多元函数的一阶偏导数练习1

多元函数的一阶偏导数练习题

1.Z=ln(e x+e y),y=2x3,求dZ/dx。

2.设Z=arctan(v/u),u=xsiny,v=xcosy,求Z'x，Z'y。

3.z=f(u,v),u=2x2-3y2,v=e x,求dz/dx,dz/dy。

4.设Z=f(2x2-y2,3x+2y),求Z'x，Z'y。

5.设z3+2xyz=33,求əz/əx,əz/əy。

6.设函数z=z(x,y)由方程x+y2-e^2-3z=0所确定,求əz/əy。

7.设函数z=z(x,y)由方程x3+y3+z3-2xyz+2=0所确定,求əz/əx,əz/əy。

8.(x+2)/z=lnz/y,求əz/əx，əz/əy。

9.设u=3x+sin(y/2)+e xyz+33,求əu/əx,əu/əy,əu/əz。

10.u=xyz*e^(x2+2y2+3z2),求əu/əx，əu/əy,əu/əz。

参考答案：

1.dZ/dx=(e x+6x2*e y)/(e x+e y).

2.Z'x=(ucosy-vsiny)/(u2+v2),Z'y=-x(usiny+vcosy)/(u2+v2).

3.dz/dx=4xf'u+e^xf'v，dz/dy=-6yf'u.

4.Z'x=4xf1'+3f2'，Z'y=-2yf1'+2f2'.

5.əz/əx=-2yz/(3z2+2xy)，əz/əy=-2xz/(3z2+2xy).

6.əz/əy=2y/3.

7.əz/əx=(3x2-2yz)/(2xy-3z2),əz/əy=(3y2-2xz)/(2xy-3z2).

8.əz/əx=y/(1+lnz)，əz/əy=(x+2)/(1+lnz).

9.əu/əx=3+yze xyz,əu/əy=(1/2)cos(y/2)+xze xyz,əu/əz=xye xyz.

10.

əu/əx=yz*(1+2x2)e^(x2+2y2+3z2),

əu/əy=xz*(1+4y2)e^(x2+2y2+3z2),

əu/əz=xz*(1+6z2)e^(x2+2y2+3z2).