正态分布教学设计

正态分布教学设计

正态分布教学设计

刘一（湖北省沙市中学）

一、教学目标分析

结合课程标准的要求，学生的实际情况，本节课的教学目标如下：

知识与技能目标：

（1）学习正态分布密度函数解析式；

（2）认识正态曲线的特点及其表示的意义；

过程与方法目标：

（1）设置课前自主学习学案，使学生在课前自学；

（2）课堂采用小组合作探究，提高课堂效率；（3）课后设置课后查阅要求，将课堂学习延伸至课外学习。

情感、态度与价值观：

（1）以情境引入，以实验作载体，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习热情；

（2）运用讨论探究形式，增强学生的合作意识。

二、教学内容解析

正态分布是人教A版选修2-3第二章第四节的

内容，该内容共一课时。之前，学生已经学习了频率分布直方图、离散型随机变量等相关知识，这为本节课学习奠定了基础，而正态分布研究是连续型随机变量，既是对前面内容的补充、拓展，又为学生初步应用正态分布知识解决实际问题提供了理论依据。

三、教学问题诊断

学生已在必修三中学习过频率分布直方图、总体密度曲线，但间隔时间较长，有些遗忘，可能会影响课堂进度。正态曲线的特征较多，证明也较为复杂，如果等到课堂上才开始思考，必定影响课堂容量。本班学生为理科名校班，学生能力较强，要给学生发挥主观能动性的空间。

教学重点：

（1）正态分布密度函数解析式；

（2）正态曲线的特点及其所表示的意义。

教学难点：

正态曲线的特点

四、教学对策分析

通过两个概念复习题，让学生熟悉本节课需

要用到的知识。设计了很多学生发言的环节，让学生充分的展现自己的能力。为完成教学任务，教师需要在课前为学生提供学案，课堂中引导学生，掌控学习进度。

五、教学基本流程

课前自主学习情境引入高尔顿板实验总体密度曲线

正态曲线与函数课堂练习正

态分布正态曲线特点课堂检测条件及举例课堂小结课

后查阅

六、教学过程设计

（1）课前自主学习：

1.频率分布直方图用什么表示频率？

2.由频率分布直方图得到总体密度曲线的过程是：首先绘制样本的频率分布折线图，然后随着的无限增加，作图时的减小、的增加，频率分布折线图越来越接近一条光滑曲线，这条曲线就是曲线。

讲解：请第一小组的同学展示课前自主学习的成

果。

点评：相信大家已经为今天的学习做好了准备。设计意图：考虑到学生在必修三中学习频率分布直方图、总体密度曲线，相隔已经有一段时间，设计两个复习题，为学生本节课的学习探究做好铺垫。

（2）情境引入

讲解：屏幕上的钱币是德国的马克，钱币上的头象是德国有“数学王子”之称的高斯。和高斯头像一起出现在钱币上的，还有一段优美的曲线。如此重要的一条曲线是什么曲线呢？它怎样得到？它所表示的意义是什么呢？这是我们本节课需要探究的问题。

设计意图：介绍与正态曲线相关的人文知识。

（三）高尔顿板实验

讲解：同学们见过高尔顿板吗？画面上所示的就是一块高尔顿板。在一块木板上钉着若干排互相

错开的圆形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面有一块玻璃。让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内。

活动：PPT演示

【问题1】：在投放小球之前，你知道小球会落在哪个球槽吗？请第二小组的同学提出你们的猜想，并通过完成这个实验来验证猜想。

学生：不能确定落在哪个球槽。5

n=，

n=，符合吗?50

符合吗?500

n=，符合吗? 依据实验结果，我们猜

测，当5000

n=时，实验结果是落入中间球槽的球个数较多。

讲解：感谢第二小组的同学，实验非常成功。设计意图：高尔顿板引入，可增强学生参与度。（四）绘制总体密度曲线

根据统计出的数据绘制绘制频率分布直方图，并绘制总体密度曲线。

【问题2】：这里画出了一个频率分布直方图。其中横轴、纵轴分别表示什么量？

学生：横轴表示与球槽的编号相对应的随即变量

X，纵轴表示频率/组距。

【问题3】正确，由频率分布直方图怎样能作出总体密度曲线呢？

学生：增加样本容量，作图时增加组数，减小组距。

【问题4】增加组数、减小组距在高尔顿板试验中怎样可以做到？

学生：增加球槽个数，细化球槽。

讲解：编号相应的随机变量X是一个离散型随机变量，取值不连续。无论怎样增加球槽个数，X 仍然是离散型随机变量，我们不如来个彻底的改变，去掉高尔顿板实验中下边的球槽，并沿其底部建立一个水平坐标轴，标上刻度，用X表示落下的小球和水平坐标轴接触时的坐标。随机变量X不再是一个离散型随机变量，而一个连续型随机变量。这样，组距和组数就可以在作图时自行决定了。我们将画出的是连续型随机变量X的总体密度曲线。

设计意图：表明正态曲线研究的是连续型随机变量。【问题5】：请同学们观察曲线的形状，它有什么特点呢？

学生：中间高两边低、左右对称。

设计意图：让学生对曲线形状有个初步认识。

讲解：这条曲线像我们生活中的钟、铃铛等类似形状的东西。因此，我们形象的称这种曲线为钟形曲线。

我们本节课的目标就是学习曲线所对应的

函数解析式，总结曲线的特点。请同学们阅读课本并同时思考这两个问题。

（五）正态分布密度曲线，简称正态曲线

讲解：请一位同学回答正态分布密度函数的解析式，及正态分布密度曲线的概念。

这条曲线就是（或近似的是）下面函数的图象：22()2,(),(,)2x x x μσμσϕ

πσ--=∈-∞+∞， 其中参数μ是平均值，σ是标准差，我们称,()x μσ

ϕ的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线。

讲解：正态曲线是特殊的总体密度曲线。大家知道这个函数的来历吗？正态分布密度函数的发现发展经过棣莫弗、拉普拉斯、凯特莱和高尔顿等很多科学家的辛苦努力。高斯于1801年得出上面我们见到的函数解析式，但高斯是个非常严