matlab与应用多元统计分析

多元统计分析中的应用研究

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摘要：许多实际问题往往需要对数据进行统计分析，建立合适的统计模型，过去一般采用SAS 、SPSS软件分析，本文给出 Matlab软件在多元统计分析上的应用, 主要介绍Matlab 在聚类分析、判别分析、主成份分析上的应用,文中均给以实例, 结果令人满意。

关键词：Matlab软件；聚类分析；主成份分析

Research for application of Multivariate Statistical

Analysis

Abstract:Many practice question sometimes need Statistical Analysis to data.,and establish appropriate Statistical model SAS and SPSS software were commonly used in foretime ,this paper give the application of Matlab software in Multivariate Statistical Analysis,mostly introduce the application of Matlab software in priciple component analysis and cluster analysis and differentiate analysis.The example are given in writing and the result are satisfaction.

Key words: Matlab software; cluster analysis; priciple component analysis

0 引言

许多实际问题往往需要对数据进行多元统计分析, 建立合适的模型, 在多元统计分析方面, 常用的软件有SAS 、SPSS 、S-PLUS等。我们在这里给出Matlab在多元统计分析上的应用, 在较早的版本中, 统计功能不那么强大, 而在Matlab6.x版本中, 仅在统计工具中的功能函数就达200多个, 功能已足以赶超任何其他专用的统计软件,在应用上Matlab具有其他软件不可比拟的操作简单,接口方便, 扩充能力强等优势, 再加上Matlab的应用范围广泛, 因此可以预见其在统计应用上越来越占有极其重要的地位，下面用实例给出Matlab 在聚类分析、主成份分析上的应用。

1 聚类分析

聚类分析法是一门多元统计分类法，其目的是把分类对象按一定规则分成若干类，所分成的类是根据数据本身的特征确定的。聚类分析法根据变量（或样品或指标）的属性或特征的相似性，用数学方法把他们逐步地划类，最后得到一个能反映样品之间或指标之间亲疏关系的客观分类系统图，称为谱系聚类图。

聚类分析的步骤有：数据变换，计算ｎ个样品的两两间的距离，先分为一类，在剩下的ｎ－１个样品计算距离，按照不同距离最小的原则，增加分类的个数，减少所需要分类的样品的个数，循环进行下去，直到类的总个数为１时止。根

据类之间的距离，画出谱系聚类图。

我们对杭州所辖张家港市2005年七条河流中主要污染因子（指标）即CODmn,BOD5, 非离子氨,氨氮,挥发酚, 石油类共6个变量(资料见表1, 来源于张家港市2003年环境质量报告书) ,进行聚类分析。

我们利用Matlab6.5中的cluster 命令实现,具体程序如下

x={

{n,m}=size(x); Stdr=std(x);

xx=x./stdr(ones(n,1),;); % 标准化变换

y=pdist(xx); %计算各样本间距离(这里为欧氏距离) z=linkage(y); %进行聚类(这里为最短距离法) h=dendrogram(z); %画聚类谱系图 t=cluster(z,3) % 将全部样本分为3类 find(t==2); %找出属于第2类的样品编号 执行后得到所要结果 聚类谱系图见图1

t={3,1,3,1,1,2,2} 即全部样本分为3类。结果见表1

从图 1可以看出：七条河流中, 二干河、横套河、四干河属于一类, 污染

3.14 5.47 3.1 5.67 6.81 6.21

4.87

8.41 9.57 4.31 9.54 9.05 7.08 8.97

23.78 26.48 21.2 10.23 16.18 21.05 26.54

25.79 23.79 22.48 20.87 24.56 31.56 34.56

4.17 6.42

5.34 4.2 5.2

6.15 5.58

6.47 5.58 6.54 6.8 5.45 8.21 8.07 }

较重, 主要是CODmn、BOD5超标多; 华妙河、盐铁塘属于一类, 污染一般, 主要是氨氮、石油类超标; 张家港河、东横河属于一类,污染较轻, 总的来说,各河流都存在不同程度的污染,因此全市应对各河流严格监督管理, 着力实施水污染防治工作, 太湖流域水污染源应限期治理达标排放, 巩固水污染防治工作成果,加大投入,新建或改、扩建废水治理工程, 确保达标排放。

图1 ：聚类谱系图

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2 主成分分析

主成分分析是将多个指标化为少数几个综合指标的一种多元统计分析方法。对于实际工作中遇到的多指标系统评估问题，主成分分析可以将多个指标综合为单个指数的形式。

主成分的计算步骤如下：

第一步，原始数据零均值标准化。

设每个指标的样本数据为x

i,1，x

i,2

，Lx

i,N

x

i,1

，x

i,2

，Lx

i,N

.作如下变换，令

x'ij=(x ij- x i)/S i

(i=1,2,L,P; j=1,2,L,N) 第二步，计算相关矩阵R=(rij)，其中

第三步，求矩阵R 的特征值λi 与相应的标准正交化的特征向量Ai。第四步，计算第j 个主成分yi 的贡献率