第5章1数字滤波器的频域AF设计
数字滤波器
数字滤波器1. 引言数字滤波器是一种用于处理数字信号的系统，用于去除信号中的噪声或者不需要的频率成分。
在实际应用中，数字滤波器广泛应用于通信系统、音频处理、图像处理等领域。
本文将介绍数字滤波器的概念和分类，并重点讨论常见的数字滤波器设计方法。
2. 数字滤波器的概念数字滤波器是一种离散的系统，其输入和输出都是离散的信号。
数字滤波器的作用是通过对输入信号进行采样和量化，利用一定的数学算法对信号进行处理，从而实现对信号频域的控制。
数字滤波器通常由一个差分方程或者一组差分方程描述，也可以通过离散时间传输函数或者差分方程的频率响应来描述。
数字滤波器可以分为两种类型：无限脉冲响应滤波器（IIR）和有限脉冲响应滤波器（FIR）。
3. 无限脉冲响应滤波器（IIR）无限脉冲响应滤波器是一种反馈系统，具有递归性质。
其输出取决于前一个输出和当前输入，并且具有无限长度的脉冲响应。
IIR滤波器的设计方法主要包括：•构造差分方程：可以通过对连续时间滤波器进行离散化来构造差分方程。
•传递函数设计：可以通过指定所需的幅频响应和相位响应来设计传递函数。
•构造频率响应：可以根据频率响应的要求，设计滤波器的频率特性。
IIR滤波器的优点是可以实现非常窄的带通、带阻等滤波特性，但由于其递归特性，容易产生数值不稳定性和相位失真的问题。
因此，在实际应用中需要进行稳定性和相位校正的处理。
4. 有限脉冲响应滤波器（FIR）有限脉冲响应滤波器是一种非递归系统，其输出只依赖于当前输入和有限个历史输入。
FIR滤波器的设计方法主要包括：•窗口函数设计：可以根据所需的滤波特性选择合适的窗口函数，如矩形窗口、汉宁窗口等。
•频率采样：可以通过对所需频率进行采样，然后通过反傅里叶变换得到滤波器的冲激响应。
•最小二乘设计：可以通过最小化输出与期望响应之间的误差来设计FIR滤波器。
FIR滤波器的优点是具有稳定的相位特性和线性相应，且易于实现。
然而，FIR 滤波器通常需要更多的计算资源，特别是在滤波器阶数较高时。
数字滤波器设计与实现
数字滤波器设计与实现数字滤波器是一种用于信号处理的重要工具，它可以对信号进行滤波、去噪和频率分析等操作。
在现代通信、音频处理、图像处理等领域，数字滤波器的应用越来越广泛。
本文将探讨数字滤波器的设计与实现，介绍其基本原理和常见的实现方法。
一、数字滤波器的基本原理数字滤波器是通过对信号进行采样和离散处理来实现的。
它的基本原理是将连续时间域的信号转化为离散时间域的信号，然后对离散信号进行加权求和，得到滤波后的输出信号。
数字滤波器的核心是滤波器系数，它决定了滤波器的频率响应和滤波效果。
常见的数字滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
不同类型的滤波器有不同的滤波特性，可以根据实际需求选择合适的滤波器类型。
二、数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法有很多种，其中最常用的方法是基于频域分析和时域分析。
频域分析方法主要包括傅里叶变换法和Z变换法，时域分析方法主要包括差分方程法和脉冲响应法。
1. 傅里叶变换法傅里叶变换法是一种基于频域分析的设计方法，它将信号从时域转换到频域，通过对频域信号进行滤波来实现去噪和频率分析等操作。
常用的傅里叶变换方法有快速傅里叶变换（FFT）和离散傅里叶变换（DFT）等。
2. 差分方程法差分方程法是一种基于时域分析的设计方法，它通过对滤波器的差分方程进行求解，得到滤波器的传递函数和滤波器系数。
差分方程法适用于各种类型的数字滤波器设计，具有较高的灵活性和可调性。
三、数字滤波器的实现方法数字滤波器的实现方法有很多种，常见的实现方法包括有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器等。
1. FIR滤波器FIR滤波器是一种基于有限冲激响应的滤波器，它的特点是稳定性好、相位响应线性和易于设计。
FIR滤波器可以通过窗函数法、频率采样法和最小二乘法等方法进行设计。
FIR滤波器的实现较为简单，适用于实时滤波和高精度滤波等应用。
2. IIR滤波器IIR滤波器是一种基于无限冲激响应的滤波器，它的特点是具有较窄的带宽和较高的滤波效果。
数字信号滤波器设计
数字信号滤波器设计滤波器是数字信号处理中常用的工具，用于去除信号中的噪声或不需要的频率成分。
数字信号滤波器设计旨在找到适合特定信号处理任务的最佳滤波器参数。
本文将介绍数字信号滤波器的基本原理、滤波器设计的步骤以及常用的滤波器类型。
一、数字信号滤波器的基本原理数字滤波器可以通过不同的方式实现滤波功能，但其基本原理是相同的。
数字滤波器将输入信号分成若干个离散的样本，然后对每个样本进行滤波处理。
滤波器通常由一组加权系数和延时单元组成，其输入和输出通过这些延时单元进行连接。
数字滤波器可以分为时域滤波器和频域滤波器。
时域滤波器在时域内对信号进行滤波，而频域滤波器则通过将信号变换到频域进行滤波。
常见的时域滤波器包括有限脉冲响应（FIR）滤波器和无限脉冲响应（IIR）滤波器，而频域滤波器则包括离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）。
二、数字信号滤波器设计的步骤设计数字信号滤波器需要经过以下几个步骤：1. 定义滤波器的需求和规格：确定所需滤波器的截止频率、通带增益和阻带衰减等参数。
2. 选择滤波器类型：根据实际需求选择合适的滤波器类型，如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器或带阻滤波器。
3. 设计滤波器的传递函数：根据所选滤波器类型的特点，设计合适的滤波器传递函数。
4. 确定滤波器的结构：选择适当的滤波器结构，如直接结构、级联结构或并联结构。
5. 计算滤波器参数：根据所选滤波器结构和传递函数，计算滤波器的参数，如加权系数和延时单元数量。
6. 实现滤波器：将滤波器参数应用到滤波器结构中，实现数字信号滤波器。
7. 评估滤波器性能：通过模拟或实际信号测试，评估设计的滤波器在不同频率下的性能。
三、常用的数字信号滤波器类型1. FIR滤波器：有限脉冲响应滤波器是一种常见的数字信号滤波器类型，其特点是具有线性相位响应和稳定性。
FIR滤波器通过有限数量的延时单元和加权系数对信号进行滤波处理。
2. IIR滤波器：无限脉冲响应滤波器是另一种常用的数字信号滤波器类型，其特点是具有非线性相位响应和较高的滤波效率。
数字信号处理第五章-IIR数字滤波器的设计
2、由模平方函数确定系统函数
模拟滤波器幅度响应常用幅度平方函数表示：
| H ( j) |2 H ( j)H *( j)
由于冲击响应h(t)为实函数，H ( j) H *( j)
| H ( j) |2 H ( j)H ( j) H (s)H (s) |s j
H (s)是模拟滤波器的系统函数，是s的有理分式；
分别对应：通带波纹和阻带衰减(阻带波纹)
（4种函数）
只介绍前两种
31
32
33
无论N多大，所 有特性曲线均通 过该点
特性曲线单调减小，N越大，减小越慢 阻
特性曲线单调减小，N越大，减小越快
34
20Nlog2：频率增加一倍，衰减6NdB
35
另外：
36
无论N多大，所 有特性曲线均通 过Ωc点: 衰减3dB, Ωc 为 3dB带宽
8
根据
(线性相位滤波器)
非线性相位滤波器
9
问题：
理想滤波器的幅度特性中，频带之间存 在突变，单位冲击响应是非因果的；
只能用逼近的方法来尽量接近实际的要 求。
滤波器的性能要求以频率响应的幅度特 性的允许误差来表征，如下图：
10
p
11
低通滤波器的频率响应包括：
通带：在通带内，以幅度响应的误差δp逼近 于1；
20
3、数字滤波器设计的基本方法
利用模拟理论进行设计 先按照给定的技术指标设计出模拟滤波 器的系统函数H(s)，然后经过一定的变 换得到数字滤波器的系统函数H(z),这实 际上是S平面到Z平面的映射过程： 从时域出发，脉冲响应不变法 从频域出发，双线性变换法 适合于设计幅度特性较规则的滤波器， 如低通、高通等。
由于系统稳定， H(s)的极点一定落在s的左半 平面，所以左半平面的极点一定属于H(s)，右 半平面的极点一定属于H(-s)。
自动控制原理第5章-频域分析
第5章 控制系统的频域分析
§5.1 频 率 特 性
一、频率特性概述
1、 RC网络的频率特性
T
du0 (t) dt
u0 (t)
ui (t)
其传递函数为：
G(s) U0(s) 1 Ui (s) Ts 1
在复数域内讨论RC网络，并求输出电压
(T)2 1
——RC网络的频率特性
G( j)
1
(T)2 1 —幅频特性
() arctan T —相频特性
第5章 控制系统的频域分析
比较
G( j)
1
jT 1
和
G(s) 1 Ts 1
可见，只要用jω代替该网络的传递函数G(s)中的复变 量S，便可得其频率特性G(jω)。结论具有一般性。
2、线性定常系统的频率特性
设 ui (t) Um sin t
U U e •
j00 复阻抗 Z R 1 jRC 1
i
m
第5章 控制系统的频域分析
jC
jC
•
•
•
U0
1
•
I
jC
1 Ui
jC Z
1
jC
jCUi jCR 1
1
jT
•
U 1
i
于是有：
•
U0
•
Ui
1
jT 1
•
(T RC)
G( j)
U0
•
Ui
1
e j () G( j) e j ()
第5章 控制系统的频域分析
5.2.2 典型环节的频率特性
1、积分环节
传递函数： G(s) 1
数字滤波器的基本结构100页PPT
运算结构的重要性：
1）滤波器的基本特性(如有限长冲激 响应与无限长冲激响应)决定了结构上 有不同的特点；
2）不同结构所需的存储单元（复杂性） 及乘法次数（运算速度）不同；
23
运算结构的重要性：
3）不同运算结构的误差、稳定性是不 同的（有限字长情况下）。
4）好的滤波器结构应该易于控制滤波 器性能，适合于模块化实现，便于时 分复用。
k0 N 1
k
a
zk
k
k1
H(z) Y(z) N h(n)zn X(z) n0
10
差分方程分别为：
N
M
IIR系统： y(n ) a ky(n k) b m x(n m )
k 1
m 0
FIR系统：令IIR系统中ak 0则
M
y(n)bmx(nm) m1
可认为： y(n ) h (n )x (n )
16
通、阻带之间为过渡带：s p或 s p
横轴频率（在DF下）为数字域频率，以
2 为周期，并以 为对称点。
相当于模拟频率以抽样率 f s 为周期，fs / 2
为对称点。
17
各型实际滤波器的性能指标描述：
18
19
20
5.2、数字滤波器的结构
M
数 字 系
系统函数
bmzm
H(z)
m0 N
1 akzk
8
2）现代滤波器 从含有噪声的数据记录(又称时间
序列)中估计出信号的某些特征或信号 本身。
包括：维纳滤波器、卡尔曼滤波 器、线性预测、自适应滤波器等。
9
对数字滤波器, 从实现方法上划分,
有IIR滤波器和FIR滤波器之分, 系统函数
数字滤波器设计方法
数字滤波器设计方法数字滤波器是数字信号处理中重要的一个组成部分，其作用是对数字信号进行滤波处理，消除噪声和干扰，提高信号的质量和可靠性。
数字滤波器的设计是数字信号处理中重要的一个环节，本文将介绍数字滤波器的设计方法及其步骤。
一、数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法主要分为模拟滤波器设计法和数字滤波器设计法两种。
模拟滤波器设计法是在模拟域内进行滤波器设计，再将其转换为数字域中，而数字滤波器设计法是基于数字信号处理的理论和方法进行设计。
数字滤波器的设计方法可以分为两类，即基于时域设计和基于频域设计。
基于时域设计主要是对数字信号进行时域上的处理，通过调整滤波器传递函数中的系数来实现滤波器设计。
基于频域设计则是对频率响应进行优化设计，通过傅里叶变换将时域信号转换为频率域信号，进而对其进行频率响应设计。
在实际滤波器设计中，两种方法可以相互结合，实现更加灵活有效的数字滤波器设计。
二、数字滤波器设计的步骤数字滤波器设计主要包括以下步骤：1. 滤波器的性能评估首先要明确数字滤波器设计的目的和要求，如要过滤的信号频率范围、所要达到的滤波器性能指标和运算速度等。
在确定这些要素后，可以选择适当的滤波器设计方法和算法。
2. 数字滤波器的类型选择按照数字滤波器传递函数的形式，可将其分为FIR滤波器和IIR滤波器两种类型。
FIR滤波器是有限脉冲响应滤波器，具有线性相位和时域上的线性性质。
其优点在于简单可靠，易于实现，且滤波器响应的改变仅与滤波器系数有关，具有较好的稳定性和可重现性。
而IIR滤波器则是无限脉冲响应滤波器，其传递函数在分母中包含反馈因子，因此具有频域上的非线性性质。
IIR滤波器的优点是设计具有更快的计算速度和更窄的频带滤波器响应，但其稳定性和阶数选择需进行充分考虑。
3. 滤波器的设计在实际滤波器设计中，可以根据所选波形的性质来设计滤波器的系数。
根据所选择的滤波器类型和具体算法，可以采用各种滤波器设计工具进行滤波器系数计算。
数字滤波器的一般设计步骤
数字滤波器的一般设计步骤数字滤波器是数字信号处理中经常使用的一种工具，可以对信号进行滤波、降噪、去除杂波等处理。
数字滤波器的设计依据于所要过滤的信号的特性。
下面就数字滤波器的一般设计步骤进行详细的介绍。
第一步是确定滤波器类型。
一般来说，数字滤波器可以分为两类，一类是时域滤波器，另一类是频域滤波器。
时域滤波器是根据信号的时间域波形进行设计和处理的，而频域滤波器则是基于信号的频域特性来设计的。
根据实际需要，可以选择合适的滤波器类型。
第二步是确定滤波器的阶数。
数字滤波器的阶数与其能够滤波的频率范围有关，一般来说，阶数越高，就能够滤除更高频的信号，但是也会使滤波器的设计变得更加复杂。
第三步是确定滤波器的截止频率或频带范围。
通过设定截止频率或频带范围可以控制数字滤波器对特定频率范围内的信号的过滤效果。
一般来说，截止频率越低，数字滤波器就能够滤除更低频的杂波，但会对信号的高频成分造成一定的损失。
第四步是确定滤波器的响应特性。
根据实际需要以及设计要求，可以选择数字滤波器的不同响应类型，如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等，以达到设计要求的效果。
第五步是进行滤波器设计。
通过数学计算或者使用专业的软件进行设计，得出滤波器的参数，比如滤波器系数、采样频率等。
第六步是进行滤波器的实现。
通过编程或者芯片设计，将设计好的数字滤波器应用到实际的信号处理中，以滤除杂波、保留有效信号等。
最后需要进行滤波器的性能测试并进行优化。
根据实际应用的情况，对滤波器的性能进行测试，比如滤波器的通带、阻带等等，对优化滤波器的参数和结构进行调整。
综上所述，数字滤波器的设计是一个比较复杂的过程，需要结合实际应用的需要和设计要求进行综合考虑，才能够设计出合适的数字滤波器，提高信号处理的精度和效率。
数字滤波器的原理和设计方法
数字滤波器的原理和设计方法数字滤波器是一种用于信号处理的重要工具，其通过对输入信号进行滤波操作，可以去除噪声、改变信号频谱分布等。
本文将介绍数字滤波器的原理和设计方法，以提供对该领域的基本了解。
一、数字滤波器的原理数字滤波器是由数字信号处理器实现的算法，其原理基于离散时间信号的滤波理论。
离散时间信号是在离散时间点处取样得到的信号，而数字滤波器则是对这些取样数据进行加工处理，从而改变信号的频谱特性。
数字滤波器的原理可以分为两大类：时域滤波和频域滤波。
时域滤波器是通过对信号在时间域上的加工处理实现滤波效果，常见的时域滤波器有移动平均滤波器、巴特沃斯滤波器等。
频域滤波器则是通过将信号进行傅里叶变换，将频谱域上不需要的频率成分置零来实现滤波效果。
常见的频域滤波器有低通滤波器、高通滤波器等。
二、数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计是指根据特定的滤波要求来确定相应的滤波器参数，以使其能够满足信号处理的需求。
下面介绍几种常见的数字滤波器设计方法。
1. IIR滤波器设计IIR滤波器是指具有无限长单位响应的滤波器，其设计方法主要有两种：一是基于模拟滤波器设计的方法，二是基于数字滤波器变换的方法。
基于模拟滤波器设计的方法使用了模拟滤波器的设计技术，将连续时间滤波器进行离散化处理，得到离散时间IIR滤波器。
而基于数字滤波器变换的方法则直接对数字滤波器进行设计，无需通过模拟滤波器。
2. FIR滤波器设计FIR滤波器是指具有有限长单位响应的滤波器，其设计方法主要有窗函数法、频率采样法和最优化法。
窗函数法通过选择不同的窗函数来实现滤波器的设计，常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、海明窗等。
频率采样法则是基于滤波器在频率域上的采样点来设计滤波器。
最优化法是通过将滤波器设计问题转化为一个最优化问题，使用数学优化算法得到最优解。
3. 自适应滤波器设计自适应滤波器是根据输入信号的统计特性和滤波器自身的适应能力，来实现对输入信号进行滤波的一种方法。
数字滤波器的原理与设计
数字滤波器的原理与设计数字滤波器（Digital Filter）是一种用数字信号处理技术实现的滤波器，其主要作用是对输入的数字信号进行滤波处理，去除或弱化信号中的某些频率成分，从而得到期望的输出信号。
数字滤波器可应用于音频处理、图像处理、通信系统等多个领域。
本文将详细介绍数字滤波器的原理与设计。
数字滤波器的原理基于数字信号处理技术，其主要原理是将连续时间的模拟信号经过采样和量化处理后，转换成离散时间的数字信号，再通过数字滤波器对数字信号进行频域或时域的滤波处理。
以下是数字滤波器的设计流程：1. 确定滤波器的性能要求：首先需要明确设计滤波器的性能要求，例如滤波器类型（低通、高通、带通、带阻）、通带和阻带的频率范围、通带和阻带的增益或衰减等。
2. 选择滤波器结构：根据性能要求选择滤波器的结构，常见的数字滤波器结构包括IIR滤波器（Infinite Impulse Response）和FIR滤波器（Finite Impulse Response）。
IIR滤波器基于差分方程实现，具有较好的频率响应特性和较高的计算效率；FIR滤波器基于冲激响应实现，具有较好的稳定性和线性相位特性。
3. 设计滤波器传递函数：根据选择的滤波器结构，设计滤波器的传递函数。
对于IIR滤波器，可以采用脉冲响应不变法（Impulse Invariant）或双线性变换法（Bilinear Transform）等方法，将模拟滤波器的传递函数转换成数字滤波器的传递函数。
对于FIR滤波器，通常采用窗函数设计法或最优化设计法等方法得到滤波器的冲激响应。
4. 数字滤波器实现：根据设计好的传递函数，采用离散时间卷积的方法实现数字滤波器。
对于IIR滤波器，可以通过递归差分方程的形式实现，其中需要考虑滤波器的稳定性；对于FIR 滤波器，可以利用冲激响应的线性卷积运算实现。
5. 数字滤波器的优化与实现：对于滤波器的性能要求更高或计算资源有限的情况，可以对数字滤波器进行优化与实现。
数字信号处理第5章答案
第５章 无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设
计
特别是以理想滤波器特性作为Hd(ejω)时， 为了使ε2最小，
优化过程尽可能逼近Hd(ejω)的间断特性（即使过渡带最窄）， 而使通带出现较大过冲、 阻带最小衰减过小， 不能满足工
H(ejω)=|H(ejω)|ejθ(ω) 其中， |H(ejω)|称为幅频特性函数， θ(ω)称为相频特性函数。
常用的典型滤波器|H(ejω)|是归一化的， 即|H(ejω)|max=1， 下 的讨论一般就是针对归一化情况的。 对IIR数字滤波器， 通
常用幅频响应函数|H(ejω)|来描述设计指标， 而对线性相位特 性的滤波器， 一般用FIR数字滤波器设计实现。
计
图5.1.6
第５章 无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设
计
5.1.4 IIR-DF的直接设计法
所谓直接设计法， 就是直接在数字域设计IIR[CD*2]DF 的方法。 相对而言， 因为从AF入手设计DF是先设计相应的 AF， 然后再通过s-z平面映射， 将Ha(s)转换成H(z)， 所以 这属于间接设计法。 该设计法只能设计与几种典型AF相对 应的幅频特性的DF。 而需要设计任意形状幅频特性的DF时， 只能用直接设计法。 直接设计法一般都要借助于计算机进行 设计， 即计算机辅助设计（CAD）。 现在已有多种DF优化 设计程序。 优化准则不同， 所设计的滤波器特点亦不同。所 以最主要的是建立优化设计的概念， 了解各种优化准则的 特点， 并根据设计要求， 选择合适的优化程序设计DF。
≤≤
(5.1.1)
≤
(5.1.2)
第5章-滤波器结构
基本运算单元
加法器 单位延时器 常数乘法器
Z
-1 -1
Z a
a
信号流图——用节点与有向支路描述系统
节点 j a 节点 k
节点——支路的汇合点 输入节点(源节点) 、输出节点(阱节点) 分支节点、加法器 支路——由起始节点到终止节点的一条有向通道 节点值（节点变量）——节点上的物理量，等于该节点 所有输入支路之和。 输入支路的值=支路起点的节点值×支路传输系数
N2 Ak γ0 k γ1k z 1 G0 1 1 2 1 c z 1 z z k 1 k 1 k 1k 2k
G0 H k ( z )
k 1
L
画出各二阶基本节的直接型结构，再将它们并联
一阶基本节、二阶基本节
二阶基本节 （二阶节）
γ0 k γ1k z 1 H k ( z) 1 α1k z 1 α2 k z 2
k 0 N
j H ( k ) H ( e ) 2 数字频域——系统数字频响 k
对于上面的算式，可以化成不同的计算形式，如直接计 算、分解为多个有理函数相加、分解为多个有理函数相乘 等等，不同的计算形式也就表现出不同的计算结构，而不 同的计算结构可能会带来不同的效果，或者是实现简单，
网络结构分类 FIR网络
不存在反馈支路，其单位脉冲响应有限长
y (n ) bi x(n i )
i 0
M
bn , 0 n M h(n ) 0,
IIR网络
存在反馈支路，即信号流图中存在环路，其单位 脉冲 响应无限长
y (n) bi x(n i ) ai y (n i )
1
2
二阶基本节
一阶基本节、二阶基本节
第5章 控制系统的频域分析
积分环节的对数相频特性表达式为
积分环 节 的 伯 德 图 如 图 5-12 所 示。
第5章 控制系统的频域分析
图5-12 积分环节的伯德图
第5章 控制系统的频域分析 3.微分环节
第5章 控制系统的频域分析
图5-13 微分环节的极坐标图
第5章 控制系统的频域分析
图5-9 比例环节的极坐标图
第5章 控制系统的频域分析 2)伯德图 比例环节的对数幅频特性表达式为
其对数相频特性表达式为
比例环节的对数频率特性曲线(即伯德图)如图5-10所示。
第5章 控制系统的频域分析
图5-10 比例环节的伯德图
第5章 控制系统的频域分析 2.积分环节 积分环节的传递函数为
第5章 控制系统的频域分析
图5-21 二阶比例微分环节的伯德图
第5章 控制系统的频域分析 8.延迟环节
第5章 控制系统的频域分析
图5-22 延迟环节的极坐标图和伯德图
第5章 控制系统的频域分析 5.3 系统的开环频率特性
第5章 控制系统的频域分析
5.3.1 最小相位系统和非最小相位系统 若控制系统开环传递函数的所有零、极点都位于虚轴以
图5-1 典型一阶系统
第5章 控制系统的频域分析
第5章 控制系统的频域分析 对于图5-2所示的一般线性定常系统,可列出描述输出量
c(t)和输入量r(t)关系的微分方程:
图5-2 一般线性定常系统
第5章 控制系统的频域分析 与其对应的传递函数为
如果在系统输入端加一个正弦信号,即 式中,R0是幅值,ω 是角频率。由于 所以
第5章 控制系统的频域分析
《信号分析与处理(第3版)》赵光宙(电子课件)第5章-1
s
H (0) H (s )
20lg H (s )
15
三、滤波器的技术指标
( p )
(s )
0
p s
以巴特沃斯低通 滤波器为例 说明
( p ) 通带最大衰减
(s ) 阻带最小衰减
p 通带截止频率 s 阻带下限频率
设计低通滤波器时，通常取幅值下降3dB时所 对应的频率值 3dB 为通带截止频率，即 c p 3dB 此时， p 3dB
10
三、滤波器的技术指标
信号以很小的衰减通过滤波器的频率范围称为 滤波器的“通频带”，简称“通带”
对于频率响应函数为H(ω)的因果滤波器，设H(ω)的 峰值为1，通带定义为：满足 频率的集合。 的所有频率的集合，即从0dB的峰值点下降到3dB的
1 H ( ) 0.707 2
阻止信号通过滤波器的频率范围称为滤波器的 “阻频带”，简称“阻带”。 过渡带即为通带与阻带之间的频率范围
11
三、滤波器的技术指标
H ()
通带 过渡带 阻带
12
三、滤波器的技术指标
中心频率：滤波器上下两个截止频率的 几何平均值
0
c1 c 2
2
通带波动 ：在滤波器的通带内，频 率特性曲线的最大峰值与谷值之差。
13
三、滤波器的技术指标
相移φ ：某一特定频率的信号通过滤波器时， 其在滤波器的输入和输出端的相位之差。 群延迟т ：又称为“包络延迟”，它是用相移 φ 对于频率的变化律来衡量的，即
d ( ) d
14
H (0) 假定
三、滤波器的技术指标
数字滤波器设计及工程应用
数字滤波器设计及工程应用数字滤波器是一种用于信号处理的重要工具，它可以帮助我们去除信号中的噪音、滤波掉不需要的频率成分，以及对信号进行平滑处理等。
数字滤波器设计及工程应用在各个领域都具有广泛的实用性和重要性。
1. 数字滤波器的原理数字滤波器可以分为时域滤波器和频域滤波器两类。
时域滤波器主要通过对信号进行加权求和的方式来实现滤波，如移动平均滤波器、中值滤波器等；而频域滤波器则是通过将信号从时域转换到频域进行滤波，再将滤波后的信号转换回时域。
常见的频域滤波器有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。
2. 数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法主要包括基于窗函数的频域设计方法和基于脉冲响应不变的时域设计方法。
频域设计方法通过对滤波器的频率响应进行设计，可以较为灵活地控制滤波器的参数；而时域设计方法则是直接对滤波器的脉冲响应进行设计，具有一定的稳定性和易实现性。
3. 数字滤波器的工程应用数字滤波器在工程应用中有着广泛的应用，例如音频处理中的噪音消除、通信系统中的信号解调、生物医学工程中的生理信号处理等。
数字滤波器可以帮助工程师在处理信号时更精确地获取需要的信息，提高系统的性能和可靠性。
4. 数字滤波器设计的注意事项在数字滤波器设计过程中，需要考虑滤波器的通带、阻带要求、相位特性、群延迟等因素，以确保设计的滤波器能够满足工程需求。
此外，还需要注意设计过程中的数值误差累积问题，避免引入不必要的误差影响滤波器性能。
5. 总结数字滤波器设计及工程应用是现代信号处理领域中不可或缺的一部分。
通过合理设计和应用数字滤波器，可以更好地处理信号、提取信息，从而推动各个领域工程技术的发展和应用。
希望工程师们在实际工程中能够充分发挥数字滤波器的作用，为工程技术的进步贡献自己的力量。
数字信号处理第5章
第5章 数字滤波器的基本结构5.1 学习要求1 掌握IIR 数字滤波器的基本网络结构，包括直接型、级联型和并联型；2 掌握FIR 数字滤波器的基本网络结构，包括直接型、级联型和频率抽样型；3 了解数字信号处理中的量化效应和数字信号处理的实现。
5.2 学习要点5.2.1 数字滤波器的结构特点与表示方法一个数字滤波器可以用系数函数表示为：01()()()1Mkk k N kk k b zY z H z X z a z -=-===-∑∑ (5-1) 直接由此式可得出表示输入输出关系的常系数线性差分方程为：1()()()N Mk k k k y n a y n k b x n k ===-+-∑∑ (5-2)由式(5-2)看出，实现一个数字滤波器需要几种基本的运算单元—加法器、单位延时和常数乘法器。
这些基本的单元可以有两种表示法：方框图法和信号流图法，如图5-1所示。
用方框图表示较明显直观，用流图表示则更加简单方便。
z ⊕aa单位延时乘常数相加方框图表示法信号流图表示法图5-1 基本运算过程的表示5.2.2 无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器的基本结构无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器有以下几个特点：(1) 系统的单位脉冲响应()h n 是无限长的；(2) 系统函数()H z 在有限z 平面(0z <<∞)上有极点存在； (3) 结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型。
同一种系统函数()H z 的基本网络结构有直接I 型、直接Ⅱ型、级联型和并联型四种。
1直接I 型直接型按式(5-2)差分方程式将输入采样值（序列）)(n x 延迟并乘以系数k b ，将输出采样（序列）)(n y 延迟并乘以系数k a ，再把它们加起来，这种结构称为直接I 型，结构流图如图5-2所示。
由图可看出，总的网络)(z H 由Mkk k b z-=∑和11Nkk k a z-=-∑两部分网络级联组成，第一个网络实现零点，第二个网络实现极点，从图中又可看出，直接I 型结构需要N M +级延时单元。
数字滤波器的MATLAB与FPGA实现(第2版)
09
5 IIR滤波器的MATLAB 与FPGA实现
5 IIR滤波器的MATLAB与FPGA实现
5.1 IIR滤波器的理 论基础
5.2 IIR滤波器的设 计方法
5.3 IIR滤波器的 MATL AB设计
5.4 IIR滤波器的 FPGA实现
5.5 小结
5 IIR滤波器的MATLAB与FPGA实现
5 IIR滤波 器的 MATLAB 与FPGA实 现
5.3 IIR滤波器的MATLAB设计
01 5 . 3 . 1 采 用 b u t t e r 函 数 设 计 02 5 . 3 . 2 采 用 c h e b y 1 函 数 设 计 03 5 . 3 . 3 采 用 c h e b y 2 函 数 设 计 04 5 . 3 . 4 采 用 e l l i p 函数设 计 05 5 . 3 . 5 采 用 y u l e w a l k 函 数 设 计 06 5 . 3 . 6 几 种 设 计 函 数 的 比 较
4.2 FIR滤波器的设计方法
4.2.2 频率取 样法
1
2
3
4.2.1 窗函数 法
4.2.3 最优设 计方法
4 FIR滤波器 的FPGA设计 与实现
4.3 FIR滤波器的MATLAB 设计
01
4.3.1 采用 fir1函数设
计
02
4.3.2 采用 kaiserord 函数设计
03
4.3.3 采用 fir2函数设
C
2.3 MATLAB软件
2 设计语言及环境介绍
2.4.1 M AT L A B 与 I S E
的数据交换
2.4.2 混频 器设计分析
AF滤波器设计
(Digital Signal Processing)
IIR数字滤波器设计的基本思想
模拟低通滤波器设计 模拟域频率变换 脉冲响应不变法 双线性变换法 IIR数字滤波器的基本结构 利用MATLAB设计IIR DF
数字滤波器的设计
LTI系统
H ( z)
j 0
N
M
bj z j
i
脉冲响应 不变法
Wp,Ws
频率
变换
wp,ws
设计模拟 模拟滤
波器
滤波器
H(s)
双线性变换法
数字 滤波 器
H(z)
AF滤波器设计
IIR数字滤波器设计的基本思想
脉冲响应 不变法
Wp,Ws
频率 变换
wp,ws
设计模拟 滤波器
H(s)
双线性 变换法
H(z)
wp,ws
频率 变换
w p , ws
设计原型 低通滤波器
N为奇数时
H L0 (s)
sinh( )
( N 1 ) / 2
AF滤波器设计 s sinh( ) k 1 s 2 2 k s ( k2 w k2 )
( k2 w k2 )
例：设计一CB I 型模拟低通滤波器，指标为 wp=0.158 rad/s, ws=0.727rad/s, Ap =1dB, As =10dB
1 ai z
i 1
若ai等于零，则系统为FIR数字滤波器。
若ai至少有一个非零，则系统为IIR 数字滤波器。 数字滤波器设计目标：
由给定的数字滤波器频率特性的指标, 确定M和 N及系数ai, bj从而得到数字滤波器H(z)。
AF滤波器设计
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② 通带，阻带特性下降的单调性；
③ 3dB不变性； (2) 极点分布：
H a (s)H a (s) H a ( j) 2
j s
( j c ) 2 N s 2 N ( j c ) 2 N
解得极点分布：
1 1 π j[ (2k 1) π ] 2 s k j c (1) 2 N c e 2 N
1.2
N=5 N=4
Ω
)
1
0.8
N=3
2 Ωc TN (
Ω
)]
1
0.6
0.4
(取二个倒数)
0.2
0
0
0.5
1
1.5
Ωc
2
2.5
3
3.5
精品课件！
精品课件！
•
N=3 几种模拟滤波器逼近
1
通带等波纹逼近(ChebyshevⅠ)
0.9 0.8 0.7 0.6
阻带等波纹逼近(ChebyshevⅡ) Ω=0处最平坦响应逼近(Butterworth)
极点分布特点：极点分布在椭圆上，椭圆的长轴决定巴特沃
思大圆，椭圆的短轴决定巴特沃思小圆；极点的纵座 标Ωk由大圆的等分角连线决定，极点的横座标σk由小
圆的等分角连线决定。
巴特沃思大圆
巴特沃思小圆
ChebyshevⅠ型滤波器的极点分布 N=3=odd
N=4=even
(3) Ha(s)的获得：取全部左半平面的极点
M
FIR滤波器：H(z) h (n )z n
n 0
N 1
3) 用有限精度算法实现该系统：
包括：结构、系数及其量化，实现形式(软、硬件)；
4) 通过仿真，验证系统是否满足指标要求； 4. 设计方法：
• 间接法设计：通过模拟滤波器的设计，再用适当的方
法转换成要求的数字滤波器； • 直接法设计：在所要求的频率响应与实际设计出来滤 波器频率响应之间规定一个误差范围，用某种 最优化算法确定滤波器系统函数，所以又称算 法设计法；
H a (s)
Ωc N
k 1
(s s k )
N
3) ChebyshevⅠ型滤波器—通带等波纹特性滤波器
(1)幅频特性表示式及其特点： • 表示式：
1 2 H a ( jΩ) 2 2 Ω ) 1 ε TN ( Ω c
2
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2
≥0
(－∞＜Ω＜∞)
② H a (s) H a (s) 的零、极点分布对jΩ轴呈镜像
对称分布；若系数是实系数，则零、极点分布
呈共轭对称分布，因而对实轴也呈镜像对称分布； ③ 虚轴上的零点必须是偶数阶的；
④ 由 H a ( jΩ) 求H a (s) 有多个解；若满足Ha(s)是
最小相位的，则其解是唯一的，即左半平面的零、 极点构成Ha(s)；
5.1 引言
1. 数字滤波的概念：滤波、频域滤波、数字滤波；
2. 滤波器设计指标——频域容差图(见下页)； 3. 数字滤波器设计步骤： 1) 制订滤波器技术指标； 2) 用一个因果性的时域离散系统进行逼近；
IIR滤波器：
H( z)
1 a k z 1
k 1
k 0 N
b k z 1
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
Ωc处 H a ( jΩ) 斜率最大逼近(elliptic)
0
0.5
1
Ωc
1.5
2
2.5
3
3.5
X(n) , x(n中的有用成分和希望去除的成分各自占有不同的频带 ) 通过一个线性系统可将欲去除的成分有效去除.滤波的方法
可以有频域滤波和时域滤波
每一种又有模拟(AF)、数字(DF)两种滤波器.对数字滤波器, 从 实现方法上, 有IIR滤波器和FIR滤波器之分.
从含有噪声的数据记录(又称时间序列)中估计出信号的某些 特征或信号本身. 维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预测、自适应滤波器
1 1ε 2
⑤ 通带内的起伏使对应的相频特性呈现非线性；
(2) 极点分布：
H a (s)H a (s) 1 1ε
2 2 TN (
s 2 极点方程： 1 ε 2 TN ( )0 jΩc
s ) jΩc
极点分布满足椭圆方程：
2 σ2 k k 1 1 1 1 1 2 2 2 2 c sh ( arsh ) c ch ( arsh ) N ε N ε
• 给定频率特性的模平方 H a ( jΩ)
2
求H a (s)
H a ( jΩ)
2
H a ( jΩ)H* a ( jΩ) H a ( jΩ)H a ( jΩ)
H a ( jΩ) 2 H a (s)H a (s)
2
利用系统的稳定性有：
jΩ s
特点：① 频率特性的模平方函数
A( jΩ) H a ( jΩ)
1 2 H a ( j 2N 1 c
2
N=3
N=20
–3dB N
c 为截止角频率；
N 为阶数；
Ωc
• 特点：①最大平坦性：函数在Ω=0处“最平直”； 对理想低通滤波的逼近：巴特沃思滤波器是以原点附近的 最大平坦响应来逼近理想低通滤波器；
5. 模拟滤波器的设计 1) 滤波器的逼近问题： • 由给定的频域容差图，求出相应的Ha(s)；
• “综合法设计”原理：
又称 “插入衰减法”或 “工作参数法” Es
Rs
LC
无损网络
RL
达林顿电路 • 表征滤波器传输特性的工作传输函数(系统函数)：
PL 负载得到功率 2 k H a (s) Ps 信源给出的资用功率
2
② 通带内特性在1～
1
1ε
之间呈等波纹变化，
通带内极值总数等于阶数N；
对理想低通滤波的逼近：在通带内以最大误差最小化的
切比雪夫等波纹近似来最佳一致逼近理想低通滤波器； ③ 通带外以(20NdB/十倍频程)的速度衰减； ④N=odd,
Ha ( j0) 1
, N=even,
H a ( j0)
2
例：给定：
H a ( jΩ)
2(9 Ω2 )
求具有最小相位特性的Ha(s)。 解答：
s2 1 s2 1 H a (s) (s 2)(s 3) s 2 5s 6
2) Butterworth滤波器—最大平坦幅度特性滤波器 (1)幅频特性表示式及其特点： • 表示式：
H a (s)
A
k 1
(s s k )
N Ωc
N
1 s 2 1 ε 2 TN ( ) jΩc
其中常数A为： A
ε 2 N 1
• ChebyshevⅡ型滤波器—阻带等波纹特性滤波器(简介)
幅频特性表示式：
1.4
H a ( jΩ)
2
1 1ε 1 1 [ε
2
1
2 2 Ωc TN (
, k 1, 2, , 2N
N=3=odd
N=4=even
极点分布特点：
π ① 2N个极点以 N 为间隔均匀分布地在以Ωc为半
径的巴特沃思圆上；
② 极点对jΩ轴呈轴对称分布，没有极点落在jΩ轴 上；
所有极点俩俩呈共轭对称分布； ③ N=odd时，有二个极点落在实轴上；
(3) Ha(s)的获得：取全部左半平面的极点
1 1ε 2
N=3
N=4
0 0.5 1
ε是决定通带内起伏大小的系数 ； TN(x)是第一类Chebyshev多式，
0.1 0
Ωc
≤1
1.5
2
2.5
3
3.5
cos(N arccosx), x TN ( x) x ch( Narchx),
＜1
• 特点：① 所有曲线通过
1 1ε
2
点，该点被定义为Ωc；