高斯定理 安培环路定理.ppt
合集下载
§8-4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理.
安培环路定理i为负值空间所有电流共同产生的磁场在场中任取的一闭合线任意规定一个绕行方向环路所包围的所有电流的代数和物理意义
§8-4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理
一. 稳恒磁场的高斯定理
由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面， 穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同， 因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。
静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环 路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路 定理反映稳恒磁场有旋，高斯定理又反映稳 恒磁场无源。
安培环路定理
几点注意：
任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。
环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所 有电流在空间产生磁场的叠加。
安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒 定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安 培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。
L B (d l d l// )
B
L I d
r
dl
P
B
L
cos
90
dl
B
L
cos
dl//
0 LBr d 2 0 I r d
0 2 r
0I
结果一样！
长直电流的磁场
如果沿同一路径但改变
绕行方向积分：
B dl B cos( ) d l
的所有电流的代数和
安培环路定理
几点注意：
任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。
环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所 有电流在空间产生磁场的叠加。
安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒 定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安 培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。
B
§8-4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理
一. 稳恒磁场的高斯定理
由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面， 穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同， 因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。
静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环 路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路 定理反映稳恒磁场有旋，高斯定理又反映稳 恒磁场无源。
安培环路定理
几点注意：
任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。
环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所 有电流在空间产生磁场的叠加。
安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒 定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安 培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。
L B (d l d l// )
B
L I d
r
dl
P
B
L
cos
90
dl
B
L
cos
dl//
0 LBr d 2 0 I r d
0 2 r
0I
结果一样！
长直电流的磁场
如果沿同一路径但改变
绕行方向积分：
B dl B cos( ) d l
的所有电流的代数和
安培环路定理
几点注意：
任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。
环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所 有电流在空间产生磁场的叠加。
安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒 定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安 培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。
B
大学物理课件：16-5 磁场的高斯定理和安培环路定理
B2
dl2
r2
l
B2
dl2
0I
2π
d
B1
dl1
0I
2π
d
B dl 0I d d
l
2π L1
L2
0I
2π
0
第16章 稳恒磁场
8
大学
16-5 磁场的高斯定理和安培环路定理
物理
多电流情况
I1
I2
I3
B
B1
B2
B3
Bdl
l
0 (I 2
I3)
以上结果对任意形状
l
的闭合电流（伸向无限远 的电流）均成立.
第16章 稳恒磁场
2
大学
16-5 磁场的高斯定理和安培环路定理
物理
enB
s s
B
磁通量：通过某一曲 面的磁感线数为通过此曲 面的磁通量.
Φ BS cosBS
Φ B S B enS
B dS
dΦ B dS
B dΦ BdS cos
s
Φ s BdS
单位 1Wb 1T 1m2
第16章 稳恒磁场
•
•
O’
磁场磁力线：
••••••••••••••
R
为什么磁力 线画成均匀 的？
B
• • • • • • • • • • • • • •
R
A B1 B
D
B2C
作安培环路L ABCDA
B dl
L
0
L内
Ii
0
B dl L
AB
B1
dl
B dl
BC
CD B2 dl
3
大学
16-5 磁场的高斯定理和安培环路定理
《高斯定理环路定理》课件
《高斯定理环路定理》 PPT课件
本课件将深入浅出地讲解高斯定理和环路定理，为您揭开物理学的神秘面纱。 通过实例和推导，让您轻松理解这两大重要定理。
高斯定理
定义
应用
推导过程
高斯定理是描述电场、磁场与它 们的源之间关系的基本定理之一。
高斯面积定理可用于计算电场的 强度；高斯电场定理可用于计算 电场在任意分布情况下的总电通 量；高斯磁场定理可用于计算磁 场在任意分布情况下的总磁通量。
高斯定理与环路定理的联系
1
电场情况下的关系
高斯面积定理和环路定理可以在描述电场问题时相互转化，即可以利用高斯面积定理 来得出它们的应用环路定理，也可以利用安培环路定理来得出它们的应用高斯电场定 理。
2
磁场情况下的关系
对于静态磁场问题，磁场的旋度为0，因此环路定理不适用，但它可以通过高斯定理类 推出高斯磁场定理；当磁场有变化时，环路定理可以应用于计算磁场的涡旋，高斯定 理则无法使用。
3 可能存在的问题和研究方向
在使用高斯定理和环路定理进行研究的过程中，也可能会面临一些问题，例如精度不够、 误差较大等。为此，我们需要不断开展相关的研究，以求对问题有更好的解决。考文献1 23
Wang, S. Z., &Liang, Z. W. (2017). 高等物理学教程 第二卷 珍珠岩版. 高等教育出版社.
我们将通过详实的推导过程，让 您逐步理解高斯定理的计算原理。
环路定理
定义
环路定理是描述电流与磁场 之间关系的基本定理之一， 它也被称为安培环路定理或 法拉第电磁感应定律。
应用
我们可以利用安培环路定理 来计算磁场的强度，利用法 拉第电磁感应定律来分析发 电机的工作原理等。
推导过程
环路定理的推导过程相对简 单，通过本节内容，您将轻 松地掌握环路定理的应用。
本课件将深入浅出地讲解高斯定理和环路定理，为您揭开物理学的神秘面纱。 通过实例和推导，让您轻松理解这两大重要定理。
高斯定理
定义
应用
推导过程
高斯定理是描述电场、磁场与它 们的源之间关系的基本定理之一。
高斯面积定理可用于计算电场的 强度；高斯电场定理可用于计算 电场在任意分布情况下的总电通 量；高斯磁场定理可用于计算磁 场在任意分布情况下的总磁通量。
高斯定理与环路定理的联系
1
电场情况下的关系
高斯面积定理和环路定理可以在描述电场问题时相互转化，即可以利用高斯面积定理 来得出它们的应用环路定理，也可以利用安培环路定理来得出它们的应用高斯电场定 理。
2
磁场情况下的关系
对于静态磁场问题，磁场的旋度为0，因此环路定理不适用，但它可以通过高斯定理类 推出高斯磁场定理；当磁场有变化时，环路定理可以应用于计算磁场的涡旋，高斯定 理则无法使用。
3 可能存在的问题和研究方向
在使用高斯定理和环路定理进行研究的过程中，也可能会面临一些问题，例如精度不够、 误差较大等。为此，我们需要不断开展相关的研究，以求对问题有更好的解决。考文献1 23
Wang, S. Z., &Liang, Z. W. (2017). 高等物理学教程 第二卷 珍珠岩版. 高等教育出版社.
我们将通过详实的推导过程，让 您逐步理解高斯定理的计算原理。
环路定理
定义
环路定理是描述电流与磁场 之间关系的基本定理之一， 它也被称为安培环路定理或 法拉第电磁感应定律。
应用
我们可以利用安培环路定理 来计算磁场的强度，利用法 拉第电磁感应定律来分析发 电机的工作原理等。
推导过程
环路定理的推导过程相对简 单，通过本节内容，您将轻 松地掌握环路定理的应用。
13-3磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理-PPT文档资料
I 0
2 π
L 1
L 2
I
L1
[ ( )] 0
对L每个线元 dl 以过垂直导线平面作参考分解 为分量 dl//和垂直于该平面的分量 dl d l B 0 B d l B d l B d l //
§13-3 磁场的高斯定理和安培环路定理
一、磁场的高斯定理(Gauss’ theorem magnetic field) 根据毕萨定律，电流元的磁场以其为轴对称分 布，电流元平面内磁感线是头尾相接的闭合同心 圆。穿入或穿出闭合曲面的磁感应线的净条数必 等于零，任意闭合曲面的都为零。 Idl 由叠加原理，整个电流回路的 磁场中任意闭合曲面的磁通量必 定都等于零，磁场的高斯定理。 B
Φ 2π ln d1
15
二、安培环路定理(Ampere’s circulation theorem)
1. 安培环路定理的表述 恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合环路的
积分等于此环路所包围的电流代数和的 0倍。
B d l I 表达式 0 i L
i
I n 1
I2
符号规定：穿过回路 L 的电
流方向与 L 的环绕方向服从右
手关系的，I 为正，否则为负。
I nk
I1
Ii
16
不穿过回路边界所围面积的电流不计在内。
注意：
1. 安培环路定理表达式中的电流是指闭合曲线所包 围，并穿过的电流，不包括闭合曲线以外的电流。 2. 安培环路定理表达式中的磁感应强度B是闭合曲 线内外所有电流产生的磁感应强度。 3. 电流的符号规定： 当电流方向与积分路径 的绕行方向构成右手螺旋关 系时电流为正，反之为负。
磁场的高斯定理和安培环路定理课件
03
安培环路定理的介绍与推导
安培环路定理的基本概念
总结词
安培环路定理是描述磁场散布的重要定理之一，它指出磁场线总是闭合的，且穿过任意一个封闭曲面的磁通量为 零。
详细描述
安培环路定理是电磁学中的基本定理之一，它描述了磁场线的性质和散布规律。根据安培环路定理，磁场线总是 闭合的，即磁场线不会中断或消失，而是形成一个完整的闭合曲线。此外，安培环路定理还指出，穿过任意一个 封闭曲面的磁通量为零，即磁场线不会从一个区域穿入另一个区域。
磁力线
磁感应强度
描述磁场强弱的物理量，单位是特斯 拉或高斯。
描述磁场散布的几何图形，磁力线闭 合且不相交，磁力线的疏密程度表示 磁场强弱。
高斯定理的背景与定义
高斯定理的背景
磁场在空间中的散布具有闭合性 ，即穿过某一封闭曲面S的磁通量 等于零或无穷大。
高斯定理的定义
穿过任意封闭曲面S的磁通量等于 该封闭曲面所包围的净磁荷量。
04
高斯定理与安培环路定理的比较与联系
两者之间的类似之处
闭合曲面的磁场通量
高斯定理和安培环路定理都涉及到闭合曲面的磁场通量。在高斯定理中，磁场 通量是通过闭合曲面进入或离开某一区域的量，而在安培环路定理中，磁场通 量与电流和闭合曲面的关系是关键。
无源磁场
高斯定理适用于无源磁场，即没有电流源的磁场。同样地，安培环路定理也适 用于无源磁场的情况。
高斯定理的应用场景
01
02
03
磁场散布分析
通过高斯定理可以分析磁 场在空间中的散布情况， 确定磁力线的走向和强弱 。
磁荷检测
高斯定理可以用于检测磁 场中的磁荷散布，例如磁 铁、发电机和电动机中的 磁荷散布。
磁场屏蔽
高二物理竞赛课件：磁场的高斯定理及安培环路定理
l Bdl
0 I dl
2πR
0 I
B
dl
R
l
2) 复杂点情形——任意形状的环路
在r 处
B 0I 2 r
B dl Bdl cos Brd
L
2 0I d 0 2
0I
思考：若I 反向或环路反向？
B dl l
0 I
I
•
d
B
r dl
O
d
r
PB
N
M dl
➢环路不包围直导线
B dl B dl B dl
磁场的高斯定理及安培环路定理
磁场的高斯定理及安培环路定理
一、磁力线 (磁场线、磁感线)
1. 磁场线的大小与方向 方向：切线方向表示该点处的磁场方向 2. 磁场线的性质 (1) 任意两条磁场线不相交 (2) 任意磁场线都是闭合曲线
大小：B dN m
dS
(3) 磁场线与形成磁场的电流互相套连，成右螺关系
dS1
1
B1
B2
dΦ1 B1 dS1 0
当磁力线穿入时
2
2
B d S 0——磁场高斯定理
S
dΦ2 B2 dS2 0
意义：说明磁场是无源场
例1、如图所示，求均匀磁场中下曲面的 磁通量
解法一：直接求解
B
n S2
m dm B dS 很难计算
S1
解法二：利用高斯定理
B d S 0 S
S1
将顶端圆面补全，构成一个闭合曲面。
B d S B d S B d S 0 B d S BSB2cdosS
S
S1
S2
S1
S2
三、安培环路定理
l E dl 0 l B dl ?
高二物理竞赛电磁学磁场的高斯定理安培环路定理PPT(课件)
dB
dB
d
P. P.
d B
c
B a b B c d 2Bab i
而0Ii0i ab
i
... . d l
.o.
.
dl
.
.
.
B
1 2
0i
均匀场！
i
i
a
.B b 与P点到平板的距离无关!
P
例8. 求通电流I, 环管轴线半径为R的螺绕环的 磁场分布。已知环上均匀密绕N 匝线圈。
解：由电流对称性,与环共轴的圆周
Bdl L
B2r
0
0r2R 1 2 0I
Ii r 2 R12 R22 R12
.
r
R1
R2
B 0I
2 R22R12
rRr12
I
R22 R12
当 当
R1 0 r R1
；B ；B
0 Ir
2
R
2 2
0 当 r
实心圆柱体内部
的磁感应强度
R2
；B
0I 2 R2
圆柱体内外 壁的磁感应 强度
当
；
r Ampere’s Law
o 1º 静电场中,任意闭合曲面S的电通量:
d drl' 各点产生的B都不为0。
L dl
dsrd
且有
(B dl)90o
(B dl)90o
B d l B d l
B d l c o s B d l c o s
B d s B d s
20Irrdds 20Irdr sd = 0
B
2
0I
R22 R12
rRr12
r
I
R1
R2
安培环路定理及应用--ppt课件
ppt课件
1
2. 磁通量
通过磁场中某给定面的磁感应线的总条数
dS
B
dS
微元分析法（以平代曲，以不变代变）
d BS BcosdS B dS
m
m
SB dS
n
对封闭曲面，规定外法向为正
B
进入的磁感应线 m 0
穿出的磁感应线
0 m
ppt课件
n
2
n
B
SB dS 0
n
3. 磁场的高斯定理
4 ）
闭合路径不包围电流
LB dl L1 B dl L2 B dl
I
0
2
( L1
d L2 d )
I
I 0
( )
0
2
ppt课件
P
L2
L1
Q
10
5)如果闭合回路 不在垂直于电流的平面内，而是
任意形状的空间曲线，
B dl L
B
L
dl//
B
L
dl
)
B dl// 0
L
00I
2 r R
ppt课件
4
21
[例二] 无限长直载流螺线管内磁场（ I . n . 线密绕）
单位长度上 螺距
的匝数
为零
解：对称性分析
线密绕
I1M2
B
无限长：1 、2 面上对应点
等价，关于 M 镜像对称
// 轴任一直线上各点 B
ppt课件
大小相等，方向沿轴 22
I12
B
b
a
c
d
作矩形安培环路如图， 规定： +
d o' I2
• I1
高二物理竞赛磁通量磁场的高斯定律和安培环路定理PPT(课件)
LB n kdl
L L B B i i d d l l 0 0 I i i n i 1 1 n 2 ,,, 2 n ,n , ,k 穿过回路的电流
所有电流的总场 任意回路
Bdl L
o
Ii
i
安培环路定理
n
Bdl 0 Ii
i1
即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 B沿任
形面例积的如磁图通载量流. 长直导线的电解流先为求I,B试，求对通变过磁矩场
B
dx
给B出dΦ后0 I积分求BΦ//S
I
l
dΦB 2πdSx 0I ldx
2πx
d1 d2
ox
x
ΦSB dS20πIldd12dxx
Φ 0Il lnd2
2π d1
7-6 安培环路定理
安培 (Ampere, 1775-1836)
选好积分回路的取向，确定回路内电流的正负；
安培 (Ampere, 1775-1836)
B dl2πR B NI 安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速发展。
l 0 二、安培环路定理的应用
d 由对称性知，完整的载流管壁在轴线上产生的磁感应
NI 0 磁场 的方向与电流 成右螺旋.
载流长螺线管
3、磁感应线特性
•磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线，无起点无终点； •磁感应线不相交。
二、磁通量
1、磁通量定义：
通过磁场中某一曲面的磁感应线的数目，定义为磁通量，
用Фm表示。
2、计算
a.
dS垂B 直
b . d S 跟 B 成 角
c. 通过任一曲面的 磁通量
d mBdS d m B co d Ss
第九讲 磁场高斯定理和安培环路定理
Bdl
0
说明磁场为非保守场（涡旋场）。
3
至此，我们得到真空中稳恒磁场所满足的两 个基本方程：
静电场
E dl 0
电场有保守性，它是 保守场，是无旋场
比较
?
S
B dS 0
（磁通连续定理）
磁 场 B dl 0 I i
i
L
B dl 0 I i
4
作积分环路并计算环流 如图 r R
I
0
作积分环路并计算环流
R r
如图 r R
I
利用安培环路定理求 B
B dl 0 I
B dl Bdl 2rB
B dl Bdl 2rB
利用安培环路定理求 B
R
B
B dl 0 I
L
1. 只有被L连环着的电流才对 B 沿L的环流有贡献。 2. 取回路L的方向与电流方向成右手螺旋关系， 否则环流差一负号。
B dl B dl B dl
0 I ( d1 d2 ) 2 L 1 L2 I 0 ( ) 0 2
磁感应线都是闭合曲线
B 0
B ds 0 s B ds BdV
s V
8
磁通量单位：韦伯(Wb)1韦伯＝1T1米2
B ds 0
s
＝ E ds qi / 0
s i
静电场： 电力线起于正电荷、止于负电荷，是有源场。
B dl Brd
L
.
I
B
r
d
磁场的高斯定理和 安培环路定理.ppt
B d S B d S
S1
磁通量仅由 的共同边界线所决定
S2
能否找到一个矢量A，它沿L作 线积分等于通过S的通量？
A dl B dS (a)
L
S
数学上可以证明，这样的矢量A的确存在，对
于磁感应强度B，A叫做磁矢势，A在空间的
分布也构成矢量场，简称矢势。
2π R
oR r
解 0 r R, B d l 0 l r R, l B d l 0I
B0 B 0I
2π r
§3 §4 磁场的高斯定理和安培环路定理
第二章 恒磁场
例5 无限长圆柱电缆的磁场(两空心圆筒)
解 0 r R1, B d l 0 B 0
第二章 恒磁场
例3 无限长载流圆柱体的磁场
I
解 1）对称性分析 2） 选取回路
RR
rR
Bdl l
0I
L
2π rB 0I
B 0I
2π r
r B
0 r R
l
B
d
l
0
π π
r2 R2
I
2π rB 0r2 I
R2
B
0Ir
2π R2
I . dB
ABLCDLA
B dl
AB B dl，
BLC
B dl
CD
DLA
B dl， B dl
B dl
AB
CD
BLC
CLB
DLA
L
B dl B dl 0，即 B dl B dl
14-2磁场高斯定理和安培环路定理
环路L上的 B 与 L 相切或垂直，且相切部 分的 B 相等。这样才有可能将 B 提到积 分号外。积分环路一般为同心圆周和矩形。
步骤：
（1）分析磁场对称性
（2）选择合适回路通过待求的 B 场点
（3）求L内包围的电流的代数和 I内 （4）用安培环路定理求B;并说明方向 有时还可灵活应用叠加原理和“补偿 法”。
I
o
B d l
L
L
r
B
o I dl cos 0 L 2 r
o I 2 r dl 0 I 2 r 0
以无限长直电流的磁场为例验证 若电流反向
I
o
2 r 0 I dlcos LB dl 0 2 r
L
r B
可证： 对任何形式的电流所激 发的磁场、对任何形状的闭 合路径(环路), 安培环路定理 都成立。
S
B dS B cos d S 0
S
磁场是“无源场” 磁场是“涡旋场”
例：无限长直导线通以电流I，求通过如图所示的矩
形面积的磁通量。
解： a
I
非均匀场
b
面积元
l
x
元通量
0 I B 2x dS ldx dΦm B dS
I 0 O d B d S l d x m x dx 2x 0 Il a b 1 0 Il a b m d m dx ln S 2 a x 2 b
I内： 环路内，穿过以L为边界的所有曲面的电流。
规定：与L绕向成右旋的电流为正，反之为负。
I1
B d l I 2 I 0 1 2
L
I2
L
步骤：
（1）分析磁场对称性
（2）选择合适回路通过待求的 B 场点
（3）求L内包围的电流的代数和 I内 （4）用安培环路定理求B;并说明方向 有时还可灵活应用叠加原理和“补偿 法”。
I
o
B d l
L
L
r
B
o I dl cos 0 L 2 r
o I 2 r dl 0 I 2 r 0
以无限长直电流的磁场为例验证 若电流反向
I
o
2 r 0 I dlcos LB dl 0 2 r
L
r B
可证： 对任何形式的电流所激 发的磁场、对任何形状的闭 合路径(环路), 安培环路定理 都成立。
S
B dS B cos d S 0
S
磁场是“无源场” 磁场是“涡旋场”
例：无限长直导线通以电流I，求通过如图所示的矩
形面积的磁通量。
解： a
I
非均匀场
b
面积元
l
x
元通量
0 I B 2x dS ldx dΦm B dS
I 0 O d B d S l d x m x dx 2x 0 Il a b 1 0 Il a b m d m dx ln S 2 a x 2 b
I内： 环路内，穿过以L为边界的所有曲面的电流。
规定：与L绕向成右旋的电流为正，反之为负。
I1
B d l I 2 I 0 1 2
L
I2
L
磁场的高斯定理和安培环路定理_图文
R
60°
S
回顾与对比 ：电场的高斯定理
磁场的高斯定理
思考：为何不能把磁场的高斯定理写成 【课外话】 存在磁单极吗？ 1931年Dirac曾预言磁单极子的存在，且由量子理论：
并预言磁单极子质量：
【课外话】 存在磁单极吗？
一次从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录 斯：坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导线圈中 磁通的变化测量来自宇宙的磁单极子。
基本装置:
有磁单极子穿过时，感应电流
qm I
超导线圈
I
电感 L
t
【课外话】 存在磁单极吗？
qm
超导线圈
I I
电感 L
t
1982.2.14,13:53
实验中: 4匝直径5cm的铌线圈 连续等待151天 1982.2.14自动记录仪 记录到了预期电流的跃变
以后再未观察到此现象。
结论： 目前不能在实验中确认
【磁通量】 通过磁场中任一曲面的磁感应线数目 面元 的磁通量 曲面 的磁通量
单位：韦伯（Wb）
例1 一无限长直导线通有电流I,求通过矩形线框abcd (与直导线共面)的磁通量.
提示：在abcd内，距长直电流x处 取一面元dS=l1dx，此面积元内磁 感应强度可看作常量.
方向垂直于纸面向里
规定：取闭合面外法线方向为正向 磁感线穿出: 磁感线穿入:
磁场的高斯定理和安培环路定理_图文.ppt
L
P
一段载流导线L的磁感应强度:
I
对多个载流导线:
——磁场叠加原理
1、长直电流的磁场
注意：方向及无限长、半无限长的情况 。 2、圆电流轴线上的磁场
注意：(1) 方向及圆心处磁场； (2) 圆弧电流在其圆心处的磁场；
§8-4 磁场的高斯定理与安培环路定理
一闭合路径的积分的值，等于 所包围的各电流的代数和. 注意
即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 B 沿任
0 乘以该闭合路径
I
电流 I 正负的规定 ：I 与 为正；反之为负.
L 成右螺旋时，
B dl 0 ( I1 I1 I1 I 2 )
L
I1 I1
L
I2 I 3
l
L
R R
r
2π r 2 r 0r R l B dl 0 R2 I 0r 2 0 Ir 2π rB 2 I B 2 2π R R
B
0 I
B
dB
I
.
dI
B
B
的方向与 I 成右螺旋
0 r R,
r R,
I
2π R 0 I B 2π r
B
I
l
d1 d2
o
B // S 0 I d BdS ldx 2 x 0 Il d dx B dS S 2 d x
0 I B 2 x
2 1
x
0 Il d2 ln 2 d1
二、安培环路定理
载流长直导线的磁感强 度为
0 I B 2π R
I
B2 dl B1 dl1 B2 dl2 d 2 dl1 2π r1 r2 B1 dl1 B2 dl2 0 l
B dl 0
l
0 I 0 I B1 ， B2 2π r1 2π r2 0 I
多电流情况
I1
I2
I3
B B1 B2 B3 B dl ( I I ) 0 2 3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
SB cosdS 0
磁场高斯定理
S B d S 0
物理意义：通过任意闭合曲面的磁通
量必等于零（故磁场是无源的）.
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
sE dS q / 0
E线出自正电荷，收于负电荷
SB dS 0
B线无头无尾
静电场为有源场！
磁场为无源场！
磁场与电场不同等的原因：自然界无磁单极
（环内）
B dl
l
B2R 0NI
B
0 N 2
I R
0nI
（环外）
l B dl B2R 0
B R2 R R1 L
L
B0
I2
但安培环路定理表达式中的电流强度是指穿过闭 合曲线的电流，不包括闭合曲线以外的电流。
2. 上述讨论不是严格证明，只是说明。虽然是从无限长载 流直导线来，但适用于任意稳恒电流产生的磁场中。
3. B dl 0 l
磁场为有旋场！
电流是磁场的涡旋中心
4. 仅适用稳恒电流产生的磁场
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
en
B
磁通量：通过
某曲面的磁感线数
s
s
B
匀强磁场下，面 S的磁通量为：
B
dS
B
Φ
B
S
B
en
S
Φ BS cos BS
一般情况
s
Φ s BdS
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
dS2
B
dS1
1
B1
S2
B2
dΦ1 B1 dS1 0
dΦ2 B2 dS2 0
[例2] 无限长圆柱面电流的磁场。
解：对称性分析结论：
磁场沿回路切线，各点大小相等
B dl
l
B2r
0I
B 0 I (r R) 2 r
B 0 (r R)
R
I
dB
dI ro
dI
B
0 I 2 R
dB
P
r
oR
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
[例 3] 无限大平面电流的磁场。
解：对称性分析结论：
三 、安培环路定理
静电场：
E dl 0
l
稳恒磁场： B dl ? l
无旋场
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
安培环路定理
B
0I
2πR
l
B
dl
0
2π
I dl R
I
B
o R dl
l
0I
2π
d
B dl
l
0I
设闭合回路 l 为圆 形回路（l 与 I成右螺
旋）
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
I
B
若回路绕向为逆时针
oR
dl
l B d l
0I
2π
2π
0
d
0I
l
对任意形状的回路
I
d
r
B
dl
B dl
0I
rd
0I
d
2π r
2π
l
B dl
l
0I
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
电流在回路之外
B1
B2
B1
0I
2π r1
，
B2
0I
2π r2
d
I
r1
dl1
dl2
r2
l
B1
dl1
B2
dl2
0I
2π
d
B1 dl1 B2 dl2 0
l B d l 0
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
多电流情况
I1
I2
I3
l
B
B1
B2
B3
Bdl
l
0(I2
I3)
推广：
➢ 安培环路定理
n
B dl 0 Ii
i 1
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
安培环路定理
n
B dl 0 Ii
Bc
l2
a
B l1
b
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
例4： 求载流无限长直螺线管内任一点的磁场。 解：一个单位长度上有
n匝的无限长直螺线管
由于是密绕，每匝视为 圆线圈。
由对称性分析场结构
1. 磁场只有与轴平行
的水平分量；
B
2.因为是无限长，在
与轴等距离的平行线
上磁感应强度相等。
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
➢狄拉克磁单极
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
例1 如图载流长直导线的电流为I , 试求
通过矩形面积的磁通量.
解
B
B 0I
2πx
I
l
d1 d2
dΦ BdS 0I ldx
2π x
Φ
S
B dS
0Il
2π
d2
d1
dx x
o
x Φ 0Il ln d2
2π d1
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
平面上侧任意一点
的磁场方向平行于平面
向左；
平面下侧任意一点
的磁场方向平行于平面
dB
向左；
I
l
I
dB
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
单位长度的电流强度
I / l
对于矩形回路
B dl
l
2
l1 B dl1 2
l2 B dl2
0l1
2Bl1 0l1
B 0
2
I
l
dB
dB d
B dl = Bab Bab 0nab I
B 0nI
其方向与电流满足右手螺旋法则。
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
[例 5] 螺绕环电流的磁场。
解： 根据对称性知，在与 环共轴的圆周上磁感应 强度的大小相等，方向 沿圆周的切线方向。磁 感线是与环共轴的一系 列同心圆。
R N
I
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
一 磁感线
切线方向—— 疏密程度——
BB的 的方 大向 小.；
I
I
I
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
I
S
I
S
N
N
磁力线是闭合的，无头无尾
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
二 磁通量 磁场的高斯定理
S B
B ΔN ΔS
磁通场过中的某磁点感处 线垂 数直 目等B矢于量该的点单B的位数面值积.上
i 1
在真空的恒定磁场中，磁感强度
B
沿任一闭合路径的积分的值，等于 0 乘以
该闭合路径所穿过的各电流的代数和.
注意
电流 I 正负的规定 ： I 与 L 成右螺 旋时，I 为正；反之为负.
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
I1
讨论： 1.
代数和
B dl
l
0 (I1 I2 )
B由所有电流共同产生 I 3
取 L 矩形回路, ab 边在
c
轴上，cd 边与轴平行，另
两个边bc、da 垂直于轴。 b
根据安培环路定理：
d a
B
L B dl ab B dl bc B dl cd B dl da B dl
无垂直于轴的磁场分量，管外部磁场趋于零，
因此管内为均匀磁场，任一点的磁感应强度为：