荷载横向分布综述
[交通运输]桥梁工程8-10荷载横向分布1
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——铰缝k内作用单位正弦铰接力，在铰缝i处引 起的竖向相对位移；
i p ——外荷载p在铰接缝i处引起的竖向位移。
三、铰接板法 变位系数计算 ：
三、铰接板法
三、铰接板法 φb
将常系数代入变形协调方程，并令： γ 2 w
三、铰接板法
各板块相同时，根据位移互等定理，荷载作用 在某一板条时的荷载与该板条的横向分布影响 线竖标相同
（a）无中间横隔梁或仅有一根中横隔梁
五、荷载横向分布系数沿桥跨的变化 （b）多根内横隔梁
习题
为什么要计算荷载横向分布？ 荷载横向分布的概念。 杠杆原理法、刚性横梁法、铰接板法的基本假
定、适用条件及计算方法。 荷载横向分布系数沿桥跨是怎样变化的？
Por
Pq 2
Pq 2
50 180
1
Pq
Pq
2
2
180 1
一、 杠杆原理法
3、求相应的影响线竖标值； 4、计算荷载横向分布系数：
1号梁：
汽车： m0q
1 2
i
q
10.8750.438 2
Por
人群： m0r r 1.422
Pq 2
Pq 2
50 180
2号梁：
1
汽车： m0q
1 2
i
q
11.0000.5 2
一、 杠杆原理法
典型例题分析：如图所示，桥面净空为净 —7m+2 × 0.75m 人行道的五梁式钢筋混凝土 T 梁桥，试求 荷载位于支点处时 1 号梁和2 号梁相应于汽车荷载 和人群荷载的横向分布系数。
一、 杠杆原理法 解：
1、绘制荷载 横向分布影响 线；
2、按最不利 位置布载（汽 车荷载、人群 荷载）；
荷载横向分布综述
荷载横向分布综述(2007-09-14 14:22:02)转载标签：分类：专业技术知识/探索［荷载横向分布计算综述］桥梁结构分析大致分为两大类：一：直接采用三维有限元通用分析软件对结构作空间整体分析，以得到结构的内力(更多的是应力分析)，即纯数值法；二：将空间结构简化为平面结构用平面杆系程序分析，而空间效应通过荷载横向分布系数考虑，即所谓半解析数值法。
由于三维有限元程序分析使用中的各种限制条件(如应力分析对实际配筋设计指导性较差、模型建立的困难等等)，往往不如单纯的平面分析考虑横向分布系数的方法简便、实用(有时精度也差不多，特别是大跨径结构恒、活载比例的增大，两者差别更小)，同时更有益于培养一个桥梁设计者对结构的定性分析、结构受力估算及有限元分析结果的正确判断等方面的能力。
因此桥梁结构简化分析—荷载横向分布计算是必要的，并将与有限元分析互相补遗、长期并存！实际的工作中主要也是简化分析(即荷载横向分布系数计算与平面杆系电算相结合)的多，而有限元用的少！结构简化分析通常按以下步骤进行(结构尺寸已经初步拟定好)：1.计算桥跨结构荷载横向分布系数；2.以荷载横向分布系数为乘积因子，按平面杆系结构进行桥跨结构的内力分析；3.按建筑结构设计原理作构件的配筋设计。
对于荷载横向分布系数计算大致有以下一些方法：1.杠杆法；2.梁格法，包括刚性横梁法(也称偏压法)以及修正刚性横梁法(修正偏压法)、弹性支承连续梁法；3.梁系法，包括铰接板法、刚接板法、铰接梁法、刚接梁法；4.板系法，如比拟正交异性板法(G-M法)；5.增大系数法(弯矩增大15%，剪力增大5%)等。
不同截面类型、不同的横向连接方式、桥跨结构的不同位置通常具有不同的荷载横向分布系数计算方法。
上述梁格法、梁系法及板系法等都是建立在等截面简支体系结构上的荷载横向分布计算方法。
增大系数法一般用于箱形截面梁设计，其主导思想来自杆件弯扭相互独立理论，即认为杆件的中心荷载由梁的弯曲内力承担，而扭转荷载由杆件的自由与约束扭转内力承担，因截面翘曲约束正应力σw一般为纵向正应力σM的15%左右，故弯矩增大系数取1.15；而翘曲扭转剪应力τw约为弯曲剪应力τM的5%左右，故剪力增大系数取1.05；而实际上箱梁是弯扭共同作用，所以是不合理的，它与箱梁的综合抗扭刚度2H值有关，计算结果可能过安全也可能不安全，强烈建议慎用！有关横向分布系数计算的详细分析参见李国豪、石洞《公路桥梁荷载横向分布计算》、胡肇滋《桥跨结构结构简化分析—荷载横向分布》等文献。
桥梁荷载横向分布系数的各种计算方法综述.
桥梁荷载横向分布系数的各种计算方法综述姓名：XXX学号：50XXXXXXX3摘要：公路桥梁荷载横向分布有多种计算模型，其中比较实用的有：1）杠杆原理法；2）偏心压力法、修正偏心压力法；3）铰接板（梁）法；4）刚接板（梁）法等。
这些理论方法有各自的适用范围，应按具体情况选用适当的方法来运用。
关键词：混凝土简支梁桥；荷载横向分布系数；影响线；影响因素1引言随着国民经济的发展，对交通的需求日益提高，众多的高速公路及城市快速干道相继修建。
公路桥梁上行驶车辆的轴重加重、速度提高，车流密度也相应提高。
使之在设计过程中如何确保桥梁结构在使用寿命期限内的安全性，准确计算各片梁所需承担的最大活载弯矩就显得尤为重要。
特别是对于中小跨多片梁型的桥梁，当跨数较多时，用测试横向分布状态的方法对桥梁运营状态进行评价，具有简洁、实用、可靠等优点，具有较高的推广价值。
所谓荷载横向分布系数（Lateral Distribution Factor of Live Load）是指公路车辆荷载在桥梁横向各主梁间分配的百分数。
普通简支桥梁中它和各主梁间的联结方式（铰接或刚接），有无内横梁及其数目，断面的抗弯刚度和抗扭刚度，以及车辆荷载在桥上的位置等有关。
它是一个复杂的空间结构问题，在桥梁设计中常简化为平面问题而引用荷载横向分布系数。
[1]目前广泛采用的是利用主梁的纵向影响线和它的荷载横向分布影响线相结合的方法，荷载横向分布系数是在荷载横向分布影响线的基础上按荷载的最不利位置布载，并将荷载位置相应的影响线竖标值求和得到的最后数值结果。
对于混凝土简支梁桥，荷载横向分布系数的影响因素主要有桥粱跨度(Z)、主梁间距(S)、桥面板的厚度(t0)、主梁刚度(K0)、横隔梁(板)的数量及位置、车载类型及布栽位置、车辆间距、栏杆及横跨比等。
[2][3][4][9]2计算方法及其适用范围荷载横向分布理论在桥梁设计中占有重要地位。
目前桥梁荷载横向分布系数常用的计算方法主要有杠杆原理法、偏心压力法（修正偏心压力法）、铰接板（梁）法、刚接梁法和比拟正交异性板法（G-M法）等。
桥梁工程第八讲 荷载横向分布计算--杠杠原理法
说明： ）近似计算方法，但对直线梁桥， 说明：1）近似计算方法，但对直线梁桥，误差不大 2）不同梁，不同荷载类型，不同荷载纵向位置， ）不同梁，不同荷载类型，不同荷载纵向位置， 不同横向连接刚度，m不同。 不同横向连接刚度， 不同。 不同
Байду номын сангаас
3、横向连结刚度对荷载横向分布的影响 、
结论： 横向分布的规律与结构横向连结刚度关系密切， 结论 ： 横向分布的规律与结构横向连结刚度关系密切 ， EIH 越大 ， 荷载横向分布作用愈显著 ， 各主梁的负担 荷载横向分布作用愈显著， 也愈趋均匀。 也愈趋均匀。
1 2 3 4 5
50 r
180
（二）适用场合： 适用场合：
1、双主梁桥，支点。 、双主梁桥，支点。 2、多梁式桥的支点 、 不考虑支座弹性压缩——刚性支座） 刚性支座） （不考虑支座弹性压缩 刚性支座
（三）计算举例
梁桥， 例：钢筋砼T梁桥，五梁式 钢筋砼 梁桥 桥面净空： 桥面净空：净——7+2×0.75m， × ， 荷载：位于支点，公路 Ⅱ 荷载：位于支点，公路——Ⅱ级和人群荷载 号梁横向分布系数。 求：1、 2号梁横向分布系数。 、 号梁横向分布系数
求解步骤： 求解步骤：
（1）确定计算方法： ）确定计算方法： 荷载位于支点——杠杆原理法 荷载位于支点 杠杆原理法 （2）绘制荷载横向影响线； ）绘制荷载横向影响线； （3）据《桥规》，确定荷载沿横向最不利位置 ） 桥规》 （4）求相应的影响线竖标值 ） （5）求得最不利荷载横向分布系数 ）
moq
∑η =
2
q
mor = ηr
75
700
75
1 105 50 r 160 180
2 160
梁式桥荷载横向分布计算方法概要
梁式桥荷载横向分布计算方法概要湾区(广东)建筑装配科技有限公司广东东莞 523000摘要：对于桥梁这种空间体系的结构，设计者想要了解某根主梁所分担的最不利荷载，是一个比较重要和复杂的问题，一直以来都受到各学者的研究，荷载横向分布计算成为桥梁学科百花齐放的局面，采用空间立体计算还是简化成平面杆系来分析，是各理论的两个基本点。
本文介绍了荷载横向分布系数的定义，然后选取了几种荷载横向分布计算方法做了概述，介绍了其基本原理和适用条件。
关键词：梁氏桥；横向分布系数；横向分布影响线；荷载横向分布计算1、引言我们若想要知道桥梁某个截面的最大内力时，先要确定某个截面的纵向影响线，把纵向影响线确定之后，荷载在截面横向哪个位置时最大的，在各梁的分配占比问题需要横向分布影响线来分析确定[1]。
a)在梁式桥上 b)在单梁上图1 荷载作用下的内力计算由于梁式桥的构造设计、施工工艺、截面类型等不同，使得梁式桥的横向联结方式大不相同，选择相对应的荷载横向分布计算方法，才能使荷载横向分布计算方法能更准确[2]。
以下介绍梁式桥几种常用的横向分布影响线的计算方法。
2、简支梁荷载横向分布计算方法概要2.1杠杆原理法（1）计算原理把端横隔梁视作在主梁上断开而简支在其上的简支梁或者悬臂梁，简化了实际设计中的计算，以支反力作为分析的依据[3]。
（2）适用条件1）分析支点附近截面处的荷载横向分布问题；2）计算双主梁的横向分布系数；3）适用于横向联系较弱的多梁式桥梁。
2.2偏心压力法（1）计算原理把横隔梁视作刚性极大的梁，通过力的平衡关系导出的偏压法的普遍公式，其基本假定为：1）在汽车荷载这个因各种体系不同而变化的变量，横隔梁仅发生刚体位移；2）忽略主梁的抗扭刚度，不计入扭矩抵抗汽车荷载的影响。
以下介绍在单位荷载作用下，各主梁所承担的力的简要推导。
单位荷载桥梁上呈偏载作用时，可将荷载进行分解，以此来分开分析。
分解为中心荷载和偏心力矩（e为偏心距），不考虑截面因扭转产生的抗扭矩。
桥梁工程荷载横向分布计算简介
•由于跨中截面车轮加载值占总荷载的绝大多 数, 近似认为其它截面的横向分布系数与跨中 相同 •对于剪力
从影响线看跨中与支点均占较大比例 从影响面看近似影响面与实际情况相差较大
计算剪力时横向分布沿桥纵向的变化
与铰接板、梁的区别: 未知数增加一倍, 力法方程数增加一倍
5 .铰接板桥计算m举例:
如图所示，l＝12.60m的铰接空心板桥横截面布置。 桥面净空为净－7＋2x0.75m人行道。全桥由9块预应力混凝 土空心板组成，欲求1、3.5号板的公路-I级和人群荷载作用 的跨中横向分布系数？
分析: 荷载横向分布影响线竖标值与刚度参数γ ，板 块数n以及荷载作用位置有关。 5.8 I (b)2
4.目前常用的荷载横向分布计算方法： （1）梁格系模型
①杠杆原理法
②偏心压力法
③横向铰接梁（板）法
④ 横向刚接梁法 （2）平板模型——比拟正交异性板法（简称G—M法） 各计算方法的共同点: （1）横向分布计算得m （2）按单梁求主梁活载内力值
二、杠杆原理法 （一）计算原理 1.基本假定：
忽略主梁间横向结构的联系作用，假设桥面 板在主梁上断开，当作沿横向支承在主梁上的简 支梁或悬臂梁来考虑。
荷载横向分布计算
一、概述
荷载: 恒载: 均布荷载（比重×截面积）
活载: 荷载横向分布
1.活载作用下，梁式桥内力计算特点：
（1）单梁 （平面问题）
P
S=P·η1（x）
x
L/4
1
（2）梁式板桥或由多片主梁组成的梁桥（空间问题）: S＝Ｐ·η（x，ｙ） 实际中广泛使用方法: 将空间问题转化成平面问题
S P (x, y) P 2 (y) 1(x)
为求1号梁的荷载 假设: a、P＝1作用于1号梁梁轴， 跨中，偏心距为e； b、 各主梁惯性矩Ii不相等； c、横隔梁刚度无穷大。 则由刚体力学: 偏心力P=1 <====> 中心荷载 P=1+偏心力矩M=1·e
荷载横向分布系数专业解释
荷载横向分布系数专业解释
荷载横向分布系数是指荷载作用在一定长度内的分布情况，是结构设
计中的重要参数之一、在结构设计中，荷载通常被看作是集中在一个点上
作用于结构上，但实际上荷载的分布通常是横向的，即荷载作用在一定长
度范围内。
因此，荷载横向分布系数是指荷载在一定长度范围内的分布情况。
荷载横向分布系数的值通常是根据设计需要来确定的。
具体来说，它
与荷载的形状、大小、作用点位置等因素有关。
在计算结构的受力状态时，荷载横向分布系数通常需要考虑在内。
这个系数的正确计算可以确保结构
在荷载作用下的安全和稳定。
在实际应用中，荷载横向分布系数通常涉及多个因素，例如结构的类型、荷载形状、荷载集中度、荷载作用在结构上的位置、材料的强度和刚
度等，需要根据具体情况来进行计算。
具体计算方法包括常用的图解法、
数值分析法等。
在结构设计之前，荷载横向分布系数的确定也是非常关键的。
如果荷
载横向分布系数的确定不准确，将会导致结构受力不平衡或者出现其他问题。
为了确保结构的安全和稳定，设计师需要根据建筑结构的实际情况来
确定荷载横向分布系数，避免出现问题。
综上所述，荷载横向分布系数在结构设计中具有重要作用。
这个参数
的正确计算可以确保建筑结构在荷载作用下的安全和稳定。
设计师需要根
据具体情况来确定荷载横向分布系数，确保结构的安全和可靠性。
公路桥梁荷载横向分布系数综述
148
四川建筑 第 2 9 卷 6 期 20 09. 12
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・工
初参数法 。 1954 年 ,中国学者翻译了原苏联奥西波夫所著的 《 弹性支承连续梁 》 ,给出了采用初参数法导出的 2 ～8 跨弹 性支承连续梁支点反力的公式和数值表 。后来 ,中国学者又 补充了关于 9 跨 、 10 跨的公式和数值表 ,并在引用 、 开发和推 广方面做了大量工作 ,使这一方法在桥梁设计上得到广泛应 用 ,且此方法常用于计算平面曲线桥的横向分布系数 [ 6 ] 。 (5)铰接板梁法 。对于用现浇混凝土纵向企口缝连接的 装配式板桥以及仅在翼板间用焊接钢板或伸出交叉钢筋连 接的无中间横隔梁的装配式桥 ,由于块件间横向具有一定的 连接构造 ,但其连接刚性又很薄弱 ,故这类结构的受力状态实 际接近于数根并列而相互间横向铰接的狭长板 (梁 ) 。对此情 况专门拟定了横向铰接板 (梁 )理论来计算荷载的横向分布 。 基本假定有 : ① 在竖向荷载作用下 ,接缝内只传递竖向剪力 。 ② 采用半波正弦荷载来分析跨中荷载横向分布的规律 。 (6)刚接板梁法 。在铰接板 (梁 ) 桥计算理论的基础上 , 在铰接处补充引入赘余弯矩 m i ,可建立计算横向刚性连接 特点的赘余力正则方程 。用这一方法来求解各梁荷载横向 分布的问题 ,就称为刚接梁法 。对于相邻二片主梁的接合处 可以承受弯矩的 ,或虽然桥面系没有经过构造处理 , 但没有 多片内横箱梁的 ,或桥面浇筑成一快整体板的桥跨结构 , 都 可以看作是刚接梁系 。 ( 7 )比拟正交异性板法 。对于由主梁 、 连续的桥面板和 多横隔梁所组成的梁桥 , 当其宽度与跨度之比值较大时 , 可 将其简化比拟为一块矩形的平板作为弹性薄板 ,按古典弹性 理论来进行分析 ,即所谓“ 比拟正交异性板法 ” 或称“ G - M 法” 。彭刚 [ 7 ]研究认为使用“G - M 法 ” 计算的荷载横向分布 系数比实际测量的值偏大一些 。因此 ,在新桥设计阶段按照 “G - M 法 ” 计算的数据来计算结构的内力是偏于安全的 ,是 可行的 ;而在旧桥加固的计算时 ,如仍然采用“G - M 法 ” 计算 荷载横向分布系数 ,会导致加固工程量偏大 ,不仅会造成经济 上的浪费 ,而且有可能在实际的加固设计中不可能实现 。 ( 8 )广义梁格分析法 。实际上是直梁桥梁格理论的推 广 。但广义梁格分析法不同于刚性横梁法 ,刚性横梁法是梁 格理论在桥梁上运用的特例 。广义梁格法也不同于正桥中 的弹性支承连续梁法 , 广义梁格法不仅考虑主梁的抗扭惯 矩 ,而且充分考虑由于弯扭耦合作用而产生的主梁的实际挠 曲变形和扭转变形 ,同时在计算中也充分地考虑了横梁本身 的弯曲变形 ,因而广义梁格分析法是一种可通用于直 、 斜、 弯 梁桥跨的横梁内力计算和主梁内力横向分布计算的方法 。 既是一种实用简便的计算方法 ,又是一种比较精确的计算方 法 。实质上 ,这是一个用结构力学位移法简化分析杆系空间 结构的方法 。由于它从横梁结构的分析入手 ,所以又可以叫 [8 ] 做“ 横梁分析法 ” 。 (9)简化计算法 。实质是研究者们经过实验与数据分析 得出的经验公式 ,有助于设计者定性分析和估算结构的受力 能力 ,还能校核分析计算机的计算结果 。因此 , 简化计算方 法受到广大桥梁设计者的欢迎 。文献 [ 9 ]通过实例验证了一 个简化公式 ,得出的计算结果与用横向影响线布载计算得到 的结果完全一样 ,但省去了绘制荷载横向影响线 、 布置荷载 等步骤 。这个简化公式是 :
荷载横向分布影响线
荷载横向分布影响线荷载横向分布影响线是指在桥梁设计中，考虑横向分布荷载对桥梁结构产生的影响时所绘制的一种图形。
该图形可以用于评估桥梁的承载能力，以及确定桥墩和支撑结构的位置和尺寸等重要参数。
一、荷载横向分布影响线的定义和作用1.1 定义荷载横向分布影响线是指在考虑桥梁承受横向分布荷载时，绘制出来的一种图形。
该图形可以显示出不同位置处的最大弯矩、最大剪力、最大轴力等参数，从而帮助工程师评估桥梁结构的承载能力。
1.2 作用荷载横向分布影响线可以帮助工程师确定桥墩和支撑结构的位置和尺寸等重要参数。
通过对不同位置处的最大弯矩、最大剪力、最大轴力等参数进行分析，可以确定合适的支撑结构类型和数量，并计算出所需材料的数量和尺寸。
二、荷载横向分布影响线的绘制方法2.1 横向分布荷载的计算在绘制荷载横向分布影响线之前，需要先计算出桥梁所承受的横向分布荷载。
这可以通过使用桥梁设计规范中提供的公式来完成。
一般来说，横向分布荷载是由车辆荷载和风荷载等因素共同作用产生的。
2.2 荷载影响线的绘制绘制荷载横向分布影响线时，需要先确定一条基准线，并在该基准线上标出桥墩和支撑结构的位置。
根据不同位置处的最大弯矩、最大剪力、最大轴力等参数，在基准线上画出对应的影响线。
在绘制影响线时，需要注意以下几点：（1）弯矩和剪力应该按照正负号进行区分，并在图中标明。
（2）轴力一般只在两端点处存在，因此只需在两端点处画出对应的影响线即可。
（3）为了使影响线更加清晰易读，可以使用不同颜色或不同类型的曲线进行标识。
三、荷载横向分布影响线的应用实例为了更好地理解荷载横向分布影响线的应用，下面以一座简单的跨径为10米的桥梁为例进行说明。
3.1 计算横向分布荷载假设该桥梁承受的车辆荷载为20吨，风荷载为5吨，则该桥梁所承受的总横向分布荷载为25吨。
3.2 绘制荷载影响线在基准线上标出两个桥墩和两个支撑结构的位置，然后根据不同位置处的最大弯矩、最大剪力、最大轴力等参数，在基准线上画出对应的影响线。
桥梁工程荷载横向分布计算简介
2、横向分布系数（m）的概念：
• 多片式梁桥，在横向分布影响线上用规范规定的车轮 横向间距按最不利位置加载
说明：1）近似计算方法，但对直线梁桥，误差不大
2）不同梁，不同荷载类型，不同荷载纵向位置， 不同横向连接刚度，m不同。
3、横向连结刚度对荷载横向分布的影响
结论：横向分布的规律与结构横向连结刚度关系密切，
根据表中的横向影响线坐 标值绘制影响线图
公路－I级
七、横向分布系数沿桥纵向的变化
•对于弯矩
由于跨中截面车轮加载值占总荷载的绝大多数，近 似认为其它截面的横向分布系数与跨中相同
•对于剪力
从影响线看跨中与支点均占较大比例 从影响面看近似影响面与实际情况相差较大
计算剪力时横向分布沿桥纵向的变化
横向分布系数
横向分布系数 ：在横向分布影响线上加载
3. 铰接梁法
假定各主梁除刚体 位移外，还存在截 面本身的变形
与铰接板法的区别：变位系数中增加桥面板变形项
4.刚接梁法
假定各主梁间除传递剪力外，还传递弯矩
与铰接板、梁的区别： 未知数增加一倍，力法方程数增加一倍
5 .铰接板桥计算m举例：
如图所示，l＝12.60m的铰接空心板桥横截面布置。 桥面净空为净－7＋2x0.75m人行道。全桥由9块预应力混凝 土空心板组成，欲求1、3、5号板的公路-I级和人群荷载作用 的跨中横向分布系数？
值（ki）
1 ai ak 若各梁截面尺寸相同： ki Rki Rik n n 2 ai
i 1
（三） 计算举例
例2-5-3： 已知：l=19.50m，荷载位于跨中 试求：１#边梁，2＃中梁的mcq，mcr
作业
已知：l=29.16m, 38.88m，荷载位于跨中时 试求：2＃中梁的mcq，mcr
荷载横向分布计算
R R1 R2
1
P 2
2
P 2
i P 2
m q P
P/2
P/2
1
2
3
R1 R2
η1
η2
支座反力影响线
10
3、计算实例 见教材P115
11
（二）偏心压力法
1、基本假设
横梁刚性极大,刚性横梁的微小变形可以忽略不计
PP
P/2
P/2
L f f >>f’
B f f’
12
2、基本假设的适用范围 试验证明，当B/L<0.5(称为窄桥)及具有多道横隔梁时， 刚性横隔梁假设是成立的。
i1
i1
P w
说明只需要对上式中的第二项
φ
Pe
进行修正
28
3、修正偏心压力法原理
偏心力矩M=Pe=e作用下， 弯矩静力平衡：
M=Pe=e
5
5
Ri''ai MTi1e
i1
i1
ai wi’’
φ
MT1 R1’’
R2’’ MT2 MT3
R4’’ R5’’ MT4 MT5
29
材料力学关于简支梁跨中的 扭矩与扭转角的关系
各梁竖向挠度：
M=Pe=e
wi'' aitg
根据位移与荷载的关系，
Ri'' Iiwi''
ai wi’’
φ
R1’’ R2’’
R i''Iiw i''Iia itg a iIi
R4’’ R5’’
18
弯矩静力平衡：
M=Pe=e
5
5
Ri''ai ai2Ii 1e
荷载横向分布综述
荷载横向分布综述载荷载横向分布综述［荷载横向分布计算综述］桥梁结构分析大致分为两大类：一：直接釆用三维有限元通用分析软件对结构作空间整体分析，以得到结构的内力（更多的是应力分析），即纯数值法；-：将空间结构简化为平面结构用平面杆系程序分析，而空间效应通过荷载横向分布系数考虑，即所谓半解析数值法。
由于三维有限元程序分析使用中的各种限制条件（如应力分析对实际配筋设计指导性较差、模型建立的困难等等），往往不如单纯的平面分析考虑横向分布系数的方法简便、实用（有时精度也差不多，特别是大跨径结构恒、活载比例的增大，两者差别更小），同时更有益于培养一个桥梁设计者对结构的定性分析、结构受力估算及有限元分析结果的正确判断等方面的能力。
因此桥梁结构简化分析荷载横向分布计算是必要的，并将与有限元分析互相补遗、长期并存！实际的工作中主要也是简化分析（即荷载横向分布系数计算与平面杆系电算相结合）的多，而有限元用的少！结构简化分析通常按以下步骤进行（结构尺寸已经初步拟定好）：1.计算桥跨结构荷载横向分布系数；2.以荷载横向分布系数为乘积因子，按平面杆系结构进行桥跨结构的内力分析；3.按建筑结构设计原理作构件的配筋设计。
对于荷载横向分布系数计算大致有以下一些方法：1.杠杆法；2.梁格法，包括刚性横梁法（也称偏压法）以及修正刚性横梁法（修正偏压法）、弹性支承连续梁法；3.梁系法，包括狡接板法、刚接板法、较接梁法、刚接梁法；4.板系法，如比拟正交异性板法（G-M法）；5.增大系数法（弯矩增大15%,剪力增大5%）等。
不同截面类型、不同的横向连接方式、桥跨结构的不同位置通常具有不同的荷载横向分布系数计算方法。
上述梁格法、梁系法及板系法等都是建立在等截面简支体系结构上的荷载横向分布计算方法。
增大系数法一般用于箱形截面梁设计，其主导思想来自杆件弯扭相互独立理论，即认为杆件的中心荷载由梁的弯曲内力承担，而扭转荷载由杆件的自由与约束扭转内力承担，因截面翘曲约束正应力w 一般为纵向正应力M的15%左右，故弯矩增大系数取1.15；而翘曲扭转剪应力w 约为弯曲剪应力M的5%左右，故剪力增大系数取1.05；而实际上箱梁是弯扭共同作用，所以是不合理的，它与箱梁的综合抗扭刚度2H值有关，计算结果可能过安全也可能不安全，强烈建议慎用！有关横向分布系数计算的详细分析参见李国豪、石洞《公路桥梁荷载横向分布计算》、胡肇滋《桥跨结构结构简化分析荷载横向分布》等文献。
荷载横向分布系数专业解释
荷载横向分布系数专业解释
荷载横向分布系数是用于计算结构物在横向方向上承受荷载的一种参数。
它是指在荷载作用下，结构物横向方向上荷载的分布情况，通常以系数形式表示。
荷载横向分布系数的计算是基于结构物的几何形状、材料特性以及荷载类型等因素的综合考虑。
它反映了结构物在横向方向上的刚度分布情况，即不同位置上的刚度差异。
在实际工程中，荷载横向分布系数常用于计算结构物在横向方向上的内力、变形等参数，进而进行结构分析与设计。
荷载横向分布系数的数值通常在0到1之间，取决于结构物的几何形状和材料特性。
当荷载横向分布系数等于0时，表示结构物在横向方向上的刚度完全均匀，荷载均匀分布在整个结构上；当荷载横向分布系数等于1时，表示结构物在横向方向上的刚度不均匀，荷载主要集中在某些特定位置上。
荷载横向分布系数的具体数值可根据经验公式、试验数据或数值模拟等方法进行确定。
在实际工程中，根据不同的结构类型和设计要求，荷载横向分布系数可能存在一定的变化范围。
因此，在结构设计中，需要合理选择和确定荷载横向分布系数，以保证结构的安全性和经济性。
荷载横向分布系数是结构工程中用于描述结构物在横向方向上荷载
分布情况的参数，它考虑了结构物的几何形状、材料特性和荷载类型等因素，对于结构的分析与设计具有重要的意义。
荷载横向分布计算详细总结(全)
将式(a)与式(b)相加后，与式7-2联立，可得如下方程组：
= 式(7-2)
(式7-2)的具体推导过程见下图：
图6.6
⑦解上述方程组，解得：
(式7-3)
—第 片主梁的抗扭惯性矩。
G—材料的剪切模量，对于混凝土结构，G=0.425E。
注：修正偏心压力法作出的荷载横向分布影响线是一条直线。
5.铰接板（梁）法：（①中梁和边梁抗弯刚度相等或者接近②跨中）
☆适用条件：现浇砼纵向企口缝连结的装配式桥、仅在翼板间用钢板或钢筋连接的无中间横隔梁的装配式T梁桥。此类桥横向有一定连结构造，但刚性弱，板（梁）之间的连接可以看成是铰接。
矩阵B是 阶三对角方阵，其组成规律为：主对角线上的元素均为 ，剩余两条对角线元素均为 。
矩阵C为 阶方阵，组成规律为：主对角线上元素均为0，主对角线上侧第一条对角线上元素均为 ，主对角线下册第一条对角线上元素均为 （可以将矩阵C看成是一个主对角线元素为0的特殊三对角矩阵）。具有n片主梁时，矩阵C的一般形式见下图6.2：
注：铰接板（梁）法作出的荷载横向分布影响线是一条光滑曲线。
6.刚接板（梁）法：（①中梁和边梁抗弯刚度相等或者接近；②跨中）
☆适用条件：各种桥面板刚接的肋梁桥。对于整体式板桥，使用刚接梁法计算时，把整体式板划分成 块等宽度 的板（一般 ），当做彼此之间刚接的板桥来计算其荷载的横向分布。需要注意的是，将整体式板划分成 块等宽度为 的板时，每一块板的宽跨比 不宜大于1/4。
其中： —每片主梁的抗弯惯性矩。
—每片主梁的抗扭惯性矩。
—单位宽度翼缘板的抗弯惯性矩。
—梁（板）截面宽度。
—翼缘板的悬出长度。
《桥梁工程》荷载横向分布计算(偏心压力法)
3.偏心压力法 Method based on stiffness transverse connection
3）原理 Theory
P
Pe
L P Pe
w φ
P w
φ
Pe
3.偏心压力法 Method based on stiffness transverse connection
3）原理 Theory
当荷载P=1作用于第i号梁上时，
各主梁的荷载分布：
P=1
a1
ki Rik Rik ……（5）
R51
当各主梁截面尺寸相同时，
R11
ik
1 n
ai ak
5
ai2
……（6） η11
η15
i 1
3.偏心压力法 Method based on stiffness transverse connection
1）基本假设 横梁刚性极大,刚性横梁的微小变形可以忽略不计
PP
P/2
P/2
L
B
f
f
f’
f >>f’
3.偏心压力法 Method based on stiffness transverse connection
3.偏心压力法 Method based on stiffness transverse connection
i 1
i 1
ai wi’’
φ
MT1 R1’’
R2’’ MT2 MT3
R4’’ R5’’ MT4 MT5
4.修正偏心压力法
Modified method of the stiffness transverse connection
荷载横向分布系数的计算
2、荷载横向分布系数的计算方法 ▪ 荷载横向分布影响线：P=1在梁上横向移动时，
某主梁所相应分配到的不同的荷载作用力。 ▪ 对荷载横向分布影响线进行最不利加载Pi，
可求得某主梁可行最大荷载力
▪ 荷载横向分布系数：将Pi除以车辆轴重。
2、荷载横向分布系数的计算方法 （1）杠杆分配法
基本假定：忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面 板在主梁上断开并与主梁铰接，把桥面板视作横向支 承在主梁上的简支板或带悬臂的简支板
'' i
ai
tan
由 Ri '' Iii ''
Ri '' tanai Ii ai Ii
n
有
Ri ''ai ai2Ii 1 e
i 1
Ri ''
ai Iie
n
ai2Ii
i 1
（2）刚性横梁法
则偏心力P作用下，每片主梁分配的荷载为：
Ri Ri' Ri''
Ii
n
Ii
i 1
▪ 计算假设： ①铰式键只传递竖
荷载横向分布影响线为三角形
适用情况 ①只有邻近两根主梁参与受力 ②虽为多主梁，但计算梁端支承处荷载 ③无中间横隔梁
2、荷载横向分布系数的计算方法
（1）杠杆分配法
作业1：画 及出单3车、辆4荷号载梁作的用荷下载3横、向4分号布梁影荷响载线横，向
0.75m
分布系数 7m
0.75m
1
2 2m
3
4
（2）刚性横梁法（偏心受压法） 假定 ①横梁是刚性的：宽跨比B/l≤0.5 ②忽略主梁抗扭刚度
P/2
P/2 P/2
关于桥博纵向计算和横向计算的总结（精品）
关于DB纵向计算和横向计算中汽车荷载加载的总结在DB的纵向计算和横向计算中，都是将空间问题简化为平面问题进行处理的，这样必然涉及到活载加载在程序中的实现问题，下面对汽车荷载的加载方式总结如下：一、纵向计算纵向计算针对全桥结构验算，在纵向计算中，是灰色的，不需要填写，是因为车道数已经反映在了中。
关于如何取值，分下面两种结构形式的桥梁进行讨论：预制梁（板梁、T梁、小箱梁）。
此时的即“横向分布系数1.m”。
ｍ＝车辆在横向影响线最不利布置值×横向折减×纵向折减，取m最大的那片梁进行计算。
可见，多片梁中一片梁的横向分布系数即每一片梁承担了多少车道。
2.整体箱梁。
此时的已经失去了横向分布的意义，这里所说的横向分布调整系数＝偏载系数（一般取１.15）×车道数×横向折减×纵向折减。
可见，整体箱梁的横向分布调整系数即整片梁承担所有车道后，考虑剪力滞（截面应力在横向分布不均匀）后的一个系数，其中偏载系数反映了剪力滞作用。
在程序计算时，乘以车道荷载在DB中的平面单梁模型中进行纵向影响线的最不利加载，即得汽车效应。
二、横向计算横向计算针对横梁、盖梁等的计算，下面就横梁和盖梁计算分别讨论：1.横梁计算（整体箱梁）横梁按照一次落架的施工方法采用平面杆系理论进行计算。
荷载按恒载和活载分别输入。
（1）恒载恒载分两部分：a.横梁的自重由桥博自动计入，二恒按均布力施加；b.此外还有两边梁体靠腹板传给横梁的恒载剪力。
将桥梁纵向计算得到的一、二期恒载），扣除横梁模型中自重与施加的二期恒载，然后总和（即纵向计算中的V自重+二恒分成三个集中力加在三道腹板中间。
（2）活载将纵向一列车的支反力作为汽车横向分布调整系数，即通过纵向计算得到的活载效应（该值为纵向计算时，使用阶段支撑反力汇总输出结果里面，汽车MaxQ 对应下的最大值），除以纵向计算时汽车的横向分布调整系数求得的一列车的活载效应，填到中，然后在桥梁博士中进行横向加载。
荷载横向分布系数的计算
适用情况 ①只有邻近两根主梁参与受力 ②虽为多主梁，但计算梁端支承处荷载 ③无中间横隔梁
2、荷载横向分布系数的计算方法
（1）杠杆分配法
作业1：画 及出单3车、辆4荷号载梁作的用荷下载3横、向4分号布梁影荷响载线横，向
0.75m
分布系数 7m
0.75m
1
2 2m
3
4
（2）刚性横梁法（偏心受压法） 假定 ①横梁是刚性的：宽跨比B/l≤0.5 ②忽略主梁抗扭刚度
▪ 计算假设： ①铰式键只传递竖
向剪力 gx ；
②桥上荷载近似作为一个沿桥连续分布的正弦荷 载 P sin x，且作用于梁轴上。
l
求出各铰处gx， 即可求出横向分布影响线
1号板 2号板 3号板 4号板 5号板
p11 1 g1
p21 p31
g1 g2
g2 g3
p41
g3
g4
p51 g4
(1 )g3 2(1 )g4 0
半波正弦荷载引起的变形
w pl4
4EI
pbl 2
2 2GIT
b
2
/w
b 2
pbl 2
2 2GIT
pl4
4
EI
2EI
4GIT
b l
2
5.8
I IT
b l
2
③ 刚结板（梁）法
▪ 在铰结板（梁）计算理论的基础上，在结合 缝处补充引入冗余弯矩m，得到考虑板的横 向刚性连接特点的变形协调方程，从而求解 各梁荷载横向分布的方法。
P
ai Iie
n
ai2 Ii
i 1
P
P
Ii
n
Ii
i 1
Modular Unit-0502 荷载横向分布计算精品资料
4-1、计算原理
【模块编号】MU-05-02
适用条件：由主梁、连续的桥面板、多横隔梁组 成的桥梁，且宽跨比较大时。
尤其适用于密排主梁上多横梁的梁式结构。
～～～ ～～～ ～～～ ～～～ ～～～
• 将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成的 梁桥，比拟简化为一块矩形的平板；
• 求解板在半波正弦荷载下的挠度
【模块编号】MU-05-02
1）与竖向位移的关系（荷载与挠度关系）
2）与转角的关系
17
3-4、内外力平衡条件 1）竖向位移时的平衡（竖向力平衡）
【模块编号】MU-05-02
2）转动时的平衡（力矩平衡）
18
3-5、反力分布图与横向分布影响线
【模块编号】MU-05-02
各主梁刚度相等
• 反力分布图
选定荷载位置，分别计算各主梁的反力
【属于1-4】试验结果～三根内横梁主梁弯距分布
9
1-5、 主梁内力横向分布计算
横向分布计算原理：
整体桥梁结构必须采用
影响面加载计算最
不利荷载;
(x, y) (x) (y)
1
2
纵向影响线
荷载横向分布影响线
【模块编号】MU-05-02
10
二、 杠杆原理法
【模块编号】MU-05-02
◎忽略主梁间的横向结构的联系作用，把桥面板视作支承 载主梁（肋）上的简支或悬臂梁； ◎相邻主梁上分配到的荷载效应，服从杠杆原理。
• 横向分布影响线
选定主梁，分别计算荷载作用在不同位置时的反力 （两边梁）
19
【属于3-5】横向分布影响线
【模块编号】MU-05-02
20
3-6、 横向分布系数
【模块编号】MU-05-02
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荷载横向分布综述(2007-09-14 14:22:02)转载分类：专业技术标签：知识/探索［荷载横向分布计算综述］桥梁结构分析大致分为两大类：一：直接采用三维有限元通用分析软件对结构作空间整体分析，以得到结构的内力(更多的是应力分析)，即纯数值法；二：将空间结构简化为平面结构用平面杆系程序分析，而空间效应通过荷载横向分布系数考虑，即所谓半解析数值法。
由于三维有限元程序分析使用中的各种限制条件(如应力分析对实际配筋设计指导性较差、模型建立的困难等等)，往往不如单纯的平面分析考虑横向分布系数的方法简便、实用(有时精度也差不多，特别是大跨径结构恒、活载比例的增大，两者差别更小)，同时更有益于培养一个桥梁设计者对结构的定性分析、结构受力估算及有限元分析结果的正确判断等方面的能力。
因此桥梁结构简化分析—荷载横向分布计算是必要的，并将与有限元分析互相补遗、长期并存！实际的工作中主要也是简化分析(即荷载横向分布系数计算与平面杆系电算相结合)的多，而有限元用的少！结构简化分析通常按以下步骤进行(结构尺寸已经初步拟定好)：1.计算桥跨结构荷载横向分布系数；2.以荷载横向分布系数为乘积因子，按平面杆系结构进行桥跨结构的内力分析；3.按建筑结构设计原理作构件的配筋设计。
对于荷载横向分布系数计算大致有以下一些方法：1.杠杆法；2.梁格法，包括刚性横梁法(也称偏压法)以及修正刚性横梁法(修正偏压法)、弹性支承连续梁法；3.梁系法，包括铰接板法、刚接板法、铰接梁法、刚接梁法；4.板系法，如比拟正交异性板法(G-M法)；5.增大系数法(弯矩增大15%，剪力增大5%)等。
不同截面类型、不同的横向连接方式、桥跨结构的不同位置通常具有不同的荷载横向分布系数计算方法。
上述梁格法、梁系法及板系法等都是建立在等截面简支体系结构上的荷载横向分布计算方法。
增大系数法一般用于箱形截面梁设计，其主导思想来自杆件弯扭相互独立理论，即认为杆件的中心荷载由梁的弯曲内力承担，而扭转荷载由杆件的自由与约束扭转内力承担，因截面翘曲约束正应力σw一般为纵向正应力σM的15%左右，故弯矩增大系数取1.15；而翘曲扭转剪应力τw约为弯曲剪应力τM的5%左右，故剪力增大系数取1.05；而实际上箱梁是弯扭共同作用，所以是不合理的，它与箱梁的综合抗扭刚度2H值有关，计算结果可能过安全也可能不安全，强烈建议慎用！有关横向分布系数计算的详细分析参见李国豪、石洞《公路桥梁荷载横向分布计算》、胡肇滋《桥跨结构结构简化分析—荷载横向分布》等文献。
对于变截面简支梁和非简支体系桥跨结构其荷载横向分布的精确计算方法极其复杂，为了能利用适用于等截面简支梁计算荷载横向分布系数的方法，通常采用‘等效简支梁法’来处理。
其基本理念是把桥跨结构的某一跨按等刚度原则变换为跨度相同的等截面简支梁。
所谓等刚度是指在桥梁的跨中施加一个集中力或者一个集中扭矩，则两者的跨中挠度和扭转角应分别彼此相等。
即：ω'=f1(Lj,EI)=ω0=Lj^3/(48EI')和及φ'=f2(Lj,GIt)=ω0=Lj^2/(4GIt')，即换算抗弯惯矩I'=Cw*I，换算抗扭惯矩It'=Cφ*It。
特别地对于箱形截面，应考虑到跨中是否设置横隔梁在换算刚度计算时的差别。
*****变截面简支梁桥：1.刚度关于跨中按一次或二次曲线对称变化的等效简支梁惯矩换算系数：Cw=10/(9+m)，Cφ=3/(2+n)或Cφ=2/(1+n)，此时I'=Cw*Ic，It'=Cφ*Itc。
2.刚度关于跨中按正弦Sin曲线对称变化的等效简支梁惯矩换算系数：Cw=0.15+0.85*m，Cφ=0.15+0.85*n，此时I'=Cw*Ic，It'=Cφ*Itc。
1.抗弯惯矩按抛物线变化：Ic/Ix=1+(m-1)(1-2x/Lj)(1-2x/Lj)，m=Ic/I0，Cw=10/(9+m)；抗扭惯矩也按抛物线变化：Itc/Itx=1+(n-1)(1-2x/Lj)(1-2x/Lj)，n=Itc/It0，则Cφ=3/(2+n)；如抗扭惯矩按一次(直线)变化：Itc/Itx=1+(n-1)(1-2x/Lj)，则Cφ=2/(1+n)。
2.抗弯惯矩按正弦Sin曲线变化：Ix/I0=1+(m-1)Sin(πx/Lj)，梁高hx=Ix/I0，m=Ic/I0，此时Cw=0.15+0.85*m；抗扭惯矩变化规律同上，即：Itx/It0=1+(n-1)Sin(πx/Lj)，n=Itc/It0，则Cφ=0.15+0.85*n。
以上各式中Ic、Itc为变截面简支梁跨中截面抗弯、抗扭惯矩，I0、It0为变截面简支梁支点截面抗弯、抗扭惯矩。
通常的变截面简支梁采用鱼腹式主梁或支点增高梁，因此属于刚度对称型变化截面可以按上述计算，如果不是对称型变化截面参照‘变截面静定悬臂梁桥’中锚固跨刚度非对称变化的计算方法换算。
一次曲线或二次抛物线对于变截面梁换算存在局限性，而刚度变化采用正弦曲线型计算则较为合理。
对于变截面简支梁和非简支体系桥跨结构其荷载横向分布的精确计算方法极其复杂，为了能利用适用于等截面简支梁计算荷载横向分布系数的方法，通常采用‘等效简支梁法’来处理。
其基本理念是把桥跨结构的某一跨按等刚度原则变换为跨度相同的等截面简支梁。
所谓等刚度是指在桥梁的跨中施加一个集中力或者一个集中扭矩，则两者的跨中挠度和扭转角应分别彼此相等。
即：ω'=f1(Lj,EI)=ω0=Lj^3/(48EI')和及φ'=f2(Lj,GIt)=ω0=Lj^2/(4GIt')，即换算抗弯惯矩I'=Cw*I，换算抗扭惯矩It'=Cφ*It。
特别地对于箱形截面，应考虑到跨中是否设置横隔梁在换算刚度计算时的差别。
因简支梁在跨中扭矩Mt=1时跨中扭转角就是按荷载跨为两端抗扭固端梁计算，所以抗扭惯矩修正系数Cφ≡1.0。
*****等截面单跨固端简支梁桥：等效简支梁换算抗弯惯矩I'=Cw*I之换算系数Cw=2.2857。
*****等截面单跨固端固端梁桥：等效简支梁换算抗弯惯矩I'=Cw*I之换算系数Cw=4.0。
对于变截面简支梁和非简支体系桥跨结构其荷载横向分布的精确计算方法极其复杂，为了能利用适用于等截面简支梁计算荷载横向分布系数的方法，通常采用‘等效简支梁法’来处理。
其基本理念是把桥跨结构的某一跨按等刚度原则变换为跨度相同的等截面简支梁。
所谓等刚度是指在桥梁的跨中施加一个集中力或者一个集中扭矩，则两者的跨中挠度和扭转角应分别彼此相等。
即：ω'=f1(Lj,EI)=ω0=Lj^3/(48EI')和及φ'=f2(Lj,GIt)=ω0=Lj^2/(4GIt')，即换算抗弯惯矩I'=Cw*I，换算抗扭惯矩It'=Cφ*It。
特别地对于箱形截面，应考虑到跨中是否设置横隔梁在换算刚度计算时的差别。
*****等截面静定悬臂梁桥：1.固端悬臂梁：比拟为2倍跨径的简支梁时Cw=1/2，Cφ=1/2。
2.带锚跨的悬臂梁：比拟为2倍跨径的简支梁时Cw=Lx/2(Lm+Lx)，Cφ=1/2。
3.T构悬臂梁：比拟为2倍跨径的简支梁时Cw=1/[2(1+3EIxH/EvIvLx)]，Cφ=1/2。
式中：EIx为悬臂梁的抗弯刚度，EvIv为桥墩的抗弯刚度，H为桥墩高度。
4.带锚跨的悬臂梁桥之吊梁跨：比拟为等跨径的简支梁时Cw=(2*Lx+Lg)^3/[Lg^3+8*Lx*Lx*(Lx+Lm)*Ig/Ix]，Cφ=1/(1+2*Lx*Itg/Lg/Itx)。
悬臂梁(跨径Lx)的梁端挠度ωx=Lx^3/(3EIx)比拟为2倍跨径的连续梁(跨径2*Lx)的跨中挠度ω0=(2Lx)^3/(48EI0)=Lx^3/(6EI0)，当ω0=ωx则有I0=1/2Ix。
对于带锚跨的悬臂梁，其梁端挠度ω'x包括两部分：ω'1x=ωx，ω'2x=Lx*Lx*Lm/3EIx[表示因与锚跨间支座转动引起的竖向位移]，当ω0=ω'x=ω'1x+ω'2x，可计算得到上面的Cw。
对于T构同样梁端挠度除了ωx外还有因墩顶转角(φ=Lx*H/Ev*Iv)引起的挠度(=Lx*φ)。
而带锚跨的悬臂梁桥之吊梁跨虽然是简支梁但是因为其跨中挠度不仅包括本身挠度还包括悬臂端下挠引起的挠度值，所以有如上换算结果，具体计算略。
*****变截面静定悬臂梁桥：1.刚度关于跨中按一次或二次曲线非对称变化的等效简支梁惯矩换算系数：锚固跨(边跨)：Cw=40/(29+11*m)，Cφ=8*(1+n)/(1+3n)/(3+n)；悬臂梁：Cw=10/(9+m)，Cφ=3/(2+n)或Cφ=2/(1+n)。
2.刚度按斜正弦波Sin曲线非对称变化的锚固跨(边跨)等效简支梁惯矩换算系数：Cw=-0.35+0.85*m2+0.5*m1，Cφ=-0.35+0.85*n2+0.5*n1；I'=Cw*Id，It'=Cφ*Itd。
3.刚度按半跨正弦波Sin曲线非对称变化的锚固跨(边跨)等效简支梁惯矩换算系数：Cw=0.925+0.075*m1，Cφ=0.925+0.075*n1；I'=Cw*Id，It'=Cφ*Itd。
4.刚度按1/4正弦波Sin曲线非对称变化的锚固跨(边跨)等效简支梁惯矩换算系数：Cw=0.85+0.075*((1+m1)/m2)，Cφ=0.085+0.075*((1+n1)/n2)；I'=Cw*Ic，It'=Cφ*Itc。
5.刚度按正弦波Sin曲线非对称变化的悬臂梁等效简支梁惯矩换算系数：Cw=0.15+0.85*m，Cφ=0.15+0.85*n。
上述一次或二次曲线变化对锚固跨(边跨)而言是指抗弯惯矩按抛物线变化：Ib/Ix=1+(m-1)(1-x/Lj)(1-x/Lj)，m=Ib/Id，此时I'=Cw*Ib，Cw=40/(29+11*m)；而抗扭惯矩按一次(直线)变化：Itb/Itx=1+(n-1)(1-x/Lj)，n=Itb/Itd，则It'=Cφ*Itb，Cφ=8(1+n)/(1+3n)/(3+n)；对于悬臂跨相当于半跨变截面简支梁，所以计算系数相同，只是m=Ib/Id，I'=Cw*Ib，n=Itb/Itd，It'=Cφ*Itb。
而各正弦Sin曲线变化中对锚固跨：m1=Ib/Id，m2=Ic/Id，n1=Itb/Itd，n2=Itc/Itd；对悬臂跨相当于半跨变截面简支梁，其m=Ib/Id，n=Itb/Itd。
以上各式中Id、Itd为变截面悬臂梁锚固跨端支点截面或悬臂跨悬臂段截面抗弯、抗扭惯矩，Ib、Itb为变截面悬臂梁中支点截面抗弯、抗扭惯矩，Ic、Itc为变截面悬臂梁锚固跨跨中截面抗弯、抗扭惯矩。