2019年陕西省中考数学总复习 一次函数学案
中考数学复习《一次函数》教案
中考数学复习-《一次函数复习》1课时1.课标解析一次函数是初中阶段学生初次接触到的函数知识，它是在学生学习了一元一次方程，一元一次不等式、二元一次方程组的基础上进行学习的。
它是学生学习反比例函数、二次函数的基础与条件，是数形结合思想的一种完美体现，在整个数学知识体系中具有不可替代的作用。
同时，一次函数也是学生利用变量知识解决实际问题的一种数学模型，是学生了解物质世界变化规律的一种思维方式，2.知识目标了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质；能根据具体条件列出一次函数的关系式。
3.能力目标让学生经历知识的梳理过程和归纳总结过程，加深对数形结合的数学思想的理解,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的方法的掌握程度。
4.考试内容（1）一次函数的图象和性质及其应用。
（2）考查学生对“由形到数”和“由数到形”的感知能力和抽象能力。
教学过程(一)、知识回顾:开门见山地给出一次函数的定义,图象和性质等的框架图。
(二)、提出“六求”:本单元的知识点比较繁多,且地位比较重要。
因此,我将本单元题目归为“六求”（三）分“求”例析及练习1、求系数(指数)：例1、已知函数y=(k-1)x + m-2①若它是一个正比例函数,求k , m的值。
②若它是一个一次函数，求 k , m的值。
分析：这类题目主要考察对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两点：一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是０；二是一次函数解析式中自变量的系数不为零。
２、求位置：是指一次函数的图象在坐标系中的位置，直线经过的象限：一般的，一条直线都经过三个象限，因此我把这个知识点编成顺口溜：“小小不过一，大小不过二，小大不过三，大大不过四，”，意思是当k<0，b<0是，直线经过二三四象限，以此类推。
同学们很容易记住并理解：例：两直线 y=ax+b 和 y=bx+a 在同一平面直角坐标系内的图象可能是 ( )３、求交点：①一次函数的图象与坐标轴的交点坐标以及两直线交点坐标的求法。
(陕西专用)2019中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第三章 函数 课时9 一次函数及其应用权
第一部分 第三章 课时91．正比例函数y ＝kx ，当x 每增加3时，y 就减小4，则k ＝( D ) A ．34 B ． －34C ．43D ． －432．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则当x ＝－2时，函数值y 为( C )第2题图A ．2B ． 1C ． －1D ． －23．在平面直角坐标系中，将一次函数y ＝2x ＋b 的图象向右平移1个单位后，所得新的直线的解析式应为( A )A ．y ＝2x ＋b －2B ．y ＝2x －b －1C ．y ＝2x ＋b ＋1D ．y ＝2x ＋b ＋24．西安某超市购进A ，B 两种白醋，已知每瓶B 型白醋进价比A 型贵0.5元，6瓶A 型白醋与3瓶B 型白醋进价共42元．两种白醋的销售价格如下表：类型 AB售价(元/瓶)6.58(1)(2)该超市打算购进这两种白醋共100瓶，进货总价不超过480元，全部售出后总利润不低于250元．设应购进A 型白醋m 瓶，总利润为w 元．求w 与m 之间的函数关系式，并求出全部售出这批白醋后的最大利润．解：(1)设A 型白醋的进价为x 元/瓶，B 型白醋的进价为y 元/瓶．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝0.5，6x ＋3y ＝42，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4.5，y ＝5.答：A 型白醋的进价为4.5元/瓶，B 型白醋的进价为5元/瓶．(2)设应购进A 型白醋m 瓶，总利润为w 元，则购进B 型白醋(100－m )瓶． 根据题意，得w ＝(6.5－4.5)m ＋(8－5)(100－m )＝－m ＋300.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4.5m ＋5100－m ≤480，－m ＋300≥250，解得40≤m ≤50.∵w 与m 之间的函数关系式为一次函数， 且k ＝－1＜0， ∴w 随m 的增大而减小，∴当m ＝40时，w 取最大值，最大值为260.答：w 与m 之间的函数关系式为w ＝－m ＋300，全部售出这批白醋后的最大利润为260元．。
《一次函数》复习学案
《一次函数复习》导学案虎头中学付晓薇温馨寄语：勤能补拙是良训！学习目标：1．再次明确一次函数、正比例函数的概念，会画出它们的图象，能根据图象解决相关的问题．2．学会一次函数的性质并会应用．3．能根据所给信息确定一次函数表达式，解决一些实际问题．学习重点：一次函数的图象与性质学习难点：一次函数的应用一．知识要点复习【问题1】．一次函数的定义（1）函数的概念什么是函数（2）一次函数的概念：函数y= （k、b为常数，k______）叫做一次函数．在判断是否为一次函数的时候我们必须注意哪两点：当b_____时，函数y= （k____）叫做正比例函数．练一练：已知函数28(3)my m x-=-当m为何值时y是x的一次函数【问题2】．一次函数的图象与性质1、一次函数的图象对于y=kx+b（k ≠ 0）的图象（1）k决定着图象的什么（2）b决定着图象的什么练一练k 0 ,b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b_ 0（3）|k|决定着图象的什么一次函数y=kx+b（k ≠ 0）的性质：（1）当k>0时，y随x的增大而_________．（2）当k<0时，y随x的增大而_________．一次函数一定经过的点的坐标，正比例函数一定经过的点的坐标___一次函数和正比例函数之间的关系练一练：有下列函数：①y= 6x－5, ②y= 5x , ③y= x +4, ④y= －4x + 3 ．其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是__________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是____ _．二．方法盘点本章内容中在求解一次函数的表达式时所用到的一种方法叫此方法的基本过程（学生口答）练一练1．已知一次函数y=kx+b（k≠0）在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．2．已知y－1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________．三．知识综合应用某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后．（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克．（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是_________．（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是___________．（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是___时．四．【自悟自得】通过本节课对一次函数相关知识的复习我学会了．我感觉最易出错的地方是．五．当堂检测。
九年级数学《一次函数》中考专项复习教学设计
九年级数学《一次函数》中考专项复习教学设计教学内容：九年级下册一次函数中考专项复习教学目标:1. 知识与技能目标：使学生能系统掌握的一次函数相关中考考点，充分利用近三年的陕西中考一次函数试题，归类总结一次函数的出题方向，引导学生自觉掌握三种不同类型的考题的解题思路及规范书写。
2. 过程与方法：通过对近几年陕西中考一次函数原题的分析与归类，让学生总结一次函数的基本解题方法，形成解决此类问题的基本思路，提高学生解答中考原题的能力和技巧。
3. 情感态度与价值观：培养学生良好的合作、交流意识，发展学生合作探究的思想意识。
教学重点：直击陕西中考原题，形成解答一次函数的知识架构，提升解答此类数学问题的能力。
教学难点：归类运用解答一次函数的基本方法与思路。
教学过程：一、课题引入：观看课件：明确陕西中考对一次函数的考查情况。
关于一次函数的考查在选择和解答中各有一道试题，选择题注重考查关系式的确定（待定系数法和数形结合思想）、利用图象和性质把一次函数问题转化为方程和不等式的问题（函数性质），要求学生具有一定的作图能力和图像阅读能力。
解答题一般在20或21题位会有一道一次函数的实际应用问题，常以文字、表格、图象的方式呈现，问题均为先确定函数表达式，再利用函数性质为依据，综合不等式知识确定方案，解决实际问题。
要求学生有较强的图表阅读能力，能从图表中提取有效信息，准确找出相等关系，建立函数模型。
解决这类题目的关键与方程应用题类似，仍是找等量关系，同时要注意函数关系式中自变量的实际意义.板书课题二、组织教学：1.教师直言：近些年陕西中考对一次函数的考查重点。
一次函数的考查：主要考查关系式的确定（待定系数法）、一次函数的性质及函数建模思想、数形结合思想，实际应用问题中常将一次函数问题转化为方程和不等式的问题解决等.2.出示2013年陕西中考原题第6题和第8题对正比例函数和一次函数的考察方式。
（让学生读题理解，说明考点及解法）3．展示2012年陕西中考原题第6题和第8题，让学生独立解答后，总结此类题目的位置和考查重点。
初三一次函数复习教案
初三一次函数复习（一）一、教学目标:1、知道一次函数与正比例函数的定义；2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；体会数形结合思想；3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系；4、熟练运用待定系数法求一次函数的解析式。
二、教学重、难点：重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
难点：运用一次函数的图像和性质解决含字母参数的问题，体会数形结合与方程思想。
三、教学准备：课件、电脑、投影仪四、教学方法：例证法、探究法五、教学设计简介：因为这是初三总复习节段的复习课，在这之前已经复习了变量、函数的定义、表示法及图象，而本节的教学任务是一次函数的基础知识及其简单的应用，没有涉及实际应用。
为了节约学生的时间，打造高效课堂，我开门见山，直接向学生展示教学目标，然后让学生根据本节课的复习目标进行联想回顾，变被动学习为主动学习。
例如，在“图象及其性质”环节中，老师让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学生补充纠正。
这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强学习气氛。
随后教师就用大屏幕展示出标准答案，然后教师组织学生以比赛的形式做一些针对性的练习。
六、教学过程：1、一次函数与正比例函数的定义：一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k,b为常数且k≠0），那么y是x的一次函数正比例函数：对于y=kx+b，当b=0, k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。
2. 一次函数与正比例函数的区别与联系：（1）从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。
（2）从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。
基础训练一：1、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：①y = x +1；②y = - x/5；③y = 3/x ；④y = 4x ；⑤y =x（3x+1）-3x ；⑥y=3（x-2）；⑦y=x/5-1/2。
2019年中考数学《函数及图象》复习教案
2019年中考数学复习函数及图象一、总述函数及其图象是初中数学的重要内容。
函数与许多知识有深刻的内在联系，关联着丰富的几何知识，又是进一步学习的基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合题长盛不衰，实际应用题 异彩纷呈，图表分析题形式多样，开放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位。
二、复习目标1、 理解平面直角坐标的有关概念，知道各象限及坐标轴上的点的坐标特征，能确定一点关于x 轴、y轴或原点的对称点的坐标。
2、 会从不同角度确定自变量的取值范围。
3、 会用待定系数法求函数的解析式。
4、 明确一次函数、二次函数和反比例函数的图象特征，知道图象形状、位置与解析式系数之间的关系o5、 会用一次函数和二次函数的知识解决一些实际问题。
三、知识要点初等函数函数概念研究方法一次函数二次函数反比例函数—定义解析式图像性质•而直角坐标系点的坐标特征(一) 平面直角坐标系中，x 轴上的点表示为(x, 0) ； y 轴上的点表示为(0, y)；坐标轴上的点不属于任何象限。
(二) 一次函数解析式：y = kx + b(k 、b 是常数，k 乂0),当b = 0时，是正比例函数。
(1) 当k >0时，y 随x 的增大而增大；(2) 当k <0时，y 随x 的增大而减小。
(三) 二次函数1、解析式：(1) -*般式：y = ax2 + bx + c (aNO );(2) 顶点式：y = a ( x - m ) 2+ n,顶点为(m , n);(3) 交点式：y = a (x - X] ) .(, x —x?)，与 x 轴两交点是(x p 0), (x 2, 0)«2、抛物线位置由a 、b 、c 决定。
(1) a 决定抛物线的开口方向：a>0开口向上;aV 0开口向下。
(2) c 决定抛物线与y 轴交点的位置：① c>0图象与y 轴交.点在x 轴上方；② c=0图象过原点；③ c<0图象与y 轴交点在x 轴下方。
中考复习一次函数教案.doc
一次函数复习中考分析：作为一种数学模型，一次函数在日常生活中有着极其广泛的应用。
一次函数在近几年屮考命题为填空题、选择题和解答题，做为屮考的必考内界在屮考分值中呈上升趋势，且为中考命题的热点。
主要考查一次函数的性质和一次函数的应用。
教学目标：1. 理解-次阑数的意义；2. 确定一次函数的表达式；3. 会㈣一次函数的图像，熟悉一次函数的性质；4. 根据一次函数的图像和解析式解决实际问题。
教学重点：一次阑数的图像和性质及其应川教学难点：一次函数的性质的应用；一次函数与三角形相似的综合应用教学过程：考点一、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx（k为常数，且k类0）的函数叫做正比例函数屮k叫做比例系数。
—般地，形如y=kx+b（k，b为常数，且k关0）的函数叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.【例题】已知函数y = (m + l)x + (m2— 1)⑴当m取什么值吋，y足x的一次函数？（2）当m取什么值时，y是x的正比例函数? 【题组1】补充考点二、求一次函数解析式的方法:1. 设一次函数表达式；2 .根据已知条件列出柯关方程;3 .解方程（组）；4 .把求出的k、b代回表达式即可。
这种求函数解析式的方法叫做待定系数法【例题】已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0,2）和B（2,1）两点，问题1:求k、b的值；问题2:若一次函数y=kx+b的阁象与x轴的交点为（a，0），求a的值. 【题组2】补充考点三、怎样画一次函数¥=1001^的图像？I'M J题3:如何凼一次函数y = —^x + 2的图像？1、两点法2、平移法（UI诀:上加不减，左加右减。
）【题组3】补充一次函数y = k + （々关0）图象K 〉0K<0b 〉0b=0b<0b 〉0b=0b<0111->J1▲ kIF*9------ ►象限 ■ ~、 - \ ■ A — 、 - a一、三、pq 一、二、叫 二、P4 二、三、W性质 k>0时y 随x 的增大而增大 /«0时y 随x 的增大而减小 决定一次函数阁象上升或下降. 常数项决定一次函数阁象与轴交点的位置.【例题】问题4:对于•次函数y 二一丄x+ 2的图像，v 随x 的增人而；象不经过第象限.2问题5:求一次阑数y=kx+b 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积. 【题组4】补充考点五、一次函数与方程、不等式的关系： 一次函数与二元一次方程组：X =爪是方程组P=k[X ^b ｛的解<^=> （叭^是直线/:与直线么的交点 y = n[y 2 =k 2x + b 2从“数”的角度看 从“形”的角度看【例题】问题6:当x 满足什么条件时，y>0，y=0，y<0? 【题组5】补充 课堂小结： 本节课我们复习了哪些内界？ 考点1:正比例函数和一次函数的概念；求ar+/?=O （〃，/?是常数， 0）的解.x 为何值时，函数y= cix+b的值为0.求直线），=OX+/）与A •轴 交点的横坐标.解不等式〉0（a, Z?是常数，a 关0）从“数”的 从“形求直线）’=在x%为何值时函数>，= 的值大于0.轴上方的部分（射线）0<y<2?考点3: —次函数解析式的确定；考点4: 一次蚋数与方程（组）、不等式的关系; 考点5: —次函数的应用课堂反思： 例题，已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （0,2）和两点， 问题1:求k 、b 的值；M 题2:若一次函数y=kx+b 的图象与x 轴的交点为（a ，0），求a 的值. 闷题3:如何M —次函数y =+ 2的图像？问题4:对于一次函数y =义+ 2的阁像，y 随x 的增大而_14题5:求一次函数y=kx+b 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积. 问题6:当x 满足什么条件时，y>0，y=0，y<0? 0<y<2? A除这6个问题外，你还能提出什么问题？ 问题7:在x 轴.t 是否存在一点P,使S APMN =3 ? 若存在，请求出P 点坐标，升不存在，请说叨理由.问题8:求tanZONM 的位 问题9:已知x 点八（-4,0），巳（2,0），若点0在一次函数y = x + 2的阁象上，且AABC 是且角三角形，则满足条件点C 有（）A.1个B.2个C.3个D.4个问题10:把ZMON 绕点0逆时针旋转90（>点M 、 与直线AB 交于点C ，求ZACM 与ZMON 的|fti 积比。
2019年中考数学《一次函数的实际应用》总复习训练含答案解析
一次函数的实际应用一、利用函数的解析式解决问题1．某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z 与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x 之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．2．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x （元）152025…y （件）252015…若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．3．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？4．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）鞋长（cm）16192124鞋码（号）22283238（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上；（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？5．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费．设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？6．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式．（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离．（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式．（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A加油站到甲地的距离．7．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；（2）求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？二、利用函数的增减性解决问题8．某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？甲乙每千克饮料果汁含量果汁A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克9．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；（2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件．10．“5.12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区．已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件，甲种啤酒每件售价为50元，乙种啤酒每件售价为35元，设该月销售甲种啤酒x件，共捐助救灾款y元．（1）该经销商先捐款元，后捐款元；（用含x的式子表示）（2）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）该经销商两次至少共捐助多少元？11．为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？12．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？13．“5•12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；C D总计A200吨B x吨300吨总计240吨260吨500吨（2）设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．14．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？一次函数的实际应用参考答案与试题解析一、利用函数的解析式解决问题1．某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z 与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x 之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意可知直接计算这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000（元）；（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：y=kx+800，z=k1x+3000，并根据图象上点的坐标利用待定系数法求函数的解析式即可；（3）表示出蔬菜的总收益w（元）与x之间的关系式，w=﹣24x2+21600x+2400000，利用二次函数最值问题求最大值．【解答】解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000（元）（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：y=kx+800，z=k1x+3000，分别把点（50，1200），（100，2700）代入得，50k+800=1200，100k1+3000=2700，解得：k=8，k1=﹣3，种植亩数与政府补贴的函数关系为：y=8x+800每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z=﹣3x+3000（x＞0）（3）由题意：w=yz=（8x+800）（﹣3x+3000）=﹣24x2+21600x+2400000=﹣24（x﹣450）2+7260000，∴当x=450，即政府每亩补贴450元时，总收益额最大，为7260000元．【点评】主要考查利用一次函数和二次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．利用二次函数的顶点坐标求最值是常用的方法之一．2．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x （元）152025…y （件）252015…若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；图表型．【分析】（1）已知日销售量y是销售价x的一次函数，可设函数关系式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），代入两组对应值求k、b，确定函数关系式．（2）把x=30代入函数式求y，根据：（售价﹣进价）×销售量=利润，求解．【解答】解：（1）设此一次函数解析式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）．（1分）则．（2分）解得k=﹣1，b=40（4分）即一次函数解析式为y=﹣x+40（5分）（2）当x=30时，每日的销售量为y=﹣30+40=10（件）（6分）每日所获销售利润为（30﹣10）×10=200（元）（8分）【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．3．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）可设y=kx+b，因为由图示可知，x=4时y=10.5；x=7时，y=15，由此可列方程组，进而求解；（2）令x=4+7，求出相应的y值即可．【解答】解：（1）设y=kx+b（k≠0）．（2分）由图可知：当x=4时，y=10.5；当x=7时，y=15．（4分）把它们分别代入上式，得（6分）解得k=1.5，b=4.5．∴一次函数的解析式是y=1.5x+4.5（x是正整数）．（8分）（2）当x=4+7=11时，y=1.5×11+4.5=21（cm）．即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm．（10分）【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．而它通过所有学生都熟悉的摞碗现象构造问题，将有关数据以直观的形象呈现给学生，让人耳目一新．从以上例子我们看到，数学就在我们身边，只要我们去观察、发现，便能找到它的踪影；数学是有用的，它可以解决实际生活、生产中的不少问题．4．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）鞋长（cm）16192124鞋码（号）22283238（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上；（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；图表型．【分析】（1）可利用函数图象判断这些点在一条直线上，即在一次函数的图象上；（2）可设y=kx+b，把两个点的坐标代入，利用方程组即可求解；（3）令（2）中求出的解析式中的y等于44，求出x即可．【解答】解：（1）如图，这些点在一次函数的图象上；（2）设y=kx+b，由题意得，解得，∴y=2x﹣10．（x是一些不连续的值．一般情况下，x取16、16.5、17、17.5、26、26.5、27等）；（3）y=44时，x=27．答：此人的鞋长为27cm．【点评】本题首先利用待定系数法确定一次函数的解析式，然后利用函数实际解决问题．5．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费．设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）因为月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费，所以当0≤x≤20时，y 与x的函数表达式是y=2x；因为月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费，所以当x＞20时，y与x的函数表达式是y=2×20+2.6（x﹣20），即y=2.6x﹣12；（2）由题意可得：因为四月份、五月份缴费金额不超过40元，所以用y=2x计算用水量；六月份缴费金额超过40元，所以用y=2.6x﹣12计算用水量．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是：y=2x；当x＞20时，y与x的函数表达式是：y=2×20+2.6（x﹣20）=2.6x﹣12；（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，故0≤x≤20，此时y=2x，六月份的水费超过40元，x＞20，此时y=2.6x﹣12，所以把y=30代入y=2x中得，2x=30，x=15；把y=34代入y=2x中得，2x=34，x=17；把y=42.6代入y=2.6x﹣12中得，2.6x﹣12=42.6，x=21．所以，15+17+21=53．答：小明家这个季度共用水53m3．【点评】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式．6．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式．（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离．（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式．（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A加油站到甲地的距离．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）可根据待定系数法来确定函数关系式；（2）可依照（1）得出的关系式，得出结果；（3）要根据图象中自变量的3种不同的取值范围，分类讨论；（4）根据（3）中得出的函数关系式，根据自变量的取值范围分别计算出A加油站到甲地的距离．【解答】解：（1）y1=60x（0≤x≤10），y2=﹣100x+600（0≤x≤6）（2）当x=3时，y1=180，y2=300，∴y2﹣y1=120，当x=5时y1=300，y2=100，∴y1﹣y2=200，当x=8时y1=480，y2=0，∴y1﹣y2=480．（3）当两车相遇时耗时为x，y1=y2，解得x=，S=y2﹣y1=﹣160x+600（0≤x≤）S=y1﹣y2=160x﹣600（＜x≤6）S=60x（6＜x≤10）；（4）由题意得：S=200，①当0≤x≤时，﹣160x+600=200，∴x=，∴y1=60x=150．②当＜x≤6时160x﹣600=200，∴x=5，∴y1=300，③当6＜x≤10时，60x≥360不合题意．即：A加油站到甲地距离为150km或300km．【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．注意自变量的取值范围不能遗漏．7．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；（2）求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；分段函数．【分析】（1）由图中可知，10吨水出了15元，那么a=15÷10=1.5元，用水8吨，应收水费1.5×8元；（2）由图中可知当x＞10时，有y=b（x﹣10）+15．把（20，35）代入一次函数解析式即可．（3）应先判断出两家水费量的范围．【解答】解：（1）a=15÷10=1.5．（1分）用8吨水应收水费8×1.5=12（元）．（2分）（2）当x＞10时，有y=b（x﹣10）+15．（3分）将x=20，y=35代入，得35=10b +15．b=2．（4分） 故当x ＞10时，y=2x ﹣5．（5分）（3）∵假设甲乙用水量均不超过10吨，水费不超过46元，不符合题意； 假设乙用水10吨，则甲用水14吨，∴水费是：1.5×10+1.5×10+2×4＜46，不符合题意； ∴甲、乙两家上月用水均超过10吨．（6分）设甲、乙两家上月用水分别为x 吨，y 吨，则甲用水的水费是（2x ﹣5）元，乙用水的水费是（2y ﹣5）元， 则（8分） 解得：（9分）故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨．（10分）【点评】本题主要考查了一次函数与图形的结合，应注意分段函数的计算方法．二、利用函数的增减性解决问题8．某饮料厂为了开发新产品，用A 种果汁原料和B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x 千克，两种饮料的成本总额为y 元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y 与x 之间的函数关系式．（2）若用19千克A 种果汁原料和17.2千克B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x 且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y 值最小，最小值是多少？每千克饮料果汁含量 果汁 甲 乙A 0.5千克 0.2千克 B0.3千克 0.4千克【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）由题意可知y与x的等式关系：y=4x+3（50﹣x）化简即可；（2）根据题目条件可列出不等式方程组，推出y随x的增大而增大，根据实际求解．【解答】解：（1）依题意得y=4x+3（50﹣x）=x+150；（2）依题意得解不等式（1）得x≤30解不等式（2）得x≥28∴不等式组的解集为28≤x≤30∵y=x+150，y是随x的增大而增大，且28≤x≤30150=178∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y最小，即y最小=28+元．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意本题的不等关系为：甲种果汁不超过19，乙种果汁不超过17.2．9．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；（2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件．【考点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题；阅读型；图表型．【分析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x ，y 的值．（2）设生产甲种产品用x 分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x ）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品．【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需x 分，生产一件乙种产品需y 分．由题意得：（2分）即：解这个方程组得：答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（4分）（2）设生产甲种产品共用x 分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x ）分．则生产甲种产品件，生产乙种产品件．（5分）∴w 总额===0.1x +1680﹣0.14x =﹣0.04x +1680（7分）又，得x ≥900，由一次函数的增减性，当x=900时w 取得最大值，此时w=0.04×900+1680=1644（元）此时甲有（件），乙有：（件）（9分）答：小王该月最多能得1644元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．【点评】通过表格当中的信息，我们可以利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间，然后利用列函数关系式表示出小王得到的总钱数，然后利用一次函数的增减性求出钱数的最大值．10．“5.12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区．已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件，甲种啤酒每件售价为50元，乙种啤酒每件售价为35元，设该月销售甲种啤酒x件，共捐助救灾款y元．（1）该经销商先捐款元，后捐款元；（用含x的式子表示）（2）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）该经销商两次至少共捐助多少元？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意可直接得出经销商先捐款50x•70%=35x元，后捐款35（5000﹣x）•80%或（140000﹣28x）元；（2）根据题意可列出式子为y=7x+140000，根据“50x﹣20000≥0”，“5000﹣x＞0”求出自变量取值范围为400≤x＜5000；（3）当x=400时，y最小值=142800．【解答】解：（1）50x•70%或35x，35（5000﹣x）•80%或（140000﹣28x）；（2）y与x的函数关系式为：y=7x+140000，由题意得解得400≤x＜5000，∴自变量x的取值范围是400≤x＜5000；（3）∵y=7x+140000是一个一次函数，且7＞0，400≤x＜5000，∴当x=400时，y最小值=142800．答：该经销商两次至少共捐款142800元．【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．11．为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题；方案型．【分析】（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨，得到一个二元一次方程组，求解即可．（2）根据题意得到一元二次不等式，再找符合条件的整数值即可．（3）求出总费用的函数表达式，利用函数性质可求出最多的总费用．【解答】解：（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨．（1分）由题意，得（2分）解得（3分）答：这批赈灾物资运往D县的数量为180吨，运往E县的数量为100吨．（4分）（2）由题意，得（5分）解得即40＜x≤45．∵x为整数，∴x的取值为41，42，43，44，45．（6分）则这批赈灾物资的运送方案有五种．具体的运送方案是：方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；B地的赈灾物资运往D县79吨，运往E县21吨．。
一次函数中考数学总复习教案
一次函数中考数学总复习教案一、知识点:1.一次函数意义(正比例函数意义);2.一次函数图象;3.一次函数性质;4.一次函数应用:待定系数法,两直线的位置关系.二、中考课标要求1.正比例函数与一次函数的关系正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数.2.待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式通常已知一点便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式, 已知两点便可确定一次函数解析式.3.一次函数的图象正比例函数y=kx(k≠0)是过(0,0),(1,k)两点的一条直线;一次函数y=kx+b(k≠0)是过(0,b),(bk,0)两点的一条直线.4.直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号的关系当k>0是直线y=kx+b过第一、三象限,当k<0时直线过第二、四象限;b 决定直线与y轴交点的位置,b>0直线交y轴于正半轴,b<0直线交y轴于负半轴.5.直线L1与L2的位置关系由k、b来确定当直线L1∥L2时k相同b不同;当直线L1与L2重合时k、b都相同;当直线L1与L2相交于y 轴同一点时,k不同b相同.6.一次函数经常与一次方程、一次不等式相联系四、中考题型例析1.一次函数的图象例1 (2003·福州)如果直线y=ax+b经过第一、二、三象限,那么ab____0( 填“>”、“<”、“=”).例2 (2003·青州)下列图形中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、 n是常数且mn≠0)图象是( )O x yAO xyBO xyCOxyD2.一次函数的性质例3 (2003·甘肃)一次函数的图象过点(1,2),且y随x的增大而增大, 则这个函数解析式是________.3. 一次函数的应用例4 (2003·哈尔滨)如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象( 分别是正比例函数图象和一次函数图象).根据图象解答下列问题:(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围;(2)轮船和快艇在途中(不包括起点和终点)行驶的速度分别是多少?(3)问快艇出发多长时间赶上轮船?基础达标验收卷一、选择题1.(2003·杭州)一次函数y=x-1的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限;C.第三象限D.第四象限2.(2004·福州)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过第二、四象限,则( )A.y随x的增大而减小;B.y随x的增大而增大C.当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小D.不论x如何变化,y不变3.(2003·哈尔滨)若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围是( )A.m<0B.m>0C.m<4.(2003·甘肃)结合正比例函数y=4x的图象回答:当x>1时,y的取值范围是( )A.y=1B.1≤y<4C.y=4D.y>45.(2004·哈尔滨)直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有( )A.4个B.5个C.7个D.8个6.(2003·青海)拖拉机开始工作时,油箱中有油40L,如果每小时耗油5L, 那么工作时,油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)的函数关系用图象可表示为( )408 O tQA408Ot QD二、填空题1.(2003·广州)如果正比例函数的图象经过点(2, 1) , 那么这个函数解析式是_________.2.(2002·潍坊)若一次函数的图象经过第一、第三、第四象限,则一次函数的解析式为________(填一个即可).3.(2004·四川)在平面直角坐标系中,直线y=kx+b(k、b为常数,k≠0,b>0) 可以看成是将直线y=kx沿y轴向上平行移动b个单位而得的,那么将直线y=kx沿x轴向右平行移动m个单位(m>0)得到的直线的方程是________.4.(2004·天津)已知正方形ABCD的边长是1,E为CD边的点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点出发,沿A→B→C→E运动,到达点E.若点P经过的路程为自变量x,△APE的面积为函数y,则当y=13时,x的值等于________.三、解答题1.(2002.镇江)已知y与x+2成正比例,且x=1时y=-6.(1)求y与x 之间的函数关系式;(2)若点(a,2)在函数图象上,求a的值.2.(2004.吉林)如图,大拇指与小姆指尽量张开时, 两指尖的距离称为指距.某项研究表明,一般情况下人的身高h是指距d的一次函数. 下表是测得的指距与身高的一组数据:指距d(cm) 20 21 22 23身高h(cm) 160 169 178 187(1)求出h与d之间的函数关系式(不要求写出自变量d的取值范围).(2)某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少?3.(2003·陕西)为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身长调节高度.于是,第一档第二档第三档第四档凳高x(cm) 37.0 40.0 42.0 45.0桌高y(cm) 70.0 74.8 78.0 82.8(1)小明经过对数据探究,发现:桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式(不要求写出x的取值范围);(2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套,说明理由.4.(2003.辽宁)某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观.如果游客过多, 对馆中的珍贵文物会产生不利影响.但同时考虑到文物的修缮和保存等费用问题,还要保证一定的门票收入.因此,博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数. 在该方法实施过程中发现:每周参观人数与票价之间存在着如图1-13-9 所示的一次函数关系.在这样的情况下,如果确保每周4万元的门票收入,那么每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元?O能力提高练习一、应用题1.(2003.恩施自治州)在某一段电路中,保持电压不变,则电流强度I 与电阻R 之间的函数关系的图象大致是( )R2.(2004.福州)如图,L 1、L 2 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数图象,假设两种灯的使用寿命都是2 000h,照明效果一样.(1)根据图象分别求出L 1、L 2的函数关系式; (2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明 2 500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯, 请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案,不必写出解答过程).3.(2004.沈阳)某市的A 县和B 县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨, 该市的C县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A 县和B 县.已知C 、D 两县运化肥到A 、B 两县的运费(元/吨)如下表所示.RIOD(1)设C 县运到A 县的化肥为x 吨,求总费W(元)与x(吨)的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;(2)求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案四、创新题5.(2001·河北)甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶,为了确定汽车的位置, 我们用数轴Ox 表示这条公路,原点O 为零千米路标(如图),并作如下约定:xO①速度v>0,表示汽车向数轴正方向行驶;速度c<0,表示汽车向数轴负方向行驶;速度v=0,表示汽车静止.②汽车位置在数轴上的坐标s>0,表示汽车位于零千米路标的右侧;汽车位置在数轴上的坐标s<0,表示汽车位于零千米路的左侧;汽车位置在数轴上的坐标s=0,表示汽车恰好位于零千米路标处.遵照上述约定,将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况,以一次函数图象的形式画在了同一直角坐标系中,如图.请解答下列问题:(1) .(2),请说明理由.甲车:s=-40t+190 (t ≥0)(t ≥0)乙车:s=50t-80t(h)s(km)O。
一次函数复习教案
一次函数复习教案凯江中学李金忠【学情分析】本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。
原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。
【教学目标】知识技能：1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；3、巩固一次函数的性质，并会应用。
过程与方法：1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方城思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。
情感态度：1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重点难点教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。
教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。
【教法学法】1、教学方法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。
因此我选用了以下教学方法：1、自学体验法——让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。
目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。
2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。
目的：通过几何画板动画演示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。
2、学法指导做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。
2019-2020年九年级数学一次函数复习教案
2019-2020年九年级数学一次函数复习教案复习课题：一次函数的应用教学目的：能够熟练运用一次函数图像以及它的性质解综合题目。
教学设计：王春兰教学过程：例1. （1）如图，折线OBCDE表示某个实际问题的函数图像，请你遍一道符合该图像意义的应用题。
（2）根据你给的应用题指出x轴，y轴表示的意义，并写出C,D点的坐标。
x的范围Array例2. xx年6月3号中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：（1）若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；（2）若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米 4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）。
现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，写出y关于x的函数关系式并画出相应的函数图像。
例3•我是某县素以“中国蒜都”著称，某运输公司计划用10辆汽车将甲、乙、丙三种大蒜共100吨运输到外地，按规定每辆车只能装同一种大蒜且必须装满，每种大蒜不少于一车。
（1）设用x辆车装运甲种大蒜，用y辆车装运乙种大蒜，根据下表提供的信息，求y与x 之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2）设此次运输的利润为M （百元），求M与x的函数关系式及最大运输利润，并安排此时相应的车辆分配方案。
例4 •心理学家研究发现，一般情况下学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散, 经过实验分析可知，学生的注意力y随着时间t的变化规律有如下t224t 100 (0 t10)关系式：y 240(10 t20)7t380 (20 t40)(1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？(2)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180, 那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？例5•下图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y (千米)随时间x (分)变化的图像(全程)，根据图像回答下列问题：(1 )求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇；(2 )求这次比赛全程是多少千米；(3 )求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇。
初三数学总复习教案-一次函数
初三数学总复习教案— 一次函数的图像与性质知识结构一次函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<>-≠+=的增大而减小随时当的增大而减大随时当性质的直线是一条过图象为常数且定义x y k x y k b k b b k k b kx y ,0;,0:),0(),0,(:),0(:重点、热点1.一次函数、正比例函数的图象和性质；2.能在实际问题中建立一次函数关系式，并能画出函数的大致图象 目标要求1.理解一次函数、正比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定一次函数、正比例函数的解析式.2.掌握正比例函数、一次函数的图象及性质.3.会用待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式.. 检查学生学案，了解学生预习情况。
【疑点一】作一次函数图象的图象一定要选与坐标轴交点吗？【释 疑】我们知道，两点确定一条直线，只要任选两点，都可以作出一次函数图象，但找到图象与坐标轴交点，就可以直观地显示0=+b kx 的解，0>+b kx 的解集，这对对于培养我们综合运用知识的能力有好处.。
【典型例析】【例1】画出121+-=x y ，利用图象 （1）求3121=+-x 的解 （2）求31≤≤-y 时，相应x 的值在什么范围【解析】观察图象可得3121=+-x 的解为4-=x . 31≤≤-y 时，相应x 的值范围为44≤≤-x . 【疑点二】如何求一次函数b kx y +=与坐标轴交点.【释疑】求一次函数b kx y +=与x 轴的交点是令0=y ，将一次函数转化为0=+b kx ，求得k b x -=，得交点⎪⎭⎫⎝⎛-0,k b ；令0=x ，则b y =，求得一次函数b kx y +=与y 轴交点为()b ,0【疑点三】一次函数图象是直线，但直线都是一次函数吗？是否在实际问题中所有一次函数都是直线呢？【释疑】形如),,0(为常数b k k b kx y ≠+=是一次函数，对于这个函数因为自变量x 取值范围为是一切实数，则一次函数图象是直线，但在实际问题中，由于自变量取值范围往往受到限制，其图象是直线的一部分，故不能说是直线；有些直线的解析式并不是一次函数，如0=y 是表示该直线上所有点的纵坐标为0，其图象是x 轴，并不是一次函数.【例2】某同学离学校有2km ，他每小时4千米的速度步行到学校，则离家x 小时后，学校的距离()km y （1）写出y 与x 之间的函数关系；（2）作出函数图象. 【解析】x y 42-=当,2,0==y x 时 当5.0,0==x y 时【警示误区】因为)5.00(42,5.0,0≤≤-=≤≥x x y x y 故故是一条线段.【例3】某市开展“科技下乡”活动中，引导库区移民养鱼，下图为某库区在相同条件下，养殖同种鱼的产量y （千克）与时间x （月）的一次函数关系（如图），其中用甲移民养殖，乙由科技小分队养殖（1）分别求出甲.乙产量与时间函数关系式.（2）乙开始养鱼几个月后，就达到比甲产量至少多200千克. 【分析】（1）观察图象甲产量y （千克）与x （月）通过待定系数法可得1003100+=x y 同理，乙的产量y （千克）与时间x （月）之间的函数关系式为100+=x y （2）问题转化为200)1003100()100100(≥+--x x . 6≥x 故乙养鱼5个月后，就达到比甲产量多200千克.【评析】从图象中【例4】（２００２年 福州）某移动公司开设两种业务。
九年级中考数学总复习——一次函数复习教案
九年级中考数学总复习——《一次函数及其应用》
活动2]考题分类
题型一: 一次函数和正比例函数的概念;
【例1】(2012·南充) 下列函数中是正比例函数的是()
8-
小结与提高:k的符号决定函数的增减性：当k >0时，y随x的增大而增大；
<0时，y随x的增大而减小；的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方(上正，下负)．
用待定系数法求一次函数的解析式
的值随自变量x的增大而
．
先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件
，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待
的部分对应值如下表，
3 4
－2 －4
的不等式－x＋b>0的解用函数观点看一次函数与一次方程、一次不等式,关键是数形
，则y 随x 的增大而
4,4.x y =⎧⎨=⎩。
2019-2020学年中考数学专题复习 《一次函数》学案.doc
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)求△AOC的面积；
(3)求不等式kx+b- <0的解集(直接写出答案)．
学生课前自主完成，在做的过程中体会题目中的知识点。
小组订正交流，梳理知识点。
板书设计
一次函数
教学过程
导学过程
学习过程
1.经过点（ ， ）的正比例函数的解析式为 ___________.
2.如图，一次函数 的图象经过A、B两点，则关于x的不等式 的解集是 ．
3.已知正比例函数y=（3k-1）x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是（）
A．k<0 B．k>0 C．k< D ．k>
2.已知直线 ： 和直线 ： ，求两条直线 和 的交点坐标，并判 断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．
作业及预习提纲：
《同步学习》第20页------第23页。
教学札记：
1．正比例函数的一般形式是__________ ；一次函数的一般形式是__________________。
2.一次函数 的图象是经过和 两点的 。
3.求一次函数的解析式的方法是 。
4.一次函数 的图象与性质。
同桌交流解决问题的方法和经验，相互订正修改 。
学生整理笔记：
综合演练：
1、如图，直线 与x轴， 轴分别交于A，B两点，点C在OB上，若将△ABC沿AC折叠，使点B 恰好落在 轴上的点D处，则点C的坐标是___________
4．一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（）
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数学精品复习资料
一次函数
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1. 一次函数的意义及其图象和性质
（1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成 (k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b
时，称y是x的正比例函数．
（2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经
过点( ， ),( ，）的一条直线，正
比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条
直线，如右表所示．
（3）一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而；当k＜0时，y的值随x值的增大而．
（4）直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．
①
k
k
>⎫
⇔
⎬
>⎭
直线经过第象限（直线不经过第象限）；
②
k
k
>⎫
⇔
⎬
<⎭
直线经过第象限（直线不经过第象限）；
③
k
k
<⎫
⇔
⎬
>⎭
直线经过第象限（直线不经过第象限）；
④
k
k
<⎫
⇔
⎬
<⎭
直线经过第象限（直线不经过第象限）；
2.一次函数表达式的求法
（1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。
（2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤：①；②得到关于待定系数的方程或方程组；③从而写
出函数的表达式。
（3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例
函数表达式，只需一对x 与y 的值，确定一次函数表达式，需要两对x 与y 的值。
（二）：【课前练习】
1. 已知函数：①y=－x ，②y= 3x ，③y=3x －1，④y=3x 2，⑤y= x 3
，⑥y=7－3x 中，正比例函数有（ ）
A ．①⑤
B ．①④
C ．①③
D ．③⑥
2. 两个一次函数y 1=mx+n ．y 2=nx+n ，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
3. 如果直线y=kx+b 经过一、二、四象限，那么有（ ）
A ．k ＞0，b ＞0；
B ．k ＞0，b ＜0；
C ．k < 0，b ＜0；
D ．k ＜0，b ＞0
4. 生物学研究表明：某种蛇的长度y(㎝)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm 时，蛇长为4
5.5㎝；当蛇的尾长为14cm 时，蛇长为105.5㎝；当蛇的尾长为10cm 时，蛇长为_________㎝；
5. 若正比例函数的图象经过（－l ，5）那么这个函数的表达式为__________，y 的值随x 的减小而____________
二：【经典考题剖析】
1.在函数y=－2x+3中当自变量x 满足______时，图象在第一象限．
解：0＜x ＜32
点拨：由y=2x+3可知图象过一、二、 四象限，与x 轴交于(32 ，0)，所以，当0＜x ＜32
时，图象在第一象限． 2.已知一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求字母a 、b 为何值时：
（1）y 随x 的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点；
（4）图象平行于直线y=－4x+3；（5）图象与y 轴交点在x 轴下方．
3.杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：
（1）买进每份0．2元，卖出每份0．3元；
（2）一个月内（以30天计）有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出
120份；
（3）一个月内，每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸，以每份0．1
元退给报社．
①填下表：
②设每天从报社买进该种晚报x 份(120≤x ≤200 )时，月利润为y 元，试求出y 与x 之间的函数表达式，并求月利润的最大值．
4. 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，（1微克＝10－3
毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （小时）的变化如图所示。
当成人按规定剂量服用后：
（1）分别求出x ≤2和x ≥2时y 与x 之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4
么这个有效的时间多长？
5.如图，直线12l l 、相交于点A,1l 与x 轴的交点坐标为（－1，0），
2l 与y 轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题：
⑴求出直线2l 的一次函数的表达式；
⑵当x 为何值时, 12l l 、表示的两个一次函数的函数值都大于0？
三：【课后训练】
1. 在下列函数中，满足x 是自变量，y 是因变 量，b 是不等于0的常数，且是一次函数
的是（ ）
25A. y 2 B.y=- C.y=-5x+2 D.y=x x
x
2. 直线y=2x+6与x 轴交点的坐标是（ ）
A ．（0，－3）；
B ．（0，3）；
C ．（3，0）；D.（－92
,1） 3. 在下列函数中是一次函数且图象过原点的是（ ） 21A.y=-x B.y=-5x+1 C.y=4x+8 D.y=-5x 3
4. 直线 y=43
x ＋4与 x 轴交于 A ，与y 轴交于B, O 为原点，则△AOB 的面积为（ ） A ．12 B ．24 C ．6 D ．10
5. 若函数 y=（m —2）x ＋5－m 是一次函数，则m 满足的条件是__________.
6. 若一次函数y=kx —3经过点(3，0)，则k=__，该图象还经过点( 0， ）和
（ ，－2）
7. 一次函数y=2x ＋4的图象如图所示，根据图象可知，
当x_____时，y ＞0；当y>0时，x=______．
8．观察函数图象l －6－40，并根据所获得的信息回答问题：
⑴折线OAB 表示某个实际问题的函数图象，
请你编写一道符合图象意义的应用题；
⑵根据你所给出的应用题，分别指出x 轴，y 轴所
表示的意义，并写出A 由两点的坐标；
⑶求出图象AB 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围.
9. 某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需1/3天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需1/2天，每吨售价4500元。
现将这50吨原料全部加工完。
⑴设其中粗加工x 吨，获利y 元，求y 与x 的函数关系或（不要求写自变量的范围） ⑵如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？
10. 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：
⑴ 小明经过对数据探究，发现桌高y 是凳高x
的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式
⑵ 小明回家后测量了家里的写字台和凳于，写
字台的高度为77厘米，凳子的高度为43．5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由．
四：【课后小结】。