2020届江苏百校大联考数学卷原卷版
原卷——江苏省百校联考2020届高三年级第五次试卷(学生版)
江苏省百校联考2020届高三年级第五次试卷数学数学I试题2020年5月参考公式：样本数据X],心，…，X,,的标准差s = J'£（x,._xV，其中X=-^j X i ;V j=i 1 /=i柱体的体积公式：V = Sh,其中S为柱体的底面积，H为柱体的高.锥体的体积公式：V =、Sh ,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高.填空题:本大题共14小题,每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.已知集合A = {1, 2}. A U B={1, 2, 3）,则集合中8必定含有的元素是▲2.已知复数z（O+z）的模为1 （其中i为虚数单位），则实数a的值是▲.3.下图是一个算法的流程图，则输岀。
的值是▲.4.已知一组数据1, 3, 5, 7, 9,则该组数据的方差是▲.5.巳知双曲线員一—=1（0〉0）的左、右顶点与点（0,3）构成等腰直9角三角形，则该双曲线的渐近线方程是▲.6.己知函数＞= tanx与＞=sin（3x—卩）（0 W 9＜兀），它们图象有一个交点的横坐标为;则。
的值是▲.7.斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“免子数列”.在数学上，斐波那契数列被以下递推方法定义：数列{两满足=々2=1, Cln+2= a n + a n+\,现从该数列的前12项中随机抽取1项，能被3整除的概率是―A8.己知等比数列{臨的前乃项和为S",且々2 04+。
3= 0, S3= —1,则a n= ▲.9.己知正方体ABCD-AxBxCxDx的棱长为2,则三棱锥B—A\C\D的体积是▲.10.已知角％ 0满足 tana = 2tanP ,若 sin（a+P）=―,贝!J（第3题）sin(a—p)的值是▲11.若函数八x)=(x—a)・'Jx (其中0〉0)在区间［1, 9］上的最小值为*则a的值是▲812.如图，已知/为椭圆弓+壬=1 (。
【数学】江苏省百校大联考2020届高三第二次考试 数学试题
江苏省“百校大联考”高三年级第二次考试数学试卷注意事项1.本试卷分填空题和解答题两部分。
满分160分,考试时间120分钟。
2.本试卷共4页,在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题。
3.所有试题必须作答在答题卡上规定的区城内,注意题号必须对应,否则不给分。
4.答题前,务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．已知集合{1,2,4}{,1}A B a a ==+，，若{2}A B =I ，则实数a 的值为____________．2．函数y =的定义城为____________．3．“实数1m =-”是“向量(,1)a m =r 与向量(2,3)b m =-r平行”____________的条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择恰当的个填空) ． 4．已知幂函数22()m mf x x-=在区间(0,)+?上是单调递减函数,则整数m 的取值为____________．5．已知2sin()sin()2pa p a -=+ ，则tan()p a -的值是____________． 6．设向量,,a b c均为单位向量，且|||a b c +=r r r ，则向量,a b r r 的夹角等于____________． 7．若函数()sin(2)(||)2f x x p j j =+<的图象向右平移6p个单位长度后关于原点对称， 则()4f p=____________．8．已知函数sin 0()(2)20x x f x f x x p ì£ï=í-+>ïî，，，则132f 骣琪琪桫的值为____________．9．在ABC △中，设,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，记ABC △的面积为S 3S BA BC =u u u r u u u r g ，4cos 5A =,则cos C 的值为____________．10．设函数()1xxf x e e-=-+，则不等式2(21)()2f x f x -+<的解集为____________．11．对任意的(0,)x ?∞，不等式213ln 022x a a x +-->恒成立，则实数a 的取值范围是____________．12．如图所示，,P Q 两点(可与,A B 两点重合)是在以AB 为直径的上半圆弧上的两点，且460AB PAQ ==?，∠，则AP AQ u u u r u u u rg 的取值范围为____________．13．已知直线l 与曲线sin y x =相切于点(,sin )(0)2A pa a a <<，且直线l 与 曲线sin y x =的图象交于点(,sin )B b b ，若a b p -=，则tan a 的值为____________．14．已知函数21,0(),0x x x f x x x e-ì<ï=íï³ïî.若方程221()2()016f x af x a -+-=有4个不等的实根，则实数a的取值集合为____________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知m 为实常数.命题;0),2,1(:2=-+∈∃m x x x p 命题:q 函数mx x x f -=ln )(在区间]2,1[上是单调递增函数．（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，求实数m 的取值范围．16. （本小题满分14分）已知向量(sin ,sin()),(cos ,sin())224224x x x x a b p p=+=-r r ，函数()f x a b =?r r ．（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）若6()f a =)62sin(πα+的值．17．（本小题满分14分）在ABC ∆中，点D 为边AB 的中点．（1）若43CB CA ==，，求AB CD ×u u u r u u u r ；（2）若2AB AC CA CD ??u u u r u u u r u u u r u u u r，试判断ABC ∆的形状．18．（本小题满分16分）如图，在矩形纸片ABCD 中，cm AB 6=，cm AD 12=，在线段AB 上取一点M ，沿着过M 点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点B 恰好落在矩形的左边AD 边上．设折痕所在直线与BC 交于N 点,记折痕MN 的长度为l ，翻折角BNM ∠为θ． （1）探求l 与θ的函数关系，推导出用θ表示l 的函数表达式；（2）设BM 的长为xcm ，求x 的取值范围；（3）确定点M 在何处时，翻折后重叠部分的图形面积最小．19．（本小题满分16分） 已知函数21()(1)ln 2f x ax a x x a R =-+-+?，． （1）当[1.5]x Î，且0≥a 时，试求函数)(x f 的最小值；（2）若对任意的(0,)()102ax f x ??-?，恒成立，试求a 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数32()3f x x x px q =-++，其中R q p ∈,．（1）若函数)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程为30x y +-=，求q p ,的值；（2）若函数)(x f 有两个极值点)(,2121x x x x <，证明：12()2()f x p q f x +-，，成等差数列； （3）若函数)(x f 有三个零点)(,,0n m n m <，对任意的[,]x m n Î，不等p x f +≤14)(恒成立，求p 的取值范围．参考答案一、填空题1、22、(]2,13、充分不必要4、15、-26、90°7、218、9 9、104-3310、⎪⎭⎫ ⎝⎛211-， 11、),2()1,(+∞--∞Y 12、（0, 4） 13、2π 14、⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛414543Y ，二、解答题 15、16、17、18、19、20、。
2020届江苏省百校联考高三年级第四次试卷数学试题含答案
2020届江苏省百校联考高三年级第四次试卷数学试题第I 卷(必做题，共160分)一、填空题 (本大题共14小题，每小题5 分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．) 1．已知集合A ＝{2 ，5} ，B＝{3 ，5} ，则A U B＝．1 2i2．已知复数z满足i(i 为虚数单位) ，则复数z的实部为．z3．A，B，C 三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为160，240，400，为了调查联考数学学科的成绩，现采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取样本，若在B 学校抽取的数学成绩的份数为30，则抽取的样本容量为4．根据如图所示的伪代码，若输入的x 的值为2，则输出的y 的值为．5．某同学周末通过抛硬币的方式决定出去看电影还是在家学习，抛一枚硬币两次，若两次都是正面朝上，就在家学习，否则出去看电影，则该同学在家学习的概率为．6．已知数列a n 满足a1 1，且3a n 1a n a n 1 a n 0 恒成立，则a6 的值为7．已知函数f (x) Asin( x ) (A> 0， > 0，的值为．22xy 8．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 2 21(a> 0，b>0)的焦距为2c，若过右焦点且ab与x 轴垂直的直线与两条渐近线围成的三角形面积为c2，则双曲线的离心率为9．已知m，n 为正实数，且m＋n＝mn，则m＋2n 的最小值为．10．已知函数f (x) x x 4 ，则不等式f (a 2) f (3) 的解集为< 2) 的部分图象如图所示，则f (0)第 4 题第7题第11 题第12 题2 的圆锥形容器中，装有深度为 h 的水，再放入一 个半径为 1 半球的大圆面、 水面均与容器口相平， 则 h 的值为 ．ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝BC ＝2，AD ＝4，E ，F 分别是 BC ，CD 的中uuur uuur uuur uuur点，若 AE DE 1 ，则 AF CD 的值为13．函数 f(x)满足 f (x) f(x 4)，当 x [﹣2，2)时，f(x)若函数 f （x ）在［0，2020）上有 1515个零点，则实数 a 的范围为14．已知圆 O ：x 2 y 2 4，直线 l 与圆O 交于 P ，Q 两点， A （2 ，2），若AP 2＋AQ 2＝ 40， 则弦 PQ的长度的最大值为 ．二、解答题 （本大题共 6 小题，共计 90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤． ）15．（本小题满分 14 分） 如图，已知在三棱锥 P —ABC 中，PA ⊥平面 ABC ，E ，F ，G 分别为 AC ，PA ，PB 的中 点，且 AC ＝2BE ．（ 1）求证： PB ⊥BC ；（ 2）设平面 EFG 与 BC 交于点 H ，求证： H 为 BC 的中点．16．（本小题满分 14 分） ur r 在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，若 m ＝（a ，b ﹣c ），n ＝（sinA ﹣ ur ur rsinB ， sinB ＋ sinC ）， p ＝ （1，2），且 m ⊥ n ．（1）求角 C 的值；r ur（2）求 n p 的最大值．11．如图，在一个倒置的高为的不锈钢制的实心半球后，12．如图，在梯形 322 x 3x a ,2 x a1 x, a x 217．（本小题满分 14 分）18．（本小题满分 16 分） 管道清洁棒是通过在管道内释放清洁剂来清洁管道内壁的工具， 现欲用清洁棒清洁一个 如图 1所示的圆管直角弯头的内壁，其纵截面如图 2所示，一根长度为 L crn 的清洁棒在弯头内恰好处于 AB 位置（图中给出的数据是圆管内壁直径大小， （0， ））．2（ 1）请用角 表示清洁棒的长 L ；（2）若想让清洁棒通过该弯头，清洁下一段圆管，求能通过该弯头的清洁棒的最大长 度．22 已知椭圆 C ：x 2 y 2 a 2 b 21（a >b >0）的左顶点为 A ，左右焦点分别为 F 1，F 2，离心率为 12 ，P 是椭圆上的一个动点（不与左，右顶点重合） 称点为 Q ，直线 AP ，QF 2 交于点 M ．（ 1）求椭圆方程；，且△ PF 1F 2的周长为 6，点 P 关于原点的对2）若直线 PF 2 与椭圆交于另一点N ，且 S △AF 2M 4S △AF 2N ，求点P 的坐标．是否存在正整数 m ，使得 S m T m 1 恰好是数列 a n 或 b n 中的项？若存在，求Sm Tm出所有满足条件的 m 的值；若不存在，说明理由．20．(本小题满分 16 分)4 x a已知函数 f (x) (1 )e x，g(x)1( a R)( e 是自然对数的底数， e ≈2.718⋯)．xx(1)求函数 f (x) 的图像在 x ＝1处的切线方程；f ( x)(2)若函数 y在区间 [4，5]上单调递增，求实数 a 的取值范围；g(x)( 3)若函数 h(x) f(x) g(x)在区间(0， )上有两个极值点 x 1，x 2(x 1< x 2)，且 h(x 1) m 恒成立，求满足条件的 m 的最小值(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)19．(本小题满分16 分)已知等差数列a n和等比数列 b n 的各项均为整数，它们的前 n 项和分别为 S n ，T n ，且 b 1 2a 1 2 ，b 2S 354， a 2 T 2 11． 1) 求数列 a nb n 的通项公式；2) 求M na 1b 1 a 2b 2 a 3b 3 La nb n ；3)第 II 卷（附加题，共 40 分）21．【选做题】本题包括 A ，B ，C 三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计 20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A ．选修 4—2：矩阵与变换1 a ur 已知矩阵 M ＝ （a ，b R ）不存在逆矩阵， 且非零特征值对应的一个特征向量b 41 ，求 a ， b 的值．1B ．选修 4—4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴， 且在两种坐标系中取相同的长度单位， 建立极坐标系， 已知曲线 C 1： sin （ ） 4 （ 为参数），求曲线 C 1，C 2 交点的直角坐标．C ．选修 4—5：不等式选讲已知凸 n 边形 A1A 2A 3⋯A n 的面积为 1，边长 A i A i ＋1＝ a i （i ＝1，2，⋯，n ﹣1），A n A 1＝an ，其内部一点P 到边 A i A i ＋1＝ a i （i ＝1，2，⋯，n ﹣1）的距离分别为 d 1，d 2，d 3，⋯，d n ．求证：2a 1 2a 2 d 1d 2L 2d a nn (n na 1a 2 L a n )2．2，曲线 C 2： x cos2y sin【必做题】第22 题、第23 题，每题10 分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10 分）如图，在四棱锥P—ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，且AD// BC，AB ⊥BC，AB ＝BC ＝2AD ＝2，侧面PAB 为等边三角形，且平面PAB⊥平面ABCD．（1）求平面PAB 与平面PDC 所成的锐二面角的大小；uuurCP （0≤≤1），且直线BQ 与平面PDC 所成角为，求的值．323．（本小题满分10 分）如图，正方形AGIC 是某城市的一个区域的示意图，阴影部分为街道，各相邻的两红绿灯之间的距离相等，A~I 处为红绿灯路口，红绿灯统一设置如下：先直行绿灯30 秒，再左转绿灯30秒，然后是红灯1 分钟，右转不受红绿灯影响，这样独立的循环运行．小明上学需沿街道从I 处骑行到A 处（不考虑A ，I 处的红绿灯），出发时的两条路线（I →F，I→H）等可能选择，且总是走最近路线．（1）请问小明上学的路线有多少种不同可能？（2）在保证通过红绿灯路口用时最短的前提下，小明优先直行，求小明骑行途中恰好经过E 处，且全程不等红绿灯的概率；3）请你根据每条可能的路线中等红绿灯的次数的均值，为小明设计一条最佳的上学路线，且应尽量避开哪条路线？uuur2）若CQ备用图参考答案⑵设2=島+島朋(0 •升 则/.'(0)■一g¾∙8曲U 汐・ (6)分sm∙0Co¥0sm'tfcos∙0令 ∕/(¢)-0. Wl tan l d≡^.即 tan 0=y. ....................................................................................................... 8 分 设 Ae<O∙-≡∙).H.tan Λl =y∙M当 氏 W∙e )时∙"n tf<4 .L ∖θ)<O.所以LW)单問递减；17.M≡<1)因为椭IMl 的离心华为y∙ΔPF F 的周长为6•设椭関的悠片为2-2ci + 2<∙- 6∙ w⅛4・ ..................................................................................................................................... 2分Ir +/ —a : •斜得 α 2∙C = 1 ∙Λ~y3 •所以捕Bl 方《1为；+β⅛F∙ ................................................................................................................... 4分負 上⑵设 PS •”》•则¥ + '；• = 1∙ H. Q< —“『•一”>• 所U AP 的方秤为、='鳥( r+2)(D∙/W I L若≡= -I.MIJ QF 的方Ig 为r-10.Il 1对祢性不妨令点P 在丁轴I:方•J — 1 • ()9 即 M(l∙*)∙则 P(-l∙寻)∙QU∙-弓〉.联走(D∙PF Z 的方程为~(χ-D.R 人馳圈方程側N 谭•一却•Sa z 寺皿 IE VUSr ∣ΛF: IyVl I ^l2—=7H4∙不符合条 I —« IH若 ∕Λ≠-1.则 QF 的ZfTV 为 y=二•即 V=A T=I '“一“③•{r 3//1 ♦ 1 ■.、 所以 M(3W +4∙3Q∙ ....................................................................................... 8 分y ■ 3w •M 为 S “屮= 4Sg 八•所以* ×ΛF z X NI =4 X * X ΛF i X |八 | •即 IMI =4 IyS .乂 1月为M∙N 位于∙r 轴*駕•所以V 、N —普. 冈为P ・F ：・N 三点共线.即丙IjF 茂廉线. 所以 W<X ∖ -D = -γ<m-1).即 Xv = -一严所以÷<】•所以(十一"A —加=等・駢彳？加=*•所以刃=士呼•所以点P 的唯标为(*・晋 > 或 ........................................................10分12分Il 分所以^O=A 时丄(刃取衍极小值. ......................................................... 11分 所以 L(^mh-UΛ).因为 Ian G =号"•所以 Sin 9 ="∣-co∙ 9 • 乂 Sin ^>÷cos 2β — U 所以 ∞s'β)≡s 占♦又β>6(0∙:).所以CoSa)=-^ •所以 Zn 仇 =-^= • .................................................. M ........................................................................................................................................................................ 分/13 /13所以 L(Λ∙)-~■ + —⅛-13 /T3(cm).SIn a. CoS 仇所以能通过JltWft 的铁Iwt 大长度为13/13 CnL ................................................................................. 16分19•解s (l>ftft 列｛<⅛｝的公差为水数刘仏> 的公比为g∙固为 6∣≡2α∣≡2.¼S l ≡54.<⅛ ÷7⅛≡11.所以(∣.≡2∕!-b¼-2∙3∙-1. ............................................................................................................................ 4 ........................................................................................................................................................................ 分(2)ιVf M =αΛ+αt ¼+αa ¼+-+α>ll = l×2÷3×2×3+5×2×3t +∙∙∙+(2w -l)×2×3j ,・ 3Λt -l×2×3+3×2×3f + ∙∙∙+ (2Λ-3)×2×3∙ ,+(2w-l)×2×3β. 所以一2M∙ = 2+4(3+3' 3- l ) (2Λ-1)×2×3∙= 4-< lw-4) ∙ 3*∙所以 M t = 2(w-∣) ∙r+2. .......................................................................................................................... 8 ........................................................................................................................................................................ 分(3 川 I(I)Uf {⅛S --√.K≡3M - 1.因为装⅜1是数列几;或人中的•项•所以山定“ •所以(L-Ixm-1) = (3-L)3-∙M 为肿一 l≥O∙L>O∙所以 1V1≤3∙又 L ∈N∙ ∙WL=2⅛L=3. (12)....................................................................................................................................................................... 分IML=2时•冇S-I) =犷•即U⅛J = 1∙令 /S )=型F∙UΛZZ 1 «> c 、(m÷l)x -1 ι∙r 2 — 1 JU∕(Λ+1) /(m)- ----------- 尹T ---- 3." Zm t —2nι—3 1I 加=1 时∙∕( 1)<∕(2)I l ∣ m≥2 Rj√(m÷ 1 )-∕(m)<0t即 /(i)<∕(2)>∕(3)>∕(4)>∙∙∙・Ih/(i)=o.∕(2)≡-J-.⅛ι0z,^1-≡ι 无整½⅜r. ....................................................................................................... H 分当L=3时•右F —】=0・即存在m=l 便得霜二If =3∙是数列UU 中的第2项•故存存正療l⅛"L ∣∙使得笔丢1是数列d>中的琨•……20. IW ：(I)N 为 /(J ∙> = <1--)c r .所以 ∕<x)≡(l 一* +Λ><^,∙当 J=I ∏∙t√(l) = -3c∙∕<l>=c. 所以切线方f⅛为y ( Se)-e(τ 1).即y=er 仏/S (X —4)e , ∙ -Lr t -α+4λr+3α+4]<√</( 1 +d)=9∙ c∕÷2g=8∙所以5=L +7^∣ X÷τΓ∕√-l÷3"t ZW-I+3m 10分“V4 戒 α>5∙所以 S 4,-ω+4)×4+3d+4≤O∙52-(<r÷<l)×5+3α+4≤O. αV4 flftα>5∙ 心4∙ > 9 &右•16分所以¾(3+3<∕) -51. l+<∕+2+2g -ll. 宀T ・d=5冈为隕数y在区何M∙5]上单俱递增•所以“ G[4∙5]∙[Lβ√20恒戚立•所以¢1J(U 的取值范IM½(5∙+∞). .......................................................................................................... 7分 (3W*)∙∕Cr)+g(Q.g 二 42±S 二刃二“ f 子_ 3因为瞋数Mn=/O)+/; Cr)在区间(0∙+oo)上冇曲个极值点.所以方K∕∕<x)-O 在(0・+8〉上右网不等实根・即(F-4∙r+4h√ -“■()•令 m(x) = (√ —4,r+4)e r —“•则 ∕w (x) = <τ* —2x)e r ∙由 ZW (X)X).f⅛ Z>2∙所以刑Cr)在(0.2)±ΦMiiJ⅛.ft(2.+oo>上单调述增. ......................................... 9分又山 m(3)≡c ,-α>23-a=8-a>0.所以 j⅛∈(2.3).且当 x ∈(O.χ1 ) ftl(j ∙2 . +∞)H ∣ .√(x)>O.Λ(x) φ-iβ∣il 增. x ∈<x i ∙Λ⅛)Bt.^(x><O∙Λ(x>单调递Itsm 是极值点• .................................. M 分 此(I M5〉= 5二4>eV~<ιH=5一40+5一5 + 4)「一^=5-3^. -1.才1 J r i令 H(X)-(X- 3)e t - I(Xe(O∙2>)•则 √(x)-(x 2)σf <0.所以nCr)在<0∙2)上单调递碱•所以Λ(x l )<Λ<0) = -4.因为ACrl)VHdI 立•所以m≥-4. ........................................................................................................ 13分 若一 12VnrV —彳■収Kl= — ∙ -LIM ∣n=-Axι —4.所以 Λ(x ∣)-ιw≡(x ∣ ,3)e f < +4x ∣ +3.〉川 八=Cr-3)u 丨 l√ • 3( r>O)∙W // √ •(./ 一2)ι∙' + l∙∕f )=Cr-I - 当 x ∈(O∙l)时∙Ar(X)<0；当 χ∈(h +∞)H∙f ∙H^(X)>0. 所以 H'Cr)∙∙ = H'(l) = -ι+4>0∙所以 //(J)-(J 3)e β+4x+3 ft(O.÷∞)±Φ-Wi⅛m.W 以 H(x)>H(O)-O∙WXi--J-I 使科》3E•不合βM∙満足条件的刑的■小值为一4∙ ............................................................................................................. 16分21. A. Ih 因为M 不存住連矩阵∙<kι(M)令 ∕<λ>-0.Wλ≡3utλ≡0.BL 解：因为^in<∂+γ)二-√2 •所以 ∕>sin Q+pcos O= —2・ 所以曲线Cl 的直角坐标方程为x+y+2-O. ............................................................................................ 2分 (x≡cos 20.心(x≡ 1 —2!<in r <?.由 ・A 側 I y= ^ln σ∙ I i y=Sln 0∙所以曲线G 的修通方聊为χ=l-2y∙j ∈[-l.lJ. ............................................................................................ 5分 (无范HGIl 1分)∣x÷y÷2=O• 由 :、得2"—，一3・0・ ........................................................................................... 7分 ∣Ll-2y •所以>1 ≡ - 1 m y < ).所以丿|・ L所以曲线G∙G 的交点蚩标为(-1∙-1). ..................................................................................................... 10分 CHrW 为凸〃边形的啲枳为1•所以"M+M+∙∙∙+"∕∙ 2. ......................................................................... 3分 所以 ⅜1÷⅜÷∙∙∙÷⅜2 = 2(⅞L + 5l ÷∙∙∙÷5ija ∣ at <43 a ∖ 血 G= (a l <∕ι +<!：</： + •••+“/■)「： +： ÷∙∙∙ + τi )所以 ///<)) I —<^>0∙ m(2)= PV0∙∙W ∣O<4iV4∙且 jr ∣∈(0∙2)∙(xf ÷4)e F i =u.・0•所以uΛ-i - J. 距FiM 的待征多项式为/Wλ÷l —a —b A —4-=λ2-3λ-4-<ι6≡λ2~3λ. 所以'b λa∙即 1 ・ u=3∙ 6÷4=3∙ 10分 所以<∕∣<∕j U 1≥（ √α∣c∕∣^^+i∙∙+ >2（IhMl ,⅛不尊式得）-（Cll ÷α∙十•••十α∙ ）* ≥（w 7α∣αj∙∙∙α∏）2. <由均值不等式得） ............................................... 10分 22. 解：（1）分別取ΛIi.CD 的中点为Q∙E∙连结PO∙FUN 为AD 〃反•・所以（疋〃 Be∣∙ 因为AB 丄HC∙所以ABIC*：. Zk因为侧面I i An 为幫边三介形.∕p∖ 所以 ABIoR / β \乂 W 为平而 PAB 丄 Trti AIM'D. R j ∖ \平面 PABn 平而 AB （VJ=ABJ ）PCYiftj PAH. 护痴 所以QP 丄平而Λ!K D. j 产〜Y所 WOP.OE.OB ∣⅛∣⅛⅜Λ. .................................................................... 2 分 X以O 为空阀坐标系的跟点•分别以OE.OU.OP 所在直线为∙r∙y∙=袪建立如图所示的空刚克角至标系•因 为 AB=W =2AD=2,WJ(KO∙0∙O)∙A(0∙-kO).∕K0.kO)∙C(2.1∙O) JXk 1∙0)∙P(0.0<√3).Z5Γ=(E 2.0)∙T i Γ = (2.1. √3).Jro=I∙W ,∣ r≡-2.r=-√3.所以 n=(-2.1.-√3). ............................................................................................... I 分 乂ID=(1.0.0)为半面PAB 的法向址•设平面PAB 与平面PDC 所成的锐二面角的大小为0•則CoS 9= lra <∙∙λβ>l =⅛⅛=√(-2>,+J +f .75,,=<∙所以半血PAB 与半血PDC 所成的悦二血如的大小为' ..................................... 6分(2)∣h<l>得•半Iftl PDC 的法向域为π = <-2∙h -√3)∙73t ,= (2∙l∙-√3)∙所以处 7^'^λ(75 ■(一2λ+2∙-A∙"Q(O≤λMl)・乂伍线IiQ 与平Ei PDr 所成角为号•所以 ICo*<n.∕⅞> I = 5∣n 专.即］；；=弩・ ............................................ K 分 即 _________________ 142—4_2—3入 ________________ =T3√(-2)2 + l 2+(-√3>2 ×√(-2λ+2)2 + (-λ)2 + (√3λ>2 2 *化简得βλ2-6λ+l-0∙所以AN 违旦.符合题恵・ ............................................ 10分I .Usd ）路途中可以看成必.走过2条横KHI 2 山•即从1条術中选择2条HHJ 即叭忖『以踣线」C ι≡6^. ..................................................................................................................................................... 2 分 （2〉小期途中恰好经过E 处•共右4条箱线：① 当⅛ 1→H→E ∙D→A 时•全程不年红绿灯的M Ψ Z∙∣-⅛×T×⅛×>-⅜>② 幷疋/-//-E-Zi-A 时•全鼻不务红绿灯的tt Ψ ^=y×y×y×y = ⅛*（Vui I >F -E " •八时•全樫不等红绿灯的ttΨ A -JX-I-XyXl 二扣④当走∕→F -E→β→A 时•全程不等红绿灯的Λ∙-y×y×γ×y -⅛所以途中恰好经过E 处・R 全程不务信号灯的槪率3 1 3 1 I 1 3 11 亡八Pf 4 化∙S+N=范小页 ⅛ TZ«=64• ......................................................................................................... 6 分«3）设以F 第，条的豁线尊信号灯的次数为变ttX.∙M①第一条 i l→H→E→l>→A ∙X ∣ 〜〃（1 •斗）•则 E （Xj =斗； 4 4(Z)第二条 JYFfCfB ・A.X,-β(3.y)∙WE<X 2) =3×-^ = y ∣设YlftPDC 的法向鈕为"Λx.y.z ）.则n ∙ 7J Γ*=()∙ 5 J j∙+2y=0∙ 2∙r + y √3τ-0.③另外四条路线Jf!∣mW ^H→K→H→Λ；∕→∕∙→E→∕>→Λ;∕→∕∙→E M.X,~B(2∙-γXr = 3∙4∙5∙6)∙则E(X I)=2×γ=4<t=3.4.5∙6).综上•小明上学的量佳路线为1→H→E→D→A I IΛ尽fit進开l→F→C→B→A• ......................... 10分。
2020届江苏省百校联考高三年级第四次试卷数学试题含答案
2020届江苏省百校联考高三年级第四次试卷数学试题第I 卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A ＝{2，5}，B ＝{3，5}，则A U B ＝ ． 2．已知复数z 满足12ii z+=（i 为虚数单位），则复数z 的实部为 ． 3．A ，B ，C 三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为160，240，400，为了调查联考数学学科的成绩，现采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取样本，若在B 学校抽取的数学成绩的份数为30，则抽取的样本容量为 ． 4．根据如图所示的伪代码，若输入的x 的值为2，则输出的y 的值 为 ．5．某同学周末通过抛硬币的方式决定出去看电影还是在家学习，抛 一枚硬币两次，若两次都是正面朝上，就在家学习，否则出去看 电影，则该同学在家学习的概率为 ．6．已知数列{}n a 满足11a =，且1130n n n n a a a a +++-=恒成立，则6a 的值为 ． 第4题7．已知函数()Asin()f x x ωϕ=+(A ＞0，ω＞0，ϕ＜2π)的部分图象如图所示，则(0)f 的值为 ．第11题 第12题 第7题8．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的焦距为2c ，若过右焦点且与x 轴垂直的直线与两条渐近线围成的三角形面积为c 2，则双曲线的离心率为 ． 9．已知m ，n 为正实数，且m ＋n ＝mn ，则m ＋2n 的最小值为 ． 10．已知函数()4f x x x =-，则不等式(2)(3)f a f +>的解集为 ．11．如图，在一个倒置的高为2的圆锥形容器中，装有深度为h 的水，再放入一 个半径为1的不锈钢制的实心半球后，半球的大圆面、水面均与容器口相平，则h 的值为 ． 12．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝BC ＝2，AD ＝4，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，若AE DE 1⋅=-u u u r u u u r ，则AF CD ⋅u u u r u u u r的值为 ．13．函数()f x 满足()(4)f x f x =-，当x ∈[﹣2，2)时，3223 2()1, 2x x a x af x x a x ⎧++-≤≤=⎨-<<⎩,，若函数()f x 在[0，2020)上有1515个零点，则实数a 的范围为 ．14．已知圆O ：224x y +=，直线l 与圆O 交于P ，Q 两点，A(2，2)，若AP 2＋AQ 2＝40，则弦PQ 的长度的最大值为 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）如图，已知在三棱锥P—ABC 中，PA ⊥平面ABC ，E ，F ，G 分别为AC ，PA ，PB 的中点，且AC ＝2BE ．（1）求证：PB ⊥BC ；（2）设平面EFG 与BC 交于点H ，求证：H 为BC 的中点．16．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若m u r ＝(a ，b ﹣c )，n r＝(sinA ﹣sinB ，sinB ＋sinC)，p u r ＝(1，2)，且m u r ⊥n r．（1）求角C 的值；（2）求n p ⋅r u r的最大值．17．（本小题满分14分）已知椭圆C ：22221x y a b +=(a ＞b ＞0)的左顶点为A ，左右焦点分别为F 1，F 2，离心率为12，P 是椭圆上的一个动点（不与左，右顶点重合），且△PF 1F 2的周长为6，点P 关于原点的对称点为Q ，直线AP ，QF 2交于点M ．（1）求椭圆方程；（2）若直线PF 2与椭圆交于另一点N ，且22AF M AF N 4S S =△△，求点P 的坐标．18．（本小题满分16分）管道清洁棒是通过在管道内释放清洁剂来清洁管道内壁的工具，现欲用清洁棒清洁一个如图1所示的圆管直角弯头的内壁，其纵截面如图2所示，一根长度为L crn 的清洁棒在弯头内恰好处于AB 位置（图中给出的数据是圆管内壁直径大小，θ∈(0，2π)）． （1）请用角θ表示清洁棒的长L ；（2）若想让清洁棒通过该弯头，清洁下一段圆管，求能通过该弯头的清洁棒的最大长度．19．（本小题满分16分）已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 的各项均为整数，它们的前n 项和分别为n S ，n T ，且1122b a ==，2354b S =，2211a T +=．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求112233n n n M a b a b a b a b =++++L ； （3）是否存在正整数m ，使得1m m m mS T S T +++恰好是数列{}n a 或{}n b 中的项？若存在，求出所有满足条件的m 的值；若不存在，说明理由． 20．（本小题满分16分）已知函数4()(1)e xf x x=-，()1ag x x=-(a ∈R)（e 是自然对数的底数，e ≈2.718…）． （1）求函数()f x 的图像在x ＝1处的切线方程； （2）若函数()()f x yg x =在区间[4，5]上单调递增，求实数a 的取值范围； （3）若函数()()()h x f x g x =+在区间(0，+∞)上有两个极值点1x ，2x (1x ＜2x )，且1()h x m <恒成立，求满足条件的m 的最小值（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）．第II 卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A ，B ，C 三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． A ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵M ＝ 1 4a b -⎡⎤⎢⎥⎣⎦(a ，b ∈R)不存在逆矩阵，且非零特征值对应的一个特征向量αu r ＝11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求a ，b 的值．B ．选修4—4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，已知曲线C 1：sin()4πρθ+=曲线C 2：cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），求曲线C 1，C 2交点的直角坐标．C ．选修4—5：不等式选讲已知凸n 边形A 1A 2A 3…A n 的面积为1，边长A i A i ＋1＝i a (i ＝1，2，…，n ﹣1)，A n A 1＝n a ，其内部一点P 到边A i A i ＋1＝i a (i ＝1，2，…，n ﹣1)的距离分别为d 1，d 2，d 3，…，d n ．求证：21212222(n na a a d d d +++≥L ．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，且AD// BC ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝2AD ＝2，侧面PAB 为等边三角形，且平面PAB ⊥平面ABCD ．（1）求平面PAB 与平面PDC 所成的锐二面角的大小；（2）若CQ CP λ=u u u r u u u r (0≤λ≤1)，且直线BQ 与平面PDC 所成角为3π，求λ的值．23．（本小题满分10分）如图，正方形AGIC 是某城市的一个区域的示意图，阴影部分为街道，各相邻的两红绿灯之间的距离相等，A~I 处为红绿灯路口，红绿灯统一设置如下：先直行绿灯30秒，再左转绿灯30秒，然后是红灯1分钟，右转不受红绿灯影响，这样独立的循环运行．小明上学需沿街道从I 处骑行到A 处（不考虑A ，I 处的红绿灯），出发时的两条路线(I →F ，I →H)等可能选择，且总是走最近路线．（1）请问小明上学的路线有多少种不同可能？（2）在保证通过红绿灯路口用时最短的前提下，小明优先直行，求小明骑行途中恰好经过E 处，且全程不等红绿灯的概率；（3）请你根据每条可能的路线中等红绿灯的次数的均值，为小明设计一条最佳的上学路线，且应尽量避开哪条路线？备用图参考答案。
江苏省百校2020届高三下学期5月第五次联考数学试题(附答案及解析)
江苏省百校2020届高三下学期5月第五次联考数学试题一、填空题 本大题共14道小题。
1.已知A 为椭圆()222210x y a b a b+=>>上一点，它关于原点的对称点为B ，点F 为椭圆的右焦点，且以AB 为直径的圆过F ，当6ABF π∠=，该椭圆的离心率是_______.答案及解析：1.1【分析】根据题意，由圆的圆周角的性质得出90AFB ∠=，且2AB c =，由于6ABF π∠=，则AF c =，BF =，利用椭圆的定义得2AF BF a +=，即可得出a 和c 的关系，从而可求出椭圆的离心率.【详解】解：由题意知，以AB 为直径的圆过F ，点F 为椭圆的右焦点， 则90AFB ∠=，且2AB c =， 又6ABF π∠=，则AF c =，BF =，设椭圆的左焦点为E ，由椭圆的对称性可得AE BF =由椭圆的定义得2AF BF AE AF a +=+=，则2c a =，即：1==c a ，所以1e =.答案第2页，总29页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………故答案为：31-.【点睛】本题考查椭圆的离心率和简单几何性质，以及椭圆定义的应用和圆的性质的应用. 2.已知集合{}1,2A =，{}1,2,3AB =，则集合中B 必定含有的元素是_______.答案及解析：2.3 【分析】根据题意，结合并集的概念即可得出答案. 【详解】解：∵集合{}1,2A =，{}1,2,3A B =，∴集合中B 必定含有的元素是3. 故答案为：3.【点睛】本题考查对并集概念的理解，属于基础题. 3.已知双曲线2221(0)9x y a a -=>的左、右顶点与点(0，3)构成等腰直角三角形，则该双曲线的渐近线方程是_______.答案及解析：3.y x =±【分析】○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………根据题意，可知双曲线2221(0)9x y a a -=>焦点在x 轴上，且3b =，设左、右顶点为A B 、，点(0，3)为C ，根据双曲线的顶点坐标可知()(),0,,0A a B a -，再结合题目条件得出AC BC ⊥且AC BC =，利用勾股定理222AC BC AB +=，代数求出a 和by x a=±，即可求出双曲线的渐近线方程. 【详解】解：由题意知，双曲线2221(0)9x y a a -=>焦点在x 轴上，且3b =， 设左、右顶点为A B 、，点(0，3)为C ，如下图， 则()()(),0,,0,0,3A a B a C -，则AO a =，3CO =，29AC a =+，2AB a =， 由于左、右顶点与点(0，3)构成等腰直角三角形， 所以AC BC ⊥且AC BC =， 则222AC BC AB +=，即()()()22222992a a a +++=，解得：3a =，即a b =，所以双曲线的渐近线方程为：by x x a=±=±， 故答案为：y x =±.【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程和简单几何性质的应用，考查计算能力. 4.斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”.在数学上，斐波那契数列被以下递推方法定义：数列{a n }满足121a a ==，21n n n a a a +-=+，现从该数列的前12项中随机抽取1项，能被3整除的概率是_______.答案及解析：4.1答案第2页，总29页【分析】根据题意，分别列举出数列的前12项，再列出能被3整除的数，根据古典概型求概率即可得出结果. 【详解】解：根据题意，“兔子数列”满足：121a a ==，21n n n a a a +-=+， 则该数列的前12项分别为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144， 其中能被3整除的数有：3，21，144，共3项，故从该数列的前12项中随机抽取1项，能被3整除的概率是31124=. 故答案为：14. 【点睛】本题考查古典概型的概率的计算，通过列举法列出基本事件解决古典概型问题，对所给定义的理解是解题的关键. 5.已知x ，y 均为正数，且11x y +=，则8yy x+的最小值为_______. 答案及解析：5.16 【分析】由题可知，,x y 均为正数，且11x y +=，则10y x y -=>，代入化简得189(1)101y y y x y +=-++-，再利用基本不等式即可求出最小值. 【详解】解：由于,x y 均为正数，且11x y +=，∴10y x y-=>， 可得：1y >，∴22(1)2(1)18888(1)8111y y y y y y y y y y x y y y-+-++=+=+=+-+---， 19(1)1010161y y =-++≥=-， 即：816y y x+≥，当且仅当43y =时取“＝”，所以8yy x+的最小值为16. 故答案为：16.【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值，对条件的变形是解题的关键. 6.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且2430a a a +=，31S =-，则n a =_______.答案及解析：6.(1)n -【分析】已知{}n a 为等比数列，2430a a a +=，31S =-，利用通项公式和前n 项和公式求出1a 和q ，根据11n n a a q -=即可求出n a .【详解】解：由题可知，{}n a 为等比数列，2430a a a +=，31S =-，2243330,0a a a a a +=∴+=，由于等比数列中0n a ≠，解得：31a =-，31S =-，即：1231a a a ++=-，21111q q--∴+-=-，解得：1q =-， 3121a a q ∴==-， 所以()1111(1)(1)n n n n a a q--==-⋅-=-.故答案为：(1)n-.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，利用等比数列通项公式和前n 项和公式求出基本量，考查化简运算能力. 7.已知函数tan y x =与sin(3)(0)y x ϕϕπ=-≤<，它们图象有一个交点的横坐标为π，则ϕ的值是答案第2页，总29页_______.答案及解析：7.4π 【分析】根据两函数的图象有一个交点的横坐标为4π，分别代入两个函数解析式，结合ϕ的取值范围，即可求出ϕ的值.【详解】解：由于tan y x =与sin(3)(0)y x ϕϕπ=-≤<的图象有一个交点的横坐标为4π， 则tansin 3144ππϕ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭， 32,42k k Z ππϕπ∴⨯-=+∈，解得：2,4k k Z πϕπ=-∈，又0ϕπ≤<，∴4πϕ=.故答案为：4π. 【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，以及三角函数求值问题，考查计算能力. 8.已知一组数据1，3，5，7，9，则该组数据的方差是_______答案及解析：8.8 【分析】计算均值，再由方差公式得结论． 【详解】由题意1357955x ++++==，∴2222221[(15)(35)(55)(75)(95)]85s =-+-+-+-+-=． 故答案为：8．【点睛】本题考查方差的计算，掌握方差计算公式是解题基础． 9.若函数()()f x x a =-[1，9]上的最小值为18，则a 的值为_______. 答案及解析：9.78【分析】[]1,3t =∈，则2x t =，将原题转化为函数2()()f t t a t =-⋅在区间[]1,3上的最小值为18，则2()3f t t a '=-，分类讨论a ，通过利用导数研究函数的单调性和最值，即可求出a 的值， 【详解】解：由题可知，()()f x x a =-[1，9]上的最小值为18，[]1,3t =∈，则2x t =，则原题转化为：函数2()()f t t a t =-⋅在区间[]1,3上的最小值为18， 则2()3f t t a '=-，当0a ≤时，2()30f t t a '=-≥恒成立，则()f t 在区间[]1,3上单调递增，则1(1)8f =，解得：78a （舍去）； 当0a >时，令2()30f t t a '=-=，解得：t =t =， 1≤，即03a <≤时，()f t 在区间[]1,3上单调递增， 则1(1)8f =，解得：78a ，符合题意； 3≥，即27a ≥时，()f t 在区间[]1,3上单调递减，答案第2页，总29页则1(3)8f =，解得：21524a =（舍去）； 若13<<，即327a <<时，()f t 在区间⎡⎢⎣上单调递减，在区间⎤⎥⎦上单调递增，则18f =，无正数解， 综上所述：a 的值为78. 故答案为：78. 【点睛】本题考查利用导数研究含参数的函数的单调性和最值，从而求出参数值，同时考查转化和分类讨论思想. 10.已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，则三棱锥11B A C D -的体积是_______.答案及解析：10.83【分析】根据题意，得出三棱锥11B A C D -所有棱长都为式即可求出结果.【详解】解：已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2， 则三棱锥11B A C D -所有棱长都为则11AC D ∆的面积为：(1121sin 23A C D S π=⨯⨯=△11AC D ∆的外接圆半径为：23=三棱锥的高为：3h ===， 则三棱锥11B A C D -的体积是：11118333A C D V S h =⋅=⨯=△.○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………故答案为：83.【点睛】本题考查三棱锥的体积，涉及正方体的性质和三棱锥的性质，考查计算能力. 11.下图是一个算法的流程图，则输出k 的值是_______.答案及解析：11.6 【分析】根据程序框图可知，利用循环结构计算并输出变量k 的值，模拟程序运行，分析循环中各变量值的变化情况，直到满足条件27100k k -+>，即可得出答案. 【详解】解:根据程序框图，模拟程序运行，输入1k =，继续运行2k =，此时22710272100k k -+=-⨯+=，不满足条件， 执行循环体，3k =，此时227103731020k k -+=-⨯+=-<，不满足条件， 执行循环体，4k =，此时227104741020k k -+=-⨯+=-<，不满足条件， 执行循环体，5k =，此时22710575100k k -+=-⨯+=，不满足条件， 执行循环体，6k =，此时227106761040k k -+=-⨯+=>，满足条件，答案第2页，总29页故输出k 的值是6. 故答案为：6.【点睛】本题考查循环程序框图，解题时应模拟程序框图的运行过程，注意循环条件的判断. 12.已知复数()i a i +的模为1（其中i 是虚数单位），则实数a 的值为_______.答案及解析：12.0 【分析】设i(i)1i z a a =+=-+，再根据复数的模运算，即可求出a 的值. 【详解】解：根据题意，设i(i)1i z a a =+=-+， 由于复数()i a i +的模为1，即：1z =， 则1z ==，0a ∴=.故答案为：0.【点睛】本题考查复数的乘法运算和模的运算，属于基础题. 13.已知角αβ，满足tan 2tan αβ=，若3sin()5αβ+=，则sin()αβ-的值是_______. 答案及解析：13.15【分析】根据题意，由tan 2tan αβ=得出sin cos 2cos sin αβαβ=，由3sin()5αβ+=，根据两角和与差的正弦公式得出3sin cos cos sin 5αβαβ+=，得出2sin cos 5αβ=，1cos sin 5αβ=，从而可求出sin()αβ-的值.【详解】解：由于tan 2tan αβ=，则sin 2sin cos cos αβαβ=， sin cos 2cos sin αβαβ∴=，又3sin()5αβ+=，即：3sin cos cos sin 5αβαβ+=，解得：2sin cos 5αβ=，1cos sin 5αβ=， 211sin()sin cos cos sin 555αβαβαβ∴-=-=-=. 即：sin()αβ-的值为15. 故答案：15. 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，涉及同角三角函数商的关系和两角和与差正弦公式的应用，考查化简计算能力. 14.已知当0x >，函数()()ln 0f x a x a =>，且()()f x f x =-，若()2()20g x x m m =->的图像与f (x )的图像在第二象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数m 变化时，实数a 的取值范围是_______.答案及解析：14.()4,4e【分析】根据题意，可知()f x 与()g x 均为偶函数，所以()f x 与()g x 的图像在第二象限有公共点，且在该点处的切线相同，则在第一象限也有公共点，且在该点处的切线也相同，求导得0x >时，()a f x x'=，()4g x x '=，设在第一象限的切点的横坐标为0x ，得出()01,x ∈+∞，则20000ln 24a x x m a x x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，整理得0222000144ln 20x a x m x x x >⎧⎪=⎨⎪=-+>⎩，即可求出0x 的取值范围，从而可求出实数a 的取值范围.答案第2页，总29页【详解】解：由题意知：()()f x f x =-和()2()20g x x m m =->，所以()f x 与()g x 均为偶函数，由于()f x 与()g x 的图像在第二象限有公共点，且在该点处的切线相同， 则在第一象限也有公共点，且在该点处的切线也相同， 因为0x >时，()()ln 0f x a x a =>，()2()20g x x m m =->所以0x >时，()af x x'=，()4g x x '=， 设在第一象限的切点的横坐标为0x ，则00()ln0f x a x =>，可得()01,x ∈+∞，则有20000ln 24a x x m a x x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，即：02022000144ln 20x a x m x x x >⎧⎪=⎨⎪=-+>⎩，由220004ln 20m x x x =-+>，即()200212ln 0x x ->，则012ln 0x ->，解得：0x <综上可得：01x <，则201x e <<，又因为204a x =，所以44a e <<， 即：()4,4a e ∈. 故答案为：()4,4e .【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，以及函数的奇偶性的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想. 一、解答题 本大题共9道小题。
江苏省百校联考2020届高三年级第五次数学试卷含答案
(1) 求直线 l 的倾斜角；
(2) 若直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点, 求 AB 的长度.
23C.(本小题满分 10 分)
P
如图,在四棱锥 P－ ABCD 中, 底面 ABCD 为梯形,AB∥ CD.若棱 AB,
AD,AP
两两垂直,长度分别为
1,2,2,且向量P→C与B→D夹角的余弦值为
n
(2) 证明: f(α ) = Cnn+1(n3＋ n2)
a=1
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江苏省百校大联考2020届高三第二次考试数学试题
江苏省百校大联考高三年级第二次考试数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．已知集合，若，则实数的值为____________．2．函数的定义城为____________．3．“实数”是“向量与向量平行”____________的条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择恰当的个填空) ．4．已知幂函数在区间上是单调递减函数,则整数的取值为____________．5．已知，则的值是____________．6．设向量均为单位向量，且，则向量的夹角等于____________．7．若函数的图象向右平移个单位长度后关于原点对称， 则=____________． 8．已知函数，则的值为____________． 9．在中，设分别为角的对边，记的面积为，,则的值为____________．10．设函数，则不等式的解集为____________． {1,2,4}{,1}A B a a ==+，{2}AB =a y 1m =-(,1)a m =(2,3)b m =-22()m mf x x -=(0,)+?m 2sin()sin()2pa p a -=+tan()p a -,,a b c ||2||a b c +=,a b ()sin(2)(||)2f x x p j j =+<6p ()4f psin 0()(2)20x x f x f x x p ì£ï=í-+>ïî，，132f 骣琪琪桫ABC △,,a b c ,,A B C ABC △S S BA BC=4cos 5A =cos C ()1x x f x e e -=-+2(21)()2f x f x -+<11．对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是____________．12．如图所示，两点(可与两点重合)是在以为直径的上半圆弧上的两点，且，则的取值范围为____________．13．已知直线与曲线相切于点，且直线与曲线的图象交于点，若，则的值为____________．14．已知函数.若方程有4个不等的实根，则实数的取值集合为____________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知为实常数.命题命题函数在区间上是单调递增函数．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，求实数的取值范围．16. （本小题满分14分）已知向量，函数． （1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的值．(0,)x ?∞213ln 022x a a x +-->a ,P Q ,A B AB 460AB PAQ ==?，∠AP AQ l sin y x =(,sin )(0)2A pa a a <<l sin y x =(,sin )Bb b a b p -=tan a 21,0(),0x x x f x x x e -ì<ï=íï³ïî221()2()016f x af x a -+-=a m ;0),2,1(:2=-+∈∃m x x x p :q mx x x f -=ln )(]2,1[p m p q p q m (sin ,sin()),(cos ,sin())224224x x x x a b p p=+=-()f x a b =?)(xf ()f a =)62sin(πα+17．（本小题满分14分）在中，点为边的中点．（1）若，求；（2）若，试判断的形状．18．（本小题满分16分）如图，在矩形纸片中，，，在线段上取一点，沿着过点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点恰好落在矩形的左边边上．设折痕所在直线与交于点,记折痕的长度为，翻折角为． （1）探求与的函数关系，推导出用表示的函数表达式； （2）设的长为，求的取值范围；（3）确定点在何处时，翻折后重叠部分的图形面积最小．19．（本小题满分16分）已知函数．（1）当，且时，试求函数的最小值；（2）若对任意的恒成立，试求的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数，其中． （1）若函数在点处的切线方程为，求的值；（2）若函数有两个极值点，证明：成等差数列；（3）若函数有三个零点，对任意的，不等恒成立，求的取值范围．ABC ∆D AB 43CB CA ==，AB CD ×2AB AC CA CD ??ABC ∆ABCD cm AB 6=cm AD 12=AB M M B AD BC N MN l BNM ∠θl θθl BM xcm x M 21()(1)ln 2f x ax a x x a R =-+-+?，[1.5]x Î0≥a )(x f (0,)()102ax f x ??-?，a 32()3f x x x px q =-++R q p ∈,)(x f ))1(,1(f 30x y +-=q p ,)(x f )(,2121x x x x <12()2()f x p q f x +-，，)(x f )(,,0n m n m <[,]x m n Îp x f +≤14)(p参考答案一、填空题1、22、3、充分不必要4、15、-26、90°7、8、99、 10、 11、 12、（0, 4） 13、 14、二、解答题 15、16、(]2,121104-33⎪⎭⎫ ⎝⎛211-，),2()1,(+∞--∞ 2π⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛414543，17、18、19、20、。
江苏省百校大联考2020届高三上学期第一次考试数学试题 Word版含解析
江苏省2020届“百校大联考”高三年级第一次考试数学试卷2019．9一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{}12x x -<≤，集合B ＝{}0x x >，则A I (∁U B)＝ ． 答案：(﹣1，0] 考点：集合的运算解析：因为全集U ＝R ，集合B ＝{}0x x >，则∁U B ＝{}0x x ≤，又因为集合A ＝{}12x x -<≤，所以A I(∁U B)＝(﹣1，0]2．已知复数22i 1iz =++，i 为虚数单位，则z 的虚部为 ． 答案：1 考点：复数 解析：222(1i)22i 2i 2i 2i 1i 1i (1i)(1i)1i z --=+=+=+=+++--．3．函数：lg(1y =-的定义域是 ．答案：[0，1) 考点：定义域解析：100x ⎧>⎪⎨≥⎪⎩，所以0≤x ＜1．4．执行如图所示的伪代码，其结果为 ．答案：30考点：算法初步，伪代码 解析：3＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝305．在甲、乙两个盒子中都各有大小相同的红、黄、白三个小球，现从甲、乙两个盒子中各取一个小球，则两个小球颜色相同的概率为 ．答案：13考点：古典概型解析：从甲、乙两个盒子中各取一个小球共有9种情况，其中两个小球颜色相同共有3种情况，则两个小球颜色相同的概率为3÷9＝13．6．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如下图）．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为 ．答案：4考点：统计（分层抽样）解析：先求得a ＝0.030，24÷[(0.030＋0.020＋0.010)×10]×(0.010×10)＝47．已知圆224x y +=过椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞0，b ＞0)的焦点与短轴端点，则椭圆C 的标准方程为 ．答案：22184x y += 考点：椭圆的标准方程解析：由题意可得，2b c ==，所以2228a b c =+=，所以椭圆C 的标准方程为22184x y +=． 8．如右图，在体积为12的三棱锥A —BCD 中，点M 在AB 上，且AM ＝2MB ，点N 为 CD的中点，则三棱锥C —AMN 的体积为 ．答案：4考点：棱锥的体积解析：由题意可得V C —AMN ＝13V A —BCD ＝4． 9．已知{}n a 为等比数列，设数列{}n a 的前n 项和为n S 且6328a a -=，37S =，则{}n a 的通项公式为 ． 答案：12n n a -=考点：等比数列解析：因为6328a a -=，所以521128a q a q -=①，因为37S =，所以31(1)71a q q -=-②， ①÷②得：3240q q --=，解得q ＝2，11a =所以12n n a -=10．若()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，2()3f x x x =-+，则()0f x ≥的解集为 ．答案：(-∞，﹣3]U [0，3] 考点：函数的奇偶性解析：根据数形结合的方法得()0f x ≥的解集为(-∞，﹣3]U [0，3]11．若非零向量a r 与b r满足22a b a b +=+=r r r r ，则a r 与b r的夹角为 ．答案：23π 考点：平面向量的数量积解析：由22a b a b +=+=r r r r ，得212a ba b a ⎧=⎪⎨⋅=-⎪⎩r r r r rcos<a r ，b r >＝221122a a b a b a-⋅==-⋅r r r r r r ，得a r 与b r 的夹角为23π． 12．若5cos 26sin()04παα++=，(2πα∈，)π，则sin 2α= ． 答案：﹣1考点：三角恒等变换 解析：由5cos 26sin()04παα++=，得(cos sin )[5(cos sin )0αααα+-+=，所以cos sin 0αα+=或cos sin 5αα-=-得sin 21α=-或725因为(2πα∈，)π，则sin 2α=2sin cos 0αα<，所以sin 21α=-．13．已知函数22(23)320()4ln 20x m x m m x f x x m x xe ⎧+++++≤⎪=⎨+->⎪⎩，，在区间R 上有四个不同的零点，则实数m 的取值范围为 ． 答案：[﹣1，2) 考点：函数与方程解析：首先22(23)32x m x m m +++++＝0最多两个零点，一个是﹣m ﹣1，﹣m ﹣2；而4ln 2x m x e+-＝0最多也是两个零点，由于原函数在R 上有四个零点，则两个方程在各自的区间分别有两个零点，可得不等式组如下：10240m m e e --≤⎧⎪+⎨<<⎪⎩，解得﹣1≤m＜2．14．已知正实数x ，y 满足()4xy x y -=，则x y +的最小值为 ．答案：考点：函数与最值解析：()x y +==xy t =，(0, )t ∈+∞ 设24()f t t t =+，38()1f t t'=-，可知t ＝2时，()f t 取最小值为3，所以x y +的最小值为二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）已知函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，)2πϕ<的图像上两个相邻的最高点之间的距离为2π且直线6x π=是函数()f x 图像的一条对称轴．（1）求()f x 的解析式；（2）若α满足()3()3f f παα=+，求tan 2α．16．（本小题满分14分）在直三棱柱ABC—A 1B 1C 1中，D 是棱A 1B 1的中点． （1）证明：直线B 1C ∥平面AC 1D ；（2）若AC ＝AA 1，A 1B 1⊥A 1C 1，证明：平面AC 1D ⊥平面A 1B 1C ．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，点A 1分别为椭圆C 与坐标轴的交点，且AB x 轴上定点E(1，0)的直线与椭圆C交于M ，N 两点，点Q 为线段MN 的中点．（1）求椭圆C 的方程； （2）求△QAB 面积的最大值．18．（本小题满分16分）某农场灌溉水渠长为1000米，横截面是等腰梯形，如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝CD，其中渠底BC宽为1米，渠口AD宽为3米，渠深34米．根据国家对农田建设补贴的政策，该农场计划在原水渠的基础上分别沿射线AD方向加宽、AB方向加深，若扩建后的水渠横截面AB1C1D1仍是等腰梯形，且面积是原面积的2倍．设扩建后渠深为h 米，若挖掘费用为每立方米ah2万元，水渠的内壁（渠底和梯形两腰，AB端也要重新铺设）铺设混凝土的费用为每平方米3a万元．（1）用h表示渠底B1C1的长度，并求出h的取值范围；（2）问渠深h为多少米时，建设费用最低？19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，24a =，且满足1136n n n a a S +-+=+(n ≥2)． （1）证明：{}n a 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设(21)nn n b t n a =⋅-⋅，0t ≠，若数列{}n b 是等差数列，求实数t 的值； （3）在（2）的条件下，设1212()2321n n n n c n N +*+=∈-⋅+，记数列{}n c 的前n 项和为 n T ．若对任意的n ，k N *∈，存在实数λ，使得1n k T b λ+⋅<，求实数λ的最大值．20．（本小题满分16分） 已知函数(1)()ln ()kk f x x x a x x -=-+．（1）当a ＝1时，求1()f x 在1x =处的切线方程；（2）对于任意x ∈[1，+∞)，1()f x ≥0 恒成立，求a 的取值范围；（3）试讨论函数0()()F x f x x =-的极值点的个数．。
江苏省百校大联考2020届高三上学期第一次考试数学试题 含解析
江苏省2020届“百校大联考”高三年级第一次考试数学试卷2019．9一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{}12x x -<≤，集合B ＝{}0x x >，则A I (∁U B)＝ ． 答案：(﹣1，0] 考点：集合的运算解析：因为全集U ＝R ，集合B ＝{}0x x >，则∁U B ＝{}0x x ≤，又因为集合A ＝{}12x x -<≤，所以A I(∁U B)＝(﹣1，0]2．已知复数22i 1iz =++，i 为虚数单位，则z 的虚部为 ． 答案：1 考点：复数 解析：222(1i)22i 2i 2i 2i 1i 1i (1i)(1i)1i z --=+=+=+=+++--．3．函数：lg(1y =的定义域是 ．答案：[0，1) 考点：定义域解析：10x ⎧>⎪⎨≥⎪⎩，所以0≤x ＜1．4．执行如图所示的伪代码，其结果为 ．答案：30考点：算法初步，伪代码解析：3＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝305．在甲、乙两个盒子中都各有大小相同的红、黄、白三个小球，现从甲、乙两个盒子中各取一个小球，则两个小球颜色相同的概率为．答案：13考点：古典概型解析：从甲、乙两个盒子中各取一个小球共有9种情况，其中两个小球颜色相同共有3种情况，则两个小球颜色相同的概率为3÷9＝1．36．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如下图）．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为．答案：4考点：统计（分层抽样）解析：先求得a ＝0.030，24÷[(0.030＋0.020＋0.010)×10]×(0.010×10)＝47．已知圆224x y +=过椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞0，b ＞0)的焦点与短轴端点，则椭圆C的标准方程为 ．答案：22184x y += 考点：椭圆的标准方程解析：由题意可得，2b c ==，所以2228a b c =+=，所以椭圆C 的标准方程为22184x y +=． 8．如右图，在体积为12的三棱锥A —BCD 中，点M 在AB 上，且AM ＝2MB ，点N 为 CD 的中点，则三棱锥C —AMN 的体积为 ．答案：4考点：棱锥的体积解析：由题意可得V C —AMN ＝13V A —BCD ＝4． 9．已知{}n a 为等比数列，设数列{}n a 的前n 项和为n S 且6328a a -=，37S =，则{}n a 的通项公式为 ． 答案：12n n a -=考点：等比数列解析：因为6328a a -=，所以521128a q a q -=①，因为37S =，所以31(1)71a q q -=-②， ①÷②得：3240q q --=，解得q ＝2，11a =所以12n n a -=10．若()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，2()3f x x x =-+，则()0f x ≥的解集为 ． 答案：(-∞，﹣3]U [0，3] 考点：函数的奇偶性解析：根据数形结合的方法得()0f x ≥的解集为(-∞，﹣3]U [0，3]11．若非零向量a r 与b r满足22a b a b +=+=r r r r ，则a r 与b r的夹角为 ．答案：23π 考点：平面向量的数量积解析：由22a b a b +=+=r r r r ，得212a ba b a ⎧=⎪⎨⋅=-⎪⎩r r r r rcos<a r ，b r >＝221122a a b a b a-⋅==-⋅r r r r r r ，得a r 与b r 的夹角为23π．12．若5cos 26sin()04παα++=，(2πα∈，)π，则sin 2α= ．答案：﹣1考点：三角恒等变换 解析：由5cos 26sin()04παα++=，得(cos sin )[5(cos sin )0αααα+-+=，所以cos sin 0αα+=或cos sin 5αα-=- 得sin 21α=-或725因为(2πα∈，)π，则sin 2α=2sin cos 0αα<，所以sin 21α=-．13．已知函数22(23)320()4ln 20x m x m m x f x x m x x e ⎧+++++≤⎪=⎨+->⎪⎩，，在区间R 上有四个不同的零点，则实数m 的取值范围为 ． 答案：[﹣1，2) 考点：函数与方程解析：首先22(23)32x m x m m +++++＝0最多两个零点，一个是﹣m ﹣1，﹣m ﹣2；而4ln 2x m x e+-＝0最多也是两个零点，由于原函数在R 上有四个零点，则两个方程在各自的区间分别有两个零点，可得不等式组如下：10240m m e e --≤⎧⎪+⎨<<⎪⎩，解得﹣1≤m ＜2．14．已知正实数x ，y 满足()4xy x y -=，则x y +的最小值为 ．答案：考点：函数与最值解析：()x y +==xy t =，(0, )t ∈+∞ 设24()f t t t =+，38()1f t t '=-，可知t ＝2时，()f t 取最小值为3，所以x y +的最小值为二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）已知函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，)2πϕ<的图像上两个相邻的最高点之间的距离为2π且直线6x π=是函数()f x 图像的一条对称轴．（1）求()f x 的解析式； （2）若α满足()3()3f f παα=+，求tan 2α．16．（本小题满分14分）在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是棱A 1B 1的中点． （1）证明：直线B 1C ∥平面AC 1D ；（2）若AC ＝AA 1，A 1B 1⊥A 1C 1，证明：平面AC 1D ⊥平面A 1B 1C ．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>3，点A 1分别为椭圆C 与坐标轴的交点，且AB 5过x 轴上定点E(1，0)的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，点Q 为线段MN 的中点．（1）求椭圆C 的方程； （2）求△QAB 面积的最大值．18．（本小题满分16分）某农场灌溉水渠长为1000米，横截面是等腰梯形，如图，在等腰梯形ABCD中，BC米．根据国家对农∥AD，AB＝CD，其中渠底BC宽为1米，渠口AD宽为3米，渠深34田建设补贴的政策，该农场计划在原水渠的基础上分别沿射线AD方向加宽、AB方向加深，若扩建后的水渠横截面AB1C1D1仍是等腰梯形，且面积是原面积的2倍．设扩建后渠深为h米，若挖掘费用为每立方米ah2万元，水渠的内壁（渠底和梯形两腰，AB端也要重新铺设）铺设混凝土的费用为每平方米3a万元．（1）用h表示渠底B1C1的长度，并求出h的取值范围；（2）问渠深h为多少米时，建设费用最低？19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，24a =，且满足1136n n n a a S +-+=+(n ≥2)． （1）证明：{}n a 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设(21)nn n b t n a =⋅-⋅，0t ≠，若数列{}n b 是等差数列，求实数t 的值；（3）在（2）的条件下，设1212()2321n n n nc n N +*+=∈-⋅+，记数列{}n c 的前n 项和为 n T ．若对任意的n ，k N *∈，存在实数λ，使得1n k T b λ+⋅<，求实数λ的最大值．20．（本小题满分16分）已知函数(1)()ln ()kk f x x x a x x-=-+． （1）当a ＝1时，求1()f x 在1x =处的切线方程；（2）对于任意x ∈[1，+∞)，1()f x ≥0 恒成立，求a 的取值范围；（3）试讨论函数0()()F x f x x =-的极值点的个数．。
2020届江苏省“百校大联考”高三上学期第二次考试数学试题
2020届江苏省“百校大联考”高三上学期第二次考试数学试题一、填空题1．已知集合{1,2,4}{,1}A B a a ，，若{2}A B =，则实数a 的值为____________． 【答案】2【解析】由集合的交集运算及集合元素的互异性讨论可得解. 【详解】解：由{}2A B ⋂=，得212a a =+=或经检验，当2a =时，}{2A B ⋂=，符合题意， 当12a +=时，}{1,2A B ⋂=，不符合题意， 故a 的值为2． 【点睛】本题考查了集合交集的运算，属基础题.2．函数()f x =_______.【答案】(1,2]【解析】根据幂函数与对数函数的定义域列不等式可得结果. 【详解】要使函数()f x =则()12log 10x -≥,即011x <-≤, 即12x <≤,故函数的定义域为(]1,2,故答案为(]1,2. 【点睛】本题主要考查具体函数的定义域、对数不等式的性质，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出. 3．“实数1m =-”是“向量(,1)a m =与向量(2,3)bm平行”____________的条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择恰当的一个填空) ． 【答案】充分必要【解析】由向量共线的判断及向量共线的坐标运算可得解. 【详解】解：当1m =-时，(1,1),(3,3)ab =-=- ，即3b a =，所以a b ；当a b 时，31(2)0m m ⨯-⨯-=，解得1m =-， 故“1m =-”是“a b ”的充分必要条件． 【点睛】本题考查了共线向量及充分必要条件，属基础题. 4．已知幂函数22()mmf x x 在区间(0,)+∞上是单调递减函数,则整数m 的取值为____________． 【答案】1【解析】由幂函数的单调性可得：220m m -<，运算可得解. 【详解】解：由题意，得220m m -<，解得02m <<， 故整数m 的值为1． 【点睛】本题考查了幂函数的单调性，属基础题. 5．已知2sin()sin()2，则tan()πα-的值是____________．【答案】2-【解析】由诱导公式可得tan 2α=，再运算可得解. 【详解】解：由题意可得2cos sin αα-=-，所以tan 2α=， 故tan()tan 2παα-=-=-． 【点睛】本题考查了同角三角函数的关系及诱导公式，属基础题.6．设向量,,a b c 均为单位向量，且||2||a b c ，则向量,a b 的夹角等于____________． 【答案】90【解析】由平面向量模的运算可得a b ⋅ ＝0，即可得解. 【详解】解：由题意，得22()2a b c +=，即22222a b a b c ++⋅=，又a b c ==， 故a b ⋅ ＝0，故a ，b 的夹角为90°． 【点睛】本题考查了平面向量模及平面向量数量积的运算，属基础题. 7．若函数()sin(2)(||)2f x x 的图象向右平移6π个单位长度后关于原点对称，则()4f π=____________．【答案】12【解析】由三角函数图像的平移可得()sin(2)3g x x πϕ=-+，由函数的奇偶性可得3πϕ=，再运算即可得解.【详解】解：将函数()y f x =的图像平移后得到()sin[2()]sin(2)63g x x x ππϕϕ=-+=-+是奇函数，则(0)g ＝sin()3πϕ-+＝0，又2πϕ<，所以3πϕ=，故1()sin()cos 42332f ππππ=+==．【点睛】本题考查了三角函数的图像与性质，属基础题.8．已知函数sin 0()(2)20x x f x f x x π≤⎧=⎨-+>⎩，，，则132f 的值为____________．【答案】9【解析】由分段函数求值问题，将自变量代入解析式中求解即可. 【详解】解：1395133()()2()4()6()8sin()89222222f f f f f π=+=+=+=-+=-+=． 【点睛】本题考查了分段函数及函数求值问题，属基础题.9．在ABC △中，设,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，记ABC △的面积为S ，且S BA BC ，4cos 5A =,则cos C 的值为____________．【解析】由正弦定理可得B 3π=，又4cos A 5=，所以3sin A 5=， 再结合两角和的余弦公式求值即可. 【详解】BA BC=⋅1sin B cos B 2ac ca =，即sin B =，tan B =所以B 3π=．又4cos A 5=，所以3sin A 5=，故cosC cos(A B)cos A cos B sin Asin B =-+=-+= 【点睛】本题考查了正余弦定理与解三角形，属中档题. 10．设函数()1x xf x e e，则不等式2(21)()2f x f x 的解集为____________．【答案】1-12⎛⎫ ⎪⎝⎭，【解析】先研究函数()1y f x =-的单调性与奇偶性，再利用函数的性质求解不等式的解集即可. 【详解】 解：令()()1x x g x f x e e -=-=-，显然()g x 为单调递增的奇函数．不等式2(21)()2f x f x ，可转化为不等式2(21)1[()1]f x f x --<--，即可得2(21)()()g x g x g x -<-=-．所以221x x -<-，解得112x -<<， 故原不等式解集为(﹣1，12)． 【点睛】本题考查了函数的单调性与奇偶性，属中档题. 11．对任意的(0,)x ∈+∞，不等式213ln 022x a a x 恒成立，则实数a 的取值范围是____________． 【答案】(,1)(2,)-∞-+∞【解析】由不等式213ln 022xa a x 恒成立，可转化为213()ln 22f x x a a x =+--的最小值大于0，再求函数()f x 的最小值即可得解. 【详解】解：设213()ln 22f x x a a x =+--，则1()x f x x'-=， 得2min 13()(1)122f x f a a ==+-，所以213122a a +-＞0，解得a ＞2或a ＜1，故a 的取值范围是(-∞，1)(2，+∞)．【点睛】本题考查了函数与不等式的关系及不等式恒成立问题，属中档题.12．如图所示，,P Q 两点(可与,A B 两点重合)是在以AB 为直径的上半圆弧上的两点，且460ABPAQ ，∠，则AP AQ 的取值范围为____________．【答案】()0,4【解析】先设∠BAQ ＝θ，再将AP AQ 表示为θ 的函数，再利用三角函数求值域即可得解. 【详解】解：设∠BAQ ＝θ，θ∈(0，6π)，则∠BAP ＝θ＋3π． 在Rt △ABP 和Rt △ABQ 中，可得AQ ＝4cos θ，AP ＝4cos(θ＋3π)， 则AP AQ 4cos 4cos()cos8cos cos()333πππθθθθ⋅=⋅+=+2cos 8cos (cos cos sin sin )8(cos )332ππθθθθθθ=-=cos 214(2)4cos(2)2223θπθθ+=-=++ 由θ∈(0，6π)，得23πθ+∈(3π，23π)，所以11cos(2)232πθ-<+<． 故AP AQ ⋅∈(0，4)． 【点睛】本题考查了平面向量数量积及三角函数的辅助角公式，属中档题. 13．已知直线l 与曲线sin y x =相切于点(,sin )(0)2A ，且直线l 与曲线sin y x =的图象交于点(,sin )B ，若，则tan α的值为____________．【答案】2π【解析】由导数的几何意义可得：曲线在点A 处的切线的方程为sin cos ()y x ααα-=-，又由曲线过点(απ-，sin()απ-)，运算可得解.【详解】解：因为()cos f x x '=，所以在点A 处的切线的方程为sin cos ()y x ααα-=-， 又因为直线l 经过点(απ-，sin()απ-)，所以sin()sin ()cos απααπαα--=--，即2sin cos απα-=-， 故tan 2πα=．【点睛】本题考查了导数的几何意义，属基础题.14．已知函数21,0(),0x x x f x x x e-⎧<⎪=⎨≥⎪⎩.若方程221()2()016f x af x a有4个不等的实根，则实数a 的取值集合为____________． 【答案】351444⎛⎫⎧⎫⋃⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，【解析】方程221()2()016f x af x a 实根的个数等价于函数()t f x =的图像与直线12,tt t t == 的交点个数，其中12,t t 为方程 2212016t at a -+-=的根，作图观察即可得解. 【详解】解：令()t f x =，方程221112[()][()]01644t at a t a t a -+-=-+--=， 得114t a =+，214t a =-，根据()y f x =的图像，得如下简图：由104a -=，得14a =，此时11142t a =+=，符合题意； 由1141014a a ⎧+>⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，解得3544a <<．综上，a 的取值集合为(34，54){14}．【点睛】本题考查了函数与方程的相互转化，重点考查了数形结合的思想方法，属中档题.二、解答题15．已知m 为实常数.命题2:(1,2),0;p x x x m ∃∈+-=命题:q 函数()ln f x x mx=-在区间[1,2]上是单调递增函数．（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）26m <<；（2）()1,2,62⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】（1）由命题的真假可得2:(1,2),0;p x x x m ∃∈+-=再由方程有解问题求解即可；（2）由复合命题的真假，结合不等式恒成立问题最值法,列不等式组求解即可得解. 【详解】解：（1）当命题p 为真命题时，即2(1,2),0,x x x m ∃∈+-=因为函数()1,2y f x =在（）为增函数，则(1)0(2)0f f <⎧⎨>⎩，则26m m >⎧⎨<⎩故26m <<，（2）当命题q 为真时，即函数()ln f x x mx =-在区间[1,2]上是单调递增函数．即'1()0f x m x=-≥ 在区间[1,2]恒成立， 即'1(2)02f m =-≥，即12m ≤，又命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题， 则命题 p ，q 一真一假，①当p 为真，q 为假时，2612m m <<⎧⎪⎨>⎪⎩则26m <<，②当p 为假，q 为真时，2612m m m ≤≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或，则12m ≤， 综上可得实数m 的取值范围为()1,2,62⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．【点睛】本题考查了命题的真假及不等式有解与恒成立问题，属中档题. 16．已知向量(sin ,sin()),(cos ,sin())224224x x x xab，函数()f x a b =⋅．（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）若6()f ，求sin(2)6πα+的值．【答案】（1）3,2,2,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭；（2）或0【解析】（1）由平面向量数量积的运算可得：()f x =sin()24x π- ，再结合三角函数的单调区间的求法可得解；（2）先由已知求出7212x k ππ=+或11212x k ππ=+（k Z ∈）， 再代入运算即可得解. 【详解】（1）解：因为()f x a b =⋅， 所以()sin cos sin()sin()222424x x x x f x ππ=++-=11sin cos sin()2224x x x π-=- ，令22242k x k πππππ-≤-≤+，解得：32244k x k ππππ-≤≤+， 故函数()f x 的单调递增区间为32,244k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）；（2）因为6()f ，所以sin()244x π-=，即sin()4x π-=即7212x k ππ=+，或11212x k ππ=+（k Z ∈）；所以sin(2)6πα+=4sin(4)3k ππ+=或sin(2)6πα+=sin(42)0k ππ+=故sin(2)6πα+的值为02-．【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算、三角函数的单调性及三角求值问题，属中档题. 17．在ABC ∆中，点D 为边AB 的中点． （1）若43CB CA ，，求AB CD ⋅；（2）若2ABAC CA CD ，试判断ABC ∆的形状．【答案】（1）72；（2）直角三角形 【解析】（1）由平面向量基本定理可得：AB CD ⋅ =221()2CB CA -=72;得解； （2）由平面向量数量积运算可得：2,AB ACCACA CB即2cos cos AB AC A CA CA CB C =+，再结合余弦定理求解即可得解.【详解】(1)解：因为AB CD ⋅=1()()2CB CA CB CA -⋅- =221()2CB CA -=1692- =72; (2)因为2ABAC CA CD ，所以22=(),AB ACCA CD CA CA CB CACA CB所以2cos cos AB AC A CA CA CB C =+， 由余弦定理可得222222222AB AC BCCA CB ABAB ACCA CA CBAB ACCA CB+-+-=+，化简得：222AB AC BC =+ ， 故ABC ∆为直角三角形． 【点睛】本题考查了平面向量基本定理及余弦定理，属中档题.18．如图，在矩形纸片ABCD 中，6AB cm =，12AD cm =，在线段AB 上取一点M ，沿着过M 点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点B 恰好落在矩形的左边AD 边上．设折痕所在直线与BC 交于N 点,记折痕MN 的长度为l ，翻折角BNM ∠为θ．（1）探求l 与θ的函数关系，推导出用θ表示l 的函数表达式； （2）设BM 的长为xcm ，求x 的取值范围；（3）确定点M 在何处时，翻折后重叠部分的图形面积最小． 【答案】（1）23,,sin cos 124l ππθθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦；（2）24123,6⎡⎤-⎣⎦；（3）当4BM =时，翻折后重叠部分的图形面积最小【解析】（1）由图可知l 与θ的函数关系式为 l =23sin cos θθ，再求函数定义域的范围即可；（2）由三角函数的性质求函数在区间上的值域即可；（3）由均值不等式求函数的最值，由取等的条件求出BM 的值即可. 【详解】解：（1）设顶点B 翻折到边AD 上的点为'B ，由题意可得'sin BM B M l θ==,sin cos2AM l θθ=，因为sin sin cos26l l θθθ+=，所以()6sin 1cos 2l θθ=+=23sin cos θθ，即l 与θ的函数关系式为 l =23sin cos θθ，由题意有0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，首先利用sin 6l θ≤，可知21cos 2θ≥，解得cos 2θ≥，所以0,4πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，又由cos 12,l ≤，可知1sin 22θ≥，即12πθ≥， 即,124ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 故l 与θ的函数关系式为 l =23sin cos θθ，,124ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦； （2）223sin 3(1tan )cos x l θθθ===+，当,124ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，tan 2θ⎡⎤∈-⎣⎦，所以246x -≤≤，故x 的取值范围为24⎡⎤-⎣⎦；（3）319sin cos 22sin cos S l l θθθθ=⋅= ， 又3sin cos θθ=16≤=（当且仅当23sin θ=2cos θ 即6πθ=时取等号，故当23sin46sin cos 66BM πππ=⋅=时，S16=故 4BM =时，S取最小值【点睛】本题考查了三角函数的值域及利用均值不等式求函数最值问题，属难度较大的题型. 19．已知函数21()(1)ln 2f x ax a x x a R ，．（1）当[1.5]x，且0a ≥时，试求函数()f x 的最小值；（2）若对任意的(0,)()102ax f x ，恒成立，试求a 的取值范围．【答案】（1）155ln 52a--+；（2）[)0,+∞ 【解析】（1）讨论0a =或0a >，判断函数的单调性，求最值即可； （2）由导数的应用，分别讨论 ①当1a =-时，②当10a -<<时， ③当1a <-时， ④当0a ≥时，函数()f x 的单调性，最值即可得解. 【详解】 解：（1）由21()(1)ln 2f x ax a x x a R ，，则2'(1)1(1)(1)()ax a x ax x f x x x-+-++-==-， ①当0a =时，'(1)()x f x x-=- ， 当[1.5]x 时，'()0f x ≤，函数为减函数，所以min ()(5)5ln5f x f ==-+ ，②当0a >时，当[1.5]x时，'(1)(1)()0ax x f x x+-=-≤，函数为减函数，即min 15()(5)5ln 52af x f ==--+ ， 综上可得当[1.5]x，且0a ≥时，函数()f x 的最小值为155ln 52a--+； （2）①当1a =-且(1,)x ∈+∞ 时，2'(1)()0x f x x-=> ，即函数在()1,+∞为增函数，()1(1)1022a a f x f ，不合题意，②当10a -<<时，函数的单调增区间为()10,1,,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，减区间为11,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，24144444()1()(1)()ln()13ln()2222a aaf a a a a a a aa ， 由10a -<<，141,4a a->-> ，所以4430,ln()0,02aa a -->->->，故 ()102af x ，不合题意， ③当1a <-时，函数的单调减区间为1,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以1()1(1)1022a af f a ，不合题意，④当0a ≥时，函数的单调增区间为()0,1，减区间为()1,+∞， 所以()1(1)1022a a f x f ，符合题意，综上所述，实数a 的取值范围为[)0,+∞. 【点睛】本题考查了导数的综合应用，属综合性较强的题型. 20．已知函数32()3f x x x px q ，其中,p q R ∈．（1）若函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为30x y +-=，求,p q 的值； （2）若函数()f x 有两个极值点1212,()x x x x <，证明：12()2()f x p q f x ，，成等差数列；（3）若函数()f x 有三个零点0,,()m n m n <，对任意的[,]x m n ∈，不等式()14f x p ≤+恒成立，求p 的取值范围．【答案】（1）2p q ==；（2）见解析；（3）[)90,9,02⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】（1）由导数的几何意义可得解； （2）由等差数列的判定，只需证明12()()2(2)f x f x p q ，代入运算即可；（3）由导数的综合应用，求函数的单调性，再求函数的最值，解不等式即可得解. 【详解】解：（1）由函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为30x y +-=， 得'(1)2,()1f f x ==- ，又'2()36f x x x p =-+，即22,31p q p +-=-+=-， 故2p q ==；（2）要证12()2()f x p q f x ，，成等差数列， 只需证明12()()2(2)f x f x p q ，又函数()f x 有两个极值点1212,()x x x x <，则12122,3px x x x +==，3212111()()3f x f x x x px q +322223x x px q ==22121212121212()()33()2()22(2)x x x x x x x x x x p x x q p q ⎡⎤⎡⎤++--+-+++=+-⎣⎦⎣⎦ ， 命题得证；（3）由函数()f x 有三个零点0,,()m n m n <，得(0)0f =，解得0q =且230xx p -+=有两个根为,m n ，于是有9400p p ∆=->⎧⎨≠⎩ ，即()9,00,4p ⎛⎫∈-∞⋃ ⎪⎝⎭，'2()36f x x x p =-+有两个相异的实根，不妨设为1,212()t t t t <，①当90,4p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，20m t n <<<，函数在[]2,m t 为减函数，在[]2,t n 为增函数，又()()0f m f n == 所以max ()()()0f x f m f n ===，故不等式()14f x p ≤+恒成立， ② 当(),0p ∈-∞时，120m t t n <<<< ，函数()f x 在[]12,t t 为减函数，在[]1,t m ， []2,t n 为增函数，由()()0f m f n ==，211360t t p -+=故32max 111()3f x t t pt =-+=12233ppt ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，对于任意的[,]x m n ∈，不等式()14f x p ≤+恒成立，于是12233p p t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭14p ≤+，又1t =，故2233p p⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎝⎭14p ≤+，令ϕ=()3ϕ>，则22(3)97279ϕϕϕ---≤+， 解得36ϕ<≤，解得36<≤，即90p -≤<， 即[)9,0p ∈-综上可得p 的取值范围为[)90,9,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了函数的综合应用，属综合性较强的题型.。
2020届江苏省百校大联考高三上学期第一次考试数学试题(word版)
江苏省2020届“百校大联考”高三年级第一次考试数学试卷2019．9一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{}12x x -<≤，集合B ＝{}0x x >，则A I (∁U B)＝ ． 答案：(﹣1，0] 2．已知复数22i 1iz =++，i 为虚数单位，则z 的虚部为 ． 答案：13．函数：lg(1)y x =-的定义域是 ．答案：[0，1)4．执行如图所示的伪代码，其结果为 ．答案：305．在甲、乙两个盒子中都各有大小相同的红、黄、白三个小球，现从甲、乙两个盒子中各取一个小球，则两个小球颜色相同的概率为 ． 答案：136．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如下图）．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为 ．答案：47．已知圆224x y +=过椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞0，b ＞0)的焦点与短轴端点，则椭圆C 的标准方程为 ．答案：22184x y += 8．如右图，在体积为12的三棱锥A —BCD 中，点M 在AB 上，且AM ＝2MB ，点N 为 CD 的中点，则三棱锥C —AMN的体积为 ．9．已知{}n a 为等比数列，设数列{}n a 的前n 项和为n S 且6328a a -=，37S =，则{}n a 的通项公式为 ． 答案：12n n a -=10．若()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，2()3f x x x =-+，则()0f x ≥的解集为 ． 答案：(-∞，﹣3]U [0，3]11．若非零向量a r 与b r 满足223a b a b +=+=r r r r ，则a r 与b r的夹角为 ．12．若5cos 26sin()04παα++=，(2πα∈，)π，则sin 2α= ．答案：﹣113．已知函数22(23)320()4ln 20x m x m m x f x x m x xe ⎧+++++≤⎪=⎨+->⎪⎩，，在区间R 上有四个不同的零点，则实数m 的取值范围为 ．答案：[﹣1，2)14．已知正实数x ，y 满足()4xy x y -=，则x y +的最小值为 ． 答案：23二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）已知函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，)2πϕ<的图像上两个相邻的最高点之间的距离为2π且直线6x π=是函数()f x 图像的一条对称轴．（1）求()f x 的解析式； （2）若α满足()3()3f f παα=+，求tan 2α．16．（本小题满分14分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，D是棱A1B1的中点．（1）证明：直线B1C∥平面AC1D；（2）若AC＝AA1，A1B1⊥A1C1，证明：平面AC1D⊥平面A1B1C．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的离心率为32，点A1分别为椭圆C与坐标轴的交点，且AB＝5．过x轴上定点E(1，0)的直线与椭圆C交于M，N两点，点Q为线段MN的中点．（1）求椭圆C的方程；（2）求△QAB面积的最大值．18．（本小题满分16分）某农场灌溉水渠长为1000米，横截面是等腰梯形，如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝CD，其中渠底BC宽为1米，渠口AD宽为3米，渠深34米．根据国家对农田建设补贴的政策，该农场计划在原水渠的基础上分别沿射线AD方向加宽、AB方向加深，若扩建后的水渠横截面AB1C1D1仍是等腰梯形，且面积是原面积的2倍．设扩建后渠深为h米，若挖掘费用为每立方米ah2万元，水渠的内壁（渠底和梯形两腰，AB端也要重新铺设）铺设混凝土的费用为每平方米3a万元．（1）用h表示渠底B1C1的长度，并求出h的取值范围；（2）问渠深h为多少米时，建设费用最低？19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，24a =，且满足1136n n n a a S +-+=+(n ≥2)． （1）证明：{}n a 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设(21)nn n b t n a =⋅-⋅，0t ≠，若数列{}n b 是等差数列，求实数t 的值；（3）在（2）的条件下，设1212()2321n n n nc n N +*+=∈-⋅+，记数列{}n c 的前n 项和为 n T ．若对任意的n ，k N *∈，存在实数λ，使得1n k T b λ+⋅<，求实数λ的最大值．20．（本小题满分16分）已知函数(1)()ln ()kk f x x x a x x-=-+． （1）当a ＝1时，求1()f x 在1x =处的切线方程；（2）对于任意x ∈[1，+∞)，1()f x ≥0 恒成立，求a 的取值范围； （3）试讨论函数0()()F x f x x =-的极值点的个数．页11第。
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江苏省2020届“百校大联考”高三年级第一次考试数学试卷2019．9一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{}12x x -<≤，集合B ＝{}0x x >，则A I (∁U B)＝ ． 答案：(﹣1，0] 2．已知复数22i 1iz =++，i 为虚数单位，则z 的虚部为 ． 答案：13．函数：lg(1)y x =-的定义域是 ．答案：[0，1)4．执行如图所示的伪代码，其结果为 ．答案：305．在甲、乙两个盒子中都各有大小相同的红、黄、白三个小球，现从甲、乙两个盒子中各取一个小球，则两个小球颜色相同的概率为 ． 答案：136．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如下图）．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为 ．答案：47．已知圆224x y +=过椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞0，b ＞0)的焦点与短轴端点，则椭圆C 的标准方程为 ．答案：22184x y += 8．如右图，在体积为12的三棱锥A —BCD 中，点M 在AB 上，且AM ＝2MB ，点N 为 CD 的中点，则三棱锥C —AMN的体积为 ．9．已知{}n a 为等比数列，设数列{}n a 的前n 项和为n S 且6328a a -=，37S =，则{}n a 的通项公式为 ． 答案：12n n a -=10．若()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，2()3f x x x =-+，则()0f x ≥的解集为 ． 答案：(-∞，﹣3]U [0，3]11．若非零向量a r 与b r 满足223a b a b +=+=r r r r ，则a r 与b r的夹角为 ．12．若5cos 26sin()04παα++=，(2πα∈，)π，则sin 2α= ．答案：﹣113．已知函数22(23)320()4ln 20x m x m m x f x x m x xe ⎧+++++≤⎪=⎨+->⎪⎩，，在区间R 上有四个不同的零点，则实数m 的取值范围为 ．答案：[﹣1，2)14．已知正实数x ，y 满足()4xy x y -=，则x y +的最小值为 ． 答案：23二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）已知函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，)2πϕ<的图像上两个相邻的最高点之间的距离为2π且直线6x π=是函数()f x 图像的一条对称轴．（1）求()f x 的解析式； （2）若α满足()3()3f f παα=+，求tan 2α．16．（本小题满分14分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，D是棱A1B1的中点．（1）证明：直线B1C∥平面AC1D；（2）若AC＝AA1，A1B1⊥A1C1，证明：平面AC1D⊥平面A1B1C．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的离心率为32，点A1分别为椭圆C与坐标轴的交点，且AB＝5．过x轴上定点E(1，0)的直线与椭圆C交于M，N两点，点Q为线段MN的中点．（1）求椭圆C的方程；（2）求△QAB面积的最大值．18．（本小题满分16分）某农场灌溉水渠长为1000米，横截面是等腰梯形，如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝CD，其中渠底BC宽为1米，渠口AD宽为3米，渠深34米．根据国家对农田建设补贴的政策，该农场计划在原水渠的基础上分别沿射线AD方向加宽、AB方向加深，若扩建后的水渠横截面AB1C1D1仍是等腰梯形，且面积是原面积的2倍．设扩建后渠深为h米，若挖掘费用为每立方米ah2万元，水渠的内壁（渠底和梯形两腰，AB端也要重新铺设）铺设混凝土的费用为每平方米3a万元．（1）用h表示渠底B1C1的长度，并求出h的取值范围；（2）问渠深h为多少米时，建设费用最低？19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，24a =，且满足1136n n n a a S +-+=+(n ≥2)． （1）证明：{}n a 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设(21)nn n b t n a =⋅-⋅，0t ≠，若数列{}n b 是等差数列，求实数t 的值；（3）在（2）的条件下，设1212()2321n n n nc n N +*+=∈-⋅+，记数列{}n c 的前n 项和为 n T ．若对任意的n ，k N *∈，存在实数λ，使得1n k T b λ+⋅<，求实数λ的最大值．20．（本小题满分16分）已知函数(1)()ln ()kk f x x x a x x-=-+． （1）当a ＝1时，求1()f x 在1x =处的切线方程；（2）对于任意x ∈[1，+∞)，1()f x ≥0 恒成立，求a 的取值范围； （3）试讨论函数0()()F x f x x =-的极值点的个数．页11第。
2020届江苏省百校大联考高三上学期第一次考试数学试题(word版)
江苏省2020届“百校大联考”高三年级第一次考试数学试卷2019．9一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{}12x x -<≤，集合B ＝{}0x x >，则A I (∁U B)＝ ． 答案：(﹣1，0] 2．已知复数22i 1iz =++，i 为虚数单位，则z 的虚部为 ． 答案：13．函数：lg(1)y x =-的定义域是 ．答案：[0，1)4．执行如图所示的伪代码，其结果为 ．答案：305．在甲、乙两个盒子中都各有大小相同的红、黄、白三个小球，现从甲、乙两个盒子中各取一个小球，则两个小球颜色相同的概率为 ． 答案：136．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如下图）．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为 ．答案：47．已知圆224x y +=过椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞0，b ＞0)的焦点与短轴端点，则椭圆C 的标准方程为 ．答案：22184x y += 8．如右图，在体积为12的三棱锥A —BCD 中，点M 在AB 上，且AM ＝2MB ，点N 为 CD 的中点，则三棱锥C —AMN的体积为 ．9．已知{}n a 为等比数列，设数列{}n a 的前n 项和为n S 且6328a a -=，37S =，则{}n a 的通项公式为 ． 答案：12n n a -=10．若()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，2()3f x x x =-+，则()0f x ≥的解集为 ． 答案：(-∞，﹣3]U [0，3]11．若非零向量a r 与b r 满足223a b a b +=+=r r r r ，则a r 与b r的夹角为 ．12．若5cos 26sin()04παα++=，(2πα∈，)π，则sin 2α= ．答案：﹣113．已知函数22(23)320()4ln 20x m x m m x f x x m x xe ⎧+++++≤⎪=⎨+->⎪⎩，，在区间R 上有四个不同的零点，则实数m 的取值范围为 ．答案：[﹣1，2)14．已知正实数x ，y 满足()4xy x y -=，则x y +的最小值为 ． 答案：23二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）已知函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，)2πϕ<的图像上两个相邻的最高点之间的距离为2π且直线6x π=是函数()f x 图像的一条对称轴．（1）求()f x 的解析式； （2）若α满足()3()3f f παα=+，求tan 2α．16．（本小题满分14分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，D是棱A1B1的中点．（1）证明：直线B1C∥平面AC1D；（2）若AC＝AA1，A1B1⊥A1C1，证明：平面AC1D⊥平面A1B1C．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的离心率为32，点A1分别为椭圆C与坐标轴的交点，且AB＝5．过x轴上定点E(1，0)的直线与椭圆C交于M，N两点，点Q为线段MN的中点．（1）求椭圆C的方程；（2）求△QAB面积的最大值．18．（本小题满分16分）某农场灌溉水渠长为1000米，横截面是等腰梯形，如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝CD，其中渠底BC宽为1米，渠口AD宽为3米，渠深34米．根据国家对农田建设补贴的政策，该农场计划在原水渠的基础上分别沿射线AD方向加宽、AB方向加深，若扩建后的水渠横截面AB1C1D1仍是等腰梯形，且面积是原面积的2倍．设扩建后渠深为h米，若挖掘费用为每立方米ah2万元，水渠的内壁（渠底和梯形两腰，AB端也要重新铺设）铺设混凝土的费用为每平方米3a万元．（1）用h表示渠底B1C1的长度，并求出h的取值范围；（2）问渠深h为多少米时，建设费用最低？19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，24a =，且满足1136n n n a a S +-+=+(n ≥2)． （1）证明：{}n a 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设(21)nn n b t n a =⋅-⋅，0t ≠，若数列{}n b 是等差数列，求实数t 的值；（3）在（2）的条件下，设1212()2321n n n nc n N +*+=∈-⋅+，记数列{}n c 的前n 项和为 n T ．若对任意的n ，k N *∈，存在实数λ，使得1n k T b λ+⋅<，求实数λ的最大值．20．（本小题满分16分）已知函数(1)()ln ()kk f x x x a x x-=-+． （1）当a ＝1时，求1()f x 在1x =处的切线方程；（2）对于任意x ∈[1，+∞)，1()f x ≥0 恒成立，求a 的取值范围； （3）试讨论函数0()()F x f x x =-的极值点的个数．页11第。
【数学】江苏省百校大联考2020届高三第二次考试 数学试题
江苏省“百校大联考”高三年级第二次考试数学试卷注意事项1.本试卷分填空题和解答题两部分。
满分160分,考试时间120分钟。
2.本试卷共4页,在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题。
3.所有试题必须作答在答题卡上规定的区城内,注意题号必须对应,否则不给分。
4.答题前,务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．已知集合{1,2,4}{,1}A B a a ==+，，若{2}A B =I ，则实数a 的值为____________．2．函数y =的定义城为____________．3．“实数1m =-”是“向量(,1)a m =r 与向量(2,3)b m =-r平行”____________的条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择恰当的个填空) ． 4．已知幂函数22()m mf x x-=在区间(0,)+?上是单调递减函数,则整数m 的取值为____________．5．已知2sin()sin()2pa p a -=+ ，则tan()p a -的值是____________． 6．设向量,,a b c均为单位向量，且|||a b c +=r r r ，则向量,a b r r 的夹角等于____________． 7．若函数()sin(2)(||)2f x x p j j =+<的图象向右平移6p个单位长度后关于原点对称， 则()4f p=____________．8．已知函数sin 0()(2)20x x f x f x x p ì£ï=í-+>ïî，，，则132f 骣琪琪桫的值为____________．9．在ABC △中，设,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，记ABC △的面积为S 3S BA BC =u u u r u u u r g ，4cos 5A =,则cos C 的值为____________．10．设函数()1xxf x e e-=-+，则不等式2(21)()2f x f x -+<的解集为____________．11．对任意的(0,)x ?∞，不等式213ln 022x a a x +-->恒成立，则实数a 的取值范围是____________．12．如图所示，,P Q 两点(可与,A B 两点重合)是在以AB 为直径的上半圆弧上的两点，且460AB PAQ ==?，∠，则AP AQ u u u r u u u rg 的取值范围为____________．13．已知直线l 与曲线sin y x =相切于点(,sin )(0)2A pa a a <<，且直线l 与 曲线sin y x =的图象交于点(,sin )B b b ，若a b p -=，则tan a 的值为____________．14．已知函数21,0(),0x x x f x x x e-ì<ï=íï³ïî.若方程221()2()016f x af x a -+-=有4个不等的实根，则实数a 的取值集合为____________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知m 为实常数.命题;0),2,1(:2=-+∈∃m x x x p 命题:q 函数mx x x f -=ln )(在区间]2,1[上是单调递增函数．（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，求实数m 的取值范围．16. （本小题满分14分）已知向量(sin ,sin()),(cos ,sin())224224x x x x a b p p=+=-r r ，函数()f x a b =?r r ．（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）若6()f a =)62sin(πα+的值．17．（本小题满分14分）在ABC ∆中，点D 为边AB 的中点．（1）若43CB CA ==，，求AB CD ×u u u r u u u r ；（2）若2AB AC CA CD ??u u u r u u u r u u u r u u u r，试判断ABC ∆的形状．18．（本小题满分16分）如图，在矩形纸片ABCD 中，cm AB 6=，cm AD 12=，在线段AB 上取一点M ，沿着过M 点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点B 恰好落在矩形的左边AD 边上．设折痕所在直线与BC 交于N 点,记折痕MN 的长度为l ，翻折角BNM ∠为θ． （1）探求l 与θ的函数关系，推导出用θ表示l 的函数表达式；（2）设BM 的长为xcm ，求x 的取值范围；（3）确定点M 在何处时，翻折后重叠部分的图形面积最小．19．（本小题满分16分） 已知函数21()(1)ln 2f x ax a x x a R =-+-+?，． （1）当[1.5]x Î，且0≥a 时，试求函数)(x f 的最小值；（2）若对任意的(0,)()102ax f x ??-?，恒成立，试求a 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数32()3f x x x px q =-++，其中R q p ∈,．（1）若函数)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程为30x y +-=，求q p ,的值；（2）若函数)(x f 有两个极值点)(,2121x x x x <，证明：12()2()f x p q f x +-，，成等差数列； （3）若函数)(x f 有三个零点)(,,0n m n m <，对任意的[,]x m n Î，不等p x f +≤14)(恒成立，求p 的取值范围．参考答案一、填空题1、22、(]2,13、充分不必要4、15、-26、90°7、218、9 9、104-3310、⎪⎭⎫ ⎝⎛211-， 11、),2()1,(+∞--∞Y 12、（0, 4） 13、2π 14、⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛414543Y ，二、解答题 15、16、17、18、19、20、。
江苏省百校大联考2020届高三上学期第一次考试数学试题 Word版含解析
江苏省2020届“百校大联考”高三年级第一次考试数学试卷2019．9一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{}12x x -<≤，集合B ＝{}0x x >，则A I (∁U B)＝ ． 答案：(﹣1，0] 考点：集合的运算解析：因为全集U ＝R ，集合B ＝{}0x x >，则∁U B ＝{}0x x ≤，又因为集合A ＝{}12x x -<≤，所以A I(∁U B)＝(﹣1，0]2．已知复数22i 1iz =++，i 为虚数单位，则z 的虚部为 ． 答案：1 考点：复数 解析：222(1i)22i 2i 2i 2i 1i 1i (1i)(1i)1iz --=+=+=+=+++--． 3．函数：lg(1)y x =-的定义域是 ．答案：[0，1)考点：定义域 解析：10x x ⎧->⎪⎨≥⎪⎩，所以0≤x ＜1．4．执行如图所示的伪代码，其结果为 ．答案：30考点：算法初步，伪代码解析：3＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝305．在甲、乙两个盒子中都各有大小相同的红、黄、白三个小球，现从甲、乙两个盒子中各取一个小球，则两个小球颜色相同的概率为 ． 答案：13考点：古典概型解析：从甲、乙两个盒子中各取一个小球共有9种情况，其中两个小球颜色相同共有3种情况，则两个小球颜色相同的概率为3÷9＝13． 6．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如下图）．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为 ．答案：4考点：统计（分层抽样）解析：先求得a ＝0.030，24÷[(0.030＋0.020＋0.010)×10]×(0.010×10)＝47．已知圆224x y +=过椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞0，b ＞0)的焦点与短轴端点，则椭圆C 的标准方程为 ．答案：22184x y += 考点：椭圆的标准方程解析：由题意可得，2b c ==，所以2228a b c =+=，所以椭圆C 的标准方程为22184x y +=． 8．如右图，在体积为12的三棱锥A —BCD 中，点M 在AB 上，且AM ＝2MB ，点N 为 CD的中点，则三棱锥C —AMN 的体积为 ．答案：4考点：棱锥的体积解析：由题意可得V C —AMN ＝13V A —BCD ＝4． 9．已知{}n a 为等比数列，设数列{}n a 的前n 项和为n S 且6328a a -=，37S =，则{}n a 的通项公式为 ． 答案：12n n a -=考点：等比数列解析：因为6328a a -=，所以521128a q a q -=①，因为37S =，所以31(1)71a q q -=-②， ①÷②得：3240q q --=，解得q ＝2，11a = 所以12n n a -=10．若()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，2()3f x x x =-+，则()0f x ≥的解集为 ． 答案：(-∞，﹣3]U [0，3] 考点：函数的奇偶性解析：根据数形结合的方法得()0f x ≥的解集为(-∞，﹣3]U [0，3]11．若非零向量a r 与b r满足22a b a b +=+=r r r r ，则a r 与b r的夹角为 ．答案：23π 考点：平面向量的数量积解析：由22a b a b +=+=r r r r ，得212a ba b a ⎧=⎪⎨⋅=-⎪⎩r r r r rcos<a r ，b r >＝221122a a b a b a-⋅==-⋅r r r r r r ，得a r 与b r 的夹角为23π．12．若5cos 26sin()04παα++=，(2πα∈，)π，则sin 2α= ．答案：﹣1考点：三角恒等变换 解析：由5cos 26sin()04παα++=，得(cos sin )[5(cos sin )0αααα+-+=，所以cos sin 0αα+=或cos sin 5αα-=- 得sin 21α=-或725因为(2πα∈，)π，则sin 2α=2sin cos 0αα<，所以sin 21α=-．13．已知函数22(23)320()4ln 20x m x m m x f x x m x xe ⎧+++++≤⎪=⎨+->⎪⎩，，在区间R 上有四个不同的零点，则实数m 的取值范围为 ．答案：[﹣1，2) 考点：函数与方程解析：首先22(23)32x m x m m +++++＝0最多两个零点，一个是﹣m ﹣1，﹣m ﹣2；而4ln 2x m x e+-＝0最多也是两个零点，由于原函数在R 上有四个零点，则两个方程在各自的区间分别有两个零点，可得不等式组如下：10240m m e e --≤⎧⎪+⎨<<⎪⎩，解得﹣1≤m＜2．14．已知正实数x ，y 满足()4xy x y -=，则x y +的最小值为 ．答案：考点：函数与最值解析：()x y +==xy t =，(0, )t ∈+∞ 设24()f t t t =+，38()1f t t '=-，可知t ＝2时，()f t 取最小值为3，所以x y +的最小值为二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）已知函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，)2πϕ<的图像上两个相邻的最高点之间的距离为2π且直线6x π=是函数()f x 图像的一条对称轴．（1）求()f x 的解析式； （2）若α满足()3()3f f παα=+，求tan 2α．16．（本小题满分14分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，D是棱A1B1的中点．（1）证明：直线B1C∥平面AC1D；（2）若AC＝AA1，A1B1⊥A1C1，证明：平面AC1D⊥平面A1B1C．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为32，点A 1分别为椭圆C 与坐标轴的交点，且AB ＝5．过x 轴上定点E(1，0)的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，点Q 为线段MN 的中点．（1）求椭圆C 的方程；（2）求△QAB 面积的最大值．18．（本小题满分16分）某农场灌溉水渠长为1000米，横截面是等腰梯形，如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝CD，其中渠底BC宽为1米，渠口AD宽为3米，渠深34米．根据国家对农田建设补贴的政策，该农场计划在原水渠的基础上分别沿射线AD方向加宽、AB方向加深，若扩建后的水渠横截面AB1C1D1仍是等腰梯形，且面积是原面积的2倍．设扩建后渠深为h米，若挖掘费用为每立方米ah2万元，水渠的内壁（渠底和梯形两腰，AB端也要重新铺设）铺设混凝土的费用为每平方米3a万元．（1）用h 表示渠底B 1C 1的长度，并求出h 的取值范围； （2）问渠深h 为多少米时，建设费用最低？19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，24a =，且满足1136n n n a a S +-+=+(n ≥2)． （1）证明：{}n a 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设(21)nn n b t n a =⋅-⋅，0t ≠，若数列{}n b 是等差数列，求实数t 的值；（3）在（2）的条件下，设1212()2321n n n nc n N +*+=∈-⋅+，记数列{}n c 的前n 项和为 n T ．若对任意的n ，k N *∈，存在实数λ，使得1n k T b λ+⋅<，求实数λ的最大值．20．（本小题满分16分）已知函数(1)()ln ()kk f x x x a x x-=-+． （1）当a ＝1时，求1()f x 在1x =处的切线方程；（2）对于任意x ∈[1，+∞)，1()f x ≥0 恒成立，求a 的取值范围； （3）试讨论函数0()()F x f x x =-的极值点的个数．。
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江苏百校联考高三年级第三次考试
数学试卷
考试时间：120分钟 总分：160分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．
． 1、若}5,4,3,2,1{=A ，}6,5,4,3{=B ，则下图中阴影表示的集合为______.
2、已知命题:13p x -<<，3:log 1q x <，则p 是q 成立的_______条件．（从充分不必要、必要不充分
、既
不充分有不必要、充要条件中选一个填）
3、已知i 是虚数单位，则复数31i z i +=-的共轭复数的模为 ．
4、设向量(1,)a k =，(2,3)b k =--，若//a b ，则实数k 的值为 ．
5、函数2()2f x lnx x =-的单调减区间为 ．
6、已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率为2，且过点)1,3(，则双曲线的焦距等于 ． 7、设变量x ，y 满足约束条件140340x x y x y ⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩
，则目标函数z x y =-的取值范围为 ．
8、已知函数sin ,0()(2)2,0
x x f x f x x π⎧=⎨-+>⎩，则13()2f 的值为 ． 9、如图，在正三棱锥A BCD -中，AB BC =，E 为棱AD 的中点，若BCE ∆的面积为2，则三棱锥A BCD -的体积为______.
10、若将函数()sin f x x ω=(0)ω>图像上所有点的横坐标向右平移3
π个单位长度（纵坐标不变），得到函
数()sin()6
g x x π
ω=-的图像，则ω的最小值为______. 11、在ABC ∆中，点D 为边AB 的中点，且满足2AB AC CA CD ⋅=⋅，则tan tan A B +的最小值为___. 12、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<=-0,0,)(12x e
x x x x f x ，若方程0161)(2)(22=-+-a x af x f 有4个不等的实根，则实数a 的取值集合为______.
13、已知数列}{n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S 满足n n n a a S 242
+=，*N n ∈，设1)1(+⋅-=n n n n a a b ， n T 为数列}{n b 的前n 项和，则=n T 2______.
14、设点B ，C 为圆422=+y x 上的两点，O 为坐标原点，点)11(，A 且0AC AB ⋅=，AE AB AC =+，
则OAE ∆面积的最大值为______.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15、（本小题满分14分）
设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足2224ABC S b c a ∆=+-.
（1）求角A 的大小；
（2）已知3cos()65
B π+=，求cos2
C 的值.
16、（本小题满分14分）
如图，在三棱柱111A B C ABC -中，已知AB AC =，11A AC A AB ∠=∠，D 为棱BC 的中点，且平面11A C D 与棱柱的下底面ABC 交于DE .
（1）求证：DE ∥平面111A B C .
（2）求证：1BC AA ⊥.
17、（本小题满分14分）
如图，某同学在素质教育基地通过自己设计、选料、制作，打磨出了一个作品，作品由三根木棒OA ，OB ，OC 组成，三根木棒有相同的端点O （粗细忽略不计），且C B A O ,,,四点在同一平面内，2022===OB OA OC cm ，2π=
∠AOB ，木棒OC 可绕点O 任意旋转，设BC 的中点为D . （1）当3
2π=∠BOC 时，求OD 的长； （2）当木棒OC 绕点O 任意旋转时，求AD 的长的范围.
18、（本小题满分16分）
在直角坐标系xOy 中，已知椭圆22
163
x y +=，若圆222:O x y R +=(0)R >的一条切线与椭圆C 有两个交点B A ,，且0OA OB ⋅=.
（1）求圆O 的方程；
（2）已知椭圆C 的上顶点为M ，点N 在圆O 上，直线MN 与椭圆C 相交于另一点Q ，且2MN NQ =，
求直线MN 的方程.
19、（本小题满分16分）
已知函数x m x m x x f ln )1(2
1)(2++-=，mx x x g 2)(2-=，R m ∈. （1）若曲线)(x f y =在1=x 处的切线与曲线)(x g y =相切，求m 的值；
（2）当),2[+∞∈x 时，函数)(x f y =的图象恒在函数)(x g y =的图象的下方，求m 的取值范围；
（3）若函数)(x f 恰有2个不相等的零点，求实数m 的取值范围.
20、（本小题满分16分）
已知数列{}n a ，若对任意的n ，*m N ∈，n m ≠，存在正数k 使得||||n m a a k n m -≤-，则称数列{}n a 具有守恒性质，其中最小的k 称为数列{}n a 的守恒数，记为p .
（1）若数列{}n a 是等差数列且公差为d (0)d ≠，前n 项和记为n S .
①证明：数列{}n a 具有守恒性质，并求出其守恒数。
②数列{}n S 是否具有守恒性质并说明理由.
（2）若首项为1且公比不为1的正项等比数列{}n a 具有守恒性质，且12
p =
，求公比q 值的集合.
江苏百校联考高三年级第三次考试
数学理科附加题
21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A ．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知线性变换1T 是顺时针方向选择90°的旋转变换，其对应的矩阵为M ，线性变换⎩⎨⎧=+=y
y y x x T '2'2：对应的
矩阵为N ，列向量a X b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦.
（1）写出矩阵M ，N ；
（2）已知⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=--2411X M N ，试求b a ,的值.
B ．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C
的参数方程为,3x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线2C 的参数方程为cos 1sin x y ϕϕ=⎧⎨=-+⎩
，（ϕ为参数）. （1）求曲线1C 的直角坐标方程和2C 的标准方程；
（2）点,P Q 分别为曲线1C ，2C 上的动点，当PQ 长度最小时，试求点Q 的坐标.
C ．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）
设,,a b c 都是正数，求证：)(4)()()(2
22c b a c
b a b a
c a c b ++≥+++++.
【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
22、（本小题满分10分）
在四棱锥ABCD P -中，⊥CD 平面PAD ，PAD ∆是正三角形，AB DC ∥，22===AB DC DA .
（1）求平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的大小；
（2）点E 为线段CD 上的一动点，设异面直线BE 与直线PA 所成角的大小为θ，当5
5cos =
θ时，试确定点E 的位置.
23、（本小题满分10分）
在直角坐标系xOy 中,已知抛物线px y C 2:2=)0(>p 上一点),4(m P 到焦点F 的距离为6，点Q 为其准线l 上的任意-一点，过点Q 作抛物线C 的两条切线，切点分别为B A ,.
(1)求抛物线C 的方程;
(2)当点Q 在x 轴上时，证明:QAB ∆为等腰直角三角形.
(3)证明:QAB ∆为直角三角形.。