第一章珠算基础知识

集合-基础知识点汇总与练习-复习版

集合知识点总结 一、集合的概念 教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问 题，掌握集合问题的常规处理方法． 教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．： 一)主要知识： 1．集合、子集、空集的概念； 2．集合中元素的3个性质，集合的3 种表示方法； 3. 若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n 1，非空子集有2n 1个，非空真子集有2n 2个． 二、集合的运算 教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性 质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握 集合问题的常规处理方法. 教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用. 一)主要知识： 1. 交集、并集、全集、补集的概念； 2. AI B A A B，AUB A A B； 3. C U AI C U B C U (AUB)，C U AUC U B C U(AI B). 二)主要方法： 1. 求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；

2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出 问题； 3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键． 考点要点总结与归纳 一、集合有关概念 1. 集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。 2. 集合是由元素组成的 集合通常用大写字母A、B、C,…表示，元素常用小写字母a b、c, …表示。 3. 集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。 (1)确定性：一个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集 合,绝无模棱两可的情况。如：世界上最高的山 (2)互异性：集合中的元素是互不相同的个体,相同的元素只能 出现一次。如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} ( 3)无 序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。 女口：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 4. 元素与集合的关系 (1)元素a是集合A中的元素，记做a€ A，读作“ a属于集合A”； (2)元素a不是集合A中的元素，记做a?A，读作“a不属于集合A”。 5. 集合的表示方法：自然语言法, 列举法,描述法,图示法。 ( 1)自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2 且小于等于8 的偶数

珠算基础知识

第一章珠算基础知识 一、认识算盘 (一)算盘得结构 算盘呈长方形,由边(框),梁、档、珠四个基本部分组成。改进后得算盘又增加了清盘器、计位点与垫脚等装置。 (二)算盘得种类 二、记数与瞧数 (一)记数 算盘以算珠表示数码,靠梁算珠表示数字,离梁算珠表示零。上珠一颗当五,下珠一颗当一。以档表示数位,计算中各档表示得数位不同,高位在左,低位在右,每隔一档相差10位,选定个位档以后,向左分别为十位档、百位档、千位档……向右分别为十分位、百分位、千分位……每差一档扩大或缩小10倍。某档下珠满五,需换用上珠表示,称为“五升”;某档算珠满十,需换用左档一颗算珠表示,称为“十进”。这种上下珠记数与进位方法称为“五升十进制”。作加减运算时,选定档位不得变化。乘除运算由于运算结果会使原档位发生变化,另有定位规定,将结合乘除运算加以说明。 算盘中全部算珠离梁靠边称为空盘,将数码拨入空盘,使算珠离边靠梁叫“置数”。 (二)瞧数 将数码置数于空盘,或将盘上得数字记录下来,都需要瞧数。要练习一眼能瞧几位数字,一般开始时分节瞧数,从左到右三位一节,熟练之后要能边瞧边打。不要瞧一个数码拨一次算珠,或瞧完一个数后再拨算珠。瞧数与拨珠要防止口中读出声音,应练成瞧反映快、记数牢而准得基本功。 三、握笔运算与清盘方法 (一)握笔方法 珠算运算需要用手拨珠,又要用手持笔书写计算结果,所以要求握笔方法正确:一就是用无名指与小指握住笔头部分,笔身横在拇指与食指间,使拇指、食指与中指能够灵活拨珠;二就是将笔夹在无名指与小指之间,笔头在小指方向,笔身横在拇指与食指间;三就是菱珠小型算盘握笔法,将笔身横在右手拇指与食指间,

集合知识点归纳定稿版

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集合的基础知识 一、重点知识归纳及讲解 1．集合的有关概念 一组对象的全体形成一个集合，集合里的各个对象叫做集合的元素 ⑴集合中的元素具有以下的特性 ①确定性：任给一元素可确定其归属．即给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了. 例如，给出集合{1，2，3，4}，它只有1、2、3、4四个元素，其他对象都不是它的元素； 而“所有的好人”、“视力比较差的全体学生”、“我国的所有小河流”就不能视为集合，因为组成它们的对象是不能确定的. ②互异性：集合中的任何两个元素都是不同的对象，也就是说，集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个.例如，不能有{1，1，2}，而必须写成{1，2}. ③无序性：集合中的元素间是无次序关系的.例如，{1，2，3}与{3，2，1}表示同一个集合. （2）集合的元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素.若a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.不含任何元素的集合叫做空集，记作φ. （3）集合的分类：有限集与无限集. （4）集合的表示法：列举法、描述法和图示法.

列举法：将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开，常用于表示有限集. 描述法：将所给集合中全部元素的共同特性和性质用文字或符号语言描述出来．常用于表示无限集. 使用描述法时，应注意六点： ①写清集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质； ③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”，“或”； ⑤所有描述的内容都要写在大括号内；⑥用于描述的语句力求简明、确切. 图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，常用于表示又需给具体元 素的抽象集合，对已给出了具体元素的集合当然也可用图示法来表示. 如：A={1，2，3，4} 例1、设集合A={a，a+b, a+2b},B={a,ac,ac2} ,且A=B，求实数c值． 分析： 欲求c值，可列关于c的方程或方程组，根据两集合相等的意义及集合元素的互异性，有下面两种情况：（1）a+b=ac且a+2b= ac2，（2）a+b= ac2且a+2b=ac两种情况． 解析： （1）a+b=ac且a+2b= ac2，消去b得：a+ ac2-2ac=0．∵a=0时，集B中三元素均为零，根据集合元素互异性舍去a=0．∴c2-2c+1=0，即c=1，但 c=1时，B中的三个元素也相同，舍去c=1，此时无解．

高中数学集合基础知识及题型归纳复习

集合基础知识及题型归纳总结 1、集合概念与特征： 例：1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 例：下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合； （3）36 11,,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2、元素与集合、集合与集合间的关系 元素集合的关系：∈?或 集合与集合的关系=?或 例：下列式子中，正确的是（ ） A ．R R ∈+ B ．{}Z x x x Z ∈≤?-,0| C ．空集是任何集合的真子集 D ．{}φφ∈ 3、集合的子集：（必须会写出一个集合的所有子集） 例：若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是 4、集合的运算:(交集、并集、补集) 例1：已知全集}{5,4,3,2,1,0=U ,集合}{5,3,0=M ,}{5,4,1=N ,则=N C M U I 例2：已知 {}{}=|3217,|2A x x B x x -<-≤=< （1）求A ∩B ； （2）求（C U A ）∪B 例3：已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围 例4：某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人 例5：方程组? ??=-=+9122y x y x 的解集是（ ） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-

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珠心算基础知识 （一）什么是珠心算简单的说：珠心算就是头脑里打算盘。 详细阐述：在熟练珠算的皋础上，通过模拟拨珠、数珠互译等训练，过渡到人脑思维控珠的由操作技能转化为心智技能。 （二）学珠心算有什么好处1、能开发儿童智力。2、让孩子对数字比较敏感。3、能适当提高计算能力。 4、养成良好的学习习惯。 5、锻练优秀的思维品质。 （三）怎样教好珠心算 1、与孩子有效沟通。①孩子喜欢老师才会喜欢珠心算。（具备童心和耐心）②说孩子能听懂的话。（语言的逻辑性打简洁性）③说孩子爱听的话。（形成口己独特的语言风格□儿化特性） 2、眼神交流。（眼神决定前程） %1老师的眼神让孩子感觉到平等、尊重、重视。②善于使用肢体语言。随意性安抚，不经意触碰，面带微笑。 （五）认识算盘 1、算盘的主耍结构：梁、档、算珠、计位点、清盘器、框。 虚盘：梁、算珠、档。 2、清盘器：左于?中指清盘。 为什么用中指清盘？答：①中指的末稍神经很丰富。②有利于感觉器官充分的训练。 3、计位点儿歌：个十百千万，三位分一节，一节前千位，二节前百万，三节前十亿，好读又好记。 tl前市场上最常见的有两种算珠颜色，分别是黑色和门色。而我们的橙色是特制的，市场上很少。 黑色：黑色算珠比较沉重，而人脑的皮质层是灰褐色的，属同一色系，导致算珠的图像形成比较慢，运算速度也就变得比较慢。 门色：门色算珠在快速拨珠时会反光，不断的刺激眼睛，可能导致近视。橙色：选择橙色算珠时，做了一个实验，设定7种颜色的算珠，供68个孩子每人选择两种口己最喜欢的颜色的算珠，结果有48个选择了橙色算珠，说明孩了喜欢这种颜色的算珠。

（六）珠示数 儿歌：小朋友记清楚，上珠一颗表示5,下珠一颗表示仁 ※认识5比认识1更重耍，原因是5还需与1、2、3、4组合成6、7、8、9。 ※让孩子快速认珠的方法：①岁数法②儿歌法③故事法④拳头法⑤秘密法 （七）怎样打算盘 1、横竖放算盘。 目的：①培养团队蒂神。②培养集中注意力。③显得更加整齐。④教孩子分清庄右于。 2、置盘：置于离胸前桌子边缘略犬于一个拳头位的地方。 3、姿势：双手抬起、胸不靠桌、头微前倾、口然放松。 4、握笔：教学流程：左手伸出来，右手伸出来，把左手的笔放在右手掌心上，笔尖朝下，伸出约一厘米。 5、手指分工： %1单指拨珠：拘指下珠往上；食指下珠往下及上珠上下。 %1双指拨珠：双合：+6 +7 +8 +9双分：-6 -7 -8 -9 滑滑梯：16 |7 |8 |9爬楼梯:t6 t7 T8 ?9 6、拨珠细节： a＞拨珠的『指范围不能超出外框。 b、算盘的盘面是一个平行面，拨珠时乎尽量与盘面平行。 7、力度、角度：力度“轻巧”，角度“点到为止”。用力过人会增人下指移动的距离，导致速度变慢，人址心算时会头痛，川力过轻会悬珠，导致判断错课。角度太人，乎指被迫形成弓形，导致容易疲劳，角度太小，会出现带珠，导致判断失谋。 探点到为止：于指的指尖接触到算珠的棱角。 （八）直加直减

珠算基础知识

珠算有1700多年的历史 周总理：“不要把算盘丢掉” 原财政部部长王丙乾：“推广珠算，研究心算，弘扬国粹，开发智力” 思维： 形象思维、抽象思维、 逻辑思维、辩证思维、 创新思维、灵感思维（钱学森） 珠算与心算的关系： 1．珠算是珠心算的前提和条件 2．珠心算是珠算的发展和升华 心算法有四大类 1．笔算式心算法 2．速算式心算法 3．指算式心算法 4．珠算式心算法 a.低速——高速——神速 b.静珠——动珠

珠心算涉及4个重要相关学科 1、数学 2、脑科学 3、心理学 4、教育学 4~6岁的儿童是儿童思维发展的启蒙期 6~8岁的儿童是儿童思维发展的敏感期 8~12岁的儿童是儿童思维发展的最佳期 4~13岁是发展儿童智力的最好时期 人的13岁以前的脑映像最突出 珠心算的作用： 1、有利于儿童大脑的发育（开发左右脑，即全脑） 2、有利于儿童早期智力开发 3、有利于培养儿童的观察力、注意力 4、有利于培养儿童的记忆力和想象力 5、有利于儿童学习兴趣的培养 6、有利于儿童非智力因素的培养 良好的意志品质，办事效率增强，抗干扰能力 克服困难的品质，良好的学习习惯 珠心算的功能：计算功能（基本）；启智功能；教育功能

第一讲珠算基础知识 1、认识算盘 长方框里一条梁，珍珠跳上又跳下 串串珍珠里面藏，千变万化似魔方 算盘四周叫做框，串珠小棍叫做档 中间横着一道梁，小小算珠排成行 小小算盘细又长，框珠档珠来组成 天天带在我身旁，数档记清本领强 长方框里一条梁，小小竖棍排成行 串串算珠把歌唱，加减乘除他帮忙 2、认识算珠 你拍一，我拍一，一颗下珠表示一 你拍二，我拍二，二颗下珠表示二 你拍三，我拍三，三颗下珠表示三 你拍四，我拍四，四颗下珠表示四 你拍五，我拍五，一颗上珠表示五 你拍六，我拍六，一上一下表示六

最新整理集合基础知识

1．1集合 基础知识 一、 选择题。 1、下列给出的对象中，能表示集合的是（ ） （A ）一切很大的数。 （B ）无限接近0的数。 （C ）聪明的人。 （D ）方程x 2 = －2的实数根。 2、下面有四个命题。 （1）集合N 中最小的数是1； （2）－a ?N ，则a = N ； （3）a ∈N ，b ∈N ，则a + b 的最小值为2； （4）x 2 + 1 = 2x 的解集为{1，1}。 其中正确命题的个数是（ ） （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 3、方程组? ?? =9２ ２－ｙｘｘ＋ｙ＝１的解的集合是（ ）。 （A ）（5，4） （B ）{5，－4}。 （C ）{（－5，4）} （D ）{（5，－4）}。 4、已知集合S = {a ，b ，c}中的三个元素是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是（ ）。 （A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）等腰三角形 二、填空题。 5、用符号“∈”或“?”填空： （1）0 N ； （2）2 + 2 Q ； （3）－3 R ； （4）－1 Z 。 6、用符号“∈”或“?”填空： （1）若A = {x|x 2 = 1}，则－1 A ； （2）若B = {x ∈N|1≤x ≤20}，则8 B ； （3）若C = {x ∈Q|1＜x ≤8}，则3 2 C 。 7、用列举法表示下列集合： （1）{平方后仍为原数的数} = ； （2）由0，1中的一个数字或2个数字（没有重复）所组成的自然数的集合为 。 8、用描述法表示下列集合： （1）{锐角} = 。 （2）{除以3余2的正数} = 。 三、解答题。 9、已知A = }? ?? ∈-∈N x N x 36|，试用列举法表示集合A 。 10、试判定下列四个集合中哪几个集合相同： A = {x|y = x 2 + 1，x ∈R}； B = {y|y = x 2 + 1，x ∈R}； C = {（x ，y ）|y = x 2 + 1，x ∈R}； D = {y = x 2 + 1，x ∈R}；

珠算：1-5正确拨珠指法

珠算：1-5正确拨珠指法 教学过程： 一、算盘的基础知识。 1、谜语导入：（边指着算盘做动作边说。） 一座城，四面墙，一群鸭子里面藏， 若用小手拨一拨，噼哩啪啦连声响。 2、珠算的基本结构。 1《珠算王国》的故事。（引出框、梁、档、定位点、上珠、下珠。）2在打算盘上找一找。 3在自己的小算盘上找一找。 4算盘儿歌。（边说边指） 长方框里一座屋，住着上珠和下珠， 档把珠儿串成串，定位点在横梁上。 5边听歌谣边闭眼摸一摸。 二、理解上珠和下珠的实际意义。《珠宝宝》的故事。 1、你们想不想认识珠姐姐和珠弟弟？ 2、认识珠姐姐和珠弟弟，比较不同。

3、总结：一颗上珠代表五、一颗下珠代表一。 三、坐姿、指法。 1、坐姿： 小朋友们想不想和珠宝宝们做游戏？请小朋友们双手扶盘，身坐正。 2、指法： 珠宝宝说呀：你们我玩可要遵守游戏规则的哟，不然我可不让你们碰我。什么规则呢？请小朋友们把你们的小手伸出来，变成小手枪，再变成小鸭嘴。我们拨珠的时候就用这四个手指，其余的手指呀，我们不用要把他们攥起来。 小鸭子要说儿歌了，仔细听好呀。听完要回答老师的问题的。 指法多，唱支歌，拇指托，食指落， 梁上珠，食指拨，拨拨拨多快乐！ 问题：1、刚才老师是用哪个手指往上拨珠弟弟的？（大拇哥） 2、用哪个手指往下拨珠弟弟的？（二拇弟） 3、用哪个手指拨珠姐姐的？（二拇弟） 四、学习1—5的拨珠。 1、讲解与示范：

1、小朋友看老师手里是几个苹果？（1个） 我们用珠宝宝怎么表示呢？ 回忆一下，我们的好朋友珠姐姐和珠弟弟谁今年1岁了？ 2、是珠弟弟1岁呀，小朋友们真聪明，下面看老师要用两个大拇哥把每一档都请出1个珠弟弟。大拇哥请出珠弟弟的动作叫做“拨入”，拨入以后珠宝宝靠在了什么上？（梁上），我们把它叫做“靠梁”。（练习） 清盘，什么叫清盘呢？就是让所有的珠宝宝都站回原来的位置去，用二拇弟把它“拨去”，也就是让珠宝宝们“离梁” 3、这是几个苹果？我们就要请出几个珠弟弟？（两个） 4、三个呢？ 5、四个呢？ 6、五个怎么办？小朋友想一想这里是谁今年五岁了？我们用一个珠姐姐就能解决问题了！ 五、歌谣： １像前壁细又长，１个下珠紧靠梁， ２向小鸭水上漂，两个下珠挂得高， ３像耳朵听声音，３个下珠排一道，

珠算基础知识

珠算基础知识

第一章珠算基础知识 一、认识算盘 （一）算盘的结构 算盘呈长方形，由边（框），梁、档、珠四个基本部分组成。改进后的算盘又增加了清盘器、计位点和垫脚等装置。 （二）算盘的种类 二、记数与看数 （一）记数 算盘以算珠表示数码，靠梁算珠表示数字，离梁算珠表示零。上珠一颗当五，下珠一颗当一。以档表示数位，计算中各档表示的数位不同，高位在左，低位在右，每隔一档相差10位，选定个位档以后，向左分别 为十位档、百位档、千位档……向右分别为十分位、百分位、千分位…… 每差一档扩大或缩小10倍。某档下珠满五，需换用上珠表示，称为“五 升”；某档算珠满十，需换用左档一颗算珠表示，称为“十进”。这种上 下珠记数和进位方法称为“五升十进制”。作加减运算时，选定档位不得 变化。乘除运算由于运算结果会使原档位发生变化，另有定位规定，将 结合乘除运算加以说明。 算盘中全部算珠离梁靠边称为空盘，将数码拨入空盘，使算珠离边靠梁叫“置数”。 （二）看数 将数码置数于空盘，或将盘上的数字记录下来，都需要看数。要练习一眼能看几位数字，一般开始时分节看数，从左到右三位一节，熟练 之后要能边看边打。不要看一个数码拨一次算珠，或看完一个数后再拨 算珠。看数与拨珠要防止口中读出声音，应练成看反映快、记数牢而准 的基本功。 三、握笔运算与清盘方法 （一）握笔方法 珠算运算需要用手拨珠，又要用手持笔书写计算结果，所以要求握笔方法正确：一是用无名指和小指握住笔头部分，笔身横在拇指和食指

间，使拇指、食指和中指能够灵活拨珠；二是将笔夹在无名指和小指之间，笔头在小指方向，笔身横在拇指和食指间；三是菱珠小型算盘握笔法，将笔身横在右手拇指与食指间，笔杆上端伸出虎口，笔尖露在食指与中指之外。 （二）清盘方法 在每次运算之前，要使所有算珠都有离梁边，使盘面变为空盘，这个过程叫清盘。清盘的方法因所使用的算盘不同而有所不同。有清盘器的算盘，可直接利用清盘器清盘；无清盘器的算盘，其清盘方法是：将拇指和食指合拢，拇指在梁下，食指在梁上，顺着算盘的横梁由右向左迅速移动，利用手指对靠近横梁两这算珠的推弹力，使算珠离梁靠框。 使用此法，用力要自然均匀，切勿有意识地使两珠上下弹开，要一气呵成。 四、打算盘的姿势 打算盘的姿势正确与否直接影响运算的准确程度。打算盘时，身要正，腰要直，脚放开，头稍低，眼向下，要求视线落在算盘下边与练习题交界处，运算时靠翻动眼皮看数拨珠，不要摇头。打算盘肘部摆动的幅度不宜过大，精力要高度集中。上身与桌沿的距离约10厘米。算盘放在离桌沿10—15厘米的位置，并与桌边基本平行。算盘的中央部分基本上要与身体中心一致。 五、拨珠方法 珠算拨珠法又称指法。 拨珠方法的合理、准确与否，直接影响着计算的速度与准确度。 （一）三指拨珠法 联拨六大动作 拇指中指同 合 本档同一档上下珠同时靠梁，如算盘已有3，要加6或2+7或0+8等 左右两档左档下珠、右档上珠同时靠梁。如10+15、11+25、0+35等

高考集合知识点总结与典型例题

集合 一．【课标要求】 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二．【命题走向】 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。 预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体 三．【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或 者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；

互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R 。 2．集合的包含关系： （1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ； （2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ； （2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集； （3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S 4．交集与并集：

集合相关的知识点

一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)． 1.集合中元素具的有几个特征 ⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的． ⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的． ⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分． 2.常用的数集及其记法 我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素． 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R 3．元素与集合之间的关系 4.反馈演练 1.填空题 2．选择题 ⑴以下说法正确的( ) (A) “实数集”可记为{R}或{实数集} (B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合

(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定 ⑵已知2是集合M={ }中的元素，则实数为( ) (A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可 二、集合的几种表示方法 1、列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开． *有限集与无限集* ⑴有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集 例如: A={1~20以内所有质数} ⑵无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集 例如: B={不大于3的所有实数} 2、描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 3、图示法 -- 画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示 如: 集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为: 三、集合间的基本关系 观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.

(完整版)珠心算基础知识

珠心算基础知识 珠心算基础知识 （一）什么是珠心算 简单的说：珠心算就是头脑里打算盘。 详细阐述：在熟练珠算的基础上，通过模拟拨珠、数珠互译等训练，过渡到大脑思维控珠的由操作技能转化为心智技能。 （二）学珠心算有什么好处 1、能开发儿童智力。 2、让孩子对数字比较敏感。 3、能适当提高计算能力。 4、养成良好的学习习惯。 5、锻练优秀的思维品质。 （三）怎样教好珠心算 1、与孩子有效沟通。 ①孩子喜欢老师才会喜欢珠心算。（具备童心和耐心） ②说孩子能听懂的话。（语言的逻辑性与简洁性） ③说孩子爱听的话。（形成自己独特的语言风格与儿化特性） 2、眼神交流。（眼神决定前程） ①老师的眼神让孩子感觉到平等、尊重、重视。 ②善于使用肢体语言。随意性安抚，不经意触碰，面带微笑。 （四）珠心算老师必须具备的专业知识 1、会打算盘。

2、会判断题型。 3、会根据需要快速出题。 4、完全熟悉珠心算的内在联系与教学主线。 （五）认识算盘 1、算盘的主要结构：梁、档、算珠、计位点、清盘器、框。 虚盘：梁、算珠、档。 2、清盘器：左手中指清盘。 为什么用中指清盘？答：①中指的末稍神经很丰富。②有利于感觉器官充分的训练。 3、计位点儿歌：个十百千万，三位分一节，一节前千位，二节前百万，三节前十亿，好读又好记。 目前市场上最常见的有两种算珠颜色，分别是黑色和白色。而我们的橙色是特制的，市场上很少。 黑色：黑色算珠比较沉重，而大脑的皮质层是灰褐色的，属同一色系，导致算珠的图像形成比较慢，运算速度也就变得比较慢。 白色：白色算珠在快速拨珠时会反光，不断的剌激眼睛，可能导致近视。 橙色：选择橙色算珠时，做了一个实验，设定7种颜色的算珠，供68个孩子每人选择两种自己最喜欢的颜色的算珠，结果有48个选择了橙色算珠，说明孩子喜欢这种颜色的算珠。 （六）珠示数 儿歌：小朋友记清楚，上珠一颗表示5，下珠一颗表示1。 ※认识5比认识1更重要，原因是5还需与1、2、3、4组合成6、7、8、9。 ※让孩子快速认珠的方法：①岁数法②儿歌法③故事法④拳头法⑤秘密法 （七）怎样打算盘 1、横竖放算盘。 目的： ①培养团队精神。

知识讲解_集合及集合的表示_基础

集合及集合的表示 【学习目标】 1.了解集合的含义，会使用符号“∈”“?”表示元素与集合之间的关系． 2.能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 3.理解集合的特征性质，会用集合的特征性质描述一些集合，如常用数集、解集和一些基本图形的集合等． 【要点梳理】 集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上.另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用. 要点一：集合的有关概念 1．集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体. 2．一般地，研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集. 要点诠释： （1）对于集合一定要从整体的角度来看待它．例如由“我们班的同学”组成的一个集合A，则它是一个整体，也就是一个班集体． （2）要注意组成集合的“对象”的广泛性：一方面，任何一个确定的对象都可以组成一个集合，如人、动物、数、方程、不等式等都可以作为组成集合的对象；另一方面，就是集合本身也可以作为集合的对象，如上面所提到的集合A，可以作为以“我们高一年级各班”组成的集合B的元素． 3．关于集合的元素的特征 (1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则x或者是A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. (2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素.

7089集合基础知识

1．1集合 基础知识 一、 选择题。 1、下列给出的对象中，能表示集合的是（ ） （A ）一切很大的数。 （B ）无限接近0的数。 （C ）聪明的人。 （D ）方程x 2 = －2的实数根。 2、下面有四个命题。 （1）集合N 中最小的数是1； （2）－a ?N ，则a = N ； （3）a ∈N ，b ∈N ，则a + b 的最小值为2； （4）x 2 + 1 = 2x 的解集为{1，1}。 其中正确命题的个数是（ ） （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 3、方程组? ?? =9２ ２－ｙｘｘ＋ｙ＝１的解的集合是（ ）。 （A ）（5，4） （B ）{5，－4}。 （C ）{（－5，4）} （D ）{（5，－4）}。 4、已知集合S = {a ，b ，c}中的三个元素是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是（ ）。 （A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）等腰三角形 二、填空题。 5、用符号“∈”或“?”填空： （1）0 N ； （2）2 + ； （3）－3 R ； （4）－1 Z 。 6、用符号“∈”或“?”填空： （1）若A = {x|x 2 = 1}，则－1 A ； （2）若B = {x ∈N|1≤x ≤20}，则8 B ； （3）若C = {x ∈Q|1＜x ≤8}，则3 2 C 。 7、用列举法表示下列集合： （1）{平方后仍为原数的数} = ； （2）由0，1中的一个数字或2个数字（没有重复）所组成的自然数的集合为 。 8、用描述法表示下列集合： （1）{锐角} = 。 （2）{除以3余2的正数} = 。 三、解答题。 9、已知A = }? ?? ∈-∈N x N x 36|，试用列举法表示集合A 。 10、试判定下列四个集合中哪几个集合相同： A = {x|y = x 2 + 1，x ∈R}； B = {y|y = x 2 + 1，x ∈R}； C = {（x ，y ）|y = x 2 + 1，x ∈R}； D = {y = x 2 + 1，x ∈R}；

珠心算的基础知识教案

第1课时珠心算的基础知识教案 一、教学目标; 1.幼儿通过操作活动，初步认识算盘，了解算盘的历史 2.使小朋友们了解算盘各部分的名称,知道算盘由框、梁、档、珠组成。 3.引导幼儿体验拨珠的快乐，培养幼儿对珠算的兴趣。 活动重点： 1、知道算盘各部分的名称 2、掌握拨珠的方法 3、学会定位 活动难点： 1、熟悉算盘各部分名称 2、掌握拨珠的方法 3、会定位以及认识数位 教学过程： 一、猜谜语 一座城，四面墙，一群珠宝宝里面藏。 如用小手拨一拨，噼里啪啦连声响。 幼儿猜一猜之后，教师手拿算盘，告诉幼儿谜底：算盘。 二、观察算盘，了解算盘的结构 1、播放多媒体课件，引导幼儿观察算盘。 2、出示大算盘，介绍算盘的框、梁、档。 3、集体玩游戏：看谁说的快。教师先用手指出框、梁、档，要求幼儿迅速说出其名称。说得快的幼儿奖励一朵小红花。再同桌的小朋友互相进行。 4、请幼儿给算珠起名，帮助幼儿认识和区分上、下珠。 师：梁上面的算珠还没名字呢，请小朋友给住在梁上面的算珠起个名字吧！幼儿自由结合，商量讨论给算珠起名。 提问：梁上面的算珠叫什么（从幼儿起的名字中确定：上珠） 梁下面的算珠叫什么（引导幼儿说出：下珠） 你们想知道一颗上珠和一颗下珠各代表几吗 5、学读算盘名称歌。 算盘名称歌 算盘四周叫做框，中间横着一条梁。 穿珠圆杆叫做档，档上串着上下珠。 下珠一颗表示一，上珠一颗把五当。 三、游戏：击鼓传花——猜谜语 全部幼儿围坐成圆圈，鼓声起，幼儿开始一个接一个传花，鼓声停，花传到哪位小朋友手里，这位小朋友就站起来抽一张纸条，教师帮着读出谜语，请这位小朋

友猜一猜它是算盘中的什么名称猜不出的，请其他幼儿帮忙。 纸条上的内容： 1、有个“小朋友”，它有四条边，最爱帮助人，不让珠乱跑。（框） 2、有个“小朋友”，虽然只有它，本领却很多，一个可顶五。（上珠） 3、有个“小朋友”，它是一条线，横在框里面，管住上下珠。（梁） 4、有个“小朋友”，它有许多根，穿着小珠子，噼里啪啦响。（档） 5、有个“小朋友”，它有小伙伴，住在梁下面，常在档上跑。（下珠） 三、打算盘的姿势和握笔的方法，握盘清盘的方法（带过） 四、使用算盘 1.算盘靠近框时，表示算盘上没有拨上数 拇指：下珠上拨 食指：上珠下拨 上与下在同档拨，分与合两指拨 握盘拨珠歌 双手拨珠好处多，我的小手真灵活。 左右拇指管上拨，左右食指管下拨。 2.“档”一般为9档、11档、13档、梁上一颗珠子表示5，梁下一颗珠子表示1 3.定位 师：算盘的个位在哪里啊 学生各种回答 师：个位在哪里都可以，只要你标记一个档位是个位，其余的数位也就确定了 ※一般情况下，我们把最靠右边的梁记作个位，依次往左推算，分别是个位，十位，百位，千位...... 定位歌 打算盘，要定位。个十百千要学会。 五升十进要记牢，不会对位难算对。 五、活动延伸 1、给能力强的幼儿提供材料：蜡笔、橡皮泥。请幼儿用蜡笔画出算盘，用橡皮泥捏出算盘的结构。 2、给能力弱的幼儿提供已经画好的算盘结构图和红、黄、绿的长条。请幼儿自由选择，用画笔或粘“上、下珠”。“上、下珠”涂上红色或粘上红条纸，给“梁”涂上绿色或粘上绿色纸，“档”涂上黄色或粘上黄色纸。 六、总结，这节课我们学会了什么（算盘各部分名称，打算盘的姿势，握笔歌，清盘的方法，算盘的定位，拨珠的方法）

珠心算基础知识

第一章珠心算基础知识 一、激情导入： 小朋友们好！（老师好），我是新来的老师，我姓____ ，以后小朋友们就叫我____老师好吗！从今天开始，我和小朋友们一起来学习珠心算课，小朋友们高不高兴（高兴）。 好，现在请小朋友们坐好！ 二、新授： （一）、握笔（通过有趣的手指游戏，让孩子轻轻松松学会握笔） 老师发现小朋友坐的这么好，决定教小朋友一个好玩的游戏好不好（好）小朋友现在跟老师一起做手指变小动物的游戏。 1、请小朋友把你的右手举起来，像老师一样（边讲边示范），大拇指、食指碰碰头，小朋友看变 成什么了！（小孔雀）对，小朋友非常聪明，小孔雀又变了，变成小狗……小兔子。 2、小兔子可厉害了，它会变魔术（事前准备好铅笔遮掩起来，握好铅笔）现在小朋友看小兔子发 生了什么变化（小兔子耳朵里有只铅笔……）小朋友想不想学（想）小朋友现在和老师一起做。 3、右手右手伸出来，兔子耳朵快张开，铅笔宝宝走进来，耳朵耳朵真厉害，把铅笔宝宝卷起来。 变只小鸡真可爱（边唱儿歌，边做示范，让小朋友跟唱跟做）重复练习，注意安全，强调铅笔尖应向外、铅笔下端所留长度适当（笔尖距握笔处2厘米）。 （二）、算盘结构 聪明的小鸡非常爱学习，总喜欢问问题，它今天第一次来到我们班，还不认识小朋友呢！它想问问坐得最好的小朋友叫什么名字（问几个孩子，老师有意识地转到大算盘前面）咦这是什么我还从没见过（算盘），小朋友愿不愿意跟我一起认识它，和它做好朋友（愿意）那请小朋友告诉我算盘是什么形状的（长方形）噢，算盘长得真可爱，是个长长的方框，我先沿着上边这个框走——上框、下框、左框、右框（启发式）；中间这条长长的叫什么呢——梁；梁把算盘分成两部分，上面、下面都有很多小珠子：上面的珠子叫上珠，下面的珠子叫下珠；小珠子非常调皮，用小木棍把它们串起来，起个名字叫做——档；小朋友看有这么多档，给它选个大班长管着它们，从右数第三档——个位档。（着重强调，加重语气、重复练习，争取全部孩子掌握）（三）清盘 小鸡觉得算盘这么大，个位档自己管太累了，所以小鸡就带着铅笔，坐着火车巡逻，看看有没有不听话的小算珠，小算珠一看火车开来了，赶紧靠两边站的整整齐齐——清盘。（多示范，发算盘时重复练习几遍）。 （四）1-4的数珠认识及拨珠方法 1、1-4数字的引出（课前准备好数字卡片） 今天老师还给小朋友带来了几位数字宝宝，小朋友想不想认识它们（想）小朋友坐好老师就把它们请出来。（老师可增加趣味性的语言、动作，让孩子注意，然后一一出示，并写在黑板上，让孩子认读几遍。摸底了解孩子的认数能力） 2、1-4算珠的认识及拨珠方法 小数字可喜欢大算盘了，它想到个位档家里做客，怎麽办呢先把它变一变,变的漂漂亮亮的到算盘家里做客。小朋友看看老师先把小1变一变。好，要认真看，变变变（翻转卡片）小朋友看小数字1变成什么了（一个小算珠）对，以后呀，小数字要想到算盘家里做客，必须先变成个小算珠，小朋友看好，现在__老师要让小鸡带小珠子到算盘上去。可是算盘这么大，到哪个地方呢（……）好，这样吧！先让小珠子到班长个位档家里去好吗！ __老师发现大拇指哥哥这么壮，肯定有力气，就让大拇指哥哥把小1拨上去好吗（好） 小1小1跟我走，到个位档家去玩。（用大拇指在个位档拨上1）小1玩了一会儿说：“真 好，到算盘上还可以和梁哥哥做朋友，不行，我得回家告诉我的好朋友小2，让她也来 玩玩。“小朋友，小1想回去怎么办（拨下来）对！聪明的小鸡也说了：“这一次就让

集合基础知识

高中数学基础知识 集合 Ⅰ.集合概念与基本关系： §1-1 . 集合的含义与表示 （1）集合概念： 把一些确定元素组成的总体叫作集合（set ）；集合元素具有三个特征：确定性、互异性、无序性. （2） 集合的表示方法： 列举法：基本形式为...}...{21，，，，k x x x ，适用于有限集或元素间存在规律的无限集； 描述法：基本形式为)}(|{x P x x ∈，特征元素x 是元素的代表，元素x 的特征属性为()P x 。 （3）Venn （韦恩图） ：框图、数轴、坐标系曲线图形、直观图等； （4）集合的字母表示： 通常用大写拉丁字母,...,,C B A 等表示集合。 常用数集的表示：自然数集N ，正整数集*N 或N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R ， 复数集C ； （5）元素与集合之间的关系是属于（belong to ）或不属于（not belong to ）的关系；分别用符号∈、?表示。集合元素的常见形式：数集、点集、图形集或物集等。 §1-2. 集合与集合的关系： (1)子集：一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集，记作B A ?(或A B ?），读作“A 包含于B ”（或“B 包含A ”）。 数学语言表述：若B x A x ∈?∈，则B A ?(或A B ?） (2)集合相等： 如果集合A 是集合B 的子集（B A ?），且集合B 也是集合A 的子集（A B ?），即集合A 与集合B 的元素是一样的，则称集合A 与集合B 相等，记作B A =。 数学语言表述：若B x A x ∈?∈，则B A =。 (3)真子集：如果集合B A ?，但存在元素A x B x ?∈且,，则称集合A 是集合B 的真子集， 记作A ≠ ?B （或B ≠?A ）。 数学语言表述：若A x B x B x A x ??∈?∈?∈?,，则A ≠?B （或B ≠?A ） 。 （4）空集?： 不含任何元素的集合叫作空集，记作?，并规定空集是任何集合的子集。

珠算基础知识

珠算基础知识 Final approval draft on November 22, 2020

第一章珠算基础知识一、认识算盘 （一）算盘的结构 算盘呈长方形，由边（框），梁、档、珠四个基本部分组成。改进后的算盘又增加了清盘器、计位点和垫脚等装置。 （二）算盘的种类 二、记数与看数 （一）记数 算盘以算珠表示数码，靠梁算珠表示数字，离梁算珠表示零。上珠一颗当五，下珠一颗当一。以档表示数位，计算中各档表示的数位不同，高位在左，低位在右，每隔一档相差10位，选定个位档以后，向左分别为十位档、百位档、千位档……向右分别为十分位、百分位、千分位……每差一档扩大或缩小10倍。某档下珠满五，需换用上珠表示，称为“五升”；某档算珠满十，需换用左档一颗算珠表示，称为“十进”。这种上下珠记数和进位方法称为“五升十进制”。作加减运算时，选定档位不得变化。乘除运算由于运算结果会使原档位发生变化，另有定位规定，将结合乘除运算加以说明。 算盘中全部算珠离梁靠边称为空盘，将数码拨入空盘，使算珠离边靠梁叫“置数”。 （二）看数 将数码置数于空盘，或将盘上的数字记录下来，都需要看数。要练习一眼能看几位数字，一般开始时分节看数，从左到右三位一节，熟练之后要能边看边打。不要看一个数码拨一次算珠，或看完一个数后再拨算珠。看数与拨珠要防止口中读出声音，应练成看反映快、记数牢而准的基本功。 三、握笔运算与清盘方法 （一）握笔方法 珠算运算需要用手拨珠，又要用手持笔书写计算结果，所以要求握笔方法正确：一是用无名指和小指握住笔头部分，笔身横在拇指和食指间，使拇指、食指和中指能够灵活拨珠；二是将笔夹在无名指和小指之间，笔头在小指方