斐波那契数列

解答
1 月 1对 2 月 1对 3 月 2对 4 月 3对 5 月 5对 6 月 8对 7 月 13对
解答
? 可以将结果以表列形式列出：
1月 2月 3月 4月 5月 6月
1
1
2
3
5
8
7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月 13 21 34 55 89 144
? 因此，斐波那契问题的答案是 144对。 ? 以上的数列，亦被称为「斐波那契数列」
大自然中的斐波那契数列
? 最典型的例子就是以斐波那契螺旋方式排列的花序或树叶。 蓟、菊花、向日葵、松果、菠萝……都是按这种方式生长 的。如此的原因很简单：这样的布局能使植物的生长疏密 得当、最充分地利用阳光和空气，所以很多植物都在亿万 年的进化过程中演变成了如今的模样。当然受气候或病虫 害的影响，真实的植物往往没有完美的斐波那契螺旋。
大自然中的斐波那契
数列
? 种子的排列（松果）
大自然中的斐波那契
数列
? 种子的排列（松果）
大自然中的斐波那契
数列
? 种子的排列（松果）
大自然中的斐波那契 数列
? 每层树枝的数目也往往构成斐波那契数列
13 8
5 3 2 1 1
斐波那契数列与音乐
2
3
3
5
斐波那契数列与音乐
5
8
斐波那契数列与数学
1
「十秒钟加数」的秘密
2
? 数学家又发現：连续 10个 個斐波那契数之和，必定等 与第 7 个数的 11 倍！
3 5 8 13
? 所以右式的答案是：
21
21 ? 11 = 231
34
55
+ 89
??
34
「十秒钟加数」的秘密
55
? 又例如：
89 144
? 右式的答案是：
233
610 ? 11 = 6710
解答
1月 1对
解答
1月 1对 2 月 1对
解答
1 月 1对 2 月 1对 3 月 2对
解答
1 月 1对 2 月 1对 3 月 2对 4 月 3对
解答
1 月 1对 2 月 1对 3 月 2对 4 月 3对 5 月 5对
解答
1 月 1对 2 月 1对 3 月 2对 4 月 3对 5 月 5对 6 月 8对
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 1?44第, 3…、第6、第9、第12项的数字，能夠
被 2 整除 ? 第4、第8、第12项的数字，能夠被3整 ? 除第 5、第10项的数字，能夠被5整除 ? 其余的，如此类推……
斐波那契数列与数学
? 后来的数学家发现路许多关于斐波那契 数列的特性。例如：
377 610
987
1597
+ 2584
????
最后三句
? 斐波那契数列还有很多性质未曾介绍。 在国外，仍然有很多人对这数列发生兴 趣，并办杂志来分享研究的心得。
? 同学们可参考以下书籍： 《斐波那契数列》九章出版社
? 同学亦可到以下网址看看：
http://www.ee.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fi bonacci/
1 + 1 = 2 2 + 3 = 5 5 + 8 = 13
?1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , … … 1 + 2 = 3 3 + 5 = 8 … … …
斐波那契數列
? 斐波那契（ Leonardo Pisano Fibonacci ; 1170 ? 1250 ）
? 意大利商人兼数学家 . ? 他在著作《算盘书》中，
～完～
首先引入阿拉伯数字，将 「十进位值记数法」介绍 给欧洲人认识，对欧洲的 数学发展有深远的影响 .
问题提出
? 在 1202 年，斐波那契在他的著作中， 提出以下的一个问题：
? 一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁 殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔 子来。如果所有兔子都不死，那么新出生 的一对小兔子一年以后可以繁殖多少对兔 子？
? 后来的数学家发现路许多关于斐波那契 数列的特性。例如：
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , …
? 第3、第6、第9、第12项的数字，能夠 被 2整除
斐波那契数列与数学
? 后来的数学家发现路许多关于斐波那契 数列的特性。例如：
大自然中的斐波那契 数列
? 花瓣的数目
海棠（2）
百度文库
铁兰（3）
大自然中的斐波那契 数列
? 花瓣的数目
洋紫荆（5） 黄蝉（5） 蝴蝶兰（5）
大自然中的斐波那契
数列
? 花瓣的数目
雏菊（13）
雏菊（13）
大自然中的斐波那契数列
? 如果顺逆时针螺旋的数目是斐波那契数列中相 邻的2 项，可称其为斐波那契螺旋，也被称作 黄金螺旋这样的螺旋能最佳利用圆周，疏密最 为均匀。
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , … ? 第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字，能
夠被 2 整除
? 第4、第8、第12项的数字，能夠被3整 除
斐波那契数列与数学
? 后来的数学家发现路许多关于斐波那契 数列的特性。例如：
斐波那契数列
1
2 十秒钟加数
3
5
? 请用十秒，算出左边
8
一条加数的答案。
13
21
34
55
+ 89 ??
? 答案是 231 。
34 55 89 144 233 377 610 987 1597 + 2584 ????
十秒钟加数
? 再来一次！
? 答案是 6710 。
细 看 这 两
1?
2 3 5 8
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
13 ?
34 ?
55 89
? ?
? ?
144 233
??
? ?
? ?
377 ?
个
21
610
数 列
34 55 + 89
987 1597 + 2584
?
231
6710
斐波那契数列
? 若一个数列，首两项等于1，而从第 三项起，每一项是之前两项之和， 則称该数列为斐波那契数列。即：
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 1?44随, 着…数列项数的增加，前一项与后一项
之比越逼近黄金分割 ? 0还.6有18一03项39性88质7 ，…从…第二项开始，每个奇
数项的平方都比前后两项之积多1，每个 偶数项的平方都比前后两项之积少1