数模作业

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数学建模作业实验线性规划实验模板

数学建模作业(实验3线性规划实验)基本实验1．生产计划安排某公司使用三种操作装配三种玩具——玩具火车、玩具卡车和玩具汽车。

对于三种操作可用时间限制分别是每天430分钟、460分钟和420分钟, 玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的单位收入分别是3美元、2美元和5美元。

每辆玩具火车在三种操作的装配时间分别是1分钟, 3分钟和1分钟。

每辆玩具卡车和每辆玩具汽车相应的时间是( 2, 0, 4) 和( 1, 2, 0) 分钟( 零时间表示不使用该项操作) 。

( 1) 将问题建立成一个线性规划模型, 确定最优的生产方案。

( 2) 对于操作1, 假定超过它当前每天430分钟能力的任何附加时间必须依靠每小时50美元的加班获得。

每小时成本包括劳动力和机器运行费两个方面。

对于操作1, 使用加班在经济上有利吗? 如果有利, 最多加多少时间?( 3) 假定操作2的操作员已同意每天加班工作两小时, 加班费是45美元一小时。

还有, 操作自身的成本是一小时10美元。

这项活动对于每天收入的实际结果是什么?( 4) 操作3需要加班时间吗?解答解:设生产玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的数量分别为X1, X2, X3, 则目标函数为:3X1+2X2+5X3约束条件:X1+2X2+X3<=4303X1+2X3<=460X1+4X2<=420X1>=0; X2>=0; X3>=0最优值为目标函数取得最大。

LINGO程序max=3*x1+2*x2+5*x3;x1+2*x2+x3<=430;3*x1+2*x3<=460;x1+4*x2<=420;运行结果Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:1350.000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:2ModelClass:LPTotalvariables:3Nonlinearvariables:0Integervariables:0Totalconstraints:4Nonlinearconstraints:0Totalnonzeros:10Nonlinearnonzeros:0VariableValueReducedCostX10.0000004.000000X2100.00000.000000X3230.00000.000000RowSlackorSurplusDualPrice11350.0001.00000020.0000001.00000030.0000002.000000420.000000.000000( 1) 由运行结果可得, 最优的生产方案为:玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的生产数量分别为: 0、100、230; 收入为1350.( 2) 由DualPrice第二行可知, 当操作1每增加1分钟收入增加1美元, 因此50/60<1, 使用加班在经济上是有利的; Rangesinwhichthebasisisunchanged: ObjectiveCoefficientRanges:CurrentAllowableAllowable VariableCoefficientIncreaseDecreaseX13.0000004.000000INFINITYX22.0000008.0000002.000000X35.000000INFINITY2.666667RighthandSideRanges:CurrentAllowableAllowableRowRHSIncreaseDecrease2430.000010.00000200.00003460.0000400.000020.000004420.0000INFINITY20.00000分析可知, 最多增加10分钟。

数学模型拟合作业

数学模型拟合作业引言数学模型是数学与实际问题相结合的产物，通过建立数学模型能够对复杂的实际问题进行简化和抽象，使其更易于分析和求解。

在现实生活中，我们经常会遇到一些问题需要拟合一个数学模型，以便更好地了解问题的本质和规律。

本文将介绍数学模型拟合的基本概念、常用的拟合方法以及实际应用。

数学模型拟合的基本概念1.1 数学模型数学模型是利用数学语言和符号对实际问题进行抽象和描述的工具。

它可以通过一系列的数学方程来描述问题的属性、关系和行为，从而使问题更易于分析和求解。

数学模型通常包括数学模型的定义、变量的定义、约束条件和目标函数等要素。

1.2 拟合问题在实际问题中，我们通常会根据已知的数据或观测到的现象，试图通过建立一个数学模型来描述数据或现象之间的关系。

这个过程称为拟合，也被称为参数估计或函数逼近。

拟合问题的目标是找到一个数学模型，使得该模型与已知的数据或观测结果的残差最小化。

常用的拟合方法2.1 线性回归线性回归是最常用的拟合方法之一，它假设拟合函数与自变量之间存在一个线性关系。

线性回归问题可以通过最小二乘法来求解，即通过最小化残差平方和来确定拟合函数的参数。

2.2 非线性回归在实际问题中，往往存在非线性关系的情况，因此线性回归并不能完全拟合数据。

为了解决这个问题，可以使用非线性回归方法。

非线性回归方法包括多项式拟合、指数拟合、对数拟合等，通过将非线性函数线性化，再利用线性回归方法进行拟合。

2.3 曲线拟合曲线拟合是一种通过将一条曲线与数据点进行拟合的方法。

曲线拟合通常使用的函数包括多项式函数、指数函数、对数函数、幂函数等。

曲线拟合的目标是找到一条曲线，使得曲线与数据点之间的误差最小化。

2.4 插值拟合插值拟合是一种通过已知数据点之间的插值来拟合的方法。

插值拟合可以通过拉格朗日插值法、牛顿插值法等方法进行。

插值拟合的目标是找到一个函数，使得该函数经过已知的数据点。

实际应用3.1 经济学中的拟合问题在经济学中，拟合问题是非常常见的。

数学建模结课作业

一．某旅游景点从山脚到山顶有一缆车索道，全长约1471m,高度差为380m 。

采用循环单线修建，从下站到上站行经8个铁塔，将缆绳分为九段，各段的水平距离用i d 表示，高差用i h 表示，其数据见下表：每一段缆绳垂下来的最低点不低于两端铁塔最低塔顶悬挂绳处1m 。

要求：（1）折线法；（2）抛物线法，估计整个索道工程所用的缆绳总长度。

解：（一）折线法思路：考虑到实际中工程架线不能过紧，但又为了节省原料，我们采取求出最大折线和最小折线，对两者求取平均值，以得到对缆线总长度的估测。

由于八个铁塔分九段，因此此题分两部分考虑：（1）第一段：直接求出发点到第一个铁塔的距离，即21211h d l +=（2）第二到九段：建立坐标系，运用距离公式求取l 的长度。

设A （x -,1）,B(i d x -,1i h +)得：l =用此公式求最大最小值。

matlab 求解第一段syms h1 d1h1=50d1=220l1=sqrt(d1.^2+h1.^2)第二段求最小值clearl='sqrt((-x)^2+1)+sqrt((200-x)^2+(45+1)^2)' ezplot(l,[0,200]);[xmin,lmin]=fminbnd(l,0,200)得图形可得当x=4.2553时，取得最小值205.45由图形可得当x=200时取得最大值，即clearl='sqrt((-x)^2+1)+sqrt((200-x)^2+(45+1)^2)' ezplot(l,[0,200]);[xmin,lmin]=fminbnd(l,0,200)x=200;lmax=eval(l);l=(lmin+lmax)/2;得lmax=246.0025l=225.7254第三段到第九段算法与第二段相同，所以结果为第一段：l1 = 225.6103第二到九段分别为: 225.7254 ，163.5839 ，142.7476，120.6438，142.7476，163.5839，225.7254，248.5321总长为：1658.9m抛物线法思路：参照示意图，因为将绳的形状看做抛物线，为了方便研究，以抛物线的最低点为原点建立抛物线2y ax =，则每段绳的长度为l =，最后相加求总长。

数学建模课作业范例

数学建模课作业范例范例题目：一家具公司签定了一项合同，合同要求在第一个月月底前，交付80把椅子，在第二个月月底前，交付120把椅子。

若每月生产x把椅子时，成本为50x+0.2x2(元)；如第一个月生产的数量超过订货数，每把椅子库存一个月的费用是8元。

公司每月最多能生产200把椅子。

求完成以上合同的最佳生产安排。

家具公司最佳生产安排问题一问题的提出一家具公司签定了一项合同，合同要求在第一个月月底前，交付80把椅子，在第二个月月底前，交付120把椅子。

若每月生产x把椅子时，成本为50x+0.2x2(元)；如第一个月生产的数量超过订货数，每把椅子库存一个月的费用是8元。

公司每月最多能生产200把椅子求成以上合同的最佳生产安排。

二假设与变量说明1.）模型假设1.椅子的成本和库存费没有变化2.该公司签定的合同并未发生变化3.该公司生产的椅子质量合格4.除了成本费和库存费并未产生其他额外的费用2）变量说明x1: 公司第一个月生产的椅子数x2: 公司第二个月生产的椅子数y1: 公司第一个月的成本费y2: 公司第二个月的成本费z: 库存费Y: 总的费用三模型分析和建立1. 模型分析：该家具公司需要每月制定一个最佳的椅子生产数（x1、x2）,使该公司完成合同所需成本最小，而获得最大利润。

本模型的问题焦点就是确定最小成本，即使Y=y1+y2+z最小的数学问题。

2. 模型建立第一个月的生产成本：y1=50x1+0.2x12第二个月的生产成本：y2=50x2+0.2x22所需库存费： z=(x1-80)*8总成本: Y=y1+y2+z=(50x1+0.2x12)+(50x2+0.2x22)+(x1-80)*8其中：x1 +x2=200 80≤x1≤200综上所述，可建立如下数学模型:Min Y=(50x1+0.2x12)+(50x2+0.2x22)+(x1-80)*8 s.t 80≤x1≤200x 1 + x2=200四.求解用LINGO对模型直接求解，输入格式为：model:min=(50*x1+0.2*x1^2)+( 50*x2+0.2*x2^2)+8*(x1-80);x1>=80;x1<=200;x1+x2=200;end运行后结果为:Optimal solution found at step: 4Objective value: 14120.00Variable Value Reduced CostX1 90.00000 0.0000000X2 110.0000 0.0000000Row Slack or Surplus Dual Price1 14120.00 1.0000002 9.999998 0.2158310E-053 110.0000 0.00000004 0.0000000 -94.00000五.结果与分析由计算可知，当x1=90,x2=110时成本费最底，所以生产的最佳安排是第一月生产90把椅子，第二月生产110把椅子.。

高二数学数学建模练习题及答案

高二数学数学建模练习题及答案一、简答题1. 什么是数学建模？数学建模是将现实问题抽象为数学模型，通过数学方法进行分析、求解并得出相应结论的过程。

它将数学知识与实际问题相结合，帮助我们理解问题的本质，预测和优化相关情况。

2. 数学建模的步骤有哪些？数学建模通常包括以下步骤：（1）问题的理解和描述：明确问题的背景、目标和限制条件，并对问题进行适当的简化和抽象。

（2）建立数学模型：将问题转化为数学表达式，建立合适的数学模型。

（3）模型的求解：利用数学方法对模型进行求解，得到定量的结果或结论。

（4）模型的验证和分析：对模型的结果进行检验，分析结果的合理性和可靠性。

（5）结果的解释与应用：解释模型结果，为实际问题提供有效的解决方案，并给出具体的应用建议。

3. 数学建模的意义是什么？数学建模在许多领域都具有重要意义：（1）在科学研究中，数学建模可以帮助解决实际问题，推动科学发展。

（2）在工程技术中，数学建模可以优化设计，提高效率和质量。

（3）在经济管理中，数学建模可以帮助决策者制定合理的策略和政策。

（4）在社会科学中，数学建模可以辅助分析社会问题，提供决策依据。

（5）数学建模还培养了学生的创新思维和解决问题的能力。

4. 数学建模过程中需要的数学知识有哪些？数学建模需要的数学知识包括但不限于：（1）数学分析：微分方程、积分、极限等。

（2）线性代数：矩阵运算、特征值与特征向量等。

（3）概率与统计：概率分布、统计推断等。

（4）最优化理论：线性规划、非线性规划等。

（5）图论与网络优化：最短路径、最小生成树等。

二、应用题1. 盒子问题已知一长方体盒子的长为20cm，宽为15cm，高为10cm。

现在要将一个边长为2cm的小正方体放入该盒子中，问最多可以放多少个小正方体？解答：盒子的体积为20 cm × 15 cm × 10 cm = 3000 cm³。

小正方体的体积为2 cm × 2 cm × 2 cm = 8 cm³。

数学建模大作业

兰州交通大学数学建模大作业学院：机电工程学院班级：车辆093学号：200903812 姓名：刘键学号：200903813 姓名：杨海斌学号：200903814 姓名：彭福泰学号：200903815 姓名：程二永学号：200903816 姓名：屈辉高速公路问题1 实验案例 (2)1.1 高速公路问题(简化) (2)1.1.1 问题分析 (3)1.1.2 变量说明 (3)1.1.3 模型假设 (3)1.1.4 模型建立 (3)1.1.5 模型求解 (4)1.1.6 求解模型的程序 (4)1实验案例1.1 高速公路问题(简化)A城和B城之间准备建一条高速公路，B城位于A城正南20公里和正东30公里交汇处，它们之间有东西走向连绵起伏的山脉。

公路造价与地形特点有关，图4.2.4给出了整个地区的大致地貌情况，显示可分为三条沿东西方向的地形带。

你的任务是建立一个数学模型，在给定三种地形上每公里的建造费用的情况下，确定最便宜的路线。

图中直线AB显然是路径最短的，但不一定最便宜。

而路径ARSB过山地的路段最短，但是否是最好的路径呢？AB图8.2 高速公路修建地段1.1.1 问题分析在建设高速公路时，总是希望建造费用最小。

如果要建造的起点、终点在同一地貌中，那么最佳路线则是两点间连接的线段，这样费用则最省。

因此本问题是一个典型的最优化问题，以建造费用最小为目标，需要做出的决策则是确定在各个地貌交界处的汇合点。

1.1.2 变量说明i x ：在第i 个汇合点上的横坐标（以左下角为直角坐标原点），i ＝1，2，…，4；x 5＝30（指目的地B 点的横坐标）x=[x 1，x 2，x 3，x 4]Tl i ：第i 段南北方向的长度（i ＝1，2， (5)S i ：在第i 段上地所建公路的长度（i ＝1，2， (5)由问题分析可知，()()()()25425524324423223322122221211x x l S x x l S x x l S x x l S x l S -+=-+=-+=-+=+=C 1：平原每公里的造价（单位：万元/公里）C 2：高地每公里的造价（单位：万元/公里） C 3：高山每公里的造价（单位：万元/公里）1.1.3 模型假设1、假设在相同地貌中修建高速公路，建造费用与公路长度成正比；2、假设在相同地貌中修建高速公路在一条直线上。

数学建模d题2023

数学建模d题
以下是一个数学建模的D题示例：
题目：某公司生产工厂的运营管理问题
描述：某公司的生产工厂负责生产一种产品，并且需要考虑以下几个因素：
1. 生产成本：每单位产品的生产成本为C1，其中包括原材料成本、人工成本、设备维护等费用。

2. 产能限制：工厂的产能为M单位产品/年。

3. 销售价格：公司销售产品的价格为P1每单位。

4. 市场需求：市场每年对该产品的需求量为D单位。

问题：建立一个数学模型，确定工厂应该生产多少产品，以最大化利润。

解决思路和步骤：
1. 变量定义：
- X：工厂每年生产的产品数量。

- R：工厂每年实际销售的产品数量。

- Profit：工厂每年的利润。

2. 目标函数：
最大化利润，即Maximize Profit = (R * P1) - (X * C1)
3. 约束条件：
- R <= X （工厂生产的产品数量不会超过实际销售的数量）
- X <= M（工厂的产能限制）
- R = min(X, D) （实际销售的产品数量不会超过市场需求的数量）
4. 求解：
使用线性规划等数学方法，将目标函数和约束条件转化为数学模型，并求解最优解，即确定最佳的工厂生产数量和实际销售数量，以实现最大化利润的
目标。

这个数学模型可以帮助公司确定最佳的生产计划，使得生产量与市场需求相匹配，同时最大化利润。

根据实际情况，可以根据模型进行调整和优化。

数学建模大作业习题答案

数学建模大作业习题答案数学建模大作业习题答案作为一门应用数学课程，数学建模在现代科学研究和工程技术中具有重要的地位和作用。

通过数学建模，我们可以将实际问题转化为数学模型，从而利用数学方法进行分析和求解。

在数学建模的学习过程中，我们经常会遇到一些习题，下面我将为大家提供一些数学建模大作业题目的答案，希望能对大家的学习有所帮助。

1. 题目：某城市的交通拥堵问题解答：针对这个问题，我们可以采用图论的方法进行建模和求解。

首先，我们将城市的道路网络抽象为一个图，图的节点表示交叉口，边表示道路。

然后，我们可以给每条边赋予一个权重，表示道路的通行能力。

接着，我们可以使用最短路径算法，比如Dijkstra算法，来计算从一个交叉口到另一个交叉口的最短路径，从而找到最优的交通路线。

此外，我们还可以使用最小生成树算法，比如Prim算法，来构建一个最小的道路网络，以减少交通拥堵。

2. 题目：某工厂的生产调度问题解答：对于这个问题，我们可以采用线性规划的方法进行建模和求解。

首先，我们可以将工厂的生产任务抽象为一个线性规划模型，其中目标函数表示最大化生产效益，约束条件表示生产能力、物料供应和市场需求等方面的限制。

然后，我们可以使用线性规划求解器，比如Simplex算法或内点法，来求解这个线性规划模型，得到最优的生产调度方案。

此外，我们还可以引入一些启发式算法，比如遗传算法或模拟退火算法，来寻找更好的解决方案。

3. 题目：某股票的价格预测问题解答：对于这个问题，我们可以采用时间序列分析的方法进行建模和求解。

首先，我们可以将股票的价格序列抽象为一个时间序列模型，比如ARIMA模型。

然后，我们可以使用历史数据来拟合这个时间序列模型，并进行参数估计。

接着，我们可以利用这个时间序列模型来预测未来的股票价格。

此外，我们还可以引入其他的预测方法，比如神经网络或支持向量机，来提高预测的准确性。

通过以上的例子，我们可以看到，在数学建模的过程中，我们需要将实际问题抽象为数学模型，然后利用数学方法进行分析和求解。

数模作业

et
t
1 -0.0261
2 -0.0620 8 -0.0584
3 0.0220 9 -0.0944
4 0.1638 10 -0.1491
5 0.0466 11 -0.1480
6 0.0464 12 -0.0531
t
7 0.0436
t
13
-0.0229
14
0.1059 20 -0.0330
15
0.0855
问题的重述某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售额，附录I给出了 1977-1981年公司销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。 1.画出数据的散点图，观察用线性回归模型拟合是否合适。 2.建立公司销售额对全行业销售额的回归模型，并用DW检验诊断随机误差项的自相关性。 3.建立消除了随机误差项自相关性后的回归模型。年 1997 季 1 2 3 4 1978 1 t 1 2 3 4 5 公司销售量y 20.96 21.40 21.96 21.52 22.39 行业销售量额x 127.3 130.0 132.7 129.4 135.0 1980 年 1979 季 3 4 1 2 3 t 11 12 13 14 15 公司销行业销售额y 售量额x 24.54 24.30 25.00 25.64 26.36 148.3 146.4 150.2 153.1 157.3
b的数据表示在线性回归模型中，；即拟合的线性回归模型I为：在MATLAB中输入： bint的数据表示拟合系数和的95% x=[127.3 130.0 132.7 129.4 135.0 137.1 141.2 142.8 的置信区间分别为： [-1.9047 -1.0048]和[0.1732 146.4 150.2 153.1 157.3 160.7 145.5 145.3 148.3 0.1793] 164.2 165.6 168.7 171.7]' r 中的数据表示模型拟合残差向量 y=[20.96 21.40 21.96 21.52 22.39 22.76 23.48 23.66 ； rint中的数据表示模型拟合残差的 24.10 24.01 24.54 24.30 25.00 25.64 26.36 26.98 95%的置信区间； 28.24 28.78]' 27.52 27.78 在states 的数据中 plot(x,y,'-o') 表示包含方差分析的F统计量方差分析的显著性概率 [b,bint,r,rint,states]=regress(y,mx,alpha) 模型方差的估计值 MATLAB的输出就不附录了。

数学建模作业指导

数学建模作业指导在进行数学建模作业时，我们需要遵循一定的步骤和方法，以确保我们的成果准确、完整和可靠。

本文将介绍一些数学建模作业的指导原则和方法。

一、问题分析在进行数学建模作业前，我们首先需要仔细分析问题，确保我们对问题的理解准确。

通过仔细观察问题陈述，确定问题的关键要素和约束条件，理清问题的逻辑结构和问题类型。

二、模型建立在问题分析的基础上，我们开始着手构建数学模型。

数学模型是对实际问题进行抽象和描述的一种数学形式。

常见的数学模型包括线性规划模型、非线性规划模型、动态规划模型等。

根据问题的特点，选择合适的数学模型进行建立。

1. 建立数学表达式：将问题中的变量、约束条件和目标函数通过数学符号进行表达，并建立数学方程式或不等式。

2. 建立数学关系：将问题中的因果关系、随机关系、量变关系等通过数学方法进行建模，确保模型的准确性和可靠性。

3. 建立参数设定：确定模型中的参数值，并进行合理的设定和推导。

三、模型求解模型建立完成后，我们需要对模型进行求解，得到问题的解答。

数学建模中常用的求解方法包括优化算法、最优化工具和数值计算等。

1. 优化算法：通过优化算法寻找模型的全局最优解或局部最优解，常用的优化算法包括蚁群算法、遗传算法、模拟退火算法等。

2. 最优化工具：使用最优化软件工具，如Matlab、Gurobi等，进行模型求解和优化。

3. 数值计算：对于复杂的数学模型，可以采用数值计算方法进行求解，如差分法、积分法等。

四、模型评价当模型求解完成后，我们需要对模型的可行性和有效性进行评价。

评价模型的指标包括模型的精度、稳定性、灵敏度等。

1. 精度评价：通过与实际数据进行对比，评估模型的预测准确性和误差水平。

2. 稳定性评价：通过模型的参数稳定性和鲁棒性评估模型的可靠性和稳定性。

3. 灵敏度评价：评估模型对于输入变量和参数的敏感程度，以判断模型对于外部变化的响应能力。

五、结果分析与应用在模型评价后，我们需要对结果进行深入分析和应用。

数学建模作业完整版

数学建模作业HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】《数学建模》作业学号姓名工作量 100 %专业所属学院指导教师二〇一七年六月数学建模作业第一部分：请在以下两题中任选一题完成（20 分）。

1、（马王堆一号墓入葬年代的测定建模问题）湖南省长沙市马王堆一号墓于 1972 年 8 月发掘出土，其时测得出土的木炭标本中碳-14 平均原子蜕变数为次/分钟，而新烧成的同种木材的木炭标本中碳-14（C-14）原子蜕变数为次/分钟. 又知碳-14 的半衰期为 5730 年，试推断该一号墓入葬的大致年代。

问题分析：放射性元素衰变的速度是不受环境影响的，它总是和该元素当前的量成正比，运用碳—14测定文物或化石年代的方法是基于下面的理由：（1）宇宙射线不断轰击大气层，使大气层中产生碳—14而同时碳—14又在不断衰变，从而大气层中碳—14含量处于动态平衡中，且其含量自古至今基本上是不变的；（2）碳—14被动植物体所吸收，所以活着的生物体由于不断的新陈代谢，体内的碳—14也处于动态平衡中，其含量在物体中所占的百分比自古至今都是一样的；（3）动植物的尸体由于停止了从环境中摄取碳—14，从而其体内碳—14含量将由于衰变的不断减少，碳定年代法就是根据碳—14的减少量来判断物体的大致死亡时间。

模型建立设t 时刻生物体中碳—14的含量为x （t ），放射性物质的半衰期（即放射性物质的原子数衰减一半所需的时间）为T ，生物体死亡时间为t0，则由放射性物质衰变规律得数学模型⎪⎩⎪⎨⎧=-=,)(,00x t x x dtdx λ ① 其中0>λ称为衰变系数，由放射性物质所决定，x 0为生物体在死亡时刻t 0时的碳—14含量。

模型求解对所得的一阶线性微分方程模型①采用同变量分离法求解，得 e x t t x t )(00)(--=λ??由于T t t =-0时，有 0021)()(x T t x t x =+=??代入上式，有 T e T 2ln ,212==-λ????? 所以得 ? T t t e x t x )(2ln 00)(--= ②这就是生物体中碳—14的含量随时间衰变的规律，由之易解得 )()(ln 2ln 00t x t x T t t =- ③ 将所得的数学模型的一般解应用于本例，此时以T=5730,37.380=x (新木炭标准中碳—14原子蜕变数)，X(1972)=（出土的木炭标本中碳—14原子蜕变数）代入到③式,得 ?209578.2937.38ln 2ln 57300≈=-t t 年于是得??1232095197220950-=-=-≈t t 年结果表明,马王堆墓入葬年代大约在公元前123年左右的西汉中期，该结论与马王堆出土文物的考证结果相一致。

大一高数建模作业

大一高数建模作业大一高数建模作业主要是为了帮助学生巩固高数知识，提高运用数学解决实际问题的能力。

以下是一些建议的建模作业题目：1. 线性方程组建模：根据实际问题，建立线性方程组，并求解。

例如，可以考虑用线性方程组描述几个人在不同时间点的年龄关系。

2. 函数建模：根据实际问题，选择合适的数学函数进行建模，并分析函数的性质。

例如，可以考虑用指数函数或对数函数描述某种增长或衰减现象。

3. 微分方程建模：根据实际问题，建立微分方程模型，并求解。

例如，可以考虑用一阶微分方程描述某物体在不同时间点的速度关系。

4. 概率论建模：根据实际问题，运用概率论知识进行建模，分析事件的概率和风险。

例如，可以考虑用二项分布描述某人在多次试验中成功的概率。

5. 数值计算建模：根据实际问题，运用数值计算方法进行建模，解决数学问题。

例如，可以考虑用数值积分方法计算连续函数的定积分。

6. 数学建模竞赛：参加数学建模竞赛，锻炼团队协作和解决问题的能力。

例如，可以考虑参加全国大学生数学建模竞赛或MCM/ICM国际数学建模竞赛。

7. 应用高数知识解决实际问题：结合所学的高数知识，尝试解决一些实际问题。

例如，可以考虑利用微积分知识优化某个工程问题，提高效率。

在完成这些建模作业时，要注意以下几点：1. 理解题意：在开始建模之前，首先要确保自己清楚题目的要求，理解问题的背景和意义。

2. 建立模型：根据实际问题，选择合适的数学模型，如线性方程组、函数、微分方程等。

3. 求解模型：运用相应的数学方法，求解建立的模型。

这可能涉及到一些高数公式和计算方法，如求导、积分、解方程等。

4. 分析结果：在求解出模型后，要对结果进行分析，判断其合理性和有效性。

这可能需要借助一些数学软件或工具，如Excel、MATLAB等。

5. 撰写报告：最后，要将建模过程和结果整理成报告，以便与他人交流和分享。

报告应包括问题背景、模型建立、求解过程、结果分析等内容。

通过完成这些大一高数建模作业，可以帮助学生更好地理解高数知识，提高解决实际问题的能力，为未来的学术和职业生涯打下坚实基础。

北京工业大学数学建模作业汇总

第一次作业数学建模入门1.冷却定律与破案按照Newton冷却定律，温度为T的物体在温度为To (To<T)的环境中冷却的速度与温差T-To成正比。

你能用该定律确定张某是否是下面案件中的犯罪嫌疑人。

某公安局于晚上7时30分发现一具女尸，当晚8时20分法医测得尸体温度为32.6℃,一小时后，尸体被抬走时又测得尸体温度为31.4℃,，已知室温在几个小时内均为21.1℃,由案情分析得知张某是此案的主要犯罪嫌疑人，但张某矢口否认，并有证人说:“下午张某一直在办公室，下午5时打一个电话后才离开办公室”。

从办公室到案发现场步行需要5分钟，问张某是否能被排除在犯罪嫌疑人之外？解答：首先，牛顿冷却定律为温度为T(t)的物体在温度的环境中冷却的速度与温度差成正比。

所以，得出微分方程（，K为比例常数。

任意时刻t，物体的温度为，C为常数根据已知条件，记晚上8时20分为t=0时刻，T（0）=32.6℃，T（1）=31.4℃，=21.1℃：求解函数得，k=-0.11，C=11.5，即假定人的正常体温为37℃，代入公式得t-2.95小时, 即遇害时间为8.33-2.95=5.38≈5时23分。

张某在5时离开办公室，步行需要5分钟到达案发地点，所以张某不能排除作案嫌疑。

2.锻炼想象力、洞察力和判断力的问题（1）某人早8时从山下旅店出发沿一条山路上山，下午5时到达山顶并留宿，次日8时沿同一条路径下山，下午5时回到旅店。

该人必在两天中的同一是可经过路径中的同一地点，为什么？解答：令：A(t)表示此人第一天上山时t时刻离山脚的路程；B(t)表示此人第二天下山时t时刻离山脚的路程。

假设山顶到山下的总路程为S，由已知条件可知：A(8)=0，A(17)= SB(8)= S，B(17)=0令：C(t)= A(t)- B(t)；则C(8)=-S，C(17)= S；由于C(t)为连续函数，由零点定理推出结论：在t=[8,17]中间，至少存在一点 t 使C(t)= A(t)- B(t)=0；即A(t)= B(t),可证明这人必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点。

数学建模的作业

实验1 渡口模型仿真计算实验内容：（渡口模型仿真）渡船营运者如何规划，使得单次运送车辆最多、最合理，从而获得最大利润。

实验目的：对渡口问题进行仿真计算，与理论结果进行比较，验证模型的正确性。

实验步骤：1、对问题的变量进行合理定义，并指出合理存在区间；2、选取合适步长，通过C语言或者MATLAB软件编程，遍历寻优，得到单次运送所获利润的最大值，并同时求出最大值点；3、考虑随机到达的情况，进行随机优化；4、比较结论，对模型的合理性进行评估，或者进一步优化和重构模型。

【问题提出】一个渡口的渡船营运者拥有一只甲板长32米，可以并排停放两列车辆的渡船。

他在考虑怎样在甲板上安排过河车辆的位置，才能安全地运过最多数量的车辆。

【准备工作】他关心一次可以运多少辆车，其中有多少小汽车，多少卡车，多少摩托车。

他观察了数日，发现每次情况不尽相同，得到下列数据和情况：（1）车辆随机到达，形成一个等待上船的车列；（2）来到渡口的车辆中，轿车约占40％，卡车约占55％，摩托车越占5％；（3）轿车车身长为3.5～5.5米，卡车车身长为8～10米。

【问题分析】这是一个遵循“先到先服务”的随机排队问题，这里试图用模拟模型的方法来解决,故需分析以下几个问题需要考虑下面一些问题：（1）应该怎样安排摩托车？（2）下一辆到达的车是轿车还是卡车？（3）怎样描述一辆车的车身长度？（4）到达的车要加入甲板上两列车队的哪一列中去？【建立模型】其中我以函数获得的平均分布的随机数，然后假定车身长度也符合平均分布，并假定渡船甲板由两列组合成一列，长64米，每辆车辆来到渡口，遵循先到先服务的原则，依次进入，并假定两辆车之间相隔0.5米，因此得出模型1假定遵循左右均衡的原则。

尽可能使左右车辆的卡车数量相等，轿车数量相等，得出模型2模型1中,由于车辆为分两队摆放,每边都应有一定间隙,例如,若有8米空隙在模型1中,理论上还可停一辆车,但显然是不可能的.假定给出停放两列汽车的方式为采用先停一列再停一列的方式,得出模型3由于车辆的长度不可能特长或特短,因此车长该服从正态分布.将以上模型修改,得出模型4,5,6【模型求解】注意到甲板停放两队汽车，可供停车的总长度为32*2=64米。

数学建模作业

数学建模作业在当今的学术和实际应用领域，数学建模已经成为一种强大的工具，帮助我们解决各种各样复杂的问题。

它不仅仅是数学知识的运用，更是一种跨学科的思维方式和解决问题的方法。

数学建模的过程就像是一场精心策划的冒险。

首先，我们需要明确问题的本质，这就好比在茫茫大海中找到我们要航行的方向。

例如，假设我们要解决一个关于城市交通拥堵的问题，我们就得清楚了解造成拥堵的各种因素，是道路规划不合理？还是车辆数量增长过快？或者是公共交通系统不够完善？明确问题之后，接下来就是做出合理的假设。

这一步有点像给我们的冒险之旅设定一些规则和限制。

在交通拥堵的例子中，我们可能会假设人们的出行模式相对稳定，道路的建设短期内不会有大的变动等等。

这些假设虽然简化了现实情况，但却能让我们的模型更具可操作性。

然后就是建立模型了。

这是整个数学建模过程的核心部分。

我们要运用所学的数学知识，比如函数、方程、不等式、概率论等等，将现实问题转化为数学语言。

对于交通拥堵问题，我们可以建立一个流量模型，通过计算不同时间段、不同路段的车流量来分析拥堵的情况。

模型建立好了，接下来就是求解。

这可能需要用到各种数学工具和软件。

有时候，求解过程会很复杂，需要我们有足够的耐心和细心。

当我们得到结果之后，还不能掉以轻心。

因为模型的结果需要进行检验和分析。

我们要将结果与实际情况进行对比，看看是否合理。

如果结果与实际相差甚远，那就得回过头去检查我们的模型，看看是哪里出了问题，是假设不合理？还是模型建立有误？数学建模的应用范围非常广泛。

在经济领域，我们可以通过建立数学模型来预测市场的走势，帮助企业做出决策。

比如，通过分析历史数据和市场趋势，建立一个关于某种商品价格波动的模型，从而预测未来的价格走势，为企业的生产和销售提供参考。

在工程领域，数学建模也发挥着重要作用。

例如，在建筑设计中，可以通过建立力学模型来计算建筑物的受力情况，确保其安全性和稳定性。

在电子工程中，可以建立电路模型来优化电路设计，提高电子产品的性能。

数模练习--餐厅就餐作业

1、P179题2. 要求建模过程完整考虑美国大学生就餐于各类型的餐厅人数的长期趋势，以了解美国大学生的就餐习惯。

增加披萨饼外卖作为就餐的一种选择，根据一项学生调查，表6—3给出了转移的百分比，确定学生在每个地方就餐的百分比。

表6—3美国大学生就餐调查下一状态当前状态Grease餐厅Sweet餐厅披萨饼外卖Grease餐厅Sweet餐厅披萨饼外卖0.250.25 0.500.10 0.30 0.60 0.05 0.15 0.80问题分析：增加披萨饼外卖作为就餐的一种选择，在三种不同类型的餐厅就餐条件下，预测该选择是否具有长期选择性。

关键字：离散概率模型，动力系统模型，马尔可夫链，预测模型假设：学会就餐不按严格规定方向选择，利用以上表格数据建立一个假想的转移。

由上数据可得三个餐厅的就餐问题的三种状态的马尔可夫链模型建立定义如下变量：P(1):Grease 餐厅就餐的初始人数所占百分比.P(n):第n 状态美国大学生在Grease 餐厅就餐的人数所占百分比。

q(1):Sweet 餐厅就餐的初始人数所占百分比.q(n): 第n 状态美国大学生在Sweet 餐厅就餐的人数所占百分比a(1):比萨饼外卖就餐的初始人数所占百分比.a(n): 第n 状态美国大学生在Sweet 餐厅就餐的人数所占百分比。

模型预测：这个动力系统模型，清晰的描述了随着时间的推移，到各个餐厅就餐人数的百分比（概率）。

只要给定时间n ，就可计算出p(n+1),q(n+1),a(n+1).那么，经过若干个时间后，系统就会出现平稳状态，系统的各个子系统的长期行为就会固定Sweet 餐厅Grease 餐厅比萨饼外卖 0.250.1 0.15 0.6 0.300.50.05 0.25 0.80下来，下面是具体的求解及计算结果。

构造概率模型：p(1)=1;q(1)=0;a(1)=0;p(n+1)=0.25.*p(n)+0.1.*q(n)+0.05.*a(n);q(n+1)=0.25.*p(n)+0.3.*q(n)+0.15.*a(n)a(n+1)=0.5.*p(n)+0.6.*q(n)+0.8.*a(n);模型求解:p(1)=1;q(1)=0;a(1)=0;for n=1:15p(n+1)=0.25.*p(n)+0.1.*q(n)+0.05.*a(n);q(n+1)=0.25.*p(n)+0.3.*q(n)+0.15.*a(n);a(n+1)=0.5.*p(n)+0.6.*q(n)+0.8.*a(n); endformat short gp,q,an=1:16;plot(n,p,'c-')hold onplot(n,q,'m--')hold onplot(n,a,'r*')legend('Grease 餐厅-','Sweet 餐厅--','披萨饼外卖*')xlabel('某状态')ylabel('餐厅类型所占比例') 024681012141600.10.20.30.40.50.60.70.80.91某状态餐厅类型所占比例Grease 餐厅-Sweet 餐厅--披萨饼外卖*模型解释:由图可清楚的看出，如果总的学生就餐人数为n 人，那么在下一状态为4时，比萨饼外卖人数大约占75%，Sweet 餐厅大约占20%，Grease餐厅大约占10%。

数学建模实习作业

碎纸片的拼接复原摘要图像碎片自动拼接复原是需要借助计算机把大量碎片重新拼接复原成初始图像的完整模型，这一研究在考古、刑侦犯罪、古生物学、医学图像分析、遥感图像处理以及壁画保存复原等方面具有广泛、实际的应用。

本文主要解决碎纸机破碎文档的自动拼接复原问题。

我们利用图像数字化技术，借助Matlab软件将图像转化为矩阵。

通过建立数学模型，运用矩阵论、自定义相似度方法、遗传算法等方法，对数据进行处理，实现对图像碎片自动拼接，从而将所给碎片拼接复原为完整图像。

我们首先把碎片图形进行二值化处理，根据所给纵切黑白碎片边缘的像素关系(相邻两张碎片，一张碎片矩阵右边的像素与另一张碎片左边的像素相同 )，我们采和自定义相似度算法，利用附件求出碎片间的相似度，然后根据所需要满足的条件即相似度最大原则，建立了纵切碎片拼接模型一及其算法，运用Matlab编程实现该模型，并得到碎片复原结果（见附录1）。

关键词：碎片拼接矩阵论图形二值化相似度模型一、问题重述1.1背景：破碎文件的拼接和复原对于司法物证复原、历史文献再现和军事情报获取等方面都有极其重要的作用。

于是碎纸片的拼接复原技术便成为图像处理与模式识别领域中的一个崭新典型的应用。

图像配准是图像拼接复原的基础，而且图像配准算法的计算量一般非常大，因此图像拼接复原技术的发展很大程度上取决于图像配准技术的创新。

本文将通过图像提取技术获取一组碎纸片的形状、颜色、文字等信息，然后利用计算机进行相应的处理从而实现对这些碎纸片的自动拼接复原。

1.2重述：该题研究的是如何对碎纸片进行拼接复原。

传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但是效率低。

随着计算机技术的发展，当碎纸片数量巨大的时候，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原的效率。

对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件给出的中文文件的碎片数据进行拼接复原。

如果复原过程需要人工干预，写出干预方式及干预的时间节点。