学案15 山西大学附中概率的基本性质15

山西大学附中高中数学（必修3）学案编号15

概率的基本性质

【学习目标】1.正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；2.正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系；3.了解两个互斥事件的概率加法公式，知道对立事件的公式，会用公式进行简单的概率计算.

【学习重点】概率的基本性质

【学习难点】概率的基本性质的应用

【学习过程】

知识探究（一）：事件的关系与运算

思考1：一般地，当两个事件A、B满足什么条件时，称事件A与事件B相等？

思考2：交事件的定义：，记作C=A∩B（或AB），思考3：并事件的定义：，记作C=A∪B（或A+B），

思考4：互斥事件的定义：，在一次试验中，事件A与事件B互斥的含义怎样理解？

思考5：对立事件的定义：，在一次试验中，事件A与事件B互为对立事件的含义怎样理解？

知识探究（二）：概率的几个基本性质

思考1：必然事件、不可能事件的概率分别是多少？概率的取值范围是什么？

思考2：如果事件A与事件B互斥，则事件A∪B发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？f n(A∪B)与f n(A)、f n(B)有什么关系？进一步得到P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？

思考3：如果事件A与事件B互为对立事件，则P(A∪B)的值为多少？P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？

思考4：如果事件A与事件B互斥，那么P（A）＋P（B）与1的大小关系如何？

思考5：对于任意两个事件A、B，P（A∪B）一定比P（A）或P（B）大吗？ P（A∩B）一定比P（A）或P（B）小吗？

三、典型例题

1、在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（）

A.必然事件

B.不可能事件

C.随机事件

D.以上选项均不正确

2、某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为

0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为

A.0.09

B.0.98

C.0.97

D.0.96

3、某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3，0.3，0.2，那么他射击一次

不够8环的概率是 .

4、某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是______.

5、判断下列每对事件是否为互斥事件？是否为对立事件？

从一副桥牌（52张）中，任取1张，

（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；

（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；

（3）“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10”

6、为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库.经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾.试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数.

7、某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中：

（1）射中10环或9环的概率，

（2）至少射中7环的概率；

（3）射中环数不足8环的概率.