广州大学数学分析2010-2016 2018-2019年考研真题
2010-2018研究生考试数学二真题及答案
(13) 已知一个长方形的长 l 以 2 cm/s 的速率增加,宽 w 以 3 cm/s 的速率增加.则当 l 12cm , w 5cm 时,它的
对角线增加的速率为 .
(14)设 A, B 为 3 阶矩阵,且 A 3，B 2, A1 B 2 ,则 A B1 = .
0
1
(C)
1 1
.
0
1
(B)
1 1
.
0
1
(D)
1 1
.
0
二、填空题(9~14 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答．题．纸．指定位置上.)
(9) 3 阶常系数线性齐次微分方程 y 2 y y 2 y 0 的通解为 y .
x y
2t t (t)
2
,
(t
1) 所确定,其中 (t) 具有
2 阶导数,且
(1)
5 ， 2
(1)
6. 已知
d2y dx2
3 4(1 t)
, 求函数
(t)
.
4
(18)(本题满分 10 分)
一个高为 l 的柱体形贮油罐,底面是长轴为 2a ,短轴为 2b 的椭圆.现将贮油罐平放,当油罐中油面高度为 3 b 时 2
1
x 1
y dy
.
2
(C)
1
dx
0
考研数学真题近十年考题路线解析总结计划
考研数学真题近十年考题路线剖析(高数部分)以下给出了《高等数学》每章近10年（1997-2006）的详细考题题型，能够使考生清楚地认识和掌握各章出题的方式、命题的频次及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对要点知识的明确和加强。
高等数学（①10年考题总数：117题②总分值：764分③占三部分题量之比重：53%④占三部分分值之比重：60%）第一章函数、极限、连续（①10年考题总数：15题②总分值：69分③占第一部分题量之比重：12%④占第一部分分值之比重：9%）题型1求1∞型极限（一（1），2003）题型2求0/0型极限（一（1），1998；一（1），2006）题型3求∞-∞型极限（一（1），1999）题型4求分段函数的极限（二（2），1999；三，2000）题型5函数性质（奇偶性，周期性，单一性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），2004）题型6无量小的比较或确立无量小的阶（二（7），2004）题型7数列极限的判断或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）题型8求n项和的数列极限（七，1998）题函数在某点连续性的判断（含分段2），型9函数）（二（1999）第二章一元函数微分学（①10年考题总数：26题②总分值：136分③占第一部分题量之比重：22%④占第一部分分值之比重：17%）题型1与函数导数或微分观点和性质有关的命题（二（7），2006）题型2函数可导性及导函数的连续性的判断（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）题型3求函数或复合函数的导数（七（1），2002）题型4求反函数的导数（七（1），2003）题型5求隐函数的导数（一（2），2002）题型6函数极值点、拐点的判断或求解（二（7），2003）题型7函数与其导函数的图形关系或其余性质的判断（二（1），2001；二（3），2002）题型8函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999）题型9求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），1997；四，2002；一（1），2004）题型10函数单一性的判断或议论（八（1），2003；二（8），2004）题型11不等式的证明或判断（二（2），1997；九，1998；六，1999；二（1），2000；八（2），2003；三（15），2004）题型12在某一区间起码存在一个点或两个不一样的点使某个式子成立的证明（九，2000；七（1），2001；三（18），2005）题型13方程根的判断或独一性证明（三（18），2004）题型14曲线的渐近线的求解或判断（一（1），2005）第三章一元函数积分学（①10年考题总数：12题②总分值：67分③占第一部分题量之比重：10%④占第一部分分值之比重：8%）题型题型题型题型题型题型1求不定积分或原函数（三，2001；一（2），2004）2函数与其原函数性质的比较（二（8），2005）3求函数的定积分（二（3），1997；一（1），2000；三（17），2005）4求变上限积分的导数（一（2），1999；二（10），2004）5求广义积分（一（ 1），2002）6定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）第四章向量代数和空间分析几何（①10年考题总数：3题②总分值：15分③占第一部分题量之比重：2%④占第一部分分值之比重：1%）题型1求直线方程或直线方程中的参数（四（1），1997）题型2求点到平面的距离（一（4），2006）题型3求直线在平面上的投影直线方程（三，1998）题型4求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，1998）第五章多元函数微分学（①10年考题总数：19题②总分值：98分③占第一部分题量之比重：16%④占第一部分分值之比重：12%）题型1多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判断或求解（二（1），1997；一（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（Ⅰ）），2006）题型2多元隐函数的导数或偏导的求解或判断（三，1999；三（19），2004；二（10），2005）题型3多元函数连续、可导与可微的关系（二（2），2001；二（1），2002）题型4求曲面的切平面或法线方程（一（2），2000；一（2），2003）题型5多元函数极值的判断或求解（八（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10），2006）题型6求函数的方导游数或梯度或有关问题（八（1），2002；一（3），2005）题型7已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998）第六章多元函数积分学（①10年考题总数：27题②总分值：170分③占第一部分题量之比重：23%④占第一部分分值之比重：22%）题型1求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）题型2互换二重积分的积分序次（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）题型3求三重积分（三（1），1997）题型4求对弧长的曲线积分（一（3），1998）题型5求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）题型6求对面积的曲面积分（八，1999）题型7求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）题型8曲面积分的比较（二（2），2000）题型9与曲线积分有关的判断或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）题型0已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），200 5题型1求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）题型2重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）第七章无量级数（①1年考题总数：20题②总分值：129分③占第一部分题量之比重：17%④占第一部分分值之比重：16%）题型1无量级数敛散性的判断（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二（2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006）题型2求无量级数的和（九（1），1999；五，2001；七（2），2002；四，2003；三（16），2005）题型3求函数的幂级数睁开或收敛域或判断其在端点的敛散性（一（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006）题型4求函数的傅里叶系数或函数在某点的睁开的傅里叶级数的值（二（3），1999；一（3）；2003）第八章常微分方程（1年考题总数：15题②总分分③占第一部分题量1%④占第一部分分① 0 值：80 之比重： 值之比重：10%）题型1求一阶线性微分方程的通解或特解（六， 2000；一（2），2005；一（2），2006；三（18（Ⅱ）），2006）题型2二阶可降阶微分方程的求解（一（ 3），2000；一（3），2002）题型3求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3），1999） 题型4已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（ 1），2001）题型5求欧拉方程的通解或特解（一（4），2004）题型6常微分方程的物理应用（三（ 3），1997；五，1998；八，2001；三（16），2004） 题型7经过求导成立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（ 2），1997；五，1999）考研数学真题近十年考题路线剖析 (线代部分)以下给出了《线性代数》每章近10年（1997-2006）的详细考题题型，能够使考生清楚地认识和掌握各章出题的方式、命题的频次及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对要点知识的明确和加强。
广州大学2018-2019概率论与数理统计A卷
广州大学2018-2019学年第一学期考试卷课 程：概率论与数理统计（48学时） 考 试 形 式：闭卷考试学院:___________ 专业班级:__________ 学号:____________ 姓名:__________警示：《广州大学授予学士学位工作细则》第五条：“考试作弊而被给予记过、留校察看 或开除学籍处分并且被取消相应课程本次考试成绩的，不授予学士学位。
”一、选择题（每小题3分，总计15分）1．设总体)2,(~2μN X ，其中μ未知，n X X X ,,,21 为来自总体的样本，样本均值为X ，样本方差为2s ，则下列各式中不是统计量的是（ ）。
A. X 2 B. 22σs C.σμ-X D.22)1(σs n -2．设随机事件A 、B 互不相容，P(A)=p, P(B)=q ，则P(AB)＝（ ）。
A. (1−p)q B. pq C. q D. p3．下列各函数中是随机变量分布函数的为（ ）。
A. F (x )=11+x 2,−∞<x <+∞ B. F(x)={x <0x 1+xx ≥0C. F (x )=e −x ,−∞<x <+∞D. F (x )=34+12πarctanx,−∞<x <+∞4．设离散型随机变量X 的概率分布为 P(X =k)=k+110，k =0,1,2,3，则X 的数学期望E(X)＝（ ）。
A. 1.8B. 2C. 2.2D. 2.45．若(X, Y)服从二维均匀分布，则（）。
A．随机变量X, Y都服从一维均匀分布B．随机变量X, Y不一定服从一维均匀分布C．随机变量X或者Y服从一维均匀分布D．随机变量X + Y服从一维均匀分布二、填空题（每空3分，总计15分）6．设A、B为随机事件，P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8，则P(A + B)= 。
7．某射手在四次射击中至少命中一次的概率为8081，则此射手在一次射击中命中的概率为。
广州大学833高等代数2001 2002 2004 2007 2008 2010--2013年考研真题／研究生入学考试试题
2.如果 1 , 2 ,, n 是 V 中线性无关的 n 个向量， 1 2 , 2 3 ,, n1 n , n 1 是否也线性无关？为什么？
七． （20 分） 设 是数域 F 上 n 维线性空间 V 的一个线性变换，且 . 证明：
2
1. 的特征值只能是 1 或 0； 2. I 为 V 的一个可逆变换，并求其逆变换，其中 I 为恒等线性变换。 八． （15 分） t 取何值时，二次型
2 2 2 f ( x1 , x2 , x3 , x4 ) t ( x12 x2 x3 ) 2x1 x2 2x2 x3 2x1 x3 x4
广州大学
二 00 七年攻读硕士学位研究生入学考试试题
专业名称：基础数学、概率论与数理统计、应用数学 科目名称：高等代数
科目代码：426
一. （20 分）已给三元二次型
2 2 2 f ( x1 , x2 , x3 ) x1 2 x2 2 x3 4 x1 x2 4 x1 x3 8 x2 x3 ，
为正定二次型. 九． （15 分）设 A 是 n 阶实矩阵，如果 1 , 2 ,, m 分别是 A 的属于互不相同的特征值
1 , 2 ,, m 的特征向量.证明 1 , 2 ,, m 线性无关。
四． （15 分）求一个 3 次多项式 f ( x) ，使得 f ( x) 1 能被 ( x 1) 2 整除，而 f ( x) 1 能被
( x 1) 2 整除.
五． （15 分）当 a，b 取什么x1
x2 2 x2 x2 4 x2
用正交线性变换将 f ( x1 , x2 , x3 ) 化为标准型，并给出所用的正交线性变换。 二.（15 分） 设 A 与 B 都是 m n 矩阵，证明：
广州大学近世代数2018(A卷)试卷及参考答案
广州大学2017-2018学年第一学期考试卷近世代数 参考答案警示：《广州大学授予学士学位工作细则》第五条：“考试作弊而被给予记过、留校察看或开除学籍处分并且被取消相应课程本次考试成绩的，不授予学士学位。
”一、简答题（每小题5分，共25分）1．集合A 上的关系是怎么定义的？答：设R 为直积A A ⨯的子集，则称R 为集合A 上的一个关系。
对于任意的元素A b a ∈,，如果R b a ∈),(，则称a 与b 具有关系R ，否则称a 与b 不具有关系R 。
评分标准：考试要点有两个，一个是：关系是直积的子集，另一个是：两个元素有没有关系的含义。
完整答出这两方面的含义给5分，其余情况酌情给分。
2．试问n 阶循环群有多少个生成元？答：n 阶循环群有)(n ϕ个生成元，其中)(n ϕ为欧拉函数，定义为集合{1,2,…,n}中与n 互素的整数的个数。
理由是：假定生成元为α，则α的阶为n ，群中每个元素都可写为i α，其中n i <≤0，元素i α为生成元当且仅当i α的阶为n ，而i α的阶等于),/(i n n ，因此i α为生成元当且仅当(n,i)=1，即i 与n 互素，故生成元的个数为)(n ϕ。
评分标准：考试要点有三个，(1) 生成元的阶为n ；(2) a k 的阶的计算方法；(3) 欧拉函数。
完整答出这三方面的含义给5分，其余情况酌情给分。
3．试说明什么是剩余类环？答：假定R 为环，I 为R 的理想。
考虑加法群，I 是R 的正规子群，R/I={a+I|a R ∈}。
在集合R/I 中定义加法(a+I)+(b+I)=(a+b)+I, 定义乘法(a+I)(b+I)=ab+I ，则R/I 关于新定义的加法和乘法构成一个环，称为剩余类环。
评分标准：考试要点有三个，(1) 由理想构造剩余类环；(2) R/I 中元素的形式；(3) 如何定义运算。
完整答出这三方面的含义给5分，其余情况酌情给分。
4．试解释什么是域的有限扩张。
历年广州大学考研真题试卷与答案汇总-广大考研真题哪里找？
历年广州大学考研真题试卷与答案汇总-广大考研真题哪里找？鸿知广大考研网汇集了广州大学各专业历年考研真题试卷（原版），同时与广州大学专业课成绩前三名的各专业硕士研究生合作编写了配套的真题答案解析，答案部分包括了（解题思路、答案详解）两方面内容。
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