华东师大版八年级数学下册第17章测试卷

华东师大版八年级数学下册第17章单元测试卷一、选择题1．在函数y ＝2x －4中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x >2 B ．x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ≠22．在平面直角坐标系中，点P (－2，－3)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t (单位：小时)关于行驶速度v (单位：千米/时)的函数关系式是( ) A ．t ＝20v B ．t ＝20v C ．t ＝v 20 D ．t ＝10v4．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是( )5．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x －2y ＝2的解的是( )6．反比例函数y ＝6x 的图象上有两点(－2，y 1)，(1，y 2)，那么y 1与y 2的关系为( )A ．y 1>y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1<y 2D ．不能确定 7．在平面直角坐标系中，把直线y ＝x 向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝x －1 C ．y ＝x D ．y ＝x －28．当a ≠0时，函数y ＝ax ＋1与函数y ＝ax在同一坐标系中的图象可能是（ ）9．如图，直线y ＝mx 与双曲线y ＝kx 交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为点M ，连接BM ，若S △ABM ＝2，则k 的值为( )A ．－2B ．2C ．4D ．－4第9题图 第10题图10．小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计)．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计)，小刚与学校的距离s (单位：米)与他所用的时间t (单位：分钟)之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：①公交车的速度为400米/分；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．若y ＝(a ＋3)x ＋a 2－9是正比例函数，则a ＝________． 12．已知一次函数y ＝(1＋m )x ＋m －2，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________． 13．已知点A (x ，1)与点B (2，y )关于y 轴对称，则(x ＋y )2016的值为________．14．已知点(3，5)在直线y ＝ax ＋b (a ，b 为常数，且a ≠0)上，则ab －5的值为________．15．如图，一个正比例函数的图象与一次函数y ＝－x ＋1的图象相交于点P ，则这个正比例函数的表达式是_________________________________________．第15题图 第16题图16.如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－4x 和y＝2x 的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为________．17．直线y ＝kx (k ＞0)与双曲线y ＝2x 交于A 、B 两点．若A 、B 两点的坐标分别为A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，则x 1y 2＋x 2y 1的值为________．18.为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y (mg)与时间x (min)的函数关系如图所示．已知药物燃烧阶段，y 与x 成正比例，燃完后y 与x 成反比例．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg.当每立方米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体无毒害．那么从消毒开始，经过________min 后学生才可进入教室．三、解答题19．已知一次函数y ＝2x ＋4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(2)求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴的交点B 的坐标； (3)在(2)的条件下，求出△AOB 的面积；(4)利用图象直接写出当y ＜0时，x 的取值范围．20．如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1，b )． (1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝mx ＋n ，请直接写出它的解；(3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．21．已知反比例函数y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的图象经过点A (2，3)．(1)求这个函数的解析式；(2)判断点B (－1，6)，C (3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3)当－3<x <－1时，求y 的取值范围．22．如图，一次函数y 1＝kx ＋b (k ≠0)和反比例函数y 2＝mx (m ≠0)的图象交于点A (－1，6)，B (a ，－2)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出y 1＞y 2时，x 的取值范围．23．在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为x ，购票款为y )：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元； 方案二：票价按图中的折线OAB 所表示的函数关系确定．(1)若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？ (2)求方案二中y 与x 的函数关系式；(3)至少买多少张票时选择方案一比较合算？24．快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早12小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y(千米)与所用时间x(小时)的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：(1)请直接写出快、慢两车的速度；(2)求快车返回过程中y(千米)与x(小时)的函数关系式；(3)两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？参考答案一、选择题1．C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.A 9.A10．B 解析：∵小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，即小刚从家出发7分钟时距离学校3500－1200＝2300(m)，∴公交车的速度为2300－30012－7＝400米/分，故①正确；由①知公交车速度为400米/分，∴公交车行驶的时间为3100－300400＝7(分钟)，12－7＝5(分钟)，∴小刚从家出发5分钟时乘上公交车，故②正确；∵从上公交车到他到达学校共用10分钟，∴小刚从下公交车后跑向学校的速度是30010－7＝100米/分，故③正确；∵小刚从下车至到达学校所用时间为5＋10－12＝3(分钟)．而小刚下车时发现还有4分钟上课，∴小刚上课提前1分钟，故④错误．故选B. 二、填空题11．3 12.m ＞－1 13.1 14.－1315.y ＝－2x16．3 解析：设P (0，b )，∵直线AB ∥x 轴，∴A ，B 两点的纵坐标都为b .∵点A 在反比例函数y ＝－4x 的图象上，∴当y ＝b 时，x ＝－4b ，即A 点坐标为⎝⎛⎭⎫－4b ，b .又∵点B 在反比例函数y ＝2x 的图象上，∴当y ＝b 时，x ＝2b ，即B 点坐标为⎝⎛⎭⎫2b ，b ，∴AB ＝2b －⎝⎛⎭⎫－4b ＝6b ，∴S △ABC ＝12·AB ·OP ＝12·6b ·b ＝3. 17．－418．50 解析：设药物燃烧后y 与x 之间的函数解析式为y ＝k 2x ，把点(10，8)代入y ＝k 2x ，得8＝k 210，解得k 2＝80，∴y 关于x 的函数式为y ＝80x ；当y ＝1.6时，1.6＝80x ，解得x ＝50，∴50分钟后学生才可进入教室． 三、解答题19．解：(1)当x ＝0时，y ＝4，当y ＝0时，x ＝－2，则图象如图所示．(2)由(1)可知A (－2，0)，B (0，4)． (3)S △AOB ＝12×2×4＝4.(4)x ＜－2.20．解：(1)∵点P 在直线l 1上，∴b ＝1＋1＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. (3)直线y ＝nx ＋m 也经过点P .理由如下：∵直线y ＝mx ＋n 经过点P (1，2)，∴2＝m ＋n .当x ＝1时，y ＝n ＋m ＝2， 即直线l 3也经过点P .21．解：(1)∵y ＝k x 的图象经过点A (2，3)，∴3＝k 2，解得k ＝6，∴y ＝6x .(2)当x ＝－1时，y ＝6－1＝－6；当x ＝3时，y ＝63＝2，∴点B 不在此函数的图象上，点C 在此函数的图象上．(3)∵当x ＝－3时，y ＝－2；当x ＝－1时，y ＝－6.又由k >0知，在x <0时，y 随x 的增大而减小，∴y 的取值范围是－6<y <－2.22．解：(1)把点A (－1，6)代入反比例函数y 2＝m x (m ≠0)，得m ＝－1×6＝－6，∴y 2＝－6x .将B (a ，－2)代入y 2＝－6x ，得－2＝－6a，解得a ＝3，∴B (3，－2)．将A (－1，6)，B (3，－2)代入一次函数y 1＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝6，3k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝4.∴y 1＝－2x ＋4.(2)由函数图象可得：当y 1>y 2时，x <－1或0<x <3. 23．解：(1)按方案一应付购票款8000＋120×50＝14000元，(1分)按方案二应付购票款13200元．(2)设直线OA 的解析式为y ＝k 1x ，由图可知其过点A (100，12000)，则100k 1＝12000，k 1＝120.∴直线OA 的解析式为y ＝120x .设直线AB 的解析式为y ＝k 2x ＋b ，由图可知其过点A (100，12000)，B (120，13200)，可得⎩⎪⎨⎪⎧100k 2＋b ＝12000，120k 2＋b ＝13200，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝60，b ＝6000，∴直线AB 的解析式为y ＝60x ＋6000，∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧120x （0≤x ≤100），60x ＋6000（x ≥100）.(3)设至少买x 张票时选择方案一比较合算． 由题意可知60x ＋6000>8000＋50x ，解得x >200. ∴至少买201张票时选择方案一比较合算．24．解：(1)慢车速度为180÷⎝⎛⎭⎫72－12＝60(千米/时)，快车速度为60×2＝120(千米/时)． (2)快车停留的时间为72－180120×2＝12(小时)，12＋180120＝2(小时)，即C (2，180)．设CD 的解析式为y ＝kx ＋b ，则将C (2，180)，D ⎝⎛⎭⎫72，0代入，得⎩⎪⎨⎪⎧180＝2k ＋b ，0＝72k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－120，b ＝420，∴快车返回过程中y (千米)与x (小时)的函数关系式为y ＝－120x ＋420⎝⎛⎭⎫2≤x ≤72. (3)相遇之前：120x ＋60x ＋90＝180，解得x ＝12；相遇之后：120x ＋60x －90＝180，解得x ＝32；快车从甲地到乙地需要180÷120＝32(小时)，快车返回之后：60x ＝90＋120⎝⎛⎭⎫x －12－32，解得x ＝52. 综上所述，两车出发后经过12或32或52小时，相距90千米的路程．。