逻辑充分条件与必要条件(答案)

高二命题及其关系､充分条件与必要条件练习题

一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)

1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这4句诗中,哪句可作为命题( )

A.红豆生南国

B.春来发几枝

C.愿君多采撷

D.此物最相思[来

源:Z|xx|][ ]

解析:因为命题是能判断真假的语句,它必须是陈述句,所以首先我们要凭借语文知识判断这4句诗哪句是陈述句,然后再看能否判定其真假.

“红豆生南国”是陈述,意思是“红豆生长在中国南方”,这在唐代是事实,故本语句是命题;

“春来发几枝”中的“几”是概数,无法判断其真假,故不是命题;

“愿君多采撷”是祈使句,所以不是命题;

“此物最相思”是感叹句,故不是命题.

答案:A

2.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条

件

解析:由|x-1|<2得-1

由x(x-3)<0得0

因为“-1

但“0

答案:B

评析:如果p⇒q,q⇒p,则p是q的必要不充分条件.

3.“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:当a=1时,直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直;当直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直时,有a=1.故选C.

答案:C

评析:如果p⇒q,q⇒p,则p是q的充要条件.

4.x2<4的必要不充分条件是( )

A.-2≤x≤2

B.-2

C.0

D.1

解析:x2<4即为-2

-2≤x≤2不能推出-2

答案:A

5.(2011·天津)命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是( )

A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数

B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数

C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数

D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数

解析:否命题是既否定题设又否定结论.因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数.”

答案:B

6.设p:x<-2011或x>2011;q:x<-2011或x>2011,则¬p是¬q的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件[ ZXXK]

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:∵p:x<-2011或x>2011;

q:x<-2011或x>2011,

∴¬p:-2011≤x≤2011,¬q:-2011≤x≤2011.

∵∀x∈[-2011,2011],都有x∈[-2011,2011],

∴¬p ⇒¬q,

而∃x 0∈[-2011,2011],且x 0 ∉ [-2011,2011],[ ]

如x 0=-2011.5,∴¬p 是¬q 的充分不必要条件.故选A.

答案:A

二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,

把正确答案填在题后的横线上.)

7.(2011·江苏金陵中学三模)若“x∈[2,5]或

x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x 的取值范围是

____________________________.

解析:x ∉[2,5]且x ∉{x|x<1或x>4}是真命题.

由x 5,1x 42,x >⎧⎨⎩

<或≤≤得1≤x<2,故x∈[1,2). 答案:[1,2)

8.设p ､r 都是q 的充分条件,s 是q 的充要条件,t 是

s 的必要条件,t 是r 的充分条件,那么p 是t 的________条件,r 是t 的________条件.(用充分､必要､充要填空)

解析:由题意可画出图形:

由图形可看出p 是t 的充分条件,r 是t 的充要条件.

答案:充分 充要

9.令P(x):ax 2+3x+2>0,若对任意x∈R,P(x)是真命

题,则实数a 的取值范围是__________.

解析:对任意x∈R,P(x)是真命题,就是不等式

ax 2+3x+2>0对一切x∈R 恒成立.

(1)若a=0,不等式仅为3x+2>0不能恒成立.[ ZXXK]

(2)若0980a a >-∆⎧⎨=<⎩

,解得a>98. (3)若a<0,不等式显然不能恒成立. 综上所述,实数a>98

. 答案:a>98

10.已知p:log (|x|-3)>0,q:x 2

- x+16

>0,则p 是q 的________条件.[来源:Z*xx*]

解析:由log (|x|-3)>0可得0<|x|-3<1,解得3

或-4

所以p:3

由x 2- x+16>0可得x<13或x> , 所以q:x<13

或x> . 故p 是q 的充分不必要条件.

答案:充分不必要

三､解答题:(本大题共3小题,11､12题13分,13题

14分,写出证明过程或推演步骤.)

11.主人邀请张三､李四､王五三个人吃饭聊天,时间

到了,只有张三､李四准时赴约,王五打电话说:“临时有