GPS高程拟合方法及其应用

GPS高程拟合方法及其应用

论文介绍了GPS高程拟合的原理。介绍了多种拟合模型的拟合原理、模型参数的优化选择，给出了利用地表拟合求解较高精度高程异常的方法，将各种模型进行应用对比。

标签：大地高GPS水准高程异常拟合模型

1 GPS高程异常

当前GPS技术在平面控制测量工作中已经得到了广泛的应用，但在高程控制测量中却未能得到广泛应用。原因是GPS高程测量得到的是建立在WGS-84坐标系上的大地高H，而我国测量工作中采用的是正常高H。GPS高程测量可以获得厘米级精度的大地高，但在GPS大地高转换为正常高过程中，由于未能获得同等精度的高程异常ζ，导致转换所得的GPS正常高达不到精度要求。

2高程拟合常用方法

拟合法是对GPS观测点进行几何水准联测，同一点的大地高减去正常高得到该点的高程异常，再把测区的似大地水准面假定为多项式曲面或者其他数学曲面去拟合已知高程异常的点，根据拟合的曲面内插其他GPS点的高程异常值。拟合法进行GPS高程转换的数学模型很多，如多项式曲线拟合、最小二乘平面拟合、二次多项式曲面拟合等，归纳起来可以分为线状拟合模型、平面拟合模型和曲面线状拟合模型三类。

3高程拟合实例分析

一测区，选取其中32个GPS水准高程点进行拟合，将32个水准点的X与Y值通过AutoCAD一个简短的VB加载程序展绘成图：

方案一：16个起算点均匀分布

选取点2，4，8，10，11，13，16，17，19，20，24，25，26，30，31，32十六个点均匀分布于分布已知水准点，经由GPS拟合程序拟合后，计算成果中得拟合高程与水准成果的互差中误差为11.820480毫米。

方案二：16个起算点分布在一侧（非均匀分布）

选取点位集中于右下侧，分别为1，2，3，5，9，10，11，14，18，21，

22，23，25，27，28，29十六个点。经由GPS拟合程序拟合后，计算成果中得拟合高程与水准成果的互差中误差为14.631518毫米。

方案三：16个起算点分布在边缘（非均匀分布）

选取十六点3，5，6，8，11，12，14，16，17，18，19，20，23，25，28，

29分布于网形边缘，经由GPS拟合程序拟合后，计算成果中得拟合高程与水准成果的互差中误差为14.810417毫米。

方案四：16个起算点分布在中央（非均匀分布）

选取1，2，4，9，10，13，16，20，21，22，24，25，26，27，31，32十六点分布网形中央，经由GPS拟合程序拟合后，计算成果得拟合高程与水准成果的互差中误差为19.669399毫米。

方案五：平面拟合法模型

在应用曲面拟合法进行高程拟合之后，我们还需要讨论其他拟合模型的精度问题，比较一下哪一个拟合模型具有较高的精度。

计算结果显示用斜面高程拟合法拟合出的GPS点高程与水准成果互差的中误差达到20.945951毫米。

GPS高程拟合的精度评定一般由两个部分组成，分别是内符合精度和外符合精度。它们的计算公式分别为：

内符合精度：μ=±，n为起算点的个数：

外符合精度：m=±，n为检测点个数。

本文拟采用外符合精度来评定各数学模型的可靠性，各方案的内符合精度和外符合精度统计见表1。

由表1可知，内符合精度最好的是采用曲面拟合方法且点位分布中央的方

4其次是方案一和方案二，最差是平面拟合法

方案三的内符合精度虽较高，但外符合精度较低，从另一个侧面也说明了内符合精度好不能代表其数学模烈型一定符合客观实际。本文采用方案一的结果作为GPS高程拟合的最终成果。以上分析可知，方案一的高程拟合残差都小于四等水准测量的限差，高程拟合成果达到了四等水准测量精度要求。

5建议

对上述的实例分析，GPS水准拟合有以下建议：（1）不同测区应当根据工程项目的精度要求选择不同的拟合方法；（2）在函数拟合方法中，平而相关拟合精

度高于平面拟合，曲面拟合精度高于平面相关拟合；（3）在地形复杂的高程异常较大的测区，还应当分区拟合以提高精度；（4）为了提高GPS拟合精度，在测前应做好GPS网的测量方案，对测定区的高程异常分布趋势、联测水准点的可靠性进行分析。在施测中努力提高采集数据的质量，在计算中正确使用合理的计算方法。

参考文献

[1]徐绍铨，张华海，杨志强等.GPS测量原理及应用.武汉：武汉大学出版社，2003.

[2]刘俊领，刘海生等.GPS高程拟合方法研究.测绘与空间地理信息，2009.2.