完全平方公式第二课时参考课件

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完全平方公式第二课时课件2021—2022学年北师大版七年级数学下册

复习巩固你能根据图1和图2中的面积解释平方差公式吗?
S2
S1
由图可得：S2=a2－b2 S1=(a+b)(a－b) ∵S1=S2 ∴ (a+b)(a－b)=a2－b2
想一想: 你能根据图1大正方形的面积解释完全平方公式吗?
b
∵S大正方形=（a+b）2
a
ab 图1
S大正方形=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2
∴a2+2ab+b2=（a+b）2
想一想: 你能根据图2蓝色小正方形的面积解释完全平方公式吗?
b
a
a
ab 图2
∵S小正方形=（a－b）2 S大正方形=a2－ab－b（a－b） =a2－2ab+b2 ∴a2－2ab+b2=（a－b）2
简单应用：
例2 利用完全平方公式计算
(1) 1022 ;
巩固练习：
式的项数及各项系数的有关规律如下，
后人也将右表称为“杨辉三角”
（a+b）0＝1
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）3第三项的系数3=1+2
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）4第三项的系数6=1+2+3
则x2 y2 公 _式__变__形__的_。应用三
（3）已知(x y)2 25, (x y)2 16, 则xy ________。

《完全平方公式》第二课时参考课件北师版七年级下册

$(5x - 7)^2$
进阶练习
进阶练习1：利用完全平方公式因式分解 $a^2 - 6ab + 9b^2$
$x^2 - 10x + 25$
进阶练习
$9a^2 - 6ab + b^2$ 进阶练习2：利用完全平方公式证明
$x^2 + 10x + 25$ $a^2 + b^2 - 2a + 1$ 是完全平方公式。
证明方法三
总结词
利用归纳法证明
详细描述
通过归纳法，对完全平方公式进行归纳推理，从简单的情况入手，逐步推导到一般情况，从而证明完全平方公式的正确性。
04
完全平方公式的扩展应用
代数式简化
总结词
利用完全平方公式对复杂代数式进行简化
详细描述
完全平方公式可以用于简化复杂的代数式，将多项式表示为更简单的形式，便于计算和理解。例如，$(a+b)^2$可以展开为 $a^2+2ab+b^2$，这样可以更容易地处理多项式中的项。
基础练习
$a^2 + 2ab + b^2$ $a^2 - ab + b^2$
$4a^2 + 4ab + b^2$
基础练习
$a^2 + 2ab + frac{b^2}{4}$ 基础练习2：利用完全平方公式计算
基础练习
01
$(x + 3)^2$
02
$(x - 5)^2$
03
$(3x + 2)^2$
《完全平方公式》第二课时参考课件
• 引言 • 完全平方公式的基本概念 • 完全平方公式的证明 • 完全平方公式的扩展应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾

1.完全平方公式(第二课时)PPT课件(华师大版)

∴无论x、y取何值，原式的值都是正数。
例6：1.如果x2-6x+n是一个完全平方式,求n。
2.如果x2 6x n2是一个完全平方式，求n。
3.如果x2-nx+9是一个完全平方式,求n。
1.解：因为x2-6x+n =x2-2×3x+n 所以 n = (-3)2 即：n = 9
2.解：因为x2-6x + n2 =x2-2×3x + n2
例4：填空 :
1 a2 6a _______ (a ______)2
2 4x2 20x ______ (2x ______)2
3 a2 b2 (a b)2 __________
4 (x y)2 ___________ (x y)2
x2 2xy y2
（5）a2+b2=（a+b）2+__(_-_2_a_b_)__． -2ab
例7：1.已知x y 7，xy 10，求x2 y2的值.
2.已知x 2 y 2 5, x y 1，求xy的值。
3.已知x2 y 2 16, xy 10，求x y的值。
解 : x y2 72
解 : x y2 1
x2 2xy y 2 49
x2 y2 49 2xy
挖去直径分别为a与b的两个圆，求出
剩下钢板的面积。
解：由题意可知：
(a b)2 (a)2 (b)2
2
22
1 [(a b)2 a2 b2 ]
4
1 ab
2 答:剩下钢板的面积为0.5πab。
1.填空 :
1a2 6a ____ (a __)2 3a2 b2 (a b)2 ____
x2 2xy y 2 1
2xy x2 y2 1

《完全平方公式》第2课时示范公开课PPT教学课件【七年级数学下册北师大版】

完全平方公式第2课时
平方差公式是怎样的呢？
平方差公式
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
(a+b)(ab)=a2b2
完全平方公式又是怎样的呢？
完全平方公式
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a−b)2=a2−2ab+b2
解：(1)原式= (x+3)2-x2
=6x+9
= x2+6x+9－x2
例2 计算：
分析：(2)把a+b看作整体(一项)，再利用平方差公式求解即可.
解：(2)原式= [(a+b)+3][(a+b)-3]
= (a+b)2-32
=a2+2ab+b2－9.
a+b看作整体.
(1) (x+3)2-x2； (2) (a+b+3)(a+b-3)； (3) (x+5)2-(x-2) (x-3)．
a2-ab+b2=(a2+b2)-ab
=37-(-6)=43.
完全平方公式的常见变形：
应用：
完全平方公式的应用
①用于简便运算时，关键是找到与原数接近的类似整十、整百的数，再将原数变形成(a+b)2 或者(a−b)2 的形式，使之符合公式的特点，再用完全平方公式进行求解．
②对于两个三项式相乘的式子，可将相同的项或互为相反数的项添括号视为一个整体，转化成平方差公式的形式，再利用平方差公式和完全平方公式进行计算.
=m2+2mn+n21=n源自2nm2+1看作一项

《第2课时完全平方公式》课件 (同课异构)2022年精品课件

2021 年 “精英杯〞全国公开课大赛
获奖作品展示
教育部“精英杯〞公开课大赛简介
• 2021年6月，由教育学会牵头，教材编审委员会具体组织实施，在全国8个城市，设置了12个分会场，范围从“ 小学至高中〞全系列部编新教材进行了统一的培训和指导。每次指導，都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範課中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。
u平方根与立方根的异同
被开方数正数负数零
平方根有两个互为相反数
无平方根零
立方根有一个,是正数有一个,是负数
零
二开立方及相关运算
每个数a都有一个立方根，记作 3 a ，读作“三次根号a〞. 如：x3=7时，x是7的立方根．
注意:这个根指数3绝对不可省略.
3a
3叫做根指数
a叫做被开方数
＝1002－400＋4－1002＋1＝－395； (2)原式＝20212－2×2021×2021＋20212
＝(2021－2021)2＝1.
例3 x－y＝6，xy＝－8.求: (1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值. 解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，
(x－y)2＝x2＋y2－2xy， ∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy
• 他们的课程，无论是在内容和形式上，都是经过认真研判，把各学科的核心素养作为教学主线。既涵盖城市中小学、又包括乡村大局部学校的教学模式。適合全國大局部教學大區。本課件就是從全國一等獎作品中，优选出的具有代表性的作品。示范性强，有很大的推广价值。
学练优七年级数学下〔JJ〕教学课件
第八章整式的乘法
b有什么关系？它的符号与什么有关？
想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？

完全平方公式课件2

定义
完全平方是指一个数的平方等于另一个数的平方之和的情况。
特征
完全平方的数字可以写成两个整数的乘积的形式。
完全平方公式的定义和意义
完全平方公式是一种用来将一个二次多项式表示成一个平方项和一个常数项之和的方法。它在解方程、三角函数和几何中有广泛的应用。
第一类完全平方公式
1
公式
(a + b)^ 2 = a^ 2 + 2ab + b^ 2
我们将介绍一个真实案例，讲述完全平方公式在工程建设中的实际应用，以及对项目成功的影响。
知识拓展：什么是不完全平方
我们将扩展讲解不完全平方的概念和特征，并与完全平方进行比较。
知识拓展：什么是勾股数和勾股定理
我们将介绍勾股数和勾股定理的概念以及与完全平方公式之间的关系。
拓展阅读：数学史上的完全平方
完全平方公式在解方程中的应用
完全平方公式可以帮助我们解决一些复杂的二次方程，并在实际问题中找到解。
完全平方公式在三角函数中的应用
完全平方公式可以用于证明和简化一些三角函数的恒等式和性质。
完全平方公式在几何中的应用
完全平方公式可以帮助我们解决一些几何问题，如计算面积和求解直角三角形的边长。
完全平方公式的证明与思考
我们将探索数学史上与完全平方相关的重要事件和著名数学家的贡献。
反思与评价：完全平方公式学习心得
让大家有机会分享自己在学习完全平方公式过程中的心得体会，并对课程进行反思和评价。
例子
例如，5^ 2 - 3^ 2 = (5 + 3)(5 3) = 64
第三类完全平方公式
1 公式
(a - b)^ 2 = a^ 2 - 2ab + b^ 2

完全平方公式(二)优秀公开课课件PPT

2. 解题技巧：
在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.
作业
1.练习册A组、B组
联系拓广：
3. 己知: a 1 1 , 求 a2 1 的值.
a
a2
解 : a 1 1 故 (a 1)2 1
a
a

a2
2a 1 a

1 a2
1,
a2

1 a2

3
练习 1、若多项式x2 kx 16是完全平方式，则k的值是___________________。
(2) 2032 .
综合应用
例3 计算： (1) (x+3)2 - x2 (2) (x+5)2–(x-2)(x-3) (3) (a+b+3)(a+b-3)
综合应用
巩固练习：
(1) (a+b-5)(a－b－5)
(2) (x－2)(x+2) －(x+1)(x－3) (3) (ab+1)2－ (ab－1)2
2、若 x y 5 xy 62 0,
则x2 y 2 ________________。
4、选用适当的公式计算：
（1)2x 11 2x
(2) 2x y2x y
(3) a 5 a 5
(4)ab 1 ab 1
1
2

a

2

a

1
2

2
a
6.a2 b2 c2 ab bc ca 1 a b2 b c2 c a 2 2
联系拓广：

人教八年级数学上册《1422 完全平方公式2 》课件 (2)

.
【解析】原式=6+4(2a-b)=6+8=14. 答案：14
4.(益阳·中考）已知 x 1 3 ，求代数式 (x 1)2 4(x 1) 4 的值．
【解析】原式= x2 2x 1 4x 4 4 x2 2x 1 （x -1）2
( 3)2
3.
5.计算:（x+3）2-x2.
你有几种解法？
（）
A．2m+3 【解析选】A.
B．2m+6
C．m+3
（m+3)2 m2 6m 9 2m 3.
3
3
D．m+6
2.（湖州·中考）化简a＋2b－b，正确的结果是（）
A．a－b
B．－2b
C．a＋b
D．a+2
【解析】选C.a＋2b－b=a＋(2b－b)=a+b.
3.（宿迁·中考）若2a-b=2,则6+8a-4b=
去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项
的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项
的符号与原来的符号相反．
把四个等式的左右两边反过来，即：（1） 4+5+2=4+（5+2）（2）4-5-2=4-（5+2）（3） a+b+c =a+（b+c）（4）a-b+c=a-（b-c）
•1、教师的影响是永恒的;无法估计他的影响会有多深远。 •2、gladly would learn, and gladly teach.勤于学习的人才能乐意施教。 •3、is not the filling of a pail but the lighting of a fire. •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、与其不受教育，不知不生，因为无知是不幸的根源。

平方差公式与完全平方公式(二)精选教学PPT课件

我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师――戴尔·泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不到！” 猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！” 再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？” 兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！” 泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？” 这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。

完全平方公式(第二课时)课件 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

A．2 cm2 B．2a cm2C．4a cm2 D．（a2﹣1） cm2
2．若（x+m）2=x2﹣6x+n，则m、n的值分别为（ C ）
A．3，9 B．3，﹣9 C．﹣3，9 D．﹣3，﹣9
ZYT
课堂检测
基础巩固题
3.利用完全平方公式计算：
(1) 0.982
(2) 10012
解：(1) 原式 = （ 1 − 0.02）2
的值．
解：因为a＋b＝7，所以(a+b)2＝49. 所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29.
(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.
解题时常用结论： a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
ZYT
典例精析
请你用所学的公式解释自己关于老人给糖果问题的结论. 第一天a个孩子，给出去的糖果a×a=a2. 第二天b个孩子，给出去的糖果b×b=b2. 第二天(a+b)个孩子，给出去的糖果 (a+b)2=a2+2ab+b2.
方法总结：要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.
ZYT
典例精析
例4 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y). 解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)
=(x2－4y2)2 =x4－8x2y2＋16y4.
方法总结：先运用平方差公式，再运用完全平方公式.
典例精析例4 已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2
ZYT
课堂检测
能力提升题
3.若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为1 ．

《完全平方公式》课件-02 (2)

2. 完全平方公式的意义是：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍。
4
3 . 计算： ( 1 ) ( 2x + y )2
(2) (x-
1 2
)2
( a + b)2 = a2 + 2ab + b2
（1）（2x + y )2 = ( 2x )2 + 2 × 2x × y + y2
7
1 . 运用完全平方公式计算：（1）（x + 4 )2 ( 2 ) ( a - 3 )2 ( 3 ) ( 3a + 2b )2 ( 4 ) ( 4x - 3y )2
2运用完全平方公式计算：
（5 ) ( - a - b ) 2 ( 7 ) 101 2
(6 )
(-
1 2
x
+
4y
)2
( 8 ) 399 2
1
利用多项式的乘法法则计算：（1）（a + b )2
(2 )a - b )2
解：（1）（a + b ) 2 = ( a + b )( a + b ) = a 2 + ab + ab + b2 = a 2 + 2ab + b 2
(2 ) (a - b )2 = ( a - b )( a - b ) = a2 - ab - ab + b2 = a2 - 2ab + b 2
2
把一个长为a+b 的正方形草地按图分割成4块，这个图说明了什么？
从这个图形可以知道：（a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2
a2

完全平方公式2PPT课件

2
(2) (2xy+ 1 x )2 ;
5
(3)(n +1)2 − n2; (4)(-x-y)2.
.
10
生活在线：
老王去年承包了一块边长为a的正方形实验田，今年把实验田进行了扩建，建成了一个边长增加了2米的大正方形，问现在实验田的面积是多少？比原来增加了多少？
2
a
a.
2
11Leabharlann 本节本课节你课你的学收到获了是什么什?么？
得出结论：
(a+b)2 = a2+2ab+b2
其实，据有关资料表明，古代中国人在很多年以前就利用类似的图形认识了这个规律。
.
3
三：自主探究
请你大胆猜想，科学验证 1：根据上面的结论，你能猜出(a-b)2 的结果吗？ 2：你能用不同的方法验证你猜测的结果吗？
(a-b)2 = a2-2ab+b2
.
6
完全平方公式:
(a+b)2= a2 + 2ab + b 2
(a-b)2= a2 - 2ab + b 2 即：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。
两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。
谐音记忆：
首平方，末平方，2倍的首末中间放，
符号与前一个样。
.
7
学以致用：
例1：利用平方差公式计算 (1)(2x-3)2 (2)(4x+5y)2 (3)(mn-a)2 (4)(-2t-1)2
.
8
做题后反思：
1：利用完全平方公式简便了我们的运算。
2：利用完全平方公式时，我们应注意的一些问题有：
(1)中间项是积的2倍；

《完全平方公式》(第2课时)示范公开课教学PPT课件【部编北师大版七年级数学下册】

C.(a+b)2=a2+2ab+b2
D.(x+9)(x－9)=x2－9
(2)(a+3b)2－(3a+b)2计算结果是( C )
A．8(a－b)2 B．8(a+b)2 C．8b2－8a2 D．8a2－8b2
随堂练习
(3)(5x2－4y2)(－5x2+4y2)运算的结果是( B )
A．－25x4－16y4 B．－25x4+40x2y2－16y4
复习回顾
一个正方形的边长为a厘米，减少2厘米后，这个正方形的面积减少了多少平方厘米？提示：原来正方形的面积为a2平方厘米，边长减少2厘米后的正方形的面积为(a－2)2平方厘米，所以这个正方形的面积减少了a2－(a －2)2平方厘米，因为a2－(a－2)2=a2－(a2－4a+4)=a2－a2+4a－4=4a －4，所以面积减少了(4a－4)平方厘米．
（2）(a+b+3)(a+b-3) =[(a+b)+3][(a+b)-3] =(a+b)2-32 =a2+2ab+b2-9
（3）(x+5)2–(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) =x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19
典型例题
例3.（1）若a2+b2=2，a+b=1，则ab的值为( B )
随堂练习
5．已知：x2－2x+y2+6y+10=0，求x+y的值．解：∵x2-2x+1+y2+6y+9=0， ∴（x-1）2+（y+3）2=0， ∵x+1=0，y-3=0， ∴x=-1，y=3．

人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式第二课时课件22精选优质 PPT

1) a+b+c=a+(____)
学们可不可以总结出添括号法则来呢？请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．
=(a+b)2+c2+2(a+b)c
（4）a-（b-c）=a-b+c
∴k=-10.
（1）5+5+2=5+（5+2）（2）5-5-2=5-（5+2）
（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c-5）
例1 运用乘法公式计算： (1) (x+2y-3)(x-2y+3)；
(2) (a+b+c)2.
(1)计算(x+2y-3)(x-2y+3)时，第一步将整式变形为［x+(2y-3)］［x-(2y-3)］； (2)计算(a+b+c)2时可将 a+b 当作完全平方式中的a，把 c 当作完全平方式中的b.
去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项
的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项
的符号与原来的符号相反．
也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．
∵5+5+2与5+（5+2）的值相等；5-5-2与5-（5+2）
4) a-b-c=a-(____) 的值相等．所以可以写出下列两个等式：
（3）a-b-c=a-（）
（2）(a+b+c)2 4) a-b-c=a-(____)
（1）5+5+2=5+（5+2）（2）5-5-2=5-（5+2）
3) a-b+c=a-(____)

《完全平方公式》PPT精品教学课件2

(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2错
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错
愿每一个菇凉都不在委曲求全，不适合请潇洒的转身。习惯了周末的时候，坐在电脑前，手机里播放着常听的歌曲，双手在键盘上敲打着心情，当然我不知道这心情是好，还是坏，只是说不上来的感觉，就像飘浮于蓝天中的白云，浮浮沉沉。什么时候，有了这种空洞的心际，什么时候缺少了一份关爱，努力的在过往的岁月里寻觅可以清晰可见的记忆，努力的去寻回原本属于内心欢快的声音，却总ห้องสมุดไป่ตู้无处可寻。习惯了一个人单枪匹马的日子，却也习惯了和友人朝夕相伴的情怀，在这喧嚣红尘中，我曾努力的让自己有一天可以远离这人情深海，却又因为情到深处而跌落，我渴望可以惊天动地，轰轰烈烈，却又同时期待，在平淡如水的日子里，和你从青丝走到白丝，我不求有一天，我们双宿双飞，生死与共，只求这一生自身可为真爱而追寻。
完全平方公式
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
思考:
你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?
b
a
a
b
图1
b a