非平稳时间序列分析共33页
16.第十三讲 非平稳时间序列解析
非平稳时间序列
非平稳时间序列：常规假设检验、置信区间、 预测均失效。
非平稳时间序列的两个例子：
1. 趋势 2. 突变
一个平稳的时间序列在图形上往往表现出 一种围绕其均值不断波动的过程；
而非平稳序列则往往表现出在不同的时间 段具有不同的均值（如持续上升或持续下 降）。
什么是趋势
趋势(trend)是指变量随时间持续长期的运动。
Yt 1Yt 1 2Yt 2 L pYp 1 ut
LYt Yt 1 L2Yt Yt 2 LpYt Yt p
Yt 1Yt 1 2Yt 2 L pYp 1 ut
LYt Yt 1 L2Yt Yt 2 将滞后算子带入到方程，得： LpYt Yt p
随机性趋势、自回归模型和单位根
对于AR(1)来说，时间序列平稳的条件 是|β1| <1。 对于AR(p)来说，需要引入滞后算子： 定义一阶滞后算子L为：
Lxt = xt -1 k阶滞后算子定义为
Lkxt = xt - k
由于常数项与是否平稳无关，因此，原方程可 以写为：
Yt 1Yt 1 2Yt 2 L pYp 1 ut
时间趋势中有确定性和随机性两种类型的趋势。其中确 定性趋势是时间的非随机函数。例如，确定性趋势为时 间的线性函数，若通货膨胀中有每季度上升0. 1个百分 点的确定性时间趋势，则该趋势可表为0.1t，其中t表示 季度。
随机性趋势是随机的且随时间变化的趋势。
例如通货膨胀中的随机性趋势显示出较长时间 的下降之后伴随着较长时间的上升。
渐近正态分布，甚至不是对称分布，即使是在大样 本下，而是向左偏向于0。这是因为，由于{Yt} 不 是平稳序列，中心极限定理不再适用。
第十一章 非平稳时间序列分析 《计量经济学》PPT课件
Δyt = δyt-1 + ut 的参数，如图11.2.4所示：
图11.2.4
由图11.2.4可知，ˆ =0.105475， Tδ=9.987092。此结
果也可以由EViews软件中的单位根检验功能（选择 不包含常数项和滞后项数为零）直接给出， 如图11.2.5所示:
第十一章 非平稳时间序列分析 【本章要点】（1）非平稳时间序列基本概念 （2）时间序列的平稳性检验（3）协整的概念以 及误差修正模型(ECM) 本章将只对非平稳时间序列的基本概念、时间序 列的平稳性的单位根检验以及协整理论等进行简 要讲述。
时间序列的非平稳性，是指时间序列的统计规律随 着时间的位移而发生变化，即生成变量时间序列数 据的随机过程的统计特征随时间变化而变化。只要 宽平稳的三个条件不全满足，则该时间序列便是非 平稳的。当时间序列是非平稳的时候，如果仍然应 用OLS进行回归，将导致虚假的结果或者称为伪回 归。这是因为其均值函数、方差函数不再是常数， 自协方差函数也不仅仅是时间间隔的函数。
就是带趋势项的随机游走过程。
（二）单位根检验的基本思想
在（11.2.6）式中，若α = 0，则式（11.2.6）可以
写成：
yt = ρyt-1 + ut
（11.2.7）
式（11.2.7）称为一阶自回归过程，记作AR(1),可以
证明当| ρ | <1时是平稳的，否则是非平稳的。
AR(1)过程也可以写成算符形式：
（三）DF检验 (Dickey-Fuller Test) 1.DF检验 DF检验的具体作法是用传统方法计算出的参数的T— 统计量，不与t 分布临界值比较而是改成DF分布临界 值表。
第八章、非平稳时间序列分析
第八章、非平稳时间序列分析很多时间序列表现出非平稳的特性：随机变量的数学期望和方差随时间的变化而变化。
宏观经济数据形成的时间序列中有很多是非平稳时间序列。
非平稳时间序列与平稳时间序列具有截然不同的特征，研究的方法也很不一样。
因此，在对时间序列建立模型时，必须首先进行平稳性检验，对于平稳时间序列，可采用第七章的方法进行分析，对于非平稳时间序列，可以将采用差分方法得到平稳时间序列，然后采用平稳时间序列方法对差分数据进行研究，对于多个非平稳时间序列则可以采用协整方法对其关系进行研究。
8.1 随机游动和单位根8.1.1随机游动和单位根如果时间序列t y 满足模型t t t y y ε+=-1 （8.1）其中t ε为独立同分布的白噪声序列， ,2,1,)(2==t Var t σε，则称t y 为标准随机游动（standard random walk ）。
随机游动表明，时间序列在t 处的值等于1-t 时的值加上一个新息。
如果将t y 看作一个质点在直线上的位置，当前位置为1-t y ，则下一个时刻质点将向那个方向运动、运动多少（t ε）是完全随机的，既与当前所处的位置无关（t ε与1-t y 不相关），也与以前的运动历史无关（t ε与 ,,32--t t y y 不相关），由质点的运动历史和当前位置不能得出下一步运动方向的任何信息。
这便是 “随机游动”的由来。
随机游动时间序列是典型的非平稳时间序列。
将（8.1）进行递归，可以得出010211y y y y t s s t t t t t t t +==++=+=∑-=----εεεε （8.2）。
如果初始值0y 已知，则可以计算出t y 的方差为2)(σt y Var t =。
由此看出随机游动在不同时点的方差与时间t 成正比，不是常数，因此随机游动是非平稳时间序列。
下图给出了随12机游动时间序列图：图8.1 随机游动时间序列图将随机游动（8.1）用滞后算子表示为t t y L ε=-)1( （8.3），滞后多项式为L L -=Φ1)(。
非平稳时间序列解析
动态乘子的比较
趋势平稳过程 动态乘子:
xt t+( B) t
xt s t
2 趋势平稳过程满足 j 0 j , 所以
xt s lims 0. t
单整序列
差分一次变为平稳过程，记为I(1) 平稳过程记为I(0) 如果差分n-1次不平稳，差分n次平稳，称 为n阶单整的，记为I(n)
趋势平稳过程和单位根过程比较
预测比较
H 0 : xt xt 1 t H1 : xt t ( xt 1 t ) t ,| | 1
包含一个确定性趋势和一个随机趋势
单位根过程
满足下面表达式的过程成为单位根过程
(1 B) xt t 1 t 1
其中
(B) t
(1) 0, j 0 2 j , (u ) 0根在单位圆外.
单位根过程对时间序列的增量进行刻画，增 量平稳，但水平变量不平稳。
2.方差有界并且不随时间变化,是常数. 称为方差齐性
平稳ARMA模型, 可表示为
xt t 1 t 1
,
i 0
| i |
t WN (0, )
2
此类模型的特点 3. 长期预测趋于无条件均值 4. 预测误差的方差有界
序列分解
xt l t l 1 t l 1 et (l )
预测误差
l 1 t 1 l t l 1 t 1 ˆt (l ) x
预测值
ˆ (l ) E ( xt l xt , xt 1 , ) x Var ( xt l xt , xt 1 , ) Var[et (l )]
第六章 非平稳时间序列分析
第六章非平稳时间序列分析前几章讨论的都是平稳时间序列，然而在实际应用中，特别是在经济和商业中出现的时间序列大多是非平稳的，如非常数均值的时间序列，非常数方差的时间序列，或者二者皆有。
第一节非平稳性的检验该方法即是利用时间序列资料图，观察趋势性或周期性。
如果序列存在着明显的趋势或周期变化，则表明该序列可能是非平稳时间序列。
这种方法直观简单，但主观性较强。
一个零均值平稳时间序列的自相关和偏自相关函数，要么拖尾，要么截尾。
如果零值化的时序既不拖尾，也不截尾，而是呈现出缓慢衰减或者周期性衰减，则认为可能存在趋势或周期性，应视为非平稳。
该方法是首先对序列拟合一个恰当的模型，再针对该模型计算其对应特征方程的特征根。
如果它的所有特征根均在单位圆之外，则该序列平稳；否则非平稳。
该方法可以检验序列是否存在单调趋势。
原理：将序列分成几段，计算每一段的均值或方差，组成新的序列。
若原序列无明显趋势变化则均值（或方差）序列的逆序总数不应过大或过小，过大说明原序列有上升的趋势，过小说明序列有下降趋势。
原理：在原序列与趋势变化的原假设下，原序列的每个值与序列均值对比后的符号序列的游程不应过小或过多。
过小或过多均表示原序列存在某种趋势。
1、DF 统计量的分布特征给出三个自回归模型前面所述的单变量模型只含有一阶的滞后，当模型中含有更高阶滞后项时，有类似的分析结论。
此时对β是否等于1的检验称为ADF 检验。
（2）根据不同的模型选用DF 或ADF 统计量，每个统计量均有三种情况选择：含截距项、含截距项和趋势项以及不含截距项和趋势项。
（3）DF （ADF ）检验采用的是最小二乘估计。
（4）DF （ADF ）检验是左侧单边检验。
当DF （ADF ）<临界值时，拒绝H0 ，即序列为平稳的；当DF （ADF ）>临界值时接受H0 ，即序列为非平稳的。
第二节平稳化方法本节介绍三种常用的平稳化方法：差分、季节差分以及对数变换与差分结合运用。
第七章非平稳时间序列分析解读
ˆ 1 t ˆ ˆ
W 1 1 W 1 W r dr ˆ 1 N L 0 1 2 2 12 2 1 1 ˆ (N 2 2 ˆ) W r dr [ W r dr]
二、单位根过程检验统计量分布基础
如前所述，对单位根过程这种非平稳序列 的分析，传统分析方法失效，需寻找新的 处理方法和技巧。这些新的分析方法都是 建立在维纳过程（布朗运动）和泛函中心 极限定理之上。
（一）维纳过程
设 W (t ) 是定义在闭区间[0， 1]上一连续变化的随机过程， 若 该过程满足： （a） W(0)=0； （b） 独立增量过程：对闭区间 [0 ， 1] 上任意一组分割 0 t1 t 2 t k 1 ， W (t ) 的 变 化 量 ：
模拟一、 模拟二
二、非平稳序列的分类
（一） 随机趋势非平稳过程（stochastic trend process） 随机趋势非平稳过程又称为差分平稳过程 （difference stationary process）、有漂 移项的非平稳过程（non-stationary process with drift）。
H 0 : 1;
情形四：假设数据由（真实过程） (7.30)产生，在回归模型 yt yt 1 t t 中检 验假设：
H 0 : 1; 0
t统计量的极限分布依赖于回归模型形式的选
择（即是否包含常数项和趋势项）
（一） 情形一的DF检验法
y ˆ y
第七章 非平稳时间序列分析
时间序列分析中的平稳性与非平稳性
时间序列分析中的平稳性与非平稳性时间序列分析是一种用来研究时间数据的统计方法，它可以揭示出时间序列数据的模式和趋势，并预测未来的发展。
在进行时间序列分析时，我们经常会遇到平稳性和非平稳性的问题，本文将重点讨论这两个概念及其在时间序列分析中的重要性。
1. 什么是平稳性？平稳性是指时间序列在统计特性上具有不变性，即其均值和方差不随时间的推移而发生改变。
具体而言，平稳时间序列的均值在时间维度上是稳定的，方差也不会随时间变化而增加或减小。
此外，平稳时间序列的自协方差只与时间间隔有关，而与特定时间点无关。
2. 平稳性的判断方法为了判断一个时间序列是否具有平稳性，我们可以使用一些统计检验方法。
常见的方法有ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）、KPSS检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test）等。
ADF检验通常用于检验平稳性，其原假设是时间序列具有单位根（非平稳），如果检验结果拒绝了原假设，则可以得出时间序列是平稳的结论。
3. 非平稳性的表现形式非平稳性的时间序列可能会呈现出明显的趋势、季节性或周期性变化。
趋势是时间序列长期的、持续的上升或下降，季节性是指时间序列在特定时间点上出现的周期性波动，周期性是指时间序列存在长期的、不规则的上升或下降。
4. 非平稳性的处理方法如果时间序列是非平稳的，我们需要对其进行处理，以使其具备平稳性。
常见的处理方法有差分法、对数变换等。
差分法可以通过计算相邻时间点的差值来消除趋势和季节性，对数变换则可以通过对时间序列取对数来减少其波动性。
5. 平稳性的重要性平稳性在时间序列分析中非常重要，具有以下几个方面的意义： - 简化模型：平稳时间序列的统计特性稳定，可以简化模型的建立和预测。
- 降低误差：平稳时间序列的随机误差具有恒定的方差，使得模型的预测更准确。
- 提高可靠性：基于平稳时间序列建立的模型具有更好的可靠性和稳定性，可以更好地应对未来的变化。
非平稳时间序列
第七章非平稳时间序列时间序列数据被广泛地运用于计量经济研究。
经典时间序列分析和回归分析有许多假定前提，如序列的平稳性、正态性等,，如果直接将经济变量的时间序列数据用于建模分析，实际上隐含了这些假定。
在这些假定成立的条件下，进行的t检验、F检验与2 等检验才具有较高的可靠度。
但是，越来越多的经验证据表明，经济分析中所涉及的大多数时间序列是非平稳的。
那末，如果直接将非平稳时间序列当作平稳时间序列来进行分析，会造成什么不良后果？如何判断一个时间序列是否为平稳序列？当我们在计量经济分析中涉及到非平稳时间序列时，应作如何处理呢？这就是本章要讨论的基本内容。
第一节伪回归问题经典计量经济学建模过程中，通常假定经济时间序列是平稳的，而且主要以某种经济理论或对某种经济行为的认识来确立计量经济模型的理论关系形式，借此形式进行数据收集、参数估计以及模型检验，这是20世纪70年代以前计量经济学的主导方法。
然而，这种方法所构建的计量经济模型在20世纪70年代出现石油危机后引起的经济动荡面前却失灵了。
这里的失灵不是指这些模型没能预见石油危机的出现，而是指这些模型无法预计石油危机的振荡对许多基本经济变量的动态影响。
因此引起了计量经济学界对经典计量经济学方法论的反思，并将研究的注意力转向宏观经济变量非平稳性对建模的影响。
人们发现，由于经济分析中所涉及的经济变量数据基本上是时间序列数据，而大多数经济时间序列是非平稳的，如果直接将非平稳时间序列当作平稳时间序列进行回归分析，则可能会带来不良后果，如伪回归问题。
所谓“伪回归”，是指变量间本来不存在有意义的关系，但回归结果却得出存在有意义关系的错误结论。
经济学家早就发现经济变量之间可能会存在伪回归现象，但在什么条件下会产生伪回归现象，长期以来无统一认识。
直到20世纪70年代，Grange、Newbold研究发现，造成“伪回归”的根本原因在于时间序列变量的非平稳性。
他们用Monte Carlo模拟方法研究表明，如果用传统回归分析方法对彼此不相关联的非平稳变量进行回归，t检验值和F检验值往往会倾向于显著，从而得出“变量相依”的“伪回归结果”。
非平稳时间序列的随机分析
4、ARIMA模型预测
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非平稳时间序列的随机分析
4、ARIMA模型预测
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非平稳时间序列的随机分析
预测值：线性最小方差预测原则
•>arima(x = chafen, order = c(0, 0, 1), method =
"ML")
•Coefficients:
•
ma1 intercept
• 0.6710 4.9947
•s.e. 0.1648 2.0139
•sigma^2 estimated as 53.42: log likelihood = -
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•平稳性 •检验
•N
•差分 •运算
•Y •白噪声 •检验
•N
•拟合 •ARMA •模型
•Y •分 •析 •结 •束
非平稳时间序列的随机分析
例4.6
n 对1952年——1988年中国农业实际国民 收入指数序列建模
>d=read.csv("shouru.csv",head=F)
>shouru=ts(d,start=1952,end=1988,freq =1)
非平稳时间序列的随机 分析
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2021/1/4
非平稳时间序列的随机分析
•4.1 时间序列的分解 •4.1.1 Wold分解定理 •4.1.2 Cramer分解定理
•引 例
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非平稳时间序列的随机分析
4.1.1、Wold分解定理（1938）
n 对于任何一个离散平稳过程 它都可以分解为两个 不相关的平稳序列之和，其中一个为确定性的，另 一个为随机性的，不妨记作
平稳性和非平稳时间序列分析
“单积”（Integrated）的，并记I为(d) 。
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四、时间序列的协积性 （一）定义 如果一组时间序列都 X1, , X n 是同阶单积
的（I (d) ），并且存在向量 (1, , n )
使加权组合1X1 n X n 为平稳序列 （I (0)），则称这组时间序列为“协积的”
（Cointegrated），其中 (1, , n ) 称为
“协积向量”。
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具有协积性的非平稳序列各自的非平稳 趋势和波动有相互抵消的作用，因此虽 然非平稳本身有导致回归分析失效的影 响，但如果模型中的几个非平稳时间序 列具有协积性，回归分析仍然可以是有 效的，不需要担心非平稳性会造成问题。
16
11
不少非平稳时间序列作差分变换得到的差分序 列都是平稳序列。对于这种非平稳时间序列的 差分序列，基于平稳数据的计量分析就是有效 的。
由于时间序列的差分序列与时间序列本身包含 许多一致的信息，差分与原变量之间常常可以 相互转换，因此利用差分数据进行计量分析也 是有意义的。
并不是所有非平稳时间序列的差分序列都是平 稳的。利用差分数据进行分析之前，必须对差 分序列进行平稳性检验。检验的方法是把单位 根检验用于时间序列的差分序列。
Yt Yt1 t ，其中 t 为白噪声过程。
（2）检验思路 首先 Yt 服从如下的自回归模型
Yt Yt 1 t
6
如果其中 1 ，或者变换成如下的回归 模型 Yt Yt 1 t
中的 0 ，那么时间序列{Yt }就是最基
本的单位根过程 Yt Yt1 t ，肯定是非平 稳的。 对上述差分模型中的显著性检验，就是 检验时间序列是否存在上述单位根问题。
非平稳时间序列
Tt a bct
－
Tt eabct
－
Tt
1 a bct
－
变换后模型 Tt a bt ct2
Tt a bt － － －
参数估计方法
线性最小二乘估计
线性最小二乘估计
迭代法 迭代法 迭代法
X-11过程
简介
X-11过程是美国国情调查局编制的时间序列季节调 整过程。它的基本原理就是时间序列的确定性因 素分解方法。
a0 an1
an1i ai
a0ai an1ian1
i 0,1,2,, n 2
依次类推，直到只剩下三个元素
当且仅当满足下面三个条件时，序列才是平稳的。
（1） 1 2 3 n 1
（2） 1 2 3 (1)nn 1
该法始于上世纪二三十年代，那时不存在合适的分析 模型；在历史数据基础上只能有效表达一段有限长度 时间序列的发展变化规律，一旦加入更多数据，模型 就不具有很好的解释性。由于以上原因，在X-11过程 中普遍采用移动平均的方法：用多次短期中心移动平 均消除随机波动，用周期移动平均消除趋势，用交易 周期移动平均消除交易日影响。在整个过程中总共要 用到11次移动平均，所以称为X-11过程。
例：判断上面序列的平稳性 解：N1＝6，N2＝4，r＝8，
显著性水平＝0.05，查表得rL＝2，rU＝9， 所以用游程检验法判断该序列是平稳的。
二、非平稳序列的确定性分析
1、确定性因素分解 ①传统的因素分解
长期趋势 循环波动 季节性变化 随机波动
②现在的因素分解
长期趋势波动 季节性变化 随机波动
非平稳时间序列的随机分析
第二节 差分运算
对于随机非平稳序列来说，我们难以直接找 到其变化发展规律，主要是因为非平稳序列通常 都具有某种不稳定的趋势。所以，分析非平稳序 列的第一步是采取有效的手段提取其趋势使序列 变为平稳序列，然后利用平稳序列分析方法来处 理。提取序列趋势的工具主要是差分运算。
kt
t
例如，若
xt a bt t
则对序列 xt 做一阶差分
xt b t
就提取了序列中的确定性趋势信息。
若 xt a bt ct2 t ，则对 xt 做二阶差分
2 x 2c 2
t
t
即可提取序列中的确定性趋势信息。
yt 01yt q 2yt q1 vt
式中，vt 为残差序列。如果我们基于历史信息： ytq , ytq1, 预测 yt 的值，则 vt 可以理解为预测
误差，记 Var(v ) 2(q) ，显然有 2(q) Var( y ) ，
t
v
v
t
且滞后期 q 越大，意味着预测的步长越长，预测
的误差就越大，即2v(q) 越大。
实际上，时间序列中的差分运算类似于函数的 求导运算，如果一个时间序列的确定性趋势是时间 的 d 次多项式，则 d 阶差分后的序列的确定性趋势 就一定是常数，将不会再蕴含时间趋势，从而实现 序列的平稳化。
d
d
tj
j k,
（ k 为常数）
j0
而由Cramer分解定理知，方差齐性非平稳序 列都可以分解为如下形式：
y
)t
，说明序列发展的
随机性强，历史信息对现值估计效果差，这时称
序列 yt是随机序列。
例如，对于平稳的ARMA(p,q) 模型：
SAS学习系列38. 时间序列分析Ⅱ—非平稳时间序列的确定性分析
38. 非平稳时间序列的确定性阐发之五兆芳芳创作实际中大多数时间序列是非平稳的，对非平稳时间序列的阐发办法主要有两类：确定性阐发和随机性阐发.确定性阐发——提取非平稳时间序列明显的纪律性（长期趋势、季候性变更、周期性），目的是：①克服其它因素影响，单纯测度出单一确定因素对序列的影响；②推断各类确定性因素彼此之间相互作用关系及它们对序列的综合影响.随机性阐发——阐发非平稳时间序列由随机因素导致的随灵活摇性.（一）趋势阐发有的时间序列具有明显的长期趋势，趋势阐发就是要找出并利用这种趋势对序列成长做出公道预测.1. 趋势拟正当即把时间作为自变量，相应的序列不雅察值作为因变量，成立序列值随时间变更的回归模型.分为线性拟合和非线性拟合.2. 平滑法利用修匀技巧，消弱短期随灵活摇对序列的影响，使序列平滑化，从而显示出长期趋势变更的纪律.（1）移动平均、加权移动平均已知序列值x1, …, xt1, 预测xt的值为称为n期移动平均值，n的选取带有一定的经验性，n太长或太短，各有利弊，也可以按照均方误差来选取.一般最新数据更能反应序列变更的趋势.因此，要突出新数据的作用，可采取加权移动平均法：其中，.（2）二次移动平均对应线性趋势，移动平均拟合值有滞后性，可以采取二次移动平均加以改良：对移动平均值再做一次移动平均.（3）指数平滑法指数平滑法是一种对过来不雅察值加权平均的特殊形式，不雅测值时间越远，其权数呈指数下降.一次指数平滑法可用于对时间序列进行修匀，以消除随灵活摇.预测公式为：其中α∈(0, 1)为平滑常数，为第t期平滑预测值，初始预测值（通常取最初几个实测数据的均值）.一般来说，时间序列有较大的随灵活摇时，宜选择较大的α值，以便能较快跟上近期的变更；也可以利用预测误差选择.（4）二次、三次指数平滑法即对一次指数平滑后的序列再做一次指数平滑，但不是直接将二次指数平滑值作为预测值，而是利用其来求出方程参数，利用滞后偏差的纪律来成立直线趋势模型.计较公式：,其中，m为预测超前期数，取.（5）霍尔特双参数线性指数平滑法设α, β∈(0, 1)为参数，为趋势增量.用趋势增量来修正，消除了滞后性，对数据进行平滑：用指数平滑法估量趋势增量，对相邻两次平滑之差做修正，再加上前期趋势增量，对趋势进行平滑：计较超前m期的预测值：初值的选取：, .（二）时间序列的分化一、Gramer分化定理1963年，Gramer在Wald分化定理的根本上，得到了Gramer分化定理：任一时间序列{Xt}都可以分化为叠加的两部分：由多项式决定的确定性趋势成分，平稳的零均值误差成分，即其中，为均值白噪声序列，B为延迟算子，且即均值序列反应了{Xt}受到的确定性影响，而反应了{Xt}受到的随机影响.Gramer定理说明任何一个序列的动摇都可以视为同时受到了确定性影响和随机性影响的综协作用.平稳时间序列要求这两方面的影响都是稳定的，而非平稳时间序列产生的机理就在于它所受到的这两方面的影响至少有一方面是不稳定的.二、时间序列的结构形式非平稳时间序列(xt)的确定性因素分为4种：（1）趋势变更因素(Tt)——表示出某种倾向，上升或下降或水平；（2）季候变更因素(St)——周期固定的动摇变更；（3）循环变更因素(Ct)——周期不固定的动摇变更；（4）不法则因素(εt)——随灵活摇，由许多不成控的因素影响而引起的变更.时间序列{Xt}的结构形式有三种：（1）加法模式：xt=Tt+St+Ct+εt（2）乘法模式：xt=TtStCtεt（3）混杂模式：xt=TtStCt+εt上述模式中，趋势变更Tt是根本，其它变更与趋势变更结合，组成序列{ xt}. 在加法模式中，各变更因素均与xt 的单位相同；在乘法模式中，Tt与xt有相同的单位，其它因素的变更均数比例值；在混杂模型中，Tt、εt与xt有相同的单位，St和Ct是比例值.各式中的随机因素εt，均假定为独立的、方差不变的、均值为0的白噪声序列.在这些假定下，对时间序列进行分化.三、时间序列的传统分化法步调1. 分化出长期趋势因素与循环因素设序列的季候长度为4（一年分为4季）.由假定E(εt)=0，故只要对序列xt作移动长度为4的移动平均，就可消除季候和随灵活摇的影响（因为随灵活摇有正动摇和负动摇，一做平均，正负动摇就相互抵消，随灵活摇影响就接近于零）.记移动平均值为：则移动平均后的序列，即为序列的趋势因素和循环因素.类似地，若序列按月份周期，则取12.2. 分化季候因素与随机因素考虑乘法模式xt=TtStCtεt，则两边同除以得只含季候因素与随机因素.因此，它含有确定季候因素所必须的信息.若它的比值大于100%，就意味着序列的实际值xt 比滑动平均值TtCt要大（该季度的季候性与随机性高于平均数，反之低于平均数），反之要小.3. 从Stεt中分化季候因素St即保存季候性，消除随机性，可以采纳了按季候平均的办法，将前面得到的序列Stεt逐年逐季排列起来，然后将各年的相同季候的Stεt相加起来，再进行平均.4. 从TtCt序列中分化出Ct序列TtCt包含了趋势因素与循环因素，要把这两者别离出来，首先要确定一种能最好地描述数据的长期趋势变更的曲线类型.趋势变更曲线，可能有以下几种类型：（1）线性趋势：Tt=a+bt（2）指数曲线：Tt=αeβt（3）S型曲线：属于何种趋势曲线，要按照序列的数值进行判断，并运用最小二乘法，估量出有关参数.确定了趋势因素Tt后，可以用下式计较出循环指数Ct：Ct也围绕100%动摇，若Ct低（高）于100%，则意味着第t年的经济勾当水平低（高）于所有年份的平均水平.四、温特线性和季候性指数平滑既含有线性趋势和季候性的数据进行处理和预测，使用温特（Winter）线性和季候性指数平滑办法，模型形式为：xt=St(Tt+εt)判断数据是否有季候性，粗略判断可以直接不雅察时序图，更好的办法是解析法，即通过研究数据序列的自相关性判断.温特办法由三个根本的平滑公式和一个预测方程组成，每个平滑公式都含有一个平滑系数：总体平滑公式：趋势平滑公式：季候的平滑公式：预测公式：其中，α, β, γ是三个不合的平滑系数，Tt是消除季候因素后的趋势平滑值，xt是序列的实际值，ht是趋势增加或削减量序列，St是季候调整因子，τ是季候的长度（如一年中的月数12或季度数4），l是向前预测期数，是向前l期的预测值.总体平滑和趋势平滑公式是序列xt消除季候因素St 后，霍尔特双参数α和β线性指数平滑法.季候平滑公式是序列xt消除趋势因素Tt后，季候指数的加权平均修匀值.以当前不雅察的季候指数xt/ Tt和上期季候指数Stτ进行γ加权平均.对于乘法模型来说，季候指数围绕1动摇，可能大于1，也可能小于1.在拟合模型时可以通过求解最小的均方误差MSE得到三个平滑系数的具体值.预测公式是利用拟合模型短期向前预测l期的预测值公式.（三）季候调整——PROC X11进程X11进程是按照美国国情调查局编制的时间序列季候调整进程X11改编的，可以对月度或季度时间序列进行季候调整.其基来源根底理就是时间序列的确定性因素分化办法.X11进程是基于这样的假定：任什么时候间序列都可以拆分红长期趋势动摇Tt、季候动摇St、不法则动摇εt的影响.又有经济学家发明在经济时间序列中买卖日Dt也是一个很重要的影响因素（日历天数的组成不合而引起的变动）.因此，任一时间序列可以分化乘法模型xt=TtStDtεt或加法模型xt=Tt+St+Dt+εt.由于宏不雅调控部分主要存眷的是序列的长期趋势动摇Tt的纪律，所以X11进程主要目的是要从原序列中剔除季候影响、买卖日影响和不法则动摇影响，得到尽可能准确的长期趋势纪律.而采纳的办法就是前文的因素剔除法战争滑技巧.X11进程不依赖任何模型，普遍采取移动平均法：用多次短期中心移动平均法消除不法则动摇，用周期移动平均消除趋势，用买卖周期移动平均消除买卖日的影响.在整个进程中总共要用到11次移动平均，所以得名为X11进程.根本语法：proc x11 data=数据集 </可选项> ;monthly 选项列表;quarterlly选项列表;arima 选项列表;macurves 选项;output out=数据集 </选项列表>;pdweights 变量tables表名列表;var变量列表;by 变量;id变量列表;说明：（1）monthly或quarterly语句是必不成少的，用来说明数据集是月度序列仍是季度序列；（2）pdweights和macurves语句只能与monthly语句一起用，辨别用来指定星期几的权重和月份的滑动平均长度；（3）tables语句控制各类表格的输出.output语句语句控制生成out=后指定的数据集；（4）proc x11语句的可选项：outtdr＝数据集名——输出买卖日回归的结果（B15表和C15表中的内容）到数据集；outstb＝数据集名——输出稳定季候性查验的结果（表D8中的内容）到数据集；outex——把在arima处理进程中预测的不雅察加到out=输出数据集中；（5）arima语句及可选项X11办法用一系列中心化滑动平均来估量季候成分，但在起始和结尾处只能用非对称权重.非对称权重可导致季候因子估量禁绝，有了新数据以后就可能造成大的更改.加拿大统计局开发了一种X11ARIMA办法来处理该问题.使用arima语句，就是对在var语句中指定的序列应用X11ARIMA办法.该办法从原始数据估量一个arima模型（使用用户指定的模型，或通过五个预先定义的arima模型中选择一个最优的），然后用此模型把序列外推一年或几年.再按照这个延长了序列进行季候调整，此时原序列的尾部就可用对称权重了.backcast＝n——指定序列反向外推的年数，默认为0；chicr＝值——指定BoxLjung拟合缺乏卡方查验时所用的显著水平值，默认为0.05.原假定为预定的模型（共5个）无拟合缺乏；forecast＝n——指定预报的年数，默认为1；mape＝值——指定平均相对误差的临界值，取值在1到100之间，默认为15.mape值作为接受仍是拒绝一个模型的临界值.模型的mape值小于临界值说明模型可用，反之模型被拒绝.mape值的计较公式如下：其中，n=36（最后三年的月数）或12（最后三年的季度数），xt为原始序列的最后三年的不雅察值.maxiter＝n——指定估量进程最多允许的迭代次数，n取值为1到60之间，默认为15；method＝cls | uls | ml——指定估量办法，辨别为条件最小二乘法、无条件最小二乘法、最大似然估量；model＝(P=n1 Q=n2 SP=n3 SQ=n4 DIF=n5 SDIF=n6)——指定arima模型.P和SP暗示一般的和季候的自回归进程（AR）阶数；Q和SQ暗示一般的和季候的移动平均进程（MA）阶数，DIF和SDIF暗示一般的和季候的差分阶数；季候s=12（对应monthly）或4（对应quarterly）.例如，指定一个(0,1,1)(0,1,1)s模型，暗示(P,DIF,Q)(SP,SDIF,SQ)s模型.假定考虑月度序列s=12，且E(xt)=μ，则具体模型形式为：ovdifcr＝值——指定对5个预先定义模型进行过度差分查验时所用的临界值.取值规模在0.8到0.99之间，默认为0.9.五个模型都有一个季候MA因子，最多两个非季候因子（模型2、4、5）.有季候差分和非季候差分.以模型2例，那么具体模型形式为：若θ3=1，则等式两边可以消去(1B12)项，得到低阶模型.类似地，如果θ1+θ2=1，则又可以消去(1B)项，得到低阶模型.因为参数估量肯定有误差，要求小于1是不公道的.因此，过度差分查验的要求为：大于0.9应拒绝此模型.transform＝(log) | (a**b)——允许在对模型进行估量之前先进行用户指定的一些变换，产生预报值后再变换回原来的取值.(log)是自然对数变换，(a**b)是乘方变换：xt=(xt+a)b.（6）macurves语句该语句只适用于月度数据，为任一月份指定估量季候因子：月份=选项值.例如：macurves jan=’3’ feb=’3x5’ mar=stable;’3’——3期移动平均；’3X3’、’3X5’、’3X9’——3×3、3×5（移动平均,5期移动平均再做3次移动平均）3×9移动平均；’stable’——所有值的平均值作为恒定的季候因子；（7）monthly语句月度时间序列数据集必须使用monthly语句.主要选项为：additive——指定进行加法模型季候调整.默认为乘法模型；charts＝standard | full | none——指定生成的图表类型.默认为standard，生成12月度季候性图表和趋势起伏图表；full 选项，还额定输出不法则项和季候因子的图表；none选项，不输出任何图表；data＝日期变量名start=mmmyyend＝mmmyy——指定要处理的部分时间序列数据的起止时间，例如：monthly date=date start=jan90 end=dec99;exclude=值——在买卖日回归时把偏离均值超出指定值倍数的尺度差的不法则值排除在外.取值在0.1到9.9之间，默认为2.5；pmfactor=月份因素变量——用于调整已经知道特殊原因的月份数据，例如，某公司1月份罢工，销售额sales 比往常下降了约50%，这是一个原因已知的一次性事件，应该预先修正该月份的销售额，才干排除罢工的影响.在原时间序列数据集中设置一个反应月份因素的新变量x，其他月份的新变量x值都设定为100，即sales=sales/x×100=sales （销售额不必调整）；1月份的新变量值x设定为50，即sales=sales/x×100=2×sales，销售额复原成经验值，示例：monthly date=date pmfactor=x;fullweight=值——设定不雅察值距离均值小于指定值倍数的尺度差，将付与不雅察值的权数为最大值1.缺省值为1.5.zeroweight=值——设定不雅察值距离均值大于指定选项值倍数的尺度差，将付与不雅察值的权数为最小值0.缺省值为2.5.选项zeroweight=的值必须大于选项fullweight=的值.不雅察值距离均值落入fullweight=值和zeroweight=值之间，将被付与0到1之间的一个线性分级的权重值. printout=standard | long | full | none——指定打印哪些表格.（8）quarterly语句季度时间序列数据集必须使用quarterly语句，其主要选项和用法与monthly类似.季度时间值的格局为：1999年第一季度为’99Q1’.（9）pdweights语句用来指定星期一到星期七的权重值，只能用于月度数据.选项格局为：星期几=权重值.这些权重值是用来计较先验买卖日因子，而先验买卖日因子是在季候调整进程之前对原始序列进行修正的.只需给出相对权重，X11进程会自动调整到相加上和为7.例如：pdweights sun=0.1 mon=0.9 tue=1 wed=1 thu=1 fri=0.7 sat=0.3;（10）tables语句tables语句用来指定打印一些额定表格.例如，如果省略选项printout=，下面语句只打印最终季候因子和最终季候调整过的序列.tables d10 d11;（11）output语句用来生成包含指定表格的输出数据集，输出数据集名由选项out=给出.对每一张要进入输出数据集的表格，由选项：表格名=新变量名列表，来指定.下面是一个var语句和output语句的示例：var z1 z2 z3;output out=out_x11 b1=x1 d11=t1 t2 t3;首先var语句指定输入数据集中三个数值型变量z1、z2和z3辨别进行季候调整进程阐发.选项b1=x1指定对变量z1进行阐发，结果b1表格存入到新变量x1中；选项d11=t1 t2 t3指定对三个数值变量z1、z2、z3进行阐发，三个结果b11表格辨别存入到新变量t1、t2、t3中.例1对1993－中国社会消费品96个月份零售总额的时间序列数据：使用X11进程进行季候调整，假定先不考虑日历效应和不需要对数据进行任何预先的调整.由于没有买卖日的影响，我们考虑使用乘法模型xt=TtStεt.代码：data sales;input sales @@;date = intnx( 'month', '01jan1993'd, _n_1 );format date monyy5.;datalines;2774.7 2805 2627 2572 2637 2645 2597 2636 28543029 3108 3680;run;procx11 data=sales;monthly date=date;var sales;arima maxit=60;tables d11;output out=out b1=series d10=season d11=adjustedd12=trend d13=irr;procprintdata=out;run ;title'Monthly Retail Sales Data';procsgplotdata=out;seriesx=date y=series / markersmarkerattrs=(color=red symbol='asterisk')lineattrs=(color=red)legendlabel="original" ;seriesx=date y=adjusted / markersmarkerattrs=(color=blue symbol='circle')lineattrs=(color=blue)legendlabel="adjusted" ;yaxislabel='Original and Seasonally Adjusted Time Series';run;title'Monthly Seasonal Factors (in percent)';procsgplotdata=out;seriesx=date y=season /markersmarkerattrs=(symbol=CircleFilled) ;run;title'Monthly Retail Sales Data (in $1000)';procsgplotdata=out;seriesx=date y=trend /markersmarkerattrs=(symbol=CircleFilled) ;run;title'Monthly Irregular Factors (in percent)';procsgplotdata=out;seriesx=date y=irr /markersmarkerattrs=(symbol=CircleFilled) ;run;运行结果及说明：日期变量date从intnx()函数取得从1993年1月1日开始每过一个月的时间.intnx()函数有3个参数：参数1是指定等时间距离’month’，还可以取’day’、’week’、’quarter’、’year’等；参数2指定参照时间’01jan1993’；参数3是指定开始的时间指针_n_k，k为整数.k取正值（负值），开始时间为参照时间向未来（过来）拨k期.调用季候调整X11进程之前，应该先绘制原始时间序列的散点图（略，见前面原始序列与调整序列对比图），直不雅判断一下是否存在确定性季候动摇，以便确定能否调用X11进程.如果的确存在季候性动摇，还需要判断一下季候性的时间周期为月份仍是季候.本例是月度数据，必须要用monthly date=date语句.X11 进程季候调整 sales概述表arima语句的作用是把时间序列延长，使得序列尾部可以使用对称移动平均办法，用以解决削减对序列尾部的更正.对时间序列延长的模型，从五个预先定义的模型中择优采取（也可以用 model=来自己定义）.参数maxit=60指定估量进程最多允许迭代60次，特别是对于高阶arima模型，缺省值最多允许迭代15次可能不敷.调用arima语句时自动从五个预先定义的模型中选择的最优模型，输出结果标明选择了模型5：(2,1,2)(0,1,1)s，并给出了模型参数的估量值.可得arima模型的具体表达式为：用它延长1年（12个月）的时间序列值.对此模型残差进行拟合缺乏的BoxLjung 卡方查验，卡方值为17.51 ，自由度为 19 ，相应几率为 0.56>0.05，不克不及拒绝模型残差拟合充分的原假定.对此模型过度差分查验，二阶MA参数值之和为0.06（0.0570263）小于0.9尺度，因此，该模型不存在过度差分问题.对该模型用最后三年的原始序列来查验平均相对误差MAPE准则，计较结果为1.49 %小于临界值15.00 %，因此该模型的误差是在可以接受的规模内.最后要特别注意，此模型许多参数值的t查验并没有通过，t值太小，其实不克不及拒绝这些参数值为0的原假定，例如MU、MA1,1和MA2,1参数值t查验所计较的t值.另外从直不雅上也可以看出这些参数值都很小（接近0）.但该模型已经是五个预先定义模型中最优的.tables d11语句指定打印d11表格，它输出最终的季候调节后的序列.output语句把部分结果输出到out数据集，表b1中的原序列值输出到series，表d10中的最终季候因子输出到season，表d11中的最终季候调节后的序列值输出到adjusted，表d12中的最终趋势起伏值输出到trend，表d13中的最终不法则序列值输出到irr.最终季候调整后每月的销售额、每月销售额的总和、每月销售额的平均值和尺度差.输出数据集out.原序列与消除季候效应后的调整序列对比图使用多次移动平均和迭代办法求出的最终季候因子，最终季候因子好象在迟缓地减小，而在原始序列中却没有这么明显.零售额剔除季候效应之后，使用移动平均办法拟合的序列趋势，有很是显著的线性递增趋势.消除了季候和趋势因素后，残差序列很不法则，说明季候和趋势信息提取很充分，因此，用X11进程来拟合中国社会消费品零售总额序列的掌控仍是比较准确的.。
非平稳时间序列分析
非平稳时间序列分析1、首先画出时序图如下:t从时序图中看出有明显的递增趋势，而该序列是一直递增，不随季节波动，所以认为该序列不存在季节特征。
故对原序列做一阶差分，画出一阶差分后的时序图如下:difx140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -10从中可以看到一阶差分后序列仍然带有明显的增长趋势，再做二阶差分:dif2x90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90 -100 -110做完二阶差分可以看到，数据的趋势已经消除，接下来对二阶差分后的序列进行194519501945 19551960196519701975198019851990199520001950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000检验：AutocorrelationsLag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Std Error0 577.333 1.00000 | |********************| 01 -209.345 -.36261 | *******| . | 0.0712472 -52.915660 -.09166 | .**| . | 0.0800693 9.139195 0.01583 | . | . | 0.0806004 15.375892 0.02663 . |* . | 0.0806155 -59.441547 -.10296 .**| . | 0.0806606 -23.834489 -.04128 | . *| . | 0.0813247 100.285 0.17370 | . |*** | 0.0814318 -146.329 -.25346 | *****| . | 0.0832909 52.228658 0.09047 | . |**. | 0.08711810 21.008575 0.03639 | . |* . | 0.08759311 134.018 0.23213 | . |***** | 0.08767012 -181.531 -.31443 | ******| . | 0.09073613 23.268470 0.04030 | . |* . | 0.09610814 71.112195 0.12317 | . |** . | 0.09619415 -105.621 -.18295 | ****| . | 0.09699116 37.591996 0.06511 . |* . | 0.09872717 23.031506 0.03989 | . |* . | 0.09894518 45.654745 0.07908 | . |** . | 0.09902719 -101.320 -.17550 | ****| . | 0.09934720 127.607 0.22103 | . |**** | 0.10090821 -61.519663 -.10656 | . **| . | 0.10333722 35.825317 0.06205 | . |* . | 0.10389323 -93.627333 -.16217 | .***| . | 0.10408124 55.451208 0.09605 | . |** . |从其自相关图中可以看出二阶差分后的序列自相关系数很快衰减为零，且都在两倍标准差范围之内，所以认为平稳，白噪声检验结果：Autocorrelation Check for White NoiseTo Chi- Pr >Lag Square DF ChiSq------------------- Autocorrelations -------------------6 30.70 6 <.0001 -0.363 -0.092 0.016 0.027 -0.103 -0.04112 84.54 12 <.0001 0.174 -0.253 0.090 0.036 0.232 -0.31418 97.98 18 <.0001 0.040 0.123 -0.183 0.065 0.040 0.07924 126.99 24 <.0001 -0.175 0.221 -0.107 0.062 -0.162 0.096P 值都小于 0.05 ，认为不是白噪声。
非平稳时序数据时间序列分析方法研究
非平稳时序数据时间序列分析方法研究时间序列分析是一种重要的数据分析方法，它可以对时间序列数据进行建模、预测和分析。
然而在实际应用中，我们往往会遇到非平稳的时间序列数据。
非平稳时间序列数据的特点是其均值、方差等统计特征会随时间变化而变化，这给分析和预测带来了一定的困难。
本文将介绍非平稳时间序列数据的常见特征、分析方法和预测方法。
一、非平稳时间序列数据的常见特征1. 长期趋势：非平稳时间序列数据在较长时间范围内往往具有明显的上升或下降趋势。
2. 季节性变化：非平稳时间序列数据往往具有周期性的季节性变化，如气温、雨量等。
3. 波动性变化：非平稳时间序列数据在短期内往往呈现出较大的波动性，如股票价格、汇率等。
二、非平稳时间序列数据的分析方法1. 差分法：差分法是最常用的处理非平稳时间序列数据的方法，其思想在于将时间序列数据的差分转换为平稳时间序列数据再进行建模和分析。
差分法有一阶差分法、二阶差分法等多种，根据具体问题选择不同的差分方法。
2. 增长率法：增长率法是将时间序列数据的增长率序列作为新的时间序列数据来建模和分析，常用于处理长期趋势明显的非平稳时间序列数据。
3. 滑动平均法：滑动平均法是通过计算一定时间范围内数据的平均值来平滑时间序列数据并去除噪声干扰，常用于处理周期性和波动性明显的非平稳时间序列数据。
三、非平稳时间序列数据的预测方法1. ARIMA模型：ARIMA模型是传统的时间序列建模技术之一，其通过差分法将非平稳时间序列数据转化为平稳时间序列数据后建立自回归模型、移动平均模型和差分模型，用于进行预测。
2. GARCH模型：GARCH模型是通过对时间序列数据的方差进行建模并考虑异方差性差异来进行预测的一种方法，常用于处理波动性明显的非平稳时间序列数据。
3. ARCH模型：ARCH模型是GARCH模型的前身，其只考虑时间序列数据的方差进行建模，适用于处理时间序列数据的波动性变化。
总而言之，非平稳时间序列数据分析方法和预测方法的选择需要根据具体问题来确定。
第七章非平稳时间序列分析
H0：时间序列是无趋势的； H1：序列包含趋势。
1、首先将时间序列按顺序分成 M 段，计算每段样本
数据的样本均值和样本方差，得到均值序列和方差序列：
( y1,
, yM ) 和 (12 ,
,
2 M
)
；
2、计算均值序列（或方差序列）的逆序总数
A
M 1
Ai
；
i 1
3、计算检验统计量。
在原假设下，序列为非趋势的，数据围绕水平线（常
第七章 非平稳时间序列分析
▪ 为什么研究非平稳时间序列？
精品课件
第一节 非平稳时间序列的特征
▪ 一、非平稳时间序列的概念
要判断一个序列是否是平稳的，只需判断下列三 个条件是否同时成立：
E(Yt )
Var(Yt ) 2
Cov(Yt,Ys ) rt s
（7.2）
上述三个条件中只要有一个不成立，就认为是
精品课件
二、基于相关图的平稳性检验法
▪ 一个平稳序列的自相关函数要么是截尾的， 要么是按照指数快速衰减到零，也就是说， 较长时间间隔后的自相关函数应该趋近于 0。而单位根过程的序列自相关函数没有 截尾现象，衰减是很缓慢的。
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▪ 模拟随机游走的自相关函数； ▪ 上证指数自相关函数； ▪ 上证指数收益率的自相关函数；
数）上下波动，则逆序的总数处于不大不小的适中位置；
若逆序数很小或过大，则支持备择假设，过小是趋势随时
间下降，过大是趋势随时间精品增课件加。
A 1 E(A) Z 2
D(A)
▪ 近似于标准正态分布
E(A) 1M(M1) 4
M(2M23M5)
精品D课(件A)
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四、游程检验（略）
平稳性和非平稳时间序列分析
β1 + β 3 Xt 如果我们作下列变换 ecmt = Yt − 1− β2 α = β2 − 1 ，那么模型变为：
，
∆Yt = β 0 + β1∆X t + αecmt −1 + ε t
误差修正模型的自动调整机制类似于适应性预 期模型。如果误差修正项的系数 α 在统计上 是显著的，它将告诉我们 Y 在一个时期里的失 衡，有多大一个比例部分可在下一期得到纠正。 或者更应该说“失衡”对下一期 水平变化的 Y 影响的大小）。
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具有协积性的非平稳序列各自的非平稳 趋势和波动有相互抵消的作用，因此虽 然非平稳本身有导致回归分析失效的影 响，但如果模型中的几个非平稳时间序 列具有协积性，回归分析仍然可以是有 效的，不需要担心非平稳性会造成问题。
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（二）以两变量线性回归 Yt = β 0 + β1 X t + ε t 为例。 因为 ε t = Yt − β 0 − β1 X t，因此{ ε t }平稳就 是{ Yt − β 0 − β1 X t } { }平稳，这就意味着要 么 Yt 和 X t 本身都是平稳的，要么 Yt 和 X t 都是同阶单积并有协积关系。这两种 情况下模型的回归分析都是有效的。因 此只要误差序列{ ε t }平稳该模型就是有 效的。
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对于经过差分变换仍然非平稳的时间序列，还可 以对差分序列再作差分变换，也就是对原序列 作两次差分变换。 如果两次差分变换得到的二次差分序列是平稳 的，则二次差分序列可用于计量分析。 如果二次差分序列仍然是非平稳的，还可以进 行三次差分，并根据三次差分序列的平稳性分 别处理。
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依次类推，一个非平稳时间序列可以在 进行了d次差分才变为平稳序列。这种经 过d次差分才平稳的时间序列，称为d阶 “单积”（Integrated）的，并记为) 。 Integrated I (d
平稳性和非平稳时间序列分析
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随机游走一直围绕最初出发点为中心前后左右移动，但随着游走 时间次数增加，围绕最初出发点的来回的距离（方差）越来越远。
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随机游走模型。 它最早于1905年7月由卡尔〃皮尔逊(Karl Pearson)在 《自然》杂志上作为一个问题提出： 假如有一个醉汉醉得非常严重，完全丧失方向感，把他放 在荒郊野外，一段时间之后再去找他，在什么地方找到他 的概率最大呢？
奖级
中奖条件 红球 蓝球
说明
单注奖金
一等奖
●●● ●●●
●
当奖池资金低于 1亿元时，奖金 总额为当期高等 选6+1中6+1 奖奖金的70%与 奖池中累积的奖 金之和。
---------时间序列的动态特性 时间序列模型：时间序列各观测值之间的关系。
从系统的观点来看，某一时刻进入系统的输入 对系统后继行为的影响
与t无关，与 有关的有限值
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ARMA(p,q)模型的平稳性条件
•
宽平稳时间序列（week stationary）—指序列的 统计性质只要保证序列的二阶矩平稳就能保证序 列的主要性质近似稳定。
5
时间序列的平稳性定义
如果在任取时间 t 、 s 和 k 时，时间序列 X t 满足如下三个条件：
EXt2
EX t
E( X t t )( X s s ) E( X k k )( X k st k st )
t 1 j t j
类似
阶数增加，越来越复杂!
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一般情况？
cov( zt , zt ) E zt mt zt mt E zt zt
E (at 1at 1 j at j )(at 1at 1 j at j )