入y＝，得x＝4，∴OE＝4，∴a＝OO′＝1；②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．由题意得A′O′＝4，∠A′O′B′＝60°，在Rt△FO′H中，FH＝，O′H＝1．把y＝代入y＝，得x＝4，∴OH＝4，∴a＝OO′＝3，综上所述，a的值为1或3．20．（8分）在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）．【分析】（1）由勾股定理得：CD＝AB＝CD'＝，BD＝AC＝BD''＝，AD'＝BC＝AD''＝；画出图形即可；（2）根据平行线分线段成比例定理画出图形即可．【解答】解：（1）由勾股定理得：CD＝AB＝CD'＝，BD＝AC＝BD''＝，AD'＝BC＝AD''＝；画出图形如图1所示；（2）如图2所示．21．（8分）在“创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民，社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试，并将成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；【信息二】图中，从左往右第四组的成绩如下【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：根据以上信息，回答下列问题：（1）求A小区50名居民成绩的中位数．（2）请估计A小区500名居民中能超过平均数的有多少人？（3）请尽量从多个角度比较、分析A，B两小区居民掌握垃圾分类知识的情况．【分析】（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75；（2）A小区500名居民成绩能超过平均数的人数：500×＝200（人）；（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．【解答】解：（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75，故答案为75；（2）500×＝240（人），答：A小区500名居民成绩能超过平均数的人数240人；（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．22．（10分）某挖掘机的底座高AB＝0.8米，动臂BC＝1.2米，CD＝1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD ＝140°．初始位置如图1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE ＝70°（示意图2）．工作时如图3，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点（示意图4）．（1）求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数．（2）问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，≈1.73）【分析】（1）过点C作CG⊥AM于点G，证明AB∥CG∥DE，再根据平行线的性质求得结果；（2）过点C作CP⊥DE于点P，过点B作BQ⊥DE于点Q，交CG于点N，如图2，通过解直角三角形求得DE，过点D作DH⊥AM于点H，过点C作CK⊥DH于点K，如图3，通过解直角三角形求得求得DH，最后便可求得结果．【解答】解：（1）过点C作CG⊥AM于点G，如图1，∵AB⊥AM，DE⊥AM，∴AB∥CG∥DE，∴∠DCG＝180°﹣∠CDE＝110°，∴BCG＝∠BCD﹣∠DCG＝140°﹣110°＝30°，∴∠ABC＝180°﹣∠BCG＝150°；（2）过点C作CP⊥DE于点P，过点B作BQ⊥DE于点Q，交CG于点N，如图2，在Rt△CPD中，DP＝1.5×cos70°≈0.51（米），在Rt△BCN中，CN＝1.2×cos30°≈1.04（米），所以，DE＝DP+PQ+QE＝DP+CN+AB＝2.35（米），如图3，过点D作DH⊥AM于点H，过点C作CK⊥DH于点K，在Rt△CKD中，DK＝CD×sin50°≈1.16（米），所以，DH＝DK+KH＝3.16（米），所以，DH﹣DE＝0.8（米），所以，斗杆顶点D的最高点比初始位置高了0.8米．23．（10分）某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图，当10≤t≤25时可近似用函数p＝t ﹣刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p＝﹣（t﹣h）2+0.4刻画．（1）求h的值．（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：求：①m关于p的函数表达式；②用含t的代数式表示m．③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．大棚恒温20℃时每天的成本为100元，计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20≤t≤25时的成本为200元/天，但若欲加温到25＜t ≤37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天．问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由．（注：农作物上市售出后大棚暂停使用）【分析】（1）把（25，0.3）代入p＝﹣（t﹣h）2+0.4中，便可求得h；（2）①由表格可知，m是p的一次函数，由待定系数法可解；②分别求出当10≤t≤25时和当25≤t≤37时的函数解析式即可；③分别求出当20≤t≤25时，增加的利润和当25＜t≤37时，增加的利润，然后比较两种情况下的最大值，即可得结论．【解答】解：（1）把（25，0.3）代入p＝﹣（t﹣h）2+0.4得：0.3＝（25﹣h）2+0.4解得：h＝29或h＝21，∵25≤t≤37∴h＝29．（2）①由表格可知，m是p的一次函数，设m＝kp+b把（0.2，0），（0.3，10）代入得解得∴m＝100p﹣20．②当10≤t≤25时，p＝t﹣∴m＝100（t﹣）﹣20＝2t﹣40；当25≤t≤37时，p＝﹣（t﹣h）2+0.4∴m＝100[﹣（t﹣h）2+0.4]﹣20＝（t﹣29）2+20∴m＝③当20≤t≤25时，增加的利润为：600m+[100×30﹣200（30﹣m）]＝800m﹣3000＝1600t﹣35000当t＝25时，增加的利润的最大值为1600×25﹣35000＝5000元；当25＜t≤37时，增加的利润为：600m+[100×30﹣400（30﹣m）]＝1000m﹣9000＝﹣625（t﹣29）2+11000∴当t＝29时，增加的利润的最大值为11000元．综上，当t＝29时，提前20天上市，增加的利润最大，最大值为11000元．24．（12分）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．（1）温故：如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC＝a，AD＝h，求正方形PQMN的边长（用a，h表示）．（2）操作：如何画出这个正方形PQMN呢？如图2，小波画出了图1的△ABC，然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：先在AB 上任取一点P'，画正方形P'Q'M'N'，使点Q'，M'在BC边上，点N'在△ABC内，然后连结BN'，并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN．（3）推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形．（4）拓展：小波把图2中的线段BN称为“波利亚线”，在该线上截取NE＝NM，连结EQ，EM（如图3），当∠QEM＝90°时，求“波利亚线”BN的长（用a，h表示）．请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．【分析】（1）理由相似三角形的性质构建方程即可解决问题；（2）根据题意画出图形即可；（3）首先证明四边形PQMN是矩形，再证明MN＝PN即可；（4）过点N作ND⊥ME于点D，由等腰三角形的性质可得∠NEM＝∠MNE，ED＝DM，由“AAS”可证△QEM≌△MDN，可得EQ＝DM＝EM，通过证明△BEQ∽△BME，可得BM＝2BE，BE＝2BQ，即可求BN的长．【解答】（1）解：如图1中，∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴，即，解得PN＝（2）能画出这样的正方形，如图2中，正方形PNMQ即为所求．（3）证明：如图2中，由画图可知：∠QMN＝∠PQM＝∠NPQ＝∠BM′N′＝90°，∴四边形PNMQ是矩形，MN∥M′N′，∴△BN′M′∽△BNM，∴，同理可得：∴，∵M′N′＝P′N′，∴MN＝PN，∴四边形PQMN是正方形（4）如图，过点N作ND⊥ME于点D∵MN＝EN，ND⊥ME，∴∠NEM＝∠MNE，ED＝DM∵∠BMN＝∠QEM＝90°∴∠EQM+∠EMQ＝90°，∠EMQ+∠EMN＝90°∴∠EMN＝∠EQM，且MN＝QN，∠QEM＝∠NDM＝90°∴△QEM≌△MDN（AAS）∴EQ＝DM＝EM，∵∠BMN＝∠QEM＝90°∴∠BEQ+∠NEM＝90°，∠BME+∠NME＝90°∴∠BEQ＝∠BME，且∠MBE＝∠MBE∴△BEQ∽△BME∴＝，∴BM＝2BE，BE＝2BQ∴BM＝4BQ∴QM＝3BQ＝MN，BN＝5BQ∴∴BN＝MN＝（）。
浙江省嘉兴、舟山市2019年中考数学试卷解析版
2，任意
画△ ABC ，在 AB 上任取一点 P'，画正方形 P'Q'M 'N'，使 Q'，M '在 BC 边上， N'在△ ABC 内，连结 BN'并延 长交 AC 于点 N，画 NM ⊥BC 于点 M ，NP⊥ NM 交 AB 于点 P， PQ⊥ BC 于点 Q，得到四边形 PPQMN ．小 波把线段 BN 称为“波利亚线” ． （ 3）推理：证明图 2 中的四边形 PQMN 是正方形．
1.73）
23．（ 10 分）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展． （ 1）温故：如图 1，在△ ABC 中， AD⊥ BC 于点 D，正方形 PQMN 的边 QM 在 BC 上，顶点 P，N 分别在
AB ， AC 上，若 BC＝ 6， AD＝ 4，求正方形 PQMN 的边长． （ 2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图
PA 的长为（
）
A．2
B．
C．
D．
8．（ 3 分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题： “马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币
单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹
x 两，牛每头 y 两，根据题意可
列方程组为（
）
A．
B．
C．
D．
9．（ 3 分）如图，在直角坐标系中，已知菱形 OABC 的顶点 A（ 1， 2）， B（ 3， 3）．作菱形 OABC 关于 y 轴的
（ 4）拓展：在（ 2）的条件下，在射线 BN 上截取 NE＝ NM ，连结 EQ， EM（如图 3）．当 tan∠ NBM ＝ 时，
2019年浙江省舟山市中考数学试卷附解析
2019年浙江省舟山市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知1sin2A=，且∠A为锐角，则∠A=（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．两个相似三角形的相似比是 2：3，其中较大的三角形的面积为 36 cm2，则较小的三角形的面积是（）A．16cm2B．18 cm2 C．2O cm2D．24 cm23．若—个矩形较短的边长为5，两条对角线所夹的锐角为60°，则这个矩形的面积是（）A．50 B．25 C．253D．253 24．将方程(43)(21)1x x+-=化为一般形式，下列正确的是（）A．28650x x+-=B．28550x x--=C．26550x x+-=D．26650x x-+=5．如图，在光明中学学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（m）与时间t（s）之间的函数关系图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（）A．乙比甲先到达终点B．乙测试的速度随时间增加而增大C．比赛进行到29．4 S时，两人出发后第一次相遇D．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快6．若0a<，则下列各点中在第二象限内的（）A．（-2，a）B．（-2，a-）C．（a，-2）D．（a-，2）7．底面是n边形的直棱柱棱的条数共有（）A．2n+B．2n C．3n D．n8．观察下图，下列选项正确的为（）①面积最大的是亚洲；②南美洲、北美洲、非洲约占总面积的50％；③非洲约占全球面积的15；④南美洲的面积是大洋洲面积的2倍A ．①②B ．①②③④C ．①④D ．①②④ 9．如图是小明家一年的费用统计图，从该统计图中可以看出的信息是（ ）A ．小明家有3口人B ．小明家一年的费用需要2万元C ．小明家生活方面费用占总费用的35％D ．小明家的收入很高10．下列计算中，正确的是（ ）A ．23a b ab +=B ．770ab ba -+=C ．22245x y xy x y -=-D ．235x x x +=二、填空题11．手电筒、台灯发出的光线形成的投影是 ．12．二次函数y=x 2-2x-3与x 轴两交点之间的距离为 ．13．已知3x=4y ，则yx =________. 14．如图，火焰 AC 通过纸板 EF 上的一个小孔0照射到屏幕上形成倒立的实像，像的长 度 BD= 2 cm ，QA = 60 cm ，OB = 20 cm ，则火焰 AC 的长为 cm ．15．若直线 y=-2x+1与双曲线k y x=的一个交点为(2，n)，则n= ，k= ． 16．如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．17．如图，在△ABC 和△DBC 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，DB ，DC ，AC 的中点，AD ＝3，BC＝8，则四边形EFGH的周长为．18．平行四边形的面积为S，边长为5,该边上的高为h，则S与h的关系为；当h=2时，S= ；当S=40时，h= ．19．如图,ΔDEF是ΔABC以直线GH为对称变换所得的像.请写出图中的各对全等三角形: .20．有一个均匀的正十二面体形状的骰子，其中 3个面标有“1 ”，1个面标有“2”，4 个面标有“3”， 1 个面标有“4”，2 个面标有“5”，1 个面标有“6”，将这个骰子掷出后，数字朝上的可能性最大，为．21．常见的非负数的表示方式有， .(用含字母a的式子表示).22．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是____________________________(将你认为正确的结论序号填上)．三、解答题23．小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏. 游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得 1 分.这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方都公平？24．判断命题“有两边长分别为3和4的等腰三角形的周长是l0”的真假，并说明理由．25．已知y＝x2－5x＋4，问x取什么值时，y的值等于0?x取什么值时，y的值等于4?26．如图，AB为⊙0的直径，C为⊙0上一点，AD⊥CD于D，AC平分∠DAB．求证：CD 是⊙0的切线．27．某中学库存 960 套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校. 现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务. 经协商后得知：甲小组单独修理比乙小组多用 20 天；乙小组每天修的套数是甲小组的 1.5 倍；学校每天需付甲小组修理费 80元，付乙小组 120 元.(1)甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？(2)在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天 10 元的生活补助. 现有以下三种修理方案供选择：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲、乙共同合作修理. 你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明.28．甲、乙两个工程队合做一项工程，两队合做2天后，由乙队单独做 1 天就可全部完成.已知乙队单独做全部工程所需天数是甲队单独做所需天数的32倍，求甲、乙两队单独做分别需多少天？29．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学共同调查了高峰时段宁波二环路十三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下.甲同学说：“二环路的车流量为每小时10000辆.”乙同学：“四环路比三环路每小时多2000辆.”丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍.”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流晕各是多少.30．从某种卫生纸的外包装上得到以下资料：每卷纸有两层300格，每格面积为11.4厘米×11厘米，如图1. 用尺量出整卷卫生纸横切面的半径与纸筒内芯的半径分别为 5.8厘米和2.3厘米，如图2. 那么该卫生纸每层的厚度是多少厘米( 取3.14，结果精确到 0.001厘米)？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．C4．C5．C6．B7．C8．D9．C10．B二、填空题中心投影12．413．4314．615．一3，一616．17．1118．S=5h，10，819．△ABC与△DEF,△EGH与△BGH 20．3，1321．，2a，||a22．①②③三、解答题23．公平，将两个转盘所转到的数字求积中可以得到()21 63P==积为奇数，()4263 P==积为偶数从表明的积分为12233⨯=；小刚的积分为22133⨯=∴小故游戏对双方公平24．是假命题，当腰为4，底边为3时，三角形的周长为11x 取1、4时，y 的值等于0；x 取0、5值时，y 的值等于4．26．连结OC ，∵OC=OA ，∴∠OCA=∠0AC=∠CAD ，∴OC ∥AD ，又∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ，即CD 是⊙0的切线．27．（1）甲每天修16 套，乙每天修 24 套；（2）甲、乙合作省时又省钱28．各需4天和6 天29．设高峰时段三环路，的车流量为每小时x 辆，则高峰时段四环路的车流量为每小时(2000x +)辆.根据题意，得3(2000)210000x x -+=⨯，解得11000x =， ∴200013000x +=辆.答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13 000辆. 30．设该卫生纸每层的厚度为x 厘米.可列方程221111.43002(5.8 2.3)11x π⨯⨯⨯⨯=-⨯，∴=0.013x答：该两层卫生纸的厚度约为 0.013厘米.。
2019年浙江省舟山市中考数学试卷解析版
2019年浙江省舟山市中考数学试卷解析版一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）﹣2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．12019D．−12019【解答】解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：A．2．（3分）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（）A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106【解答】解：380000＝3.8×105故选：C．3．（3分）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选：B．4．（3分）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（）A ．签约金额逐年增加B ．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多C ．签约金额的年增长速度最快的是2016年D ．2018年的签约金额比2017年降低了22.98%【解答】解：A 、错误．签约金额2017，2018年是下降的． B 、错误．与上年相比，2016年的签约金额的增长量最多． C 、正确． D 、错误．下降了：244.5−221.6244.5≈9.4%．故选：C ．5．（3分）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a 可以是（ ）A ．tan60°B ．﹣1C ．0D ．12019【解答】解：由题意可得：a +|﹣2|=√83+20， 则a +2＝3， 解得：a ＝1， 故a 可以是12019． 故选：D ．6．（3分）已知四个实数a ，b ，c ，d ，若a ＞b ，c ＞d ，则（ ） A ．a +c ＞b +dB ．a ﹣c ＞b ﹣dC ．ac ＞bdD ．ac＞bd【解答】解：∵a ＞b ，c ＞d ， ∴a +c ＞b +d ． 故选：A ．7．（3分）如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，半径OC ＝1，∠ABC ＝30°，切线P A 交OC延长线于点P ，则P A 的长为（ ）A ．2B ．√3C ．√2D ．12【解答】解：连接OA ， ∵∠ABC ＝30°，∴∠AOC ＝2∠ABC ＝60°，∵过点A 作⊙O 的切线交OC 的延长线于点P ， ∴∠OAP ＝90°， ∵OA ＝OC ＝1，∴AP ＝OA tan60°＝1×√3=√3， 故选：B ．8．（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（ ） A ．{4x +6y =383x +5y =48B ．{4y +6x =483y +5x =38C ．{4x +6y =485x +3y =38D ．{4x +6y =483x +5y =38【解答】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为： {4x +6y =483x +5y =38． 故选：D ．9．（3分）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC 的顶点A （1，2），B （3，3）．作菱形OABC 关于y 轴的对称图形OA 'B 'C '，再作图形OA 'B 'C '关于点O 的中心对称图形OA ″B ″C ″，则点C 的对应点C ″的坐标是（ ）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵点C的坐标为（2，1），∴点C′的坐标为（﹣2，1），∴点C″的坐标的坐标为（2，﹣1），故选：A．10．（3分）小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时得到如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中错误结论的序号是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）①∵顶点坐标为（m，﹣m+1）且当x＝m时，y＝﹣m+1∴这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上故结论①正确；②假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形令y＝0，得﹣（x﹣m）2﹣m+1＝0，其中m≤1解得：x1＝m−√−m+1，x2＝m+√−m+1∵顶点坐标为（m，﹣m+1），且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形∴|﹣m+1|＝|m﹣（m−√−m+1）|解得：m＝0或1，当m＝1时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2，此时顶点为（1，0），与x轴的交点也为（1，0），不构成三角形，舍去；∴存在m＝0，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形故结论②正确； ③∵x 1+x 2＞2m ∴x 1+x 22＞m∵二次函数y ＝﹣（x ﹣m ）2﹣m +1（m 为常数）的对称轴为直线x ＝m ∴点A 离对称轴的距离小于点B 离对称轴的距离 ∵x 1＜x 2，且a ＝﹣1＜0 ∴y 1＞y 2 故结论③错误；④当﹣1＜x ＜2时，y 随x 的增大而增大，且a ＝﹣1＜0 ∴m 的取值范围为m ≥2． 故结论④正确． 故选：C ．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）分解因式：x 2﹣5x ＝ x （x ﹣5） ． 【解答】解：x 2﹣5x ＝x （x ﹣5）． 故答案为：x （x ﹣5）．12．（4分）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为 23．【解答】解：树状图如图所示：共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个， ∴甲被选中的概率为46=23；故答案为：23．13．（4分）数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a +b ＜0，则四个数a ，b ，﹣a ，﹣b 的大小关系为 b ＜﹣a ＜a ＜﹣b （用“＜”号连接）． 【解答】解：∵a ＞0，b ＜0，a +b ＜0， ∴|b |＞a ，∴﹣b ＞a ，b ＜﹣a ，∴四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为b＜﹣a＜a＜﹣b．故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b14．（4分）在x2+±4x+4＝0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根．【解答】解：要使方程有两个相等的实数根，则△＝b2﹣4ac＝b2﹣16＝0得b＝±4故一次项为±4x故答案为±4x15．（4分）如图，在△ABC中，若∠A＝45°，AC2﹣BC2=√55AB2，则tan C＝√5．【解答】解：如图，过B作BD⊥AC于D，∵∠A＝45°，∴∠ABD＝∠A＝45°，∴AD＝BD．∵∠ADB＝∠CDB＝90°，∴AB2＝AD2+DB2＝2BD2，BC2＝DC2+BD2，∴AC2﹣BC2＝（AD+DC）2﹣（DC2+BD2）＝AD2+DC2+2AD•DC﹣DC2﹣BD2＝2AD•DC＝2BD•DC，∵AC2﹣BC2=√55AB2，∴2BD•DC=√55×2BD2，∴DC=√55BD，∴tan C=BDDC=BD55BD=√5．故答案为√5．16．（4分）如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC＝12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为（24﹣12√2）cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为（24√3+36√2−12√6）cm2．【解答】解：∵AC＝12cm，∠A＝30°，∠DEF＝45°∴BC＝4√3cm，AB＝8√3cm，ED＝DF＝6√2cm如图，当点E沿AC方向下滑时，得△E'D'F'，过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC 于点M∴∠MD'N＝90°，且∠E'D'F'＝90°∴∠E'D'N＝∠F'D'M，且∠D'NE'＝∠D'MF'＝90°，E'D'＝D'F'∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS）∴D'N＝D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM∴CD'平分∠ACM即点E沿AC方向下滑时，点D'在射线CD上移动，∴当E'D'⊥AC时，DD'值最大，最大值=√2ED﹣CD＝（12﹣6√2）cm∴当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长＝2×（12﹣6√2）＝（24﹣12√2）cm如图，连接BD'，AD'，∵S△AD'B＝S△ABC+S△AD'C﹣S△BD'C∴S△AD'B=12BC×AC+12×AC×D'N−12×BC×D'M＝24√3+12（12﹣4√3）×D'N当E'D'⊥AC时，S△AD'B有最大值，∴S△AD'B最大值＝24√3+12（12﹣4√3）×6√2=（24√3+36√2−12√6）cm2．故答案为：（24﹣12√2），（24√3+36√2−12√6）三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）小明解答“先化简，再求值：1x+1+2x2−1，其中x=√3+1．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．【解答】解：步骤①②有误，原式=x−1(x+1)(x−1)+2(x+1)(x−1)=x+1 (x+1)(x−1)=1x−1，当x=√3+1时，原式=1√3+1−1=√33．18．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE＝CF”成立，并加以证明．【解答】解：添加的条件是BE＝DF（答案不唯一）．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABD＝∠BDC，又∵BE＝DF（添加），∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．19．（6分）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y=kx的图象上．（1）求反比例函数的表达式．（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．【解答】解：（1）过点A作AC⊥OB于点C，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，OC=12OB，∵B（4，0），∴OB＝OA＝4，∴OC＝2，AC＝2√3．把点A（2，2√3）代入y=kx，得k＝4√3．∴反比例函数的解析式为y=4√3 x；（2）分两种情况讨论：①点D是A′B′的中点，过点D作DE⊥x轴于点E．由题意得A′B′＝4，∠A′B′E＝60°，在Rt△DEB′中，B′D＝2，DE=√3，B′E＝1．∴O′E＝3，把y=√3代入y=4√3x，得x＝4，∴OE＝4，∴a＝OO′＝1；②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．由题意得A′O′＝4，∠A′O′B′＝60°，在Rt△FO′H中，FH=√3，O′H＝1．把y=√3代入y=4√3x，得x＝4，∴OH＝4，∴a＝OO′＝3，综上所述，a的值为1或3．20．（8分）在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）．【解答】解：（1）由勾股定理得：CD＝AB＝CD'=√5，BD＝AC＝BD''=√13，AD'＝BC＝AD''=√10；画出图形如图1所示；（2）如图2所示．21．（8分）在“创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民，社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试，并将成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；【信息二】图中，从左往右第四组的成绩如下7575797979798080 8182828383848484【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差A75.17940%277B75.1777645%211根据以上信息，回答下列问题：（1）求A小区50名居民成绩的中位数．（2）请估计A小区500名居民中能超过平均数的有多少人？（3）请尽量从多个角度比较、分析A，B两小区居民掌握垃圾分类知识的情况．【解答】解：（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75，故答案为75；（2）500×2450=240（人），答：A小区500名居民成绩能超过平均数的人数240人；（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．22．（10分）某挖掘机的底座高AB＝0.8米，动臂BC＝1.2米，CD＝1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD＝140°．初始位置如图1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE＝70°（示意图2）．工作时如图3，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点（示意图4）．（1）求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数．（2）问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，√3≈1.73）【解答】解：（1）过点C作CG⊥AM于点G，如图1，∵AB⊥AM，DE⊥AM，∴AB∥CG∥DE，∴∠DCG＝180°﹣∠CDE＝110°，∴BCG＝∠BCD﹣∠DCG＝140°﹣110°＝30°，∴∠ABC＝180°﹣∠BCG＝150°；（2）过点C作CP⊥DE于点P，过点B作BQ⊥DE于点Q，交CG于点N，如图2，在Rt△CPD中，DP＝1.5×cos70°≈0.51（米），在Rt△BCN中，CN＝1.2×cos30°≈1.04（米），所以，DE＝DP+PQ+QE＝DP+CN+AB＝2.35（米），如图3，过点D作DH⊥AM于点H，过点C作CK⊥DH于点K，在Rt△CKD中，DK＝CD×sin50°≈1.16（米），所以，DH＝DK+KH＝3.16（米），所以，DH﹣DE＝0.8（米），所以，斗杆顶点D的最高点比初始位置高了0.8米．23．（10分）某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图，当10≤t≤25时可近似用函数p=150t−15刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p=−1160（t﹣h）2+0.4刻画．（1）求h的值．（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数m（天）051015求：①m关于p的函数表达式；②用含t的代数式表示m．③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．大棚恒温20℃时每天的成本为100元，计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20≤t≤25时的成本为200元/天，但若欲加温到25＜t≤37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天．问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由．（注：农作物上市售出后大棚暂停使用）【解答】解：（1）把（25，0.3）代入p=−1160（t﹣h）2+0.4得：0.3=−1160（25﹣h ）2+0.4 解得：h ＝29或h ＝21， ∵25≤t ≤37 ∴h ＝29．（2）①由表格可知，m 是p 的一次函数， 设m ＝kp +b把（0.2，0），（0.3，10）代入得{0=0.2×k +b10=0.3×k +b解得{k =100b =−20∴m ＝100p ﹣20． ②当10≤t ≤25时，p =150t −15∴m ＝100（150t −15）﹣20＝2t ﹣40；当25≤t ≤37时，p =−1160（t ﹣h ）2+0.4 ∴m ＝100[−1160（t ﹣h ）2+0.4]﹣20=−58（t ﹣29）2+20 ∴m ={2t −40，10≤t ≤25−58(t −29)2+20，25≤t ≤37③当20≤t ≤25时，增加的利润为：600m +[100×30﹣200（30﹣m ）]＝800m ﹣3000＝1600t ﹣35000 当t ＝25时，增加的利润的最大值为1600×25﹣35000＝5000元； 当25＜t ≤37时，增加的利润为：600m +[100×30﹣400（30﹣m ）]＝1000m ﹣9000＝﹣625（t ﹣29）2+11000 ∴当t ＝29时，增加的利润的最大值为11000元．综上，当t ＝29时，提前20天上市，增加的利润最大，最大值为11000元．24．（12分）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展． （1）温故：如图1，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，正方形PQMN 的边QM 在BC 上，顶点P ，N 分别在AB ，AC 上，若BC ＝a ，AD ＝h ，求正方形PQMN 的边长（用a ，h 表示）．（2）操作：如何画出这个正方形PQMN 呢？如图2，小波画出了图1的△ABC ，然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：先在AB 上任取一点P '，画正方形P 'Q 'M 'N '，使点Q '，M '在BC 边上，点N '在△ABC 内，然后连结BN '，并延长交AC 于点N ，画NM ⊥BC 于点M ，NP ⊥NM 交AB 于点P ，PQ ⊥BC 于点Q ，得到四边形PQMN ．（3）推理：证明图2中的四边形PQMN 是正方形．（4）拓展：小波把图2中的线段BN 称为“波利亚线”，在该线上截取NE ＝NM ，连结EQ ，EM （如图3），当∠QEM ＝90°时，求“波利亚线”BN 的长（用a ，h 表示）． 请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．【解答】（1）解：如图1中，∵PN ∥BC ， ∴△APN ∽△ABC ， ∴PN BC=AE AD，即PN a=ℎ−PN ℎ，解得PN =aℎa+ℎ（2）能画出这样的正方形，如图2中，正方形PNMQ 即为所求．（3）证明：如图2中，由画图可知：∠QMN ＝∠PQM ＝∠NPQ ＝∠BM ′N ′＝90°， ∴四边形PNMQ 是矩形，MN ∥M ′N ′， ∴△BN ′M ′∽△BNM ， ∴M′N′MN=BN′BN， 同理可得：P′N′PN =BN′BN∴M′N′MN=P′N′PN，∵M ′N ′＝P ′N ′， ∴MN ＝PN ，∴四边形PQMN 是正方形（4）如图，过点N 作ND ⊥ME 于点D∵MN ＝EN ，ND ⊥ME ， ∴∠NEM ＝∠NME ，ED ＝DM ∵∠BMN ＝∠QEM ＝90°∴∠EQM +∠EMQ ＝90°，∠EMQ +∠EMN ＝90°∴∠EMN ＝∠EQM ，且MN ＝QM ，∠QEM ＝∠NDM ＝90° ∴△QEM ≌△MDN （AAS ） ∴EQ ＝DM =12EM ， ∵∠BMN ＝∠QEM ＝90°∴∠BEQ +∠NEM ＝90°，∠BME +∠NME ＝90° ∴∠BEQ ＝∠BME ，且∠MBE ＝∠MBE ∴△BEQ ∽△BME ∴BQ BE=BE BM=EQ EM=12，∴BM ＝2BE ，BE ＝2BQ ∴BM ＝4BQ∴QM ＝3BQ ＝MN ，BN ＝5BQ ∴MN BN=3BQ 5BQ=35∴BN =53MN =53（aℎa+ℎ）。
全国各省市-浙江省舟山市中考数学试卷(解析版).doc
2019年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。
请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1．（3分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A． B．C．D．2．（3分）2019年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km，数1500000用科学记数法表示为（）A．15×105 B．1.5×106C．0.15×107D．1.5×1053．（3分）2019年1～4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（）A．1月份销量为2.2万辆B．从2月到3月的月销量增长最快C．4月份销量比3月份增加了1万辆D．1～4月新能源乘用车销量逐月增加4．（3分）不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A．B．C． D．6．（3分）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆心上D．点在圆上或圆内7．（3分）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（）A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长D．CD的长8．（3分）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A． B．C．D．9．（3分）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点C的直线与x 轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A．甲B．甲与丁C．丙D．丙与丁二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分)11．（4分）分解因式：m2﹣3m=．12．（4分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF 交l1，l2，l3于点D，E，F，已知=，则=．13．（4分）小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我嬴．”小红赢的概率是，据此判断该游戏（填“公平”或“不公平”）．14．（4分）如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为cm．15．（4分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F 是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是．三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分)17．（6分）（1）计算：2（﹣1）+|﹣3|﹣（﹣1）0；（2）化简并求值（）•，其中a=1，b=2．18．（6分）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：由①﹣②，得3x=3．解法二：由②得，3x+（x﹣3y）=2，③把①代入③，得3x+5=2．（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ד．（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．19．（6分）已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．20．（8分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm～185mm的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：收集数据（单位：mm）甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180．乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183．整理数据：分析数据：应用数据：（1）计算甲车间样品的合格率．（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．21．（8分）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？22．（10分）如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD的中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2）．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P 在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73）23．（10分）已知，点M为二次函数y=﹣（x﹣b）2+4b+1图象的顶点，直线y=mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B．（1）判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由．（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5＞﹣（x﹣b）2+4b+1，根据图象，写出x的取值范围．（3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．24．（12分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．（1）概念理解：如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．（2）问题探究：如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求的值．（3）应用拓展：如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点D．求CD的值．2019年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。
【2019年中考真题系列】2019年浙江省舟山市中考数学真题试卷含答案(解析版)
浙江省舟山市2019年中考数学试卷(解析版)一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）﹣2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．【解答】解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是﹣a，是解决本题的关键．2．（3分）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（）A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：380000＝3.8×105故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（）A．签约金额逐年增加B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多C．签约金额的年增长速度最快的是2016年D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98%【分析】两条折线图一一判断即可．【解答】解：A、错误．签约金额2017，2018年是下降的．B、错误．与上年相比，2016年的签约金额的增长量最多．C、正确．D、错误．下降了：≈9.3%．故选：C．【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是理解题意读懂图象信息，属于中考常考题型．5．（3分）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：由题意可得：a+|﹣2|＝+20，则a+2＝3，解得：a＝1，故a可以是12019．故选：D．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．6．（3分）已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞【分析】直接利用等式的基本性质分别化简得出答案．【解答】解：∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d．故选：A．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．7．（3分）如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC 延长线于点P，则PA的长为（）A．2 B．C．D．【分析】连接OA，根据圆周角定理求出∠AOP，根据切线的性质求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出AP即可．【解答】解：连接OA，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点P，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OC＝1，∴AP＝OAtan60°＝1×＝，故选：B．【点评】本题考查了切线的性质和圆周角定理、解直角三角形等知识点，能熟记切线的性质是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．8．（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选：D．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．9．（3分）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据题意可以写出点C的坐标，然后根据与y轴对称和与原点对称的点的特点即可得到点C″的坐标，本题得以解决．【解答】解：∵点C的坐标为（2，1），∴点C′的坐标为（﹣2，1），∴点C″的坐标的坐标为（2，﹣1），故选：A．【点评】本题考查旋转变化、轴对称变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．（3分）小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中错误结论的序号是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可．【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）①∵顶点坐标为（m，﹣m+1）且当x＝m时，y＝﹣m+1∴这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上故结论①正确；②假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形令y＝0，得﹣（x﹣m）2﹣m+1＝0，其中m≤1解得：x＝m﹣，x＝m+∵顶点坐标为（m，﹣m+1），且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形∴|﹣m+1|＝|m﹣（m﹣）|解得：m＝0或1∴存在m＝0或1，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形故结论②正确；③∵x1+x2＞2m∴∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）的对称轴为直线x＝m∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离∵x1＜x2，且﹣1＜0∴y1＞y2故结论③错误；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，且﹣1＜0∴m的取值范围为m≥2．故结论④正确．故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，是一道综合性比较强的题目，需要利用数形结合思想解决本题．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）分解因式：x2﹣5x＝x（x﹣5）．【分析】直接提取公因式x分解因式即可．【解答】解：x2﹣5x＝x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．【点评】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．12．（4分）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为．【分析】画出树状图，共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，由概率公式即可得出结果．【解答】解：树状图如图所示：共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，∴甲被选中的概率为＝；故答案为：．【点评】本题考查了树状图法求概率以及概率公式；画出树状图是解题的关键．13．（4分）数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b 的大小关系为b＜﹣a＜a＜﹣b（用“＜”号连接）．【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和负数都小于0，即可得出答案．【解答】解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，∴|b|＞a，∴﹣b＞a，b＜﹣a，∴四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为b＜﹣a＜a＜﹣b．故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是本题的关键．14．（4分）如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为．【分析】连接OD，如图，利用勾股定理得到CD，利用垂线段最短得到当OC⊥AB时，OC最小，根据勾股定理求出OC，代入求出即可．【解答】解：连接OD，如图，∵CD⊥OC，∴∠COD＝90°，∴CD＝＝，当OC的值最小时，CD的值最大，而OC⊥AB时，OC最小，此时OC＝，∴CD的最大值为＝AB＝1＝，故答案为：．【点评】本题考查了垂线段最短，勾股定理和垂径定理等知识点，能求出点C的位置是解此题的关键．15．（4分）在x2+±4x+4＝0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根．【分析】要使方程有两个相等的实数根，即△＝0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数即可．【解答】解：要使方程有两个相等的实数根，则△＝b2﹣4ac＝b2﹣16＝0得b＝±4故一次项为±4x故答案为±4x【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．16．（4分）如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF 重合，AC＝12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为（24﹣12）cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为（24+36﹣12）cm2．【分析】过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M，由直角三角形的性质可得BC＝4cm，AB＝8cm，ED＝DF＝6cm，由“AAS”可证△D'NE'≌△D'MF'，可得D'N＝D'M，即点D'在射线CD上移动，且当E'D'⊥AC时，DD'值最大，则可求点D运动的路径长，由三角形面积公式可求S△AD'B＝BC×AC+×AC×D'N﹣×BC×D'M＝24+（12﹣4）×D'N，则E'D'⊥AC时，S△AD'B有最大值．【解答】解：∵AC＝12cm，∠A＝30°，∠DEF＝45°∴BC＝4cm，AB＝8cm，ED＝DF＝6cm如图，当点E沿AC方向下滑时，得△E'D'F'，过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC 于点M∴∠MD'N＝90°，且∠E'D'F'＝90°∴∠E'D'N＝∠F'D'M，且∠D'NE'＝∠D'MF'＝90°，E'D'＝D'F'∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS）∴D'N＝D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM∴CD'平分∠ACM即点E沿AC方向下滑时，点D'在射线CD上移动，∴当E'D'⊥AC时，DD'值最大，最大值＝ED﹣CD＝（12﹣6）cm∴当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长＝2×（12﹣6）＝（24﹣12）cm如图，连接BD'，AD'，∵S△AD'B＝S△ABC+S△AD'C﹣S△BD'C∴S△AD'B＝BC×AC+×AC×D'N﹣×BC×D'M＝24+（12﹣4）×D'N当E'D'⊥AC时，S△AD'B有最大值，∴S△AD'B最大值＝24+（12﹣4）×6＝（24+36﹣12）cm2．故答案为：（24﹣12），（24+36﹣12）【点评】本题考查了轨迹，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，三角形面积公式等知识，确定点D的运动轨迹是本题的关键．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．17．（6分）小明解答“先化简，再求值：+，其中x＝+1．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．【分析】1【解答】解：1【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握异分母分式的减法法则是解题的关键．18．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE ＝CF”成立，并加以证明．【分析】根据SAS即可证明△ABE≌△CDF可得AE＝CF．【解答】解：添加的条件是BE＝DF（答案不唯一）．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABD＝∠BDC，又∵BE＝DF（添加），∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．19．（6分）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式．（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．【分析】（1）过点A作AC⊥OB于点C，根据等边三角形的性质得出点A坐标，用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）分两种情况讨论：①反比例函数图象过AB的中点；②反比例函数图象过AO的中点．分别过中点作x轴的垂线，再根据30°角所对的直角边是斜边的一半得出中点的纵坐标，代入反比例函数的解析式得出中点坐标，再根据平移的法则得出a的值即可．【解答】解：（1）过点A作AC⊥OB于点C，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，OC＝OB，∵B（4，0），∴OB＝OA＝4，∴OC＝2，AC＝2．把点A（2，2）代入y＝，得k＝4．∴反比例函数的解析式为y＝；（2）分两种情况讨论：①点D是A′B′的中点，过点D作DE⊥x轴于点E．由题意得A′B′＝4，∠A′B′E＝60°，在Rt△DEB′中，B′D＝2，DE＝，B′E＝1．∴O′E＝3，把y＝代入y＝，得x＝4，∴OE＝4，∴a＝OO′＝1；②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．由题意得A′O′＝4，∠A′O′B′＝60°，在Rt△FO′H中，FH＝，O′H＝1．把y＝代入y＝，得x＝4，∴OH＝4，∴a＝OO′＝3，综上所述，a的值为1或3．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握直角三角形、等边三角形的性质以及分类讨论思想是解题的关键．20．（8分）在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）．【分析】（1）由勾股定理得：CD＝AB＝CD'＝，BD＝AC＝BD''＝，AD'＝BC＝AD''＝；画出图形即可；（2）根据平行线分线段成比例定理画出图形即可．【解答】解：（1）由勾股定理得：CD＝AB＝CD'＝，BD＝AC＝BD''＝，AD'＝BC＝AD''＝；画出图形如图1所示；（2）如图2所示．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理；熟练掌握勾股定理好平行线分线段成比例定理是解题的关键．21．（8分）在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：75 75 79 79 79 79 80 8081 82 82 83 83 84 84 84【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差A 75.1 7579 40% 277B 75.1 77 76 45% 211根据以上信息，回答下列问题：（1）求A小区50名居民成绩的中位数．（2）请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数．（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．【分析】（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75；（2）A小区500名居民成绩能超过平均数的人数：500×＝240（人）；（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．【解答】解：（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75，故答案为75；（2）500×＝240（人），答：A小区500名居民成绩能超过平均数的人数240人；（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．【点评】本题考查的是条形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（10分）某挖掘机的底座高AB＝0.8米，动臂BC＝1.2米，CD＝1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD＝140°．初始位置如图1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE＝70°（示意图2）．工作时如图3，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点（示意图4）．（1）求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数．（2）问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米（精确到0.1米）？（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34， 1.73）【分析】（1）过点C作CG⊥AM于点G，证明AB∥CG∥DE，再根据平行线的性质求得结果；（2）过点C作CP⊥DE于点P，过点B作BQ⊥DE于点Q，交CG于点N，如图2，通过解直角三角形求得DE，过点D作DH⊥AM于点H，过点C作CK⊥DH于点K，如图3，通过解直角三角形求得求得DH，最后便可求得结果．【解答】解：（1）过点C作CG⊥AM于点G，如图1，∵AB⊥AM，DE⊥AM，∴AB∥CG∥DE，∴∠DCG＝180°﹣∠CDE＝110°，∴BCG＝∠BCD﹣∠GCD＝30°，∴∠ABC＝180°﹣∠BCG＝150°；（2）过点C作CP⊥DE于点P，过点B作BQ⊥DE于点Q，交CG于点N，如图2，在Rt△CPD中，DP＝CP×cos70°≈0.51（米），在Rt△BCN中，CN＝BC×cos30°≈1.04（米），所以，DE＝DP+PQ+QE＝DP+CN+AB＝2.35（米），如图3，过点D作DH⊥AM于点H，过点C作CK⊥DH于点K，在Rt△CKD中，DK＝CD×cos50°≈1.16（米），所以，DH＝DK+KH＝3.16（米），所以，DH﹣DE＝0.8（米），所以，斗杆顶点D的最高点比初始位置高了0.8米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是正确构造直角三角形．23．（10分）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．（1）温故：如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC＝6，AD＝4，求正方形PQMN的边长．（2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画△ABC，在AB上任取一点P'，画正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC 边上，N'在△ABC内，连结BN'并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PPQMN．小波把线段BN称为“波利亚线”．（3）推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形．（4）拓展：在（2）的条件下，在射线BN上截取NE＝NM，连结EQ，EM（如图3）．当tan∠NBM＝时，猜想∠QEM的度数，并尝试证明．请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．【分析】（1）理由相似三角形的性质构建方程即可解决问题．（2）根据题意画出图形即可．（3）首先证明四边形PQMN是矩形，再证明MN＝PN即可．（4）证明△BQE∽△BEM，推出∠BEQ＝∠BME，由∠BME+∠EMN＝90°，可得∠BEQ+∠NEM＝90°，即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴＝，即＝，解得PN＝．（2）能画出这样的正方形，如图2中，正方形PNMQ即为所求．（3）证明：如图2中，由画图可知：∠QMN＝∠PQM＝∠NPQ＝∠BM′N′＝90°，∴四边形PNMQ是矩形，MN∥M′N′，∴△BN′M′∽△BNM，∴＝，同理可得：＝，∴＝，∵M′N′＝P′N′，∴MN＝PN，∴四边形PQMN是正方形．（4）解：如图3中，结论：∠QEM＝90°．理由：由tan∠NBM＝＝，可以假设MN＝3k，BM＝4k，则BN＝5k，BQ＝k，BE ＝2k，∴＝＝，＝＝，∴＝，∵∠QBE＝∠EBM，∴△BQE∽△BEM，∴∠BEQ＝∠BME，∵NE＝NM，∴∠NEM＝∠NME，∵∠BME+∠EMN＝90°，∴∠BEQ+∠NEM＝90°，∴∠QEM＝90°．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质和判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图1，当10≤t≤25时可近似用函数p＝t﹣刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p＝﹣（t﹣h）2+0.4刻画．（1）求h的值．（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：生长率p 0.2 0.25 0.3 0.35提前上市的天数m（天）0 5 10 15①请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；②请用含t的代数式表示m．（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（℃）之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．【分析】（1）把（25，0.3）代入p＝﹣（t﹣h）2+0.4，解方程即可得到结论；（2）①由表格可知，m是p的一次函数，于是得到m＝100p﹣20；②当10≤t≤25时，p＝t﹣，求得m＝100（t﹣）﹣20＝2t﹣40；当25≤t≤37时，根据题意即可得到m＝100[﹣（t﹣h）2+0.4]﹣20＝﹣（t﹣29）2+20；（3）（Ⅰ）当20≤t≤25时，（Ⅱ）当25≤t≤37时，w＝300，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）把（25，0.3）代入p＝﹣（t﹣h）2+0.4得，0.3＝﹣（25﹣h）2+0.4，解得：h＝29或h＝21，∵h＞25，∴h＝29；（2）①由表格可知，m是p的一次函数，2019年中考真题系列，精心整理，含答案∴m＝100p﹣20；②当10≤t≤25时，p ＝t ﹣，∴m＝100（t ﹣）﹣20＝2t﹣40；当25≤t≤37时，p ＝﹣（t﹣h）2+0.4，∴m＝100[﹣（t﹣h）2+0.4]﹣20＝﹣（t﹣29）2+20；（3）（Ⅰ）当20≤t≤25时，由（20，200），（25，300），得w＝20t﹣200，∴增加利润为600m+[200×30﹣w（30﹣m）]﹣40t2﹣600t﹣4000，∴当t＝25时，增加的利润的最大值为6000元；（Ⅱ）当25≤t≤37时，w＝300，增加的利润为600m+[200×30﹣w（30﹣m）]＝900×（﹣）×（t﹣29）2+15000＝﹣（t﹣29）2+15000；∴当t＝29时，增加的利润最大值为15000元，综上所述，当t＝29时，提前上市20天，增加的利润最大值为15000元．【点评】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，此题涉及数据较多，认真审题很关键．二次函数的最值问题要利用性质来解，注意自变量的取值范围．第21页（共21页）。
2019年浙江省舟山市中考数学试卷及答案(解析版)
浙江省舟山市2019年初中毕业生学业考试数 学（满分120分，考试时间120分钟）卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1.2019-的相反数是( )A .2019B .2019-C .12019D .12019-2.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380 000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380 000用科学记数法表示为 ( )A .43810⨯B .43.810⨯ C .53.810⨯ D .60.3810⨯ 3.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为( )ABCD4.2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开.某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图.下列说法正确．．的是 ( )A .签约金额逐年增加B .与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多C .签约金额的年增长速度最快的是2016年D .2018年的签约金额比2017年降低了22.98%5.如图是一个22⨯的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a 可以是( )A .60tan ︒B .1-C .0D .20191 6.已知四个实数a ，b ，c ，d ，若a b ＞，a b ＞，则( )A .a c b d ++＞B .a c b d --＞C .ac bd ＞D .a b c d ＞ 7.如图，已知e O 上三点A ，B ，C ，半径1OC ＝，30ABC ∠︒＝，切线P A 交OC 延长线于点P ，则P A 的长为( )A .2BCD .128.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为( )A .46383548x y x y +=⎧⎨+=⎩B .46483538x y y x +=⎧⎨+=⎩C .46485338x y x y +=⎧⎨+=⎩D .46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩9.如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC 的顶点1,2A （），33B （，）.作菱形OABC 关于y 轴的对称图形'''OA B C ，再作图形OA 'B 'C '关于点O 的中心对称图形OA B C """，则点C 的对应点C "的坐标是( )A .21（，-）B .12（，-）C .21（-，）D .21（-，-）10.小飞研究二次函数21y x m m +--＝（﹣）（m 为常数）性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线1y x -+＝上；②存在一个m 的值，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点11A x y （，）与点22B x y （，）在函数图象上，若12x x ＜，122x x m +＞，则12y y ＜；④当12x -＜＜时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围为m ≥2.其中错误结论的序号是( ) A .①B .②C .③D .④ 卷Ⅰ（非选择题）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11.分解因式：25x x -＝ .12.从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为 .13.数轴上有两个实数a ，b ，且0a ＞，0b ＜，0a b +＜，则四个数a ，b ，a -，b -的大小关系为 （用“＜”号连接）.14.如图，在e O 中，弦1AB ＝，点C 在AB 上移动，连结OC ，过点C 作CD OC ⊥交e O 于点D ，则CD 的最大值为 .15.在2x + 40+＝的括号中添加一个关于x 的一次项，使方程有两个相等的实数根.16.如图，一副含30︒和45︒角的三角板ABC 和EDF 拼合在个平面上，边AC 与EF 重合，12AC cm ＝.当点E 从点A 出发沿AC 方向滑动时，点F 同时从点C 出发沿射线BC 方向滑动.当点E 从点A 滑动到点C 时，点D 运动的路径长为 cm ；连接BD ，则ABD △的面积最大值为 cm 2.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑.17.小明解答“先化简，再求值：21211x x ++-，其中1x =.”的过程如图.请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.18.如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 在对角线BD .请添加一个条件，使得结论“AE CF ＝”成立，并加以证明.19.如图，在直角坐标系中，已知点40B （，），等边三角形OAB 的顶点A 在反比例函数ky x ＝的图象上.（1）求反比例函数的表达式.（2）把OAB △向右平移a 个单位长度，对应得到'''O A B △当这个函数图象经过'''O A B △一边的中点时，求a 的值.20.在66 的方格纸中，点A ，B ，C 都在格点上，按要求画图：（1）在图1中找一个格点D ，使以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形.（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB 三等分（保留画图痕迹，不写画法）.21.在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查.其中A 、B 两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A 小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：75 75 79 79 79 79 80 80 8182828383848484【信息三】A 、B 两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）： 小区 平均数 中位数众数 优秀率 方差 A 75.1 # 79 40% 277 B75.1777645%211根据以上信息，回答下列问题： （1）求A 小区50名居民成绩的中位数.（2）请估计A 小区500名居民成绩能超过平均数的人数.（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A ，B 两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况.22.某挖掘机的底座高0.8AB ＝米，动臂 1.2BC ＝米， 1.5CD ＝米，BC 与CD 的固定夹角140BCD ∠︒＝.初始位置如图1，斗杆顶点D 与铲斗顶点E 所在直线DE 垂直地面AM 于点E ，测得70CDE ∠︒＝（示意图2）.工作时如图3，动臂BC 会绕点B 转动，当点A ，B ，C 在同一直线时，斗杆顶点D 升至最高点（示意图4）.（1）求挖掘机在初始位置时动臂BC 与AB 的夹角ABC ∠的度数. （2）问斗杆顶点D 的最高点比初始位置高了多少米（精确到0.1米）？（参考数据：500.77sin ︒≈，500.64700.94cos sin ︒≈︒≈，，700.34cos ︒≈ 1.73≈）23.小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展. （1）温故：如图1，在ABC △中，AD BC ⊥于点D ，正方形PQMN 的边QM 在BC 上，顶点P ，N 分别在AB ，AC 上，若6BC ＝，4AD ＝，求正方形PQMN 的边长.（2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画ABC △，在AB 上任取一点'P ，画正方形''''P Q M N ，使'Q ，'M 在BC 边上，'N 在ABC △内，连结'BN 并延长交AC 于点N ，画NM BC ⊥于点M ，NP NM ⊥交AB 于点P ，PQ BC ⊥于点Q ，得到四边形PPQMN .小波把线段BN 称为“波利亚线”.（3）推理：证明图2中的四边形PQMN 是正方形.（4）拓展：在（2）的条件下，在射线BN 上截取NE NM ＝，连结EQ ，EM （如图3）.当34tan NBM ∠＝时，猜想QEM ∠的度数，并尝试证明.请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题.24.（12分）某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图1，当1025t≤≤时可近似用函数11505p t t--＝刻画；当25≤t≤37时可近似用函数20.4p t h-+＝（﹣）刻画.（1）求h的值.（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数m（天）051015①请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；②请用含t的代数式表示m.（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度.在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元.因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（℃）之间的关系如图2.问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）.浙江省舟山市2019年初中毕业生学业考试数学答案解析1.【答案】A【解析】2019-的相反数表示为()20192019.--=【考点】相反数2.【答案】C【解析】科学记数法10n a ⨯，要求||110.a ≤＜ 【考点】科学计数法 3.【答案】B【解析】主视方向分两层，下一层两个正方形，上一层一个正方形，并在左侧. 【考点】三视图4.【答案】C【解析】2016年增长了381.340.9340.4-=亿元，2019年增长了200.7亿元.2016年增长速最快.【考点】统计图，折线统计图，增长率 5.【答案】D【解析】212a +=+,得1a =【考点】列阵求和，解方程，立方根，零次幂，绝对值. 6.【答案】A【解析】由a ＞b ，c d ＞得,a c b c ++＞,b c b d ++＞得.a c b d ++＞ 【考点】不等式及其性质. 7.【答案】B【解析】连接OA ，则260,AOC ABC ∠=∠=︒90,OAP ∠=︒得22,PO OA ==AP =.【考点】圆周角定理，圆的切线，勾股定理，30︒角的直角三角形性质8.【答案】D【解析】4匹马6头牛共计48两：4648x y +=；3匹马5头牛共计38两：3538x y +=. 【考点】列二元一次方程组解应用题 9.【答案】A【解析】由格点和菱形特点可得()2,1C ，关于y 轴对称点()'2,1C -，'C 关于原点O中心对称点()"2,1.C -【考点】轴对称，中心对称及性质，菱形的性质. 10.【答案】C【解析】解：二次函数21y x m m ---+＝（）（m 为常数） ①∵顶点坐标为1m m -+（，）且当x m ＝时，1y m -+＝∴这个函数图象的顶点始终在直线1y x -+＝上 故结论①正确；②假设存在一个m 的值，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形令0y ＝，得210x m m ---+（）＝，其中1m ≤解得：x m ＝，x m ＝∵顶点坐标为1m m -+（，），且顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形∴|||1m m m +--＝（| 解得：0m ＝或1∴存在0m ＝或1，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形 故结论②正确； ③∵122x x m +＞ ∴122x x m +＞ ∵二次函数21y x m m --+-＝（）（m 为常数）的对称轴为直线x m ＝ ∴点A 离对称轴的距离小于点B 离对称轴的距离 ∵12x x ＜，且10-＜ ∴12y y ＞ 故结论③错误；④当12x -＜＜时，y 随x 的增大而增大，且10-＜ ∴m 的取值范围为2m ≥．【考点】一次函数、二次函数的性质，等腰直角三角形. 11.【答案】x （x ﹣5）【解析】考虑提取公因式x ，得：255x x x x --＝（）． 【考点】因式分解 12.【答案】23【解析】画树状图.42.63P == 【考点】画树状图求概率.13.【答案】b a a b --＜＜＜【解析】由0,a ＞b 0,＜0,a b +＜得.a b ＜借助数轴可以比较大小，得b a a b --＜＜＜. 【考点】有理数大小的比较，有理数的加法法则，相反数的意义. 14.【答案】12【解析】解：连接OD ，如图， ∵CD OC ⊥， ∴90COD ∠︒＝，∴CD 当OC 的值最小时，CD 的值最大，而OC AB ⊥时，OC最小，此时OC ， ∴CD 111222AB ⨯＝＝1＝， 【考点】垂径定理，勾股定理，弦心距.15.【答案】±4x【解析】答案不唯一，解：要使方程有两个相等的实数根，则224160b ac b --△＝＝＝得4b ±＝故一次项为4x ±【考点】根的判别式16.【答案】2412243612-+-（），（）【解析】解：∵12AC cm ＝，30A ∠︒＝，45DEF ∠︒＝∴BC ＝，AB cm ＝，ED DF ＝＝如图，当点E 沿AC 方向下滑时，得''E D F △，过点D '作'D N AC ⊥于点N ，作'D M BC ⊥于点M∴'90MD N ︒＝，且'''90E D F ∠︒＝ ∴''''E D N F D M ∠∠＝，且''''90D NE D MF ∠∠︒＝＝，''''E D D F ＝ ∴''''D NE D MF AAS △≌△（）∴''D N D M ＝，且''D N AC D M CM ⊥⊥，∴'CD 平分ACM ∠即点E 沿AC 方向下滑时，点D '在射线CD 上移动，∴当''E D AC ⊥时，'DD 值最大，最大值12CD cm --＝（∴当点E 从点A 滑动到点C 时，点D运动的路径长21224cm ⨯--＝（如图，连接'BD ，'AD ，∵'''AD B ABC AD C BD C S S S S +-△△△△＝∴'1111''12'2222AD B S BC AC AC D BC D M D N ⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯N △＝＝（当''E D AC ⊥时，'AD B S △有最大值，∴'AD B S △最大值21122cm ⨯＝（． 【考点】特殊角的直角三角形，运动点的轨迹线路，勾股定理，不规则图形面积的计算.17.【答案】步骤①、②有误.原式()()()()()()211.1111111x x x x x x x x x -+=+==+-+-+--当1x =时，原式==【解析】错误第1步：分式的加减是利用分式的基本性质进行通分，分子分母同乘以一个不等于0的数或式，分式的值不变.【考点】分式的加减，求代数式的值.18.【答案】添加的条件是BE ＝DF （答案不唯一）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD AB CD ∥，＝，∴ABD BDC ∠∠＝，又∵BE DF ＝（添加），∴ABE CDF SAS △≌△（），∴AE CF ＝【解析】答案不唯一，如,BE DF =AE CF ∥等.【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质.19.【答案】解：（1）如图1，过点A 作AC OB ⊥于点C ，∵OAB △是等边三角形，∴60AOB ∠︒＝，12OC OB ＝，∵40B （，），∴4OB OA ＝＝，∴2OC AC ＝，＝把点2A （代入ky x ＝，得k ＝∴反比例函数的解析式为y （2）如图2，分两种情况讨论：①点D 是A B ''的中点，过点D 作DE x ⊥轴于点E由题意得4A B ''＝，60A B E ∠''︒＝，在Rt DEB '△中，2B D '＝，DE 1B E '＝．∴3O E '＝，把y代入y4x＝，∴4OE＝，∴1a OO'＝＝；②如图3，点F是A O''的中点，过点F作FH x⊥轴于点H 由题意得460AO AO B''∠'''︒＝，＝，在Rt FO H'△中，1FH O H'＝．把y y，得4x＝，∴4OH＝，∴3a OO'＝＝，综上所述，a的值为1或3【解析】（1）求点的坐标：一般过点坐标轴的垂线，求出点到两坐标轴的距离即可.（2）分两种情况，即双曲线过''A O的中点或'B'A的中点两种可能.【考点】反比例函数的图像和性质，正三角形的性质，平移.20.【答案】解：（1）由勾股定理得：'CD AB CD＝＝''BD AC BD＝＝'''AD BC AD＝＝画出图形如图1所示；（2）如图2所示【解析】（1）分别过三角形的顶点作对边的平行线，就可以找到.（2）利用平行线等分线段的方法.【考点】格点图形，平行四边形的判定三等分线段.21.【答案】（1）75（分）（2）500×2450＝240（人），（3）①从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同； ②从方差看，B 小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A 小区稳定；③从中位数看，B 小区至少有一半的居民成绩高于平均数分三个不同层次的评价：A 层次：能从1个统计量进行分析。
2019年浙江省舟山市中考数学真题汇编试卷附解析
2019年浙江省舟山市中考数学真题汇编试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．生活处处皆学问．如图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．内含D．内切2．某人想打电话给他的朋友，但他忘记了号码的后两位数字，他随便拔号，一次恰好拔通的概率是（）A．19B．101C．199D．11003．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是（）A．6cm B．10cm C．32cm D．52cm4．菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（）A．24 B．20C．10D．55．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm6．方程(1)5(1)x x x-=-的解是（）A．1 B．5 C．1或5 D．无解7．在□ABCD中，AC，BD交于点0，OM是△OBC的高，若点M是BC的中点，则□ABCD （）A．一定不是矩形B．不一定是矩形C．一定是矩形D．以上都不对8．下列特征中，菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．内角和等于外角和D．每一条对角线所在直线都是它的对称轴9．在A），B（22，-2），C（-22 D）四个点中，在第四象限的点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A．43B．33C．23D．311．下列说法正确的是（）A ． 如果一件事情发生的机会是 99. 9%，那么它必然发生B ． 即使一件事情发生的机会是0.0l%，它仍然可能发生C ． 如果一件事情极有可能发生，那么它必然发生D ． 如果一件事情不太可能发生，那么它就不可能发生12．如图，已知0A=OC ，OB=OD ，那么根据“SAS ”能直接判定三角形全等的对数为（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对13．在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）．A ． 13B ． 23C ． 16D ． 34二、填空题14．如图，汽车在向右行驶的过程中，对于楼B ，司机看到的部分如何变化 ．15．已知点P 是线段 AB 的黄金分割点，AP>PB ．若 AB=2，则AP= ．16．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是 度．17．点A 在y 轴右侧，距y 轴4个单位长度，距x 轴3个单位长度，则A 点的坐标是 ，A 点离原点的距离是 ．18．计算：(52)(52)+-= .19． 如图是由 8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖拼成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留某块瓷砖上，则停留在黑色瓷砖上的概率为 .三、解答题20．如图所示，水坝的横断面为梯形 ABCD ，迎水坡 AD 的坡角为 30°，背水坡 BC 的坡度 为 1：1: 2，坝顶 AB 的宽为 3 m ，坝高为5m ，求：(1)坝底 CD 的长；(2)迎水玻 AD 的坡度.21．如图，有一圆心角为120 o、半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，求圆锥的高．22．如图，由 5个大小完全相同的小正方形摆成如图①③的形状，现移动其中的一个小正方形，请在图②，图③，图④中分别画出满足以下各要求的图形(用阴影表示).(1)使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；(2)使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形；(3)使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形.23．已知：如图，在△ABC中，AB∥DE∥FG，BE=CG.求证：DE+FG=AB.24．如图，在□ABCD 中，E、F是 AC 上的两点．且AE=CF ．求证：ED∥BF ．25．某校八年级(1)班的一个研究性学习小组的研究课题是“杭州市某高速公路入口的汽车流量问题”．某天上午，他们在该入口处每隔相等的时间，对3分钟内通过的汽车的数量作一次统计，得到如下数据：记录的次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次3分钟内通过的汽车数量(辆)4950645853565547(1)(2)试估计这天上午(按4小时计)该入口处平均每小时通过多少辆汽车?26．在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的45倍．求甲、乙两班各有多少人捐款？27．用简便方法计算：57.6×1.6+28.8×36.8-14.4×80．28．用科学记数法表示下列各数：(1）0.000 07 (2）－0.004 025 (3）153.7 (4）857 000 00029．如图所示，在方格纸上作下列相似变换：(1)把图①中三角形的每条边放大到原来的3倍；(2)把图②中H的每条边缩小到原来的12．30．如图，D、B是线段AC上的两点，且D为AC的中点，BC=DB，DC= 3.5，求线段AB的长.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．B4．B5．B6．C7．C8．D9．C10．C11．BB13．B二、填空题14．变小15． 51- 16． 120 17．(4，3)或(4，-3)，518．119．12三、解答题20．(1)过 B 作BH ⊥CD 于点 H ，AE ⊥CD 于点E ，∠D=30°，11.2BH CH = ,AB=3 ,BH= 5 ,AE=5,∴.CH=6,53DE = ∴6353953CD CH HE DE =++=++=+m(2)51533AE DE ==,∴AD 的坡度是1:3． 21．24 22．略提示：过点E作EH∥AC交AB于H，证明△BHE≌△GFC．24．提示：由△ADE≌△CBF，得∠AED＝∠CFB，则∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF．25．(1)54辆(2)1080辆26．设乙班有x人捐款，则甲班有(3)x+人捐款．根据题意得：24004180035x x⨯=+，解这个方程得45x=．经检验45x=是所列方程的根．348x∴+=（人）答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款．27．28．(1) 7×10-5；（2）-4.025×10-3；（3）1.537×102；（4）8.57×108．29．略30．因为D为 AC的中点，∴CD=12 AC.∵CD =3.5，∴AC =7.又∵ BC=BD，∴BC=12CD=12×3.5=1.75.∴AB=AC-BC=7-1.75=5.25。
最新浙江省舟山市年中考数学试题(Word版,含解析)
浙江省舟山市2019年中考数学试题（Word版，含解析）一、单选题（共10题；共20分）1、（2019·嘉兴）-2地绝对值为（）A、B、C、D、2、（2019·嘉兴）长度分别为，，地三条线段能组成一个三角形，地值可以是（）A、B、C、D、3、（2019·嘉兴）已知一组数据，，地平均数为，方差为，那么数据，，地平均数和方差分别是（）A、，B、，C、，D、，4、（2019·嘉兴）一个正方体地表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面地字是（）A、中B、考C、顺D、利5、（2019·嘉兴）红红和娜娜按如图所示地规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误地是（）A、红红不是胜就是输，所以红红胜地概率为B、红红胜或娜娜胜地概率相等C、两人出相同手势地概率为D、娜娜胜地概率和两人出相同手势地概率一样6、（2019·嘉兴）若二元一次方程组地解为则（）A、B、C、D、7、（2019·嘉兴）如图，在平面直角坐标系中，已知点，．若平移点到点，使以点，，，为顶点地四边形是菱形，则正确地平移方法是（）A、向左平移1个单位，再向下平移1个单位B、向左平移个单位，再向上平移1个单位C、向右平移个单位，再向上平移1个单位D、向右平移1个单位，再向上平移1个单位8、（2019·嘉兴）用配方法解方程时，配方结果正确地是（）A、B、C、D、9、（2019·嘉兴）一张矩形纸片，已知，，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段长为（）A、B、C、D、10、（2019·嘉兴）下列关于函数地四个命题：①当时，有最小值10；②为任意实数，时地函数值大于时地函数值；③若，且是整数，当时，地整数值有个；④若函数图象过点和，其中，，则．其中真命题地序号是（）A、①B、②C、③D、④二、填空题（共6题；共7分）11、（2019·嘉兴）分解因式：________．12、（2019·嘉兴）若分式地值为0，则地值为________．13、（2019·嘉兴）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为地，，弓形（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为________．14、（2019·嘉兴）七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数地扇形统计图，则投进球数地众数是________．15、（2019·嘉兴）如图，把个边长为1地正方形拼接成一排，求得，，，计算________，……按此规律，写出________（用含地代数式表示）．16、一副含和角地三角板和叠合在一起，边与重合，（如图1），点为边地中点，边与相交于点．现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到地变化过程中，点相应移动地路径长为________．（结果保留根号）三、解答题（共8题；共90分）17、（2019·嘉兴）计算题。
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2019年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）﹣2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（）A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×1063．（3分）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．（3分）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（）A．签约金额逐年增加B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多C．签约金额的年增长速度最快的是2016年D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98%5．（3分）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）A．tan60°B．﹣1C．0D．120196．（3分）已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞7．（3分）如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线P A交OC 延长线于点P，则P A的长为（）A．2B．C．D．8．（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）10．（3分）小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中错误结论的序号是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）分解因式：x2﹣5x＝．12．（4分）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为．13．（4分）数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b 的大小关系为（用“＜”号连接）．14．（4分）如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC 交⊙O于点D，则CD的最大值为．15．（4分）在x2++4＝0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根．16．（4分）如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC＝12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为cm2．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．17．（6分）小明解答“先化简，再求值：+，其中x＝+1．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．18．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE ＝CF”成立，并加以证明．19．（6分）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式．（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．20．（8分）在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）．21．（8分）在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：75757979797980808182828383848484【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差A75.17940%277B75.1777645%211根据以上信息，回答下列问题：（1）求A小区50名居民成绩的中位数．（2）请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数．（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．22．（10分）某挖掘机的底座高AB＝0.8米，动臂BC＝1.2米，CD＝1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD＝140°．初始位置如图1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE＝70°（示意图2）．工作时如图3，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点（示意图4）．（1）求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数．（2）问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米（精确到0.1米）？（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34， 1.73）23．（10分）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．（1）温故：如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC＝6，AD＝4，求正方形PQMN的边长．（2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画△ABC，在AB上任取一点P'，画正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC 边上，N'在△ABC内，连结BN'并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PPQMN．小波把线段BN称为“波利亚线”．（3）推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形．（4）拓展：在（2）的条件下，在射线BN上截取NE＝NM，连结EQ，EM（如图3）．当tan∠NBM＝时，猜想∠QEM的度数，并尝试证明．请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．24．（12分）某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图1，当10≤t≤25时可近似用函数p＝t﹣刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p＝﹣（t﹣h）2+0.4刻画．（1）求h的值．（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数m（天）051015①请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；②请用含t的代数式表示m．（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（℃）之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．2019年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）﹣2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．【解答】解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是﹣a，是解决本题的关键．2．（3分）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（）A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：380000＝3.8×105故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（）A．签约金额逐年增加B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多C．签约金额的年增长速度最快的是2016年D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98%【分析】两条折线图一一判断即可．【解答】解：A、错误．签约金额2017，2018年是下降的．B、错误．与上年相比，2016年的签约金额的增长量最多．C、正确．D、错误．下降了：≈9.3%．故选：C．【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是理解题意读懂图象信息，属于中考常考题型．5．（3分）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）A．tan60°B．﹣1C．0D．12019【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：由题意可得：a+|﹣2|＝+20，则a+2＝3，解得：a＝1，故a可以是12019．故选：D．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．6．（3分）已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞【分析】直接利用等式的基本性质分别化简得出答案．【解答】解：∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d．故选：A．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．7．（3分）如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线P A交OC 延长线于点P，则P A的长为（）A．2B．C．D．【分析】连接OA，根据圆周角定理求出∠AOP，根据切线的性质求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出AP即可．【解答】解：连接OA，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点P，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OC＝1，∴AP＝OA tan60°＝1×＝，故选：B．【点评】本题考查了切线的性质和圆周角定理、解直角三角形等知识点，能熟记切线的性质是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．8．（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选：D．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．9．（3分）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据题意可以写出点C的坐标，然后根据与y轴对称和与原点对称的点的特点即可得到点C″的坐标，本题得以解决．【解答】解：∵点C的坐标为（2，1），∴点C′的坐标为（﹣2，1），∴点C″的坐标的坐标为（2，﹣1），故选：A．【点评】本题考查旋转变化、轴对称变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．（3分）小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中错误结论的序号是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可．【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）①∵顶点坐标为（m，﹣m+1）且当x＝m时，y＝﹣m+1∴这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上故结论①正确；②假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形令y＝0，得﹣（x﹣m）2﹣m+1＝0，其中m≤1解得：x＝m﹣，x＝m+∵顶点坐标为（m，﹣m+1），且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形∴|﹣m+1|＝|m﹣（m﹣）|解得：m＝0或1∴存在m＝0或1，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形故结论②正确；③∵x1+x2＞2m∴∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）的对称轴为直线x＝m∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离∵x1＜x2，且﹣1＜0∴y1＞y2故结论③错误；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，且﹣1＜0∴m的取值范围为m≥2．故结论④正确．故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，是一道综合性比较强的题目，需要利用数形结合思想解决本题．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）分解因式：x2﹣5x＝x（x﹣5）．【分析】直接提取公因式x分解因式即可．【解答】解：x2﹣5x＝x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．【点评】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．12．（4分）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为．【分析】画出树状图，共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，由概率公式即可得出结果．【解答】解：树状图如图所示：共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，∴甲被选中的概率为＝；故答案为：．【点评】本题考查了树状图法求概率以及概率公式；画出树状图是解题的关键．13．（4分）数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为b＜﹣a＜a＜﹣b（用“＜”号连接）．【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和负数都小于0，即可得出答案．【解答】解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，∴|b|＞a，∴﹣b＞a，b＜﹣a，∴四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为b＜﹣a＜a＜﹣b．故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是本题的关键．14．（4分）如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC 交⊙O于点D，则CD的最大值为．【分析】连接OD，如图，利用勾股定理得到CD，利用垂线段最短得到当OC⊥AB时，OC最小，根据勾股定理求出OC，代入求出即可．【解答】解：连接OD，如图，∵CD⊥OC，∴∠COD＝90°，∴CD＝＝，当OC的值最小时，CD的值最大，而OC⊥AB时，OC最小，此时OC＝，∴CD的最大值为＝AB＝1＝，故答案为：．【点评】本题考查了垂线段最短，勾股定理和垂径定理等知识点，能求出点C的位置是解此题的关键．15．（4分）在x2+±4x+4＝0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根．【分析】要使方程有两个相等的实数根，即△＝0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数即可．【解答】解：要使方程有两个相等的实数根，则△＝b2﹣4ac＝b2﹣16＝0得b＝±4故一次项为±4x故答案为±4x【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．16．（4分）如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC＝12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为（24﹣12）cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为（24+36﹣12）cm2．【分析】过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M，由直角三角形的性质可得BC ＝4cm，AB＝8cm，ED＝DF＝6cm，由“AAS”可证△D'NE'≌△D'MF'，可得D'N＝D'M，即点D'在射线CD上移动，且当E'D'⊥AC时，DD'值最大，则可求点D运动的路径长，由三角形面积公式可求S△AD'B＝BC×AC+×AC×D'N﹣×BC×D'M＝24+（12﹣4）×D'N，则E'D'⊥AC时，S△AD'B有最大值．【解答】解：∵AC＝12cm，∠A＝30°，∠DEF＝45°∴BC＝4cm，AB＝8cm，ED＝DF＝6cm如图，当点E沿AC方向下滑时，得△E'D'F'，过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC 于点M∴∠MD'N＝90°，且∠E'D'F'＝90°∴∠E'D'N＝∠F'D'M，且∠D'NE'＝∠D'MF'＝90°，E'D'＝D'F'∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS）∴D'N＝D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM∴CD'平分∠ACM即点E沿AC方向下滑时，点D'在射线CD上移动，∴当E'D'⊥AC时，DD'值最大，最大值＝ED﹣CD＝（12﹣6）cm∴当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长＝2×（12﹣6）＝（24﹣12）cm如图，连接BD'，AD'，∵S△AD'B＝S△ABC+S△AD'C﹣S△BD'C∴S△AD'B＝BC×AC+×AC×D'N﹣×BC×D'M＝24+（12﹣4）×D'N当E'D'⊥AC时，S△AD'B有最大值，∴S△AD'B最大值＝24+（12﹣4）×6＝（24+36﹣12）cm2．故答案为：（24﹣12），（24+36﹣12）【点评】本题考查了轨迹，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，三角形面积公式等知识，确定点D的运动轨迹是本题的关键．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．17．（6分）小明解答“先化简，再求值：+，其中x＝+1．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．【分析】1【解答】解：1【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握异分母分式的减法法则是解题的关键．18．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE ＝CF”成立，并加以证明．【分析】根据SAS即可证明△ABE≌△CDF可得AE＝CF．【解答】解：添加的条件是BE＝DF（答案不唯一）．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABD＝∠BDC，又∵BE＝DF（添加），∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．19．（6分）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式．（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．【分析】（1）过点A作AC⊥OB于点C，根据等边三角形的性质得出点A坐标，用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）分两种情况讨论：①反比例函数图象过AB的中点；②反比例函数图象过AO的中点．分别过中点作x轴的垂线，再根据30°角所对的直角边是斜边的一半得出中点的纵坐标，代入反比例函数的解析式得出中点坐标，再根据平移的法则得出a的值即可．【解答】解：（1）过点A作AC⊥OB于点C，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，OC＝OB，∵B（4，0），∴OB＝OA＝4，∴OC＝2，AC＝2．把点A（2，2）代入y＝，得k＝4．∴反比例函数的解析式为y＝；（2）分两种情况讨论：①点D是A′B′的中点，过点D作DE⊥x轴于点E．由题意得A′B′＝4，∠A′B′E＝60°，在Rt△DEB′中，B′D＝2，DE＝，B′E＝1．∴O′E＝3，把y＝代入y＝，得x＝4，∴OE＝4，∴a＝OO′＝1；②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．由题意得A′O′＝4，∠A′O′B′＝60°，在Rt△FO′H中，FH＝，O′H＝1．把y＝代入y＝，得x＝4，∴OH＝4，∴a＝OO′＝3，综上所述，a的值为1或3．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握直角三角形、等边三角形的性质以及分类讨论思想是解题的关键．20．（8分）在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）．【分析】（1）由勾股定理得：CD＝AB＝CD'＝，BD＝AC＝BD''＝，AD'＝BC＝AD''＝；画出图形即可；（2）根据平行线分线段成比例定理画出图形即可．【解答】解：（1）由勾股定理得：CD＝AB＝CD'＝，BD＝AC＝BD''＝，AD'＝BC＝AD''＝；画出图形如图1所示；（2）如图2所示．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理；熟练掌握勾股定理好平行线分线段成比例定理是解题的关键．21．（8分）在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：75757979797980808182828383848484【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差A75.1757940%277B75.1777645%211根据以上信息，回答下列问题：（1）求A小区50名居民成绩的中位数．（2）请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数．（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．【分析】（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75；（2）A小区500名居民成绩能超过平均数的人数：500×＝240（人）；（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．【解答】解：（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75，故答案为75；（2）500×＝240（人），答：A小区500名居民成绩能超过平均数的人数240人；（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．【点评】本题考查的是条形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（10分）某挖掘机的底座高AB＝0.8米，动臂BC＝1.2米，CD＝1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD＝140°．初始位置如图1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE＝70°（示意图2）．工作时如图3，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点（示意图4）．（1）求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数．（2）问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米（精确到0.1米）？（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34， 1.73）【分析】（1）过点C作CG⊥AM于点G，证明AB∥CG∥DE，再根据平行线的性质求得结果；（2）过点C作CP⊥DE于点P，过点B作BQ⊥DE于点Q，交CG于点N，如图2，通过解直角三角形求得DE，过点D作DH⊥AM于点H，过点C作CK⊥DH于点K，如图3，通过解直角三角形求得求得DH，最后便可求得结果．【解答】解：（1）过点C作CG⊥AM于点G，如图1，∵AB⊥AM，DE⊥AM，∴AB∥CG∥DE，∴∠DCG＝180°﹣∠CDE＝110°，∴BCG＝∠BCD﹣∠GCD＝30°，∴∠ABC＝180°﹣∠BCG＝150°；（2）过点C作CP⊥DE于点P，过点B作BQ⊥DE于点Q，交CG于点N，如图2，在Rt△CPD中，DP＝CP×cos70°≈0.51（米），在Rt△BCN中，CN＝BC×cos30°≈1.04（米），所以，DE＝DP+PQ+QE＝DP+CN+AB＝2.35（米），如图3，过点D作DH⊥AM于点H，过点C作CK⊥DH于点K，在Rt△CKD中，DK＝CD×cos50°≈1.16（米），所以，DH＝DK+KH＝3.16（米），所以，DH﹣DE＝0.8（米），所以，斗杆顶点D的最高点比初始位置高了0.8米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是正确构造直角三角形．23．（10分）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．（1）温故：如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC＝6，AD＝4，求正方形PQMN的边长．（2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画△ABC，在AB上任取一点P'，画正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC 边上，N'在△ABC内，连结BN'并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PPQMN．小波把线段BN称为“波利亚线”．（3）推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形．（4）拓展：在（2）的条件下，在射线BN上截取NE＝NM，连结EQ，EM（如图3）．当tan∠NBM＝时，猜想∠QEM的度数，并尝试证明．请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．【分析】（1）理由相似三角形的性质构建方程即可解决问题．（2）根据题意画出图形即可．（3）首先证明四边形PQMN是矩形，再证明MN＝PN即可．（4）证明△BQE∽△BEM，推出∠BEQ＝∠BME，由∠BME+∠EMN＝90°，可得∠BEQ+∠NEM＝90°，即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴＝，即＝，解得PN＝．（2）能画出这样的正方形，如图2中，正方形PNMQ即为所求．（3）证明：如图2中，由画图可知：∠QMN＝∠PQM＝∠NPQ＝∠BM′N′＝90°，∴四边形PNMQ是矩形，MN∥M′N′，∴△BN′M′∽△BNM，∴＝，同理可得：＝，∴＝，∵M′N′＝P′N′，∴MN＝PN，∴四边形PQMN是正方形．（4）解：如图3中，结论：∠QEM＝90°．理由：由tan∠NBM＝＝，可以假设MN＝3k，BM＝4k，则BN＝5k，BQ＝k，BE ＝2k，∴＝＝，＝＝，∴＝，∵∠QBE＝∠EBM，∴△BQE∽△BEM，∴∠BEQ＝∠BME，∵NE＝NM，∴∠NEM＝∠NME，∵∠BME+∠EMN＝90°，∴∠BEQ+∠NEM＝90°，∴∠QEM＝90°．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质和判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图1，当10≤t≤25时可近似用函数p＝t﹣刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p＝﹣（t﹣h）2+0.4刻画．（1）求h的值．（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数m（天）051015①请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；②请用含t的代数式表示m．（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（℃）之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．【分析】（1）把（25，0.3）代入p＝﹣（t﹣h）2+0.4，解方程即可得到结论；（2）①由表格可知，m是p的一次函数，于是得到m＝100p﹣20；②当10≤t≤25时，p＝t﹣，求得m＝100（t﹣）﹣20＝2t﹣40；当25≤t≤37时，根据题意即可得到m＝100[﹣（t﹣h）2+0.4]﹣20＝﹣（t﹣29）2+20；（3）（Ⅰ）当20≤t≤25时，（Ⅱ）当25≤t≤37时，w＝300，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）把（25，0.3）代入p＝﹣（t﹣h）2+0.4得，0.3＝﹣（25﹣h）2+0.4，解得：h＝29或h＝21，∵h＞25，∴h＝29；（2）①由表格可知，m是p的一次函数，∴m＝100p﹣20；②当10≤t≤25时，p＝t﹣，。