高鸿业微观经济学第五版第五章

第三章 效用论
第一节效用的概念
• 效用的概念
• 基数效用 • 序数效用
一、效用的概念
效用是消费者从消费的物品或劳务中所得到 的满足。 一种物品是否有效用或效用大小, 不仅取决于 物品或劳务是否具有满足消费者欲望的能力, 而且 依存于消费者是否有对该物品或劳务的欲望以及 消费者对其满足程度的自我感受。 围绕这一问题，经济家提出了两种不同的效 用概念，一种是基数效用；另一种是序数效用。
扩大前面的假定,消费者用既定的收
入购买n种物品的均衡条件是:
MU1/P1=MU2/P2=MU3/P3=…=MUn/Pn
消费者均衡的数学推导： 消费者均衡问题, 用数学语言讲就是在消费者收入预算约束条件下求解效用 函数的极大值的问题。 设效用函数和预算约束分别为: TU=U(q1,q2) P1q1+P2q2=M 构造拉格朗日函数: V=U(q1,q2)+λ (M-P1q1-P2q2) dV/dq1=f1-λ P1=0 ① dV/dq2=f2-λ P2=0 ② dV/dλ =M-P1q1-P2q2=0 ③ f1=dU(q1,q2)/dq1=MU1， f2=dU(q1,q2)/dq2=MU2 由①、②得 f1/f2=P1/P2 即为了使效用最大化, 边际效用之比必须等于价格之比。或者 f1/P1=f2/P2 即为了使效用最大化, 所有物品的边际效用与价格之比必须相等。 这就是效用函数极大值的必要条件。 由①、②还可得 f1/P1=f2/P2=λ ，λ 是货币的边际效用 上式表明,要使消费者获得最大的效用,处于均衡状态,必须使每1元所购买的 物品的边际效用等于货币的边际效用。
无差异曲线（图3-3）
Q1
U 0
Q2
无差异曲线代表着消费者偏好相同的 各种商品组合。无差异曲线上任意一点 对应的两种商品的组合给消费者带来的 效用都相同,因此,无差异曲线上的点向
上移动或向下移动对消费者来说都是一
样。
在一个平面直角坐标系中,存在着无数 条无差异曲线。这无数条无差异曲线构成 的坐标图, 称为无差异曲线图。如图3-4。
边际效用递减规律可以用下面两 种方法加以解释:
（1）从心理的或生理角度
（2）从物品的用途角度
三、消费者均衡
效用论的核心问题是消费者均衡的问
题, 即在边际效用不变的情况下, 消费怎
样用既定的收入购买最大的效用。
假定条件： (1)消费者的偏好既定,即消费者对各 种物品的效用和边际效用是给定的; (2)消费者的收入M既定; (3)消费者既定的收入M仅购买q1和q2 两种物品; (4)q1和q2的P1和P2价格不变。
三、预算线
1、预算线的概念
2、预算线的特点 3、预算线的变动
1、预算线的概念
（1）预算约束 （2）预算线
(1) 预算约束
市场上商品的价格和消费者本人的收入相 结合共同构成了消费者的预算约束。 假定某一消费者的固定收入为M,市场上商 品q1和商品q2的既定不变的价格分别为P1和P2。 如果消费者的全部收入都用于购买q1 和q2 两种 商品,其购买数量分别用q1和q2 表示之,则消费 者的预算约束为:M=P1q1+P2q2。即消费者的全部 收入等于购买商品q1 所支付的金额与购买商品 q2所支付的金额之和。
第二节 基数效用论
—边际效用分析
• 总效用和边际效用
• 边际效用递减规律 • 消费者均衡
• 个人需求曲线的推导
一、总效用和边际效用
（一）总效用 （二）边际效用
（一）总效用
1、效用函数 效用是随着消费者消费的物品或劳务 量的变化而变化的。如果以消费者消费的 物品或劳务的数量为自变量, 以效用作为自 变量的函数,那么,可以用效用函数来表示效 用量与物品或劳务消费量之间的关系。
令效用为U,消费者消费的物品分别为 q1,q2,q3…qn, 则效用函数为: U=f(q1,q2,q3…qn) • 如果消费者仅消费一种物品,则效用函数为: U=f(q) • 如果消费者消费两种物品,则效用函数为: U=f(q1,q2)
2、总效用
在效用函数中，TU表示消费者在一定的时 间内消费一定数量的物品或劳务所得到的总的 满足，称为总效用。
设总效用函数为: TU=U(q) 则边际效用函数为: MU=dTU/dq 边际效用递减规律可表示为: MU=dTU/dq>0 dMU/dq=d(dTU/dq)/dq =d2TU/dq2<0 dTU/dq>0表示总效用TU随着q的消费量的增加 而增加,随着q的消费量的减小而减小。dMU/dq<0 表示边际效用 MU随着q的消费量的增加而减小,随 着q 的消费量的减小而增加。
(2)预算线
如果以商品q1 的购买量q1 作为横坐标,以 商品q2 的购买量q2作为纵坐标,则上面的预算约 束可以表示图3-9中的直线AB, 它表示在既定的 价格水平下消费者用现有的全部收入能够买到 的两种商品的各种可能的组合。这条线称为预 算线,也叫预算约束线、消费可能线或价格线。
预算线（图3-5）
一、无差异曲线分析 的基本假定
序数效用论的分析工具是无差异曲线。 序数效用论对消费者的偏好作如下假定: 1、偏好的完备性 2、偏好的传递性 3、偏好的不饱和性
二、无差异表和无差异曲线
1、无差异曲线表
2、无差异曲线
1、无差异表 无差异表排列着两商品的各种组合, 这些商品组合具有相同的效用指数,给消 费者带来的满足是相同的,无差异的。
边际替代率
1、概念 消费者用商品q1交换商品q2的比率叫做边 际替代率。 它表示在保持消费者同等满足水平和效用 水平下, 增加1个单位的商品q1所必须放弃的商 品q2的数量。 边际替代率用公式表示,即: MRS12=-△q2／△q1 无差异曲线上一点的边际替代率是该点的 斜率。
2、边际替代率递减规律 随着商品q1的每单位增加, 商品q2 以递增的 速度减小。 序数效用论提出了边际替代率递减规律, 并 试图用他来代替基数效用论的边际效用递减规 律, 其实边际替代率递规律归根到底是由边际效 用递规律决定的。
二、基数效用
早期的经济学家普遍使用基数效用的概念， 认为效用是可以用效用单位来衡量的，并且可以 加总求和。 这种假定是以人们能够说出每件商品的效用 为前提。但在现实生活中, 不同的人对同一商品 的评价是不同的, 同一个人在不同的条件下对同 一件商品的评价也是不同的。事实上, 人们根本 无法知晓商品的效用量的大小。因此,基数效用论 的假定过于严格,很难合乎现实。
无差异曲线图（图3-4）
Q1
U1 U2 U3 Q2 0
无差异曲线图完整地描述了消费者对
两种商品的偏好情况,是无差异曲线的一 个完整体系。 无差异曲线图反映消费者 的既定偏好, 有了无差异曲线图就可以对 消费者的行为作出比较全面的解释。
无差异曲线和无差异曲线图具有以下 几个特点:
1．无差异曲线向右下方倾斜,并凸向原点。 2．在无差异曲线图中,离原点远的无差异 曲线代表的效用大,而离原点近的无差异曲线代 表的效用小。 3.无差异曲线图中任何两条差异曲线不能 相交。
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消费者均衡的条件：
MU1/P1=MU2/P2
如果MU1/P1>MU2/P2,那么,每1美元购 买的q1的边际效用就大于1美元购买的q2的 边际效用,减少q2的购买量增加q1的购买量 对消费者是有利的。追求效用最大化的消 费者会维持这一过程,直到MU1/P1=MU2/P2。
如果MU1/P1<MU2/P2, 那么, 每1美元 购买的q1的边际效用就小于1美元购买的 q2的边际效用, 减少q1的购买量增加q2的 购买量对消费者是有利的。因此,追求效 用最大化的消费者会采取与前述情况相 反的行为, 直至MU1/P1=MU2/P2,取得最 大化的效用, 处于均衡状态。
Q1
A
0
Q2
Q2
预算线将直角平面分为三个部分,预 算线以内商品q1和商品q2的任何组合都 可以实现,但消费者不能在现有的收入下 达到最大的满足。预算线以外的商品较 大数量的各种组合, 尽管是消费者所向往 的,但它们超出了消费者的实际支付能力， 只有预算上的商品组合, 才是与消费者的 既定收入相适应的商品组合。
消费者均衡的制约条件 : M=P1q1+P2q2
从约束条件可以看到,在收入M既定,价格 P1和P2 不变的情况下,消费者购进的q1的数量越 多,购进的q2 的数量就越少。根据边际效用递减 规律, 随着q1购买量的增加和 q2购买量的减少, q1的边际效用递减, q2的边际效用递增。为了使 自己花费的收入M所得到的总效用最大, 消费者 必须调整q1 和q2 的购买量, 以便使最后1美元收 入购买的q1和q2的边际效用相等。换句话说, 就 是消费者购买的q1 的最后一个单位的边际效用 与其购买的q2的最后一个单位的边际效用之比应 当与q1和q2的价格P1和P2之比相等,即: MU1/P1=MU2/P2
关于商品q1和商品q2的无差异表。（表3-1）
商品组合 A B C D E
Q1 1 2 3 4 5
Q2 16 10 6 4 3
2、无差异曲线
根据表3-1中的数字, 在关于商品q1和
商品q2数量的直角坐标系中画出一条无差 异曲线, 即表示给消费者带来同等效用指 数或同等满足程度的两种商品的各种不同 组合的曲线。
2、预算线的特点
预算线是一条向右下方倾斜的曲线,斜 率为负,斜率大小等于两种商品的价格之比, 即-P1/P2。
3、预算线的变动 预算线的位置取决于它的斜率及其截 距, 归根到底取决于消费者的收入和两种 商品的价格。消费者的收入不变, 两种商 品的价格不变,预算线的位置则不变。但 从较长的时期看,消费者的收入是可变的, 商品的价格也是不固定的。 而两者中的 任何一者发生了变化,就会引起预算线的 变化。
货币的边际效用：
货币的边际效用是增加一个单位货币所增 加的满足程度,即增加一个单位货币所引起的总 效用的增量。货币的边际效用也是递减的, 但 由于购买单位物品支出的货币只占消费者持有 货币量的很小部分,所以,当消费者购买的物品 数量发生少量变动时, 货币的边际效用变化的 非常微小,以至于可以假定货币的边际效用不变 是一个常数。
（二）边际效用
1、边际效用
2、边际效用与总效用的关系
1、边际效用
在一定的时间内消费者每增加一个单 位的物品或劳务的消费所得到的效用的增 加量,自然数为边际效用。它是最后消费的 那个物品或劳务给消费者带来的效用。
2、边际效用与总效用的关系
边际效用与总效用之间存在这样的关系: 边际 效用等于总效用的变化与物品或劳务消费量变化 的比,即: MU=dTU/dq 式中, MU为边际效用, TU为总效用, q为物品或劳 务消费的数量。 对于商品q的无穷小变化，即Δ q→0，则公式表 明, 边际效用是每增加一个单位的物品或劳务的 消费所得到的总效用的增量。
三、序数效用
序数效用论认为, 消费者在选择商品 时, 谁也不知道商品的准确效用是多少， 只需知道那件商品能使自己得到较大的 满足就可以了。或者说, 消费者只要能够 排出自己的偏好次序就可以了。这样既 可摆脱基数效用论的困境,又可对消费者的行 为作出解释。
与基数效用和序数效用的区别相适 用，理论界也形成了分析消费者行为的 两种方法，一种是基数效用论采用的边 际效用分析方法，另一种是序数效用论 采用的无差异曲线分析方法。
四、个人需求曲线的推导
需求曲线是一条向右下方倾斜的曲线, 价格愈高需求量就愈少;价格愈低需求量就 愈多,需求量与价格呈反方向变动关系。可
以用边际效用递规律加以解释。
边际效用曲线、个人需求曲线（图3-2）
P MU
D Q
MU
Q
第二节 序数效用论
—无差异曲线分析
• • • • • • •
无差异曲线分析的基本假定 无差异表和无差异曲线 预算线 消费者均衡 收入-消费曲线和恩格尔曲线 价格-消费曲线与需求曲线 收入效应与替代效应
总效用曲线和边际效用曲线(图3-1）
TU
TU
MU
Q
MU
MQ
边际效用与总效用存在这样的关系:
边际效用为正时,总效用增加;边际效
用为零时,总效用最大; 边际效用为负时总
效用减小。微观经济学只研究边际效用为 正的情况。
二、边际效用递减规律
随着消费者对某种物品的消费量的增 加, 其总效用在一定范围内虽然是增加的, 但边际效用最终将趋向下降。