2013年中国科学院大学考研真题固体物理硕士研究生专业课考试试题
中科院固体物理考研辅导与真题
中科院固体物理考研真题解析及考研辅导(2006)soffeeswx2006前 言本资料主要用于中科院的固体物理考研参考。
中科院的很多研究所的硕士入学考试都有固体物理(均为可选)，例如半导体所、高能物理所、物理所、金属所、上海应用物理研究所、上海技术物理研究所和上海硅酸盐研究所等，这表明固体物理这门课程对我们以后在研究生阶段的学习和研究是非常重要的，因此我们在这门课程的复习过程中要认真对待，对教材的相关内容要理解透彻。
本资料不作理论研究用，仅用于考研复习参考资料，主要是参照中科院的新大纲来编写的。
大纲中给出的参考资料有两本，分别为教材一《固体物理基础》(阎守胜编)和教材二《固体物理学》(黄昆编)，另外，根据很多同学的推荐本人再向大家推荐一本教材，就是方俊鑫和陆栋主编的《固体物理学(上册)》，在本资料里把它称为教材三。
这三本教材中最重要的还是教材二，其中主要是前六章，希望大家都能仔细复习。
本资料按照新大纲要求分为七章，每章都分为三部分(除第三章外)：考试指导、基本知识点和试题分析。
考试指导是来自于本人考研复习的经验，纯属个人意见，希望能对大家有帮助。
基本知识点大多都是考试重点，不是重点内容的将会说明。
试题分析是很重要的部分，我们要通过例题来加强对知识的理解和掌握，通过分析解题来进一步抓住考点。
另外，本资料例题均选自于往年考试真题，因为真题最具有参考性，解题过程中最重要的是知识点分析，其答案仅供参考。
由于本人知识有限，本资料在编写过程中定有一些不妥或错误之处，诚恳大家在以后的交流中批评、指正。
中科院研究生院硕士研究生入学考试《固体物理》考试大纲本《固体物理》考试大纲适用于中国科学院凝聚态物理及相关专业的硕士研究生入学考试。
《固体物理》是研究固体的结构、组成粒子的相互作用以及运动规律的学科，是物理研究的一个重要组成部分，是许多学科专业的基础课程，其主要内容包括晶体结构、晶格振动、能带理论和金属电子论等内容。
2013年研究生招生考试中科院半导体所固体物理977
2013年研究生招生考试中科院半导体所固体物理(977)一、（每小题5分，共40分）⑴能带论的三个近似基础⑵晶格振动和能带论中的态密度分别指什么？⑶什么是德拜温度？有什么物理意义？⑷是不是所有三维晶体材料在常温下的热容值都趋于经典的DuLong-Petit值3N A k B？⑸在布里渊区边界，晶体的晶格振动和Bloch振动有什么共同特征？⑹什么是朗道能级？为什么会有朗道能级？二维晶体的朗道能级的简并度是多少？⑺由N个碳原子组成的金刚石晶体，其晶格振动有多少支格波？光学波和声学波各有多少支？这个体系一共有多少个格波？⑻晶格振动通常用简谐近似，说出2个固体物理现象用简谐近似不能解释的。
二、（10分）2011年诺贝尔化学奖授予D.Shechtman以表彰其发现准晶体，下图是其论文附带的Al-Mn合金的电子衍射图样，这个电子衍射图样与传统晶体的电子衍射图样有什么不同特征？传统晶体本质上有什么特征？准晶体和传统晶体有什么不同点？三、（30分）由二维原子层组成的层状介电晶体，原子层间是刚性耦合，即电子被限制在层内运动。
⑴试证明在德拜近似下，晶体的比热容与T2成正比。
⑵如果原子层间有非常弱的耦合，比热容在极低温下会趋于什么形式？四、（40分）二维矩状晶体，x方向晶格常数为a，y方向晶格常数为b。
在紧束缚近似下只考虑最邻近格点的相互作用。
假定x方向交叠积分为J，y方向交叠积分为2J。
⑴求此晶体s态电子组成的能带的能量表达式。
⑵s态能带的能带宽度。
⑶能带顶和能带底的电子的倒有效质量张量。
⑷x方向速度的表达式。
⑸假定该能带部分填充，在x方向外加一稳定的电场E，在理想晶体和实际晶体的情况下，电流是稳定的还是变化的？为什么？五、（50分）由同类原子相距a组成一维晶体，如果每个原子贡献一个价电子，根据能带论其第一能带半满，属于金属材料，但是一维材料容易相邻原子两两聚集形成晶格常数为2a的周期，在波矢为π/2a处打开能隙，价电子恰好填满下能级，晶体变为绝缘性，此谓佩尔斯（Peierls）相变。
中科院物理所考博试题(固体物理)
固体物理试卷试卷一、第一部分：（在5题中选做4题，每题15分，共60分）简单回答下面的问题：1原胞与单胞有什么不同？何谓布拉菲格子？何谓倒格子？晶体的宏观对称性可以概括为多少点群？多少个晶系？这些晶系分别包括哪些布拉菲格子？什么是晶体、准晶体和非晶体？2原子之间的相联互作用是固体形成的基础，固体中共有哪几种原子结合方式？指出它们的共同特点和各自的特点。
3(a)怎样用能带论来理解导体、绝缘体、及半导体之间的区别（可以画图说明）？（b）在讨论磁场中电子的运动时，画图说明什么是k空间的类电子轨道、什么是类空穴轨道？什么是闭合轨道、什么是开放轨道？什么样的轨道对于德哈斯-范阿芬效应重要或对于磁阻效应重要？4任何固体物质中原子位置并不是固定的，它们在其平衡位置附近不停地振动。
其运动形式可用准粒子—声子来描述。
(a)简述声子的存在和模式对晶体的哪些物性产生明显影响。
(b)简述确定晶格振动谱的实验原理和方法。
5试推导面心和体心立方点阵的x射线衍射的系统消光规律。
第二部分：（在8题中选做5题，每题8分，共40分）1列出你所知道的几种金属—绝缘体相变的名称。
2超导体都有哪些主要的物理特征？3简单阐述物质顺磁性的来源。
4多晶体与单晶体的x射线衍射图有什么区别？5什么是施主杂质？什么是受主杂质？施主能级和受主能级有什么特点？6半导体材料可能发生哪几种光吸收过程？什么是半导体的本征吸收？7简述固溶体的类型。
8什么是系统的元激发？举出三个例子，指出它们服从玻色统计还是费米统计。
试卷二、（试题1—4为必作题，每题15分）（1）（a）固体中原子（或离子）的结合形式有哪几种？都有什么特点？为什么固体中原子（或离子）之间能保持一定的距离而不是无限靠近？（b）何谓晶体、准晶体及非晶体？它们的x光或电子衍射有何区别？(C)何谓布拉菲格子、晶体学点群、晶系和晶体学空间群？（2）已知一正交品系的晶胞参数为a、b、c，晶胞体积为v,(a)试写出其倒格矢，证明倒格子元胞体积v’= (2p)3/V，并画出第一布里渊区示意图。
2013年中国科学院大学光学考研试题
中国科学院中国科学院大学大学2013年招收攻读年招收攻读硕士硕士硕士学位研究生入学统一考试试题学位研究生入学统一考试试题科目名称科目名称：：光学考生须知考生须知：：1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。
2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
3．可使用无字典存储和编程功能的计算器。
1. 概念题(15分，每小题3分)1) 解释光的反射定律和光的折射定律2) 解释光学系统的孔径光阑和视场光阑3) 解释辐照度和辐亮度4) 同一个物体，经针孔与平面镜所成的像有何不同？5) 在夜晚的江面上，为什么路灯生成的倒影是拉得很长的一条光带？2. 置于空气中的平凸薄透镜，其光焦度为21−m ，折射率为1.5，求薄透镜焦距和凸面的半径。
（6分）3. 有一个焦距为200mm 的胶片照相机，在速度为18km/h 的列车上拍摄10m 远的物体，如果拍摄的方向垂直于列车前进方向，求能够拍摄到清晰照片时，允许的最长曝光时间是多少？（假定人眼的极限分辨角为1角分）(8分)4. 显微镜目镜焦距为25mm ，使用此显微镜分辨清楚相邻0.00075mm 的两个点，求需要选择物镜的倍率是多少？（假定人眼的视角分辨率为1角分，即0.0003弧度）（8分）科目名称：光学第1页 共3页5. 一架10×的开卜勒望远镜，物镜焦距为100mm ，求望远镜目镜焦距？与观察无限远目标相比，当用此望远镜观察距离500mm 处的目标时，需要的调焦距离是多少？假定该望远镜的物镜和目镜之间有足够的调焦可能，求此时仪器的实际视放大率等于多少。
(13分)6. 今有一振动方向与入射面的法线成o 45角的线偏振光以7348′o 角入射到玻璃-空气界面上，玻璃折射率为51.1=n 。
试确定反射光的偏振状态(光电场矢量末端轨迹、旋向)。
(12分)7. 一束振动方向垂直于入射面的线偏振激光和一束太阳光分别以o 60角斜入射到折射率为5.1=n 的窗玻璃上，若不计玻璃内的多次反射和折射，求其透过率，并说明它们透过窗玻璃后的偏振状态将发生怎样的变化。
中国科学院研究生院固体物理2012、2013年考研真题试题
（4）请粗略画出该晶体的能带图，并在图中标出 Eg1 。
五、(30 分) 对于某一双原子链形成的一维复式晶格，其中两种原子的质量分别 为 m = 4 ×10−27 kg ， M = 16 ×10−27 kg ， 平 衡 时 相 邻 原 子 之 间 的 距 离 为 a = 2 ×10−10 m ，恢复力常数 β = 5 N m ； （1）求声学波和光学波的色散关系表达式； （2）请计算出声学波声子频率的最大值、光学波声子频率的最小值和最大值， 并分别说明这些频率所对应的原子振动情况； （3）计算声子能隙的大小； （4）求长声学波在该一维复式晶格中的波速。
度的关系。 5． 请画出晶体内能 U 随晶体体积 V 变化的示意图。
二、(20 分) 在一个具有立方结构的晶体上做 X 射线衍射实验， 1）请写出 X 射线波长与布喇格角之间需要满足的关系式； 2）假设布喇格角很小且 X 射线波长不变，请问当晶体的晶格常数变化率为 1% 时，布喇格角的变化率为多少？
科目名称：固体物理
第1页 共2页
四、(30 分) 设有一晶体材料，其电子周期势场的势能函数为
V
(
x)
=
mω
2[b2
−(x 2
−
na)2
]
,
na − b ≤ x < na + b
0, (n −1)a + b ≤ x < na − b
其中 a = 4b ， m 和ω 为常数，
（1）试画出此势能曲线，并求出势能的平均值；
（4） 请分别写出布洛赫函数和布洛赫定理。 （5） 请问什么是费米面？并说出碱金属费米面的形状。
二、(20 分) 已知锗单晶的密度 ρ = 5.32 ×103kg / m3 ，锗的原子量为 72.60，求锗 单晶的点阵常数、最近邻原子间的距离和次近邻原子间的距离。（阿伏伽德罗常 数为 6.02 ×1023 / mol ）
2013年中国科学院大学考研真题化工原理硕士研究生专业课考试试题
中国科学院大学2013年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：化工原理考生须知：1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。
2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
3．可以使用无字典存储和编程功能的计算器。
一．单选题（每题2分，共20分）1．液体在两截面间的管道内流动时，其流动方向是（）A．从位能大的截面流向位能小的截面；B．从静压能大的截面流向静压能小的截面；C．从动能大的截面流向动能小的截面；D．从总能量大的截面流向总能量小的截面。
2．改变离心泵出口阀门开度时，下列各项不会发生改变的是（）A．管路特性曲线； B．泵的特性曲线；C．管路所需压头； D．工作点。
3．含尘气体通过一水平放置的边长为4m，宽为2m，高为1m的除尘室，若颗粒的沉降速度为0.2m/s，则该降尘室的处理能力为（）A．0.4 m3/s； B．0.8 m3/s； C．1.6 m3/s； D．2.4 m3/s。
4．用板框过滤机过滤某矿浆，该板框过滤机的过滤面积为50 m2，滤饼厚度为30mm，当滤饼充满滤室时，过滤得到的滤饼总体积为（）A．1.5 m3； B．0.75 m3； C．0.5 m3； D．0.375 m3。
5．在中央循环管式蒸发器中蒸发某溶液，加热所用饱和蒸汽温度为140℃，蒸发产生的二次蒸汽温度为86℃，总温差损失为12℃，则该蒸发器的有效温度差为（）A．74℃； B．66℃； C．54℃； D．42℃。
6．在操作的吸收塔中，用清水逆流吸收混合气体中的溶质，在其它条件都不变时仅降低入塔气体的浓度，则吸收率将（）A．增大； B．降低； C．不变； D．不确定。
7．对于精馏过程，若保持F, q, V(塔釜上升蒸汽量)不变，而增大回流比R，则塔顶产物流率D（）A．增大； B．减小； C．不变； D．不能确定。
8．穿过三层平壁的定态导热过程，已知各层温差为△t1＝30℃，△t2＝20℃，△t3＝10℃，则第一层热阻R1和第二、三层热阻R2及R3的关系为（）A．R1＞（R2+R3）；B．R1＝（R2+R3）；C．R1＜（R2+R3）；D．R1＝（R2-R3）。
2013年中国科学院大学普通物理(甲)考研试题
第 3 页，共 4 页
五、 (共 20 分) 一长为 L 的电容器由圆柱形导体和同轴导体圆筒构成， 圆柱导体 半径为 R1 ，圆筒内半径为 R2 ( R2 > R1 )。圆柱导体与圆筒间充满了介电常数为 ε 的 均匀介质。设沿轴线方向，圆柱导体上单位长度电荷为 λ ( λ > 0 )，圆筒上单位长 度电荷为 −λ 。假设 L >> R2 。求： v v v (1) 介质内的电位移 D ，电场强度 E 及电极化强度 P 的大小和方向；
7. 真空介电常数 ε 0 在国际单位制中的量纲是
(A) L−2 M −1T 4 I 2 ； (B) L−2 M −1T 3 I 2 ； (C) L−3 M −1T 4 I 2 ； (D) L−3 M −1T 3 I 2 。
8. 卢瑟福散射过程中 α 粒子以能量 E 入射固定原子核靶，α 粒子电荷为 Z ′e ，原 dσ 子核电荷为 Ze ， α 粒子散射角为 θ ，则以下卢瑟福散射截面 与下列哪个 dΩ 物理量无关
的碰撞属于完全弹性碰撞；
(B) 在相同的温度下，气体分子的平均平动动能相同而与气体的种类无关； (C) 气体的压强与分子数密度成正比，与平均平动动能无关； (D) 在相同的温度和压强下，各种气体在相同的体积内所含的分子数相等。
科目名称：普通物理(甲) 第 1 页，共 4 页
5. 有一点电荷 A 带正电量 Q ，距其不远处放入一个不带电的金属导体小球 B， 平衡后，电荷 A 的电势为 U A ，导体球 B 的电势为 U B ，无穷远处电势为 U 。 则以下关系正确的是
2. (10 分)空间中存在随时间变化的磁场，但不存在任何导体。该空间是否有感
科目名称：普通物理(甲) 第 2 页，共 4 页
中国科学院研究生院普通地质学(乙)2012、2013年考研真题试题
六、 (共 20 分) 一个边长为 1.0 米的正方形回路在磁场中运动。磁感应强度 By Bz 0 ，Bx (6 y) 特斯拉( 1 米 1 )。设初始时刻 t 0 ，回路的一边与 Z 轴重合且位于 Y Z 平面上。求下列情况时回路中的感生电动势随时间变化的规 律。 (1) 回路沿 Z 轴平动； (2) 回路沿Y 轴正向以 3 米/秒的匀速平动； (3) 回路从静止开始，以 2 米/秒 2 的加速度沿 Y 轴正向平动； (4) 回路以角速度 2 弧度/秒绕 Z 轴匀速转动。
m
H
四、 (共 20 分) 火箭靠向后直喷气体来获得向前的动量。已知喷射出的气体相对 于火箭的速率为常值V ，火箭从静止开始启动，竖直向上运动，忽略重力与空气 阻力，试问： (1) 假设火箭未装燃料时质量为 2m ，装满燃料后质量为 2M ( M m )，火箭能达 到的最高速度是多少； (2) 若火箭为二级火箭，每级未装燃料时质量均为 m ，装满燃料后质量均为 M ， 在第二级点火时，第一级火箭(质量为 m )脱离，则火箭最终速度是多少。
a
a
a
2. 简述基尔霍夫定律。
3. 厚度均匀的薄膜形成的随倾斜角变化的圆形干涉条纹，称为等倾干涉条纹。 它的特点是什么？
科目名称：普通物理(乙)
第 2 页，共 3 页
三、 (共 20 分) 如图所示，有一铁质球壳沿着一条曲形滑道向下运动。已知球壳 外径为 R ，内径为外径的一半，铁的密度为 。球壳初始静止，其底端距离水平 滑道的高为 H 。 (1) 若滑道光滑，试求物体最终的水平速度； (2) 若物体在滑道上发生纯滚动，试求物体最终的水平速度。
2013年武汉大学固体物理考研真题
六、（8 分）已知紧束缚近似的电子波函数为 a (k, r )
1 N
a ( r Rn ) ei k R ，证明
n
n
a (k, r ) 具有布洛赫波的形式。
七、（12 分） 证明在 T=0K 时， 三维金属的自由电子气的 （ 1） 状态方程可表示为 pV 常数； （2）体积弹性模量为 B 5 p / 3 .
十一、（15 分）利用紧束缚近似方法（1）求出简立方晶体中 s 态电子形成能带的色散关 系（即 E （2）画出[100]、[111]方向的能谱曲线，并分别给出相应能带的宽度； k 关系）
（3）求出[111]方向能带电子的有效质量。
固体物理
第 3 页
共 3 页
九、（14 分）一维单原子晶格，在简谐近似下，如果考虑每一个原子与其余所有原子都 有相互作用，试求其格波的色散关系（设原子质量为 M，相邻原子间距为 a，相距为 ma 的两个原子间的准弹性常数为 m ） 。
固体物理
第 2 页
共 3 页
十、（15 分）对于边长比为 2 的二维矩形晶格，画出第一、二、三布里渊区，并证明各 布里渊区的面积都相等。
武汉大学
2013 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
（满分值 150 分）
科目名称：固体物理（D 卷） 科目代码：873
Байду номын сангаас
一、（30 分）简答题 1、 （4 分）简述空间点阵学说；用什么实验可以证实这个学说？ 2、 （3 分）为什么说 6 度象转轴不是独立的对称操作？ 3、 （3 分）什么是晶格振动的频率分布函数？写出其一般表达式。 4、 （4 分）写出晶体的状态方程，并由此解释热膨胀现象。 5、 （4 分）以 Kronig-Penney 模型为例，指出在周期性势场中运动的电子的能量状态具 有哪些一般特点。 6、 （3 分）分别写出坐标空间和波矢空间中描述电子准经典运动的公式。 7、 （5 分）简述导体、半导体、绝缘体的能带模型。 8、 （4 分）列举四种计算电子能带结构的方法。
固体物理12-13年考试题及答案
固体物理12-13年考试题一、选择题1.在__A___晶格的晶格振动谱中，只有声学波而没有光学波。
A.CuB. GaAsC. SiD. 金刚石2.ZnS属于闪锌矿结构，其一个原胞包含____A___个原子。
A.2个原子B. 1个原子C. 6个原子D. 4个原子3.当波矢q→0时，长声学波的物理图像是：晶体原胞内不同原子的振动___C___。
A.位相相反，振幅不同B. 位相相同但振幅不同C. 位相和振幅均相同D. 振幅相同但位相不同4. Si晶体的结合形式是___B____A. 完全分子结合B. 完全共价结合C. 完全离子结合D. 介于B与C之间5. 晶体中，费米面处的能量，取决于：___B____A. 晶体中的原子电子结构B. 取决于晶体电子浓度C. 取决于晶体结构D. 取决于晶体倒易空间结构6. 在准经典运动中，晶体的电子速度的方向____A____A. 平行于等能面的法线方向B. 平行于波矢kC. 垂直于等能面的法线方向D. 垂直于波矢k7. 根据能带理论的紧束缚电子近似，晶体中电子____A____A. 波函数是各原子轨道的线性组合B. 局域在原子周围C. 波函数是行进平面波与各散射波的叠加D. 完全自由运动8. 金属的电阻率随温度的升高而增大，这是由于温度升高___D____的缘故A. 导带的载流子浓度增加B. 电子的平均自由程增大C. 导带的载流子浓度减小D. 电子的平均自由程减小9. 刚性原子堆积模型中，下面哪种结构是最致密的___C___A. 简单立方B. 体心立方C. 面心立方D. 金刚石结构10. 晶体中的声子，___B____A. 声子数量守恒B. 声子数量不守恒，可以产生，也可以湮灭C. 声子与电子伴随产生，或者湮灭D. 声子是波色子，可以离开晶体存在11. 晶体中电子有效质量的说法，哪一个是正确的___B___A. 有效质量是一正实数，且大于电子的惯性质量B. 在导带底附近，电子的有效质量是正实数C. 有效质量就是电子的惯性质量D. 有效质量小于电子静止质量12. 常温下可以不必考虑电子热运动对金属热容量的贡献，这是因为常温下___B___A. 所有电子都不能被热激发B. 只有少数电子被热激发C. 大部分电子都被热激发D. 所有电子都被热激发13. 离子晶体中的极化激元是指___D___A. 电子与晶格振动的耦合态B. 价电子与纵向电磁波的耦合态C. 声学支格波与电子的耦合态D. 光学支格波与电磁波的耦合态一、描述晶格热容的爱因斯坦和德拜模型及它们的优缺点，你认为用什么方法才能得到更准确的晶格热容？（10分）(1)爱因斯坦模型：所有原子都以相同的频率振动。
2013中科大考研反应堆物理真题--回忆版
2013年中国科学技术大学研究生考试反应堆物理分析真题--回忆版总体概况整体难度感觉与2011和2012年相比，难度降低，题目答案全部都能在书中找到，但考查到的知识点更加广。
题型共分为：选择题、名词解释、解答题、计算题。
考查内容分值分布：核反应堆的物理基础15%，中子慢化与扩散30%，均匀反应堆临界理论30%，反应性的变化与控制15%，其他15%。
可见，前四章还是重中之重，占了75%，第7、8章次之。
二、分题型1、选择题（10小题，每题4分，共40分。
这10题中单多选混合不定）题目顺序可能有变，靠自己的回忆，想到哪题写哪题。
（1）第一题考查的是中子的性质，题干：“下列对中子性质的描述中，正确的选项有：”，选项中分别提到了中子的半衰期、波粒二象性、自旋量子数以及快堆中是否要考虑中子的相对论效应。
这个题目在第一章第一节就有答案，只是全书中都没有提及快堆中的中子的相对论效应，反正那个选项我没选。
（2）考查的是易裂变核素，题干：“下列给出的核素哪些属于易裂变核素：”选项中有235U、238U、239Pu、232Tu，这道题多选（235U、239Pu），也是第一章的知识点。
（3）考查的电站年消耗235U的质量，题干：“对于一座功率为500万千瓦的压水堆电站，满功率运行一年，需要消耗235U多少”，选项其中有两个一个过大一个过小，可以直接排除，剩下两个需要计算。
按照公式计算得大概2.24吨，选项有个2.27吨，直接选了。
前三题考查的是第一章的知识点。
考查慢化长度、扩散长度、徙动长度，题干：“以下几个量哪个最大：”。
选项有三个，就是——慢化长度、扩散长度和徙动长度，这个问题很简单，直接选徙动长度。
考查平均对数能降，题干：“以石墨作为慢化剂，将能量为1MeV的中子慢化到1eV，约需要碰撞多少次。
其中C的平均对数能降为0.124（这个值记得不大清楚）”。
选项中的出法和第三题一样，有两个明显偏大和偏小，可以直接排除，剩下两个需要计算一下，计算很容易就不多说了。
固体物理 中科院历年博士入学真题
2001年第二期招收博士研究生入学考试试题第一部分：（共6题，选做4题，每题15分，总计60分。
这部分只能选做4题，如超出规定范围，阅卷时按前4题计分。
）1.写出七大晶系，并指出每一晶系包含哪几种布拉伐格子（Bravais Iattice）.2.怎样用能带论来理解导体、绝缘体、及半导体之间的区别？3.简单推导布洛赫（Bloch）定理。
4.对于一个二维正方格子，晶格常数为ａ，λ在其倒空间画图标出第一、第二和第三布里渊区；画出第一布里渊区中各种不同能量处的等能面曲线；λλ画出其态密度随能量变化的示意图。
5.晶体中原子间共有多少种结合方式？简述它们各自的特点。
6.推导低温及闲暇的热容量表达式（表示为温度、地摆温度、气体常数和必要的数学常数的函数）。
第二部分：（共8题，选做5题，每题8分，总计40分。
这部分只能选做5题，如超出规定范围，阅卷时按前五题计分。
）1. 简述晶体中主要缺陷类型（至少答三种）。
2. 在一维周期场近自由电子模型近似下，格点间距为ａ，请画出能带E(k)示意图，并说明能隙与哪些物理量有关。
3. 简述大块磁体为什么会分成许多畴，为什么磁畴的分割不会无限进行下去？4. 简述固体中的两种常见的光吸收过程和各自对应的跃迁。
5. 写出相律的表达式及其各参数的意义。
2003年第一期固体物理第一部分（共6题，选作4题，每题15分，共计60分；如多做，按前4题计分）1. 从成键的角度阐述Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ族半导体为什么可以形成同一种结构:闪锌矿结构。
2. 请导出一维双原子链的色散关系，并讨论在长波极限时光学波和声学波的原子振动特点。
3. 从声子的概念出发，推导并解释为什么在一般晶体中的低温晶格热容量和热导率满足T3关系。
4. 设电子在一维弱周期势场V(x)中运动，其中V(x)= V(x+a)，按微扰论求出k=±π/a处的能隙。
5. 假设有一个理想的单层石墨片，其晶格振动有两个线性色散声学支和一个平方色散的声学支，分别是ω=c1k，ω=c2k，ω=c3k（其中c1，c2和c3(π/a)是同一量级的量，a是晶格常数）。
《固体物理》考研真题
南开大学806固体物理往年考研真题一、简答题（每题5分，共30分）1.晶体中可以存在哪些对称元素？讨论对称性有何意义？2.讨论晶格振动时引入了声子的概念，声子与晶体哪些物理性质有关？3.写出布拉格反射公式，并说明各符号的意义。
4.给出晶体中缺陷的基本类型，举例说明缺陷如何影响晶体的性质。
5.金属铯是体心立方结构，每个单胞中有两个单价原子，为什么铯是金属？6.解释倒易空间、倒易格矢、倒易矢量。
二、计算题（每题20分，共120分）1.一维单原子链，原子质量为m ，原子间距为a ，最近邻和次近邻原子间的相互作用力常数分别为和，计算声子的色散关系以及模式密度。
2.对N 个惰性气体原子组成的线性布拉菲点阵，设平均两个原子间的势为：其中和是两个常数，x 是原子间的最近距离，求：A 、原子间的平衡距离B 、每个原子间的平均点阵能C 、平均压缩模量αβ()12602u x x x σσφ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦σ0φ0x 0u 0B3.某半导体材料，沿方向电子的能量可表示为：其中，a 为晶格周期，计算电子的速度v 以及有效质量，画出在区间以及关系曲线。
4.由二价原子组成的二维晶体，原胞基矢分别为，如果晶格周期势为：（a ）求倒格子原胞的基矢、画出第一布里渊区和第二布里渊区。
（b ）在近自由电子模型下，给出沿方向的第一能带和沿方向的第二能带交叠的条件。
5.（a ）推导绝对零度下金属自由电子费米能的表达式。
（b ）当温度变化是2，费米能如何变化？（c ）体心立方结构的金属钠，其点阵常数为，用自由电子模型计算其费米能。
6.铁为体心立方结构，从其（110）面反射的x 射线布拉格角为22度，x 射线的波长为0.154nm 。
（a ）计算铁的立方晶胞的边长。
（b ）从（111）面反射的x 射线布拉格角为多少？（c ）已知铁的原子量为55.8，计算铁的密度。
(),0,0x k k =()()24212x x E A k a k a π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦0A >m *[]0,a π~x v k ~x m k *,a ai b bj ==()022,2cos cos x y V x y V a b ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦x k y k T ∆0.428a =。
中科院固体物理考研辅导与真题
中科院研究生院硕士研究生入学考试《固体物理》考试大纲本《固体物理》考试大纲适用于中国科学院凝聚态物理及相关专业的硕士研究生入学考试。
《固体物理》是研究固体的结构、组成粒子的相互作用以及运动规律的学科，是物理研究的一个重要组成部分，是许多学科专业的基础课程，其主要内容包括晶体结构、晶格振动、能带理论和金属电子论等内容。
要求考生深入理解其基本概念，有清楚的物理图象，能够熟练掌握基本的物理方法，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
（一）考试内容一、 晶体结构1、单晶、准晶和非晶的结构上的差别2、晶体中原子的排列特点、晶面、晶列、对称性和点阵的基本类型3、简单的晶体结构4、倒易点阵和布里渊区5、X射线衍射条件、基元的几何结构因子及原子形状因子二、 固体的结合1、固体结合的基本形式2、分子晶体与离子晶体，范德瓦尔斯结合，马德隆常数三、 晶体中的缺陷和扩散1、晶体缺陷：线缺陷、面缺陷、点缺陷2、扩散及微观机理3、位错的物理特性4、离子晶体中的点缺陷和离子性导电四、 晶格振动与晶体的热学性质1、一维链的振动：单原子链、双原子链、声学支、光学支、色散关系2、格波、简正坐标、声子、声子振动态密度、长波近似3、固体热容：爱因斯坦模型、德拜模型4、非简谐效应：热膨胀、热传导5、中子的非弹性散射测声子能谱五、 能带理论1、布洛赫定理2、近自由电子模型3、紧束缚近似4、费密面、能态密度和能带的特点六、 晶体中电子在电场和磁场中的运动1、恒定电场作用下电子的运动2、用能带论解释金属、半导体和绝缘体，以及空穴的概念3、恒定磁场中电子的运动4、回旋共振、德·哈斯-范·阿尔芬效应七、 金属电子论1、金属自由电子的模型和基态性质2、金属自由电子的热性质3、电子在外加电磁场中的运动、漂移速度方程、霍耳效应（二）考试要求一、晶体结构1.理解单晶、准晶和非晶材料原子排列在结构上的差别2.掌握原胞、基矢的概念，清楚晶面和晶向的表示，了解对称性和点阵的基本类型3.了解简单的晶体结构4.掌握倒易点阵和布里渊区的概念，能够熟练地求出倒格子矢量和布里渊区5.了解X射线衍射条件、基元的几何结构因子及原子形状因子二、 固体的结合1.了解固体结合的几种基本形式2.理解离子性结合、共价结合、金属性结合、范德瓦尔斯结合等概念三、 晶体中的缺陷和扩散1.掌握线缺陷、面缺陷、点缺陷的概念和基本的缺陷类型2.了解扩散及微观机理3.了解位错的物理特性4.大致了解离子晶体中的点缺陷和离子性导电四、 晶格振动与晶体的热学性质a)熟练掌握并理解其物理过程，要求能灵活应用：一维链的振动（单原子链、双原子链）、声学支、光学支、色散关系b)清楚掌握格波、简正坐标、声子、声子振动态密度、长波近似等概念c)熟练掌握并理解其物理过程，要求能灵活应用：固体热容：爱因斯坦模型、德拜模型d)了解非简谐效应：热膨胀、热传导e)了解中子的非弹性散射测声子能谱五、 能带理论a)深刻理解布洛赫定理b)熟练掌握并理解其物理过程，要求能灵活应用：近自由电子模型c)熟练掌握并理解其物理过程，要求能灵活应用：紧束缚近似d)深刻理解费密面、能态密度和能带的特点六、 晶体中电子在电场和磁场中的运动a)熟练掌握并理解其物理过程：恒定电场作用下电子的运动b)能够用能带论解释金属、半导体和绝缘体，掌握空穴的概念c)熟练掌握并理解其物理过程：恒定磁场中电子的运动d)能够解释回旋共振、德·哈斯-范·阿尔芬效应七、 金属电子论a)熟练掌握金属自由电子的模型和基态性质b)了解金属自由电子的热性质c)熟练掌握并理解其物理过程：电子在外加电磁场中的运动、漂移速度方程、霍耳效应（三）主要参考书目1、阎守胜编著，《固体物理学基础》北京大学出版社，2003年8月2、黄昆原著，韩汝琦改编，《固体物理学》高等教育出版社，1988年10月第一章晶体结构［考试指导］根据往年试题来看，本章主要是概念题，出题的难度不是太大，属于一般的基础题目，所以应该充分重视，该得的一定不能丢。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四、(30 分) 设有一晶体材料，其电子周期势场的势能函数为
V
(
x)
=
mω
2[b2
−(x 2x < na + b
0, (n −1)a + b ≤ x < na − b
其中 a = 4b ， m 和ω 为常数，
（1）试画出此势能曲线，并求出势能的平均值；
（2）请问满足什么条件时才可用近自由电子近似模型？
（3）用近自由电子近似模型求出晶体的第一个禁带宽度 Eg1 。
∫ ∫ （可能用到的积分公式： eaxdx = eax + C ， xeaxdx = eax (ax −1) + C ，
a
a2
∫ ∫ x2eaxdx = x2eax − 2 xeaxdx ）
aa
（4）请粗略画出该晶体的能带图，并在图中标出 Eg1 。
中国科学院大学 2013 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题
科目名称：固体物理
考生须知： 1．本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。 2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 3．可以使用无字典存储和编程功能的电子计算器。
一、简答题 (共 50 分，每小题 10 分)
五、(30 分) 对于某一双原子链形成的一维复式晶格，其中两种原子的质量分别 为 m = 4 ×10−27 kg ， M = 16 ×10−27 kg ， 平 衡 时 相 邻 原 子 之 间 的 距 离 为 a = 2 ×10−10 m ，恢复力常数 β = 5 N m ； （1）求声学波和光学波的色散关系表达式； （2）请计算出声学波声子频率的最大值、光学波声子频率的最小值和最大值， 并分别说明这些频率所对应的原子振动情况； （3）计算声子能隙的大小； （4）求长声学波在该一维复式晶格中的波速。
（1） 请分别写出简单立方晶格的（111）面与（110）面、（111）面与（100） 面交线的晶向指数。
（2） 请简述石墨晶体结构的特点，并指出石墨中碳原子之间主要有哪些形式 的相互作用。
（3） 假设对于某一晶体，其晶格振动是严格简谐的，请问该晶体是否具有热 膨胀效应？并简要说明原因。
（4） 请分别写出布洛赫函数和布洛赫定理。 （5） 请问什么是费米面？并说出碱金属费米面的形状。
二、(20 分) 已知锗单晶的密度 ρ = 5.32 ×103kg / m3 ，锗的原子量为 72.60，求锗 单晶的点阵常数、最近邻原子间的距离和次近邻原子间的距离。（阿伏伽德罗常 数为 6.02 ×1023 / mol ）
三、(20 分) 3He 原子是自旋为 1/2 的费米子。在绝对零度附近，液体 3He 密度 为 0.081g/cm3 。已知 3He 原子的质量为 m = 5×10−24 g ，请计算出 3He 费米子系统 的费米波矢、费米能量和费米温度（保留 2 位有效数字即可）。（普朗克常数 = 1.055 ×10−34 J ⋅ s ，玻耳兹曼常数 kB = 1.381×10−23 J K ）