三角函数线

作业：
1 P17 2,3
练习
3 cos 2
拓展：三角函数的面积法定义
2002年，由中科院院士张 景中提出。他把边长为1， 夹角为 的菱形的面积定 义为 sin ，由此研 究正弦的性质，到处理余 弦，用面积的方法证明大 量几何问题，把三角学和 几何学打成一片。
小结：
1.有向线段的定义
2. 三角函数线 3. 三角函数线的应用
T/
例2：用三角函数线证明：
(1) sin cos 1
2 2
( 2) | sin | | cos | 1
你还能得到类似的其它结果吗？
例3. 已知α∈(0， )，试证明 2
sinα<α<tanα .
y N O P T x M A
α
例题4
1 己 知sin , 求 角的 集 合 2
α的终边 P
M
y α
三角 函 数 线 yα
的终边
P O y
T
T
x
A(1,0) T
α
O
M A(1,0)
x
sin MP
y
x
A(1,0)
cos OM
tan AT
M A(1,0)
M
α
O
α O
P
α的终边
x P
T
α终边
应用举例:
例1.如图,α、β的终边分别与单位圆交于 点P、Q,过A(1,0)作切线AT交OP于T,交OQ的 反向延长线于T/,P、Q在x轴上的射影为M、N 指出α、β的三角函数线。 y P T Q β α NO M A x
任意角的三角函数的单位圆定义：
sin y cos x y t an
y Ｐ(x,y)

x
x
o
问题:你能否用几何中的 方法表示三角函数？
y
三 角 函 数 线
O
P
α
T
α的终边
x
M A(1,0)
有向线段MP 称为角的正弦线，即 sin MP 有向线段OM称为角的余弦线，即 cos OM 有向线段AT称为角的正切线，即tan AT