《数学史》印度与阿拉伯的数学(上)解析

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印度与阿拉伯数学

其中系统介绍了印度数码十进制记数法，以及相应的计算方法。

尽管在8世纪印度数码和记数法已随印度的天文表传人阿拉伯，但并未引起人们的广泛注意。花拉子米的使它们在阿拉伯世界流行起来。

更值得称道的是，它后来被译成拉丁文在欧洲传播，所以欧洲人一直称这种数码为阿拉伯数码。

阿拉伯人在代数、三角方面也取得了一些自己的成就；他们在几何上方面的工作主要是对希腊几何的翻译与保存，并传给了欧洲。

在苏曼尔哈里发时期，婆罗摩笈多、婆什迦罗等印度天算家的著作在766年左右进入巴格达，并译成阿拉伯文。

8世纪末9世纪初包括《几何原本》在内的希腊众多希腊天文数学经典先后被译成阿拉伯文。到10 世纪这种翻译运动仍在继续。他们的这种翻译为世界科学文化遗产的保护起到了不可估量的积极运动。

素馨花开香扑鼻，诱得蜜蜂来采蜜。熙熙攘攘不知数，一群飞入花丛里。试问此群数有几？全体之半平方根。另有两只在一起，总数位九分之八，徘徊在外做游戏。
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解得答案为：=72
1.1 印度数学的特色

（1）搞数学的印度人把自己当作天文学家。由于种姓制度，数学教育几乎只属于僧侣；印度人是有造诣的计算家，也是拙劣的几何学者；

特征：一是各等级职业世袭，父子世代相传。
二是各等级实行内部同一等级通婚，严格禁止低种姓之男与高种姓之女通婚，但可以低种姓之女嫁给高种姓之男。三是首陀罗没有参加宗教生活的权利。四是各等级在法律上是不平等的。

(2) 印度人用诗歌的形式来写作数学，并且他们在世界的语言含糊而神秘。

印度数学的历史

印度数学的历史介绍印度是世界上文化发达最早的地区之一，印度数学的起源和其它古老民族的数学起源一样，是在生产实际需要的基础上产生的。

但是，印度数学的发展也有一个特殊的因素，便是它的数学和历法一样，是在婆罗门祭礼的影响下得以充分发展的。

再加上佛教的交流和贸易的往来，印度数学和近东，特别是中国的数学便在互相融合，互相促进中前进。

另外，印度数学的发展始终与天文学有密切的关系，数学作品大多刊载于天文学著作中的某些篇章。

《绳法经》属于古代婆罗门教的经典，可能成书于公元前6世纪，是在数学史上有意义的宗教作品，其中讲到拉绳设计祭坛时所体现到的几何法则，并广泛地应用了勾股定理。

此后约1000年之中，由于缺少可靠的史料，数学的发展所知甚少。

公元5-12世纪是印度数学的迅速发展时期，其成就在世界数学史上占有重要地位。

在这个时期出现了一些著名的学者，如6世纪的阿利耶波多第一 ryabhata，著有《阿利耶波多历数书》;7世纪的婆罗摩笈多Brahmagupta，著有《婆罗摩笈多修订体系》Brahma-sphuta-sidd'hnta，在这本天文学著作中，包括「算术讲义」和「不定方程讲义」等数学章节;9世纪摩诃毗罗Mah vira;12世纪的婆什迦罗第二Bh skara，著有《天文系统极致》Siddh nta iromani，有关数学的重要部份为《丽罗娃提》Lil vati和《算法本源》V jaganita等等。

在印度，整数的十进制值制记数法产生于6世纪以前，用9个数字和表示零的小圆圈，再借助于位值制便可写出任何数字。

他们由此建立了算术运算，包括整数和分数的四则运算法则;开平方和开立方的法则等。

对于「零」，他们不单是把它看成「一无所有」或空位，还把它当作一个数来参加运算，这是印度算术的一大贡献。

印度人创造的这套数字和位值记数法在8世纪传入伊斯兰世界，被阿拉伯人采用并改进。

13世纪初经斐波纳契的《算盘书》流传到欧洲，逐渐演变成今天广为利用的1，2，3，4，…等等，称为印度-阿拉伯数码。

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册相关数学史知识介绍

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册相关数学史知识介绍引言概述：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册是我国义务教育阶段数学教学的重要教材之一。

在这本教科书中，除了介绍了基本的数学概念和技巧外，还涉及了一些与数学相关的历史知识。

本文将通过六个大点来详细阐述这些数学史知识的内容和意义。

正文内容：1. 数学的起源与发展1.1 古代数学的起源1.2 古希腊数学的发展1.3 中世纪数学的发展1.4 文艺复兴时期数学的进展1.5 近代数学的发展2. 数学史上的重要人物2.1 毕达哥拉斯2.2 欧几里得2.3 阿拉伯数学家2.4 牛顿和莱布尼茨2.5 高斯和欧拉3. 数学史上的重要成就3.1 古代数学成就3.2 文艺复兴时期数学成就3.3 近代数学成就3.4 数学在科学和技术中的应用3.5 数学在现代社会中的地位4. 数学史对数学教学的影响4.1 历史教学的重要性4.2 培养学生对数学的兴趣4.3 培养学生的数学思维能力4.4 培养学生的创新精神4.5 帮助学生理解数学的发展过程5. 数学史知识的教学方法5.1 创设情境引入数学史知识5.2 利用教学资源展示数学史知识5.3 运用问题引导学生思考数学史知识5.4 进行小组合作学习数学史知识5.5 制定适合学生的数学史知识评价方式6. 数学史知识的学习意义6.1 培养学生的历史意识6.2 增强学生对数学的兴趣6.3 提高学生的数学素养6.4 培养学生的创新能力6.5 帮助学生更好地理解数学的本质总结：通过对人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册中涉及的数学史知识的介绍，我们可以看到数学的起源与发展、重要人物、重要成就以及对数学教学的影响等方面的内容。

了解数学史知识不仅可以帮助学生更好地理解数学的发展过程和本质，还能培养学生的历史意识、兴趣、数学素养和创新能力。

教师可以通过创设情境、利用教学资源、运用问题引导学生思考等多种教学方法来教授数学史知识，并制定适合学生的评价方式。

第四讲印度与阿拉伯的数学[1]

第四讲印度与阿拉伯的数学
印度数学
⒈古代《绳法经》 ⒉“巴克沙利手稿”与零号 ⒊“悉檀多”时期的印度数学
阿拉伯数学
⒈阿拉伯的代数 Βιβλιοθήκη 阿拉伯的三角学与几何学2007年9月
印度与阿拉伯的数学
1
一、印度数学
公元前3000年左右，印度土著居民达罗毗荼人创造了“哈拉帕文明”。大约到了公元前2000年中叶，操印度语的游牧民族雅利安人入侵印度，征服了达罗毗荼人，印度土著文化从此衰微不振。此后，由于多民族的交替入侵，使古代的印度文化包括印度数学不可避免地呈现出多元化的复杂背景。
2007年9月印度与阿拉伯的数学 15
一、印度数学 3、“悉檀多”时期的印度数学
A
20
32 20 12
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2007年9月
印度与阿拉伯的数学
16
一、印度数学
由于印度屡被其他民族征服，使印度古代天文数学受外来文化影响较深，除希腊天文数学外，也不排除中国文化的影响，然而印度数学始终保持东方数学以计算为中心的实用化特点。与算术和代数相比，印度人在几何方面的工作则显得薄弱。
婆什迦罗《莉拉沃蒂》全书13章，全面发展了自阿耶波多以来印度数学的各项成就。本书对传统的印度三角学与不定分析作出了前人未及的推进，其中还记载了婆什迦罗在排列组合方面的先驱性结果。
第6章 148 平地上一枝竹，高32尺。在某处被风吹折，竹梢触地离根16尺。数学家，你说：竹离根何处折断？《九章算术· 商股》第13题今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问：折者高几何？
2007年9月
印度与阿拉伯的数学
2
一、印度数学
印度数学的发展可以划分为3个重要时期： Ⅰ雅利安人入侵以前的达罗毗荼人时期（约公元前 3000－前1400），史称河谷文化； Ⅱ吠陀时期（约公元前10世纪－前3世纪）； Ⅲ悉檀多时期（5世纪－12世纪）。

数学史朱家生版课后题目参考答案第一章

1.数学的起源于世界古老文明产生的关系11数本（1）班郭奇 2011041047 “数学”这个词在我们的生活中可谓是无处不在，他作为人类思维的表达形式，反映了人们的积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。

“数学”与我们身边的其他学科也有着密切联系。

例如在天文学方面、医学方面、经济学方面等等。

大到天文地理，小到生活琐事，数学的魅力可谓是发挥的淋漓尽致。

然而关于数学的起源，却有着一个古老而神奇的传说。

相传在非常非常遥远的古代，有一天在黄河的波涛中突然跳出一匹“龙马”来，马背上驮着一幅图，图上画着许多神秘的数学符号，后来，从波澜不惊的河水中又爬出一只“神龟”来，龟背上也驮着一卷书，书中则阐述了数的排列方法。

马背上的图叫“河图”，乌龟背上的书叫做“洛书”，当“河图洛书”出现后，数学也就诞生了。

当然，这个也只不过是个传说罢了。

数学作为最古老的一门学科，他的起源可以上溯到一万多年以前。

但是，公元1000年以前的资料留存下来的极少，迄今所知，只有在古代埃及和巴比伦发现了比较系统的数学文献。

远在一万五千年以前，人类就可以相当逼真的描绘出人和动物的形象，这是萌发图形意识的最早证据。

后来就开始逐渐对圆形和直线型的追求，从而成为数学图形的最早的原型。

在日常的生活实践中又逐渐产生了记数的意识和系统。

人类摸索过许多种记数的方法，例如用石块记数，结绳记数等，最后逐步发展到现在我们所用的数字。

图形意识和记数意识发展到一定阶段，又产生了度量的意识。

从人类社会的发展史来看，人们对数学本质特征的认识也在不断变化和深化着。

欧几里得说过“数学的根源在于普通的常识，最显著的例子是非负整数。

”他的算术来自于普通常识中的非负整数。

而且直到十九世纪中叶，对于数的科学探索还停留在普通的常识。

因此，十九世纪以前，人们普遍认为数学是一门自然学科，经验学科，因为那时的数学与现实之间的联系非常密切。

随着数学研究的不断深入，从十九世纪中叶以后，数学是一门演绎科学的观点逐渐占据主导地位。

印度的数学

当希腊人在爱琴海创造高度数学文明被来自异族的侵略者毁灭以后，延续了1000多年的古希腊文明虽在数学上留给后人无比丰富的遗产，但同时也留下了许多问题。
首先，希腊数学的严格演绎推理的特点在发明创造时却是一个缺陷，因为许多发明创造都是以不甚严谨的猜想推测作为出发点的，而正是这一点又为希腊数学所不齿。因此，希腊数学失去了许多发明创造的大好时机。如希腊人的穷竭法关于无限的讨论已相当深入，但是囿于严谨而终与发现微积分的一般方法失之交臂。再者，同样由于严谨性的考虑，代数学相对来说受到了冷遇。
由于希腊数学的巨大影响力，这种情形一直持续了几百年。然而就在古希腊数学文明衰微，欧洲处于长达 1000年的中世纪黑暗时期，“西方不亮东方亮”，在世界的东方，希腊残留的火花得到了保存与传播，这就是印度与阿拉伯的数学。
3.1印度的数学
主讲人：何莉
印度数学
地处恒河流域的印度和古巴比伦、埃及和中国一样，也是人类文明的发祥地之一。印度文明最早可以上溯到公元前3500年左右居住在印度河流域的达罗毗荼人的哈拉帕青铜文化。
2 2
《丽罗娃提》
印度的算术
在印度数学中最值得称道的是印度数码和10进位值记数法。人们所说的“阿拉伯数码” 实际上最早是由印度人发明的，这是他们对数学乃至整个人类文化的重要贡献。印度数码的完善经历了漫长的发展过程。例如“1,2,3”在公元3世纪时还是“一,二,三”，直到4世纪在巴克沙利手稿中才比较接近于现在的形式。
古印度历史
达罗毗荼人
雅利安人摩揭陀国波斯帝国
笈多王朝
贵霜帝国
孔雀王朝
莫尔雅帝国
白匈奴
阿拉伯人
突厥人
蒙古人
英国人
大约在5000 年前印度人就兴建起了具有相当规模的城市与宫殿，并且有了书写、计算和度量衡的体系。

数学史(东方数学)

第4章印度与阿拉伯数学主题：东方数学与古希腊数学的对比线索：1印度数学发展的三大重要时期是什么？2 《绳法经》有哪些主要数学成果？3 “巴克利沙手稿”有哪些主要数学成果？4 “0”号的发明和传播过程是怎样的？5 “悉檀多”时期的印度数学有哪些方面的成果？6 “悉檀多”时期的主要代表人物及其数学成果？7 花拉子米《代数学》上的主要数学成果？8 阿拉伯在高次方程数值求解上有哪些主要数学成果？9 阿拉伯在三角学和几何学上有哪些发展？背景：大约公元前3000年，印度土著居民大达罗比荼人在印度河流域创造了一个悠久的文明，史称“哈拉帕文明”。

此后，多个民族多次入侵了印度，从而使印度文明（包括数学发展）呈现了多元化复杂背景。

印度数学与宗教密切相关。

“阿拉伯数学”指8－15C阿拉伯帝国统治下的整个中亚和西亚地区的数学。

包括希腊人、波斯人和基督徒所写的阿拉伯文数学。

在世界文明史上，阿拉伯在保存和传播希腊、印度甚至中国的文化，最终为近代欧洲文艺复兴准备学术的前提做出了巨大贡献。

概述：本章第一部分主要介绍印度数学发展的几个重要时期的数学成果及其在数学史上的重要意义。

第二部分介绍阿拉伯数学在代数、三角学和几何学上的发展。

主要内容：一、印度数学：1 印度数学三个重要时期：达罗吡荼人时期（约前3000－前1400），史称河谷文化；吠托时期（约前10世纪－前3世纪）；悉檀多时期（5世纪－12世纪）。

达罗吡荼人时期达罗比荼人的象形文字至今不能解读，所以对这一时期印度数学的实际情况了解甚少。

吠托时期《绳法经》：最早可考文字是婆罗门教的经典《吠陀》，其中关于庙宇、祭坛设计与测量的部分为《绳法经》（《测绳法规》）（约前8世纪－前2世纪），包括几何和代数计算问题，如勾股定理、矩形对角线性质、相似直线形的性质以及一些作图法等。

几何计算导致了求解一、二次代数方程问题，用算术方法给出了求解公式。

“巴克利沙手稿”：公元前2C －3C 的印度数学。

数学学习中的数学史故事与背景知识

数学学习中的数学史故事与背景知识数学是一门古老而又精彩的学科，数学史中有许多引人入胜的故事和背景知识。

通过了解这些故事和知识，我们可以更好地理解数学的发展历程，激发对数学的兴趣和学习动力。

本文将带你一起探索数学学习中的数学史故事与背景知识。

一、古代数学之光：埃及与巴比伦在数学史上，埃及和巴比伦是两个重要的起源地。

古埃及人以其精确地测量和建设金字塔的能力而闻名于世。

他们开创了几何学，并应用它来解决土地测量和建筑设计中的实际问题。

而巴比伦人则以其出色的计算能力而著称，他们发明了基于60的计数系统，为日后的计算机数制打下了基础。

二、古希腊的几何学奇迹古希腊人在数学领域作出了许多杰出的贡献。

其中最著名的是毕达哥拉斯学派的研究。

毕达哥拉斯定理是希腊几何学的重要成果之一，它证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边平方和。

此外，欧几里得的《几何原本》是几何学的重要经典之一，该书阐述了关于点、线和平面等基本概念以及许多几何定理。

三、阿拉伯数学的辉煌在中世纪，阿拉伯世界成为数学的中心。

阿拉伯数学家通过翻译和扩展古代希腊和印度的数学著作，纳入了许多新的数学概念和方法。

其中最重要的是他们引入了阿拉伯数字系统（即我们今天所使用的数字）和十进制计数法。

此外，他们还在代数学、三角学和几何学等方面做出了杰出贡献。

四、牛顿与莱布尼茨的微积分之争17世纪，牛顿和莱布尼茨几乎同时独立发现了微积分学。

这两位伟大的数学家对微积分的发现和应用作出了巨大的贡献，但他们之间爆发了一场关于发明权的争议。

虽然最终他们的贡献并存并重，但这场争议引起了数学界对于数学发现归属的广泛讨论。

五、现代数学的发展与应用20世纪是数学发展的黄金时期，许多数学分支取得了重大突破。

如几何学的非欧几何学与拓扑学、概率论与统计学、矩阵论与线性代数等。

这些新的领域不仅拓宽了数学的应用范围，还推动了现代科学的发展。

总结：数学学习中的数学史故事与背景知识是我们深入了解数学本质的重要途径。

数学史课件第四讲印度与阿拉伯数学

杰拉德(意，1114－1187) ——《天文学大成》、《原本》、
《圆锥曲线论》、《圆的度量》
阿德第一拉所德大《学原, 1本08》8拉（丁圭文亚译那本，的20插00页）
1207年亚里士多德的著作全部被译成拉丁文
欧洲人了解到希腊和阿拉伯数学，构成后来欧洲数学发展的基础
托马斯·阿奎那(意, 1225-1274)
第4讲印度与阿拉伯的数学
印度数学阿拉伯数学
印度数学
达罗毗荼人时期（约公元前3000——前1400年）吠陀时期（约公元前10世纪——前3世纪）悉檀多时期（公元5世纪——12世纪）
印度数学
古代《绳法经》（吠陀时代）
《吠陀》中关于庙宇、祭坛的设计和测量的部分。
巴克沙利手稿（公元前2世纪—公元3世纪）
航海（葡萄牙，1989）
欧洲出现新兴城市
商业与航海
创立大学
1088年博洛尼亚大学 1160年巴黎大学 1167年牛津大学
11220198“年年十剑萨字桥拉大曼军学卡东大征学” 12(2120年96帕-1多2瓦91大) 学
科学复苏
阿德拉德(英，约1090－约1150) ——《原本》和花拉子米的天文表
印度数学
婆什迦罗第二(1114-约1185) 古印度数学最高成就《天文系统之冠》（1150）
《莉拉沃蒂》、《算法本源》
“婆什迦罗号”人造卫星（1979）
带着微笑眼睛的美丽少女，请你告诉我，按照你理解的正确反演法，什么数乘以3，加上这个乘积的3/4，然后除以7，减去此商的1/3，自乘，减去52，取平方根，加上8，除以10，得2？
印度(公元5-12世纪)
阿拉伯代数学
花拉子米 (苏联, 1983)

《数学史》印度与阿拉伯的数学(上)[内容充实]

数学史讲义
印度与阿拉伯数学
高等课讲
1
印度与阿拉伯数学
4.1 印度数学
1921—1922年间．印度河流域莫亨佐·达罗、哈拉帕等古代城市遗址的考古挖掘，揭示了一个悠久的文明，史称“哈拉帕文化” 或“印度河流域文化”．这一文明的创造者是印度土著居民达罗毗荼人，其历史可以追溯到公元前3000年左右．
如果说希腊数学与其哲学密切相关，那么古代印度数学则更多地受到其宗教的影响．雅利安人建立的婆罗门教(公元4世纪后改革为印度教)，以及稍后(公元前6世纪)兴起的佛教、耆那教等，形成了古代印度数学发展的浓厚的宗教氛围．
其数学内容十分丰富，涉及到分数、平方根、数列、收支与利润计算、比例算法、级数求和、代数方程等，其代数方程包括一次方程、联立方程组、二次方程．特别值得注意的是手稿中使用了一些数学符号 :
（1）减号：“12-7”记成“12 7+”．
（2）零号：用点表示0 ，后来逐渐演变为圆圈。
高等课讲
10
巴克沙利手稿中出现了完整的十进制数码：
高等课讲7Fra bibliotek吠陀》手稿（毛里求斯，1980）
高等课讲
印度雅利安人的作品，《绳法经》出现在吠陀时代，包含毕达哥拉斯定理等数学知识
8
这些《吠陀》中关于庙宇、祭坛的设计与测量的部分《测绳的法规》(Sulva sūtrus)，即《绳法经》，大约为公元前8世纪至公元前2世纪的作品．其中有一些几何内容和建筑中的代数计算问题．如勾股定理、矩形对角线的性质等。给出了圆周率、根号2 的近似值。
人起初也是用空位表示零，后记成点号，最后发展为圈号. • 后来，印度人又把零作为一个独立的数。 • 摩诃毗罗说：“一个数乘以零得零，加上零、减去零或除以零这个数都

11印度数学

关于《丽拉娃提》
印度数学
12世纪以后，印度数学的发展日趋滞缓，直到19世纪才有新的起色。拉玛努贾（1887-1920）
印度数学家。在近代数学家中，最富有传奇色力闻名于世。
拉玛努贾（Srinivasa Aaiyangar Ramanujan,1887--1920)
印度的代数
印度数学家常用假设法作为解方程或方程组的工具。例如，婆什迦罗提供了这样一个例子：两数立方之和为一平方数，两数平方之和为一立方数，求这两个数。用现代记号即求解方程组
(x,y,m,n为自然数。) 婆什迦罗先假设x=1,y=2，满足(3.1)但不满足 (3.2)，为此必须在的两端同乘上5的乘幂，使右端变成立方数同时满足方程(3.1)和(3.2)。他用实验法，在(3.2)的两边同乘以58获得成功，结果得x=625，y=1250。
首先，希腊数学的严格演绎推理的特点在发明创造时却是一个缺陷，因为许多发明创造都是以不甚严谨的猜想推测作为出发点的，而正是这一点又为希腊数学所不齿。因此，希腊数学失去了许多发明创造的大好时机。如希腊人的穷竭法关于无限的讨论已相当深入，但是囿于严谨而终与发现微积分的一般方法失之交臂。
印度的代数
不定方程的研究可能是使印度数学家自己最值得自豪的。他们的成就超过了丢番图，因为他们已经不象丢番图那样，只满足求出一个有理数解，而是要求出所有的正整数解。阿耶波多在他的文集中最先提出方程 ax±by=c(a,b,c是正整数，a,b互素)的正整数解的求法。不过他的解法是一首短短的四句压韵诗，很难理解，经他的学生及历代数学家的注释，才逐渐清楚，其要点是对a,b两数用辗转相除法互除，求得最大公约数以后再向上递推。
的
印度数学

有理数的发展相关数学史资料

有理数的发展相关数学史资料阿拉伯数字的由来古代印度人创造了阿拉伯数字后,大约到了公元7世纪的时候,这些数字传到了阿拉伯地区.到13世纪时,意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》,在这本书里,他对阿拉伯数字做了详细的介绍.后来,这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲,欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的,所以便把这些数字叫做阿拉伯数字.以后,这些数字又从欧洲传到世界各国.阿拉伯数字传入我国,大约是13到14世纪.由于我国古代有一种数字叫“筹码”,写起来比较方便,所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用.本世纪初,随着我国对外国数学成就的吸收和引进,阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用,阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史.阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了.由于生活和劳动上的需求,即使是最原始的民族,也知道简单的计数,并由用手指或实物计数发展到用数字计数.在中国,至迟在商代,即已出现用十进制数字表示大数的方法；又至迟至秦汉之际,即已出现完满的十进位值制.在成书不迟于1世纪的《九章算术》中,已载有只有位值制才有可能的开平方、立方的计算法则,并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法,还引入了负数概念.刘徽在他注解的《九章算术》(3世纪)中,还提出过用十进小数表示无理数平方根的奇零部分,但直至唐宋时期（欧洲则在16世纪S.斯蒂文以后）十进小数才获通用.虽然中国从来没有过无理数或实数的一般概念,但在实质上,那时中国已完成了实数系统的一切运算法则与方法,这不仅在应用上不可缺,也为数学初期教育所不可少.数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4……这样的自然数开始的,但是记数的符号却大不相同.古罗马的数字相当进步,现在许多老式挂钟上还常常使用.实际上,罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）.这7个符号位置上不论怎样变化,它所代表的数字都是不变的.它们按照下列规律组合起来,就能表示任何数：1．重复次数：一个罗马数字符号重复几次,就表示这个数的几倍.如：“III”表示“3”；“XXX”表示“30”.2．右加左减：一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号,就表示大数字加小数字,如“VI”表示“6”,“DC”表示“600”.一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号,就表示大数字减去小数字的数目,如“IV”表示“4”,“XL”表示“40”,“VD”表示“495”.3．上加横线：在罗马数字上加一横线,表示这个数字的一千倍.其他国家和地区的人民,则是普遍认同十位进制的记数符号,即1、2、3、4、5、6、7、8、9,遇到“零”就用黑点“·”表示,比如“6708”,就可以表示为“67·8”.后来这个表示“零”的“·”,逐渐变成了“0”.如果你细心观察的话,会发现罗马数字中没有“0”.其实在公元5世纪时,“0”已经传入罗马.但罗马教皇凶残而且守旧.他不允许任何使用“0”.有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用“0”的一些好处和说明,就被教皇召去,施行了拶刑,使他再也不能握笔写字.现在世界通用的数符号1、2、3、4、5、6、7、8、9、0,人们称之为阿拉伯数字.实际上它们是古代印度人最早使用的.后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去,又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲,逐渐演变成今天的阿拉伯数字.附：后来人们发现,仅仅能表示自然数是远远不行的.如果分配猎获物时,5个人分4件东西,每个人人该得多少呢?于是分数就产生了.自然数、分数和零,通称为算术数.自然数也称为正整数.接着人们又发现很多数量具有相反的意义,比如增加和减少、前进和后退,为了表示这样的量,又产生了负数.正整数、负整数和零,统称为整数.如果再加上正分数和负分数,就统称为有理数.公元前2500年,毕达哥拉斯的学生在研究1与2的比例中项时,发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它,这个新数的出现使毕达哥拉斯感到震惊,紧接着人们又发现了很多不能用两整数之比写出来的数,如圆周率就是最重要的一个,人们就把这些数称作无理数.有理数和无理数一起统称为实数.但在解方程的时候常常需要开平方,如果被开方数负数,这道题还有解吗?如果没有解,那数学运算就像走在死胡同中那样处处碰壁.于是数学家们就规定用符号“i”表示“-1”的平方根,即,虚数就这样诞生了.数的概念发展到虚数以后,在很长一段时间内,连某些数学家也认为数的概念已经十分完善了,数学家族的成员已经都到齐了.可是1843年10月16日,英国数学家哈密尔顿又提出了“四元数”的概念.所谓四元数,就是由一个标量（实数）和一个向量（其中x、y、z为实数）组成的数.四元数在数论、群论、量子理论以及相对论等方面有广泛的应用.与此同时,人们还开展了对“多元数”理论的研究.到目前为止,数的家庭已发展得十分庞大.。

印度、阿拉伯数学史

阿拉伯数学
卡西（伊朗，1979）
后期阿拉伯数学: 13－15世纪卡西(乌兹别克斯坦, 约1380－ 1429) 百科全书: 《算术之鈅》(1427) sin1°的16位精确值 π 的17位精确值(1424)
820年《代数学》 3项2次方程的求解
ห้องสมุดไป่ตู้
阿拉伯数学
9世纪的印度数码 15世纪在欧洲使用的印度数码
印度－阿拉伯数字
阿拉伯数学
巴塔尼
阿拉伯的三角学
巴塔尼(850－929) 《天文论著》（星的科学），发现地球轨道是一个经常变动的椭圆, 创立了系统的三角学术语
对希腊三角学系统化，对中世纪欧洲影响最大的天文学家
阿拉伯数学
中期阿拉伯数学: 10－12世纪
奥马 · 海雅姆(1048－1131) 编制了中世纪最精密的历法：哲拉里历
《还原与对消问题的论证》(1070)
奥马 ·海雅姆（阿尔巴尼亚，1997）
研究3次方程根的几何作图法，提出的用圆锥曲线图求根的理论
阿拉伯数学
比鲁尼
（巴基斯坦，1973）
阿拉伯数学(公元8-15世纪)
阿拉伯帝国简况
▪ 先知穆罕默德（570－632）：610年在麦加创立了伊斯兰教，至632年，一
个以伊斯兰教为共同信仰、政教合一，统一的阿拉伯国家出现于阿拉伯半岛。
▪四大哈里发时期（632－661）：以“圣战”为名进行大规模的武力扩张，
为阿拉伯帝国的建立奠定了基础。
▪倭马亚王朝时期（661－750）：定都大马士革，发动大规模的对外战争，
印度(公元5-12世纪)
阿拉伯数学
花拉子米 (苏联, 1983)
早期阿拉伯数学: 8世纪中叶－9世纪

古印度与阿拉伯数学的数学与可持续发展的关系

古印度与阿拉伯数学的数学与可持续发展的关系数学作为一门普遍重要的学科，对于人类文明的发展起着至关重要的作用。

古印度与阿拉伯数学作为两个历史悠久的数学传统，对于全球范围内的数学研究与应用产生了深远的影响。

同时，数学的发展与可持续发展之间也存在着重要的关系。

本文将探讨古印度与阿拉伯数学对可持续发展的贡献，并分析数学如何在环境保护、经济发展和社会进步等方面实现可持续发展。

一、数学在古印度的发展与可持续发展的关系古印度的数学发展可追溯至公元前6世纪，受到波斯、中国和希腊等文化的影响。

古印度数学家以独特的方法和精确的计算能力闻名于世。

他们对数的研究、代数、几何和三角学等领域做出了重要贡献。

首先，古印度数学家在数的研究方面取得了重要进展。

他们发明了零的概念，并在十进制数字系统中使用了位值计数法。

这种计数法在商业交易和计算中起到了巨大的促进作用，为后来的数学发展奠定了基础。

同时，古印度数学家还在数的理论方面进行了深入研究，提出了复数的概念，并且对于对数、指数和立方等数学运算有着独特的见解。

其次，古印度数学家在代数、几何和三角学等领域的发展为数学应用于可持续发展提供了理论基础。

他们应用代数方法解决了一些复杂的方程，探索了无理数的性质，并对数列和级数进行了系统研究。

在几何学方面，古印度数学家发现了柯西不等式，并研究了圆的性质与面积的计算，推动了几何学的发展。

对于三角学，他们提出了正弦、余弦和正切等基本三角函数，并通过应用解决了包括天文学和航海学在内的实际问题。

通过古印度数学的发展，数学对可持续发展产生了积极影响。

数学的发展使古印度社会的商业和经济得以繁荣，人们的计算和测量能力得到了显著提高。

同时，数学的进步也为可持续发展领域提供了方法和技术支持，如精确计算、数据分析和量化研究等均是数学在可持续发展中的重要应用。

二、数学在阿拉伯的发展与可持续发展的关系阿拉伯数学作为数学史上的另一个重要传统，在古代阿拉伯世界取得了重大突破与进展。

《数学史》印度与阿拉伯的数学(上)

k ●给出了一般性的组合数 C n 公式 ●给出椭圆周长近似公式：
C 24b 2 16a 2 .
马哈维拉
• 马哈维拉是印度南部迈索尔人，耆那教教徒，曾在拉喜特拉库塔王朝(R11strak&ta)的宫廷里生活过很长一段时间．约公元850年，他撰写了《计算方法纲要》 (Ganitas1rasagraha)一书。该书在印度南部曾被广泛使用， 11世纪被译成泰卢固语。20世纪初，它被重新发现．1912年，在马德拉斯译为英文出版．《计算精华》是印度第一本初具现代形式的数学教科书，现今数学教材中的一些论题和结构在其中已可见到。
婆罗摩笈多（598－约665年）
在这段时间（中国的隋唐时期），整个世界（无论东方还是西方）都没有产生一个大数学家。婆罗摩笈多出生在印度的7大宗教圣城之一的乌贾因，并在这里长大。婆多摩笈多成年以后，一直在故乡乌贾因天文台工作，在望远镜出现之前，它可谓是东方最古老的天文台之一。 628年发表天文学著作《婆罗摩修正体系》（宇宙的开端），这是一部有21章的天文学著作，其中第12、18章讲的是数学，分数成就十分可贵，比较完整地叙述了零的运算法则，丢番图方程求解的“瓦格布拉蒂”法，即现在所谓的佩尔（英，1611－1685年）方程的一种解法。他还著有《肯德卡迪亚格》（约665年）
关于0的发明
• 婆什迦罗在《算法本源》指出：“被除数为3、除数为0，得商，这个分母为0的分数，称为无限大量。”
• 婆罗摩笈多在《婆罗摩笈多修正体系》中比较完整地叙述了零的运算法则：“负数减去零是负数；正数减去零是正数；零减
去零什么也没有；零乘负数、正数或零都是零.”
用圆圈符号“0”表示零，可以说是印度数学的一大发明．在数学上，“0”的意义是多方面的，它既表示“无”的概念，又表示位值记数中的空位，而且是数域中的一个基本元素，可以与其他数一起运算．

第四讲印度与阿拉伯的数学-PPT精品文档

2007年9月
印度与阿拉伯的数学
9
一、印度数学 3、“悉檀多”时期的印度数学
阿耶波多 32～33、余数粉碎法（库塔卡）对应于较大余数的除数除以对应于较小余数的除数。[不计商数]所得余数[又与除数]相除。[直至最后余数足够小，而商是偶数个]。最后一个余数乘以某一选定的数。……
2007年9月
2007年9月
印度与阿拉伯的数学
2
一、印度数学
印度数学的发展可以划分为3个重要时期： Ⅰ雅利安人入侵以前的达罗毗荼人时期（约公元前 3000－前1400），史称河谷文化； Ⅱ吠陀时期（约公元前10世纪－前3世纪）； Ⅲ悉檀多时期（5世纪－12世纪）。
2007年9月
印度与阿拉伯的数学
3
一、印度数学 1、古代《绳法经》
印度与阿拉伯的数学
10
一、印度数学 3、“悉檀多”时期的印度数学
婆罗摩笈多婆罗摩笈多著有《婆罗摩修正体系》（628）和《肯德卡迪亚格》（约665），都含有大量的数学内容。《婆罗摩修正体系》全书24章，专论数学的有两章（第12章，“算术”；第18章，“代数”）。
2007年9月
印度与阿拉伯的数学
2007年9月
印度与阿拉伯的数学
8
一、印度数学 3、“悉檀多”时期的印度数学
阿耶波多在数学方面，阿耶波多所制正弦表在三角学史上有重要地位，其中用同一单位度量半径与圆周，孕有弧度制的观念。阿耶波多又创造了具有浓郁印度特色的“粉碎法” （梵语称“库塔卡”），开古代印度一次不定方程研究之先河。
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一、印度数学 3、“悉檀多”时期的印度数学
婆罗摩笈多《婆罗摩修正体系》中比较完整地叙述了零的运算法则；同时，婆罗摩笈多是最早认识负数概念的数学家之一，并在历史上第一次提出负数的乘除法则。婆罗摩笈多最突出的贡献是给出了佩尔方程的一种特殊解法，名为“瓦格布拉蒂”。