学案15 山西大学附中概率的基本性质15
山西大学附中高三年级(上)数学导学设计115 概率与统计1答案
概率与统计（一）答案1．解:(Ⅰ)的分布列为:ξ0 1 2 3 4P12120 110 320 15∴01234 1.5.22010205E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=D 2222211131(0 1.5)(1 1.5)(2 1.5)(3 1.5)(4 1.5) 2.75.22010205ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯= (Ⅱ)由D a D η=ξ2,得a 2×2.75=11,即 2.a =±又,E aE b η=ξ+所以当a =2时,由1=2×1.5+b ,得b =-2; 当a =-2时,由1=-2×1.5+b ,得b =4. ∴2,2a b =⎧⎨=-⎩或2,4a b =-⎧⎨=⎩即为所求.2．解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱， ∴共有238C对相交棱。
∴232128834(0)=6611C P C ξ⨯===。
（2）若两条棱平行，则它们的距离为1或2，其中距离为2的共有6对，∴212661(2)=6611P C ξ===，416(1)=1(0)(2)=1=111111P P P ξξξ=-=-=--。
∴随机变量ξ的分布列是：ξ0 12 ()P ξ411 611111∴其数学期望6162()=12=111111E ξ+⨯+⨯。
3．4．解：(Ⅰ)因为小弹子落入第n 层的第m 个通道的次数服从二项分布,第1层 第2层 第3层 第4层入口第4题图则:001111(2,1)()()22P C =, 111211(3,2)()()22P C = 123113(4,2)()228P C == 111(,)2m n n C P n m ---=(Ⅱ)依题:1,2,3ξ=.由(Ⅰ)知,223511205(1)(6,3)(6,4)2()()22328p p p C ξ==+===14511105(2)(6,2)(6,5)2()()223216p p p C ξ==+===00551121(3)(6,1)(6,6)2()()223216p p p C ξ==+===所以ξ的分布列如下表:ξ1 23P2032 1032 232故201022312332323216E ξ=⋅+⋅+⋅= 5．解： (1)记“射手射击1次，击中目标”为事件A ，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率P 1＝P (AA A )＋P (A AA )＋P (AAA )＝35×35×25＋25×35×35＋35×35×35＝63125.(2)射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率P 2＝C 23×()352×25×35＝162625. (3)由题设，“ξ＝k ”的概率为P (ξ＝k )＝C 2k －1×()352×()25k －3×35＝C 2k －1×()25k －3×()353(k ∈N *且k ≥3)． 所以，ξ的分布列为：ξ 3 4 … k …P 27125 162625 … C 2k －1()25k －3()353… 6．解:(Ⅰ)由已知得:小明中奖的概率为3,小红中奖的概率为5,两人中奖与否互不影响,记“这2人的累计得分3≤X ”的事件为A,则A 事件的对立事件为“5=X ”,224(5)3515==⨯=P X ,11()1(5)15∴=-==P A P X ∴这两人的累计得分3≤X 的概率为1115.(Ⅱ)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为1X ,都选择方案乙抽奖中奖的次数为2X ,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为1(2)E X ,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为2(3)E X由已知:12~(2,)3X B ,22~(2,)5X B 124()233∴=⨯=E X ,224()255=⨯=E X118(2)2()3∴==E X E X ,2212(3)3()5==E X E X 12(2)(3)>E X E X∴他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大.。
山西大学附中高三年级(上)数学导学设计116 概率与统计2
山西大学附中高三年级（上）数学导学设计 编号116课题：概率与统计21．一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张，编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张，编号分别为2, 3, 4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)． (Ⅰ)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(Ⅱ)再取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．2．某中学动员学生在2013年春节期间至少参加一次社会公益活动(下面简称为“活动”)．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．(Ⅰ)求合唱团学生参加活动的人均次数；(Ⅱ)从合唱团中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；(Ⅲ)从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列．3．现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.(Ⅰ)求张同学至少取到1道乙类题的概率；(Ⅱ)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立.用X 表示张同学答对题的个数，求X 的分布列和数学期望.4．某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A 类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A 类试题和一道B 类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B 类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。
试题库中现共有n m +道试题，其中有n 道A 类型试题和m 道B 类型试题，以X 表示两次调题工作完成后，试题库中A 类试题的数量。
(Ⅰ)求2X n =+的概率；(Ⅱ)设m n =，求X 的分布列和均值（数学期望）．5．为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念,某市建立了公共自行车服务系统,鼓励市民租用公共自行车出行.公共自行车按每车每次的租用时间进行收费,具体收费标准如下：①租用时间不超过1小时,免费；②租用时间为1小时以上且不超过2小时,收费1元；③租用时间为2小时以上且不超过3小时,收费3元；④租用时间超过3小时,按每小时3元收费(不足l 小时的部分按1小时计算).甲、乙两人独立出行,各租用公共自行车一次,两人租车时间都不会超过3小时,设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是0.6和0.7;有租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.3和0.2..(Ⅰ)求甲、乙两人所付租车费相同的概率；(Ⅱ)设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量ξ,求ξ的分布列和数学期望E ξ．6．盒子内装有5张卡片,上面分别写有数字1、1、2、2、2,每张卡片被取到的概率相等.先从盒子中任取1张卡片,记下它上面的数字x ,然后放回盒子内搅匀,再从盒子中任取1张卡片,记下它上面的数字y .设2318,()55M x y f t t Mt =+=-+. (Ⅰ)求随机变量M 的分布列和数学期望；(Ⅱ)设“函数2318()55f t t Mt =-+在区间(2,4)内有且只有一个零点”为事件A,求A 的概率()P A ．。
学案14 山西大学附中随机事件的概率学案14
山西大学附中高中数学（必修3）学案编号14随机事件的概率概率的意义【学习目标】1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2.理解事件A出现的频率的意义；3.理解概率的概念，明确事件A发生的频率f n(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系；4.理解概率的含义；5.了解概率有实际问题中的应用.【学习重点】概率与频率的联系与区别，随机试验结果的随机性与规律性的关系，用概率的知识解释现实生活中的具体问题．【学习难点】概率与频率的联系与区别，随机试验结果的随机性与规律性的关系，用概率的知识解释现实生活中的具体问题．【学习过程】知识探究（一）：必然事件、不可能事件和随机事件思考1：_____________________________________叫做必然事件，思考2：____________________________________叫做不可能事件.思考3： _____________________________________叫做随机事件.必然事件和不可能事件统称为__________，确定事件和随机事件统称为___ _ _ 一般用大写字母A，B，C，…表示.知识探究（二）：事件A发生的频率与概率思考1：在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为n A，则称n A为事件A 出现的频数，那么事件A出现的频率f n(A)等于，频率的取值范围是思考2：在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你如何得到事件A发生的概率？请指出频率与概率之间的区别和联系？知识探究（三）：概率的正确理解思考1：抛掷—枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是0.5，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗？思考2：若某种彩票准备发行1000万张，其中有1万张可以中奖，则买一张这种彩票的中奖概率是多少？买1000张的话是否一定会中奖？思考3：围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你的理由.思考4：怎样理解“4月3号太原地区的降水概率为0.6”的含义？知识探究（四）：概率思想的实际应用思考1：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，1班必须参加，另外再从2至12班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？思考2：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？思考3：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，能否认为明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨？你认为应如何理解？思考4：天气预报说昨天的降水概率为 90％，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？如何根据频率与概率的关系判断这个天气预报是否正确？思考5：孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出不同的后代，并且每次试验的显性与隐性之比都接近3︰1，这种现象是偶然的，还是必然的？. 在遗传学中有什么规律？课堂练习：1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（）A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定2. 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？3.先后抛掷2枚均匀的硬币.①一共可能出现种不同的结果；②出现“1枚正面,1枚反面”的结果有种；③出现“1枚正面,1枚反面”的概率是；④有人说：“一共可能出现‘2枚正面’、‘2枚反面’、‘1枚正面,1枚反面’这3种结果,因此出现‘1枚正面,1枚反面’的概率是13.”这种说法对不对？。
山西大学附中高三年级(上)数学导学设计109 随机事件的概率
山西大学附中高三年级（上）数学导学设计 编号109课题：随机事件的概率知识梳理：随机事件的概率：1．事件的分类： ；2．概率和频率： ；3．概率的基本性质： ． 巩固练习一、选择题1．甲：A 1，A 2是互斥事件；乙：A 1，A 2是对立事件，那么( )A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件2．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )A.15 B.25 C.35 D.453．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( ) A.110 B.310 C.35 D.9104．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b ＞a 的概率是( ) A.45 B.35 C.25 D.155．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( ) A.110 B.18 C.16 D.156．某工厂的产品中，出现二级品的概率是7%，出现三级品的概率是3%，其余都是一级品和次品，并且出现一级品概率是次品的9倍，则出现一级品的概率是( )A ．0.81B ．0.9C ．0.93D ．0.97二、填空题7．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是__________．8．已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为__________，__________.9．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为a 、b ，则log a b ＝1的概率为__________．三、解答题10．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．11．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率．12．如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60选择L1的人数612181212选择L2的人数041616 4(1)(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．5.有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房间号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为A512B15C38D1124。
3.1.3概率的基本性质导学案高中数学必修3
《 3.1.3概率的基本性质》导学案
编写人：范志颖审核人：范志颖审批人：袁辉
【学法指导】
1.认真阅读教科书，努力完成“基础导学”部分的内容；
2.探究部分内容可借助资料，但是必须谈出自己的理解；不能独立解决的问题，用红笔做好标记；
3.课堂上通过合作交流研讨，认真听取同学讲解及教师点拨，排除疑难；
4.全力以赴，相信自己！
【学习过程】
一、事件的关系和运算
事件的关系：
1.包含关系
2.等价关系
事件的运算：
3.事件的并 (或和)
4.事件的交 (或积)
5.事件的互斥
6.对立事件
二、概率的几个基本性质
（1）、对于任何事件的概率的范围是：_____________________________ 其中不可能事件的概率是：__________________________
必然事件的概率是：___________________________
不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况
（2）、当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率：___________________________ 由此得到概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则_________________________ （3）、特别地，当事件A与事件B是对立事件时，有P（A）=_____________________________ 三、当堂检测：1.教材121页例题。
2.教材121页练习。
我的（反思、收获、问题）。
山西大学附中高三年级(上)数学导学设计115 概率与统计1
山西大学附中高三年级（上）数学导学设计 编号115课题：概率与统计11．袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(1,2,3,4)n =现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号．(Ⅰ)求ξ的分布列，期望和方差; (Ⅱ)若,1,11a b E D ηξηη=-==，求,a b 的值．2．设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0ξ=；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1ξ=．(Ⅰ)求概率(0)P ξ=； (Ⅱ)求ξ的分布列，并求其数学期望()E ξ．3．某班从6名班干部中(其中男生4人,女生2人),选3人参加学校的义务劳动． (Ⅰ)设所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望；(Ⅱ)求男生甲或女生乙被选中的概率；(Ⅲ)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率．4．如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交第1层 第2层 第3层 第4层 入口 第4题图 点处相遇,若竖直线段有一条的为第一层,有二条的为第二层,,依次类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动,若在通道的分叉处,小弹子以相同的概率落入每个通道．记小弹子落入第n 层第m 个竖直通道(从左至右)的概率为(,)P n m ,某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第n 层的第m 个通道的次数服从二项分布,请你解决下列问题． (Ⅰ)试求(2,1),(3,2)P P 及(4,2)P 的值,并猜想(,)P n m 的表达式;(不必证明)(Ⅱ)设小弹子落入第6层第m 个竖直通道得到分数为ξ,其中4(13)3(46)m m m m ξ-⎧=⎨-⎩≤≤≤≤,试求ξ的分布列及数学期望．5．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为35，且各次射击的结果互不影响．(Ⅰ)求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答)； (Ⅰ)求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率(用数字作答)；(Ⅱ)设随机变量ξ表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求ξ的分布列．6．某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为23,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为25,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(Ⅰ)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为X ,求3X ≤的概率；(Ⅱ)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?。
山西省山西大学附属中学2014-2015学年高二数学3月月考试卷
数学试卷1. 直线()12:110,:20l ax a y l x ay +++=++=，如此“2a =-〞是“12l l ⊥〞的〔 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2. 设集合(){}(){},|||||1,,()()0A x y x y B x y y x y x =+≤=-+≤，M AB =，假设动点(,)P x y M ∈，如此22(1)x y +-的取值范围是〔 〕A ．15[,]22B ．25[,]22 C ．110[,]22 D ．210[,]223．过椭圆2212x y +=的左焦点1F 作直线l 交椭圆于,A B 两点，2F 是椭圆右焦点，如此2ABF ∆的周长为〔 〕A 、8B 、42C 、4D 、224．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，43AB =；如此C 的实轴长为〔〕A.2B. 22C. 4D. 8 5．曲线12x y e=在点2(4,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为〔 〕A ．2eB ．22eC ．24eD ．292e 6．函数cos sin y x x x =-在下面哪个区间是增函数 〔 〕 A 、3(,)22ππB 、35(,)22ππC 、(2,3)ππD 、(,2)ππ 7．如图，在底面边长为a 的正方形的四棱锥P ABCD -中，PA AC ⊥平面，且PA a =，如此直线PB 与平面PCD 所成的角的余弦值为〔 〕 A.12 B.13C.22D.328.以下命题正确的个数为〔 〕 ①命题“假设21,1x x >>则〞的否命题为“假设21,1x x ≤≤则〞； ②命题“假设,αβ>如此tan tan αβ>〞的逆命题为真命题；③命题“2,10x R x x ∃∈++<使得〞的否认是“2,10x R x x ∀∈++≥都有〞；④“1x >〞是“220x x +->〞的充分不必要条件 A ．1B ．2C ．3D ．49．在如下列图的空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是〔0,0,2〕，〔2,2,0〕，〔1,2，1〕，〔2,2,2〕，给出编号①、②、③、④的四个图，如此该四面体的正视图和俯视图分别为〔 〕A.①和②B.③和①C. ④和③D.④和②10. 三棱锥ABC S -的顶点都在同一球面上，且4,22=====SC BC SB AC SA ， 如此该球的体积为〔 〕A ．π3256B ．π332 C ．π16 D ．π6412．设12x <<，如此ln x x 、2ln x x ⎛⎫⎪⎝⎭、22ln x x 的大小关系是( )A.222ln ln ln x x xx x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ B.222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭C.222ln ln ln x xx x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ D.222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<<⎪⎝⎭CDF二.填空题〔每题4分,总分为16分〕13．)31(2)(2-'+=f x x x f ，如此=-')31(f ____________．14．(理)在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是11A B 、CD 的中点，求点B 到截面1AEC F 的距离．〔文〕在空间直角坐标系Oxyz 中，y 轴上有一点M 到点(4,3,2)A 和点(2,5,4)B 的距离相等，如此点M 的坐标是.15.抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，假设线段AB 的中点的纵坐标为2，如此该抛物线的准线方程为.16.3()31f x ax x =-+对于[11]x ∈-，总有()0f x ≥成立，如此a = .三.解答题〔本大题5个小题，共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤〕17.〔本小题总分为8分〕命题p ：方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线1522=-mx y 的离心率)2,1(∈e ；假设“q p ∨〞为真，“q p ∧〞为假，求实数m 的取值范围．18. 〔本小题总分为10分〕〔理〕如图，棱柱1111D C B A ABCD -的所有棱长都等于2，601=∠=∠AC A ABC ，平面⊥11CC AA 平面ABCD .⑴证明：1AA BD ⊥；⑵求二面角C AA D --1的余弦值；〔文〕如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，AE =EB =BC =2,F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .〔1〕求证：AE //平面BDF ； 〔2〕求三棱锥D －ACE 的体积.19．〔本小题总分为10分〕在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1，圆心在l 上.〔1〕假设圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； 〔2〕假设圆C 上存在点M ，使||2||MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.20.〔本小题总分为10分〕椭圆()222210x y a b a b +=>>的两个焦点为12F F 、，，直线l 与椭圆相交于A 、B. 〔1〕求椭圆的方程;〔2〕证明：OAB ∆的面积为定值.21.〔本小题总分为10分〕函数2()ln(1)f x ax x =++〔1〕假设函数()f x 在区间[1)+∞，上为减函数，求实数a 的取值范围 〔2〕当[0)x ∈+∞，时，不等式()0f x x -≤恒成立，求实数a 的取值范围.1-12：AABCA DDCDB AA 13.3214.〔理〕36〔文〕〔0,4,0〕 15.x=-1 16. 4 17.【答案】p:0<m<31q:0< m <15 p 真q 假，如此空集；p 假q 真，如此1531<≤m 故m 的取值范围为1531<≤m〔2〕取AB 中点O ，连结OE .因为AE EB =,所以OE AB ⊥.因为AD ⊥面ABE ,OE ⊂面ABE ,所以OE AD ⊥, 所以OE ⊥面ADC .因为BF ⊥面ACE ,AE ⊂面ACE ，所以BF AE ⊥. 因为CB ⊥面ABE ,AE ⊂面ABE ,所以AE BC ⊥. 又BFBC B =，所以AE ⊥平面BCE . 又BE ⊂面BCE ,所以AE EB ⊥.所以AB ==,12OE AB ==故三棱锥E ADC -的体积为111423323D AEC E ADC ADC V V S OE --∆==⋅=⨯⨯⨯=.19．试题解析：〔1〕由⎩⎨⎧-=-=142x y x y 得圆心C 为〔3,2〕，∵圆C 的半径为1∴圆C 的方程为：1)2()3(22=-+-y x 显然切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ，即03=+-y kx∴113232=++-k k ∴1132+=+k k ∴0)34(2=+k k ∴0=k 或者43-=k∴所求圆C 的切线方程为：3=y 或者343+-=x y 即3=y 或者01243=-+y x 〔2〕∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上，所以，设圆心C 为〔a,2a-4〕 如此圆C 的方程为：[]1)42()(22=--+-a y a x又|2|||MO MA =∴设M 为〔x,y 〕如此22222)3(y x y x +=-+整理得：4)1(22=++y x∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上 即圆C 和圆D 有交点 ∴[]12)1()42(1222+≤---+≤-a a 解得，a 的取值范围为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡512,020.试题分析：〔1，可得，c a =，即a =又122a AF AF =+=，∴a =∴c=2，∴24b =， ∴椭圆方程为22184x y += 〔2〕设直线AB 的方程为y=kx+m ，设()()1122,,,A x y B x y ，联立22184y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得()222124280k x kmx m +++-=， ()()22222(4)412(28)8840km k m k m =-+-=-+①2121222428,1212km m x x x x k k --+==++∴121212y y x x =-， 2212122211284221212m m y y x x k k --=-=-⋅=-++()()()2222222121212122222848121212m km m k y y kx m kx m k x x km x x m k km m k k k ---=++=+++=⋅+⋅+=+++∴22222481212m m k k k---=++，∴()22248m m k --=-，∴2242k m +=， 设原点到直线AB 的距离为d，如此12OABSAB d =⋅=-==当直线斜率不存在时，有((,2,,2A B d =， ∴122OABS=⨯⨯=OAB 的面积为定值 21.(1)因为函数()f x 在区间[1)+∞，上为减函数，对[1)x ∀∈+∞，恒成立 对[1)x ∀∈+∞，恒成立〔2〕因为当[0)x ∈+∞，时，不等式()0f x x -≤恒成立， 即2ln(1)0axx x ++-≤恒成立，设2()ln(1)(0)g x ax x x x =++-≥，只需max ()0g x ≤即可①当0a =时，，当0x >时，()0g x '<，函数()g x 在(0)+∞，上单调递减，故()(0)0g x g ≤=成立②当0a >时，令，因为0x ≥，所以解得1上()0g x '>，如此函数()g x 在(0)+∞，上单调递增，故()g x 在[0)+∞，上无最大值，不合题设。
《概率的基本性质》课件
组合公式
C(n, r) = n! / (r! x (n - r)!)
结论
概率的基本性质包括非负性、规范性、单调性，以及加法公式和积法公式。 独立事件、条件概率、排列与组合等是概率理论的重要内容。
此外，概率理论还有许多其他实际应用，如风险评估、投资分析、模型预测 等。
排列与组合
• 排列是指从n个元素中选取r个元素，考虑元素顺序的不同排列方式。 • 组合是指从n个元素中选取r个元素，不考虑元素顺序的不同组合方式。
排列定义
从n个元素中选取r个 元素，考虑元素顺序 的不同排列方式。
组合定义
从n个元素中选取r个 元素，不考虑元素顺 序的不同组合方式。
排列公式
P(n, r) = n! / (n - r)!
独立事件
独立事件是指两个或多个事件之间相互不影响的事件。 • 独立事件的概率等于各事件概率的乘积。
独立事件举例
抛两个骰子，第一个骰子得到6的概率是1/6，第二个骰子得到4的概率也是1/6，两个事件 同时发生的概率为1/36。
独立事件公式
P(A and B) = P(A) x P(B)
条件概率
条件概率是在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。 • 条件概率公式：P(A|B) = P(A and B) / P(B) • 全概率公式：P(A) = P(A and B1) + P(A and B2) + ... + P(A and Bn) • 贝叶斯公式：P(Bi|A) = [P(A|Bi) x P(Bi)] / [P(A|B1) x P(B1) + P(A|B2) x P(B2) + ... + P(A|Bn) x P(Bn)]
几何概率
(完整版)人教小学五年级数学下册概率的基本性质导学案
(完整版)人教小学五年级数学下册概率的基本性质导学案一、概率的基本概念回顾在研究概率的基本性质之前，我们先来回顾一下概率的基本概念。
概率是一种描述事件发生可能性大小的数值。
通常用介于0和1之间的数来表示，概率越大表示事件发生的可能性越大，反之则越小。
是一种描述事件发生可能性大小的数值。
通常用介于0和1之间的数来表示，概率越大表示事件发生的可能性越大，反之则越小。
是一种描述事件发生可能性大小的数值。
通常用介于0和1之间的数来表示，概率越大表示事件发生的可能性越大，反之则越小。
事件是指某个具体的结果或者一组结果。
例如，在掷一枚骰子的情况下，可能的事件有1、2、3、4、5、6等。
是指某个具体的结果或者一组结果。
例如，在掷一枚骰子的情况下，可能的事件有1、2、3、4、5、6等。
是指某个具体的结果或者一组结果。
例如，在掷一枚骰子的情况下，可能的事件有1、2、3、4、5、6等。
样本空间是指一个随机试验的所有可能结果的集合。
以掷一枚骰子为例，样本空间就是{1, 2, 3, 4, 5, 6}。
是指一个随机试验的所有可能结果的集合。
以掷一枚骰子为例，样本空间就是{1, 2, 3, 4, 5, 6}。
是指一个随机试验的所有可能结果的集合。
以掷一枚骰子为例，样本空间就是{1, 2, 3, 4, 5, 6}。
事件的概率是指该事件发生的可能性大小。
一般来说，如果事件A在样本空间中出现的次数为m，样本空间中所有事件出现的次数为n，那么事件A的概率可以用公式 P(A) = m/n 来表示。
是指该事件发生的可能性大小。
一般来说，如果事件A在样本空间中出现的次数为m，样本空间中所有事件出现的次数为n，那么事件A的概率可以用公式 P(A) = m/n 来表示。
是指该事件发生的可能性大小。
一般来说，如果事件A在样本空间中出现的次数为m，样本空间中所有事件出现的次数为n，那么事件A的概率可以用公式 P(A) = m/n 来表示。
二、概率的基本性质概率具有一些基本的性质，下面我们来逐一介绍。
概率的相关定义和性质
概率的定义及性质一概率的定义：概率是反映随机事件出现的可能性大小。
随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。
概率有5个基本性质，分别是：1、由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0~1之间，从而任何事件的概率在0~1之间，即0≤P(A)≤1。
2、每次试验中，必然事件一定发生，因此它的频率为1，从而必然事件的概率为1，如，在掷骰子试验中，由于出现的点数最大是6，因此P(E)=1。
3、每次试验中，不可能事件一定不出现，因此他的频率为0，从而不可能事件的概率为0。
如，在掷骰子试验中，P(F)=0。
4、当事件A与B互斥时，A∪B发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和，从而A∪B的频率Fn（A∪B）=Fn(A）+Fn(B)，由此得到概率的加法公式： P（A∪B)=P(A)+P(B)。
5、特别的，若事件B与事件A互为对立事件，则A∪B为必然事件，P（A∪B）=1。
在由加法公式得到P(A)=1-P(B)。
扩展资料：注意事项：1、若某事件发生当且仅当事情A发生或B发生，则称此事件为事件A与B的并事件，记作（A∪B)。
2、若某事件发生当且仅当事件A发生且B发生，则称此事件为事件A与B的交事件，记作（A∩B）。
3、若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件B与事件A互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次实验中有且仅有一个发生。
二古典定义如果一个试验满足两条：(1)试验只有有限个基本结果;(2)试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。
这样的试验便是古典试验。
对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：P(A)=m/n，其中n 表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。
m表示事件A包含的试验基本结果数。
这种定义概率的方法称为概率的古典定义。
频率定义随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。
2023-2024学年山西省山西大学附属中学高二上10月考(第二次模块诊断测试)+答案解析(附后)
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要2023-2024学年山西省山西大学附属中学高二上10月考（第二次模块诊断测试）求的。
1.经过两点，的直线的倾斜角为，则( )A. B.C. 0D. 22.已知直线、B 不同时为零与两坐标轴都相交，则系数A 、B 、C 满足的条件是( )A.B. 且C.D.3.下列命题正确的个数是( )①经过定点的直线都可以用方程表示②直线l 过点，倾斜角为，则其方程为③在坐标轴上截距相等的直线都可以用方程来表示④直线必过定点A. 1B. 2C. 3D. 44.已知是两条不同直线，，，是三个不同的平面，则下列四个命题中正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若是异面直线，且，则5.已知四棱锥，底面 ABCD 为平行四边形， M ， N 分别为棱BC ，PD 上的点，，，设，，，则向量用为基底表示为( )A. B. C. D.6.已知点，向量，过点P作以向量为方向向量的直线为l，则点到直线l 的距离为( )A. B. C. D.7.以下四组向量在同一平面的是( )A. 、、B. 、、C. 、、D. 、、8.如图，从高为h的气球上测量待建规划铁桥的长，如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则桥BC的长为( )A. B. C. D.9.如图，圆台的轴截面ABCD为等腰梯形，，E为弧AB的中点，F为母线BC的中点，则异面直线AC和EF所成角的正切值为( )A. B. C. D. 210.在棱长为1的正方体中，点P是的中点，点M，N是矩形内包括边界的任意两点，则的取值范围是( )A. B. C. D.11.在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为矩形，若BC边上有且只有一个点Q，使得，此时二面角的余弦值为( )A. B. C. D.12.中，角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，，若的面积为1，则BC的最小值是( )A. B. 3 C. 2 D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山西大学附属中学(初中部)九年级数学上册第五单元《概率初步》测试卷(答案解析)
一、选择题1．从1，2，3，4，5这5个数字任取两个数字，使其乘积为偶数的概率为（ ） A ．45B ．710C ．35D ．122．从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a ，既要使关于x 一元二次方程ax 2+（2a ﹣4）x+a ﹣8＝0有实数解，又要使关于x 的分式方程211x a ax x++--＝3有正数解，则符合条件的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．453．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ） A ．16B ．29C ．13D ．234．一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L 的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M 的衬衫，每包混入的M 号衬衫数及相应的包数如表所示．一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M 号衬衫数不超过3的概率是（ ） A ．120B ．115C ．920D ．4275．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．深圳明天会下大暴雨B ．打开电视机，正好在播足球比赛C ．在13个人中，一定有两个人在同月出生D ．小明这次数学期末考试得分是80分6．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （,x y ），那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ） A ．118B ．112C ．19D ．167．盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k ，放回后再取一次，其上的数记为b ，则函数y=kx+b 是增函数的概率为（ ）A．38B．116C．12D．238．甲袋中装有3个白球和2个红球，乙袋中装有30个白球和20个红球，这些球除颜色外都相同．把两只袋子中的球搅匀，并分别从中任意摸出一个球，从甲袋中摸出红球记为事件A，从乙袋中摸出红球记为事件B，则A．P(A)＞P(B) B．P(A)＜P(B) C．P(A)＝P(B) D．无法确定9．下列事件发生的可能性为0的是( )A．掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上B．小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟C．今天是星期天，昨天必定是星期六D．小明步行的速度是每小时50千米10．从等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是( )A．15B．25C．310D．4511．数字“”中，数字“”出现的频率是（）A．38B．12C．13D．4912．掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（）A．点数为3的倍数B．点数为奇数C．点数不小于3D．点数不大于3二、填空题13．已知一元二次方程23m0x x-+=，从m=-1，1，0，2，3的值中选一个作为m的值，则使该方程无解的m值的概率为_________14．小明、小虎、小红三人排成一排拍照片，小明站在中间的概率是____________．15．重庆市某校初二（3）班同学，在学校组织的语文作文选拔考试中，有三名同学满分，其中有一名男生和两名女生，现在从三名满分同学中随机抽取两名同学参加重庆市优秀作文比赛，则选出来的两名同学刚好是一男一女的概率是_____．16．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_____．17．一个不透明的盒子中装有9个大小相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率是_________．18．一只小狗在如图所示的地板上走来走去，地板是由大小相等的小正方形铺成的．最终停在黑色方砖上的概率是_______．19．已知抛物线的解析式为21y ax bx =++，现从﹣1，﹣2，﹣3，4四个数中任选两个不同的数分别作为a 、b 的值，则抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点的概率是_____． 20．如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=5，BE=3，若向正方形ABCD 内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD 内，且落在正方形ABCD 内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH 内的概率为__________．三、解答题21．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时意转）．（1）小王转动一次转盘指针指向3的概率是______．（2）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（3）每次游戏结束得到的一组数恰好是方程2320x x -+=的解的概率是______． 22．两个不透明的箱子里各装有两个完全相同的球，分别标有数字1，2和3，4.每次分别从两个箱子里各摸出一个球，计算两个球上的数字之积.（1）利用树状图或列表法表示这两个球上的数字之积可能出现的结果； （2）求积的结果为3的倍数的概率是多少？23．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=，n=；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．24．某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：测试成绩（分）2325262830人数（人）4181585（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）25．2019年5月，某校八年级部分同学参加了学校首届“中国诗词大会”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）请把条形图补充完整．（2）扇形统计图中，m=______．（3）某班要从B等级中的小明和小刚中选一人参加复赛，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．26．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，其乘积为偶数的有14种情况，∴其乘积为偶数的概率为：147，2010故选：B ． 【点睛】本题考查了树状图法与列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．B解析：B 【分析】先利用判别式的意义得到a≠0且△＝（2a ﹣4）2﹣4a （a ﹣8）>0，再解把分式方程化为整式方程得到x ＝34a+，利用分式方程有正数解可得到关于a 的不等式组，则可求得a 的取值范围，则可求得满足条件的整数a 的个数． 【详解】解：∵方程ax 2+（2a ﹣4）x+a ﹣8＝0有两个不相等的实数根， ∴a≠0且△＝（2a ﹣4）2﹣4a （a ﹣8）>0， 解得：a >﹣1且a≠0，分式方程2311x a ax x++=--， 去分母得x+a ﹣2a ＝﹣3（x ﹣1），解得x ＝34a+， ∵分式方程2311x a ax x++=--有正数解， ∴34a +>0且34a+≠1， 解得a >﹣3且a≠1，∴a 的范围为﹣1<a 且a≠0，a≠1，∴从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a ，符合条件的整数a 的值是2，3，即符合条件的a 只有2个， 故符合条件的概率是25． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查概率，掌握一元二次方程根的判别式，分式方程的解法是解题的关键．3．C解析：C 【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）=26=13．故选C．4．C解析：C 【解析】由题意得760+2060=920，所以选C.5．C解析：C【分析】根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决．【详解】A、深圳明天会下大暴雨，是随机事件，故本选项错误；B、打开电视机，正好在播足球比赛，是随机事件，故本选项错误；C、在13个人中，一定有两个人在同月出生，是必然事件，故本选项正确；D、小明这次数学期末考试得分是80分，是随机事件，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．6．B解析：B【分析】因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P的取值有36种．可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率．【详解】解：列表法：∴点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线24y x x=-+上的点共有：（1，3）、（2，4）、（3，3），这3种可能，∴其概率为：313612=．故选：B．【点睛】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=mn．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．7．D解析：D【分析】分别计算所有情况数及满足条件的情况数，代入概率计算公式，可得答案．【详解】盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k，放回后再取一次，其上的数记为b，则共有9种情况，分别为：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），其中函数y=kx+b是增函数有6种情况，分别为：（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），故函数y=kx+b是增函数的概率P=62 93 =，故选：D．【点睛】此题考查概率计算公式，解题关键在于列出所有可能出现的情况．8．C解析：C【分析】根据P（A）=mn分别计算事件发生的概率，进行比较．【详解】解：P（A）=22=3+25，P（B）=20230205=+∴P(A)＝P(B)故选：C.【点睛】掌握事件发生的概率的求法P（A）=mn是本题的解题关键.9．D解析：D【分析】事件发生的可能性是0，说明这件事情不可能发生．据此解答即可．【详解】解：A、掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上，是可能事件；B、小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟，是可能事件；C、今天是星期天，昨天必定是星期六，是必然事件，概率为1；D、小明步行的速度是每小时50千米，是不可能事件，概率为0．故选：D．【点睛】此题主要考查可能性的判断．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件发生的可能性为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的可能性为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．10．C解析：C【分析】先判断出五种图形中哪些是中心对称图形，再利用列表法即可求得抽取两个都是中心对称图形的概率．【详解】五种图形中，属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形、线段将等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段分别记作A，B，C，D，E列表可得D DA DB DC DEE EA EB EC EDCE，EC共6种抽取两个都是中心对称图形的概率是：63=2010P故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的识别和列表法求概率，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性都相等，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件的概率．11．A解析：A【分析】首先计算数字的总数，以及2出现的频数，根据频率公式：频率=频数÷总数即可求解．【详解】数字的总数是8，有3个数字“”，因而“”出现的频率是：38．故选：A．【点睛】本题考查了频数的计算公式，理解公式是关键．12．C解析：C【分析】总共有六种情况，分别计算出所求情况的个数，比较即可得出可能性最大的．【详解】解：掷一枚普通的正六面体骰子共6种情况，A.掷一枚骰子，点数为3的倍数有2种，概率1 3 ;B.点数为奇数有3种，概率1 2 ;C.点数不小于3有四种，概率2 3 ;D.点数不大于3有3种，概率12，故可能性最大的是点数不小于3，选C ． 【点睛】可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．二、填空题13．【分析】利用根的判别式得出使该方程无解的m 值的个数再用这个个数除以总情况数即为所求的概率【详解】∵∴当方程无解时∴当m 取-11023时只有当m 取3时方程无解则使该方程无解的m 值的概率为：故答案为：【解析：15【分析】利用根的判别式，得出使该方程无解的m 值的个数，再用这个个数除以总情况数即为所求的概率． 【详解】∵1a =，3b =-，c m =， ∴()22434194b ac m m =-=--⨯⨯=-，当方程无解时，940m =-<， ∴94m >， 当m 取-1，1，0，2，3时，只有当m 取3时，方程无解， 则使该方程无解的m 值的概率为：15． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的差别式以及概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．14．【分析】列举出所有情况让小明站在中间的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】解：根据题意得：设三名同学为ABC 小明为A ；则可能的情况有：ABCACBBACBCACABCBA ∴共6种情况小明在中间的解析：13【分析】列举出所有情况，让小明站在中间的情况数除以总情况数即为所求的概率． 【详解】解：根据题意得：设三名同学为A 、B 、C ，小明为A ； 则可能的情况有：ABC ，ACB ，BAC ，BCA ，CAB ，CBA ，∴共6种情况，小明在中间的有BAC，CAB这两种情况；∴小明站在中间的概率是13．故答案为：13．【点睛】本题考查列表法与树状图法．15．【分析】利用列表法或树状图法列举出所有可能出现的结果数进而求出该事件发生的概率【详解】解：利用列表法可以得出所有可能的结果：∴P（两名同学是一男一女）＝【点睛】考查等可能事件发生的概率用列表法或树状解析：2 3【分析】利用列表法或树状图法列举出所有可能出现的结果数，进而求出该事件发生的概率．【详解】解：利用列表法可以得出所有可能的结果：∴P（两名同学是一男一女）＝4263，【点睛】考查等可能事件发生的概率，用列表法或树状图法列举出等可能出现的结果数是正确解答的关键，同时注意每一种结果出现的可能性一定要均等.16．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数然后根据概率公式求解【详解】解：根据题意画图如下：共有16种等情况数其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种则解析：5 8【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是1016＝58．故答案为：58．【点睛】此题考查列树状图求概率问题，难度一般．17．【分析】用白球的个数除以球的总个数即可确定摸到白球的概率【详解】解：盒子中装有9个大小相同的乒乓球其中3个是黄球6个是白球则摸到白球的概率是：故答案为【点睛】本题考查概率的求法与运用正确应用概率公式解析：2 3【分析】用白球的个数除以球的总个数，即可确定摸到白球的概率．【详解】解：盒子中装有9个大小相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球，则摸到白球的概率是：62 93 ．故答案为23．【点睛】本题考查概率的求法与运用，正确应用概率公式是解答本题的关键．18．【分析】先观察次地板一共有多少块小正方形铺成再把是黑色的小正方块数出来用黑色的小整块数目比总的小正方块即可得到答案【详解】解：由图可知该地板一共有3×5=15块小正方块黑色的小正方块有5块因此停在黑解析：1 3【分析】先观察次地板一共有多少块小正方形铺成，再把是黑色的小正方块数出来，用黑色的小整块数目比总的小正方块即可得到答案.【详解】解：由图可知，该地板一共有3×5=15块小正方块，黑色的小正方块有5块，因此，停在黑色方砖上的概率是51153=， 故答案是13. 【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；能正确数出黑色的小正方块是做对题目的关键，还需要注意，每个小正方块的大小是否一样，才能避免错误.19．【分析】根据题意可知有两个不相等的实数根结合概率公式进行分析计算即可【详解】解：由抛物线与轴有两个交点可知有两个不相等的实数根根据图可知共有12种不同的情况而满足有两个不相等的实数根的情况有9种所以解析：34【分析】根据题意可知21=0ax bx ++有两个不相等的实数根，结合概率公式进行分析计算即可. 【详解】解：由抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点可知21=0ax bx ++有两个不相等的实数根，2=40b a ->，根据图可知共有12种不同的情况，而满足21=0ax bx ++有两个不相等的实数根的情况有9种，所以抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点的概率是93124=. 故答案为：34. 【点睛】本题考查二次函数相关以及概率公式，熟练运用方程思维以及结合概率公式进行分析是解题的关键.20．【分析】根据几何概型概率的求法飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比根据题意可得小正方形的面积与大正方形的面积进而可得答案【详解】解：根据题意AB2=AE2+BE2=34∴S 正方形A 解析：217【分析】根据几何概型概率的求法，飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比，根据题意，可得小正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案． 【详解】解：根据题意，AB 2=AE 2+BE 2=34， ∴S 正方形ABCD =34，∵△ABE ≌△BCF ， ∴AE=BF=5，∵BE=3， ∴EF=2， ∴S 正方形EFGH =4，故飞镖扎在小正方形内的概率为423417=． 故答案为217． 【点睛】本题考查概率、正方形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到正方形的边长．三、解答题21．（1）13；（2）见解析；（3）29【分析】（1）利用概率公式直接求解即可； （2）列表得出所有等可能的情况数即可；（3）找出恰好是方程x 2-3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可． 【详解】（1）小王转动一次转盘指针指向3的概率是13； 故答案为：13； （2）列表如下：（3）所有等可能的情况数为9种，其中是320x x -+=的解的为（1，2），（2，1）共2种， 则P 是方程解29=． 故答案为：29． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，以及一元二次方程的解，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）见解析；（2）1 2【分析】（1）画树状图即可得出两个球上的数字之积可能出现的结果；（2）找出是3的倍数的结果，利用概率公式计算即可．【详解】解：(1)画树状图如下：由树状图可知，这两个球上的数字之积共有4种等可能的结果，即3，4，6，8；(2)∵这个积为3的倍数的结果有2种，∴P(这个积为3的倍数)＝2142．【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率、概率公式，熟练掌握树状图法求概率的步骤是解答的关键．23．（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）5 6【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=35100×100%=35%，即n=35，（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为40100×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为105 126=．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）162; （2）1 6【分析】（1）由总人数乘以25分的学生所占的比例即可；（2）画树状图可知：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，由概率公式即可得出结果．【详解】解：（1）1845016250⨯=（人），答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，∴甲和乙恰好分在同一组的概率为21 126=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，统计表等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（1）补图见解析；（2）10；（3）游戏不公平，理由见解析．【分析】（1）根据D等级有12人，所占百分比为30%，求得参加演讲比赛的学生总数，再用学生总数乘以B等级所占百分比得到B等级的人数，即可补全条形图；（2）用A等级的人数除以学生总数乘以100%得到m的值；（3）根据题意列出树状图，分别求出小明去和小刚去的概率即可判断．【详解】（1）参加演讲比赛的学生共有12÷30%=40(人)，B等级的人数是40×20%=8(人)．条形图补充：（2）4100%=10% 40⨯故答案为：10．（3）列树状图得：从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，则：P(小明)＝812=23，P(小刚)＝412=13，2 3≠13，故游戏规则不公平．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图统计数据，概率的计算，熟练掌握统计图的对应关系以及画出树状图计算概率是解题的关键．26．（1）1，2；（2）72°；（3）见解析；（4）见解析，1 4【分析】（1）先根据调查的总人数，求得2部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数；（2）根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“4部”所在扇形的圆心角；（3）根据2部对应的人数，即可将条形统计图补充完整；（4）根据列表所得的结果，可判断他们选中同一名著的概率．【详解】解：（1）调查的总人数为：10÷25%=40，∴2部对应的人数为40-2-14-10-8=6，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部．故答案为：1，2（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：8360?=72? 40故答案为：72°.（3）2部对应的人数为：40-2-14-10-8=6人补全统计图如图所示．（4）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：。
高二数学必修四教案：《概率的基本性质》
高二数学必修四教案：《概率的基本性质》青春是一张纸，我们是一支笔，浪漫的笔尖可以在这张纸上尽情挥洒，却怎么也走不出纸的天涯。
下面为您推荐高二数学必修四教案：《概率的基本性质》。
做掷骰子的实验，思考，回答该试验包含了哪些事件（即可能出现的结果）老师：是不是只有这6个事件呢?请大家思考那么大家思考一下这些事件之间有什么样的关系呢?1、学生思考若事件C1发生（即出现点数为1），那么事件H是否一定也发生?学生回答：是，因为1是奇数我们把这种两个事件中如果一事件发生，则另一事件一定发生的关系，称为包含关系。
具体说：一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B 一定发生，称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作（或）特殊地，不可能事件记为，任何事件都包含。
练习：写出D3与E的包含关系（D3 E）2、再来看一下C1和D1间的关系：先考虑一下它们之间有没有包含关系?即若C1发生，D1是否发生?（是，即C1 D1）；又若D1发生，C1是否发生?（是，即D1 C1）两个事件A，B中，若，那么称事件A与事件B相等，记作A=B。
所以C1 和D1相等。
下面有同学已经发现了，事件的包含关系和相等关系与集合的这两种关系很相似，很好，下面我们就一起来考虑一下能不能把事件与集合做对比。
试验的可能结果的全体全集每一个事件子集这样我们就把事件和集合对应起来了，用已有的集合间关系来分析事件间的关系。
3、集合之间除了有包含和相等的关系以外，还有集合的并，由此可以推出相应的，事件A和事件B的并事件，记作AB，从运算的角度说，并事件也叫做和事件，可以记为A+B。
我们知道并集AB中的任一个元素或者属于集合A或者属于集合B，类似的事件AB发生等价于或者事件A发生或者事件B发生。
练习：GD3 =?G=?2，4，6?，D3 =?1，2，3，4?，所以GD3 =?1，2，3，4，6?。
若出现的点数为1，则D3发生，G不发生；若出现的点数为4，则D3和G均发生；若出现的点数为6，则D3不发生，G发生。
精品导学案：概率的基本性质
精品导学案：概率的基本性质（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立 事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B).. 重点: 并事件、交事件、互斥事件和对立事件的概念，以及互斥事件的加法公式. 难点: 并事件、交事件、互斥事件和对立事件的区别与联系.通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养类比与归纳的数学思想。
1. 集合之间包含与相等关系、集合的交、并、补运算【提出问题】1.两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？2. 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识．【探究新知】（一）：事件的关系与运算在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝， C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，D1＝｛出现的点数不大于1｝， D2＝｛出现的点数大于4｝， D3＝｛出现的点数小于6｝， E ＝｛出现的点数小于7｝， F ＝｛出现的点数大于6｝， G ＝｛出现的点数为偶数｝， H ＝｛出现的点数为奇数｝，等等.思考1：上述事件中,是必然事件的有 ，是随机事件的有 ， 是不可能事件的有 .思考2：如果事件C1发生，则一定有 发生。
在集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述?思考3：一般地,对于事件A与事件B,如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称。
山西省山西大学附属中学2022_2022学年高二数学下学期5月月考试题文
山西省山西大学附属中学2022-2022学年高二数学下学期5月月考试题 文考试时间：120分钟 总分值150 考查内容：极坐标参数方程，不等式，集合和函数 一、选择题：〔此题共12小题，每题5分，共60分。
每题的四个选项中只有一个选项是正确的〕1. 集合{}40log 1A x x =<<，{}21x B x e -=≤，那么A B =〔 〕A ．(),4-∞B ．()1,4C ．()1,2D ．(]1,22．命题“假设21x <，那么11x -<<〞的逆否命题是〔 〕 A ．假设21x ≥，那么1x ≥且1x ≤- B ．假设11x -<<，那么21x < C ．假设1x >或1x <-，那么21x >D ．假设1x ≥或1x ≤-，那么21x ≥3．设i 为虚数单位，a R ∈，“复数22020i 21ia z =--是纯虚数“是“1a =〞的〔 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．函数()1f x +的定义域为[]2,1-，那么函数()()122g x f x x =+--的定义域为〔 〕A ．[1,4]B ．[0,3]C ．[1,2)(2,4]⋃D ．[1,2)(2,3]⋃ 5．以下各组函数中，()f x 与()g x 相等的是〔 〕A ．()3x f x x =，()()211x x g x x -=-B ．()1f x x =-，()211x g x x -=+C ．()f x =()g x =D ．()1f x x x =+，()21x g x x+=6. 把满足条件〔1〕x R ∀∈，()()f x f x -=，〔2〕1x R ∀∈，2x R ∃∈，使得()()12f x f x =-的函数称为“D 函数〞，以下函数是“D 函数〞的个数为〔 〕①2||y x x =+ ②3y x = ③x xy e e -=+ ④cos y x = ⑤sin y x x =A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．假设关于x 的不等式210x kx +->在[]1,2区间上有解，那么k 的取值范围是〔 〕 A ．(),0-∞B ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭8．函数()()2211m m f x m m x+-=--是幂函数，且在(0,)+∞上为增函数，假设,,a b R ∈且0,0,a b ab +><那么()()f a f b +的值〔 〕A ．恒等于0B ．恒小于0C ．恒大于0D ．无法判断9．函数()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，那么实数a 的取值范围为〔 〕 A ．()1,+∞B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．13,8⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．13,8⎛⎫+∞⎪⎝⎭10．定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x ≥时，()1e e xxf x =-.假设不等式()()242f t f m mt ->+对任意实数t 恒成立，那么实数m 的取值范围是〔 〕A．(,-∞ B．() C ．()(),02,-∞+∞D ．((),2,-∞+∞11．定义在R 上函数()f x 的图象关于原点对称，且()()120f x f x ++-=，假设()11f =，那么()1(2)(3)(2020)f f f f ++++=〔 〕A ．0B ．1C ．673D ．67412．函数()f x 的定义域为D ，假设满足：(1)()f x 在D 内是单调函数；(2)存在,22m n D ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，使得()f x 在,22m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[],m n ，那么就称函数()f x 为“梦想函数〞.假设函数()()log xa f x a t =+ ()0,1a a >≠是“梦想函数〞，那么t 的取值范围是〔 〕 A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题〔此题共4个小题，每题5分，共20分〕 13. 函数941x y a-=-〔0a >且1a ≠〕恒过定点(),A m n ，那么log n m =__________.14．假设函数2()log (1)(0a f x x ax a =-+->且1)a ≠有最大值，那么实数a 的取值范围是_______.15．,αβ分别是关于x 的方程2log 50x x +-=和250x x +-=的根，那么αβ+=_____.16．函数()2331x x f x x ++=+，()2g x x m =-++，假设对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()12f x g x =成立，那么实数m 的取值范围为__________.三、解答题:(此题共六个小题，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17．〔此题10分〕〔11132081()274e π-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭〔218．〔此题12分〕设集合222{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=，假设A B B =，求a 的取值范围．19．〔此题12分〕在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos3sin 12ρθρθ+=，直线l 的参数方程为22(2x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数)，直线l 与曲线C 分别交于,M N 两点. 〔1〕假设点P 的极坐标为(2,)π，求-PM PN 的值； 〔2〕求曲线C 的内接矩形周长的最大值.20．〔此题12分〕函数()22() af x x a a R x=++-∈. 〔1〕假设()f x 是奇函数，且在区间(0,)+∞上是增函数，求a 的值;〔2〕假设关于x 的方程()()221 01log x a f +-+=在区间()1,1-内有两个不同的解,m n ，求a 的取值范围，并求11m n+的值.21. 〔此题12分〕0a >且1a ≠,命题:P 函数()log a f x x =在()0,∞+上为减函数，命题:Q 关于x 的不等式()22310xa x +-+≤有实数解.〔1〕如果P Q ∨为真且P Q ∧为假,求实数a 的取值范围. 〔2〕命题:R 函数()2231ylg x a x ⎡⎤=+-+⎣⎦的值域包含区间[]1,3-，假设命题R 为真命题，求实数a 的取值范围.22．〔此题12分〕0a >，0b >，0c >设函数()f x x b x c a =-+++，x ∈R 〔I 〕假设1a b c ===，求不等式()5f x <的解集； 〔II 〕假设函数()f x 的最小值为1，证明：14918a b b c c a++≥+++〔a b c ++〕. 山西大学附中2022—2022学年第二学期高二年级5月模块诊断数学答案考查时间：120分钟 总分值： 150分 考查内容：极坐标参数方程，不等式，集合和函数一、选择题〔5×12=60分〕 二、填空题〔5×4=20分〕13.2 14. ),2(+∞ 15. 5 16. ]2,4[ 三、解答题〔共70分〕 17．〔总分值10分〕〔1〕根据指数幂的运算性质化简可得()13132252=1233--⎡⎤⎛⎫--+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.............................3分52=12233--+=.............................5分 〔2〕根据对数的运算性质化简可得()()1lg 8125lg 251lg10lg102-⨯-⨯=⨯.............................3分 ()314112-==-⨯-............................5分18．〔总分值12分〕根据题意，集合A={x|x 2+4x=0}={0，﹣4}，假设A∩B=B，那么B 是A 的子集，....3分 且B={x|x 2+2〔a+1〕x+a 2﹣1=0}，为方程x 2+2〔a+1〕x+a 2﹣1=0的解集， 分4种情况讨论：①B=∅，△=[2〔a+1〕]2﹣4〔a 2﹣1〕=8a+8＜0，即a ＜﹣1时，方程无解，满足题意........................5分②B={0}，即x 2+2〔a+1〕x+a 2﹣1=0有两个相等的实根0，那么有a+1=0且a 2﹣1=0，解可得a=﹣1，...............................7分 ③B={﹣4}，即x 2+2〔a+1〕x+a 2﹣1=0有两个相等的实根﹣4， 那么有a+1=4且a 2﹣1=16，此时无解，......................................................9分 ④B={0、﹣4}，即x 2+2〔a+1〕x+a 2﹣1=0有两个的实根0或﹣4， 那么有a+1=2且a 2﹣1=0，解可得a=1，..........................................................11分综合可得：a=1或a≤﹣1．.................................................12分 19．〔总分值12分〕〔1〕由2222cos 3sin 12ρθρθ+=，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入得到2x +32y =12,...........2分所以曲线C 的直角坐标方程为2x +32y =12，P 的极坐标为()2,π，化为直角坐标为〔-2，0〕由直线l的参数方程为：2x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕,知直线l 是过点P 〔-2，0〕，且倾斜角为4π的直线，把直线的参数方程代入曲线C得，240t --=．...............................3分由韦达定理可得：12+t t 12=-4t t ⋅.....................................4分 因为120t t ⋅<，所以1212-=PM PN t t t t -=+=..............................6分〔2〕由曲线C 的方程为 221124x y +=，不妨设曲线C上的动点()2Q sin θθ，，..............................7分 那么以P 为顶点的内接矩形周长l ()42sin θθ=⨯+，...............................9分16032sin ππθθ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭＜＜.............................10分又由sin 〔θ3π+〕≤1，那么l ≤16；...................................11分 因此该内接矩形周长的最大值为16．...................................12分 20．〔总分值12分〕〔1〕()2 2 a f x x a x =++-，()()22af x x a f x x-=--+-=-，故220a -=，2a =±. ........................2分当2a =时，()2f x x x=+在(0,)+∞上先减后增，排除； .......................3分 当2a =-时，()2f x x x=-在(0,)+∞上单调递增，满足，故2a =-. ..............4分（2）()()22log 1 01x a f +-+=，即()21log 1x a +=-，.............5分画出函数图像，如下列图： (8)分011a <-<，故()0,1a ∈. (9)分()()22log 1log 1m n =-++，故()()111m n ++=，即111m n+=-. ...................12分 21．〔总分值12分〕〔1〕因为函数()log a f x x =在()0,∞+上为减函数，所以P 真：01a <<.因为关于x 的不等式()22310xa x +-+≤有实数解，......................1分Q 真：2(23)40a ∆=--≥，解得52a ≥或102a <≤. .....................2分因为P Q ∨为真且P Q ∧为假，所以P ，Q 一真一假.当P 真Q 假时，01111521122a a a a <<⎧⎪⇒<<⎨<<<<⎪⎩或...............................4分当P 假Q 真时，15512022a a a a >⎧⎪⇒≥⎨≥<≤⎪⎩或......................................6分综上112a <<或52a ≥. 〔2〕设2()(23)1g x x a =+-+， 因为函数()2231y lg x a x ⎡⎤=+-+⎣⎦的值域包含区间[]1,3-，等价于()22311min y lg x a x -⎡⎤=+-+≤⎣⎦（）；...................................8分 等价于min 1()10g x ≤，.....................................9分 即24(23)1410a --≤，...............................10分218(23)5a -≥，解得a ≥1510a -≤. ..............................12分22．〔总分值12分〕〔I 〕1a b c ===，不等式()5f x <，即114x x -++< 当1x ≤-时，11421x x x ---<⇒-<≤- ...................................2分当11x -<<时，11411x x x -+-<⇒-<< .......................................4分当1x ≥时，11412x x x -++<⇒≤< ................................6分∴解集为()2,2-〔II 〕()f x x b x c a =-+++ ()()x c x b a ≥+--+b c a =++ ..................7分a 0,b 0,c 0>>> ()min 1f x a b c ∴=++= (8)分11492a b b c c a ⎛⎫=++ ⎪+++⎝⎭()a b b c a c +++++...............................................10分.....................................12分。
山西大学附属中学(初中部)必修三第三章《概率》测试卷(答案解析)
一、选择题1．《九章算术》勾股章有一“引葭[jiā] 赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A．2129B．2329C．1112D．12132．袋中有白球2个，红球3个，从中任取两个，则互斥且不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球B．两个白球；至少有一个红球C．红球、白球各一个；都是白球D．红球、白球各一个；至少有一个白球3．2020年新型肺炎疫情期间，山东省某市派遣包含甲，乙两人的12名医护人员支援湖北省黄冈市，现将这12人平均分成两组，分别分配到黄冈市区定点医院和黄冈市英山县医院，则甲､乙不在同一组的概率为（）A．511B．611C．12D．234．甲、乙两人约定某天晚上6：00～7：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是（）A．58B．13C．18D．385．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数是偶数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率()P A B =（）A．12B．13C．23D．566．口袋里装有大小相同的5个小球，其中2个白球，3个红球，现一次性从中任意取出3个，则其中至少有1个白球的概率为（）A．910B．710C．310D．1107．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰好有6个白球的概率为（）A．46801010100C CC⋅B．642081010C CC⋅C．462081010C CC⋅D．64801010100C CC⋅8．有编号为1,2,3的三个盒子和编号分别为1,2,3的三个小球，每个盒子放入一个小球，则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为（）A．827B．56C．23D．139．如图的折线图是某公司2018年1月至12月份的收入与支出数据，若从6月至11月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月的利润（利润＝收入﹣支出）都不高于40万的概率为（）A．15B．25C．35D．4510．我国魏晋时期的数学家刘徽，创立了用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的方法，称为“割圆术”，为圆周率的研究提供了科学的方法.在半径为1的圆内任取一点，则该点取自圆内接正十二边形外的概率为A．3B．31-C．3πD．31π-11．圆周率π是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下，所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有n个人说“能”，而有m个人说“不能”，那么应用你学过的知识可算得圆周率π的近似值为（）A．mm n+B．nm n+C．4mm n+D．4nm n+12．七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具，由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成. 如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A ．14B ．316C ．38D ．716二、填空题13．住在同一城市的甲、乙两位合伙人,约定在当天下午4.00-5：00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜，他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟,若等不到则可以离去,则这两人能相见的概率为__________．14．某部队在训练之余，由同一场地训练的甲､乙､丙三队各出三人，组成33⨯小方阵开展游戏，则来自同一队的战士既不在同一行，也不在同一列的概率为______.15．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7， 8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________． 16．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且,{0,1,2,,9}a b ∈.若||1a b -，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为______.17．北京市某银行营业点在银行大厅悬挂着不同营业时间段服务窗口个数的提示牌，如图所示. 设某人到达银行的时间是随机的，记其到达银行时服务窗口的个数为X ，则()E X =______________．18．如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个223⨯⨯ 的长方体框架，一个建筑工人欲从 A 处沿脚手架攀登至B 处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为______________．19．如图，在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到红心阴影部分上，据此估计红心阴影部分的面积为____．20．在区间[0,1]中随机地取出两个数，则两数之和大于45的概率是______. 三、解答题21．已知函数()f x ax b =+，分别在下列条件下，求函数图象经过第二、三、四象限的概率.（1）设,{2,1,1,2}a b ∈--且a b ；（2）实数,a b 满足条件11,1 1.a b -⎧⎨-⎩22．某校从参加某次知识竞赛的1000同学中，随机抽取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题： （1）补全频率分布直方图，并估计本次知识竞赛的均分；（2）如果确定不低于85分的同学进入复赛，问这1000名参赛同学中估计有多少人进人复赛；（3）若从第一组，第二组和第六组三组学生中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人成绩之差的绝对值大于20的概率.23．某鲜花批发店每天早晨以每支2元的价格从鲜切花生产基地购入某种玫瑰，经过保鲜加工后全部装箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鲜加工成本为1元），然后以每箱2000元的价格整箱出售．由于鲜花的保鲜特点，制定了如下促销策略：若每天下午3点以前所购进的玫瑰没有售完，则对未售出的玫瑰以每箱1200元的价格降价处理．根据经验，降价后能够把剩余玫瑰全部处理完毕，且当天不再购进该种玫瑰．因库房限制每天最多加工6箱．（1）若某天此鲜花批发店购入并加工了6箱该种玫瑰，在下午3点以前售出4箱，且6箱该种玫瑰被6位不同的顾客购买．现从这6位顾客中随机选取2人赠送优惠卡，求恰好一位是以2000元价格购买的顾客且另一位是以1200元价格购买的顾客的概率： （2）此鲜花批发店统计了100天该种玫瑰在每天下午3点以前的销售量t （单位：箱），统计结果如下表所示（视频率为概率）： t /箱 4 5 6 频数30xs①估计接下来的一个月（30天）该种玫瑰每天下午3点前的销售量不少于5箱的天数并说明理由； ②记2log x s b x ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，64x ≤，若此批发店每天购进的该种玫瑰箱数为5箱时所获得的平均利润最大，求实数b 的最小值（不考虑其他成本，2log x x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为2log x x 的整数部分，例如：[]2.12=，[]0.10=）．24．为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示.节排器等级及利润如表格表示，其中11107a <＜ 综合得分k 的范围节排器等级节排器利润率（1）若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率； （2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望()E ξ； ②从长期来看，骰子哪种型号的节排器平均利润较大？25．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，100张奖券为一个开奖单位，每个开奖单位设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，设一张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A ，B ，C ，可知其概率平分别为1(),1000P A =101(),1000100P B ==501()100020P C ==． （1）求1张奖券中奖的概率；（2）求1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．26．为了解共享单车在A 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行分析，得到如下列联表（单位：人）.（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车的情况与年龄有关；（2）（i ）现从所选取的30岁以上的网友中，采用分层抽样的方法选取10人，再从这10人中随机选出3人赠送优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率； （ii ）将频率视为概率，从A 市所有参与调查的网友中随机选取10人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为X ，求X 的数学期望和方差.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：设水深为x尺，利用勾股定理求出水深，结合葭长13尺，代入几何概型概率计算公式，可得答案．详解：设水深为x尺，则（x+2）2=x2+52，解得x=214，即水深214尺．又葭长294尺，则所求概率为21 29.故选A．点睛：本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．2．C解析：C【分析】从装有3个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”．由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，结合所给的选项，逐一进行判断，从而得出结论．【详解】从装有3个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”．由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生， 对于A ，至少有1个白球；都是白球，不是互斥事件．故不符合．对于B 两个白球；至少有一个红球，是互斥事件，但也是对立事件，故不符合． 对于C 红球、白球各一个；都是白球是互斥事件，但不是对立事件，故符合． 对于D 红球、白球各一个；至少有一个白，不是互斥事件．故不符合． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查互斥事件与对立事件的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．3．B解析：B 【分析】设“甲､乙不在同一组”为事件M ，12名医护人员平均分配到两所医院的基本事件总数为n 612C ==924，甲､乙在同一组包含的基本事件个数m 4102C ==420，由此能求出甲､乙不在同一组的概率. 【详解】解：设“甲､乙不在同一组”为事件M ，12名医护人员平均分配到两所医院的基本事件总数为n 612C ==924， 甲､乙在同一组包含的基本事件个数m 4102C ==420， ∴甲､乙不在同一组的概率P =14206192411m n -=-=. 故选：B 【点睛】本题考查古典概型的应用问题，重点考查分组分配题型，属于基础题型，本题的关键善于用所求事件的对立事件求概率.4．D解析：D 【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是{(,)|01x y x Ω=，01}y ，写出满足条件的事件是{(,)|01A x y x =，01y ，12y x -≤，}x y ≤，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果． 【详解】解：由题意知本题是一个几何概型，设甲到的时间为x ，乙到的时间为y ，则试验包含的所有事件是{(,)|01x y x Ω=，01}y ， 事件对应的集合表示的面积是1S =，满足条件的事件是{(,)|01A x y x =，01y ，12y x -≤，}x y ≤， 则()1,1B ，1,12C ⎛⎫⎪⎝⎭，10,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则事件A 对应的集合表示的面积是111131122228⨯⨯-⨯⨯=，根据几何概型概率公式得到33818P ==； 所以甲、乙两人能见面的概率38P =． 故选：D ．【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算，要解决此问题，一般要通过把试验发生包含的事件所对应的区域求出，根据集合对应的图形面积，用面积的比值得到结果．5．D解析：D 【分析】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况，得到答案. 【详解】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况， 故5()6P AB =. 故选：D . 【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.6．A解析：A【分析】根据题意,求出总的基本事件数和至少有1个白球包含的基本事件数,然后利用古典概型的概率计算公式求解即可. 【详解】由题意可知,从5个大小相同的小球中,一次性任意取出3个小球包含的总的基本事件数为n =35C 10=,一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球包含的基本事件数为122123239m C C C C =+=, 由古典概型的概率计算公式得,一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球的概率为910m P n ==. 故选:A 【点睛】本题考查利用组合数公式和古典概型的概率计算公式求随机事件的概率；正确求出总的基本事件数和至少有1个白球包含的基本事件数是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.7．C解析：C 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】从袋中任取10个球，共有10100C 种，其中恰好有6个白球的有468020C C ⋅种即其中恰好有6个白球的概率为46208001010C C C ⋅ 故选：C 【点睛】本题主要考查了计算古典概型的概率，属于中档题.8．D解析：D 【分析】列举出所有的基本事件，并确定出事件“小球的编号与盒子编号全不相同”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】以()1,2,3表示编号为1、2、3的盒子分别放编号为1、2、3的小球，则所有的基本事件有：()1,2,3、()1,3,2、()2,1,3、()2,3,1、()3,1,2、()3,2,1，共6种，其中，事件“小球的编号与盒子编号全不相同”所包含的基本事件有：()2,3,1、()3,1,2，共2个，因此，小球的编号与盒子编号全不相同的概率为2163=.故选：D. 【点睛】本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，解题的关键就是列举出所有的基本事件，遵循不重不漏的原则，考查计算能力，属于中等题.9．B解析：B 【分析】从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，基本事件总数2615n C ==，由折线图得6月至11月这6个月中利润（利润=收入-支出）低于40万的有6月，9月，10月，由此即可得到所求． 【详解】如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据， 从6月至11月这6个月中任意选2个月的数据进行分析， 基本事件总数2615n C ==，由折线图得6月至11月这6个月中利润（利润=收入-支出）不高于40万的有6月，8月，9月，10月，∴这2个月的利润（利润=收入-支出）都不高于40万包含的基本事件个数246m C ==， ∴这2个月的利润（利润=收入-支出）都低于40万的概率为62155m P n ===， 故选：B 【点睛】本题主要考查了古典概型，考查了运算求解能力，属于中档题．10．D解析：D 【分析】由半径为1的圆内接正十二边形，可分割为12个顶角为6π，腰为1的等腰三角形，求得十二边形的面积，利用面积比的几何概型，即可求解. 【详解】由题意，半径为1的圆内接正十二边形，可分割为12个顶角为6π，腰为1的等腰三角形，所以该正十二边形的面积为21121sin 326S π=⨯⨯⨯=， 由几何概型的概率计算公式，可得所求概率31P π=-，故选D. 【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量()N A ”，再求出总的基本事件对应的“几何度量N ”，然后根据()N A PN求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 11．C解析：C 【分析】把每一个所写两数作为一个点的坐标，由题意可得与1不能构成一个锐角三角形是指两个数构成点的坐标在圆221x y +=内，进一步得到211411+m m nπ⨯=⨯，则答案可求。
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山西大学附中高中数学（必修3）学案编号15
概率的基本性质
【学习目标】1.正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；2.正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系；3.了解两个互斥事件的概率加法公式，知道对立事件的公式，会用公式进行简单的概率计算.
【学习重点】概率的基本性质
【学习难点】概率的基本性质的应用
【学习过程】
知识探究（一）：事件的关系与运算
思考1：一般地，当两个事件A、B满足什么条件时，称事件A与事件B相等？
思考2：交事件的定义：，记作C=A∩B（或AB），思考3：并事件的定义：，记作C=A∪B（或A+B），
思考4：互斥事件的定义：，在一次试验中，事件A与事件B互斥的含义怎样理解？
思考5：对立事件的定义：，在一次试验中，事件A与事件B互为对立事件的含义怎样理解？
知识探究（二）：概率的几个基本性质
思考1：必然事件、不可能事件的概率分别是多少？概率的取值范围是什么？
思考2：如果事件A与事件B互斥，则事件A∪B发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？f n(A∪B)与f n(A)、f n(B)有什么关系？进一步得到P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？
思考3：如果事件A与事件B互为对立事件，则P(A∪B)的值为多少？P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？
思考4：如果事件A与事件B互斥，那么P（A）＋P（B）与1的大小关系如何？
思考5：对于任意两个事件A、B，P（A∪B）一定比P（A）或P（B）大吗？ P（A∩B）一定比P（A）或P（B）小吗？
三、典型例题
1、在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（）
A.必然事件
B.不可能事件
C.随机事件
D.以上选项均不正确
2、某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为
0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为
A.0.09
B.0.98
C.0.97
D.0.96
3、某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3，0.3，0.2，那么他射击一次
不够8环的概率是 .
4、某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是______.
5、判断下列每对事件是否为互斥事件？是否为对立事件？
从一副桥牌（52张）中，任取1张，
（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
（3）“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10”
6、为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库.经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾.试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数.
7、某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率，
（2）至少射中7环的概率；
（3）射中环数不足8环的概率.。