第十一届中学生数理化学科能力展示活动七年级数学学科 知识试题

第十一届中学生数理化学科能力展示活动

七年级数学学科知识试题

一、选择题（每小题6分，共48分，每题只有1个选项是正确的）

1.今年的诺贝尔物理学颁给了激光领域的三位科学家。如今超短激光脉冲的闪亮时间早已达到飞秒（1fs=15

10 s），甚至阿秒（1as=0.000000000000000001s）量级，请比较1fs和1as的大小（ A ）

A 1fs ＞ 1as

B 1fs ＜ 1as

C 1fs ＝ 1as

D 以上都不对

2.右图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，

一点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位

长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（ B ）

A 4条

B 5条

C 6条

D 7条

3.俄罗斯世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单物质循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ B ）

A．甲B．甲与丁C．丙D．丙与丁

4.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸

片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为（ B ）

A. 2a

B. 2b

C.

D.

5.如图所示，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），

设，，，，若

,则（A）

A. B.

C. D.

6.利用如图甲的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身

份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示

1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b，

c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为

.如图2第一行数字从左到右依次

为0，1，0，1，序号为，表示该生

为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ B ）

7.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相

同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( D )

A. 16张

B. 18张

C. 20张

D. 21张

8.京津冀都市圈是指以并北京、天津两座直辖市以及河北省的保定，廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域．若“数对”（190.43°）表示图中承德的位置，“数对”（160，238°）表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为（ A ）

A （176，145°）B（176，35°）C（100，145°）D（100，35°）

二、填空题（每题8分，共32分）

9.如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上，试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的一种

图形。

10.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载了很有趣的“荡杯

问题”：“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏

曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共

三、解答题（本题共3小题，共40分）

13.(13分)为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．

甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 30 42 租金/（元/辆）

300

400

图３以点Ａ为对角线交点的平行四边形

图２以点Ａ为顶点的平行四边形

图１以点Ａ为顶点的三角形

学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．

（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？

（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为8 辆；

（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．【分析】（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；（2）根据汽车总数不能小于=（取整为8）辆，即可求出；

（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，由题意得出400x+300（8﹣x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可．

【解答】解：（1）设老师有x名，学生有y名．

依题意，列方程组为，

解之得：，

答：老师有16名，学生有284名；

（2）∵每辆客车上至少要有2名老师，

∴汽车总数不能大于8辆；

又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于=（取整为8）辆，

综合起来可知汽车总数为8辆；

故答案为：8；

（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，

∵车总费用不超过3100元，

∴400x+300（8﹣x）≤3100，

解得：x≤7，

为使300名师生都有座，

∴42x+30（8﹣x）≥300，

解得：x≥5，

∴5≤x≤7（x为整数），

∴共有3种租车方案：

方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．

14.（13分）设

2349

2222

S=

1335579799

++++

⨯⨯⨯⨯

，

248

1222

T=

35799

++++,

求S-T的值。

解答：S-T=

49

2 S=1-

99

15.(14分)数学课上，张老师举了下面的例题：

例1 等腰三角形中，，求的度数.（答案：）

例2 等腰三角形中，，求的度数.（答案：或或）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式等腰三角形中，，求的度数.

（1）请你解答以上的变式题.