第三章现代质量控制工具
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C类——累计频率90～100% 一般因素
3、数字特征： 平均值： E( ) 标准偏差： ( )
4、概率： P( ) 0.6829 P( 2 2 ) 0.9545 P( 3 3 ) 0.9973
P( 4 4 ) 0.9999
5、标准正态分布 ~ N (0,1)
u x 则 x u dx du
4、找主要因素 气孔
42
率
50 (%)
23 10
7
5
4
掉砂 气孔 壁厚 壁薄 裂纹 溅铁 其他
A类
B类
C类
1、纵坐标
左：频数（件、金额） 右：累计频率=累计频数/总频数
2、横坐标——因素：“大→小+其他”排列
A类——累计频率 0 ～ 80% 主要因素 3、因素分类 B类——累计频率80 ～ 90% 次要因素
数字特征： 不合格品数
平均值： E( ) np 标准偏差： ( ) np(1 p)
不合格品率
平均值： E( ) p 标准偏差： ( ) p(1 p)
n
（三）泊松分布
np
lim pd Cnd pd (1 p)nd
Cnd p d (1 p)nd d e
n
d!
泊松分布概率函数：
pd
d e
机
乙 × ×××× ×
△△
△△△
2甲 × ×
号
△
机
乙×
△△
——表面疵点 × ——气孔
×
×
△△ △△
×
△
×
△
×
△
×
△
△ ——加工不合格 ——形状不合格
——其他
频
数
标
标
准
准
25
20
15
10
Fra Baidu bibliotek
5
0 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 尺寸
d!
数字特征：
平均值： E( ) 标准偏差： ( )
三、连续型随机变量的常见颁布佤数字特征 （一）正态颁布
1、定义：若随机变量 的概率密度函数为：
p(x)
1
( x )2
e 2 2
2
(, 0)
则称 服从正态分布，记为 ~ N (, 2 )
2、性质：（1）曲线对称，对称轴是 x （2）曲线单峰函数，当 x 时取得最大值 （3）当 x 时，曲线以x轴为渐近线 （4）在 x 处，为正态分布曲线的拐点 （5）曲线与x轴围成的面积为1
二、形式：灵活多样
缺陷位置检查表 不合格品分项检查表 成品质量调查表 工序质量调查表
×× ××
×
× × ×
×
× ××
表3-2-1不合格品分项检查表
零件名称（代号） 工序 检查总数 检查方式 不合格种类 表面缺陷 裂纹 加工不良 形状不良 其他 总计
A-05
检查日期
最终检查 加工单位
1585
生产批号
全数检查 检查者
检查记录
正正正正正正正一
正正正正正正
正一
正正正
正正一
1999年4月3日 1车间1工段 99-3-1 张三
小计
36 30 6 8 11 98
电木勺加工中不合格原因检查表
机工 械人
星期一
上下 午午
星期二
上下 午午
星期三
上下 午午
星期四
上下 午午
星期五
上下 午午
1甲
×
×
号
×
×
×× × ××
第一节 基础知识
一、概率与随机变量
（一）概率：某一事件发生的可能性
1、定义：在条件相同的N次试验中，其事件A发生 r 次，
则比值 r 称为这N次试验中事件A出现的频率。
N
如果随着试验次数N的增加，事件A发生的频率 r 在某个常数p附近波动 ( p [0,1])，那么定
N
义事件A发生的概率P(A)为p，记变P(A)=p
第三节 排列图（帕累托）
一、原理：关键的少数决定次要的多数
二、用途：找主要因素（问题和原因），附加ABC分类
三、结构（教材77页） 频
数 ABC因素分类
A类：累计频率 0 ～ 80% 主要因素 B类：累计频率80 ～ 90% 次要因素 C类：累计频率90～100% 一般因素
四、作法
100
累
90 计
第三章 现代质量控制工具
老七种工具 统计分析表 排列图法 因果图法 分层法 直方图法 控制图法 相关图法
新七种工具 关联图法 亲和图法（KJ法） 系统图法 矩阵图法 矩阵数据分析法 过程决策图法（PDPC法） 矢线图法
以上内容在第三、四、五章讲解
第三章 现代质量控制工具
第一节 基础知识 ——自学 第二节 统计分析表 第三节 排列图 第四节 因果图 第五节 分层法 第六节 直方图 第七节 质量因素相关分析
b
P(a b) a p(x)dx
（三）质量特性数据
1、计量值：计量测得，连续型变量 计件值
2、计数值：计数测得，离散型变量 计点值
二、离散型随机变量的常见分布与数字特征 （一）超几何分布
N N-D
随机抽取
m
组合数：C
m N
p
m N
m!
随机抽取
n-d
N!
m!(N m)!
数字特征：
概率：pd
80
频 率
(%)
50
五、注意事项
1、主要因素1～2个为宜
甲乙
2、合并一般因素→“其他”放最后 A类
丙丁 B类
戊 其他 C类
160
四、作法
缺陷
1、收集数据（79页表） 数件
90.0 94.4 97.5 100累
83.7
90 计
80 频
2、作频数分布表（80页表）
69.3
3、绘制排列图 掉砂
80 69 43.1
C nd N D
CDd
C
n N
平均值： E( ) n D np
N
标准偏差： ( ) np(1 p) N n
N 1
（二）二项分布
lim pd
C nd N D
C
d D
C
n N
N
C nd N D
CDd
C
n N
Cnd p d (1 p)nd
二项分布： pd Cnd p d (1 p)nd
所以 P(x1 x2 )
1
2
(x )2
e x2 2 2 dx
x1
1
u2
u2 e 2 du
2 u1
（二）正态分布与其他分布的关系
二项分布 np 5 近似于正态分布 泊松分布 5 近似于正态分布
四、总体与样本
第二节 统计分析表 （检查表、调查表）
一、概念：数据整理和粗略原因分析。
2、性质: （1）概率总是介于0~1之间，即0≤P(A)≤1 （2）事件A必然发生，则P(A)=1 （3）事件A不可能发生，则P(A)=0
（二）随机变量
1、离散型随机变量：所有取值能一一列出的随机变量 掷概率
随机变量（ ） 1 2 3 4 5 6
概率
1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
P( xn ) pn (n 1,2,,6) 2、连续型随机变量：不能将所有取值能一一列出的随机变量
3、数字特征： 平均值： E( ) 标准偏差： ( )
4、概率： P( ) 0.6829 P( 2 2 ) 0.9545 P( 3 3 ) 0.9973
P( 4 4 ) 0.9999
5、标准正态分布 ~ N (0,1)
u x 则 x u dx du
4、找主要因素 气孔
42
率
50 (%)
23 10
7
5
4
掉砂 气孔 壁厚 壁薄 裂纹 溅铁 其他
A类
B类
C类
1、纵坐标
左：频数（件、金额） 右：累计频率=累计频数/总频数
2、横坐标——因素：“大→小+其他”排列
A类——累计频率 0 ～ 80% 主要因素 3、因素分类 B类——累计频率80 ～ 90% 次要因素
数字特征： 不合格品数
平均值： E( ) np 标准偏差： ( ) np(1 p)
不合格品率
平均值： E( ) p 标准偏差： ( ) p(1 p)
n
（三）泊松分布
np
lim pd Cnd pd (1 p)nd
Cnd p d (1 p)nd d e
n
d!
泊松分布概率函数：
pd
d e
机
乙 × ×××× ×
△△
△△△
2甲 × ×
号
△
机
乙×
△△
——表面疵点 × ——气孔
×
×
△△ △△
×
△
×
△
×
△
×
△
△ ——加工不合格 ——形状不合格
——其他
频
数
标
标
准
准
25
20
15
10
Fra Baidu bibliotek
5
0 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 尺寸
d!
数字特征：
平均值： E( ) 标准偏差： ( )
三、连续型随机变量的常见颁布佤数字特征 （一）正态颁布
1、定义：若随机变量 的概率密度函数为：
p(x)
1
( x )2
e 2 2
2
(, 0)
则称 服从正态分布，记为 ~ N (, 2 )
2、性质：（1）曲线对称，对称轴是 x （2）曲线单峰函数，当 x 时取得最大值 （3）当 x 时，曲线以x轴为渐近线 （4）在 x 处，为正态分布曲线的拐点 （5）曲线与x轴围成的面积为1
二、形式：灵活多样
缺陷位置检查表 不合格品分项检查表 成品质量调查表 工序质量调查表
×× ××
×
× × ×
×
× ××
表3-2-1不合格品分项检查表
零件名称（代号） 工序 检查总数 检查方式 不合格种类 表面缺陷 裂纹 加工不良 形状不良 其他 总计
A-05
检查日期
最终检查 加工单位
1585
生产批号
全数检查 检查者
检查记录
正正正正正正正一
正正正正正正
正一
正正正
正正一
1999年4月3日 1车间1工段 99-3-1 张三
小计
36 30 6 8 11 98
电木勺加工中不合格原因检查表
机工 械人
星期一
上下 午午
星期二
上下 午午
星期三
上下 午午
星期四
上下 午午
星期五
上下 午午
1甲
×
×
号
×
×
×× × ××
第一节 基础知识
一、概率与随机变量
（一）概率：某一事件发生的可能性
1、定义：在条件相同的N次试验中，其事件A发生 r 次，
则比值 r 称为这N次试验中事件A出现的频率。
N
如果随着试验次数N的增加，事件A发生的频率 r 在某个常数p附近波动 ( p [0,1])，那么定
N
义事件A发生的概率P(A)为p，记变P(A)=p
第三节 排列图（帕累托）
一、原理：关键的少数决定次要的多数
二、用途：找主要因素（问题和原因），附加ABC分类
三、结构（教材77页） 频
数 ABC因素分类
A类：累计频率 0 ～ 80% 主要因素 B类：累计频率80 ～ 90% 次要因素 C类：累计频率90～100% 一般因素
四、作法
100
累
90 计
第三章 现代质量控制工具
老七种工具 统计分析表 排列图法 因果图法 分层法 直方图法 控制图法 相关图法
新七种工具 关联图法 亲和图法（KJ法） 系统图法 矩阵图法 矩阵数据分析法 过程决策图法（PDPC法） 矢线图法
以上内容在第三、四、五章讲解
第三章 现代质量控制工具
第一节 基础知识 ——自学 第二节 统计分析表 第三节 排列图 第四节 因果图 第五节 分层法 第六节 直方图 第七节 质量因素相关分析
b
P(a b) a p(x)dx
（三）质量特性数据
1、计量值：计量测得，连续型变量 计件值
2、计数值：计数测得，离散型变量 计点值
二、离散型随机变量的常见分布与数字特征 （一）超几何分布
N N-D
随机抽取
m
组合数：C
m N
p
m N
m!
随机抽取
n-d
N!
m!(N m)!
数字特征：
概率：pd
80
频 率
(%)
50
五、注意事项
1、主要因素1～2个为宜
甲乙
2、合并一般因素→“其他”放最后 A类
丙丁 B类
戊 其他 C类
160
四、作法
缺陷
1、收集数据（79页表） 数件
90.0 94.4 97.5 100累
83.7
90 计
80 频
2、作频数分布表（80页表）
69.3
3、绘制排列图 掉砂
80 69 43.1
C nd N D
CDd
C
n N
平均值： E( ) n D np
N
标准偏差： ( ) np(1 p) N n
N 1
（二）二项分布
lim pd
C nd N D
C
d D
C
n N
N
C nd N D
CDd
C
n N
Cnd p d (1 p)nd
二项分布： pd Cnd p d (1 p)nd
所以 P(x1 x2 )
1
2
(x )2
e x2 2 2 dx
x1
1
u2
u2 e 2 du
2 u1
（二）正态分布与其他分布的关系
二项分布 np 5 近似于正态分布 泊松分布 5 近似于正态分布
四、总体与样本
第二节 统计分析表 （检查表、调查表）
一、概念：数据整理和粗略原因分析。
2、性质: （1）概率总是介于0~1之间，即0≤P(A)≤1 （2）事件A必然发生，则P(A)=1 （3）事件A不可能发生，则P(A)=0
（二）随机变量
1、离散型随机变量：所有取值能一一列出的随机变量 掷概率
随机变量（ ） 1 2 3 4 5 6
概率
1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
P( xn ) pn (n 1,2,,6) 2、连续型随机变量：不能将所有取值能一一列出的随机变量