线与角的相关计算与证明(讲义及答案)

线与角的相关计算与证明（讲义）

➢课前预习

1.线段上的点把线段分成相等的两条线段，则这个点叫做线段的________．

2.如图，若点C为线段AB的中点，则中点的六种表示是

____________________________________________________

___________________________________________________．

A

C

B

3.从一个角的顶点引出一条______，把这个角分成两个相等的角，这条_______叫做

这个角的平分线．

4.如图，若OC为∠AOB的平分线，则角平分线的六种表示是

___________________________________________________

__________________________________________________．

A

C

B

➢知识点睛

几何题的处理思路：

①读题标注；

②走通思路；

③条理表达．

当角平分线出现时，为了计算方便，通常采用________的方式表达．

➢精讲精练

1.如图，B是线段AD上一动点，沿A→D以2 cm/s的速度运动，C是线段BD的中

点，AD=10 cm，设点B的运动时间为t秒．

（1）当t=2时：

①AB=__________cm；

②求线段CD的长度．

（2）在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．

A C

B D

2.已知线段AB=m（m为常数），点C为直线AB上一点，点P，Q分别在线段

BC，AC上，且满足CQ=2AQ，CP=2BP．

（1）如图，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ=_____（用含m的代数式表示）．

（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由．

（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ-2PQ与1的大小关系，并说明理由．

Q

3.如图，OC是∠AOB内一条射线，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线．

（1）如图1，当∠AOB=80°时，∠DOE的度数为________°．

（2）如图2，当射线OC 在∠AOB 内绕点O 旋转时，∠BOE ，∠EOD ，∠DOA 之间有怎样的数量关系？并说明理由．

（3）当射线OC 在∠AOB 外如图3所示位置时，（2）中三个角：∠BOE ，∠EOD ，∠DOA 之间数量关系的结论是否还成立？给出结论并说明理由． （4）当射线OC 在∠AOB 外如图4所示位置时，∠BOE ， ∠EOD ，∠DOA 之间的数量关系是__________________．

E

A

B

D

O

图1

C

E A

B

D O

图2C

E

A

B

D

O

图3

C

E

A B

D O

图4

C

4. 已知：O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分

∠BOC ．

（1）如图1，若∠AOC =30°，求∠DOE 的度数；

（2）在图1中，若∠AOC =α，直接写出∠DOE 的度数（用含α的代数式表

示）；

（3）将图1中的∠DOC 绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．

E

图1

D

C B

O A

E 图2

A

O

B

C

D

5. 一副三角板ABC ，DEF ，如图1放置，其中∠D =30°，

∠BAC =45°．

（1）求∠DBA 的度数；

（2）若三角板BDE 绕点B 逆时针旋转，如图2，在旋转过程中BM ，BN 分别平分∠DBA ，∠EBC ，则∠MBN 如何变化？

（3）若三角板BDE 绕点B 逆时针旋转到如图3时，其他条件不变，则（2）中的结论是否变化？

图1

(F )

(E )

D

C B A

图2

M

N

(F )

E

D

C

B A

E

图3

M N

(F )

D

C

B A

6. 如图1，O 是直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC =30°，将一直角三角板

（∠M =30°）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．

（1）将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t 秒后，OM 恰好平分∠BOC ． ①求t 的值；

②此时ON 是否平分∠AOC ？请说明理由．

（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC 也绕点O 以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠MON ？请说明理由．

（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC 平分∠MOB ？请画图并说明理由．

图1

O N

M

C B

A

图2

O N M

C B

A

A

B

C

M

N O 图3

7. 如图1，射线OC 在∠AOB 的内部，在∠AOB ，∠AOC 和

∠BOC 中，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是∠AOB 的“巧分线”．

（1）一个角的平分线_______这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”） （2）如图2，若∠AOB =α，且射线OC 是∠AOB 的“巧分线”，则∠AOC =______________；（用含α的代数式表示出所有可能的结果）

备用图